Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale denseignants de mathématiques à lintégration de technologies de géométrie dynamique

Différents types de savoirs mis en œuvre dans la

formation initiale d’enseignants de mathématiques à

l’intégration de technologies de géométrie dynamiqueMenekse Seden TAPAN

Équipe IAM - MAGI

Directeurs de thèse : Colette LABORDE

Hamid CHAACHOUA

20 décembre 2006

Plan de l’exposéPlan de l’exposé

Intégration des TICE

Formation des enseignants

Présentation des observations

Conclusions tirées et perspectives

Présentation des expérimentations

1

Problématique et éléments théoriques

Intégration des TICEIntégration des TICEÉtat des État des lieuxlieux

2

Qu’en disent les documents Qu’en disent les documents officiels …?officiels …?Les programmes de collège et de lycée recommandent

fortement l’utilisation de logiciels de géométrie… (Rapport de l’Inspection générale de l’éducation nationale, 2002)

Qu’en est-il pour les Qu’en est-il pour les enseignants…?enseignants…? … les enseignants de mathématiques restent encore réticents

par rapport à l’intégration de la technologie dans leur enseignement (Guin & Trouche, 1999) ; (Laborde, 1998), (Lagrange et al, 2001), (Devauchelle, 2002), (Assude, 2003), (Ruthven, Hennessy & Deaney, 2004 )

Formation des enseignants à Formation des enseignants à l’usage des TICEl’usage des TICE

Sans sous-estimer les obstacles matériels, nous estimons que le levier déterminant aujourd’hui est celui de la formation des enseignants, tant initiale que continue (Artigue, 1995 )

Hypothèses de Hypothèses de travailtravail

Le rôle de l’enseignant est essentiel pour une intégration réussie des TICE

L’intégration des TICE ne va pas de soi, il est indispensable d’y former les enseignants

3

Intégration des TICEIntégration des TICE

Formation des enseignants aux TICE

4

Différents types de savoirs

5

Formation des Formation des enseignantsenseignants Différents types de Différents types de

savoirssavoirsSd : Savoir didactique

Formateur Formé

Portugais (1992)

Brousseau (1986)

5


savoirssavoirsSd : Savoir didactique

Formateur Formé

Sm : Savoir mathématique

Rolet et al. (1999)Sd : Savoir didactique

Formateur Formé

Brousseau (1986)Portugais (1992)

5


savoirssavoirsSd : Savoir didactique Sd-m Sd-i

Formateur Formé

Si Sm

Sd : Savoir didactique

Formateur Formé

Brousseau (1986)Portugais (1992)

Sd : Savoir didactique

Formateur Formé

Sm : Savoir mathématique

Rolet et al. (1999)

Sm : savoir mathématique

Si : savoir sur l’usage de l’artefact

Sd-i : savoir didactique lié à la mise en œuvre de l’artefact

dans une situation d’apprentissageSd-m : savoir lié à la mise en œuvre des objets de savoirs

(notions mathématiques) dans une situation didactique5


savoirssavoirsSd : Savoir didactique Sd-m Sd-i

Formateur Formé

Si Sm

Sd : Savoir didactique Sd-m Sd-i

Formateur n Formé k

Si Sm


Formateur l Formé n

Si Sm


Formateur Formé

Si Sm


Formateur x Formé y

Si Sm


Formateur y Formé z

Si Sm


savoirssavoirs

5

Hypothèse de Hypothèse de travailtravail

L’intégration par l’enseignant d’environnements informatiques embarquant des savoirs mathématiques fait appel de façon imbriquée

au savoir mathématique (Sm),

au savoir instrumental (Si) et

au savoir didactique (Sd-m et Sd-i)

6

Théorie instrumentale(Trouche, Rabardel)

7

Intégration des TICEIntégration des TICE

L'enseignant face aux TICE

Composante mathématique : L’enseignant qui fait des Composante mathématique : L’enseignant qui fait des mathématiques en utilisant les TICEmathématiques en utilisant les TICE

Composante didactique : L’enseignant qui enseigne les Composante didactique : L’enseignant qui enseigne les mathématiques en utilisant les TICEmathématiques en utilisant les TICE

construction d’un instrument pour faire des mathématiques

construction d’un instrument pour enseigner les mathématiques

8

SSm m : Connaissances déjà existantes

Enseignant expérimentéEnseignant expérimenté Enseignant débutantEnseignant débutant

SSd-m d-m : Connaissances déjà existantes dans l'environnement papier-crayon ou autre

SSd-m d-m : Connaissances

pas ou peu existantes

L'enseignant face L'enseignant face aux TICEaux TICE

L'enseignant face L'enseignant face aux TICEaux TICE

Les enseignants doivent développer non seulement des schèmes pour résoudre des tâches avec la technologie, mais aussi des schèmes spécifiques pour la conception des tâches intégrant la technologie

9

Choix Choix d'étuded'étude

Formation initiale (IUFM de Grenoble)

10

Enseignants débutants (PLC2)

Symétrie Axiale

Le savoir Le savoir Sd-mSd-m

Le savoir Le savoir SiSi

Formation aux TICE à l'IUFM de Grenoble

Logiciel Cabri-Géomètre

Le savoir Le savoir SmSm

Existence d'un grand nombre de recherches sur les élèves Thème important dans le curriculum (primaire et secondaire)

Q1 : Impact de la formation sur les savoirs Si, Sd-i et Sd-m

Q2 : Influence des savoirs Si et Sd-m des stagiaires PLC2 sur Sd-i

Questions de rechercheQuestions de recherche

Q3 : Éléments de la formation favorisant l’instrumentation pour la conception

des tâches didactiques intégrant Cabri

11

Impact d’une formation aux TICE

Méthodologie Méthodologie utiliséeutilisée

12

Observation 2 Géométrie Dynamique

Observation 1 Initiation Cabri

Expérimentation 2

Expérimentation 3

Observation 3 Didactique

Plan méthodologiquePlan méthodologique

Expérimentation 1

[ ] [ ] [ ]

13

FormatFormateureurDocument écrit d’activités (préparé par le

formateur avant la séance)

Formations Formations aux TICEaux TICE

Réponses écrites aux questions posées dans le document d'activités

Discours du formateur (interventions orales du formateur durant la formation)

14

Méthodologie Méthodologie d'analysed'analyse

StagiairStagiaireses

Figures construites dans Cabri

Enregistrements audio et transcriptions

Historique de Cabri

(travaillant en binôme pendant les formations)

ExpérimentatExpérimentationsions

Réponses écrites aux questions posées

15


StagiairStagiaireses

Figures construites dans CabriEnregistrements vidéos

Échanges oraux au sein des binômes Enregistrements audio et transcriptions

(travaillant en binôme pendant les expérimentations)

16

Catégories de Catégories de spécificités de Cabri spécificités de Cabri Déplacement et Construction/Dépendance entre les

objetsLes spécificités de Cabri plutôt à vocation didactique au service de l’enseignant

Les outils de construction dans les menus de Cabri


16

Catégories de Catégories de spécificités de Cabri spécificités de Cabri DéplacementDéplacement et Construction/Dépendance entre les

objetsLes spécificités de Cabri plutôt à vocation didactique au service de l’enseignant

Les outils de construction dans les menus de Cabri

Déplacement :Déplacement :

Déplacement 1 : Déplacer pour valider ou invalider

Déplacement 3 : Déplacer pour constater

Déplacement 2 : Déplacer pour conjecturer



ObservationsObservations

17

Observations



Expérimentation 2

Expérimentation 3


Expérimentation 1

[ ] [ ] [ ]

Formations aux Formations aux TICETICE

18

La formation portait à la fois sur le savoir sur l’artefact (Si) et sur le savoir sur l’usage de l’artefact dans des situations didactiques (Sd-i)

Initiation Initiation CabriCabri



Expérimentation 2

Expérimentation 3


Expérimentation 1

[ ] [ ] [ ]

18

Géométrie Géométrie DynamiqueDynamiqueLa formation portait essentiellement sur le

savoir sur l’usage de l’artefact dans des situations didactiques (Sd-i) mais aussi sur le savoir sur l’artefact (Si)




Expérimentation 2

Expérimentation 3

Expérimentation 1

[ ] [ ] [ ]

18

DidactiqueDidactique


La formation portait uniquement sur le savoir didactique sur la symétrie axiale (Sd-m) dans l’environnement papier-crayon


Typologies de formations aux TICE observées

« Initiation Cabri »« Initiation Cabri »Type I : présentation par le formateur de situations riches, où l'utilisation de l'informatique offre des perspectives stimulantes. La justification de l’usage des TIC est donnée par la variété des usages possibles.

(Abboud Blanchard, 1994)

19

Décalage entre document écrit et discours du formateurDocument écritDiscours du

formateurPrésentation d’un grand ensemble de situations, au moyen du vidéo-projecteur

Temps de manipulation laissé aux stagiaires, très limité

Savoir Sd-i

Savoir Si


Initiation Initiation CabriCabri

« Géométrie Dynamique »« Géométrie Dynamique »Type II : intégration des logiciels à l'enseignement usuel où les situations proposées, moins nombreuses, sont plus réalistes. Le formateur privilégie l'apport du logiciel dans des situations plus usuelles.


20

Document écritDocument écrit : Activités à deux niveauxTâches mathématiques dans Cabri (Si et Sm)Questions didactiques sur l’analyse des situations (Sd-i et Sd-m)

Formations aux Formations aux TICETICE Géométrie Géométrie

DynamiqueDynamique(Abboud Blanchard, 1994)

« Géométrie Dynamique »« Géométrie Dynamique »Type II : intégration des logiciels à l'enseignement usuel où les situations proposées, moins nombreuses, sont plus réalistes. Le formateur privilégie l'apport du logiciel dans des situations plus usuelles.


20

Document écritDocument écrit : Activités à deux niveauxTâches mathématiques dans Cabri (Si et Sm)Questions didactiques sur l’analyse des situations (Sd-i et Sd-m)

I-3.1.2 Tâche dans CabriOuvrir le fichier « Cercles ». Le cercle rouge est image du bleu dans une transformation inconnue. A vous de la déterminer. Questions :- Décrire votre recherche ci-dessous.- Quelles connaissances sont mises en jeu dans cette identification de la transformation ?- Quelles validations apporte le logiciel ?


DynamiqueDynamique(Abboud Blanchard, 1994)

C:\Documents and Settings\Christophe\Bureau\SOUTENANCE\+++cercles.avi

Formateur : … Cabri, c’est un environnement de géométrie dynamique ! … une construction de géométrie dynamique, elle doit résister au déplacement… c'est-à-dire, qu’elle doit toujours être valable même quand on déplace les points qui ont servi … à faire la construction.… Donc, le déplacement, permet d’invalider des constructions qui sont faites à l’œil ou au jugé.Parce que c’est une difficulté très importante au niveau du collège, de comprendre, de passer du perceptif aux propriétés mathématiques… ça veut pas dire qu’ils ont compris la notion de propriété immédiatement hein ! mais simplement on commence, à installer on pourrait dire un nouveau contrat, un contrat dans lequel et bien il faut travailler avec des propriétés pour assurer que la construction va résister au déplacement.

Discours du formateur Discours du formateur : essentiellement au nivea essentiellement au niveau du savoir Sd-i

21


DynamiqueDynamiqueImportance du déplacement

Contrat de résistance au déplacement Déplacer pour valider/invalider

Si

Sd-i

Discours du formateur Discours du formateur : au niveau du savoir Sd-i

21


DynamiqueDynamiqueImportance du déplacement

Contrat de résistance au déplacement

Déplacer pour conjecturer

Déplacer pour valider/invalider

Activités spécifiques aux environnements de géométrie dynamique

Difficultés des stagiairesDifficultés des stagiaires

Réponses aux questions didactiques

Utilisation du déplacementDifférence entre Cabri et l’environnement papier-

crayon

Questions didactiques très généralesSe situer en position d’enseignant

Place des différentes variables liées à la symétrie axiale au niveau du savoir Sd-m

dans les séances de formation en didactique

Procédures erronées d’élèves

Position de la figure

Position de l’axe

Intersection entre la figure et l’axe

Régularité de la figure

Quadrillage

X X X X X

Formations aux Formations aux TICETICE DidactiDidacti

queque

22

Conceptions et procédures erronées d’élèves

Travail sur le savoir STravail sur le savoir Sd-md-m sur la symétrie axiale sur la symétrie axiale dans l’environnement papier-crayon dans l’environnement papier-crayon

« Didactique »« Didactique »


ExpérimentationsExpérimentations

23

Expérimentations

Instrumentation des différentes spécificités de Cabri au plan didactique pour concevoir des tâches didactiques intégrant le logiciel

24

Sd-m, Sd-iSi, Sd-m, Sd-iSm, Si, Sd-i

[ ] [ ] [ ]

Initiation Cabri Géométrie Dynamique

Expérimentation 2

Expérimentation 3

Didactique

Expérimentation 1


Le savoir Le savoir Sd-iSd-i Analyse de situations didactiques dans Cabri

Construction de situations didactiques dans Cabri

Création de situations didactiques

Adaptation de situations didactiques

Situation de référence dans l'environnement papier-crayon

Situation de référence dans l'environnement Cabri

Types de Types de situationssituations

Méthodologie Méthodologie d’analysed’analyse

ExpérimentExpérimentationsations

25

Sd-iSd-i Analyse de situations didactiques dans Cabri Construction de situations didactiques dans

Cabri

Création de situations didactiques

Adaptation de situations Adaptation de situations didactiquesdidactiques

Situation de référence dans Situation de référence dans l'environnement papier-crayonl'environnement papier-crayon

Situation de référence dans l'environnement Cabri


ExpérimentExpérimentationsations

25

Expérimentations 1 Expérimentations 1 et 2et 2

Analyse de situations didactiques dans Cabri

Construction de situations didactiques dans Construction de situations didactiques dans CabriCabri

Création de situations Création de situations didactiquesdidactiques

Adaptation de situations didactiquesAdaptation de situations didactiques

Situation de référence dans Situation de référence dans l'environnement papier-crayonl'environnement papier-crayon

Situation de référence dans Situation de référence dans l'environnement Cabril'environnement Cabri

25

Sd-iSd-i


ExpérimentExpérimentationsationsExpérimentation 3Expérimentation 3

ExpérimentatiExpérimentation 1on 1

[ ] [ ] [ ]


Expérimentation 2

Expérimentation 3

Didactique

Expérimentation Expérimentation 11

26

Sm, Si, Sd-

i


ExpérimentatioExpérimentation 1n 1

RésultatRésultatss

Stagiaires influencés par la perception pour les tâches de reconnaissance d’axes de symétrie

Variables, d’une tâche de reconnaissance d’axes de symétrie, liées à la perception, valables pour les PLC2

Déplacement très peu utilisé

Contrat de résistance au déplacement : non établi

SSmm

SiSi

27

Situations d’adaptations trop proches de l’activité papier-crayon

Pas de questionnement sur les apports de l’environnement Cabri

Sd-i Sd-i

[ ] [ ] [ ]


Expérimentation Expérimentation 22

Expérimentation 3

Didactique

Expérimentation 1


28

Si, Sd-m, Sd-i



Analyse d’un tracé erroné de l’axe de symétrie d’un parallélogramme et conception d’une situation dans Cabri pour la traiter

29

Les stagiaires n’ont pas ou peu de rapport au savoir Sd-m, et ils ont un rapport approfondi à Si et à Sd-i

Sd-m

Sd-i (Sd-m)

Préparation d’une évaluation sur la symétrie axiale pour des élèves en début de 5ème (extrait des programmes avec les compétences et les commentaires fourni)


Analyse d’un tracé erroné de l’axe de symétrie d’un parallélogramme et conception d’une situation dans Cabri pour la traiter

Préparation d’une évaluation sur la symétrie axiale pour des élèves en début de 5ème (extrait des programmes avec les compétences et les commentaires fourni)

Sd-m

Sd-i (Sd-m)

29

Tâche d’analyse de situation didactique dans l’environnement papier-crayon et d'adaptation de cette situation dans l’environnement Cabri(situation de référence dans l'environnement papier-crayon)

Sd-i

(Sd-m)

Les stagiaires n’ont pas ou peu de rapport au savoir Sd-m, et ils ont un rapport approfondi à Si et à Sd-i


RésultaRésultatsts

30

Sd-mSd-m Variables non prises en compte, en particulier pour

les tâches de construction d’axes de symétrie d’une figure (précisées dans l’extrait des programmes fourni)

non prise en compte des procédés erronés d’élèves



SiSi Déplacement utilisé par tous les stagiaires suite à

chaque construction de figures dans Cabri Contrat de résistance au déplacement :

établi

Sd-mSd-m

30

Variables non prises en compte, en particulier pour les tâches de construction d’axes de symétrie d’une figure (précisées dans l’extrait des programmes fourni)

non prise en compte des procédés erronés d’élèves

Sd-iSd-i Questionnement sur les apports de Cabri par

rapport à l’environnement papier-crayon



31

Recherche de conception de situations didactiques utilisant le déplacement

Déplacement pour conjecturer sur la position de l’axe de symétrie

sur les conditions pour qu’une figure admette un axe de symétrie

Sd-iSd-i

Déplacement pour invalider les tracés utilisant des informations spatiales



3138_E&G_E2.fig




GillesGilles : : …il faut vraiment qu’ils aient compris que c’est parce que là, il y a l’angle droit… et que là c’est le milieu…EzéchielEzéchiel : : Ouais pas mal. Quand est-ce que c’est vrai ce machin ? C’est pas con ! … c’est vrai seulement quand c’est un rectangle. Si c’est pas un rectangle ben… ça marche pas. …C’est que l’axe de symétrie… euh… ça tu peux pas faire en papier-crayon !ça tu peux pas faire en papier-crayon !Gilles :Gilles : Voilà, je te dis, c’est ça.

Sd-iSd-i



Sd-iSd-i





31

Outil « Trace » Activités de type « boîte

noire »


Recherche de conception de tâches spécifiques à Cabri qui ne peuvent exister que dans l’environnement Cabri

Sd-iSd-i



32

T’T

Dans la figure ci-dessus, le triangle T’ est le symétrique du triangle T. Tracer l’axe de symétrie qui transforme T en T’.

Faites une analyse sur les utilisations éventuelles de l’environnement Cabri pour une telle situation.

Sd-iSd-i



33

Binôme Gilles et Binôme Gilles et EzéchielEzéchiel

EzéchielEzéchiel : … quels peuvent être les apports de la géométrie dynamique ?... ben justement… c’est ce qu’on vient de voir, quoi…GillesGilles : Ben c’est une nouvelle c’est une nouvelle méthodeméthode quelque part.EzéchielEzéchiel : oui… donc… c’est…GillesGilles : une méthode… utilisation utilisation des points invariants,des points invariants, quoi.EzéchielEzéchiel : Voilà. GillesGilles : enfin… l’utilisation de l’axe comme l’ensemble de points invariants.

Ezéchiel :Ezéchiel : …là c’est tracer l’axe tracer l’axe de symétrie ! Comme vous de symétrie ! Comme vous voulez, mais il faut que ça voulez, mais il faut que ça marche quand on bouge la marche quand on bouge la figure…figure… comme ça ils sont obligés d’avoir la méthode de construction, et ils sont obligés de… parce que…

39_N&M_E2.fig

[ ] [ ] [ ]


Expérimentation 2

Expérimentation 3

Didactique

Expérimentation 1


34



Les stagiaires ont un rapport aux savoirs Sm, Si, Sd-i et Sd-m

Construction d’une situation didactique intégrant Cabri pour l’apprentissage de la propriété d’orthogonalité relative à la symétrie axiale (c’est-à-dire : le segment qui joint un point à son image est perpendiculaire à l’axe)

Sd-i

(Sd-m)

Institutionnalisation prévueApports de Cabri

Construction de situation didactiqueConstruction de situation didactique

35

ExpérimentatioExpérimentationn 3 3


Réflexions des stagiaires sur les variables liées à la symétrie axiale au niveau du savoir Sd-m et leur place dans les séances de formation en didactique

Procédures erronées d’élèves

Position de la figure

Position de l’axe

Intersection entre la figure

et l’axe

Régularité de la figure

Quadrillage

Formation en didactique

X X X X X

Analyse A Priori X X X X X

Analyse A

Postériori

Amélie &

ValentineXX XX

Gilles & Ezéchiel

X XX XX X X X

Mathilde & Nathan

X XX XX X

Sd-mSd-m

36

2 binômes se mettent en stratégie d’adaptation en restant dans Cabri

Favorisation de la stratégie d'adaptation d'une notion mathématique à une autre, en restant dans l'environnement Cabri

Environnement de référence ≠ papier-crayon

Justifications des apports de Cabri


RésultaRésultatstsSd-iSd-i

1 binôme se met en stratégie de création

Situation de référence dans l’environnement Cabri

Manque de situation de référence dans l’environnement Cabri

37

Tâche de construction de situation didactique

37_A&V_E3.fig

C:\Documents and Settings\Christophe\Bureau\SOUTENANCE\+++37_A&V_E3.fig

Situations proposées très guidées

Déplacement pour constater : prioritaire

Pas de place à un déplacement pour faire des conjectures


RésultaRésultatstsSd-iSd-i

38



39

Binôme Nathan et Binôme Nathan et MathildeMathilde

A

d

A'O

Résultats généraux de la thèse

et

Conclusions

Résultats généraux et Résultats généraux et ConclusionConclusion

40

Sd-iSd-i

41

Une formation centrée sur des analyses de situations didactiques au niveau du savoir Sd-i permet aux stagiaires :

d’effectuer une analyse didactique au niveau du savoir Sd-i et de déterminer les apports de Cabri par rapport à l’environnement papier-crayon

de construire des schèmes relatifs à la mise en œuvre de stratégies d'adaptation pour la conception de situations didactiques

Impact de la formation Impact de la formation aux TICEaux TICE


Importance de la manipulation par les stagiaires

Schèmes d’utilisation pour résoudre des tâches mathématiques avec le logiciel

Schèmes d’utilisation pour analyser et pour construire des situations didactiques intégrant le logiciel


42

Nécessité de la confrontation des réelles situations problèmes (sur le plan mathématique et didactique)

Le contrat de résistance au déplacement ne s’établit pas à travers le discours magistral du formateur, ni à travers des « pseudo situations problèmes »

Prise en compte des procédés d’élèves et des variables d’une situation didactique

Formation en didactiqueFormation en didactique

Guidage excessif de l’élève dans les consignes préparées(Deblois, 2006)

Importance, pour l’intégration des logiciels de géométrie dynamique, d’une interaction entre les différents types de savoirs, organisée dans les séances de formation


43

Importance de l’organisation dans le temps des différents modules de formation

Prise en compte des interrelations entre les différents types de savoirs

Sd-iSd-i Impact de la formation en Impact de la formation en didactiquedidactique

La conception de situations didactiques dans Cabri mettant en œuvre le déplacement pour constater est plus accessible pour les stagiaires

Différents types de déplacements Difficulté des stagiaires à concevoir des situations

didactiques mettant en œuvre le déplacement pour valider/invalider, malgré la place très importante de ce type de déplacement dans la formation

Aller au-delà du niveau de l’amplification de phénomènes perceptifs et percevoir l’apport de la géométrie dynamique dans la re-conceptualisation des notions

Insuffisance des connaissances mathématiques seules, pour comprendre l'importance et la nécessité de ce type de déplacement pour les apprentissages des élèves


44

Le déplacement pour conjecturer est proposé dans la conception de situations didactiques dans Cabri

contraindre les élèves à développer une activité mathématique conforme à leurs attentes

Les stagiaires renoncent plus facilement au déplacement pour conjecturer


45

Différents types de déplacements


Nécessité des modules de formation qui ne séparent pas les éléments techniques liés uniquement à l’artefact des éléments didactiques liés à Sd-m

Importance des travaux en didactique sur les apprentissages d’élèves dans les environnements informatiques

46

De nouvelles perspectives de recherche…

PerspectivesPerspectives

… Ce n’est qu’un début

47

Intégration des TICE dans les classes avec des contraintes institutionnelles

Étude des ateliers mémoires sur l’intégration des TICE

Suivi des stagiaires dans leurs pratiques en classe, une fois qu’ils sont titularisés

PerspectivesPerspectives

48

Étude portant sur l’impact de la formation à l’usage des TICE, dans des IUFM relevant d’autres contextes, avec des formateurs qui ont un rapport différent à l’usage des nouvelles technologies

place du formateur dans l’intégration des TICE dans l’enseignement

20 décembre 2006

Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale d’enseignants de

mathématiques à l’intégration de technologies de géométrie dynamique

Menekse Seden TAPAN

Équipe IAM - MAGI

Directeurs de thèse : Colette LABORDE

Hamid CHAACHOUA

çandarli - pitaneçandarli - pitane

MERCIMERCI