Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.1. Généralités

On écrit: u = k.i + u0 avec: uo la tension aux bornes du dipôle si i = 0 (à vide) et k un coefficient réel homogène à une résistance ().

Remarque: par convention dans les récepteurs, la flèche de tension est opposée à celle du courant.

Un circuit électrique est dit linéaire lorsqu'il est constitué de dipôles passifs (uo = 0) et/ou actifs (uo 0) linéaires.

$$

A B

Le passage du courant électrique entre deux points A et B n'est possible que s'il existe entre ces deux points une différence de potentiel, appelée tension électrique u. Un potentiel est une tension prise par rapport a un potentiel de référence (la masse: VM = 0). Si VA et VB sont respectivement les potentiels des points A et B, alors : u = VA - VB

La courbes i=f(u) est appelée la caractéristique (du dipôle concerné):1: dipôle actif linéaire (source de tension)2: dipôle passif linéaire (résistor)3: dipôle passif non-linéaire (diode)

L‘ intensité du courant électrique s'exprime en ampères (A) et une tension s'exprime en volts (V).

Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.2. Dipôles passifs

• Le résistorLoi d’Ohm: u(t) = R.i(t)R est appelée résistance, son inverse est appelée admittance : Y = 1/RAssociation série: Association parallèle:

• La bobineL est l’inductance de la bobine et s’exprime en Henry (H).

Association série: Association parallèle:

)(s

lR

dt

tdiLtu

)()(

• Le condensateurC est la capacitance du condensateur et s’exprime en Farads (F). Le condensateur porte la charge q(t)=C.u(t) )(

)()(

1)(

)()()(

)(

tidt

tduCdtti

Ctu

dttitqdt

tdqti

iéq LL iéq LL

11

Association série: Association parallèle:iéq CC

11

iéq CC

Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.3. Dipôles actifs

Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.1. Lois des nœuds, maille, pont diviseur

rIEU

r

UII cc

Générateur de

Thévenin

Générateur de Norton

Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.2. Théorème de Thévenin-Norton

Tout dipôle actif linéaire AB ne comportant pas de sources liées peut-être modélisé par un des 2 modèles ci-dessous:

Ils sont équivalents (même U et même I) à la condition que E=r.Icc en effet: rIrIIIrU

rIEU

ccccN

T

)({On peut déterminer E en mesurant* la tension à «vide» U lorsque I=0 (fils en l’air)On peut déterminer Icc en mesurant le courant de «court-circuit» I lorsque U=0 (sortie court-circuitée)On peut déterminer r en mesurant la résistance entre A et B avec les sources annihilées

- annihiler E remplacer E par un CC (fem = 0)- annihiler Icc remplacer Icc par un CO (cem = 0)

* ou en calculant …

Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.3. Théorème de Kennely

231312

13233

231312

23122

231312

13121 RRR

RRr

RRR

RRr

RRR

RRr

1

323223

2

313113

3

212112 r

rrrrR

r

rrrrR

r

rrrrR

On a équivalence entre les circuits triangle et étoile suivants:

Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.4. Théorème de Millman

3

1

2

1

1

1

3

3

2

2

1

1

0

RRR

R

V

R

V

R

V

V

Exemple. On connait les potentiels V1, V2, V3 et les résistances R1, R2, R3. En appliquant le théorème de Millman, on calcule le potentiel V0:

Représentation vectorielle (de Fresnel)On associe à une grandeur sinusoïdale telle que , un vecteur tournant à la vitesse , de norme U et de phase à l’origine u. De cette façon, on ne peut représenter que des grandeurs de même pulsation.

Electrotechnique: 3. Circuit en régime sinusoïdal 3.1. Définitions

Représentation temporelle-U et I les valeurs efficaces de u et i- = 2f = 2/T la pulsation en rad.s-1 (f=fréquence en Hz, T=période en s)- u et i les phases initiales de u et i, en radiansOn appelle déphasage de i par rapport à u, l’angle: = u - i

)sin(2)(

)sin(2)(

i

u

tIti

tUtu

)sin(2)( utUtu

temps (s)

Représentation complexeOn associe à une grandeur sinusoïdale telle que , un nombre complexe

Avec j2=-1. Dans le plan complexe, ce nombre a pour abscisse U.cos(u) et pour ordonnée U.sin(u) en coordonnées cartésienne. Son module U et son argument u sont ses coordonnées polaires.

)sin(2)( utUtu )sin.(cos],[ uuu jUUU

Electrotechnique: 3. Circuit en régime sinusoïdal 3.1. Définitions