MONTAGE ECRETEUR A DIODES 1

PREMIERE PARTIE : DIODE IDEALE

On considère le montage donné en figure 1 qui utilise deux diodes supposées idéales, qui sontsimulées par :

• Un circuit ouvert pour l’état bloqué• Un court-circuit pour l’état passant.

IA( mA)

VAK( V)0

+

D1 D2R1

R2

E E2

vs(t)

VA1(t)

VA2(t)

30 V 20 V

1 kΩ

1 kΩ

A1 K1

K2

A2

Entrée Sortie

+

-ve(t)

Figure 1

On désire déterminer le graphe de la tension de sortie vs (t) du montage lorsque celui-ci est excitépar un générateur délivrant une tension ve (t) triangulaire périodique ayant :

• Une fréquence f de 1 kHz• Une valeur moyenne nulle• Une amplitude 100V crête à crête et telle que ve (t = 0) =- 50V.

0 0.5 1 1.25 1.5 2

60

50

40

30

20

10

10

20

30

40

50

60

t en ms

ve (t) en volts

1.750.750.25

1) A l'instant t = 0, où ve (0) = - 50 V, on désire connaître l’état des diodes. A cet effet, onexploite la méthode d’analyse suivante :

• Déconnecter les deux diodes et calculer alors la valeur des tensions : 1 Ph.ROUX © 2009 rouxphi3.perso.cegetel.net

2

• VA1M et VK1M pour la diode D1

• VA2M et VK2M pour la diode D2.Montrer alors que les diodes sont bloquées.

2) Donner la valeur de la tension de sortie vs (0) à l’instant t = 0.

A partir de l’instant t = 0, la tension ve (t) augmente et l’analyse du schéma montre que la diode D1

devient passante la première alors que D2 reste encore bloquée. On divise donc le fonctionnementdu montage en trois séquences ayant chacune son propre schéma d’analyse.

SEQUENCE 1 : D1 et D2 BLOQUEES

Dans cette séquence, le schéma d’analyse est obtenu en remplaçant D2 bloquée par un circuitouvert. Cependant, on dessine D1 sous sa forme symbolique afin de déterminer sa droite decharge et définir la tension ve1 (t1) qui rend D1 juste conductrice.

3) Ecrire l'équation de la droite de charge de la diode D1.

a)Tracer la droite de charge à l'instant t = 0. Vérifier que le point de fonctionnementcorrespond à D1 bloquée.b) Comment se déplace la droite de charge lorsque que ve (t) augmente à partir de t = 0 ?c) En déduire la valeur de la tension d’entrée ve1 (t1) qui rend D1 juste conductrice.d) Calculer l’expression de la tension vs (t) dans cette 1° séquence.

SEQUENCE 2 : D1 PASSANTE, D2 BLOQUEE

La tension ve (t) > ve1 est telle que D1 est passante alors que D2 est encore bloquée. La diode D1 estdonc simulée par un court-circuit alors que D2 est représentée sous sa forme symbolique.

4) Dessiner le nouveau schéma équivalent au montage. Rechercher l'expression de la tensionde sortie vs (t) en fonction de ve (t) dans cette séquence.

5) Déterminer la valeur de la tension ve2 (t2) qui rend la diode D2 juste passante et qui indiquela fin de la deuxième séquence.

SEQUENCE 3 : DIODES PASSANTES

Dans cette dernière séquence, la tension ve (t) > ve2 est telle que D1 et D2 sont passantes.

6) Dessiner le nouveau schéma équivalent au montage.Quelle est l'expression de la tension vs (t) ?

7) Compte tenu de l'analyse complète représenter l'évolution de la tension de sortie vs (t) surdeux périodes du signal ve (t).

3

DEUXIEME PARTIE : MODELE LINEARISE DE LA DIODE

• Le générateur d’attaque ve (t) évolue maintenant de -10 à +10 V (figure 2a).• Les résistances R1 et R2 sont égales à 10 Ω• E1 = E2 = 2V.

+

D1 D2R1

R2

E1 E2

vs(t)

VA1(t)

VA2(t)

2 V 2 V

10Ω

10Ω

A1 K1

K2

A2

+

-ve(t)

IA( mA)

VAK( V)VD = 0,6 V0

R = 10 Ω

Figure 2a Figure 2b

Refaire l’étude de la première partie en simulant chaque diode par un schéma plus proche de laréalité (figure 2b), c’est-à-dire :

• VAK > VD -> diode passante -> f.c.e.m. VD = 0.6V et résistance série R = 10Ω.• VAK ≤ VD -> diode bloquée -> circuit ouvert.

4

CORRECTION

PREMIERE PARTIE : DIODE IDEALE

1) Schéma du montage à t = 0 s (figure 1).

+

R1

R2

E1

E230 V 20 V

1 kΩ

1 kΩ

A1 K1

K2

A2

+- 50 V

M

Figure 1

2) La tension de sortie vs (0) est égale à - E1 soit - 30 V.

3) Droite de charge de la diode D1 (figure 2).

+

R1

R2

E1

E230 V 20 V

1 kΩ

1 kΩ

A1

K1

K2

A2

M

+

-ve(t) vs (t)

VA1 (t)

IA1 (t)

Figure 2

Equation de la droite de charge où IA1 (t) représente le courant dans la diode et VA1 (t) la tensionentre A1 et K1.

V t v t E R I tA e A1 1 1 1( ) ( ) . ( )= + −

VA1M = -50 V VK1M = - 30 V VA1K1 = -20V D1 bloquée

VA2M = -30 V VK2M = + 20 V VA1K1 = -50V D2 bloquée

5

a) Tracé de la droite de charge à t = 0 s (figure 3).

30 20 10 0 10

20

10

10

20mA

V

t = 0

ve (t) + E1

ve (t) + E1

R1

P0

Figure 3Le point de fonctionnement de la diode D1 est situé à l’intersection de la droite de chargeet de la caractéristique de la diode, soit le point P0. La diode est donc bloquée.

b) Lorsque ve (t) augmente, la droite de charge se déplace parallèlement à elle-même,vers la droite de la figure 3.

c) Lorsque le point P est tel que : ve1 (t1) + E1 = 0V, la diode est à la limite de l’étatbloqué ( tension et courant nuls). Dans ces conditions : ve1 (t1) = -E1 = -30V.

d) On obtient alors vs (t1) = - E1 = -30 V.

4) Schéma du montage (figure 4).

+

R1R2

E1

E230 V 20 V

1 kΩ

1 kΩ

A1K1

K2

A2

M

+

-ve(t) vs (t)

Figure 4

D1 passante est remplacée par un court-circuit. On obtient alors : vs (t) = ve (t).

5 ) Pour déterminer la valeur de la tension ve2 (t2) qui rend la diode D2 juste passante,recherchons sa droite de charge (figure 5).

6

+

R1R2

E1

E230 V 20 V

1 kΩ

1 kΩ

A1K1

K2

A2

M

+

-ve(t) vs (t)

VA2 (t)

IA2 (t)

Figure 5Equation de la droite de charge de la diode D2 :

V t R I t v t EA A e2 2 2 2( ) . ( ) ( )= − + −

La diode D2 sera à la limite de conduction pour : VA2 (t2) = 0V et IA2 (t2) = 0 mA. On en déduit :

v t E Ve2 2 2 20( ) = =

6) Schéma du montage dans la dernière séquence (figure 6). v t E Vs( ) = =2 20

+

R1R2

E1

E230 V 20 V

1 kΩ

1 kΩ

A1K1

K2

A2

M

+

-ve(t) vs (t)

Figure 6

7) Evolution de la tension de sortie vs (t) :

0 0.5 1 1.25 1.5 2

60

50

40

30

20

10

10

20

30

40

50

60

t en ms

ve (t) en volts

1.750.750.25

vs (t)

Figure 7

7

DEUXIEME PARTIE : MODELE LINEARISE DE LA DIODE

1) Schéma du montage à t = 0 s (figure 8)..

+

R1

R2

E1

E22 V 2 V

10Ω

10Ω

A1 K1

K2

A2

+- 5 V

M

Figure 8VAK1 = - 8V, VAKé= - 4V les deux diodes sont bloquées.

2) Tension de sortie : vs (0) = -E1 = -2 V.

3) Equation de la droite de charge de la diode D1.(figure 9) : V t v t E R I tA e A1 1 1 1( ) ( ) . ( )= + −

+

R1

R2

E1

E22 V 2 V

10Ω

10Ω

A1

K1

K2

A2

M

+

-ve(t) vs (t)

VA1 (t)

IA1 (t)

Figure 9Tracé de la droite de charge de D1 (figure 10).

0

mA

V

t = 0

ve (t) + E1

ve (t) + E1

R1

P0 VD

Figure 10

8

Lorsque le point de fonctionnement est tel que : v t E Ve D1 1 1( ) + = , la diode D1 entre dans lazone passante (VAK1 (t1) = VD , IA1 = 0mA).

On en déduit : v t Ve1 1 1 4( ) .= − v t E Vs( )1 1 2= − = −

4) Schéma du montage pour D1 passante (remplacée par sa simulation R, VD) et D2 bloquée(figure 11).

+

D1 R1

R2

E1 E2

vs(t)

2 V 2 V

10Ω

10Ω

A1 K1

K2

A2

+

-ve(t)

+ R

VD

Figure 11Pour analyser le montage, on remplace la partie encadrée de la figure 11 par le générateur deThévenin équivalent.

R R Rth = =1 5// Ω

En utilisant le théorème de superposition :

E t v t VR

R RE

R

R R

v tth e D

e( ) ( )( )

.= −[ ] +−

+= −1

11

1 21 3

Le schéma (figure 12) devient alors le suivant :

+

Rth

R2

E2

vs(t)

2 V

10Ω

K2

A2

+

-Eth(t)

Figure 12

v t E tv t

s the( ) ( )( )

.= = −2

1 3

9

5) Equation de la droite de charge de la diode D2.(figure 13).

+

Rth

R2

E2

vs(t)

2 V

10Ω

K2

A2

+

-Eth(t)

IA2 (t)VA2 (t)

Figure 13

v t R R I t E t EA th A th2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )= − + + −

Pour D2 juste passante (IA2 (t2)= 0mA et VA2 (t2)= VD, on obtient : Et t V Eh D( )2 2= + .Cette relation permet de remonter à la tension de seuil ve2 (t2) = 7.8 V.

6) La diode D2 est maintenant passante. Le schéma du montage est donné en figure 14 oùD2 est remplacée par son schéma de simulation.

R

+

Rth

R2

E2

vs(t)

2 V

10Ω

K2

A2

+

-Eth(t)

VD

Figure 14

La tension vs (t) s’exprime en utilisant le théorème de superposition :

v t E tR

R R RE V

R R

R R Rs thth

Dth

th

( ) ( ) ( )=+ +

+ + ++ +2

22

2

v tv t

se( ) (( )

. )= +1

3 23 9

7) Graphe de la tension de sortie vs (t).

ve (t) de -10 à –1.4 V de -1.4 à 7.8 V de 7.8 à 10 V

DiodesD1 bloquéeD2 bloquée

D1 passanteD2 bloquée

D1 passanteD2 passante

vs (t) -2 Vv te ( )

.2

1 3− 1

3 23 9(

( ). )

v te +

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.4

2.6

t en ms

ve(t) en volt

7.8

2.96

Figure 15