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MEMOIRE POUR L’OBTENTION DU
DIPLOME D’ETUDES APPROFONDIES (DEA) DE PHYSIQUE
Option : ENERGETIQUE
Présenté par : RASOLOMANANA Andrianirina Rado
Soutenu publiquement le 19 décembre 2005
Devant la commission d’examen composée de
Président : Mr RAKOTOMALALA Minoson Professeur Titulaire
Rapporteur : Mr RAZAFINJATO A. Victor Professeur Titulaire
Examinateurs : Mme RANDRIAMANANTANY Zely A. Professeur Titulaire
Mr RANARIJAONA Jean Désiré Maître de Conférences
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
FACULTE DES SCIENCES
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
CCOONNTTRRIIBBUUTTIIOONN AA LL’’EETTUUDDEE TTHHEERRMMIIQQUUEE
DD’’UUNNEE SSEERRRREE AAGGRRIICCOOLLEE IINNSSTTAALLLLEEEE AA AANNTTAANNAANNAARRIIVVOO
2
3
SOMMAIRE
AVANT PROPOS 5
NOMENCLATURE 6
INTRODUCTION ………………………………………………………………….. 11
Chapitre 1 : ETUDE THEORIQUE DU SYSTEME …………………………….. 12
1.1- Généralités ……………………………………………………………… 12 1.1.1- Définitions ………………………………………………………... 12 1.1.2- Description du modèle …………………………………………… 12 1.1.3- Orientation et emplacement ……………………………………… 14 1.1.4- Schéma descriptif du système ……………………………………. 14 1.1.5- Dessins techniques et nomenclatures …………………………….. 15
1.2- Les éléments de calcul nécessaires pour la modélisation du système………………………………………………………………….. 18
1.2.1- Bilan thermique …………………………………………………... 18 1.2.2- Calculs des puissances …………………………………………… 18 1.2.3-Transfert de masse ………………………………………………… 21 1.2.4- Calcul des facteurs de formes géométriques du système ………… 23 1.2.5- Calcul des coefficients d’échange thermique …………………….. 27 1.3- Les dispositifs de régulation …………………………………………... 29 1.3.1- Principe …………………………………………………………… 29 1.3.2-Ventilation ………………………………………………………… 30 1.3.3- Chauffage ………………………………………………………… 30 1.3.4- Stockage de chaleur ………………………………………………. 31 1.3.5- Bilan thermique global du système ………………………………. 32 1.3.6- Contrôle de l’humidité …………………………………………… 32
1.4- Calculs et dimensionnement des éléments et appareils utilisés pour la régulation ………………………………………………………. 33
1.4.1- Etude d’un générateur d’air chaud ……………………………….. 33 1.4.2- Dimensionnement d’un ventilateur centrifuge …………………… 45
Chapitre 2 : MISE EN EQUATIONS ET RESOLUTION NUMERIQUE ……... 46
2.1- Modélisation …………………………………………………………….. 46 2.1.1- Modélisation de la serre ………………………………………….. 46 2.1.2- Modélisation du stockage de chaleur …………………………… 51 2.1.3- Organigramme de calcul pour la modélisation du système ………. 53
4
2.2- Résolution numérique ………………………………………………….. 55 2.2.1- Choix de la méthode ……………………………………………… 55 2.2.2- Structure du programme ………………………………………….. 55 2.2.3- Les sous programmes et fonctions ………………………………. 55 2.2.4- Organigramme général pour la simulation ……………………….. 57
Chapitre 3 : PRESENTATION ET INTERPRETATION DES RESULTATS … 58
3.1- Objectifs …………………………………………………………………. 58 3.2- Hypothèses ……………………………………………………………… 58 3.3- Résultats ………………………………………………………………… 60
CONCLUSION ……………………………………………………………………… 68
BIBLIOGRAPHIE ………………………………………………………………….. 69
Annexe A : TRANSMISSION DU RAYONNEMENT SOLAIRE PAR LA COUVERTURE 72
Annexe B : ECHANGES RADIATIFS ENTRE DEUX SURFACES SEPAREES PAR UN MILIEU TRANSPARENT - "FACTEUR DE FORME GEOMETRIQUE" 74
Annexe C : NOTION D’ASTRONOMIE 76
Annexe D : PROPRIETES PHYSIQUES DE L’AIR HUMIDE 81
Annexe E : ABAQUES DETERMINANTS LES COEFFICIENTS CARACTERISTIQUES DES ELEMENTS UTILISES POUR LA REGULATION 87
Annexe F : LISTING PROGRAMME 89
Annexe G : RESULTATS DE SIMULATION 104
LISTE DES FIGURES 106
5
AVANT PROPOS
Je remercie vivement Monsieur RAKOTOMALALA Minoson, Professeur Titulaire à la Faculté des Sciences de l’Université d’Antananarivo, Directeur de l’Institut pour la Maîtrise de l’Energie (IME), de m’avoir admis au Laboratoire d’Energetique afin de me permettre de poursuivre les études en vue du Diplôme d’Etudes Approfondies (DEA) de Physique, Option ENERGETIQUE.
Qu’il me soit permis de lui exprimer ma profonde gratitude, d’avoir accepté d’être mon Directeur de mémoire et d’avoir toujours été disponible pour discuter des orientations scientifiques de ce mémoire.
Ma plus profonde gratitude va à Monsieur RAZAFINJATO Victor, Professeur Titulaire à l’Ecole Supérieure Polytechnique de l’Université d’Antananarivo, Directeur du Département Génie Civil de l’Institut Supérieur de Technologie (IST), qui m’a aidé tout au long de cette étude, avec ses conseils pertinents et ses encouragements. Il a su encadrer ce travail, en y apportant son expérience scientifique. J’ai beaucoup apprécié sa disponibilité ainsi que la confiance qu’il a voulu m’accorder.
Je remercie également Madame RANDRIAMANANTANY Zely Arivelo, Professeur Titulaire à la Faculté des Sciences de l’Université d’Antananarivo, Chef de Département de Physique et Monsieur RANARIJAONA Jean Désiré, Maître de Conférences, Enseignant à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo qui, malgré leurs occupations, ont accepté d’examiner ce travail et me faire l’honneur d’être membres de jury de ce mémoire.
Mes remerciements à tous les enseignants dans le Laboratoire d’Energetique pour les connaissances qu’ils nous ont fournies, ainsi qu’à tous les personnels de l’IME et la Faculté des Sciences pour leurs conseils sur les démarches administratives de ce mémoire.
Merci aux gens qui me sont chers et qui ont su, au cours de ce projet comme tant d’autres, être à la fois source d’encouragement, de réflexion et de motivation. Ils ont été parfois inspirants mais, chose hautement appréciée, ils ont été présents et intéressés.
Merci !
6
NOMENCLATURE
Symbole Désignation Unité
af : Longueur d’allée entre les plantes [m] Ag : Taux de surface de contact c : Coefficient caractéristique de la chaudière Cpa : Chaleur massique de l’air [kcal/kg.deg] Cpc : Chaleur massique du combustible [kcal/kg.deg] Cpf : Chaleur massique de la fumée [kcal/kg.deg] Cpg : Chaleur spécifique du galet [kcal/kg.deg] Cpi : Chaleur spécifique du milieu d’indice i [kcal/kg.deg] D : Longueur caractéristique du conduit [m] dg : Diamètre d’une particule [m] DH : Rayonnement diffus reçu sur une surface horizontale [w/m2] dt : Diamètre extérieur des tubes de chauffage [m] e : Excès d’air [%] ef : Entraxe des rangs de culture [m] ei : Epaisseur de l’isolant [m] em : Epaisseur des murs [m] ep : Epaisseur de la couverture [m] et : Ecartement entre deux tubes aller et retour [m] F : Facteur correctif Ffs : Facteur de forme géométrique entre le sol et les plantes Fij : Facteur de forme global entre le milieu d’indice i et le milieu d’indice j
Fpf : Facteur de forme géométrique entre la couverture et les plantes Fps : Facteur de forme géométrique entre le sol et la couverture Ftf : Facteur de forme géométrique entre les tubes et les plantes Ftp : Facteur de forme géométrique entre la couverture et les tubes de
chauffage
Fts : Facteur de forme géométrique entre le sol et les tubes de chauffage G : Débit massique de l’air [kg/h] g : Accélération de la pesanteur [m/s2] Gf : Rayonnement solaire global reçu par les plantes [w] GH : Rayonnement global reçu sur une surface horizontale [w/m2] Gt : Rayonnement global reçu sur une surface inclinée [w/m2] H : Hauteur de la serre [m] Ha : Humidité absolue de l’air [%] Has : Humidité saturante de l’air [%] hcg : Coefficient d’échange par conduction à travers les galets [w/m2
.deg]
7
Symbole Désignation Unité
hcp : Coefficient d’échange par conduction à travers la couverture [w/m2.deg]
hcs : Coefficient d’échange par conduction à travers le sol [w/m2.deg]
hf : Hauteur des plantes [m] hg : Hauteur de la chambre de stockage de chaleur [m] hrc : Coefficient d’échange par rayonnement entre la face externe de la
couverture et la voûte céleste [w/m2
.deg]
hrpf : Coefficient d’échange par rayonnement entre le paroi et les plantes [w/m2.deg]
hrps : Coefficient d’échange par rayonnement entre la paroi et le sol [w/m2.deg]
hrpt : Coefficient d’échange par rayonnement entre le paroi et les tubes de chauffage
[w/m2.deg]
hrsf : Coefficient d’échange par rayonnement entre le sol et les plantes [w/m2.deg]
hrtf : Coefficient d’échange par rayonnement entre les plantes et les tubes de chauffage
[w/m2.deg]
hrts : Coefficient d’échange par rayonnement entre le sol et les tubes [w/m2.deg]
hrv : Coefficient d’échange par rayonnement entre la fumée et la paroi de la chambre de combustion
[w/m2.deg]
hs : Coefficient d’échange surfacique entre l’air et le galet [w/m2.deg]
hva : Coefficient d’échange par convection entre l’air et la face interne des tubes dans le générateur
[w/m2.deg]
hvamb : Coefficient d’échange par convection entre le milieu ambiant et la face externe de la couverture
[w/m2.deg]
hvf : Coefficient d’échange par convection de la fumée [w/m2.deg]
hvfa : Coefficient d’échange par convection entre l’air et les plantes [w/m2.deg]
hvpa : Coefficient d’échange par convection entre l’air et la couverture [w/m2.deg]
hvs : Coefficient d’échange volumique entre l’air et le galet [w/m2.deg]
hvsa : Coefficient d’échange par convection entre l’air et le sol [w/m2.deg]
hvta : Coefficient d’échange par convection entre l’air et les tubes [w/m2.deg]
IH : Rayonnement direct reçu sur une surface horizontale [w/m2] IRF : Indice de recouvrement foliaire K : Coefficient d’extinction de la couverture [w/m2
.deg] k1 : Coefficient de transfert hydrique (p, f, s) [kg/m².s] l : Largeur de la serre [m] L : Longueur de la serre [m] Lev : Chaleur latente de vaporisation [kcal/kg] lf : Largeur des plantes [m] lg : Largeur de la chambre de stockage de chaleur [m] Lg : Longueur de la chambre de stockage de chaleur [m] M1° : Emittance totale Ma : Débit massique de l’air [kg/h] ma’ : Masse réelle d’air comburant [kg]
8
Symbole Désignation Unité
Mc : Masse du combustible brûlé par heure [kg/h] mf : Masse de la fumée par kg de combustible [kg] Mf : Débit massique de la fumée [kg/h] Mg : Masse du galet [kg] Mi : Masse du milieu d’indice i relative à une tranche [kg] n1, n2 : Indice de réfraction des milieux d’indice 1 et 2 nf : Nombre de rangs de culture nt : Nombre de tubes p : Perte de chaleur à travers le sol et la couverture [w/m²] p1 : Perte à travers les parois de la chaudière [w/m²] P2 : Perte à travers les parois de la chambre de combustion [w/m²] PCI : Pouvoir calorifique inférieur [kcal/kg] PCS : Pouvoir calorifique supérieur [kcal/kg] Pevf : Puissance d’évapotranspiration des plantes [w] Pevp : Puissance condensée sur la face interne de la couverture [w] Pevs : Puissance d’évaporation du sol [w] Pf : Puissance absorbée par les plantes [w] pf : Perte relative aux résidus gazeux [w] Por : Porosité Pp : Puissance absorbée par la couverture [w] pr : Perte par rayonnement direct dans le foyer [w] Ps : Puissance absorbée par le sol [w] Pt : Puissance absorbée par les tubes de chauffage [w] Pu : Puissance utile [w] Q’ : Besoin en énergie de la serre [w] Q’’ : Quantité de chaleur nécessaire pour le stockage [w] Qa : Chaleur apportée par l’air comburant [kcal/h] Qdc : Chaleur dégagée par la combustion [kcal/h] Qec : Chaleur d’échauffement du combustible [kcal/h] Qf : Chaleur d’échauffement des fumées [kcal/h] R : Taux de renouvellement de l’air horaire [m3/h] Rb : Facteur d’inclinaison pour le rayonnement direct Rdc : Facteur d’inclinaison pour le rayonnement diffus du ciel Rds : Facteur d’inclinaison pour le rayonnement diffus du sol re : Rayon externe des tubes [m] ri : Rayon interne des tubes [m] rs : Résistance stomatique [S/m] Se : Surface d’une particule [m2] Sf : Surface des végétaux [m2] Sp : Surface de la couverture [m2]
9
Symbole Désignation Unité
Ss : Surface du sol [m2] St : Surface des tubes [m2] Ta : Température de l’air dans la serre [K] Tamb : Température du milieu ambiant [K] Tc : Température de la voûte céleste [K] Tf : Température des plantes [K] Tfcr : Température critique des plantes [K] Tpe : Température de la paroi externe [K] Tpi : Température de la paroi interne [K] Tsb : Température du sol en profondeur [K] Tsh : Température du sol à l’intérieur de la serre [K] Tt : Température des tubes de chauffage [K] UL : Coefficient de déperdition thermique [w/m²] Va : Vitesse moyenne de déplacement de l’air intérieur [m/s] Ve : Volume d’une particule [m3] Vg : Volume du galet [m3] Vs : Volume de la serre [m3] Vv : Vitesse du vent [m/s]
Caractères grecs
∆x : Longueur d’une tranche du système [m] α : Coefficient de diffusivité thermique [m²/h] αf : Coefficient d’absorption des plantes αg : Coefficient d’absorption des gaz αs : Coefficient d’absorption du sol αt : Coefficient d’absorption des tubes de chauffage β : Angle d’inclinaison d’une surface de la couverture [rad] εf : Emissivité des plantes εg : Emissivité de la fumée εm : Emissivité du mur εp : Emissivité de la paroi εs : Emissivité du sol (Albédo) εt : Emissivité des tubes η : Rendement thermique de la serre [%] ηch : Rendement thermique de la chaudière [%] θ : Angle d’incidence de rayonnement solaire [rad] θa : Température de l’air avant la combustion [K] θamb : Température du milieu ambiant [K] θc : Température initiale du combustible [K] θme : Température de la face externe des murs [K]
10
Symbole Désignation Unité
θmi : Température de la face interne des murs [K] θréel : Température réelle dans le foyer [K] θsf : Température de sortie de la fumée [K] θth : Température théorique de combustion [K] λ : Conductivité thermique de l’air [J/m.deg] λb : Conductivité thermique de l’air à l’intérieur de la chambre de stockage [J/m.deg] λg : Conductivité thermique du galet [J/m.deg] λi : Conductivité thermique de l’isolant [J/m.deg] λm : Conductivité thermique des murs [J/m.deg] λp : Conductivité thermique de la couverture [J/m.deg] λs : Conductivité thermique du sol [J/m.deg] μ : Viscosité dynamique du fluide ν : Viscosité cinématique du fluide [m²/s] ρ : Masse volumique de l’air [kg/m3] ρ12 : Coefficient mutuel des surfaces S1 et S2 ρd : Coefficient de réflexions diffus ρg : Masse volumique du galet [kg/m3] σ : Constante de STEFAN - BOLTZMAN [w/m².K4] τ' : Coefficient de transmission de la couverture τα : Coefficient de transmission absorption du système Φij : Flux d’énergie échangé entre deux surfaces Si et Sj [w]
Nombres adimensionnels
Bi : Nombre de BIOT Gr : Nombre de GRASHOF Gz : Nombre de GRAETZ Nu : Nombre de NUSSELT Pr : Nombre de PRANDTL Ra : Nombre de RALEIGH Re : Nombre de REYNOLDS
11
INTRODUCTION
La production agricole occupe une place importante pour le développement économique d’un pays. Actuellement, nous avons constaté une dégradation de l’environnement, ce qui rend le développement des plantes instable.
Une des solutions que nous avons trouvées [1] c’est l’exploitation d’une serre solaire. Sur cette étude, nous avons pu modéliser l’ensemble couverture et sol d’une serre en forme d’une chapelle, évaluer le comportement des éléments constitutifs, déterminer les caractéristiques de l’air humide à l’intérieur, évaluer le taux de rentabilité du système pour la culture de l’orchidée et la tomate.
L’implantation de la serre a été supposée dans les zones urbaines, c'est-à-dire électrifiées. Pour le cas de la tomate, le système risque de ne pas être rentable, ceci du fait du coût de l’énergie élevé.
Ici, dans cette étude intitulée "CONTRIBUTION A L’ETUDE THERMIQUE D’UNE SERRE AGRICOLE INSTALLEE A ANTANANARIVO", nous allons essayer de standardiser le système c'est-à-dire exploiter d’autre source d’énergie à part l’électricité pour que l’on puisse installer dans les autres zones, apporter une amélioration sur le plan technique et économique afin de réduire la consommation en terme de coût et quantité d’énergie. Pour ce faire, nous diviserons cette étude en trois chapitres.
Tout d’abord, il faut : - Définir le système ; - Faire le bilan thermique et évaluer son comportement au cours du
temps ; - Déterminer les matériaux de construction et faire le dessin technique
pour la réalisation éventuelle ; - Dimensionner un générateur pour alimenter le système en chauffage ; - Exploiter le système de stockage de chaleur pour compenser les
besoins en énergie de la serre ; et - Déterminer le système de climatisation pour réguler l’ambiance à
l’intérieur.
Ensuite, nous allons formuler les équations qui régissent le système, déterminer pour chaque élément les données caractéristiques et simuler ces équations, c'est-à-dire, élaborer un programme de calcul informatique pour déterminer les résultats.
Enfin, nous présenterons et interpréterons ces résultats à titre d’évaluation.
12
Chapitre 1
ETUDE THEORIQUE DU SYSTEME
1.1- GENERALITES : 1.1.1- Définitions : Une serre agricole est une enceinte vitrée dans laquelle on crée et on maintient une atmosphère à température et humidité régulière à l’intérieur. Ce qui assure une croissance optimale des plantes quelles que soient les conditions extérieures. Sa conception est basée par l’exploitation de l’effet de serre en utilisant une couverture transparente. Le rayonnement visible de courte longueur d’onde (de l’ordre de 0,4 à 0,8 µm) seulement peut traverser la couverture ; l’échauffement du sol et les plantes placées sous la couverture créent des rayons infrarouges de grande longueur d’onde, qui ne peuvent se dissiper à travers la couverture. Pour cela, la chaleur reçue est conservée.
1.1.2- Description du modèle : Plusieurs types et formes d’une serre agricole existent dans la littérature, mais cette étude consiste à modéliser une serre en forme de TUNNEL dont les dimensions sont définies par :
la hauteur " H " la largeur " l " la longueur " L"
De même, la couverture choisie est le POLYETHYLENE transparent
d’épaisseur "ep" vu son moindre coût, son imperméabilité, sa résistance à la chaleur, son étanchéité et sa facilité à la manipulation (montage…). Sa durée d’altération étant suffisante pour un tel projet.
Néanmoins, il y aura comme inconvénients la sécurité (incendie…) et sa faible résistance à la déchirure, qui peut provoquer des pertes de chaleurs.
13
D’une manière générale, le système comprend une chambre de traitement, qui sera constituée par la couverture et d’autres matériaux nécessaires pour l’installation. Une source de chaleur provenant de l’énergie solaire prédomine dans cette chambre pendant la journée.
La serre constitue un système biologique et énergétique, des dispositifs de chauffage et climatisation sont nécessaires pour réguler l’ambiance à l’intérieur. Ils seront fonction du besoin climatique des cultures effectuées et les apports solaires. Afin de contrôler la température et l’humidité à l’intérieur du système, l’utilisation d’un générateur d’air chaud avec de l’échangeur de chaleur sous forme de tubes perforées en boucle aller et retour installées à l’intérieur de la serre semble le mode de chauffage le mieux adapté. Ce mode de chauffage peut également exploiter toutes les sources d’énergie. Il résout alors les problèmes dans les zones ruraux qui ne sont pas électrifiés. La géométrie des tubes est définie par : [10]
l’écartement " et " entre deux tubes aller et retour ; le diamètre extérieur des tubes " dt " ; le nombre des tubes " nt ".
Comme climatisation, nous avons adopté les deux systèmes de ventilation
(naturelle, mécanique).
Pour compenser les besoins en énergie de la serre pendant les périodes nocturnes. Nous avons exploité un système de stockage de chaleur, qui emmagasine l’énergie excédant dans la serre pendant la journée et celle du générateur d’air chaud. Le système de stockage est caractérisé par :
la hauteur " hg " la largeur " lg " la longueur " Lg "
La végétation est décrite sous forme de rangées de plantes, assimilées à
des blocs parallélépipédiques, parallèles entre eux, de longueur égale à celle de la serre, et régulièrement espacées d’une largeur d’allée " af ". [10] On suppose que cet ensemble de rangs est centré sur l’axe médian de la serre. Les plantes sont géométriquement définies par les paramètres suivants :
Le nombre de rangs de culture " nf " L’entraxe des rangs de culture " ef " La largeur " lf " et la hauteur " hf "des rangées.
14
L’indice de recouvrement foliaire IRF exprimé en [m²] de feuillage par [m²] du sol de la serre.
(1.1.1)
1.1.3- Orientation et emplacement : Les facteurs physiques sont très importants dans le bilan thermique d’une
serre, il convient de bénéficier d’une excellente luminosité naturelle. L’axe de la serre sera alors orienté Nord-sud, ainsi les longs pans seront
orientés à l’Est et à l’Ouest et, de ce fait, chaque versant recevra un ensoleillement comparable.
Le site choisi sera autant que possible abrité de façon à éviter les vents violents et surtout les vents froids qui accélèrent les pertes de chaleur.
1.1.4- Schéma descriptif du système :
Figure 1.1 : Schéma descriptif du système
Alimentation Commande
1.1.5- Dessins techniques et nomenclatures :
lln
SS
IRF ff
s
f ⋅==
GENERATEUR D’AIR CHAUD
TURBINE "Source d’énergie électrique"
SERRE
TUBES DE CHAUFFAGES
STOCKAGE DE CHALEUR
SYSTEME DE VENTILATION
APPAREILS DE REGULATIONS
PLANTES
ENERGIE SOLAIRE
15
16
17
18
1.2- LES ELEMENTS DE CALCUL NECESSAIRES POUR LA MODELISATION DU SYSTEME :
1.2.1- Bilan thermique : Les modes de transferts thermiques mis en jeu par le système sont : - La conduction à travers le sol ; - La convection à la surface de la couverture, des plantes, du sol et des
tubes de chauffage ; - Les échanges radiatifs entre les différents éléments ; - L’évaporation au niveau du sol et des plantes ; - La condensation sur la face interne de la couverture ; - Les apports solaires à travers la couverture ;
1.2.2- Calcul des puissances :
a- Puissance absorbée par la couverture : La puissance absorbée par la couverture à un instant donné et sur un
élément de surface (dSp) est définie par la relation :
(1.2.1) où Gt : Rayonnement global reçu sur une surface de la couverture τ’ : Coefficient de transmission de la couverture.
Gt et dSp sont fonction de l’angle d’inclinaison β de la surface considérée dSp = ΔL.R.dβ avec ΔL : Unité de longueur
R = 2l (Rayon de l’arc de la couverture)
Gt = (Rb + Rds).IH + (Rdc + Rds).DH
Gt = (Rb + a2cos1 β− ).IH + (
2cos1 β− + a
2cos1 β− ).DH
D’où dPp = ΔL.R.(1 – τ’ ).[ Rb.IH + ⋅21 DH + ⋅
2a GH + ⋅
21 (DH – a.GH).cos β]. dβ
β Є [-π/2, π/2] En tenant compte de la symétrie par rapport à l’axe de la serre :
Pp = 2 ΔL.R.(1 – τ’ ). ( ) 2
0
sinGHaDH21GH
2aDH
21IHRb
π
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡β⋅⋅−+β⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅
p'
tp dS)1(GdP ⋅τ−⋅=
19
Pp = 2 ΔL.R.(1 – τ’ ). ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅
π GHaDH21GH
2aDH
21IHRb
2, Rb
sinhcosθ
=
Par unité de longueur, la puissance absorbée par la couverture est alors :
(1.2.2)
b- Puissance absorbée par les différents éléments : La couverture émet un rayon infrarouge vers l’ensemble sol-plantes-tubes
de chauffage. L’ensemble peut être assimilé à un absorbeur, une partie du rayonnement sera absorbée par l’ensemble et une autre se réfléchit de façon diffuse vers la couverture. La couverture renvoie un autre rayon. Ce processus se reproduit alors, il existe plusieurs réflexions et absorptions entre eux. On les appelle : « réflexions et absorptions multiples »
Soient αi le coefficient d’absorption de l’ensemble ; αs pour le sol αi = αf pour les plantes αt pour les tubes de chauffage τ le coefficient de transmission de la couverture.
La puissance absorbée par l’ensemble est alors fonction du coefficient de transmission absorption (τα) du système.
Calcul de (τα) : Connaissant le rayonnement solaire global reçu par un plan horizontal ;
KIMBALL [14] nous propose que l’énergie solaire incidente soit répartie :
- Sur une surface de végétation, égale à la partie horizontale supérieure de la végétation additionnée de la demi hauteur de chaque rangée de plantes.
(1.2.3) - Sur une surface des tubes, égale à la projection horizontale des tubes :
(1.2.4) - Sur une surface de sol, égale à la surface au sol de la serre moins les deux surfaces précédentes
(1.2.5)
Pp = l.(1 - τ’ ). ( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅−π+⋅+π+⋅
θ⋅
π GH24aDH2
41IH
sinhcos
2. ΔL
L2h
lnS ffff Δ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅=
St = nt . dt . ΔL
Ldn2h
lnlS ttf
ffs Δ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+⋅−=
20
A un instant donné et pour un élément de surface (dS), la figure 2 nous montre la direction des rayonnements incidents ainsi que l’angle d’incidence.
Nous avons : θ1i = θ + β quelque soit l’élément de surface considéré θ2i = θ3i = θ
L’angle de réfraction θjr (j = 1, 2, 3) se calcule par la loi de DESCARTES.
(1.2.6)
Connaissant l’émissivité d’un corps, on peut déduire sa valeur du coefficient d’absorption par la loi de KIRCHOFF [11] pour un corps quelconque en équilibre thermodynamique et pour toute direction arbitraire. Ainsi :
αf = εf " Emissivité des plantes " αs = εs " Albédo du sol " αt = εt " Emissivité des tubes "
Soient ρd1 , ρd2 les coefficients de réflexions diffus ; αi le coefficient d’absorption diffus de l’ensemble.
Le coefficient de transmission absorption du système est donc défini par : (τα) = τ".α (θ) + τ".ρd1.ρd2.αd (1 – α (θ)) + τ".ρd1
2.ρd22.αd (1 - αd) (1 – α (θ)) + …
n1.sin θi = n2.sin θr
))(1)(1(" d2d1d θα−α−⋅ρ⋅ρ⋅τ
))(1(" θα−τ
))(1(" 1d θα−ρ⋅τ
)(" θα⋅τ ))(1(" d2d1d θα−α⋅ρ⋅ρ⋅τ
))(1(" 2d1d θα−ρ⋅ρ⋅τ
ρd1
θ3
θ1
θ2
θ
ρd2
αd
Réflexion
Absorption
Figure 1.2 : Visualisation schématique des rayonnements incidents
21
Si le coefficient d’absorption αi de l’ensemble ne dépend pas de l’angle d’incidence du rayonnement, alors on a : αd = α(θ) = αi
Et ρd1 = ρd2 = ρd = ( ) ( )( )θρ+θρ pepa21
D’où (τα) = τ".αi + τ". ρd 2.αi (1 – αi) + τ".ρd
4.αi (1 – αi) (1 – αi) + … (τα) = τ".αi [1 + ρd
2 (1 – αi) + ρd4 (1 – αi) 2 + …]
Etant donné que (ρd <1) et (αi <1) ; on a :
(1.2.7)
La puissance absorbée par élément de surface de l’ensemble est donc dP = [(ταf)b.Rb.IH + (ταf)d.Rdc.DH + (ταf)d.Rds.GH].dSf + [(ταt)b.Rb.IH + (ταt)d.Rdc.DH + (ταt)d.Rds.GH].dSt + [(ταs)b.Rb.IH + (ταs)d.Rdc.DH + (ταs)d.Rds.GH].dSs
L’ensemble sol-plantes-tubes est un plan horizontal. Ainsi, on a :
0Rds1RdcsinhcosRb
==
θ=
L’expression des puissances absorbées sera donc : - Pour les plantes :
(1.2.8)
- Pour le sol :
(1.2.9)
- Pour les tubes de chauffage :
(1.2.10)
1.2.3- Transfert de masse : [10] Les transferts de masse sont liés aux évaporations au niveau du sol, des
plantes et au dépôt de condensation sur la couverture. La puissance échangée par élément de surface au cours de ces transferts se déduit par la relation :
( )( )i2
d
i
11"
α−ρ−
α⋅τ=τα
dPf = ( ) ( ) fdfbf dSDHIHsinhcos
⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅τα+⋅
θ⋅τα
dPs = ( ) ( ) sdsbs dSDHIHsinhcos
⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅τα+⋅
θ⋅τα
dPt = ( ) ( ) tdtbt dSDHIHsinhcos
⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅τα+⋅
θ⋅τα
22
(1.2.11)
Lev : Chaleur latente de vaporisation de l’eau
(1.2.12) Ti : Température de vaporisation de l’eau prise à la température des
différents éléments (sols, plantes, tubes de chauffage) ki : Coefficient de transfert hydrique du milieu d’indice i Has, Ha : Humidité saturante et absolue de l’air à la température de la
surface d’échange.
a- Condensation sur les parois : [10] Le coefficient kp se déduit à partir du coefficient d’échange convectif hvpa
par la relation de LEWIS :
(1.2.13)
Cpa : Chaleur massique de l’air
hvpa : Coefficient d’échange convectif entre l’air intérieur et la couverture
b- Evapotranspiration des plantes : [10] Pour tenir compte de l’ouverture et la fermeture des stomates, régulateurs
de l’évapotranspiration, le coefficient de transfert hydrique se détermine par la relation :
(1.2.14)
hvfa : Coefficient d’échange convectif entre l’air intérieur et les plantes Cpa : Chaleur massique de l’air
ρ : Masse volumique de l’air intérieur rs désigne la résistance stomatique exprimée en [S/m]
La résistance stomatique est reliée au rayonnement solaire global Gf reçu par les plantes et par unité de surface. De (1.2.8) ; on a :
(1.2.15)
dPevi = Lev . ki (Has – Ha).dSi
Lev = 4.186,9 [597 – 0,56.Ti]
pa
vpap C
hk =
pa
vfa
pa
vfa
f
Chrs1
Ch
k⋅
ρ+
=
Gf = ( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅τα+⋅
θ⋅τα DHIH
sinhcos
dfbf
23
Et d’après MONTEIL [13] : (1.2.16) Les paramètres rs1 [S/m] ; rs2 [S/m] ; rs3 [W/m²] et rs4 [W/m²] sont "propres" pour chaque type de culture.
c- Evaporation du sol : [10] Le cas du sol sera traité comme celui des plantes. (1.2.17)
rs est fonction de la nature du sol (irrigué, culture hors sol) [14] hvsa : coefficient d’échange convectif entre le sol et l’air intérieur
1.2.4- Calcul des facteurs de forme géométrique du système :
Ss = l. Δx
Sp = l.arctg ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛− h2l
l . Δx Pour notre cas ; Sp = x2
lΔ⋅
⋅π
Sf = (nf.lf + 2.hf). Δx St = nt. π.dt. Δx
a- Facteur de forme entre le sol et la couverture : Pour déterminer le facteur de forme géométrique de deux surfaces
infiniment longues dans une direction, HOTTEL et SAROFIM [2] propose la formule suivante :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −π
+⋅+=4
f321 rs
Grsarctg15,0rsrsrs
pa
vsa
pa
vsa
s
Chrs1
Ch
k⋅
ρ+
=
p
t
f
s
Figure 1.3 : Indication des divers éléments constituants le système
24
Figure 1.4 : Transfert radiatif entre deux surfaces cylindriques
( ) ( )[ ]cdabbdacL21F
p21 +−+
⋅=
Pour notre système : ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⋅=h2l
larctglLp , ab = cd = 0 , ac = bd = l
D’où :
(1.2.18)
b- Facteur de forme entre le sol et les plantes : En raisonnant sur l’angle solide (cf. Annexe B) ; on peut déterminer les
valeurs de l’angle α et β sur cette figure.
On a :
d a
c b
p
s
1FSS
F
h2llarctg
1F
pss
psp
ps
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=
α ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
π=α
f
f0 h
aarctg
2
21π
=α
β 20π
−=β
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅+
π−=β
f
f1 a
h4arctg
2
αβ
np
ns
p
s
Figure 1.5 : Visualisation schématique de l’angle solide entre les surfaces du sol et les plantes
25
Rappelons que : (cf. annexe B)
(1.2.19) Pour notre cas, L désigne la longueur d’une tranche du système et sera désigné par Δx.
Ss = l. Δx
D’où
(1.2.20)
D’une manière analogue et par raison de symétrie, les relations algébriques entre facteur de forme nous déduisent à partir de Fsf’, le facteur de forme géométrique global Fsf entre le sol et les plantes. On a :
(1.2.21.a)
La relation de réciprocité Sj.Fji = Si. Fij nous donne l’expression de Ffs
(1.2.21.b)
c- Facteur de forme entre le sol - plantes et les tubes de chauffage : Pour une rangée de tubes de diamètre d, dans un plan parallèle à une autre
surface, avec un pas s entre les tubes. Le facteur de forme géométrique est donné par la relation : [11]
1dsarctg
sd
sd11F
22
12 −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= (1.2.22)
F12 = 1
2
SL⋅π
.(sin β1 – sinβ0) (sin α1 – sin α0)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
π−⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
π−
⋅πΔ
=f
f
f
f'sf h
aarctg
2sin11
ah4
arctg2
sinl
xF
Fsf = 2.nf.Fsf’
sffff
sff
sfs F
h2lnlF
SS
F⋅+⋅
=⋅=
(2)
(1)
Figure 1.6 : Transfert radiatif entre une rangée de tubes et une surface plane
26
Pour notre cas, on peut assimiler le sol et les plantes par la surface (1) et les tubes de chauffage par la surface (2). s = et ; d = dt
- Facteur de forme entre le sol et les tubes :
(1.2.23)
- Facteur de forme entre les plantes et les tubes :
(1.2.24)
d- Facteur de forme entre la couverture et les tubes de chauffage : Considérons un ensemble constitué par la couverture, le sol et les plantes.
Tout le rayonnement émis par l’ensemble sera capté par les tubes de chauffage. Ainsi : Ft (s+p+f) = 1
Et par définition : Ft (s+p+f) = Fts + Ftp + Ftf
(1.2.25)
e- Facteur de forme entre la couverture et les plantes : D’une manière analogue au § d.
On a : Ff (s+p+t) = 1
Et par définition : Ff (s+p+t) = Ffs + Ffp + Fft
(1.2.26)
sttt
stt
sts
2
t
t
t
t2
t
tst
Fdn
lFSS
F
1de
arctged
ed
11F
⋅⋅π⋅
=⋅=
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
ftfff
ftt
ftf
2
t
t
t
t2
t
tft
Fh2ln
lFSSF
1dearctg
ed
ed11F
⋅+⋅
=⋅=
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
fpp
fpf
ftfsfp
FSS
F
)FF(1F
⋅=
+−=
tpp
tpt
tftstp
FSS
F
)FF(1F
⋅=
+−=
27
1.2.5- Calcul des coefficients d’échange thermique : a- Echanges conductifs :
Les coefficients d’échange conductif se déterminent par la relation : (1.2.27)
λk : conductivité thermique du milieu d’indice k ek : épaisseur du milieu d’indice k k indique la nature du milieu où l’échange par conduction intervienne.
b- Echanges radiatifs : - Entre la voûte céleste et la paroi externe :
(1.2.28) σ : constante de STEFAN -BOLTZMAN εp : émissivité de la couverture
- Entre les différents éléments de la serre :
Le flux d’énergie échangé par rayonnement entre deux surfaces Si et Sj de températures respectives Ti et Tj, d’émissivité εi et εj, de facteur de forme géométrique Fij est exprimé par :
Φij = σ.Si.Fij.(Ti4 - Tj
4) (1.2.29)
Fij c’est le facteur de forme global et est défini par :
Fij =
j
i
j
j
iji
i
SS1
F11
1
⋅ε
ε−++
εε−
(1.2.30)
D’une manière générale, la quantité de chaleur échangée par rayonnement entre deux surfaces Si et Sj est définie par :
Qi = hrij . (Ti -Tj) (1.2.31)
Et le flux de chaleur : Φij = Qi . Si (1.2.32)
Après identification, le coefficient d’échange radiatif entre deux surfaces Si et Sj s’exprime par :
(1.2.33)
k
kck e
hλ
=
hrij = Fij .σ.(Ti + Tj) (Ti² + Tj²)
hrc = εp.σ.(Tpe + Tc) (Tpe² + Tc²)
28
c- Echanges convectifs : - A l’extérieur :
La face externe de la couverture peut être assimilée à une plaque plane. Pour cela, HOTTEL ET WOERTZ [2] propose la corrélation suivante pour déterminer le coefficient d’échange par convection.
Vv : vitesse du vent (1.2.34)
- A l’intérieur :
Pour les échanges convectifs entre l’air intérieur et respectivement la face interne de la couverture, le sol et les plantes, le coefficient d’échange tient compte de la vitesse moyenne de déplacement de l’air intérieur « Va ». KINDELAN [12] propose la corrélation suivante pour déterminer les coefficients d’échange radiatif entre chaque élément.
(1.2.35)
Les constantes hi (i =1à 4), ont été défini par KINDELAN [12] et la vitesse Va est calculée par la relation :
(1.2.36)
L : Longueur de la serre R : Taux de renouvellement d’air horaire (Volume de la serre/h)
Avec le volume de la serre est exprimé par :
RL2lV
2
s =⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅π= (1.2.37)
Pour l’échange convectif entre l’air intérieur et les tubes de chauffage, on utilise la relation :
(1.2.38)
dt : diamètre extérieur des tubes
hvamb = 5,67 + 3,86.Vv
42 ha3
hji1 VhTThh ⋅+−⋅=
600.3RLVa ⋅=
42
ha3
h
t
ji1 Vh
dTT
hh ⋅+−
⋅=
29
1.3- LES DISPOSITIFS DE REGULATION : 1.3.1- Principe :
La régulation des conditions climatiques à l’intérieur joue un rôle important pour une serre. Il répond immédiatement aux besoins climatiques des plantes (température, humidité).
D’une manière générale, il comprend les systèmes de chauffage et climatisation. Mais ici, nous allons exploiter à part ces deux systèmes, le mode de stockage de chaleur pour compenser les besoins en énergie du système.
Pour ces trois modes de régulation, on effectue un mélange de deux
variétés d’air humide, respectivement à une température et humidité absolue (T1, Ha1), (T2, Ha2).
Les appareils de régulation (thermostat…) sont réglés à une température
de consigne. La mise en marche de ces trois modes de régulation est donc fonction des conditions critiques des plantes et des propriétés physiques du mélange d’air humide.
Tant que les besoins climatiques des plantes ne soient pas atteints, les
systèmes de régulation sont alors fonctionnels.
De l’annexe D ; soient X1 = ma1.(0,24 + 0,46.Ha1) X2 = ma2.(0,24 + 0,46.Ha2) X3 = mam.(hm - Ham)
Alors '2
'12
21
21
21
1m TTT
XXX
TXX
XT +=⋅
++⋅
+=
21
231 T
XXX
T ⋅−
=
T1 : Température de l’air auxiliaire T2 : Température de l’air à l’intérieur de la serre
Le schéma bloc de régulation est donc comme suit :
2
21
XXX +
1
23
XXX −
21
1
XXX+
T2 T2’
T1’ T1
Tm _
+ ε
Figure 1.7 : Schéma bloc de régulation du système
30
1.3.2- Ventilation : Le choix du système de ventilation est fonction de la température critique
des plantes Tfcr et la température du milieu ambiant Tamb Si Tamb ≤ Tfcr : On peut procéder à un système de ventilation naturelle.
Pour cela, il faut concevoir deux ouvrants sur la paroi de la serre, l’un est placé en bas et destiné pour l’entrée de l’air auxiliaire et l’autre en haut pour la sortie de l’air. Son principe est donc basé sur la différence entre les masses volumiques de l’air à une température différente. L’air chaud monte vers le haut de la serre pour être progressivement remplacé par l’air plus froid.
Si Tamb > Tfcr : On doit procéder à un système de ventilation mécanique.
1.3.3- Chauffage : Pour maintenir une serre à une température donnée, il faut que la
puissance de l’installation puisse compenser les pertes thermiques et réchauffer l’air froid à l’intérieur.
a- Pertes thermiques : Ce sont les pertes de chaleurs dues au rayonnement, convection et conduction à travers le sol et la couverture. Elles sont définies par :
(1.3.1)
K : coefficient variable selon la surface considérée K = 0,80 [w/m².h.°C] pour le sol K = 1,75 [w/m².h.°C] pour la couverture
Ti : température à l’intérieur du local Te : température à l’extérieur
b- Besoin en énergie de la serre : Il est fonction du volume V de la serre, la différence de température à
l’intérieur Ti et la température critique des plantes Tfcr , la quantité de chaleur "q" nécessaire pour élever 1°C la température de 1m3 d’air.
(1.3.2)
q : quantité de chaleur par unité de volume pour ΔT =1 [°C]
Le principe de proportionnalité nous dicte que : Q = m.Cp.ΔT avec m = ρ.V
Alors, on déduit : q = ρ . Cp (q = 0,307 [kcal/h.m3] pour l’air) [6]
p = K . S . (Ti – Te)
[ 5 ]
Qs = q . V . (Tfcr – Ti)
31
1.3.4- Stockage de chaleur : [1] a- Mise en évidence :
Le rôle essentiel du stockage de chaleur utilisé dans une serre est de fournir l’énergie autre que le chauffage et de compenser ce dernier pendant les périodes nocturnes. Ce système augmente l’inertie de la serre et offre une régulation naturelle de la température. Pourtant, il réclame de l’espace et coûte de l’argent.
Dans un tel projet, son coût sera inclus dans le coût d’investissement et vu le coût de l’énergie plus élevé (charge d’exploitation). L’utilisation de ce système ne risque plus de décroître la rentabilité d’un projet.
b- Types de stockages et choix des matériaux : - Sol : Le sol de la serre peut jouer le rôle de stockage thermique en isolant les fondations des ossatures de la serre. - Matériaux à chaleur latente : Ce sont les corps susceptibles de stocker la chaleur à température constante quand ils fondent (Paraffine…) - Matériaux à chaleur sensible : L’eau et le galet sont les plus couramment utilisés. Même si les propriétés physiques de l’eau sont plus importantes que le galet, l’utilisation de l’eau comme mode de stockage crée un déséquilibre entre les températures des plantes et les masses thermiques.
Le stockage en lit de galet semble alors le mode de stockage le plus
avantageux. Le choix de matériaux sera fonction du coefficient de diffusivité thermique "α".
Parmi les différents matériaux, le granit répond à ces critères car il y a un coefficient de diffusivité thermique de l’ordre de 2,7.10-3 [m2/h] [5]
c- Fonctionnement :
Pour rendre plus performant le système de stockage, il faut lui apporter le maximum d’énergie. Le galet emmagasine l’énergie excédant dans la serre par l’intermédiaire d’un ventilateur et l’énergie venant du générateur d’air chaud. Finalement, la température à l’intérieur de la chambre de stockage Tg est égale la température de l’air à la sortie du générateur θs.
La quantité de chaleur à fournir s’exprime alors :
(1.3.3) ρg : Masse volumique du galet Cpg : Chaleur spécifique du galet Vg : Volume du galet (Vg = hg.lg.Lg)
Qg1 = ρg.Cpg.Vg.( θs – Tg)
32
1.3.5- Bilan thermique global du système : a- Quantité d’énergie utile pendant la journée :
Qs1 = [(Ks.Ss + Kp.Sp).(Tfcr – Tamb) + q.V.(Tfcr – Ta(j))]. ∆t (1.3.4)
b- Quantité d’énergie utile pendant les périodes nocturnes :
Qs2 = [(Ks.Ss + Kp.Sp) +q.V].(Tfcr – Tamb). ∆t (1.3.5)
c- Quantité d’énergie fournie par le système de stockage de chaleur :
Qg2 = ρg.Cpg.Vg.(θs – Tfcr) (1.3.6)
En somme, la quantité de chaleur nécessaire pour répondre aux besoins en
énergie du système est définie par :
(1.3.7)
1.3.6- Contrôle de l’humidité : A part la température, l’humidité joue un rôle important pour les plantes. Le procédé d’arrosage résout directement ce problème. Il peut s’effectuer de deux manières :
- Soit systématique, il se fait périodiquement (par jour, par semaine…) - Soit conditionnel, il est fonction des conditions climatiques à l’intérieur de
la serre. Au cas où les plantes en ont besoin, il faut procéder à l’arrosage.
Dans le cas où l’humidité à l’intérieur est plus élevée, on exploite le système de ventilation.
Qu = Qs1 + Qs2 + Qg1 – Qg2
33
1.4- CALCULS ET DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS ET APPAREILS UTILISES POUR LA REGULATION :
1.4.1- Etude d’un générateur d’air chaud : Les principales caractéristiques de chauffage à air chaud sont les suivantes :
- installation économique ; - contrôle aisé de l’hygrométrie, qui est important sur le plan phytosanitaire
des végétaux ; - excellente croissance des végétaux cultivés du fait de l’augmentation de la
transpiration.
a- Mode de combustion et combustible : La "balle de riz" est un combustible solide d’origine végétale qui est,
comme tous combustibles, susceptible d’être brûlée, dont la combustion fournit de l’énergie calorifique.
D’une manière générale, les combustibles sont composés de Carbone et d’Hydrogène ; parfois de l’Oxygène, du Soufre et de l’Azote. Ils sont caractérisés par :
- la teneur en eau ; - la teneur en matière volatile ; - la composition chimique du combustible ; - l’hétérogénéité du produit ; - le pouvoir calorifique ; - la granulométrie.
- Pouvoir calorifique : PC C’est la quantité de chaleur dégagée par la combustion complète de 1kg du
combustible. Il est fonction de la composition chimique du combustible.
- Pouvoir calorifique inférieur "PCI" : L’eau provenant de la combustion reste à l’état vapeur.
W600S500.28OH000.29C100.8PCI ×−×+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −×+×= (1.4.1)
C, O, H, S : Teneurs en Carbone, Oxygène, Hydrogène et Soufre du combustible W : Pourcentage de l’eau dans le combustible
- Pouvoir calorifique supérieur "PCS" : L’eau produite de la combustion est condensée. PCS = PCI + 600 × (9 × H + W) (1.4.2)
34
- Mode de combustion : La combustion est la réaction chimique d’oxydation du combustible par
l’oxygène dans l’air primaire appelé "air comburant " accompagné d’un vif dégagement de chaleur. Cette réaction est régie par les équations de combustion suivantes :
- Hydrogène : 2,58OHO21H 222 +→+ [kcal] (1.4.3)
- Soufre : 2,69SOOS 22 +→+ [kcal] (1.4.4)
• Si la réaction du carbone se fait en une seule phase : 6,97COOC 22 +→+ [kcal] (1.4.5)
• Si la réaction se fait en deux phases, il y a : - Formation d’oxyde de carbone :
4,29COO21C 2 +→+ [kcal] (1.4.6)
- Formation d’anhydride carbonique :
2,68COO21CO 22 +→+ [kcal] (1.4.7)
Le type de combustion est fonction de la quantité d’air théorique Va et celle
qui intervient réellement dans la réaction Va’. Va’ < Va : combustion réductrice Va’ = Va : combustion neutre Va’ > Va : combustion oxydante
Pour une combustion complète obtenue avec excès d’air "e" ; nous sommes dans le cas de la combustion réelle oxydante (Va’ > Va)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=⇔×
−=
100e1VV100
VVV
e a'
aa
a'
a (1.4.8)
La masse réelle d’air comburant est alors définie par : ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=
100e1mm a
'a (1.4.9)
La masse des fumées : mf = ma’ + 1 [kg/kg de combustible]
- Température théorique de combustion : θth C’est la température de la fumée à la fin de combustion. Elle se détermine
en fonction de la chaleur apportée par le combustible Qc, l’air comburant Qa et l’échauffement des fumées Qf tel que :
(1.4.10)
Qc + Qa = Qf
35
- La chaleur apportée par le combustible comprend : • La chaleur d’échauffement du combustible "Qec" :
(1.4.11)
Avec Mc : Masse du combustible brûlé par heure θc : Température initiale du combustible Cpc : Chaleur massique à la température θc
• La chaleur dégagée par la combustion "Qdc" :
(1.4.12)
On prend PC = PCI car l’eau reste à l’état vapeur
- La chaleur apportée par l’air comburant "Qa":
(1.4.13)
Avec Ma : Débit massique de l’air θa : Température de l’air avant la combustion Cpa : Chaleur massique de l’air (= 0,24 [kcal/kg.K])
- La chaleur d’échauffement des fumées "Qf" :
(1.4.14)
Avec Mf : Débit massique de la fumée θth : Température théorique de combustion Cpf : Chaleur massique de la fumée
210.624,0C tha5
pfθ+θ
⋅+= − [kcal/kg.K] (1.4.15)
b- Température réelle dans le foyer :
Elle est fonction de la chaleur apportée par le combustible, l’air comburant et les pertes calorifiques au niveau du générateur. Ces pertes sont constituées par : - La perte relative aux résidus gazeux ;
- La perte à travers les parois de la chaudière ; - La perte à travers les parois de la chambre de combustion ; - La perte par rayonnement direct dans le foyer.
Pour cela, la chaleur d’échauffement des fumées s’écrit :
(1.4.16)
Qdc = Mc.PC
Qec = Mc.Cpc.θc
Qa = Ma.Cpa.θa
Qf = Mf.Cpf.θth
Qf = Mf.Cpf.θréel
36
- Perte relative aux résidus gazeux : C’est la quantité de chaleur perdue par les fumées par kg de combustible
vers l’extérieur. Elle est définie par :
(1.4.17)
Cpf : Chaleur massique de la fumée mf : Masse des fumées par kg de combustible θa : Température de l’air avant la combustion θsf : Température de sortie de la fumée, elle est définie comme hypothèse.
- Perte à travers les parois de la chaudière : Cette perte est due aux échanges :
- Convectif entre la fumée et la face interne des murs ; - Conductif à travers les murs ; - Convectif à l’extérieur (milieu ambiant).
L’équation générale du flux s’écrit : Φ = k1.(θth - θamb).S (1.4.18)
Avec
vambi
i
m
m
vf
1
h1ee
h1
1k+
λ+
λ+
= (1.4.19)
em : Epaisseur des murs ei : Epaisseur de l’isolant λm : Conductivité thermique des murs λi : Conductivité thermique de l’isolant
La perte sur les parois de la chaudière est alors définie par :
(1.4.20)
pf = mf.Cpf.(θsf - θa)
Φ
hvamb hvf
θth θmi θamb θme
vambh1
θth θmi θme θamb
vfh1
i
i
m
m eeλ
+λ
p1 = k1.(θth - θamb).S
37
- Perte à travers les parois de la chambre de combustion : Cette perte est due aux échanges :
- Convectif et radiatif sur la paroi chaude ; - Conductif à travers les murs ; - Convectif avec l’extérieur.
L’équation générale du flux s’écrit : Φ = k2.(θth - θamb).S (1.4.21)
Avec
vambi
i
m
m
rfvf
2
h1ee
hh1
1k+
λ+
λ+
+
= (1.4.22)
La perte sur les parois de la chaudière est alors définie par :
(1.4.23)
- Perte par rayonnement direct dans le foyer : Le foyer émet un rayonnement direct vers la paroi froide de la chaudière. La
quantité de chaleur échangée entre deux surfaces à températures différentes plongées dans une même enceinte se traduit par la formule suivante :
(1.4.24)
ρ12 : Coefficient mutuel des surfaces S1 et S2, il est fonction des matériaux utilisés pour la construction des chaudières.
c : Coefficient caractéristique d’une chaudière (c = 1 : chaudière à foyer intérieur) S1 : Surface active de la grille (surface rayonnante) θ1 : Température de la surface chaude (θ1 = θth) θ2 : Température de la paroi froide.
Le bilan thermique global dans le générateur est donc : Qec + Qdc + Qa – Σpertes = Mf.Cpf. θréel
(1.4.25)
Φ
hvamb hvf
θth θmi θamb θme
vambh1
θth θmi θme θamb
rfvf hh1+
i
i
m
m eeλ
+λ
hrf
p2 = k2.(θth - θamb).S
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ θ−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ θ⋅⋅⋅ρ=
42
41
112r 100100Scp
( )pff
fcr21adcecréel CM
pMpppQQQ⋅
⋅+++−++=θ
38
c- Masse du combustible : C’est la quantité du combustible nécessaire pour que le générateur puisse
compenser les besoins en énergie du système. Supposons que les conduites d’air chaud (à partir du générateur jusqu’à la
serre et au système de stockage) sont bien isolées c’est-à-dire aucune perte de chaleur. On a :
mc.PCI = Qu + Σpertes
mc.PCI = Qu + (p1 + p2 + pr + mc.pf)
(1.4.26)
d- Rendement thermique de la chaudière : Il est défini comme étant le rapport entre la quantité de chaleur utile pour le
chauffage du système et la quantité de chaleur apportée par le combustible.
(1.4.27)
e- Calcul de la surface de chauffe : Considérons un élément de surface élémentaire :
Le transfert de chaleur est dû aux échanges : - Convectif de la fumée sur la face externe des tubes ; - Conductif à travers les tubes ; - Convectif de l’air à l’intérieur des tubes.
L’équation générale du flux s’exprime par :
Lr2h1
L2rr
Log
Lr2h1
ivat
i
e
evf
af
⋅⋅π⋅+
⋅λ⋅π+
⋅⋅π⋅
θ−θ=Φ (1.4.28)
avec θf = θréel Φ = mf.Cpf. θréel
f
r21uc pPCI
pppQm
−+++
=
100PCIm
Q[%]
c
u ⋅⋅
=η
hva
hvf
θf
θti
θa
θte
vah1
θf θte θti θa
vfh1
cth1
39
Pour un cylindre mince d’épaisseur "e" ; on a :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≈
≈⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
⇒+=
ie
iii
e
ie
rrre
re1Log
rr
Logerr (1.4.29)
En posant S = 2π.ri.L L’équation (1.94) devient :
S
h1e
h1
CM
vatvf
aréelréelff ⋅
+λ
+
θ−θ=θ⋅⋅ (1.4.30)
avec
vatvf h1e
h1
1k+
λ+
=
Supposons qu’il n’y a aucune perte de chaleur lors du transport de l’air
chaud à la sortie du générateur vers la serre, la température de l’air à l’intérieur des tubes θa ou bien la température de l’air à la sortie du générateur est seulement fonction des besoins en chauffage de la serre.
Pour un tube de diamètre dt et de longueur Lt, le nombre de tubes
nécessaires se déduit par la relation suivante :
(1.4.31)
f- Calcul des coefficients d’échanges thermiques : - Echanges par convection :
On peut déduire le coefficient d’échange par convection à partir du nombre adimensionnel de NUSSELT, tel que :
λ : conductivité thermique de l’air D : longueur caractéristique du conduit (1.4.32)
• A l’extérieur :
On retient la corrélation de HOTTEL et WOERTZ dans (1.2.34)
hv = 5,67 + 3,86.Vv
DNuhv
λ⋅=
( )aréel
réelpff
kCM
Sθ−θ⋅
θ⋅⋅=
ttt Ld
Sn⋅⋅π
=
40
• Entre la fumée et la face interne des murs : A l’intérieur du générateur, le fluide est mis en mouvement sous l’effet des
forces d’Archimède (variation de la masse volumique). Nous sommes alors dans le cas de la convection naturelle. La vitesse du fluide n’est pas connue.
Le nombre de NUSSELT doit être exprimé en fonction des nombres adimensionnels de PRANDTL et GRASHOF. Ce qui nous conduit au nombre de RALEIGH, défini par : Ra = Pr.Gr (1.4.33)
On a : Gr = 2
32 Dgμ
⋅θΔ⋅β⋅⋅ρ (1.4.34)
ρ : Masse volumique du fluide (ρ = ρ0.[1 – β(θ – θ0)] g : Accélération de la pesanteur β : Coefficient de dilatation volumique du fluide
( β = T1 pour un gaz parfait)
μ : Viscosité dynamique du fluide D : Longueur caractéristique du système Δθ : Gradient de température du milieu considéré
Pr = λ
⋅μ pC (1.4.35)
Cp : Chaleur massique du fluide
J. GOSSE [11] propose les corrélations suivantes pour calculer le nombre de NUSSELT
- En régime laminaire : Ra ≤ 109 Nu = 0,53.(Ra)0,25 (1.4.36)
- En régime turbulent : 109 < Ra < 1012 Nu = 0,021.(Ra)0,4 (1.4.37)
• A l’intérieur des tubes : Pour un écoulement forcé dans une conduite, le nombre de NUSSELT se
détermine par les nombres adimensionnels suivants :
Nombre de REYNOLDS : Re = ν⋅DV (1.4.38)
V : Vitesse du fluide ν : Viscosité cinématique du fluide
Nombre de PRANDTL : Pr = λ
⋅μ pC (1.4.39)
41
Nombre de GRAETZ : Gz = Re.PrLD⋅ (1.4.40)
L : Longueur du conduit
- Ecoulement laminaire : Re ≤ 2100 • Si Gz ≤ 100 ; HAUSSEN [7] propose :
Nu = 3,66 + 14,0
p
a3/2Gz04,01
Gz0668,0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μμ
⋅+⋅ (1.4.41)
• Si Gz > 100 ; SIEDER et TATE [7] proposent :
Nu = 1,86.Gz1/3.14,0
p
a⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μμ
(1.4.42)
- Zone de transition : 2100 < Re ≤ 105 HAUSSEN [7] propose :
( )⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μμ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⋅⋅−⋅=
14,0
p
a3/2
3/13/2
LD1Pr125Re116,0Nu (1.4.43)
- Ecoulement turbulent : Re > 105
• Si 60DL> ; SIEDER et TATE [7] proposent :
Nu = 14,0
p
a3/18,0 PrRe023,0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μμ
⋅⋅⋅ (1.4.44)
• Si 60DL< ; il faut tenir compte des effets de BORD de la façon
suivante : ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅=
LDF1NuNu o (1.4.45)
Nuo : Nombre de NUSSELT calculé pour 60DL>
F : Facteur correctif (F=6 pour une entrée avec contraction brusque ou un demi-tour)
Dans toute ces relations, le terme correctif 14,0
p
a⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μμ
=1
μa : viscosité dynamique du fluide. μp : viscosité dynamique calculée sur la paroi.
42
Toutes ces relations concernent les conduits à température uniforme sur une section circulaire. Mais dans notre cas, le chauffage est asymétrique c’est-à-dire que l’élévation de température de l’air résulte d’un chauffage sur une face et de refroidissement sur l’autre. Pour cela, TAN et CHARTERS [7] proposent la corrélation suivante pour déterminer le nombre de NUSSELT :
Nu = 0,018.Re0,8.Pr0,4 (1.4.46)
- Echanges par rayonnement : [11]
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ θ⋅α+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ θ⋅ε⋅⋅ε=
4th
g
4mi
g0mrf 100100Ch (1.4.47)
εm : Emmissivité du mur εg : Emmissivité du gaz (fumée) αg : Coefficient d’absorption des gaz à la température θmi
C0 : Coefficient radiatif d’un corps noir
L’émissivité de la fumée peut être déterminée par :
( )[ ] ( )[ ] ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
×θε=θε2
Pp,pLC,pL,pL thOHthg 2 [11]
P c’est la pression atmosphérique, elle sera prise égale à 1 [bar]
p c’est la pression partielle définie par : ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
2
2
222CO
OHCOCOOH p
p1pppp
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎩⎨⎧
=
⋅=
:2:1
pp
P07,0p
2
2
2
CO
OH
CO
[11]
L c’est la longueur équivalente donnée par : mSV4L ⋅
=
V : Volume du local Sm : Surface des murs Le coefficient d’absorption des gaz à la température θmi est définie par :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡θ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θθ⋅ε⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θθ
=α mith
mig
65,0
mi
thg ,pL [11]
avec : ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θθ⋅×
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡θ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θθ⋅ε=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡θ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θθ⋅ε
2Pp,pLC,pL,pL
th
mimi
th
miOHmi
th
mig 2
OH2ε [a,b] et C[a,c] sont donnés par l’abaque déterminant les coefficients d’émission et d’absorption des gaz (Cf. annexe E)
g- Dessin technique et nomenclature du générateur :
[bar]
Combustion du fuel Combustion du gaz naturel
43
44
45
1.4.2- Dimensionnement d’un ventilateur centrifuge : [15] a- Type : VENTILATEUR CENTRIFUGE à pales très couchées en arrières.
Ce type de ventilateur peut être utilisé même pour des débits très faible, une variation de la résistance du circuit n’entraîne pas une variation importante du débit. La sortie du fluide de la roue est presque radiale.
b- Principe : Connaissant le débit volumique et la pression d’un fluide, l’abaque de
l’Etablissement NEU (cf. annexe E) nous permet de déterminer les caractéristiques du ventilateur (puissance consommée P, section utile So , vitesse périphérique U) à utiliser, par l’intermédiaire des coefficients réduits suivants :
- Coefficient de débit : o
vmd SU
qC
⋅=
- Coefficient de pression : 2
tp U
p225,1C
⋅=
- Coefficient de puissance : o
3w SUP225,1C
⋅⋅
=
- Rendement : w
dp
C75CC
⋅
⋅=η
qvm : Débit volumique [m3/s] pt : Pression totale [bar]
D’après la figure C3 (cf. annexe E), le rendement maximum ηmax = 0,8 est obtenu pour : Cd = 0,27 ; Cw = 0,28.10-3 ; Cp = 0,062
Les caractéristiques du ventilateur peuvent donc déterminer par le système d’équations suivant :
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
⋅⋅
=
⋅=
⋅=
w3o
p
t
tvm
CUP225,1S
Cp225,1U
60pqP
pt se calcule par le gradient de pression à l’entrée et à la sortie d’une conduite.
Le physicien CHARLES [11] propose la relation : P = Po (1 + βT) pour déterminer la pression d’un gaz à volume constant en fonction de sa température.
où Po : Pression à la température 0°C Pour l’air, c’est la pression atmosphérique Po = Patm = 1 [bar]
[CV]
[m/s]
[m²]
46
Chapitre 2
MISE EN EQUATIONS ET RESOLUTION NUMERIQUE
2.1- MODELISATION : Nous avons supposé que le système de stockage de chaleur est indépendant c’est-à-dire isolé de la serre par l’intermédiaire de la dalle en béton armé. Ainsi, la modélisation du système comporte deux parties :
- Modélisation de la serre ; - Modélisation du système de stockage de chaleur ;
2.1.1- Modélisation de la serre : a- Hypothèses :
Nous supposons que : - L’écoulement est unidimensionnel ; - Le coefficient de transmission de la couverture tend vers l’unité étant donné
sa transparence et son épaisseur ; - La conduction thermique dans le sens de l’écoulement de l’air est négligée ; - La dernière couche du sol est supposée adiabatique en profondeur ; - En régime statique de fonctionnement, les tubes de chauffage sont à la
température ambiante
b- Méthode de résolution : Comme le système étudié étant relativement lourd, à cause du nombre de
paramètre, nous traitons le système en régime transitoire, ce qui nous conduit à un problème bidimensionnel dans lequel le temps t et la variable d’espace x jouent des rôles similaires.
Le principe de la simulation repose sur un découpage spatial en un certain nombre de section Δx selon l’axe des x (direction de l’écoulement) et sur un découpage temporel fictif dt selon l’axe des temps t.
Subdivisons la durée journalière en un intervalle de temps. Pendant un intervalle de temps donné, prenons un élément de surface (dS) pour déterminer les équations caractéristiques qui interviennent sur cette surface. On décrit tout le système de la première à la dernière section spatiale.
47
On recommence le calcul pour un intervalle de temps suivant et ainsi de suite jusqu’à l’épuisement du temps.
c- Visualisation schématique des échanges thermiques: La figure suivante nous permet de visualiser les modes de transferts thermiques correspondant à une tranche du système.
Figure 2.1: Visualisation schématique des modes de transfert
Echange convectif Echange conductif Echange radiatif
d- Analogie électrique relative à une tranche du système :
Pour mieux visualiser les différents transferts thermiques, nous allons utiliser la méthode d’analogie électrique, basé sur la loi d’Ohm, en utilisant les correspondances entre les grandeurs thermodynamiques et les grandeurs électriques.
- Les températures par des potentiels électriques ; - Les résistances thermiques par des résistances électriques ; - Les flux thermiques par des intensités de courants ; - Les capacités thermiques par des condensateurs ou capacités électriques.
Soient Mi, Cpi, Ti respectivement la masse, la chaleur spécifique et la température dans cette section (i indique les différents éléments de la serre) et à un instant bien défini. Le schéma électrique équivalent à ce système sera donc représenté par cette figure.
Δx
Couverture
Tc, Tamb
Tpe
Tpi
Tsh
Tf
Ta
Tsb
Tt
Pp
Pu
Pevp
Pevf
Pevs
Ps
Tubes
Plantes
Sol
P
48
Figure 2.2 : Schéma électrique équivalent à une tranche
Tc
Tpi
Tpe
Tamb
PU
Pevp
p
ppp
S2CM
⋅
⋅
hvamb
p
ppp
S2CM
⋅
⋅
Tt
Ta
t
ptt
SCM ⋅
Tf
Tsh
Tsb
Pevf
Pevs
f
pff
SCM ⋅
s
pss
S2CM
⋅
⋅
s
pss
S2CM
⋅
⋅
hvfa
hvta
hcp
hrpt
hrc
hvsa
hvpa hrpf
hrtf hrps
hrts
hrsf
hcs
Pp /2
Pp /2
Ps /2
Ps /2
49
e- Mise en équations : L’application de la loi d’OHM pour chaque nœud nous permet de
déterminer les systèmes d’équations suivants : - Face externe de la couverture :
=−
×⋅
⋅
dt)j(T)j(T
S2CM *
pepe
p
ppp hvamb (Tamb - Tpe (j)) + hrc (Tc - Tpe (j)) +
hcp (Tpi (j) - Tpe (j)) + Pp /2 (2.1.1) - Face interne de la couverture :
=−
×⋅
⋅
dt)j(T)j(T
S2CM *
pipi
p
ppp hcp (Tpe (j) - Tpi (j)) + hrps (Tsh (j) - Tpi (j)) +
hrpf (Tf (j) - Tpi (j)) + hrpt (Tt (j) - Tpi (j)) +
hvpa (Ta (j -1) - Tpi (j)) + Pp/2 - Pevp (2.1.2) - Tubes de chauffage :
=−
×⋅
dt)j(T)j(T
SCM *
tt
t
ptt hrpt (Tpi (j) - Tt (j)) + hrts (Tsh (j) - Tt (j)) +
hrtf (Tf (j) - Tt (j)) + hvta (Ta (j -1) - Tt (j)) (2.1.3)
- Plantes :
=−
×⋅
dt)j(T)j(T
SCM *
ff
f
pff hrpf (Tpi (j) - Tf (j)) + hrtf (Tt (j) - Tf (j)) + (2.1.4)
hrsf (Tsh (j) - Tf (j)) + hvfa (Ta(j -1) -Tf (j)) - Pevf - Sol (haut) :
=−
×⋅
⋅
dt)j(T)j(T
S2CM *
shsh
s
pss hrsf (Tf (j) - Tsh (j)) + hrts (Tt (j) - Tsh (j)) +
hrps (Tpi (j) - Tsh (j)) + hcs (Tsb (j) - Tsh (j)) +
hvsa (Ta(j -1) - Tsh(j)) + Ps /2 - Pevs (2.1.5) - Sol (bas) :
=−
×⋅
⋅
dt)j(T)j(T
S2CM *
sbsb
s
pss hcs (Tsh (j) - Tsb (j)) + Ps /2 (2.1.6)
50
- Air à l’intérieur de la serre :
Ta (j) = Ta (j -1) + a
pa
ashvsaafvfa
pa
atvtaapivpa
S
CDébit))1j(T)j(T(h))1j(T)j(T(h
CDébit))1j(T)j(T(h))1j(T)j(T(h
⋅
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅−−+−−
+⋅
−−+−−
(2.1.7)
- Calcul des surfaces d’échanges de chaque élément : Chaque élément a une surface d’échange thermique pour une tranche de
longueur Δx. Pour faciliter le calcul, nous allons exprimer toutes ces surfaces en fonction de la surface au sol " Ss ". On a :
( ) ( )
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅+=⋅
⋅+⋅=
⋅⋅π⋅
=
⋅π=
Δ⋅=
⇔
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=Δ⋅⋅+⋅=
Δ⋅⋅π⋅=
Δ⋅⋅π=
Δ⋅=
sa
sf
sfff
f
stt
t
sp
s
sa
ffff
ttt
p
s
SS
Slh2
IRFSl
h2lnS
Sl
dnS
SSxlS
SSxh2lnS
xdnS
xlSxlS
(2.1.8)
f- Rendement thermique :
Il se calcule par la formule suivante : [1]
(2.1.9)
Sp : Surface de la couverture Gt : Puissance solaire incidente Pu : Puissance utile
La puissance utile est définie par :
(2.1.10) Ta (j) : Température de l’air Tamb : Température du milieu ambiant Cpa : Capacité calorifique massique
tp
u
GSP⋅
=η
Pu = Débit. Cpa. (Ta (j) - Tamb)
51
2.1.2- Modélisation du stockage de chaleur : a- Hypothèses simplificatrices :
On considère un modèle biphasé, fluide-solide chimiquement inerte : - La conduction du fluide est négligée. - Les pertes thermiques sont simulées à l’aide d’un coefficient de
déperditions thermiques UL - Les dimensions longitudinales et transversales de la chambre de
stockage sont suffisamment grandes pour que l’on puisse négliger l’effet de BORD
Les galets sont supposés sphériques. - Les échanges radiatifs entre les galets sont négligés à l’intérieur de la
chambre de stockage. - La convection naturelle est négligée en régime statique de
fonctionnement.
b- Bilans thermiques : En régime dynamique, il y a l’échange convectif entre l’air et le galet et
l’échange conductif à travers les galets. En régime statique, il n’y a pas d’écoulement d’air forcé. Supposons qu’il n’y a pas d’échange entre l’air et le galet, ils sont à la
même température et que seuls les échanges de chaleur par conduction entre deux sections consécutives du galet seront considérés.
Ce coefficient d’échange par conduction s’exprime par :
(2.1.11)
λg* : Conductivité thermique équivalente du lit Δx : Pas d’espace de stockage (longueur d’un tranche) λg : Conductivité thermique du galet
λb : Conductivité thermique de l’air
c- Calcul des coefficients de transfert de chaleur : Un milieu comportant dans une matrice solide des espaces libres et de
matière solide est appelé "milieu poreux". Il est caractérisé par : - La Porosité "Por", qui est le rapport entre le volume des espaces libres
occupés par le fluide et le volume total fluide-solide. - Le diamètre équivalent et le facteur de forme :
Le diamètre équivalent est supposé comme étant le diamètre moyen dg du galet.
xh
*g
cg Δ
λ=
Por1
b
gb
*g
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
λ
λ⋅λ=λ
52
Le facteur de forme : e
e
SV
87,4f ⋅= (2.1.12)
Ve : Volume d'une particule Se : Surface d'une particule
- Le taux de surface de contact, qui est le rapport entre la surface d’échange air-solide et le volume correspondant.
( )e
eg V
SPor1A ⋅−= (2.1.13)
Pour une particule sphérique : ( )g
g d6Por1A ⋅−= (2.1.14)
Pour déterminer le coefficient d’échange par convection entre l’air et le galet, DUFFIE et BECKMAN [17] introduisent le coefficient d’échange surfacique hs ou volumique hvs et proposent :
7,0
gvs d
G650h ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅= (2.1.15)
G : Débit massique de l’air [ kg/s.m² ]
Nombre de REYNOLDS : Ve : vitesse de l’écoulement à vide λb : conductivité thermique de l’air
(2.1.16) DONNADIEN [17] propose les corrélations suivantes pour déterminer le nombre de NUSSELT
• Si Por1
Por600Re3
−⋅≤ , ( ) 6,1
3
6,14 Re
PorPor11062,2Nu ⋅
−⋅⋅= − (2.1.17)
• Si Por1
Por600Re3
−⋅> , ( ) 75,0
3
6,12 Re
PorPor1106,6Nu ⋅
−⋅⋅= − (2.1.18)
Nombre de BIOT :
rg : rayon des particules (2.1.19)
g
bs L
Nuh
λ⋅=
b
ge dVRe
λ
⋅=
g
gs rhBi
λ
⋅=
g
vss A
hh =
53
Pour uniformiser la température des particules, JUFFRESSON [17] propose :
hvso : coefficient d’échange volumique calculé dans le cas où Bi << 1
d- Mise en équations : En régime dynamique, (2.1.20)
( ) ( ) ( ))j(TTVAU)j(T)1j(TAhdt
)j(T)j(TCMgambggLgbgs
*ggpgg −⋅⋅⋅+−−⋅⋅=
−⋅⋅
Température de l’air à la sortie d'une tranche j :
( )pb
bggsbb CG
)1j(T)j(TAh)1j(T)j(T
⋅
−−⋅⋅+−= (2.1.21)
Cpb : Chaleur spécifique de l’air Cpg : Chaleur spécifique du galet
En régime statique,
( ) ( ))1j(T)j(T2)1j(TSx
*dt
)j(*T)j(TCMgggg2
gggpgg ++⋅−−⋅⋅Δ
λ=
−⋅⋅
( )( )jTTVAU gambggL −⋅⋅⋅+ (2.1.22)
Température de l’air à la sortie d'une tranche j :
Tb (j) = Tg (j) (2.1.23)
Sg : Surface transversale du lit de galet 2.1.3- Organigramme de calcul pour la modélisation du système : Figure 2.3
5Bi1
hh vso
vs+
=
54
Figure 2.3 : Organigramme de calcul pour la modélisation du système
Introduction des données caractéristiques du système
Initialisation des températures
Calcul des puissances solaires
BOUCLE SUR LE TEMPS IH = 1
Lectures des données météorologiques
BOUCLE SUR L’ESPACE J = 1
Calcul des surfaces d’échange thermique
RESOLUTION PAR LA METHODE DE GAUSS SEIDEL [18] - Calcul des facteurs de forme géométrique - Calcul des facteurs de forme globale - Calcul des coefficients d’échange thermique - Transfert de masse (condensation, évaporation, évapotranspiration) - Calcul des capacités thermiques - Calcul des températures - Stockage de chaleur
Température de l’air et Puissance utile
Rendement thermique
Température de l’air (intérieur de la serre et la chambre de stockage) à la sortie d’une tranche
FIN
DEBUT
J ≤ NTR
IH ≤ 48
Tk(j) – Tk*(j) < ε
Réi
nitia
lisat
ion
des
tem
péra
ture
s
J =
J+ 1
IH =
IH+
1
non
oui
non
oui
oui
non
55
2.2- RESOLUTION NUMERIQUE : 2.2.1- Choix de la méthode :
Un milieu reçoit ou cède de l’énergie par fraction de seconde, la simulation du système durant quelques heures de fonctionnement nécessite alors un énorme temps de calcul. Ainsi, nous avons recours à limiter le pas du temps, ce qui nous conduit à diminuer le nombre d’itérations.
D’après la mise en équation du système, les températures de chaque élément sont dépendantes les unes des autres. Il en est de même, pour le calcul des coefficients d’échange thermique. Il faut alors procéder à un calcul itératif de telle sorte que ces températures convergent.
Parmi les méthodes itératives reposant sur le même principe, la méthode de GAUSS SEIDEL [18] offre plus d’avantage vu sa rapidité au cours de la résolution. La température de sortie d’une tranche correspond à la température d’entrée de la tranche suivante.
Une boucle allant de 1 à NTR (nombre maximal de tranches) nous permet de suivre la variation de la température de chaque élément le long du système.
Une autre boucle porte sur le temps et permet de passer de l’instant t à l’instant (t + ∆t). 2.2.2- Structure du programme :
Pour ne pas alourdir la résolution, nous avons structuré notre programme en plusieurs sous programmes et fonctions. Un programme principal appelle ces sous programmes et fonctions lors de la résolution.
Un autre programme nous permet de dimensionner les ventilateurs à utiliser pour le recyclage de l’air chaud vers la chambre de stockage, l’alimentation de l’air comburant dans le générateur et la climatisation par système de ventilation mécanique.
2.2.3- Les sous programmes et fonctions : AIR détermine les caractéristiques de l’air humide. ANGLEINC calcule la hauteur du soleil et l’angle d’incidence en fonction de la date de simulation, le lieu et l’orientation de la serre. APPOINT calcule la puissance consommée lors du chauffage de la serre. ER détermine le facteur de forme global entre deux surfaces HR calcule les coefficients d’échange radiatif HV calcule les coefficients d’échange convectif HUMIDITE détermine les propriétés physiques de l’air humide.
56
PEV calcule les puissances évaporatrices à l’intérieur de la serre. PUISS calcule la puissance solaire globale. REGULATION détermine les caractéristiques du générateur à utiliser pour compenser les besoins en chauffage du système. TOALFA calcule les coefficients de transmission absorption du système.
2.2.4- Organigramme général de simulation : Figure 2.4
57
Figure 2.4 : Organigramme général de simulation
DEBUT
t = t+
1
Données caractéristiques du système
non (NUIT)
Lectures des données météorologiques
Conditions critiques des plantes (Température Tfcr - Humidité Hfcr)
Simulation du comportement du système
Tamb ≤ Tfcr
Tf > Tfcr
JOUR
ENERGIE SOLAIRE STOCKAGE DE CHALEUR
t = 0
FIN
Tf = Tfcr
Mélange de deux variétés d’air humide
Ventilation mécanique Energie d’appoint
Variables de sortie
non
oui
oui non
oui
oui
non
58
Chapitre 3
PRESENTATION ET INTERPRETATION DES RESULTATS
3.1- OBJECTIFS : Rappelons que nous devons maintenir l’atmosphère à l’intérieur de la serre à une température et humidité régulière pour que les plantes puissent se développer (cf. Chap.1 - § 1.1.1). Ce climat est fonction des conditions critiques des plantes (température, humidité). Dans un premier temps, il faut évaluer le comportement du système au cours de la journée :
- Température de l’air ; - Température des plantes ; - Puissance utile ; - Puissance globale ; - Rendement thermique.
Ensuite, prendre un exemple type des plantes à cultiver sous le système et considérer ses contraintes physiques pour pouvoir dimensionner les dispositifs de régulation tels que le stockage de chaleur, le générateur et le ventilateur utilisé pour la climatisation. 3.2- HYPOTHESES :
Les caractéristiques du milieu ambiant sont supposées constantes au cours du temps.
Température ambiante : 20 [°C] Température de la voûte céleste : 15 [°C] Humidité relative ambiante : 50 [%] Vitesse du vent : 4 [m/s]
Nous avons constaté [1] que plus le débit d’air est faible, plus la
température à l’intérieur de la serre augmente. Ainsi, nous avons pris un débit d’air de 0,25 [kg/s]
59
Pour la simulation, nous avons choisi : Les données astronomiques d’Antananarivo.
- Longitude : 47° 32’ - Latitude : 18° 54’ - Azimut : 0°
Le jour le plus défavorable de l’année, les courbes de variation des puissances solaires (directe, diffuse) reçues par une surface horizontale sont représentées par la figure 3.1.
Les coefficients d’échange convectif entre l’air intérieur et respectivement la face interne de la couverture, la surface du sol, les plantes et les tubes de chauffage sont donnés par les constantes issues de KINDELAN [12].
Nous avons pris la TOMATE comme plante à cultiver sous le système. Les conditions climatiques sont définies par :
Température : 22 [°C] Humidité : 75 [%] La résistance stomatique issue de VAN BAVEL [9]
Toutes les dimensions sont des variables d’entrée lors de la résolution
numérique. Pour l’évaluation du comportement du système, nous avons pris un exemple type d’une serre et d’un générateur avec des dimensions prédéfinies.
0
200
400
600
800
1000
1200
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Directe
Diffuse
Figure 3.1 : Variation des puissances solaires incidentes reçues par une surface horizontale pour la journée du 22 Avril 2000
P [w/m²]
t [h]
60
6 8 10 12 14 16 1820
21
22
23
24
25
26
27
28 Air à l'intérieur de la serrePlantes
T [°C]
3.3- RESULTATS : La figure 3.2 montre la variation des températures de l’air à l’intérieur de la
serre et celle des plantes, la température des végétaux étant supérieure à la température de l’air à tout instant t.
Sous forme explicite, la figure 3.3 représente l’écart entre ces deux températures. Même si les propriétés physiques (chaleur spécifique, émissivité) des plantes et de l’air sont pratiquement égales, cet écart est dû à la différence entre les surfaces d’échange thermique. Il est de l’ordre de 0,1 à 0,26 [°C] c'est-à-dire 0,18 [°C] en moyenne.
D’une autre manière, on peut conclure que pour avoir une température des plantes Tf (j), la température de l’air à l’intérieur de la serre doit être égale à : Ta (j) = Tf (j) - 0,18 [°C] (3.3.1)
Pour le chauffage du système, nous avons procédé à un mélange de deux variétés d’air humide, la température de l’air auxiliaire est alors fonction de la température critique des plantes, de l’ordre de : ( Tfcr (j) - 0,18 ) [°C]
Figure 3.2 : Variation des températures de l’air intérieur et celles des plantes
t [h]
61
6 8 10 12 14 16 180
2000
4000
6000
8000
10000
6 8 10 12 14 16 180
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
P [w]
t [h]
Figure 3.4 : Variation de la puissance utile au cours de la journée
t [h]
Figure 3.3 : Ecart entre les températures de l’air et les plantes
∆T [°C]
62
La figure 3.4 nous permet de visualiser la variation de la puissance utile au cours de la journée. Sous forme cumulée, elle sera représentée par la figure 3.5. Ce qui nous permet de comparer avec la puissance solaire globale reçue par la couverture.
Nous avons trouvé à partir des résultats de simulation (cf. annexe G) que la puissance utile cumulée en une journée est de 224 246,46 [w] et la puissance solaire globale 807 804,25 [w].
Le rendement thermique du système est défini, en rappel, par :
(3.3.2)
Soit η = 27,76 [%]
Compte tenu d’un volume important du système, les pertes thermiques à travers la paroi et le sol ne sont pas négligeables. Ce qui entraîne une diminution de la température de l’air à l’intérieur de la serre, de la puissance utile et du rendement thermique.
6 8 10 12 14 16 180
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 x 10 5
Puissance utile Puissance solaire globale
Figure 3.5: Variation de la puissance solaire globale et la puissance utile cumulée en une journée
η [%]
50
100
27,76
t [h]
P [w]
glo
u
tp
u
PP
GSP
=⋅
=η
63
Rappelons que le stockage de chaleur emmagasine l’excès d’énergie dans la serre au cours de la journée. La figure 3.6 montre la variation des températures de l’air à l’intérieur de la serre et celle dans la chambre de stockage (ou dans le galet).
A 13h 45mn, la température de l’air étant inférieure à celle du galet, ce phénomène est dû au volume et à la chaleur spécifique de ce dernier. On constate une augmentation de 4,87 [°C] par rapport à sa température initiale. Pour éviter la perte de chaleur à travers le galet, nous avons intérêt à ne pas recycler l’air à l’intérieur de la serre à partir de 13h 45mn, étant donné que sa température soit supérieure à celle de l’air intérieur.
Le ventilateur destiné pour le recyclage de l’air chaud à l’intérieur de la serre vers la chambre de stockage fonctionne ainsi de 6h à 13h 45mn, ce qui fait 7,75 [h/j].
6 8 10 12 14 16 1820
21
22
23
24
25
26
27
28
Air à l'intérieur de la serre Air à l'intérieur de la chambre de stockage de chaleur
T [°C]
Figure 3.6 : Variation des températures de l’air dans la serre et dans la chambre de stockage
t [h]
64
La figure 3.7 représente la variation du rendement thermique du générateur en fonction du débit de l’air comburant. On constate que le rendement est fonction croissante du débit.
Pour un débit d’air de 0,25 [kg/s] ou bien 900 [kg/h], le rendement thermique du générateur est de 85% et comme nous avons choisi le jour le plus défavorable de l’année pour la simulation, nous avons intérêt à prendre un rendement thermique ηch ≤ 85% pour le générateur. Ce qui nous conduit à :
limiter la pression à l’intérieur ; éviter le risque d’instabilité à l’intérieur pendant les périodes où l’ensoleillement
est favorable.
600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 110060
70
80
90
100
85
Débit [kg/h]
η [%]
Figure 3.7 : Variation du rendement du générateur en fonction du débit d’air comburant
65
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
100
200
300
400
500 P [w]
∆T [°C]
Figure 3.8 : Puissance active d’un ventilateur centrifuge en fonction du gradient de température entre deux milieux
∆T [°C]
U [m/s]
Figure 3.9 : Vitesse périphérique d’un ventilateur centrifuge en fonction du gradient de température entre deux milieux
66
Les figures 3.8 et 3.9 représentent respectivement la puissance active Pa et la vitesse périphérique U du ventilateur à utiliser en fonction du gradient de température dT entre deux milieux, pour un débit d’air qm = 0,1 [kg/s] Pour le recyclage de l’air à l’intérieur de la serre vers le galet, nous avons cité plus haut que la température du galet augmente de 4,87 [°C]. Alors le ventilateur à utiliser doit avoir une puissance active Pa = 180 [w] et une vitesse périphérique U = 180 [m/s]
A part ces abaques, les résultats obtenus par le programme de calcul informatique sont présentés en annexe G.
En tenant compte des pertes thermiques à travers la couverture et le sol, la quantité de chaleur QC2 nécessaire pour le chauffage du système de 6 à 18 h est définie par :
(3.3.3)
avec QC1 : Quantité de chaleur à apporter en fonction de la température critique des plantes. pp : Perte thermique à travers la paroi ps : Perte thermique à travers le sol
QC2 = 2 480,25 [w]
De même, pendant les périodes nocturnes, la quantité de chaleur à apporter est donnée par la relation :
(3.3.4)
Q3 : Quantité d’énergie horaire consommée lors du chauffage de la serre pendant la nuit.
QC3 = 3 276,49 [w]
Rappelons que pour notre cas, le système de stockage de chaleur assure les besoins en énergie pendant les périodes nocturnes. Comme l’air chaud à l’intérieur de la serre pendant la journée est recyclé, le galet emmagasine une quantité d’énergie QF1 définie par :
(3.3.5)
ρg : Masse volumique du galet Cpg : Chaleur spécifique du galet Vgalet : Volume du galet Tag (j) : Température du galet Tfcr : Température critique des plantes
QC2 = QC1 + pp + ps
QC3 = (12.Q3) + pp + ps
QF1 = ρg.Cpg.Vgalet.(Tag (j) – Tfcr)
67
En somme, la quantité de chaleur nécessaire pour que le galet puisse compenser les besoins en énergie pendant la nuit est définie par :
(3.3.6)
QC4 = - 581,49 [w]
QC4 < 0 ; on peut conclure que la quantité d’énergie recyclée et emmagasinée par le galet pendant la journée est suffisante pour assurer le chauffage de la serre pendant la nuit sans tenir compte des pertes à travers le sol et la dalle. Le générateur doit alors fournir une quantité d’énergie QU1 avec :
(3.3.7)
La température de l’air à la sortie du générateur est définie par :
(3.3.8)
θs = 26,37 [°C]
En tenant compte des pertes thermiques à travers la dalle psd et le sol pss, la quantité de chaleur nécessaire pour la compensation en énergie du système en une journée est donnée par la relation :
(3.3.9)
QU = 11 572,24 [w]
En connaissant cette quantité de chaleur utile et la température de l’air à la sortie du générateur, on peut déduire la caractéristique du générateur par le sous programme REGULATION. Ainsi, les résultats sont donnés par le tableau ci-dessous.
Température théorique θth 410,63 [°C] Température réelle θréel 390,00 [°C] Débit du combustible MC 3,81 [kg/h] Nombre de tube Ntube 12
Tableau 1 : Caractéristiques du générateur
QC4 = QC3 – QF1
QU1 = QC2 + QC4
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅ρ+=θ
galetpgg
1uags VC
Q)j(T
QU = QU1 + psd+ pss
68
CONCLUSION
Cette étude fait l’objet de la modélisation d’une serre solaire sous forme d’un tunnel. Même si l’énergie solaire prédomine à l’intérieur, le traitement des végétaux nécessite un climat régulé (température constante et humidité stable, fonction des besoins climatiques des plantes). C’est pourquoi, nous avons procédé au chauffage et à la climatisation du système.
Pour le système de chauffage, nous avons exploité l’utilisation de la balle de riz comme combustible pour le générateur, étant donné que Madagascar est un pays producteur de riz.
Pour la climatisation, nous avons étudié deux systèmes de ventilation (naturelle, mécanique). Le choix de ces procédés est fonction de la température du milieu ambiant et la température critique des plantes.
Après avoir formulé les équations qui régissent le système, nous avons élaboré un programme de calcul informatique en MATLAB pour pouvoir déterminer les résultats. De ces résultats, on peut évaluer les propriétés physiques (température, humidité, puissance absorbée, puissance évaporatrice) de chaque éléments qui constituent la serre, déterminer les caractéristiques du ventilateur (puissance active, vitesse périphérique) et du générateur d’air chaud (température théorique, température réelle, masse du combustible, surface de chauffe, nombre des tubes caloporteurs) utilisés pour la régulation du climat à l’intérieur de la serre.
Pour faciliter l’utilisation de cet ouvrage, nous avons représenté les résultats sous forme d’abaques. Des dessins techniques et nomenclatures du système sont à nos dispositions pour une réalisation éventuelle.
Néanmoins, nous avons constaté qu’il faut produire de l’énergie électrique pour pouvoir alimenter les appareils de régulation, approfondir les calculs économiques que nous avons faits [1] pour l’évaluation de la rentabilité du projet. La suite logique de cet ouvrage consisterait alors à dimensionner une turbine (vapeur, gaz) et à établir un dossier complet (étude technico-économique) d’une serre agricole.
69
BIBLIOGRAPHIE
[1] : Rado Andrianirina RASOLOMANANA Etude thermique d’une serre horticole installée à Antananarivo Mémoire d’Ingéniorat - Mai 2003
[2] :
J.M. CHASSERIAUX Conversion thermique du rayonnement solaire Edition DUNOD 1984
[3] :
Jacques BERNIER La pompe de chaleur : Mode d’emploi - Tome 1 Edition PYC 1979
[4] :
CETIAT Initiation à la pratique des échangeurs de chaleur Septembre 1984
[5] :
Philippe CHARTIER Serres solaires de production Edition 1981
[6] :
Guy CUENOT Serres, machines et outils horticoles Edition 1970
[7] :
Jean François SACADURA Initiation aux transferts thermiques Edition 1982
[8] :
H. RIETSCHEL, W. RAISS Traité de chauffage et de la climatisation - Tome 1 Edition 1973
[9] :
VAN BAVEL C. H. M, SADLER E. J. A computer simulation program for analyzing energy transformations in a solar greenhouse. Texas A & M University, College Station (Texas) - 1979
[10] :
C. MONTEIL, G. ISSANCHOU, M. AMOUROUX Modèle énergétique de la serre agricole Mars 1991
[11] : J. GOSSE
Guide technique de thermique Edition DUNOD 1981
70
[12] : KINDELAN M. Dynamic modelling of Greenhouse Environment. Transaction of the ASAE 23 Edition 1980
[13] :
MONTEIL C. Contribution informatique à l’analyse énergétique des serres agricoles Institut National Polytechnique de Toulouse - Docteur Ingénieur - 1985
[14] :
KIMBALL B.A. Modular energy balance program including subroutines for Greenhouse and other latent heat devices U.S. Water Conservation Laboratory Phoenix (Arizona) - 1986
[15] :
A. JUDET DE LA COMBE - Etablissement NEU Manuel des turbomachines. Généralités - Tome 1 Edition 1978
[16] :
Florence HUBERT Initiation à MATLAB CMI, Université de Provence - 2003
[17] :
José Denis RAKOTOVAO Module : Analyse et calcul des systèmes énergétiques A.E.A. 2004
[18] :
Minoson RAKOTOMALALA Module : Analyse numérique A.E.A. 2004
71
ANNEXES Annexe A : TRANSMISSION DU RAYONNEMENT SOLAIRE PAR LA
COUVERTURE Annexe B : ECHANGES RADIATIFS ENTRE DEUX SURFACES SEPAREES PAR
UN MILIEU TRANSPARENT - "FACTEUR DE FORME GEOMETRIQUE"
Annexe C : NOTION D’ASTRONOMIE Annexe D : PROPRIETES PHYSIQUES DE L’AIR HUMIDE Annexe E : ABAQUES DETERMINANTS LES COEFFICIENTS
CARACTERISTIQUES DES ELEMENTS UTILISES POUR LA REGULATION
Annexe F : LISTING PROGRAMME Annexe G : RESULTATS DE SIMULATION
72
Annexe A
TRANSMISSION DU RAYONNEMENT SOLAIRE PAR LA COUVERTURE [2]
Considérons deux milieux transparents d’indice respectif n1 et n2.
Nous supposerons que la surface de séparation des deux milieux est parfaite (lisse, propre) et la réflexion est spéculaire c’est à dire que l’angle d’incidence par rapport à la normale au plan est égale à l’angle de réflexion par rapport à ce plan.
La loi de DESCARTES nous donne la relation : n1.sinθi = n2.sinθr pour déterminer l’angle de réfraction. La réflexivité monochromatique angulaire hémisphérique a pour expression :
- Onde polarisée : * Parallèle au plan d’incidence
)²(tan)²(tan
)(ri
ripa θ+θ
θθ=θρ
-
* Perpendiculaire au plan d’incidence
)²(sin)²(sin
)(ri
ripe θ+θ
θθ=θρ
-
où ρpa et ρpe sont les coefficients de réflexion
- Onde non polarisée :
ρ(θ) = 21 [ ρpa (θ) + ρpe(θ) ]
n1
n2
θi θi
θr
73
Si l’on considère la couverture comme étant une lame transparente à faces parallèles, on a :
( )( )2
2
'11'"
τ⋅ρ−
ρ−⋅τ=τ : Coefficient effectif de transmission à travers la lame
ρ" = ρ. (1 – τ’. τ " ) : Coefficient de réflexion
α" = 1 – ρ" – τ " : Coefficient d’absorption
avec τ’ = exp ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
θ
⋅−
r
p
coseK
K : Coefficient d’extinction de la couverture ep : Epaisseur de la couverture
Comme la couverture est un corps peu absorbant (τ’~1), les coefficients d’absorption, de réflexion et de transmission globaux s’écrivent :
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
τρ+ρ
=τ
τ−τ=ρ+ρ
=ρ
τ=α
'11"
"'12"
'1"
-
-
où
Dans le cas où le rayonnement incident serait non polarisé,
⎪⎩
⎪⎨
⎧
ττ=ττ×τ=ρ
τ=α
)1("'"
'1"
r
r
-
- avec τr = ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
θρ+
θρ−+
θρ+
θρ−⋅
)(1)(1
)(1)(1
21
pe
pe
pa
pa
τ’ : Coefficient de transmission de la couverture ρ : Coefficient de réflexion
74
Annexe B
ECHANGES RADIATIFS ENTRE DEUX SURFACES SEPAREES PAR UN MILIEU TRANSPARENT
"FACTEUR DE FORME GEOMETRIQUE" [7]
Considérons deux éléments de surfaces dS1 dans (S1) et dS2 dans (S2) :
La fraction d’énergie émise par dS1 et interceptée par dS2 s’écrit :
dΩ12 : angle solide élémentaire dans lequel dS2 est vu à partir de dS1 et est défini par :
dΩ12 222
Rcos.dS θ
=
La loi de LAMBERT nous dicte : L1° = π°1M
Ainsi : d² Φ12 = 2
21211 R.
cos.cos.dS.dSM
π
θθ°
Le flux dΦ12 émis par dS1 vers (S2) s’obtient en intégrant d² Φ12 sur (S2).
On a: dΦ12 = ∫ Φ)S(
12
2
²d
dΦ12 = ∫ ⋅π
⋅⋅θ⋅θ°
)S(2
21211
2R
dSdScoscosM
(S1) (S2)
Rθ1 θ2
n1 n2
d² Φ12= L1°.dS1.cosθ1.dΩ12
75
Et le flux Φ12 émis par (S1) vers (S2) par intégration de dΦ12 sur (S1).
On a : Φ12 = ∫ ∫ Φ1 2S( )S)(
12²d
Φ12 = ∫ ∫ ⋅π
⋅⋅θ⋅θ°
1 2S( )S)(2
21211 R
dSdScoscosM
Le facteur de forme géométrique est défini par : F12 =11
12
S.M °Φ
Surface 2 : dS2 = L.R.dθ1 avec θ1 : Angle sous lequel (S2) est vue à partir de dS1 . Il varie de β0 à β1 par rapport à n1
dΦ12 = ∫ Φ)S(
12
2
²d
dΦ12 = ∫ πθθ
°)S(
21211
2²R.
dS.dS.cos.cosM
dΦ12 = ∫ θ⋅θ⋅π
θ⋅⋅⋅°
)S(11
211
2
dcosR
cosdSLM
dΦ12 = R
cosdSLM 21
1 ⋅πθ⋅
⋅⋅° (sin β1 – sinβ0)
Surface 1 : dS1 = L.R.dθ2
avec θ2 : Angle sous lequel (S1) est vue à partir de dS2 . Il varie de α0 à α1 par rapport à n2
Φ12 = ∫ Φ)S(
12
1
d
Φ12 = ⋅⋅π° 21 L
M(sin β1 – sinβ0) ∫ θ⋅θ
)S(22
1
dcos
Le facteur de forme géométrique est alors défini par :
F12 11
12
S.M °Φ
=1
2
SL⋅π
= (sin β1 – sinβ0) (sin α1 – sin α0)
Φ12 = ⋅⋅π° 21 L
M(sin β1 – sinβ0) (sin α1 – sin α0)
76
Annexe C
NOTION D’ASTRONOMIE [2]
En astronomie, la position du soleil pour un lieu et un temps donné, est repérée par deux systèmes de coordonnées, à savoir :
- Systèmes de coordonnées azimutales ; - Systèmes de coordonnés horaires.
1- COORDONNEES AZIMUTALES : (figure C1) Il est défini par les axes : OX : vers le Sud OY : vers l’Ouest OZ : de haut vers le bas
Figure C1
La direction OS du soleil est caractérisée par deux angles : - h : hauteur du soleil mesuré du plan horizontal vers le centre du soleil - α : azimut, angle entre la projection de OS sur le plan horizontal et l’axe OX. (Il est compté positivement vers l’Est et négativement vers l’Ouest)
La terre tourne dans le plan (OX, XZ) et fait un angle φ par rapport à OX. Cet angle est égal à la latitude du lieu.
X
Y
S Équateur
Horizon
φ h
αO
P.S.
P.N. Z
77
2- COORDONNEES HORAIRES : (figure C2) Ce système a comme système d’axe le trièdre de référence: OX’ : perpendiculaire à OZ’ et le plan (OY’, OZ’) OY’ : vers l’Ouest OZ’ : vers le pôle Nord. Z
Figure C2
La direction de OS est repérée par : - Sa déclinaison δ : angle entre la direction terre-soleil et le plan équatorial de
la terre. Elle varie de : –23° 27’ au solstice d’hiver à + 23° 27’ au solstice d’été. 0° aux équinoxes de printemps et d’automne.
Entre ces quatre points remarquables, δ prend toutes les valeurs intermédiaires, qui peuvent se calculer par la relation :
δ = 23,45.cos (30.m + j – 202) où m : numéro du mois dans l’année j : numéro du jour dans le mois
- Angle horaire ω : mesuré entre les plans (OZ, OS) et (OZ’, OX’) (Il sera compté positivement le matin et négativement le soir)
X
Y
S X’
Z’
δ
ωO
78
Ce qui implique qu’au midi, ω = 0°, une journée corresponde à la durée séparant deux passages successifs du soleil au méridien du même lieu, chaque heure correspond à une variation de 15° et l’angle horaire est défini par la relation :
ω=(TSV – 12)
où TSV : Temps Solaire Vrai. La hauteur du soleil est donc fonction de la latitude du lieu, l’angle horaire et la déclinaison :
sinh = cosδ cosφ cosω + sinδ sinφ
3- PROBLEME DU TEMPS : 3.1- Temps solaire vrai : TSV
L’expression de l’angle horaire déduit le temps solaire vrai :
TSV = 12 – 15ω
3.2- Temps solaire moyen et la correction de l’équation de temps : TSM - ET Au cours de l’année, la durée du jour n’est pas uniforme. Plus précisément, le
temps solaire vrai est défini par : TSV = TSM + ET ↔ TSM = TSV – ET
où TSM : Temps solaire moyen uniforme ET : Correction de l’équation du temps calculée par la formule :
ET = 0,002 – 0,4197 cos(ΩJ) + 7,3509 sin(ΩJ) + 3,2265 cos(2ΩJ) + 9,3912 sin(2ΩJ) + 0,0903 cos(3ΩJ) + 0,3361 sin(3ΩJ)
où J : Numéro du jour dans l’année, J = 30 (m – 1) + j
Ω = 3662π
3.3- Temps universel et la correction de longitude : Le temps universel est le temps solaire moyen du méridien de
GREENWICH. Pour un lieu de longitude L, il s’exprime en fonction du temps solaire moyen par :
TU = TSM – 4.L
3.4- Temps du fuseau horaire : Un fuseau horaire est une zone de la surface terrestre comprise à l’intérieur
de deux méridiens distants de 15° de longitude. TFH = TU + 4.Lst
79
3.5- Temps légal : En général; c’est le temps de fuseau horaire :
TL = TFH + Δ
Finalement, le temps solaire vrai est défini par : TSV = TL - Δ + 4.(L – LST) + ET
4- LE RAYONNEMENT SOLAIRE :
Le rayonnement reçu sur une surface horizontale se divise en deux parties : - Le rayonnement direct : provenant directement du soleil.
Désignons par I le rayonnement direct reçu par unité de surface. - Le rayonnement diffus : diffusé par les molécules, les poussières,
les nuages… Désignons par D le rayonnement diffus par unité de surface.
Le rayonnement global reçu sur une surface horizontale est donc : GH = IH + DH
4.1- Expression de l’angle incidence du soleil sur un plan incliné et d’orientation quelconque : On considère une surface inclinée d’un angle s et d’azimut γ.
L’angle d’incidence du soleil est donné par le produit scalaire u . OS Il a pour expression :
cosθ = sinδ cosφ sinβ cosγ – sinδ sinφ cosβ + cosδ cosφ cosβ cosω + cosδ sinφ sinβ cosω cosγ + cosδ sinγ sinβ sinω
4.2- Rayonnement reçu sur une surface inclinée : Pour le rayonnement direct sur un plan incliné, nous avons :
Is = Rb . IH où Rb : Facteur d’inclinaison
sinhcosRb θ
=
IH : Rayonnement direct reçu sur une surface horizontale.
z
xO
y
β
α
80
Pour le rayonnement diffus du ciel : Dsc = Rdc. DH où Rdc : Facteur d’inclinaison
- Si le rayonnement diffus est anisotrope (ciel clair) : Rdc = Rb - Si le rayonnement diffus est isotrope (ciel couvert) :
Rdc =2cos1 β+
DH : Rayonnement diffus reçu sur une surface horizontale
Pour le rayonnement diffus du sol ; Dss = Rdc. GH où Rdc : facteur d’inclinaison
- Si le ciel est clair : Rds =0
- Si le ciel est couvert : Rds =2
cos1a β⋅
-
a : Albédo du sol. GH : Rayonnement global reçu sur une surface horizontale
Le rayonnement total reçu sur une surface inclinée est alors :
Gt = Is + Dsc + Dss Gt = Rb.IH + Rdc.DH + Rds.GH
Gt = (Rb + Rds).IH + (Rdc + Rds).IH
81
Annexe D
PROPRIETES PHYSIQUES DE L’AIR HUMIDE 1- GENERALITES :
L’air humide est défini comme étant un mélange d’air sec et d’air pure. Cette dernière peut se présenter sous trois formes :
- gazeux : vapeur d’eau ; - liquide : gouttelettes formant un brouillard ; - solide : particules de glace formant le givre. Considérons que l’air humide est un mélange d’air sec et de vapeur d’eau
pour le traitement des flores sous serre.
2- DEFINITIONS : Considérons une masse d’air humide, occupant un volume V, sous la pression P et à la température T.
Soit V
TRnP aa⋅
⋅= (pression partielle de l’air sec)
V
TRnP vv⋅
⋅= (pression partielle de vapeur d’eau)
Comme le mélange est parfaitement gazeux, il satisfait à la loi de DALTON, ainsi la pression totale du mélange s’écrit : va PPP +=
où na : nombre de molécules d’air sec contenues dans V nv : nombre de molécules de vapeur d’eau contenues dans V R : constante des gaz parfaits ( R=462 [J/kg.K] ) Dans le cas d’un air saturé, la pression partielle de vapeur saturante maintenue à la température T est évaluée à partir de la relation de J. BERTRAND suivante :
(T))3,868.log(2795/T)(17,443vs
1010101325(T)P −−⋅= [Pa]
2.1- Humidité absolue : (Teneur en vapeur d’eau) Dans un volume V d’air humide à une température T, l’humidité absolue est définie par : où mv, ma : masses de vapeur d’eau et d’air sec.
a
va m
mH =
82
Si nv, na sont les nombres de moles de vapeur d’eau et d’air sec contenu dans un volume V, la loi des gaz parfaits nous donne :
TRn.VP vv ⋅⋅=
TRn.VP aa ⋅⋅=
et a
aa M
mn = ,
v
vv M
mn =
où Mv, Ma : masses molaires de la vapeur d’eau et d’air sec.
On a alors : V
TRMmP
v
vv
⋅⋅= et
VTR
Mm
Pa
aa
⋅⋅=
ou bien vv
v PVTR
Mm ⋅⋅⋅
= et PaVTR
Mm a
a ⋅⋅⋅
=
d’où l’on tire : aa
vv
a
va .PM
.PMmmH ==
Or 18,02mv = [kg/mole] et 29,97ma = [kg/mole]
va PPP −= (P : pression atmosphérique)
Si l’air est saturé :
2.2- Humidité relative : Dans un volume V maintenu à une température T, l’humidité relative est définie par : où mv, mvs : masse de vapeur d’eau dans V d’air humide et d’air saturé.
D’une manière analogue à la formule précédente, on a :
vs
v
vsvs
vvr P
PPMPMH =⋅⋅
=
Mv et Mvs sont les masses molaires de la vapeur d’eau surchauffée et de la vapeur saturée.
v
va PP
P0,622H−
⋅=
vs
vsas PP
P0,622H
−⋅=
vs
vr m
mH =
83
2.3- Taux de saturation : C’est le rapport entre l’humidité absolue de l’air humide et l’humidité absolue de l’air saturé dans un même volume V et de température T
2.4- Fraction massique de vapeur d’eau :
va
a
a
v
va
vv mm
mmm
mmmC
+⋅=
+=
a
a
a
va
vv H1
H
mm1
1mmC
+=
+⋅=
ou encore
Si l’air est saturé : 3- CARACTERISTIQUES DE L’AIR HUMIDE : 3.1- Masse volumique :
Soit ma : masse d’air sec contenu dans un mètre cube d’air humide à la température T
mv : masse de vapeur d’eau contenu dans un mètre cube d’air humide à la température T
La masse volumique vaut :
TrP
TrP
Vmm
ρv
v
a
ava
⋅+
⋅=
+= avec
aa M
Rr = et v
v MRr =
( )vaa
P0,622PTr
1ρ ⋅−⋅⋅
=
(ra : constante relative de l’air)
HasHaψ =
v
vv P0,378P
P0,622C⋅−
⋅=
vs
vsvs P0,378P
P0,622C
⋅−⋅
=
( )va
P0,378PTr
1ρ ⋅−⋅⋅
=
84
3.2- Viscosité dynamique et cinématique :
- Dynamique : où g : accélération de la pesanteur
81,9g = [m/s2]
vμ : viscosité dynamique de la vapeur
11/2
6v T
6731273T1030,147μ
−− ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
aμ : viscosité dynamique de l’air sec
11/2
6a T
1221273T1025,393μ
−− ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
- Cinématique :
3.3- Conductivité thermique :
avec
( ) ( ) ( )382652o 273T102,27273T101,825273T109,7416102,43λ −⋅⋅+−⋅⋅−−⋅⋅+⋅= −−−−
3.4- Capacité calorifique à pression constante :
3.5- Enthalpie de l’air humide : Soit une masse m d’air humide contenant 1kg d’air sec, et soient ha et hv les enthalpies massiques de l’air sec et de la vapeur d’eau. L’enthalpie de l’unité de masse d’air humide est définie par :
ava Hhhh ⋅+=
Soit ∫ ∫ ⋅++⋅+=T
To
T
Topvvopaao dtChdtChh
a
a
v
v
μP
μP
g101325μ+
⋅=
ρμ
=υ
( )( )vvpa C0,46C10,244186.9C ⋅+−⋅⋅=
v
vo C1
C0,00476λλ−
⋅+=
85
A 0°C : 0hao = et Lhvo =
D’où TCLTCh pvpa ⋅++⋅=
4- MELANGE DE DEUX VARIETES D’AIR HUMIDE : 4.1- Humidité du mélange : Soit 1m : masse d’air d’humidité absolue a1H à la température 1T
2m : masse d’air d’humidité absolue a2H à la température 2T
On a : a1a1a11 mHmm ⋅+=
a2a222 mHmam ⋅+=
où a1m : masse d’air sec contenu dans 1m
a2m : masse d’air sec contenu dans 2m
Les équations de la conservation des masses d’air et de vapeur s’écrivent : a2a1am mmm +=
a2a2a1a1amam mHmHmH ⋅+⋅=⋅
où amm : masse d’air sec dans le mélange
amH : humidité absolue du mélange
Alors :
4.2- Enthalpie moyenne du mélange : Soit 1h : enthalpie massique de l’air humide de masse 1m
2h : enthalpie massique de l’air humide de masse 2m
mh : enthalpie massique du mélange
Supposons que le mélange s’effectue adiabatiquement, on peut écrire :
a2a2a1a1mam hmhmhm ⋅+⋅=⋅ (1)
L’enthalpie massique du mélange s’écrit :
( ) ammmm HT0,46597T0,24h ⋅⋅++⋅= (2)
où mT : température du mélange
( ) aHT0,46597T0,24h ⋅⋅++⋅=
a2a1
a2a2a1a1am mm
HmHmH
+⋅+⋅
=
86
De même pour 1h et 2h
( ) a1111 HT0,46597T0,24h ⋅⋅++⋅=
( ) a2222 HT0,46597T0,24h ⋅⋅++⋅=
Finalement l’expression de mh devient, d’après (1) et (2)
4.3- Température du mélange :
De (2), on a : am
ammm H0,460,24
H597hT
⋅+⋅−
=
En remplaçant mh par son expression, on trouve :
( )( ) ( )( )a2a1
a222a2a111a1m mm
HT0,46597T0,24mHT0,46597T0,24mh
+⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅
=
( ) ( )( ) ( )a2a2a1a1
2a2a21a1a1m H0,460,24mH0,460,24m
TH0,460,24mTH0,460,24mT
⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅
=
87
Annexe E
ABAQUES DETERMINANTS LES COEFFICIENTS CARACTERISTIQUES DES ELEMENTS UTILISES
POUR LA REGULATION
C1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Figure E1 : Variation du facteur correctif C en fonction de a et (p+P)/2
a
θth
εH2O
Figure E2 : Variation de l’émissivité totale εH2O en fonction de a et θth
88
Figure E3 : Courbe caractéristique d’un ventilateur centrifuge
89
Annexe F
LISTING PROGRAMME
1- PROGRAMME PRINCIPAL : % % SAISIE DES DONNEES CARACTERISTIQUES DU SYSTEME LAT=input('PROGRAMME PRINCIPALE SERRE HORTICOLE\nEntrez les données caractéristiques du système\nLatitude du lieu ='); LONG=input('Longitude du lieu ='); AZ=input('Azimut ='); POR=input('Porosité ='); N1=input('Indice de réfraction de l"air ='); N2=input('Indice de réfraction de la couverture ='); CEX=input('Coefficient d"extinction de la couverture ='); VV=input('Vitesse du vent à l"extérieur ='); DEBIT=input('Débit de l"air ='); DSTOCK=input('Débit de l"air vers la chambre de stockage ='); NT=input('Nombre de rangée de tubes ='); DTUBE=input('Diamètre extérieur des tubes ='); ET=input('Entraxe entre deux rangées de tubes ='); NF=input('Nombre de rangée des plantes ='); LF=input('Largeur des plantes ='); HF=input('Hauteur des plantes ='); EF=input('Entraxe entre deux rangées de plantes ='); AF=input('Largeur d"allée à l"intérieur du système ='); TCR=input('Température critique des plantes (°C) ='); RS1=input('RESISTANCES STOMATIQUES DES PLANTES (cas de la tomate):\nRS1='); RS2=input('RS2='); RS3=input('RS3='); RS4=input('RS4='); RSSOL=input('RESISTANCES STOMATIQUES DU SOL:\nRSSOL='); % DR=atan(1)/45; PI=180*DR; G=9.81; PATM=1; SIGMA=5.67E-8; ALFA=0.35; % fch1=fopen('text.txt','r'); % LECTURE DES DONNEES SOUS LE FICHIER frewind(fch1); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [EPSIP]=lin(1); [EPSIT]=lin(2); [EPSIF]=lin(3); [EPSIS]=lin(4); [EPSAT]=lin(5); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [ROP]=lin(1); [ROT]=lin(2); [ROF]=lin(3);
90
[ROS]=lin(4); [ROG]=lin(5); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [KP]=lin(1); [KS]=lin(2); [KG]=lin(3); [UL]=lin(4); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [EPP]=lin(1); [EPT]=lin(2); [EPF]=lin(3); [EPS]=lin(4); [EPG]=lin(5); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [HAUT]=lin(1); [XLONG]=lin(2); [DELTX]=lin(3); [LARG]=lin(4); [DP]=lin(5); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [CPPI]=lin(1); [CPTI]=lin(2); [CPFI]=lin(3); [CPSI]=lin(4); [CPGI]=lin(5); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [EX]=lin(1); [PCI]=lin(2); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [LACH]=lin(1); [LOCH]=lin(2); [HCH]=lin(3); [LACO]=lin(4); [LOCO]=lin(5); [HCO]=lin(6); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [EM]=lin(1); [EI]=lin(2); [ETUBE]=lin(3); [DTU]=lin(4); [LTU]=lin(5); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [LM]=lin(1); [LI]=lin(2); [LT]=lin(3); line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [CPC]=lin(1); [EPSIM]=lin(2); % nmfich=input('Le nom du fichier destiné au stockage des données : ','s'); fch2=fopen(nmfich,'w');
91
% ECRITURE DES DONNEES fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f,%.2f,%.2f,%.2f',EPSIP,EPSIT,EPSIF,EPSIS,EPSAT); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f,%.2f,%.2f,%.2f',ROP,ROT,ROF,ROS,ROG); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f,%.2f,%.2f',KP,KS,KG,UL); fprintf(fch2,'\n%.4f,%.4f,%.4f,%.4f,%.4f',EPP,EPT,EPF,EPS,EPG); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f,%.2f,%.2f,%.2f',HAUT,XLONG,DELTX,LARG,DP); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f,%.2f,%.2f,%.2f',CPPI,CPTI,CPFI,CPSI,CPGI); fprintf(fch2,'\n%.2f',DEBIT); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f,%.2f,%.2f,%.2f',EX,PCI); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f,%.2f,%.2f,%.2f,%.2f',LACH,LOCH,HCH,LACO,LOCO,HCO); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f,%.3f,%.2f,%.2f',EM,EI,ETUBE,DTU,LTU); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f,%.2f',LM,LI,LT); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.2f',CPC,EPSIM); % TC=288; TAMB=293; XMo=4; XJo=22; IJ=1; NTR=XLONG/DELTX; IRF=NF*LF/LARG; % INITIALISATION DES TEMPERATURES for L1=1:NTR TPE(L1)=TAMB; TPI(L1)=TAMB; TT(L1)=TAMB; TF(L1)=TAMB; TSH(L1)=TAMB; TSB(L1)=TAMB; TG(L1)=TAMB; end % HL=6; PU=0; QC1=0; SPGLO=0; % BOUCLE SUR LE TEMPS for IH=1:48 % LECTURES DES DONNEES METEOROLOGIQUES line=fgetl(fch1); lin=str2num(line); [PDIRH(IH,IJ)]=lin(1); [PDIFH(IH,IJ)]=lin(2); DT=900; HL=HL+0.25; PP1=0; PT1=0; PF1=0; PS1=0; TA(1)=TAMB; % CALCUL DES PUISSANCES SOLAIRES PGLO=0; PP=0; PT=0; PF=0; PS=0; NARC=32; for BETA=(-PI/2):(PI/NARC):(PI/2)
92
% Puissance absorbée par la couverture [AI,COSI,SINH,CS,TSV,TU]=ANGLEINC(HL,LONG,BETA,AZ,XJo,XMo,LAT); [TOALDP,TOALBP,TOBP]= TOALFA(N1,N2,CEX,AI,EPP,ALFA,BETA); [DPGLO,DPP,RB]= PUISS(COSI,SINH,IH,IJ,PDIRH,PDIFH,CS,TOBP,EPSIS); % Puissance absorbée par les tubes de chauffage [TOALDT,TOALBT,TOBT]= TOALFA(N1,N2,CEX,AI,EPP,EPSIT,BETA); DPT=(TOALBT*RB*PDIRH(IH,IJ))+(TOALDT*PDIFH(IH,IJ)); % Puissance absorbée par les plantes [TOALDF,TOALBF,TOBF]= TOALFA(N1,N2,CEX,AI,EPP,EPSIF,BETA); DPF=(TOALBF*RB*PDIRH(IH,IJ))+(TOALDF*PDIFH(IH,IJ)); % Puissance absorbée par le sol [TOALDS,TOALBS,TOBS]= TOALFA(N1,N2,CEX,AI,EPP,EPSIS,BETA); DPS=(TOALBS*RB*PDIRH(IH,IJ))+(TOALDS*PDIFH(IH,IJ)); % PP=PP+(DPP/NARC); PT=PT+(DPT/NARC); PF=PF+(DPF/NARC); PS=PS+(DPP/NARC); PGLO=PGLO+(DPGLO/NARC); end if (PP<0) PP=0; end if (PT<0) PT=0; end if (PF<0) PF=0; end if (PS<0) PS=0; end if (PGLO<0) PGLO=0; end fprintf(fch2,'\n%.3f,%.3f,%.3f,%.3f,%.3f',PP,PT,PF,PS,PGLO); % SURFPT=0; SURFTT=0; SURFFT=0; SURFST=0; SURFGT=0; % BOUCLE SUR L'ESPACE PU1=0; J=1; XHR=0.5; for J=1:NTR SURF=DELTX*LARG; % CALCUL DES SURFACES D'ECHANGE THERMIQUE POUR CHAQUES ELEMENTS SURFP=(PI/2)*SURF; SURFT=(NT*PI*DTUBE/LARG)*SURF; SURFF=(IRF+(2*HF/LARG))*SURF; SURFS=SURF; SURFG=SURF; % Boucle SURFPT=SURFPT+SURFP; SURFTT=SURFTT+SURFT; SURFFT=SURFFT+SURFF; SURFST=SURFST+SURFS;
93
SURFGT=SURFGT+SURFG; % MODELISATION for NI=1:(NTR-1) TPEI(J)=TPE(J); TPII(J)=TPI(J); TTI(J)=TT(J); TFI(J)=TF(J); TSHI(J)=TSH(J); TSBI(J)=TSB(J); TGI(J)=TG(J); % Calcul des facteurs de forme géométrique FPS=1/atan(LARG/(LARG-(2*HAUT))); FFS=(LARG/(NF*LF+(2*HF)))*(2*NF*DELTX/(PI*LARG))*sin((-PI/2) +atan(4*HF/AF)+1)*(1-sin((PI/2)-atan(AF/HF))); FST=1-sqrt((1-(DTUBE/ET))^2)+((DTUBE/ET)*atan(sqrt((ET/ DTUBE)^2-1))); FFT=1-sqrt((1-(DTUBE/ET))^2)+((DTUBE/ET)*atan(sqrt((ET/ DTUBE)^2-1))); FPT=1-(FST+FFT); FFP=1-(FFS+FFT); % Calcul des facteurs de forme globale ERC=EPSIP; ERPS=ER(EPSIP,EPSIS,DELTX,FPS,SURFP,SURFS); ERFS=ER(EPSIF,EPSIS,DELTX,FFS,SURFF,SURFS); ERST=ER(EPSIT,EPSIS,DELTX,FST,SURFS,SURFT); ERFT=ER(EPSIT,EPSIF,DELTX,FFT,SURFF,SURFT); ERPT=ER(EPSIT,EPSIP,DELTX,FPT,SURFP,SURFT); ERFP=ER(EPSIF,EPSIP,DELTX,FFP,SURFF,SURFP); % Calcul des coefficient d'échange radiatif HRC=HR(ERC,SIGMA,TC,TPEI(J)); HRPS=HR(ERPS,SIGMA,TPII(J),TSHI(J)); HRFS=HR(ERFS,SIGMA,TFI(J),TSHI(J)); HRST=HR(ERST,SIGMA,TSHI(J),TTI(J)); HRFT=HR(ERFT,SIGMA,TFI(J),TTI(J)); HRPT=HR(ERPT,SIGMA,TPII(J),TTI(J)); HRFP=HR(ERFP,SIGMA,TFI(J),TPII(J)); % Calcul des coefficient d'échange conductif HCP=KP/EPP; HCS=KS/EPS; % Calcul des coefficient d'échange convectif à l'extérieur HVAMB=5.67+(3.86*VV); % Calcul des coefficient d'échange convectif à l'intérieur VA=((XLONG*LARG/2)^2)*PI/3600; HVPA=HV(TPII(J),TA(J),1.52,1/3,3,1/2,VA,1); HVTA=HV(TTI(J),TA(J),1.32,1/4,3,1/2,VA,DTUBE); HVFA=HV(TFI(J),TA(J),4.25,1/4,3,1/2,VA,1); HVSA=HV(TSHI(J),TA(J),1.52,1/3,3,1/2,VA,1); % TRANSFERT DE MASSE [PSAIR,PV,CV,XAB,XAS]=HUMIDITE(XHR,TA(J),PATM); [RO,KA,CPA,PR,XMU]=AIR(TA(J),CV,PATM,PV,XAB); % Condensation sur les parois [PSAIRP,PVP,CVP,HAP,HASP]= HUMIDITE(XHR,TPII(J),PATM); CTHP=HVPA/CPA; PEVP=PEV(CTHP,HASP,HAP,TPII(J),SURFP); % Evapotranspiration des plantes [PSAIRF,PVF,CVF,HAF,HASF]= HUMIDITE(XHR,TFI(J),PATM); RS=RS1+(RS2*(0.5+((1/PI)*atan((RS3-PF)/RS4)))); CTHF=HVFA*RO/((CPA*RO)+(RS*HVFA)); PEVF=PEV(CTHF,HASF,HAF,TFI(J),SURFF); % Evaporation du sol [PSAIRS,PVS,CVS,HAS,HASS]= HUMIDITE(XHR,TSHI(J),PATM);
94
CTHS=HVSA*RO/((CPA*RO)+(RSSOL*HVSA)); PEVS=PEV(CTHS,HASS,HAS,TSHI(J),SURFS); % CALCUL DES CAPACITES THERMIQUES CPP=CPPI*ROP*SURFP/2; CPT=CPTI*ROT*SURFT; CPF=CPFI*ROF*SURFF; CPS=CPSI*ROS*SURFS/2; DTSP=DT*SURFP; DTST=DT*SURFT; DTSF=DT*SURFF; DTSS=DT*SURFS; % CALCUL DES TEMPERATURES DE CHAQUES ELEMENTS % Couverture externe CT1=HVAMB+HRC+HCP+((EPP*CPP)/DTSP); CT2=(HVAMB*TAMB)+(HRC*TC)+(HCP*TPII(J))+(EPP*CPP*TPEI(J)/DTSP)+ (PP/2); TPE(J)=CT2/CT1; % Couverture interne CT3=HCP+HRPS+HRFP+HRPT+HVPA+((EPP*CPP)/DTSP); CT4=(HCP*TPEI(J))+(HRPS*TSHI(J))+(HRFP*TFI(J))+(HRPT*TTI(J))+ (HVPA*TA(J))+(EPP*CPP*TPII(J)/DTSP)+(PP/2)-PEVP; TPI(J)=CT4/CT3; % Tube de chauffage CT5=HRPT+HRST+HRFT+HVTA+((EPT*CPT)/DTST); CT6=(HRPT*TPII(J))+(HRST*TSHI(J))+(HRFT*TFI(J))+(HVTA*TA(J))+ (EPT*CPT*TTI(J)/DTST); TT(J)=CT6/CT5; % Plantes CT7=HRFP+HRFT+HRFS+HVFA+((EPF*CPF)/DTSF); CT8=(HRFP*TPII(J))+(HRFT*TTI(J))+(HRFS*TSHI(J))+(HVFA*TA(J))+ (EPF*CPF*TFI(J)/DTSF)-PEVF; TF(J)=CT8/CT7; % Sol(haut) CT9=HRFS+HRST+HRPS+HCS+HVSA+((EPS*CPS)/DTSS); CT10=(HRFS*TFI(J))+(HRST*TTI(J))+(HRPS*TPII(J))+(HCS*TSBI(J))+ (HVSA*TA(J))+(EPS*CPS*TSHI(J)/DTSS)+(PS/2)-PEVS; TSH(J)=CT10/CT9; % Sol(bas) CT11=HCS; CT12=(HCS*TSH(J))+(EPS*CPS*TSBI(J)/DTSS)+(PS/2); TSB(J)=CT12/CT11; % E=0.1; ECAR1=TPE(J)-TPEI(J); ECAR2=TPI(J)-TPII(J); ECAR3=TT(J)-TTI(J); ECAR4=TF(J)-TFI(J); ECAR5=TSH(J)-TSHI(J); ECAR6=TSB(J)-TSBI(J); % % STOCKAGE DE CHALEUR VG=EPG*SURFG; CPG=CPGI*ROG*SURFG ; DTSG=DT*SURFG; TAG(J)=TA(J); % CALCUL DE COEFFICIENTS DE TRANSFERT DE CHALEUR POUR LE STOCKAGE AS=(1-POR)*6/DP; HVS=650*((DSTOCK/DP)^7); HS=HVS/AS;
95
if(TA(J)>TG(J)) % REGIME DYNAMIQUE CT13=(HS*AS)+(UL*VG*AS)+(EPG*CPG/DTSG); CT14=(HS*AS*TAG(J))+(UL*VG*AS*TAMB)+(EPG*CPG*TGI(J)/DTSG); TG(J)=CT14/CT13; ECAR7=TG(J)-TGI(J); if(abs(ECAR7)<=E&abs(ECAR1)<=E&abs(ECAR2)<=E&abs(ECAR3) <=E&abs(ECAR4)<=E&abs(ECAR5)<=E&abs(ECAR6)<=E) TAG(J+1)=TAG(J)+(HS*AS*(TG(J)-TAG(J))/(DSTOCK*CPA)); end else % REGIME STATIQUE KEQ=KA*((KG/KA)^0.6); CT15=(KEQ*VG)/(DELTX^2)+(UL*AS*VG)+(EPG*CPG/DTSG); if ((J>1)&(J<(NTR-1))) CT16=(KEQ*VG/(DELTX^2))*(TG(J-1)+TG(J+1)-2*TGI(J))+(UL*AS*VG*TAMB)+(EPG*CPG*TGI(J)/DTSG); TG(J)=CT16/CT15; elseif J==1 CT17=(KEQ*VG/(DELTX^2))*(293+TG(J+1)-2*TGI(J))+(UL*AS*VG*TAMB)+(EPG*CPG*TGI(J)/DTSG); TG(J)=CT17/CT15; end ECAR8=TG(J)-TGI(J); if(abs(ECAR8)<=E&abs(ECAR1)<=E&abs(ECAR2)<=E&abs(ECAR3) <=E&abs(ECAR4)<=E&abs(ECAR5)<=E&abs(ECAR6)<=E) TAG(J+1)=TG(J); end TAG(J)=TAG(J+1); end % TEMPERATURE DE L'AIR A L'INTERIEUR DE LA SERRE TA(J+1)=TA(J)+(((HVPA*(TPI(J)-TA(J))*SURFP)+(HVTA*(TT(J)-TA(J))*SURFT)+(HVFA*(TF(J)-TA(J))*SURFF)+(HVSA*(TSH(J)-TA(J))*SURFS))/(DEBIT*CPA)); PUV=DEBIT*CPA*(TA(J+1)-TAMB); end %for (NI) PU1=PU1+PUV; TA(J)=TA(J+1); end % for (J) % PUISSANCE ABSORBEE POUR CHAQUE ELEMENT PP1=PP*SURFPT; PT1=PT*SURFTT; PF1=PF*SURFFT; PS1=PS*SURFST; fprintf(fch2,'\n%.2f,%.3f,%.3f',HL,TA(J),TAG(J)); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.3f,%.3f,%.3f,%.3f,%.3f,%.3f',HL,TPE(J),TPI(J) ,TT(J),TF(J),TSH(J),TSB(J)); fprintf(fch2,'\n%.2f,%.3f,%.3f,%.3f,%.3f,%.3f',HL,PU1,PP1,PT1,PF1,PS1); % QUANTITE DE CHALEUR NECESSAIRE POUR LE CHAUFFAGE DU SYSTEME DE 6 à 18 heures TFCR=TCR+272.82; V=PI*LARG*XLONG/2; Q1=APPOINT(TFCR,TA(J),V); QC1=QC1+Q1; % PUISSANCE UTILE PU=PU+PU1; % PUISSANCE GLOBALE
96
SPGLO=SPGLO+PGLO; % REPRESENTATION GRAPHIQUE ty1(IH)=TA(J)-273; ty2(IH)=TAG(J)-273; ty3(IH)=TF(J)-273; ty4(IH)=TF(J)-TA(J); ty5(IH)=PU1; ty6(IH)=PU; ty7(IH)=SPGLO*SURFPT; % end %for(IH) % QUANTITE DE CHALEUR NECESSAIRE EN TENANT COMPTE DES PERTES POUR LE CHAUFFAGE DU SYSTEME DE 6 à 18 heures % 1/-A travers la paroi PERTEPJ=1.75*12*SURFPT*(TFCR-TAMB); % 2/-A travers le sol PERTESJ=0.8*12*SURFST*(TFCR-TAMB); QC2=QC1+PERTEPJ+PERTESJ; % QUANTITE DE CHALEUR A APPORTER PENDANT LES PERIODES NOCTURNES % 1/-Pertes thermiques % A travers la paroi PERTEPN=1.163*1.75*12*SURFPT*(TFCR-TAMB); % A travers le sol PERTESN=1.163*0.8*12*SURFST*(TFCR-TAMB); % 2/-Besoin en chauffage Q3=APPOINT(TFCR,TAMB,V); QC3=PERTEPN+PERTESN+(12*Q3); % QUANTITE DE CHALEUR A APPORTER PAR LE GENERATEUR POUR LE STOCKAGE DE CHALEUR % Energie fournie par l'air chaud à l'intérieur de la serre de 6 à 18 heures QF1=ROG*CPGI*VG*(TAG(J)-TFCR); QC4=QC3-QF1; % BILAN THERMIQUE : Puissance utile assurée par le générateur QU1=QC2+QC4; % TEMPERATURE DE L'AIR A LA SORTIE DU GENERATEUR TETAS=TAG(J)+(QU1/(ROG*CPGI*VG)); TETASC=TETAS-273; % QUANTITE DE CHALEUR UTILE EN TENANT COMPTE DES PERTES THERMIQUES A TRAVERS LE SYSTEME DE STOCKAGE DE CHALEUR % A travers la dalle PSTOCKDN=1.163*2.4*12*(LARG*XLONG)*(TETAS-TAMB); % A travers le sol PSTOCKSN=1.163*0.8*12*((2*EPG+LARG)*XLONG)*(TETAS-TAMB); % QU=QU1+PSTOCKDN+PSTOCKSN; % DIMENSIONNEMENT DU GENERATEUR DEBA=600; for IK=1:100 [TETHC,TEREELC,MC,ETACH,SURFTU,NTUBE]= REGULATION(PI,QU,TETAS,TAMB, PATM,XHR,VV,G,SIGMA,DEBA,EX,PCI,LACH,LOCH,HCH,LACO,LOCO,HCO,EM,EI,ETUBE,DTU,LTU,LM,LI,LT,CPC,EPSIM); if (ETACH<90) DEBA=DEBA+5; else DEBA=DEBA+0; end ty8(IK)=DEBA; ty9(IK)=ETACH; end %
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fprintf(fch2,'\nPUISSANCE CONSOMMEE DE 6 à 18h : QC2 =%10.2f [W]',QC2); fprintf(fch2,'\nPUISSANCE CONSOMMEE PENDANT LA NUIT : QC3 =%10.2f [W]',QC3); fprintf(fch2,'\nBESOIN EN ENERGIE DU SYSTEME DE STOCKAGE DE CHALEUR : QC4 =%10.2f [W]',QC4); fprintf(fch2,'\nENERGIE D"APPOINT : QU =%10.2f [W]',QU); fprintf(fch2,'\nTEMPERATURE DE L"AIR A LA SORTIE DU GENERATEUR : TETAS =%10.2f [°C]',TETASC); fprintf(fch2,'\nPUISSANCE UTILE JOURNALIERE : PU =%10.2f [W]',PU); ETA=PU*100/(SPGLO*SURFPT); fprintf(fch2,'\nRENDEMENT DU SYTEME: ETA =%10.2f',ETA); % fprintf(fch2,'\nTEMPERATURE THEORIQUE : TETH =%10.2f [°C]',TETHC); fprintf(fch2,'\nTEMPERATURE REELLE : TEREEL =%10.2f [°C]',TEREELC); fprintf(fch2,'\nMASSE DU COMBUSTIBLE : MC =%10.2f [kG]',MC); fprintf(fch2,'\nRENDEMENT DE LA CHAUDIERE : ETACH =%10.2f ',ETACH); fprintf(fch2,'\nSURFACE DE CHAUFFE : SURFTU =%10.2f [m²]',SURFTU); fprintf(fch2,'\nNOMBRE DE RANGEES DE TUBES : NTUBE =%10.2f ',NTUBE); fclose(fch2); % FIN DU PROGRAMME % % REPRESENTATION GRAPHIQUE temp=[6.25:0.25:18]; % TEMPERATURE DE L'AIR A L'INTERIEUR DE LA SERRE ET LA CHAMBRE DE STOCKAGE DE CHALEUR figure(1); plot(temp,ty1,'k'); hold on plot(temp,ty2,':k'); % TEMPERATURE DES PLANTES ET L'AIR A L'INTERIEUR DE LA SERRE figure(2); plot(temp,ty1,'k'); hold on plot(temp,ty3,':k'); % ECART ENTRE LA TEMPERATURE DE L'AIR ET LES PLANTES figure(3); plot(temp,ty4,'k'); % PUISSANCE UTILE PENDANT LA JOURNEE figure(4); plot(temp,ty5,'k'); % PUISSANCE UTILE ET PUISSANCE SOLAIRE INCIDENTE CUMULEES EN UNE JOURNEE figure(5); plot(temp,ty6,':k'); hold on plot(temp,ty7,'k'); % RENDEMENT DU GENERATEUR EN FONCTION DU DEBIT DE L'AIR COMBURANT figure(6); plot(ty8,ty9,'k');
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2- SOUS - PROGRAMME : % PROPRIETES PHYSIQUES DE L'AIR HUMIDE function [RO,KA,CPA,PR,XMU]=AIR(TAIR,CV,PT,PV,XAB) XTAIR=TAIR/273; KO=2.43E-2+(9.74167E-5*(TAIR-273))-(1.825E-6*((TAIR-273)^2)+2.27E-8*((TAIR-273)^3)); KA=(0.00476*XAB)+KO; CPA=4186.9*(0.24*(1-CV)+(0.46*CV)); XMUV=30.147E-6*sqrt(XTAIR)/(1+673/TAIR); XMUA=25.393E-6*sqrt(XTAIR)/(1+122/TAIR); XXMU=(PV/XMUV)+(101325*PT-PV)/XMUA; XMU=101325/XXMU; PR=XMU*CPA/KA; RO1=(101325*PT)-(0.373*PV); RO2=TAIR*287; RO=RO1/RO2; % CALCUL DE L'ANGLE D'INCIDENCE ET HAUTEUR DU SOLEIL function [AI,COSI,SINH,CS,TSV,TU]=ANGLEINC(HL,LONG,BETA,AZ,XJo,XMo,LAT) XJ=(30*(XMo-1))+XJo; OMEGA=6.28/366; ET=0.0002-(0.4197*cos(OMEGA*XJ))+(7.3509*sin(OMEGA*XJ))+(3.2265* cos(2*OMEGA*XJ))+(9.3912*sin(2*OMEGA*XJ))+(0.0903*cos(3*OMEGA*XJ))+(0.3361*sin(3*OMEGA*XJ)); ET=ET/60; DR=atan(1)/45; DECHO=0; TSV=HL-DECHO+ET+(LONG/15); TU=HL-DECHO; AH=15*(TSV-12); CAH=cos(AH*DR); SAH=sin(AH*DR); DECL=23.45*cos(((30*XMo)+XJo-202)*DR); SD=sin(DECL*DR); CD=cos(DECL*DR); SP=sin(LAT*DR); CP=cos(LAT*DR); SS=sin(BETA); CS=cos(BETA); SAZ=sin(AZ*DR); CAZ=cos(AZ*DR); SINH=(CP*CD*CAH)+(SP*SD); if(SINH<=0) COSI=1; else COSI=(SD*CP*SS*CAZ)-(SD*SP*CS)+(CP*CD*CS*CAH)+(CD*SP*SS*CAH*CAZ)+ (CD*SAZ*SS*SAH); if(COSI<=0&COSI>1) COSI=0; end end ACOSI=acos(COSI); AI=ACOSI/DR ;
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% COEFFICIENT D'ECHANGE DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT function HR=HR(FORME,SIGMA,T1,T2) HR=FORME*SIGMA*((T1^2)+(T2^2))*(T1+T2); % QUANTITE D'ENERGIE D'APPOINT function [P]= APPOINT(T,TI,V) if (T<=TI) P=0; else P=1.163*0.307*V*(T-TI); end % FACTEUR DE FORME GLOBAL function ER=ER(EPSII,EPSIJ,DELTX,FORME,SURFI,SURFJ) ER=1/(((1-EPSII)/EPSII)+(1/FORME*DELTX)+(((1-EPSIJ)/EPSIJ)* (SURFI/SURFJ))); % HUMIDITE ABSOLUE DE L'AIR function [PSAIR,PV,CV,HA,HAS]= HUMIDITE(XHR,T,PATM) PSAIR=101325*(10^(17.443-(2795/T)-(3.868*log10(T)))); PV=PSAIR*XHR; CV=0.622*PV/(101325-(0.378*PV)); HA=0.622*PV/((101325*PATM)-PV); HAS=0.622*PSAIR/((101325*PATM)-PSAIR); % COEFFICIENTS D'ECHANGE PAR CONVECTION function HV=HV(TI,TJ,H1,H2,H3,H4,VA,D) HV=(H1*((abs(TI-TJ)/D)^H2))+(H3*(VA^H4)); % PUISSANCE EVAPORATRICE function PEV=PEV(KI,HAS,HA,TI,SURFI) LEV=1.163*(597-(0.56*TI)); PEV=LEV*KI*(HAS-HA)*SURFI; % CALCUL DU RAYONNEMENT RECU SUR UN PLAN INCLINE function [DPGLO,DPP,RB]= PUISS(COSI,SINH,IH,IJ,PDIRH,PDIFH,CS,TOB,ALB) if(SINH<=0) PDIR=0; PDIF=0; RB=COSI/SINH; %DPGH=0; else RB=COSI/SINH; DPGH=PDIRH(IH,IJ)+PDIFH(IH,IJ); PDIR=RB*PDIRH(IH,IJ); % PDIF1=(1+CS)*PDIFH(IH,IJ); PDIF2=(1-CS)*ALB*DPGH; PDIF=(PDIF1+PDIF2)/2; end % ============== DPGLO=PDIR+PDIF; % ============== % PUISSANCE ABSORBEE PAR LA COUVERTURE DPP=DPGLO*(1-TOB);
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% DIMENSIONNEMENT DU GENERATEUR D’AIR CHAUD function [TETH,TEREEL,MC,ETACH,SURFTU,NTUBE]=REGULATION(PI,QU,TETAS,TAMB ,PATM,XHR,VV,G,SIGMA,DEBA,EX,PCI,LACH,LOCH,HCH,LACO,LOCO,HCO,EM,EI,ETUBE,DTU,LTU,LM,LI,LT,CPC,EPSIM) C=1; RO12=4*1.163; CO=5.76; DHC=(4*(LACH+LACO)*(LOCH+LOCO))/(HCH+HCO); DHT=DTU; VAC=(LACH+LACO)*(LOCH+LOCO)*(HCH+HCO); DEBC=20; DEBF=DEBA*(1+(EX/100))+DEBC; % INITIALISATION DES TEMPERATURES TEC=TAMB; TEA=TAMB; TESF=373; TEM=473; % MASSE D'AIR ET DE LA FUMEE [PSAIRC,PVC,CVC,XABC,XABCS]= HUMIDITE(XHR,TEA,PATM); [ROAC,KAC,CPAC,PR,XMU]=AIR(TEA,CVC,PATM,PVC,XABC); MA=ROAC*VAC; MA1=MA*(1+(EX/100)); MF=MA1+1; % CHALEUR APPORTEE PAR LE COMBUSTIBLE QEC=DEBC*CPC*TEC; QDC=1.163*DEBC*PCI; % CHALEUR APPORTEE PAR L'AIR COMBURANT QA=DEBA*CPAC*TEA/3600; % TEMPERATURE THEORIQUE ATH=3E-5; BTH=0.24+(3E-5*TEA); CTH=(QEC+QDC+QA)/DEBF; DTH=(BTH^2)+(4*ATH*CTH); TETH1=(-BTH+sqrt(DTH))/(2*ATH); TETH2=(-BTH-sqrt(DTH))/(2*ATH); if (TETH1<0) TETH=TETH2; elseif (TETH2<0) TETH=TETH1; elseif (TETH1<TETH2) TETH=TETH2; else TETH=TETH1; end TETHC=TETH-273; % CHALEUR SPECIFIQUE DE LA FUMEE CPFU=0.24+(3E-5*(TEA+TETH)); % % COEFFICIENT D'ECHANGE THERMIQUE % Convection à l'extérieur HVAMB=5.67+(3.86*VV); % % Convection à l'intérieur du générateur B=1/TETH; GR1=(ROAC^2)*G*B*(DHC^3); GR2=(TETH-TAMB)/(XMU^2);
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GR=GR1*GR2; RA=GR*PR; if (RA<=10^9) % REGIME LAMINAIRE NUN=0.53*(RA^0.25); else % REGIME TURBULENT NUN=0.021*(RA^0.4); end HVF=NUN*KAC/DHC; % % Convection à l'intérieur de la tube NUE=XMU/ROAC; A=DTU/LTU; % Nombre de REYNOLDS RE=(VV*DHT)/NUE; % Nombre de GRAETZ GZ=PR*RE; if (RE<=2100) % REGIME LAMINAIRE if (GZ<=100) AL1=0.0668*GZ; AL2=1+(0.04*(GZ^0.66)); NUF=3.66+(AL1/AL2); else NUF=1.86*(GZ^0.33); end elseif ((RE>2100)&(RE<=1E5)) % REGIME TRANSITOIRE TR1=(RE^0.66)-125; TR2=PR^0.33; TR3=1+(A^0.66); NUF=0.116*TR1*TR2*TR3; else % REGIME TURBULENT if ((1/A)>60) NUF=0.023*(RE^0.8)*(PR^0.33); else TU1=0.018*(RE^0.8); TU2=PR^0.4; NUF=TU1*TU2; end end HVA=NUF*KAC/DHT; % Rayonnement % A partir de l'abaque : EPSIO1=0.22; CPL1=1.2; EPSIO2=0.15; CPL2=1.3; EPSIGAZ1=EPSIO1*CPL1; EPSIGAZ2=EPSIO2*CPL2; ALFAGAZ=((TETH/TEM)^0.65)*EPSIGAZ2; HRF=EPSIM*CO*((EPSIGAZ1*(TETH/100))-(ALFAGAZ*(TEM/100))); % % PERTES CALORIFIQUES AU NIVEAU DU GENERATEUR % Résidus gazeux : PCF=MF*CPFU*(TESF-TEA); % A travers les parois de la chaudière : K1=1/((1/HVF)+(EM/LM)+(EI/LI)+(1/HVAMB)); SURFCH=2*(LACH+LOCH)*HCH;
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P1=K1*(TETH-TAMB)*SURFCH; % A travers les parois de la chambre de combustion : K2=1/((1/(HVF+HRF))+(EM/LM)+(EI/LI)+(1/HVAMB)); SURFCO=2*(LACO+LOCO)*HCO; P2=K2*(TETH-TAMB)*SURFCO; % Rayonnement direct dans le foyer : SURFR=(LACO*LOCO)/2; PRA=RO12*C*SURFR*(((TETH/100)^4)-((TEM/100)^4)); % % TEMPERATURE REELLE TEREEL=((QEC+QDC+QA)-(P1+P2+PRA+(DEBC*PCF)))/(DEBF*CPFU); TEREELC=TEREEL-273; % MASSE DU COMBUSTIBLE MC=(QU+P1+P2+PRA)/((1.163*PCI)-PCF); % RENDEMENT THERMIQUE DE LA CHAUDIERE ETACH=(QU*100)/(1.163*MC*PCI); % CALCUL DE LA SURFACE DE CHAUFFE K3=1/((1/HVF)+(ETUBE/LT)+(1/HVA)); SURFTU=MF*CPFU*TEREEL/(K3*(TEREEL-TETAS)); NTUBE=SURFTU/(PI*DTU*LTU); % CALCUL DU COEFFICIENT TRANSMISSION-ABSORPTION function [TOALD,TOALB,TOB]= TOALFA(N1,N2,CEX,AI,EP,ALFA,BETA) DR=atan(1)/45; AINC=AI*DR; SINR=N1*sin(AINC)/N2; AREF=asin(SINR); EB=EP/cos(AREF); TOB=exp(-CEX*EB); if (AINC<=0) TOALD=0; TOALB=0; else % Coefficient de transmission global direct de la couverture RPEB=sin(AINC-AREF)*sin(AINC-AREF)/(sin(AINC+AREF)*sin(AINC+AREF)); RPAB=tan(AINC-AREF)*tan(AINC-AREF)/(tan(AINC+AREF)*tan(AINC+AREF)); % TOPEB=(1-RPEB)/(1+RPEB); TOPAB=(1-RPAB)/(1+RPAB); TORB=(TOPEB+TOPAB)/2; % ============= TO2B=TORB*TOB; % ============= % Coefficient de transmission global diffus de la couverture TI1=AREF+BETA; TI2=AREF; % TR1=N1*sin(TI1)/N2; TRD1=asin(TR1); ED1=EP/cos(TRD1); TORD1=exp(-CEX*ED1); RPE1D=sin(TI1-TR1)*sin(TI1-TR1)/(sin(TI1+TR1)*sin(TI1+TR1)); RPA1D=tan(TI1-TR1)*tan(TI1-TR1)/(tan(TI1+TR1)*tan(TI1+TR1)); ROD1=(RPE1D+RPA1D)/2; % TR2=N1*sin(TI2)/N2; TRD2=asin(TR2); ED2=EP/cos(TRD2); TORD2=exp(-CEX*ED2); RPE2D=sin(TI2-TR2)*sin(TI2-TR2)/(sin(TI2+TR2)*sin(TI2+TR2));
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RPA2D=tan(TI2-TR2)*tan(TI2-TR2)/(tan(TI2+TR2)*tan(TI2+TR2)); ROD2=(RPE2D+RPA2D)/2; % TOPE1D=(1-RPE1D)/(1+RPE1D); TOPA1D=(1-RPA1D)/(1+RPA1D); TOD1=(TOPE1D+TOPA1D)/2; TOPE2D=(1-RPE2D)/(1+RPE2D); TOPA2D=(1-RPA2D)/(1+RPA2D); TOD2=(TOPE2D+TOPA2D)/2; % ========================== TO2D=TOD1*TOD2*TORD1*TORD2; % ========================== % Coefficient de transmission-absorption TOALB=TO2B*ALFA/(1-(ROD1*ROD2*(1-ALFA))); TOALD=TO2D*ALFA/(1-(ROD1*ROD2*(1-ALFA))); end 3- PROGRAMME DE CALCUL DE DIMENSIONNEMENT D’UN VENTILATEUR CENTRIFUGE : % ============================================ % CARACTERISTIQUES D'UN VENTILATEUR CENTRIFUGE % ============================================ % P0=101325; G=9.81; P=1; XHR=0.5; T1=293; T2=293; DT=0; QM=0.10; for j=1:11 [PSAIR,PV,CV,X1,X1S]= HUMIDITE(XHR,T1,P); [RO,KA,CPA,PR,XMU]=AIR(T1,CV,P,PV,X1); QVM=QM/RO; P1=P0*(1+(T1/273)); P2=P0*(1+(T2/273)); PT=P1-P2; PCV=QVM*PT/(60*G); PE=PCV*736; U=sqrt(1.225*PT/0.062); SO=(1.225*PCV)/(0.28E-3*(U^3)); tx(j)=DT; ty1(j)=PE; ty2(j)=U; ty3(j)=SO; DT=DT+1; T1=T1+1; end figure(1); plot(tx,ty1,'k'); figure (2); plot(tx,ty2,'k');
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Annexe G
RESULTATS DE SIMULATION
Heure Tair Tgalet Tplantes Putile 6.25 295.08 294.93 295.17 2748.21 6.50 295.16 295.00 295.29 2838.45 6.75 295.18 295.02 295.31 2863.18 7.00 295.21 295.05 295.35 2893.35 7.25 295.25 295.08 295.38 2936.48 7.50 295.27 295.10 295.41 2959.76 7.75 295.31 295.13 295.45 3004.36 8.00 295.39 295.21 295.53 3104.28 8.25 295.57 295.37 295.71 3336.62 8.50 295.83 295.61 295.98 3680.11 8.75 296.12 295.88 296.28 4066.56 9.00 296.38 296.12 296.55 4407.67 9.25 296.65 296.37 296.82 4760.46 9.50 296.87 296.57 297.05 5042.51 9.75 297.12 296.81 297.30 5368.96 10.00 297.33 297.00 297.52 5639.64 10.25 297.54 297.20 297.74 5915.02 10.50 297.71 297.35 297.92 6135.45 10.75 297.90 297.52 298.11 6371.42 11.00 298.01 297.63 298.23 6515.16 11.25 298.12 297.72 298.34 6641.96 11.50 298.19 297.79 298.42 6728.16 11.75 298.25 297.84 298.49 6803.95 12.00 298.29 297.88 298.53 6848.93 12.25 298.32 297.91 298.57 6880.51 12.50 298.35 297.93 298.60 6914.26 12.75 298.34 297.91 298.59 6882.44 13.00 298.32 297.89 298.57 6850.35 13.25 298.20 297.87 298.46 6690.07 13.50 298.06 297.87 298.32 6496.65 13.75 297.90 297.87 298.16 6271.10 14.00 297.72 297.87 297.98 6023.40 14.25 297.51 297.87 297.77 5744.47 14.50 297.17 297.87 297.43 5287.04 14.75 296.39 297.87 296.64 4240.70 15.00 296.12 297.87 296.37 3893.76 15.25 296.02 297.87 296.26 3774.68 15.50 295.94 297.87 296.16 3671.81 15.75 295.86 297.87 296.08 3581.06 16.00 295.79 297.87 296.01 3499.65 16.25 295.73 297.87 295.94 3426.75 16.50 295.68 297.87 295.88 3361.67 16.75 295.63 297.87 295.82 3303.88 17.00 295.58 297.87 295.77 3252.33 17.25 295.54 297.87 295.73 3205.78 17.50 295.51 297.87 295.69 3163.96 17.75 295.47 297.87 295.66 3126.50 18.00 295.44 297.87 295.62 3092.95
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SERRE : Puissance consommée de 6 à 18h : QC2 = 2 480.25 [w] Puissance consommée pendant la nuit : QC3 = 3 276.49 [w] Besoin en énergie du stockage de chaleur : QC4 = - 581.49 [w] Energie d’appoint : QU = 11 572.24 [w] Puissance utile journalière : PU = 224 246.46 [w] Rendement : ETA = 27.76 [%] GENERATEUR D’AIR CHAUD : Température théorique : TETH = 410.63 [°C] Température réelle : TEREEL = 390.00 [°C] Température de l’air à la sortie : TETAS = 26.37 [°C] Masse du combustible : MC = 3.81 [kg/h] Rendement : ETACH = 85.00 [%] Surface de chauffe : SURFTU = 3.49 [m²] Nombre de rangées de tubes : NTUBE = 12.00
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LISTE DES FIGURES Pages Figure 1.1 : Schéma descriptif du système 14 PL 01 - 03 : Dessins techniques et nomenclatures de la serre 15-17 Figure 1.2 : Visualisation schématique des rayonnements solaires 20 Figure 1.3 : Indication des divers éléments constituants le système 23 Figure 1.4 : Transfert radiatif entre deux surfaces cylindrique 24 Figure 1.5 : Visualisation schématique de l’angle solide entre les surfaces du sol et les plantes 24 Figure 1.6 : Transfert radiatif entre une rangée de tubes et une surface plane 25 Figure 1.7 : Schéma bloc de régulation 29 PL 04-05 : Dessin technique et nomenclature du générateur 43-44 Figure 2.1 : Visualisation schématique des modes de transfert 47 Figure 2.2 : Schéma électrique équivalent à une tranche 48 Figure 2.3 : Organigramme de calcul pour la modélisation 54 Figure 2.4 : Organigramme général de simulation 57 Figure 3.1 : Variation des puissances solaires incidentes reçues par une surface horizontale pour la journée du 22 Avril 2000 59 Figure 3.2 : Variations de la température à l’intérieur et celles des plantes 60 Figure 3.3 : Ecart entre les températures de l’air et les plantes 61 Figure 3.4 : Variation de la puissance utile au cours d’une journée 61 Figure 3.5 : Variation de la puissance solaire globale et la puissance utile cumulée en une journée 62
Figure 3.6 : Variation des températures de l’air dans la serre et dans la chambre de stockage 63
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Figure 3.7 : Variation du rendement du générateur en fonction du débit d’air comburant 64 Figure 3.8 : Puissance active d’un ventilateur centrifuge en fonction du gradient de température entre deux milieux 65 Figure 3.9 : Vitesse périphérique d’un ventilateur centrifuge en fonction du gradient de température entre deux milieux 65 Figure C1 : Coordonnées azimutales 76 Figure C2 : Coordonnées horaires 77 Figure E1 : Variation du facteur correctif C en fonction de a et (p + P)/2 87 Figure E2 : Variation de l’émissivité totale
εH2O en fonction de a et θth 87
Figure E3 : Courbe caractéristique d’un ventilateur centrifuge 88
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Nom : RASOLOMANANA ANDRIANIRINA
Prénom : Radom Titre de mémoire :
CCOONNTTRRIIBBUUTTIIOONN AA LL’’EETTUUDDEE TTHHEERRMMIIQQUUEE DD’’UUNNEE SSEERRRREE AAGGRRIICCOOLLEE IINNSSTTAALLLLEEEE AA AANNTTAANNAANNAARRIIVVOO
RESUME
Cet ouvrage porte sur l’étude thermique d’une serre agricole installée à Antananarivo, ayant comme système de chauffage un générateur d’air chaud, le combustible utilisé étant la balle de riz. Les objectifs globaux sont fixés par l’évaluation du comportement de la serre (température, humidité) ; après avoir établi le bilan thermique et la modélisation, le dimensionnement du générateur qu’on doit utiliser pour la compensation des besoins d’énergie en chauffage du système, le choix du procédé de climatisation ainsi que le dimensionnement des ventilateurs à utiliser. Les équations qui régissent le système sont simulées par MATLAB, en utilisant la méthode de résolution de GAUSS SEIDEL. Les résultats sont représentés par des abaques pour faciliter leur interprétation et leur utilisation. Mots clés : Serre, Température, Humidité, Rayonnement solaire, Evaporation, Condensation, Evapotranspiration, Puissance, Régulation, Stockage de chaleur, Climatisation, Générateur d’air chaud, Balle de paddy. Title of memory :
CCOONNTTRRIIBBUUTTIIOONN TTOO TTHHEE TTHHEERRMMAALL SSUURRVVEEYY OOFF AANN AAGGRRIICCUULLTTUURRAALL GGRREEEENNHHOOUUSSEE IINNSSTTAALLLLEEDD IINN AANNTTAANNAANNAARRIIVVOO
SUMMARY
This work is about the thermal survey of an agricultural greenhouse installed in Antananarivo, having like system of heating a hot air generator and using the bulled of rice as the fuel. The global objectives are fixed by the assessment of the behavior of the greenhouse (temperature, humidity) after making out the thermal balance and the modelling, the dimensionality of the generator that one must use for the compensation of the energy needs in heating of the system, the choice of the air-conditioning process and the dimensionality of the fans to use. The equations that govern the system are simulated by MATLAB, while using the GAUSS SEIDEL’s method of resolution. The results are represented by abacuses to facilitate their meanings and manipulation. Key words : Greenhouse, Temperature, Humidity, Solar Radiance, Evaporation, Condensation, Power, Regulation, Storage of heat, Air-conditioning, Hot Air Generator, Bulled of rice, Encadreur : Pr RAZAFINJATO Victor
