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Directeur de thèse : Alain Combescure ( Lamcos )
Modélisation de l’impact d’un réservoir rempli de fluide par la méthode SPH
• Objectif de la thèse : modéliser l’impact d’un réservoir rempli de fluide sur une structure
Comportement du fluide dans le réservoir
Déchirure du réservoir
Fracturation de la structure
• Choix de l’utilisation de la méthode SPH pour modéliser :
Le fluide dans le réservoir
Tout ou partie de la paroi du réservoir
La structure impactée
• Travail réalisé avec le code Europlexus ( CEA)
I. Méthode particulaire SPH classique
1) Théorie SPH classique
2) Problèmes de Consistance
3) Problèmes de Stabilité
II. Formulation Lagrangienne Totale en SPH
III. Gestion du contact entre deux volumes SPH
Plan
• Principe : Modélisation de la matière sans maillage / par éléments discrets ( Meshless method )
• Intérêt : Connectivité variable entre les éléments
• Principe de la méthode :
Solides / fractures, décohésion de matière
Fluides / écoulements
Interpolation des grandeurs physiques connues aux nœuds voisins
Utilisation d ’une fonction de lissage dite fonction noyau W(r/h)
1) Rappel de la théorie SPH classique
3.W h
r
h
Approximation SPH d ’un champ :
),( hrWf
mf ij
j
jj
1) Rappel de la théorie SPH classique
Approximation SPH du divergent / gradient d ’un champ :
rr
WfmhrW
fmf i
ii
i
iiii
i
i
ii
),(.
4.W h
r
h
Equation de continuité Equation de conservation de la quantité de mouvement
0)( vdivdt
d
ijijijj
ji
i Wvvmdt
d.).(
1
)( divdt
vd
ijiijj
j
i
i
j
ji Wmdt
vd.
22
Πij: viscosité artificielle
1) Rappel de la théorie SPH classique
2) Problèmes de consistance
La méthode SPH n’est pas consistante ( surtout sur les bords ) :
À l’ordre 0
hrWffmf iij
jiji
i,.
1.
normalisation du noyau
0,.1
hrWm ij j
j
utilisation d’une formulation différentielle
À l’ordre 1
khrWkx
m ij j
jj ,.
hrWffmx
fii
jjij
ix
i
,.1
la consistance d’ordre 1 permet la convergence
3) Problèmes d’instabilité / Tensile Instability
Problème important en SPH solide qui a trois origines
Instabilité des équations de la MMC dans le cas d’une forte compression ( flambage )
Instabilité de la formulation discrète dans le cas d’une contrainte de traction importante
Problème de sous intégration lié au fait que l’on dérive deux fois les mêmes champs aux mêmes points ( identique au problème Hourglass en EF)
Exemples de manifestation de l’instabilité en tension
I. Méthode particulaire SPH classique
II. Formulation Lagrangienne Totale en SPH
1) Nouvelle formulation
2) Quelques cas tests
III. Gestion du contact entre deux volumes SPH
Plan
1) Nouvelle formulation
ijiijj
j
i
i
j
ji Wmdt
vd.
22
OijOiijOj
j
Oi
i
j
ji WPP
mdt
vd.
22
Modification de l’équation de conservation de la quantité de mouvement
Forme lagrangienne réactualisée
Forme lagrangienne totale
Autres modifications importantes :
On ne met plus à jour les voisinages et les Ro
Calcul de la matrice gradient de la transformation F
Les interpolations ne sont pas réalisées sur la configuration actuelle mais sur la configuration initiale
•Cas du chargement transverse imposé :
•Cas des oscillations libres ( comparaison SPH / EF )
0
0,1
0,2
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Temps (sec )
Fle
ch
e (
m )
EFSPH10
Essai de la barre élastique en flexion
•Cas du chargement transverse imposé :
•Cas des oscillations libres ( comparaison SPH / EF )
0
0,1
0,2
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Temps (sec )
Fle
ch
e (
m )
EFSPH10
Essai de la barre élastique en flexion
0,00E+00
2,00E-02
4,00E-02
0 0,0008 0,0016
EF
SPH
Essai de la barre élastique en traction
Barre précontrainte ( σo = 1e8 pa) avec perturbation
Chargement en rampe puis palier, évolution de l’allongement
SPH lagrangien total: Solution EF :
Von Mises σzz Von Mises σzz
Barre en traction : matériau élastoplastique écrouissable
Comparaison de la répartition des contraintes dans la barre
Très bonne stabilité, bonne précision, réduction temps CPU
I. Méthode particulaire SPH classique
II. Formulation Lagrangienne Totale en SPH
III. Gestion du contact entre deux volumes SPH
1) Méthode naturelle
2) Méthode Pinball
3) Axes d’amélioration de la pinball en SPH
Plan
1) Méthode naturelle
Consiste à laisser interagir librement les deux volumes
Ne fonctionne pas avec une formulation lagrangienne totale
Ne fonctionne qu’avec des billes de tailles voisines
Ne fonctionne que si le rapport des Ro reste faible
2) Méthode Pinball
Méthode permettant de gérer les contacts entre solides EF
Multiplicateurs de lagrange
Méthode de pénalisation
Cas des multiplicateurs de lagrange :
Contact entre les billes si :2112 RRd
Condition à respecter : onvnv
122121 ..
Vi prises aux centres ou interpolées
Normale commune2112 nnn
Couple de forces F et –F selon 12n
Condition de rebond : 0
3) Contact entre deux volumes SPH
Méthode pinball appliquée au contact SPH solide / SPH fluide
Effet masque : deux billes de corps différents ne se voient plus
Normale définie pour chaque bille solide
)(
)(
radg
radgn
hrWm ij j
ji ,.1
Possibilité de calcul d’une force tangentielle à l’aide d’un coefficient de frottements
Exemple : impact d’une colonne de fluide sur une massif, comparaison avec le contact EF/SPH utilisé comme référence
3) Contact entre deux volumes SPH
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009
Temps (sec)
En
erg
ie (
J)
EF/SPH
SPH/SPH
SPH/SPHnormalecorrigée
-2,50E-03
-2,00E-03
-1,50E-03
-1,00E-03
-5,00E-04
0,00E+000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009
Temps (sec)
Dép
lace
men
t ve
rtic
al d
u m
assi
f (m
)
EF/SPH
SPH/SPHnormalecorrigée
SPH/SPH
Comparaison du déplacement vertical du massif et des énergies
EF/SPH EF/SPH normale corrigée EF/SPH
Exemple : impact d’une colonne de fluide sur une plaque
3) Contact entre deux volumes SPH
Perspectives – Travaux futurs
Travaux futurs envisagés :
Amélioration de la théorie
Réalisation d’éléments coque SPH pour modéliser le réservoir
Modélisation de la déchirure du réservoir ( critère de rupture / endommagement )
Validation par une campagne d’éssais
