1

ENS de Cachan – TP de préparation à l’agrégation de physique

T.P. sur l'Amplificateur Opérationnel

Dans ce TP, nous allons tout d'abord nous intéresser aux limitations dynamiques de fonctionnement de ce composant. Nous distinguerons un effet linéaire (comportement passe bas) d’un effet non linéaire (slew rate).

Dans une seconde partie, nous nous intéresserons aux paramètres statiques du circuits (courants de polarisation et tension de décalage).

I. Modélisation de l'amplificateur opérationnel.

L'amplificateur opérationnel est un composant actif (il est réalisé à partir de transistors). Pour fonctionner, il doit donc être polarisé (entre –15V et +15V pour le composant que nous allons étudier dans le TP). Suivant le montage réalisé, il peut fonctionner en amplificateur (il est alors polarisé en zone linéaire) ou en comparateur (dans ce cas, il va fonctionner en passant d'un zone de saturation à l'autre. La caractéristique présentée sur la figure suivante dépend de la fréquence (le brochage est donné en annexe).

Nous verrons par la suite que la pente de la zone linéaire dépend notablement de la fréquence de travail. La

caractéristique peut même devenir non-linéaire pour des évolutions trop rapides de la tension de sortie. rq : l’amplificateur opérationnel peut fonctionner en comparateur lorsqu’on l’insère dans un circuit à

rétroaction positive. Néanmoins, ce fonctionnement demande des commutations rapides entre deux niveaux de tensions (écart de 30V dans notre cas). Quand on a besoin d’un comparateur performant, on utilisera de préférence un composant explicitement appelé « comparateur » et non un amplificateur opérationnel…

I.1. Modélisation dynamique: (on néglige les courants de défaut ou la tension de décalage). I.1.1. L'amplificateur et le gain en boucle ouverte. Dans la mesure où l'amplificateur opérationnel est chargé de réaliser une amplification de tension, il peut être

modélisé comme tel, en introduisant une résistance d'entrée Re, une résistance de sortie Rs et un gain en tension A, ce qui nous ramène au schéma de la figure suivante:

En première approximation, on peut considérer que le gain en tension de l'amplificateur opérationnel

correspond à un comportement de filtre passe-bas du premier ordre. Ce gain, appelé également gain en boucle ouverte, peut donc se mettre sous la forme suivante:

0

0

ff.j1

AA

+=

Dans ce TP, nous allons essentiellement étudier un composant particulier, le TL081. Il s'agit d'un amplificateur bon marché, réalisé à partir de transistors MOS. Le procédé de fabrication conduit à une dispersion importante sur les valeurs de A0 et f0. On peut néanmoins citer les ordres de grandeur suivants:

50 10A ≈ et Hz10f0 ≈

Il faut noter que l'impédance d'entrée de l'AOP est très grande (supérieure, voir très supérieure au MΩ), ce qui fait que l'on peut considérer qu'il ne rentre aucun courant sur les entrées + et - de l'AOP .

L'impédance de sortie est faible, ce qui est nécessaire pour que l'AOP soit un bon amplificateur de tension (la tension de sortie doit varier le moins possible avec le courant de sortie, ce qui signifie que la chute de tension dans la résistance de sortie est négligeable devant la tension de sortie).

rq : le schéma équivalent de l’amplificateur s’applique aussi bien au composant seul, qu’aux circuits complets avec composant actif et résistances, comme l’amplificateur inverseur par exemple. Les caractéristiques du schéma changent évidemment lorsque l’on passe de l’un à l’autre…

I.1.2.L'amplificateur opérationnel en boucle fermée: exemple du montage non inverseur. Dans la plupart des cas, l'amplificateur opérationnel est utilisé en boucle fermée (système rétroactionné).

Nous allons étudier le montage suivant :

2

Si on remplace l'AOP par son schéma équivalent amplificateur, dans le montage de la figure précédente, et si

on suppose que sa résistance d'entrée est infinie et que sa résistance de sortie est nulle, alors on peut se ramener au schéma bloc de la figure suivante:

La fonction de transfert en boucle fermée de ce montage est donnée par la formule suivante:

'0

'0

21

100

21

10

0

21

1

0

0

0

0

21

1e

s

ff.j1

A

)RR

R.A1.(f

f.j1

RRR

.A1

A

RRR

.

ff.j1

A1

ff.j1

A

RRR

.A1

AVV

+=

++

+

++

=

+++

+=

++

=

On constate que le gain statique A0' de ce montage, si on suppose que A0 est très grand, est conforme au

résultat trouvé usuellement quand on suppose que le gain est infini, à savoir

1

2'0 R

R1A +=

On constate également que le produit gain-bande est constant et que

00'0

'0 f.Af.A =

Le produit gain bande en boucle ouverte est donc conservé lorsque l'on travaille en boucle fermée. Si on cherche à réaliser un montage non inverseur à fort gain statique, la bande passante du montage sera faible. Si on cherche, en revanche, une grande bande passante, on devra travailler avec des étages à faible gain (pour obtenir un fort gain avec une grande bande passante, on peut mettre plusieurs étages identiques en cascade…mais l’ordre augmente).

I.1.3. Vitesse de variation limite de Vs : "slew rate". De par sa conception, l'AOP ne peut pas fournir une tension de sortie dont la pente dépasse, en valeur

absolue, une valeur limite σ, appelée "slew rate".

max

sdt

dV⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=σ

Cet effet non linéaire se manifeste, par exemple, lorsque l'on travaille avec des sinusoïdes de forte amplitude à haute fréquence (la pente maximale d'une sinusoïde d'amplitude S et de pulsation ω est S.ω). Il est également particulièrement pénalisant lorsque l'on cherche à faire fonctionner l'AOP en comparateur, ce qui demande d'effectuer des commutations rapides entre +Vcc et -Vcc.

I.2. Prise en compte des imperfections statiques. (ces imperfections sont très faibles sur les AOP

modernes, mais elles se manifestent tout de même de façon nuisible dans le cas de certains montages, et notamment pour l'intégrateur). Lorsque l'on s'intéresse à ces défauts, on considère souvent le gain infini, afin de simplifier l'étude.

I.2.1. Modèle. Le fait que l'AOP soit un composant actif, réalisé à base de transistors, impose l'utilisation de sources de

polarisations. Ces sources sont à l'origine des défauts dont nous allons parler maintenant. Pour les prendre en compte, l'AOP va être représenté de la façon suivante:

Le constructeur définit souvent les paramètres suivants :

3

Le courant de polarisation.2

IIIp−+ += et le courant de décalage −+ −= IIId

Dans la suite, on verra qu’il est souvent possible de compenser l’effet parasite de Ip sur la tension de sortie de l’AOP en ajoutant des résistances judicieusement choisies (Cf I.2.3.).

I.2.2. Application à un exemple: dérive d'un intégrateur. On peut essayer d'appliquer le schéma de la figure 5 au montage intégrateur ce qui conduit à la figure

suivante

Supposons que l'entrée ve soit mise à la masse. On doit avoir une sortie nulle si on néglige les courants de

défaut. Dans la pratique, on observe que la sortie passe très rapidement en saturation. A partir du schéma de la figure 6, on peut écrire que la tension aux bornes de la capacité est donnée par

sdc vVv −−= Le courant dans la capacité est donné par

−−= IRVi d

c

Comme on a

dtdv.Ci c

c =

Si on suppose que vc est nulle à l'instant initial, on obtient

t.C

IRV

)t(v

d

c

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=−

soit t.C

IR

V

)t(v)t(v

d

cs

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−≈−

Malgré l'absence de tension en entrée, la tension vc va donc évoluer linéairement (de façon croissante ou décroissante suivant la valeur des différents termes), jusqu'à ce que vs atteigne Vcc ou –Vcc suivant les cas.

En travaillant avec des valeurs de R judicieusement choisies, on peut estimer I- et Vd en mesurant la pente de la droite décrite par vs(t).

I.2.3. Méthode de mesure des différents défauts statiques ; limitation des effets. On considère le montage suivant

Dans le cas d’un AOP sans le moindre défaut, il s’agirait d’un montage amplificateur inverseur et la

résistance R3 serait inutile. Nous allons voir qu’en donnant à R3 une valeur particulière (dépendant de R1 et R2), on peut limiter l’incidence de certains défauts statiques. Ce type de montage permet par ailleurs, en prenant différentes associations de valeurs de résistance de se ramener à la valeur des défauts statiques.

On a les relations suivantes ++ −= I.RV 3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

+= −IR

vRv.

RRR.RV

2

s

1

e

21

21

dVVV =−− −+ = VV On pose

4

2

IIIp−+ +=

+− −= IIId D’où

d21

213

2p

21

2132d

1

21e

1

2s I.

R.RRR.R1.

2RI.

R.RRR.R1.RV.

RRRv

RRv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−+

+−−=

Le premier terme correspond à la réponse du circuit parfait, le second indique l’incidence de la tension de décalage. On constate qu’il existe une valeur de R3 qui permet d’annuler l’incidence de Ip. C’est tout l’intérêt de placer une résistance R3 (si on prend R3 nulle, l’incidence des courants de polarisation est plus importante…).

Pour estimer Vd, Ip et Id, on peut procéder de la façon suivante : - on force ve à 0 (mise à la masse). - on s’impose R3 pour éliminer le rôle de Ip et on choisit judicieusement deux couples de valeur pour R1 et

R2 (ce qui impose de changer R3 à chaque fois). On s’impose R2=100.R1 pour avoir une valeur de vs à mesurer suffisante… On a alors

d2d1

2s I.RV.

RRv +−=

2 équations et deux inconnues… on trouve Vd et Id… - Pour trouver Ip, on s’impose R3 nulle et on mesure vs (attention aux ordres de grandeur pour choisir les autres composants…).

II. Travail expérimental: II.1 Etude de quelques caractéristiques générales d’un amplificateur linéaire. Dans cette partie, on va étudier deux montages classiques permettant d'amplifier un signal, l'un ayant un gain

positif (montage non inverseur), l'autre ayant un gain négatif (montage inverseur). II.1.1. Estimation des impédances d’entrée et de sortie d’un circuit amplificateur de tension. On va étudier le cas particulier d’un amplificateur inverseur et on interprétera les résultats obtenus (validité,

conséquence dans l’emploi de l’amplificateur…). On utilisera un TL081. II.1.1.1. Impédance d’entrée. On réalise un montage inverseur avec R1 = 330 kΩ et R2 = 330 kΩ. La sortie est laissée à vide. Quel est le

résultat attendu ?

- Mesurer l’impédance d’entrée du circuit en utilisant une résistance R variable (prendre 470kΩ). On

mesurera les tensions continues V et Ve à l’oscilloscope (utilisation de lignes BNC classiques). Une fois la valeur du potentiomètre correctement accordée, on mesurera la valeur de résistance atteinte au multimètre (retirer ce dernier du circuit ! ! ! !)..

- Reprendre la même expérience avec un amplificateur non inverseur (on en discute sans le faire). Quel résultat peut-on trouver avec un TL081. Cette valeur est-elle mesurable ? Si on réalise le montage avec un 741 le résultat va-t-il changer notablement ? Quel sera son ordre de grandeur ? Quelles précautions doit-on prendre si on essaie la mesure (penser à l’incidence de l’impédance d’entrée d’un oscilloscope ou d’un multimètre…). Réaliser cette mesure si on a le temps… Pour visualiser les tensions à l’oscilloscope, on va utiliser des sondes de tension qui augmentent l’impédance présentée par la chaîne de mesure.

II.1.1.2. Impédance de sortie (on en discute sans le faire…). On ne travaillera avec un TL081 sur un amplificateur (inverseur ou non inverseur au choix). On applique la

procédure détaillée en cours avec un potentiomètre Rc de 10Ω. On travaille avec une tension d’entrée suffisamment faible pour ne pas faire saturer l’amplificateur en courant. Conclure sur le résultat obtenu et sur le type de charge utilisable avec ce type d’amplificateur.

5

II.1.2. Produit gain-bande du montage non inverseur. Réaliser un montage suivant (non inverseur) pour trois valeurs de gain différentes (par exemple 2, 11 et 101)

et relever la bande passante du montage dans chaque cas. Conclure quand à l'évolution du produit gain bande. Donner le produit A0.f0 caractéristique de l'amplificateur opérationnel en boucle ouverte.

Pour obtenir les gains choisis, on vérifiera que les couples de résistances (R1,R2) suivants conviennent: (1kΩ,

1kΩ) ; (1kΩ, 10kΩ) ; (1kΩ, 100kΩ). Il est possible que la mesure du produit gain bande soit délicate lorsque la fréquence de coupure est voisine du MHz.

II.1.3. Produit gain-bande du montage inverseur. Suivre la même démarche pour le montage suivant:

Prendre des gains de –1, -10 et –100 en travaillant toujours avec une résistance R1 de 1kΩ. II.1.4. Application. Réaliser un amplificateur de gain 100 avec une bande passante de 100 kHz environ à partir de TL081. Quel

sera l'ordre du filtre passe-bas ainsi obtenu? II.2. Mise en évidence du Slew rate : Nous allons mettre en évidence ce phénomène dans le cas où l'AOP fonctionne en amplificateur et dans le

cas où il fonctionne en comparateur. On cherchera à estimer le "slew rate" à chaque fois ce qui permettra de mieux comprendre pourquoi il est préférable de ne pas utiliser un AOP pour un fonctionnement en comparateur.

II.2.1. "Slew rate" sur un montage de type suiveur. On réalise le montage suivant:

Pour une sinusoïde, un triangle et des créneaux de valeur maximale de 10 V, observer la tension de sortie

pour différentes valeurs de la fréquence (si on suppose l'AOP parfait, on doit avoir une tension de sortie identique à la tension d'entrée). En déduire une valeur du "slew rate" σ. Recommencer l'expérience avec un AOP de type 741 (réalisé à partir de transistors bipolaires). Conclusion.

II.2.1 "Slew rate" montage de type astable (fonctionnement en comparateur). On réalise le montage suivant ( R1=10kΩ, R2=10kΩ, R=4,7kΩ, C=100nF):

6

Ce montage oscille entre deux états instables (d'où son nom). Le potentiel V- (tension aux bornes de la capacité) oscille entre +U et –U avec

cc21

1 V.RR

RU+

=

La période des oscillations est T=2.R.C.ln3. Observer la tension Vs et la tension V-, mesurer la fréquence des

oscillations et estimer le slew rate pour le TL081. Comparer à un 741. Recalculer les valeurs de R et C pour obtenir une période d'oscillation de 2µs environ pour l'astable à TL081. Conclure quand à la qualité du montage dans ce cas.

II.3. Mise en évidence des courants de polarisation. Exemples de mesures . II.3.1. Etude de la dérive d’un montage intégrateur simple à AOP. Réaliser un montage intégrateur simple (prendre R=10kΩ et C=150pF) en mettant l'entrée à la masse (figure

13). Observer la dérive de la tension de sortie.

Relever la pente de vs(t) en travaillant en mode monocoup (« single sweep ») sur votre oscilloscope (mettre le

composant brutalement sous tension et observer la pente décrite par vs lors de la dérive). Choisir deux valeurs judicieuses de R (en tenant compte des ordres de grandeur des défauts du composant étudié), relever les pentes de dérive et en déduire un ordre de grandeur de la tension de décalage Vd et du courant I-.

II.3.2. Autre méthode pour déterminer I+ et I-. • L’amplificateur opérationnel est de type TL081 et la capacité choisie vaut qq 100 pF. On réalise le circuit

suivant, sur lequel on observe la tension Vs.

Observer l’évolution transitoire de vs(t) à la mise sous tension de l’amplificateur opérationnel. En déduire I-. • On réalise maintenant le circuit suivant (on prend la même capacité et évidemment le même amplificateur

que précédemment :

On vérifiera que ces valeurs sont compatibles avec les caractéristiques données par le constructeur de

l’amplificateur. D’un composant à l’autre, ces valeurs sont évidemment susceptibles de varier. II.3.3. Application : mesure du courant d’obscurité d’une photodiode. Pour le brochage de la photodiode (BPX65 dans notre exemple), on peut se reporter au schéma suivant (vue

de dessous du composant). On fera en sorte de limiter le rayonnement reçu par la photodiode afin d’atteindre la meilleure obscurité possible:

7

On appellera I o le courant d’obscurité.

Le courant qui charge la capacité est I o – I - . En sortie du montage, on a donc, lors du transitoire de charge

t.C

II - V)t(v o

dS−−

−=

- Pourquoi avoir choisi une capacité de quelques centaines de pF ? - Pourquoi utiliser un circuit à base d’amplificateur opérationnel, qui apporte ses courants de polarisation,

alors qu’une simple capacité pourrait faire, en théorie, l’affaire ? Penser à la valeur de capacité de 1m de câble coaxial…

- Observer l’évolution transitoire de vs(t) à la mise sous tension de l’amplificateur opérationnel. En déduire la valeur du courant d’obscurité. Doit-on tenir compte des courants de polarisation. Est ce le cas quel que soit le type d’amplificateur opérationnel utilisé ? Le résultat est-il conforme aux données du constructeur ?

- A-t-on réalisé une bonne obscurité ? Qu’est ce qu’une bonne obscurité ? - Les courants de polarisation peuvent-ils être modifiés entre l’expérience donnant I – et l’expérience avec la

photodiode ? II.3.4. Autre méthode pour mesurer I+, I- et Vd. On réalise le montage suivant (on utilise un TL081 ou un µA741)

En utilisant les calculs du paragraphe I.2.3., faites les manipulations permettant d’estimer les valeurs de Ip, Id

et Vd du composant que vous étudiez.

Annexe1 : Brochage des composants TL081 et µA741.

Annexe2 : Exemples de valeurs caractéristiques TL081 :Vd ≈ 3mV ; Ip ≈ 30 pA ; Id ≈ 5 pA ; σ ≈ 13 V/µs ; Red ≈1012Ω µA741 : Vd ≈ 1mV ; Ip ≈ 80 nA ; Id ≈ 20 nA ; σ ≈ 0,5 V/µs ; Red ≈ 106 Ω LMC6001 (instrumentation): Ip ≈ 25 fA LM6132 : Vd ≈ 0,25 mV LF 157 : σ ≈ 50 V/µs LM 7171 : σ ≈ 4100 V/µs

Annexe3 : utilisation des sondes atténuatrices. Il est possible d'utiliser des sondes atténuatrices pour optimiser la visualisation des signaux à l’oscilloscope.

Il faut alors penser à prendre en compte cette atténuation (certains oscilloscopes numériques le font automatiquement avec les sondes de leur marque… mais ça n'est pas toujours le cas…). Le rôle de ces sondes est de rendre l’ensemble sonde + oscilloscope le moins perturbateur possible pour le circuit étudié (la sonde représente une impédance beaucoup plus importante qu’un câble coaxial). De plus, en l’accordant convenablement, on peut faire en sorte que l’information qui est véhiculée du circuit vers l’oscilloscope soit transcrite le plus fidèlement possible. Pour comprendre l’accord des sondes, il faut savoir que ces dernières, tout comme l’oscilloscope, peuvent se représenter comme une résistance en parallèle avec une capacité. La capacité de la sonde est réglable. Lorsque l’on fait une mesure, on se retrouve dans la configuration suivante :

8

Si on s’intéresse à la fonction de transfert d’un tel dispositif, on constate que

p.C.R1R

p.C.R1R

p.C.R1R

)p(V)p(V

ss

s

oo

o

oo

o

s

++

+

+=

Si on fait en sorte que Ro.Co = Rs.Cs, la fonction de transfert devient un simple gain constant et le spectre du signal mesuré n’est pas modifié lors du transfert vers l’oscilloscope. Si cette condition n’est pas satisfaite, la sonde va entraîner une déformation. C’est ce qui se passe lorsque l’on travaille avec un simple câble BNC qui n’a aucune raison d’être accordé… Pour les fréquences inférieures à quelques 100 kHz, cette déformation peut être négligée…

Rq : En général Rs ≈10 MΩ , R0 ≈ MΩ , C0 ≈ 10 pF (Cf. documentation des oscilloscopes utilisés). On arrive alors à un gain de 1/10 d’où l’atténuation.

Annexe4 : quelques caractéristiques de la photodiode.

Concernant la photodiode BPX65, on notera que le constructeur donne les caractéristiques suivantes : - courant d’obscurité : à température ambiante, moins de 5 nA (typiquement 1 nA). On peut par ailleurs se

référer aux courbes suivantes (E = 0 signifie que la photodiode est dans l’obscurité et IR représente le courant d’obscurité)

- sensibilité spectrale relative :

1

Préparation à l’agrégation de physique de l’ENS de Cachan

T.P. sur les oscillateurs électroniques

Dans la formation, ce TP a deux objectifs principaux : - Faire comprendre le principe de ces circuits que l’on retrouve dans de très nombreux appareils (montres,

horloges de circuits numériques, génération de signaux…). - Servir de prétexte à l’utilisation, sur des exemples concrets, des techniques d’emploi des appareils de

mesure. I. Les oscillateurs de relaxation électroniques.

Un oscillateur de relaxation est construit à partir d’un élément pouvant accumuler de l’énergie. Pendant le

première partie de la période, il accumule. Dans la seconde, il restitue au reste du circuit. La fréquence des oscillations va dépendre du débit de l’élément d’accumulation. L’amplitude de ces dernières va dépendre des caractéristiques de l’élément d’accumulation…

Ce type d’oscillateur se rencontre dans différents domaines de la physique. On peut citer par exemple - Le vase de Tantale : un réservoir est relié à un siphon. L’eau coule à débit constant dans le réservoir et le

remplit jusqu’à un niveau hmax. Le siphon est alors amorcé et le réservoir se vide jusqu’à un niveau hmin. Le siphon se bloque…etc. L’amplitude des oscillations dépend des niveaux d’amorçage du siphon et la période des débits.

- Les oscillations d’un système thermique régulé (chaudière régulée en tout ou rien…). - Les différents montages électroniques permettant d’obtenir des oscillations de relaxation à partir d’une

capacité. Ces systèmes permettent notamment de réaliser des générateurs de signaux. Leur principal inconvénient vient de leur fréquence d’oscillation qui n’est pas très stable (c’est pourquoi on leur préfère souvent les oscillateurs à quartz).

Dans ce TP nous allons nous intéresser à deux exemples de la dernière catégorie. I.1. Exemples de circuits. I.1.1. Montage astable. On réalise le montage suivant:

Ce montage oscille entre deux états instables (d'où son nom). Le potentiel V- (tension aux bornes de la

capacité) oscille entre +U et –U avec

cc21

1 V.RR

RU+

=

• La capacité est initialement déchargée. La sortie Vs nulle est un état instable. Dès la mise sous tension, le comparateur va donc basculer soit à –Vsat, soit à +Vsat.

• On suppose que la sortie est initialement à +Vsat. Lors d’une première phase, la capacité se charge. Dans ce cas la tension V- croît exponentiellement. Cette phase se termine lorsque V- atteint la valeur U. Alors le comparateur commute et sa sortie passe à –Vsat. Cette fois, la capacité se décharge (la tension V- décroît). Cette phase dure tant que V- est supérieur à –U. A ce moment, on retombe sur le point dont on est parti et tout recommence…

2

La période des oscillations est T=2.R.C.ln(1+2.R1/R2). I.1.2. Oscillateur à fréquence commandable.

oscillateur de départ :

Pour expliquer le fonctionnement de ce circuit, on va commencer par remarquer que le premier amplificateur

opérationnel fonctionnera en régime linéaire (comme intégrateur) alors que le second sera utilisé comme comparateur.

La sortie Vb ne pourra donc prendre que deux valeurs, +Vcc ou –Vcc, valeurs des tensions de polarisation utilisées.

En sortie de l’intégrateur, on aura des portions de droites, de pentes Vcc/(R.C) ou –Vcc/(R.C). Pour calculer la période, supposons que Vb soit à l’état initial +Vcc et que la capacité est initialement

déchargée. Alors, on aura

'dt.V.C.R

1)t(Vt

0cca ∫−= soit t.

C.RV

)t(V cca −=

Par ailleurs, on a

21

b1a2RR

V.RV.RV

++

=+

La tension Va(t) va donc décroître. Cette décroissance va durer jusqu’à ce que le comparateur commute. Pour cela, il faudra que la tension V+ change de signe (devienne négative puisque l’on était à Vb = + Vcc, c’est à dire à V+ >V- = 0). On atteindra cette condition à partir du moment où

cc2

1ia V.

RR

VV −=−< soit C.R.RR

tt2

11 =>

Alors Vb devient égale à –Vcc. Va(t) évoluera comme une droite de pente Vcc/(R.C), valant –R1.Vcc/R2 à t=R1.R.C/R2. Cet état changera lorsque Va(t) atteindra la valeur Vi=R1.Vcc/R2 à t=3. R1.R.C/R2=t1+T/2.

On peut alors recommencer ce raisonnement indéfiniment. Graphiquement, on peut résumer tout ça de la façon suivante

On a donc

2

1R

C.RR.4T = soit

C.RR.4R

F1

2=

réalisation d’un V.C.O.( voltage controled oscillator)

3

Cette fois, la tension appliquée à l’entrée de l’intégrateur n’est plus Vb mais (Vb.Vcom)/10Ven raison de la présence du multiplicateur. Si on reporte cette modification dans la relation donnant la fréquence dans l’expression précédente, on arrive à la relation suivante :

V10v

.C.RR.4

RF com

1

2=

Troisième expérience : obtention d’une « sinusoïde » à partir d’un signal triangulaire (conformateur à diodes).

L’objectif de cette partie est d’obtenir une tension de sortie de forme quasi-sinusoïdale en transformant le signal triangulaire avec un circuit non linéaire réalisant une forme de redressement particulier, le conformateur à diodes.

Pour comprendre le système réalisé, on va raisonner à partir du circuit suivant:

Raisonnons sur des tensions vin positives (seules les diodes D1, D2, D3 et D4 sont susceptibles de conduire, les autres branches du système seront toujours coupées). • Si 0<vout <E1, alors toutes les diodes sont bloquées et

vout = vin • si E1< vout <E2, alors seule D1 conduit et alors vout est une fonction affine de vin telle que

in11in10

11

10

0out v.av.

RRRE.

RRR

v α+=+

++

=

• si E2< vout <E3, alors seules D1 et D2 conduisent et alors vout est une nouvelle fonction affine de vin telle que

in22in210

212

012

011

021

02out v.av.

R//RRR//RE.

R//RRR//R

E.R//RR

R//Rv α+=

++

++

+=

• si E3< vout <E4, alors D1 , D2 et D3 conduisent et alors vout est une nouvelle fonction affine de vin telle que

in3210

3213

0212

0212

0312

0311

0321

032out v.

R//R//RRR//R//R

E.R//R//RR

R//R//RE.

R//R//RRR//R//R

E.R//R//RR

R//R//Rv

++

++

++

+=

in33 v.a α+= • si E4< vout alors D1 , D2, D3 et D4 conduisent d’où

4out Ev = On pourrait faire le même raisonnement pour les tensions vin négatives. Globalement, on obtient une

caractéristique de transfert faite de portions de droites dont l’allure est la suivante :

4

En choisissant correctement les valeurs de R0, R1, R2, R3, E1, E2, E3 et E4, on peut parvenir à transformer une fonction triangulaire vin en une tension vout ressemblant à une sinusoïde, pourvu que la courbe précédente approche au mieux une demi période de sinusoïde. Il restera néanmoins des harmoniques étant donné le caractère « discret » du processus de transformation. Par ailleurs, on peut augmenter la complexité du circuit en augmentant la nombre de branches à diode afin de se rapprocher davantage d’une sortie purement sinusoïdale.

Expérimentalement, on va réaliser le dispositif suivant :

Les tensions Ei sont réalisées au moyen d’un pont diviseur (on suppose que le courant arrivant à travers les

diodes est négligeable devant celui provenant des sources +Vcc et –Vcc, ce qui est justifié, compte tenu des ordres de grandeur des résistances). On n’utilise qu’un jeux de résistances R1, R2, R3 pour avoir la même réponse pour les tensions positives et les tensions négatives. Les diodes utilisées doivent être assez rapides (on choisit des 1N4148). Les potentiomètres de 2,2kΩ devront être ajustés afin d’adapter le niveau de tension E4 au niveau du signal triangulaire à transformer.

II.2. Travail expérimental.

• Premier montage : exemple d’astable. On utilisera les valeurs de composants suivantes : R1=10kΩ, R2=10kΩ, R=4,7kΩ, C=100nF. Les amplificateurs opérationnels sont des TL081 (polarisé +15V /-15V) - Observer les différentes formes d’ondes dans le circuit et noter la fréquence des oscillations que l’on

obtient à l’oscilloscope. - La plage de valeur de fréquence obtenue expérimentalement est-elle en accord avec la plage attendue

théoriquement ? - Retirer la capacité en observant à l’oscilloscope, à travers deux câbles BNC, les tensions Vs et V-.

Expliquez ce que vous observez. Quantifiez le paramètre pouvant expliquer le phénomène. Conclure. Quelle remarque peut-on alors faire sur le choix des composants lorsque l’on réalise ce genre d’oscillateur et que l’on veut obtenir des caractéristiques proches de ce que l’on détermine à partir des valeurs des composants ?

- Quel paramètre va limiter la fréquence maximale que l’on peut obtenir avec ce genre d’oscillateur ? Que faire si on veut aller au-delà de la valeur limite de notre circuit?

• Second montage : générateur à fréquence commandée.

oscillateur de départ En pratique, comme valeurs, on prendra R=R2=10kΩ, R1=3,3kΩ et C=10 nF.

- Observer la forme des différents signaux. - Mesurer la fréquence des oscillations obtenues et comparer au résultat attendu. Comment peut-on expliquer

l’écart observé ? - Quel facteur va principalement limiter la fréquence maximale que l’on peut atteindre avec un tel circuit ?

oscillateur commandé en tension

En pratique, on conserve les mêmes valeurs de composants que dans la partie précédente.

5

- Relever expérimentalement F (vcom). - Comparer à ce qui est attendu théoriquement et conclure. Noter la plage sur laquelle on peut faire varier

linéairement la fréquence. Expliquer les limites de cette plage. - Quelle fonction va-t-on réaliser si on applique sur vcom une tension variable ?

fabrication d’une « sinusoïde »

On prendra R0 = 100kΩ, R1=470kΩ, R2=220kΩ et R3=100kΩ. - Quelle valeur donner à E4(obtenue à travers les potentiomètres de 2.2kΩ à partir de Vcc), compte tenu de la

tension triangulaire d’entrée ? - Observer l’allure de vout en prenant le signal triangulaire de l’oscillateur définit précédemment comme signal

vin. Evaluer la pureté spectrale de la « sinusoïde » obtenue. Comment pourrait-on améliorer ce paramètre ? - Observer ce qui se passe si on fait varier E4.

II. Les oscillateurs à boucle de réaction. Un oscillateur quasi-sinusoïdal doit comporter une cellule résonante (filtre passe bande). Cependant cette

dernière présente forcément des éléments dissipatifs. Il va donc falloir apporter de l'énergie pour maintenir le système en oscillation. Le signal en sortie du quadripôle va donc être amplifié avant d'être à nouveau injecté dans le quadripôle résonant (ce sont donc les sources de polarisation de l'amplificateur qui apportent l'énergie nécessaire pour obtenir une sortie sinusoïdale…l'oscillateur réalise une conversion continu-alternatif).

En théorie, un système de ce type peut rester en équilibre instable. Cependant, en pratique, la moindre

perturbation électrique (bruit) va pousser le système hors de son état d'équilibre et les oscillations vont démarrer. II.1. Etude d’un exemple détaillé : l’oscillateur à pont de Wien. Nous allons désormais nous intéresser au cas particulier de l'oscillateur à pont de Wien. Cet oscillateur, quoi

que peu performant va nous permettre d'appliquer une méthode d'approche générale pour les oscillateurs de ce type. Nous allons tout d'abord faire apparaître la structure générale d'un oscillateur quasi-sinusoïdal en identifiant l'amplificateur et le filtre sélectif. Ceci étant fait, nous verrons la condition à vérifier pour que les oscillations apparaissent. Nous pourrons alors calculer les principales grandeurs attendues (fréquence et amplitude des oscillations notamment).

• Structure de l'oscillateur à pont de Wien. Identification des différents éléments.

On va essayer de se ramener à une symbolique de système bouclé classique (sauf qu'ici, on travaille à entrée

nulle puisque l'on étudie un oscillateur…)

6

• Dans sa zone de fonctionnement linéaire, l'amplificateur a un gain A=1+R2/R1 (pour l'étude du démarrage,

ce gain sera suffisant). Cependant la tension de sortie de l'amplificateur est limitée à la plage [-Vcc;+Vcc]. Sa caractéristique entrée-sortie, si on suppose l'amplificateur opérationnel parfait (excepté vis à vis de la saturation) est donc la suivante:

• Le filtre de retour est un filtre passe bande dont la fonction de transfert est la suivante

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω+

ω+

−=

++

−=

++++−=

+++

+−=

−=

pp

.Q1

31

p.C.R1p.C.R3

1

p.C1Rp.C.RRR

R

p.C1R

p.C.R1R

p.C.R1R

VV

)p(B0

0

2NL

f

(si on pose ω0=1/RC et Q=1/3). Calcul des caractéristiques de sortie. • Le démarrage des oscillations. Nous verrons en automatique qu'un système bouclé du type décrit dans notre exemple est instable lorsque

l'un des pôles de sa fonction de transfert en boucle fermée a une partie réelle positive. Ces pôles sont les solutions de l'équation

1)p(B.A −= Ils peuvent être calculés en résolvant l'équation

0p.3A1

Qp 2

002 =ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ω+

Le calcul montre que le montage est instable pour A>3 (on peut même montrer que le démarrage sera pseudo-oscillant pour 3<A<5 alors qu'il sera exponentiel croissant pour A>5).

• Le régime permanent: fréquence et amplitude des oscillations. - En régime permanent, la non linéarité de l'amplificateur se fait sentir et il n'est plus possible de raisonner

aussi simplement que lors du démarrage. On va faire l'hypothèse dite du premier harmonique. Pour une amplitude de signal en entrée de l'amplificateur donnée, on regarde l'allure de la sortie (elle est affectée par la non-linéarité). De la sortie distordue, on extrait le premier harmonique. La non linéarité est alors modélisée par un gain linéaire N équivalent, rapport du premier harmonique de la sortie sur l'entrée (ce gain remplace le gain A de l'étude du démarrage).

- Une fois N calculé, la condition d'oscillation est donnée par 1).j(B.N −=ω

La résolution de cette équation complexe nous donnera la fréquence des oscillations ainsi que leur amplitude. - Dans le cas de notre exemple, nous allons calculer N . Nous allons supposer que )t.sin(.V)t(Vf ω= (V et ω sont les inconnues que nous recherchons). VNL(t) vaut A.Vf(t) tant que Vf(t) est inférieure, en valeur absolue, à Vcc/A. Sinon elle vaut +Vcc ou –Vcc.

7

On constate que la non-linéarité n'introduit pas de déphasage (il n'y a pas d'hystérésis) ce qui signifie que le gain équivalent N sera réel. L'amplitude du premier harmonique de VNL est notée VNL1 et elle vaut

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθ+θθπ

=θθθπ

=ω= ∫ ∫∫∫θ

π

θ

π0

00

2

cc2

2

0NL

TNL1NL d.sin.Vd.sin.V.A4d.sin).(V4dt).t.sin().t(V

T2V

Sachant que Vcc=A.V.sinθ0 , on trouve

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ θ

+θπ

=2

)2sin(.A.2N 00

- La condition 1).j(B.N −=ω nous donne que

ω = ω0 et que 32

)2sin(.A.2N 0

0 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ θ+θ

π= ce qui permet de trouver V (approche graphique)

rq : l'hypothèse du premier harmonique sera d'autant plus justifiée que les harmoniques ont peu d'incidence sur l'entrée de l'amplificateur, c'est à dire que le filtre de retour est sélectif.

II.2. Les améliorations indispensables pour un tel montage. La relation 1).j(B.N −=ω permet d'écrire π=ω+ ))j(B(Arg)N(Arg ce qui conduit à la fréquence

d'oscillation. En différentiant la dernière relation , on trouve

0d =φ+δθ (φ argument de B) soit ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ω∂φ∂

−=δθω

d.0

on peut alors écrire que

0

1

ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ω∂φ∂−

≈δθδω

Dans le cas du pont de Wien, on a

00

0.Q.j.21

31

pp.Q1

31

)p(B

ωδω

+

−≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω+

ω+

−= soit ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωδω

−≈φ0

.Q.2tanArc et donc 0/Q.2 ω−≈δθδω

Le fait que le filtre de retour ait un fort coefficient de qualité permet de rendre l'oscillateur moins sensible aux éventuelles variations d'état de l'amplificateur (si les variations donnent lieu une variation de phase de ce dernier…). C’est pourquoi on utilise souvent des oscillateurs à quartz, dans lesquels la cellule sélective de retour est réalisée à partir d’un composant piézoélectrique dont le comportement permet d’obtenir des facteurs de qualité supérieurs à 10000. Ce composant est notamment utilisé pour réaliser la seconde dans les montres…

II.3. Travail expérimental. On prend R1=1kΩ ; R2 potentiomètre de 10kΩ ; R =10kΩ ; C = 10nF et l’amplificateur opérationnel est un

TL081. • Caractérisation des éléments de l'oscillateur (étude des éléments séparés): - La non linéarité est constituée par un amplificateur opérationnel monté en amplificateur non inverseur

(on choisira la valeur maximale de gain (cas le plus défavorable) que l'on sera susceptible d'appliquer par la suite soit 5). Pour bien la caractériser, nous allons nous intéresser à la saturation (effet non

8

linéaire), à la bande passante de l'ampli (effet linéaire) ainsi qu'à l'effet du slew-rate. En continu, ou plutôt à une fréquence assez basse, on relève la caractéristique Vs(Ve). On mesure alors la pente de la zone linéaire et les valeurs des saturations. On fait alors augmenter la fréquence et on relève jusqu'à quelle fréquence la caractéristique précédente est conservée (le produit gain bande et le slew-rate vont alors entrer en jeux). Cette fréquence devra être prise en compte dans la conception de notre oscillateur.

- Le filtre de retour est lui aussi monté à part et caractérisé. On mesurera notamment la fréquence centrale f0 (avec la phase!) ainsi que le gain en fonction de la fréquence (prendre assez de points) et on donnera le facteur de qualité (si on a le temps…sinon faire une wobulation rapidement…).

Maintenant que l’on a vérifié que les deux éléments principaux du circuit fonctionnent, on les relie et on étudie l’oscillateur (toujours suivre une démarche de ce type qui consiste à découpler les problèmes). • Etude du démarrage des oscillations: - On va déjà chercher à vérifier la valeur de la résistance (et donc du gain de l'ampli) qui permet

d'observer le démarrage des oscillations et confronter à la valeur attendue (il y aura certainement des erreurs systématiques qui traînent…). Plutôt que de mesurer la résistance, on pourra chercher à visualiser en XY l’allure de la réponse de la non linéarité et mesurer sa pente A dans la zone linéaire.

- On va ensuite observer le démarrage des oscillations par une observation en monocoup à l'oscilloscope car on observe un régime transitoire. On pourra faire varier le gain A vers des valeurs supérieures à 3 pour visualiser différents démarrages.

• Etude de la sortie en régime établi. - On va mesurer la fréquence et l'amplitude des oscillations pour différentes valeurs du gain de

l'amplificateur. On va ensuite confronter ces mesures aux valeurs théoriques attendues (avec un calcul utilisant le modèle du premier harmonique).

- Pour juger de la qualité du signal, on doit alors dans un premier temps s'intéresser à l'allure du spectre obtenu (notamment à l'amplitude relative des harmoniques de rang supérieur à 1). On peut notamment s'intéresser à l'incidence du gain de l'amplificateur sur les harmoniques…Pour tout cela, on utilisera le module FFT de l’oscilloscope. Visualiser l’effet du gain de l’amplificateur.

- La qualité de l'oscillateur dépend également de sa stabilité en fréquence. On va mesurer la fréquence de sortie pour différents états de la non linéarité (par exemple, faire varier la tension de polarisation de l'amplificateur opérationnel, même si cela risque d'avoir plus d'effet sur l'amplitude que sur la fréquence des oscillations).

- Faire débiter l’oscillateur sur une résistance de sortie (qq kΩ) et mesurer la fréquence d’oscillation. Quel est le problème posé ? Comment l’éviter ?

II.4. Application des oscillateurs à quartz : fabrication de la seconde On dispose d’un oscillateur à quartz. Il s’agit d’un circuit présentant une structure proche du montage étudié

précédemment, mais dont l’élément sélectif présente un facteur de qualité beaucoup plus grand (quelques 10000). Ce circuit présente une fréquence de sortie beaucoup plus stable qui peut servir de fréquence de référence. On l’utilise notamment dans les montres. Pour cela, on utilise des quartz particuliers, réalisés pour osciller à 215Hz soit 32768 Hz.

- Observer la fréquence de sortie de l’oscillateur. Conclusion quant à la stabilité. - On utilise 2 compteurs synchrones en cascade (type 4040), avec pour fréquence d’horloge la sortie de

l’oscillateur à 215 Hz. Les câblages sont réalisés de la façon suivante :

Qu’observe-t-on sur les sorties a, b, c, d …etc. Quelle est la fonction réalisée par les compteurs synchrones. A quelle fréquence se trouve la patte x ? Quelle opération réalisent ces compteurs ?

9

Annexe : brochage du multiplicateur AD 633

La relation entre les différentes entrées et la sortie est telle que

( )( )Z

V10YY.XX

W 2121 +−−

=

En pratique, on mettra X2 et Y2 à la masse et se contentera de X1 et de Y1 comme entrée. L’entrée Z sera elle aussi mise à la masse si on cherche à faire un simple produit (ne surtout pas laisser X2,Y2 et Z « en l’air ») • La réponse en fréquence de ce composant commence à se dégrader au-delà de 100 kHz. • Il faut faire attention aux saturations si les tensions d’entrée deviennent trop importantes