Dipôle RL - Chapitre 7chimiephysique.ma/2emeBac/RLTSfrbeamer.pdf · Dipôle RL Chapitre 7 allal Mahdade Groupe scolaire La Sagesse Lycée qualiﬁante 28 décembre 2016 1 (2016-2017)

Dipôle RL

allal Mahdade

Introductiongénérale

Quelle estl’énergie stockéedans une bobine ?

Quelle est laréponse d’undipôle (R,L) à unéchelon detension ?

Étude théorique :établissement ducourant dans unebobine

La rupture ducourant dans unebobine

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Dipôle RLChapitre 7

allal Mahdade

Groupe scolaire La Sagesse Lycée qualifiante

28 décembre 2016

1 (2016-2017) 2ème Bac SM allal Mahdade

Dipôle RL

allal Mahdade






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Sommaire

1 Introduction générale

2 Quelle est l’énergie stockée dans une bobine ?

3 Quelle est la réponse d’un dipôle (R,L) à un échelon de tension ?

4 Étude théorique : établissement du courant dans une bobine

5 La rupture du courant dans une bobine


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Introduction

Dans un moteur à explosion , un système d’allumage est nécessaire pourproduire l’étincelle qui enflammera le mélange air-essence . Ce systèmecomportant une bobine.Qu’est ce que une bobine ? Quelle est son influence dans un circuitélectrique ?


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I. La bobine

1. DéfinitionUne bobine est un dipôle , constitué par un enroulement cylindriqued’un fil conducteur recouvert d’une couche isolante (gaine ou vernie) .


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I. La bobine

Le symbole d’une bobine est représenté ci-dessus :

r L (L,r)

≡

* r la résistance interne de la bobine et L est un coefficient qui lacaractérise appelé inductance exprimé en henry (H) .* On mesure l’inductance L d’une bobine par un appareil de mesure del’inductance .* lorsque la résistance interne r ≃ 0 on considère que la bobine est pure


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I. La bobine

2. Tension aux bornes d’une bobine

a. Étude expérimentale 1On réalise le montage expérimentale du document 1 une bobine derésistance faible et d’inductance L = 10mH , un générateur (G) detension continue , un conducteur ohmique de résistance R = 100Ω , unampèremètre pour mesurer l’intensité de courant dans le circuit , unvoltmètre pour mesurer la tension aux bornes de la bobine , un rhéostatet un interrupteur K .


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I. La bobine

E Rh

10Ω (L,r)

A

V


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I. La bobine

On ferme l’interrupteur K et on fait varier la tension aux borne de labobine UB à l’aide d’un rhéostat , à chaque fois on mesure l’intensité decourant qui traverse le circuit et la tension UB .On obtient les résultats suivant :

U(V) 0 0.8 1,6 2,4 3,2I(A) 0 0,1 0,2 0,3 0,4


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I. La bobine

b. Exploitation des résultats :1. Représenter la courbe UB en fonction de l’intensité I

I(A)

U(V)

O •0.1•

0.8 • •

•

•

•

La courbe UB = f (I) est une droite linéaire


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I. La bobine

2. Montrer que la bobine se comporte comme un conducteurohmique de résistance rPuisque UB est proportionnelle à l’intensité qui traverse la bobine ,donc elle se comporte comme un conducteur ohmique de résistancer .3. Déterminer la résistance interne de la bobine et la comparer aveccelle indiquée par le fabriquant .Le coefficient directeur de la droite qui passe par l’origine desaxes :

r =∆U∆I

=2,4−0,80,3−0.1

= 8Ω

4. En déduire une relation entre r et ILa relation est UB = r.I


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I. La bobine

b. Expérience 2 :

On réalise le même montage de l’expérience 1 en remplaçant legénérateur de tension continue par un générateur de base fréquence(GBF) qui alimente le circuit par un courant triangulaire de fréquencef = 400Hz et de tension maximale 5V


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I. La bobine

5kΩ

10mH

GBF

i(t)

Y1

Y2

uL

uR


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I. La bobine

On utilise un système d’acquisition reliée à un oscilloscope . On obtientla courbe représentée ci-dessous :

t(ms)

uR(V) uL(mV)

O2.5•

1 • 1.28•

2.5ms


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I. La bobine

Exploitation :

1. Expliquer pourquoi l’entrée Y1 de l’oscilloscope nous permet devisualiser les variations de l’intensité du courant qui traverse lecircuit ?Y1 visualise la tension au borne du conducteur ohmiqueuR(t) =−R.i(t) , donc la courbe de i(t) a la même forme que cellede uR(t)2. Pour l’intervalle [0,2.5ms] l’intensité du courant rectangulairepeut s’écrire sous la forme suivante : i(t) = at2.1 déterminer la valeur du coefficient a . quelle est son unité ?Dans l’intervalle [0,2.5ms] on a uR est une droite qui passe par O

qui a pour coefficient directeur∆u∆t

=−3−02.5−0

=−1200V/s i.e queuR =−1200.t .donc i(t) =

−uRR

=−−12005×103

.t = 0,24.t


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I. La bobine

2.2 Déterminer , dans l’intervalle [0,2.5ms] , la valeur de la tension

uB(t) aux bornes de la bobine , en déduire le rapport :uB(t)

(didt)

D’après la courbe on a uR = 2,4mV etuB(t)

(didt)=

2.4.10−3

0.24= 10mH

2.3 Comparer le quotient de ce rapport avec la valeur de L de

l’inductance de la bobine . En déduire une relation uB,L,etdidt

.

d’après les données , on auB(t)

(didt)= L d’où uB = L.

dudt


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I. La bobine

3. Dans l’expérience 1 , en courant continue la bobine se comportecomme conducteur ohmique de résistance interne r , dans cetexpérience on ne tient pas compte de la résistance interne de labobine car son influence est très faible . suggérer une relationgénérale de la tension uB aux bornes de la bobine (L,r) contenant r ,

i(t), L etdidt

.

uB(t) = u = r.i(t)+Ldidt


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I. La bobine

c. ConclusionLa tension uAB aux bornes d’une bobine (L,r) , représentée par uneflèche orientée de A vers B , est donnée par la relation :

uAB = r.i+L.didt

Lorsque la bobine est parcourue par un courant d’intensité constante

(régime permanent) ,didt

= 0 et uAB = r.i ; la bobine se comporte commeun conducteur ohmique de résistance r .

Ar L

B• • •C

uAB

L.di/dtr.i

i


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I. La bobine

d. Quelle est l’influence d’une bobine dans un circuit électrique ?Expérience 3 : On réalise le circuit suivant où les deux lampes L1 et L2sont identiques et on ferme l’interrupteur K :

i(t)

T

100ΩL1

0.5HL2


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I. La bobine

Exploitation

1.1 Pourquoi la lampe L1 s’allume-t-elle instantanément à lafermeture de K ?La lampe L1 est en série avec un conducteur ohmique. Elles’allume donc dès la fermeture de l’interrupteur.1.2 Que peut-on dire de l’évolution de l’intensité du courant dans labranche qui contient la bobine ? en déduire l’influence de la bobinesur l’établissement du courant ?


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I. La bobine

Dans la branche qui contient la bobine, le courant ne s’établit pasinstantanément (la lampe L2 s’allume après L1 ), mais il a la mêmevaleur que dans lautre branche lorsque le courant est établi (léclat de L2est alors identique à celui de L1 ). On observe donc deux régimes : unrégime transitoire et un régime permanent.On en déduit que la bobine s’oppose de manière transitoire àl’établissement du courant dans le circuit.Elle se comporte comme un conducteur ohmique en régime permanent,mais pas en régime transitoire.


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I. La bobine

Conclusion :Dans un circuit électrique la présence d’une bobine retardel’établissement et la rupture du courant dans ce circuit , d’une façongénérale la bobine résiste à la variation du courant électrique qui letraverse , c’est l’effet du produit

Ldidt


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I. La bobine

3. Exploitation de l’expression de la tension aux bornes d’une bobine

Lorsqu’on néglige la résistance interne de la bobine , la tension au bornede la bobine s’écrit :

uL(t) = Ldidt

+ i(t) croit alors uL(t)> 0

+ Si la variation de i est très rapide ,didt

peut prendre une valeur très

importante ; il en est de même de L.didt

; une tension important peut alors

apparaître aux bornes de la bobine . C’est le phénomène de surtension .


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II. Quelle est l’énergie stockée dans une bobine ?

1. Générateur ou récepteur ?

On réalise le montage du document 1 ; il comporte un moteur , unebobine d-inductance importante et une diode D . Lorsqu’on fermel’interrupteur K un courant électrique traverse la bobine . la diode estbloquée .

E

T

ML


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Exploitation

À l’ouverture de l’interrupteur , le moteur tourne en soulevant lemasse marquée . Comment peut on expliquer ce phénomène ?Cet expérience montre que la bobine emmagasine de l’énergie a lafermeture de l’interrupteur K ; elle se comporte comme unrécepteur électrique. elle fournit cet énergie au moteur sous formed’une énergie mécanique lors de l’ouverture du circuit ; la bobine secomporte alors temporairement comme un générateur électrique.


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2. L’expression de l’énergie emmagasinée dans une bobine

Lorsqu’on ferme le circuit, la loi d’additivité de tension s’écrit :

E = ri+Ldidt

⇒ Ei = ri2 +Li didt

Eidt = ri2dt+d(12

Li2)

De cet équation , on constate Eidt représente l’énergie fournit par legénérateur au circuit au cours de la durée dt .ri2dt l’énergie dissipée par effet Joule dans le circuit .Li2/2 l’énergie emmagasinée dans la bobineOn définit l’énergie emmagasinée dans la bobine entre 0 et t :

Em =12

Li2


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Conclusion :Une bobine d’inductance L , traversée par un courant dont l’intensitépasse de 0 à la valeur i , emmagasine une énergie :

Em =12

Li2 (2)

avec L en henry (H) , i en ampère (A) , et Em en joule (J) .


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III. Quelle est la réponse d’un dipôle (R,L) à unéchelon de tension ?

1. Étude expérimentale

L’association en série d’une bobine (d’inductance L et de résistanceinterne r) et un conducteur ohmique de résistance r′ constitue un dipôle(R,L), avec R = r′+ rOn réalise le montage du document ci-dessus, on ferme l’interrupteur àl’instant t = 0 on le prend comme origine de temps . la tension auxborne du dipôle prend instantanément la valeur E ( échelon de tensionmontant ) .


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E

Ti(t)

r

L

r′

u(t)

uB

ur′


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l’intensité du courant i(t) qui traverse le circuit varie progressivement(régime transitoire) et tend vers une valeur constante qui correspond aurégime permanent i(t) = I0 .La courbe représentative de i(t) a une forme exponentielle ; i(t)représente l’établissement du courant dans la bobine en répondant àl’échelon de tension montant .Même observation lorsqu’on ferme l’interrupteur ,la tension varie de lavaleur E à la valeur 0 (échelon de tension descendante) et l’intensité ducourant i(t) qui traverse le circuit décroît de E , progressivement (régimetransitoire) et tend vers une valeur nulle qui correspond au régimepermanent i(t) = 0 .La courbe représentative de i(t) a une forme exponentielle ; i(t)représente la rupture du courant dans la bobine en répondant àl’échelon de tension descendante .


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t(ms)

i(mA)

O10•

1 •

50•

Établissement et rupture du courant dans une bobine


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Conclusion :Dans une bobine , l’intensité du courant électrique en établissement etrupture du courant, est une fonction continue du temps .


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IV. Étude théorique : établissement du courant dansune bobine

1. Équation différentielle vérifiée par l’intensité i du courant

D’après la loi d’additivité des tension , on peut écrire :

u = ur′ +uB ⇒ E = r′i+ ri+Ldidt

et on a R = r+ r′ donc :

E = Ri+Ldidt

On pose τ =LR

et on obtient l’équation différentielle suivante : :

τdidt

+ i =ER

(3)


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2. solution de l’équation différentielle

La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme suivante :

i(t) = Ae−αt +B

tel que A, B et α des constantes que on peut les déterminer


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* détermination de B et αEn reportant la solution dans l’équation différentielle :

−τ.αAe−αt +Ae−αt +B = ER

Ae−αt(−τα+1)+B = ER

Pour que i(t) soit une solution de l’équation différentielle , il suffit que :

B =ER

et −ατ+1 = 0 c’est à dire que α = 1τ

donc :i(t) = Ae−t/τ +

ER


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* Détermination de la constante AD’après les conditions initiales à la date t = 0 l’intensité du courantdans la bobine est nulle : i(0+) = i0 = 0 En le reporte dans la solutionprécédente :

i(0) = A+ER= 0

A =−ER

Donc la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la formesuivante :

i(t) =ER(1− e−t/τ) (4)


Dipôle RL

allal Mahdade






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3. l’expression de la tension aux bornes de la bobine

D’après la loi d’additivité des tensions on a :

E = uL +Ri(t)

c’est à dire :

uL(t) = E−Ri(t)⇒ uL(t) = E(

1− r′

R(1− e−t/τ)

)on néglige la résistance de la bobine r devant la résistance r′ , on obtientR = r et on a

uL(t) = E(

1− (1− e−t/τ))

uL(t) = Ee−t/τ


Dipôle RL

allal Mahdade






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Expérimentalement lorsqu’on visualise la tension uB aux bornes de labobine , on obtient la courbe suivante ( On néglige pas la résistance de labobine )

t(ms)

uB(V)

O10•

2 •

4 •


Dipôle RL

allal Mahdade






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4. La constante du temps τ

Équation de la constante du temps τ

On a : τ =LR

d’après l’analyse dimensionnelle :

[τ] =[L][R]

[R] =[U][I]

[L] =[U][I]

.[t]


Dipôle RL

allal Mahdade






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Donc :[τ] = [t]

a une dimension temporelle , son unité dans le système internationale estle seconde . τ est un indicateur de la durée du régime transitoire lors del’établissement du courant ( ou la rupture du courant )


Dipôle RL

allal Mahdade






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La détermination de la constante du temps τOn a deux méthodes :+ méthode de calcul :On calcule i(t = τ) , τ est l’abscisse sur le graphe i(t) qui .+ méthode graphique : on utilise la tangente à la courbe i(t) à la datet = 0 et on détermine graphiquement le point d’intersection de cettetangente avec lasymptote horizontal i = I0 = E/R


Dipôle RL

allal Mahdade






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t(ms)

i(mA)

O τ•

0.63I0 •

5τ•

I0 •i(t) = I0

Rég

ime

tran

sito

ire

Rég

ime

perm

anen

t


Dipôle RL

allal Mahdade






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V. La rupture du courant dans une bobine

1. Équation différentielle vérifiée par l’intensité i du courant

D’après l’additivité des tensions , on a

ur′ +uB = 0

(r+ r′)i+Ldidt

= 0

Ri+Ldidt

= 0


Dipôle RL

allal Mahdade






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On sait que τ =LR

, donc l’équation différentielle est :

τdidt

+ i = 0 (6)

La solution de cette équation différentielle en considérant la conditioninitiale suivante : à t=0 et lorsqu’on ouvre l’interrupteur K , on ai(0) = I0

i(t) =ER

e−t/τ


Dipôle RL

allal Mahdade






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Remarque :

* Autant que τ est petite , la durée d’établissement du courant ou larupture du courant est courte .* Le rôle du diode dans le circuit est pour protéger la bobine de lasurtension qui peut apparaître à ces bornes lors de l’ouverture del’interrupteur .


Introduction générale Quelle est l'énergie stockée dans une bobine ? Quelle est la réponse d'un dipôle (R,L) à un échelon de tension ? Étude théorique: établissement du courant dans une bobineLa rupture du courant dans une bobine

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Dipôle RL - Chapitre 7chimiephysique.ma/2emeBac/RLTSfrbeamer.pdf · Dipôle RL Chapitre 7 allal Mahdade Groupe scolaire La Sagesse Lycée qualiﬁante 28 décembre 2016 1 (2016-2017)