Modélisation d’un dipôle Modélisation d’un dipôle actif linéaireactif linéaire

M Chihi AbdessattarM Chihi Abdessattar

LES DIPÔLES LES DIPÔLES

Un Un dipôledipôle est un est un système système accessible par deux accessible par deux bornesbornes dans lequel peut dans lequel peut circuler un courant circuler un courant électriqueélectrique. Pour qu'un . Pour qu'un courant puisse circuler dans courant puisse circuler dans un dipôle, il faut brancher un dipôle, il faut brancher celui-ci sur un autre dipôle. celui-ci sur un autre dipôle.

La classification actif / passif est La classification actif / passif est difficile à faire, car quelle que soit la difficile à faire, car quelle que soit la définition utilisée, on trouve toujours définition utilisée, on trouve toujours un contre exemple ! Par exemple, un contre exemple ! Par exemple, un critère énergétique (les actifs un critère énergétique (les actifs peuvent fournir de l'énergie, peuvent fournir de l'énergie, contrairement aux passifs) élimine contrairement aux passifs) élimine les semi-conducteurs de la catégorie les semi-conducteurs de la catégorie des actifs des actifs Les définitions proposées ne sont Les définitions proposées ne sont donc pas à prendre comme argent donc pas à prendre comme argent comptant. Elles donnent une comptant. Elles donnent une tendance qui sera entachée tendance qui sera entachée d'exceptions !d'exceptions !

Dipôle passif. Dipôle passif. Si on branche ensemble deux dipôles Si on branche ensemble deux dipôles

identiques et qu'identiques et qu'aucun courant aucun courant permanent ne passepermanent ne passe entre les deux entre les deux dipôles quel que soit le sens du dipôles quel que soit le sens du branchement, ces dipôles sont passifs. Ex : branchement, ces dipôles sont passifs. Ex : résistances, thermistances, selfs, résistances, thermistances, selfs, condensateurs.condensateurs.

Il va circuler du courant dans un dipôle Il va circuler du courant dans un dipôle passif si on applique une différence de passif si on applique une différence de potentiel entre ses bornes. potentiel entre ses bornes.

Réciproquement, si on fait circuler un Réciproquement, si on fait circuler un courant dans ce dipôle, il va apparaître une courant dans ce dipôle, il va apparaître une tension à ses bornes. tension à ses bornes.

Dipôle actif. Dipôle actif.

Si on branche un dipôle sur une Si on branche un dipôle sur une résistance et qu'un courant permanent résistance et qu'un courant permanent circule, alors ce dipôle est actif. ex : pile, circule, alors ce dipôle est actif. ex : pile, accumulateur, alternateur.accumulateur, alternateur.

Bien qu'ils ne répondent pas Bien qu'ils ne répondent pas intrinsèquement à la définition ci-dessus, intrinsèquement à la définition ci-dessus, on classera également dans cette on classera également dans cette catégorie les semi-conducteurs et circuits catégorie les semi-conducteurs et circuits intégrés ayant des caractéristiques de intégrés ayant des caractéristiques de générateurs : diodes, zéners, transistors générateurs : diodes, zéners, transistors

Source de tension parfaite. Source de tension parfaite.

+

-

e

Source continue Source alternative

Une source de tension est un dipôle Une source de tension est un dipôle actif ; elle peut être continue ou actif ; elle peut être continue ou alternative. Dans tous les cas, un alternative. Dans tous les cas, un

dipôle est une source de tension s'il dipôle est une source de tension s'il maintient la maintient la même tensionmême tension entre entre ses bornes, et ce ses bornes, et ce quel que soit le quel que soit le

courant qu'il débite ou qu'il courant qu'il débite ou qu'il absorbeabsorbe  ; c'est une source de  ; c'est une source de

tension continue si cette tension est tension continue si cette tension est fixe dans le temps, et une source de fixe dans le temps, et une source de

tension alternative si la tension tension alternative si la tension varie dans le temps de façon varie dans le temps de façon

périodique périodique

Source de courant parfaite Source de courant parfaite

La définition est la même que La définition est la même que pour la source de tension, sauf pour la source de tension, sauf que la source de courant débite le que la source de courant débite le même courant quel que soit la même courant quel que soit la tension présente à ses bornestension présente à ses bornes. .

Sources de courant parfaitesSources de courant parfaites

I i

Source de courant continue

Source de courant alternatif

Sources réelles. Sources réelles.

Une source de tension réelle aura en réalité une impédance série non nulle, et une source de courant

réelle une impédance parallèle non nulle. Les schémas deviennent :

E

r

I

r

Dipôle linéaire Dipôle linéaire

Un dipôle est linéaire si la relationentre la tension à ses bornes et le courant qui y circule est

linéaire. Ex : résistance

CONVENTIONS DE SIGNE CONVENTIONS DE SIGNE

Convention générateur Convention générateur

Un dipôle est Un dipôle est générateurgénérateur lorsqu'il lorsqu'il fournit de l'énergiefournit de l'énergie (même de manière (même de manière très temporaire) au circuit sur lequel il est très temporaire) au circuit sur lequel il est connecté. connecté.

Dans ce cas, le courant Dans ce cas, le courant sort par le pôle sort par le pôle positifpositif du dipôle générateur. du dipôle générateur.

Les flèches représentant tension et Les flèches représentant tension et courant sont dans le même senscourant sont dans le même sens

A B

UBA

Convention récepteur Convention récepteur

Un dipôle est un Un dipôle est un récepteurrécepteur quand il quand il consomme de l'énergieconsomme de l'énergie (fournie par le (fournie par le circuit sur lequel il est connecté).circuit sur lequel il est connecté).

Dans ce cas, Dans ce cas, courantcourant et et tensiontension sont sont orientésorientés en en sens inversesens inverse. .

Le pôle positif du dipôle est celui par Le pôle positif du dipôle est celui par lequel lequel rentre le courantrentre le courant

A B

UAB

Attention à la méprise  Attention à la méprise 

Actif n'est pas synonyme de générateurActif n'est pas synonyme de générateur pas plus que passif n'est synonyme de pas plus que passif n'est synonyme de

récepteurrécepteur

Même si c'est le cas le plus fréquentMême si c'est le cas le plus fréquent

Il y a de nombreuses exceptionsIl y a de nombreuses exceptions

Dipôle actif utilisé comme Dipôle actif utilisé comme récepteur récepteur

Les composants actifs utilisés comme Les composants actifs utilisés comme récepteurs sont très employés dans récepteurs sont très employés dans l'électronique analogique : on leur l'électronique analogique : on leur accordera une importance particulière accordera une importance particulière

Les raisonnements qui suivent sont faits Les raisonnements qui suivent sont faits avec des sources continues. avec des sources continues.

Le raisonnement est strictement le même Le raisonnement est strictement le même avec des sources alternatives avec des sources alternatives

Source de tension continue Source de tension continue parfaite parfaite

U

I

E

Source de tension avec Source de tension avec résistance série résistance série

I

UE

Source de courant continu Source de courant continu parfaite parfaite

U

II0

Source de courant avec Source de courant avec résistance parallèle résistance parallèle

U I0

I

U

I0

Source de courant quelconque

DROITE DE CHARGE D'UN DROITE DE CHARGE D'UN GÉNÉRATEUR GÉNÉRATEUR

Un générateur (dans le sens Un générateur (dans le sens générateur d'énergie) est générateur d'énergie) est susceptible de faire circuler un susceptible de faire circuler un courant dans un dipôle passif. Il courant dans un dipôle passif. Il peut être intéressant de voir peut être intéressant de voir quelle tension ou quel courant il quelle tension ou quel courant il va délivrer dans un dipôle passif va délivrer dans un dipôle passif lorsque l'impédance de celui-ci lorsque l'impédance de celui-ci varievarie

Générateur de tension Générateur de tension continuecontinue

Rg

Rch

Eg

A*

*B

UAB

U

I

Eg

Icc

Droite de charge d'un générateur de tension

Générateur de courant Générateur de courant continucontinu

Rg RchIg

A

* B

U

I

E

Ig

Droite de charge d'un générateur de COURANT

UAB

Si on fait varier la résistance de Si on fait varier la résistance de charge Rcharge Rchch de 0 à l'infini, la de 0 à l'infini, la

tension aux bornes du tension aux bornes du générateur de courant va passer générateur de courant va passer de 0 (avec un courant de court-de 0 (avec un courant de court-

circuit égal à Icircuit égal à Igg) à une valeur ) à une valeur maxi U = Rmaxi U = RggIIgg pour un courant pour un courant

débité nul. La pente de la droite débité nul. La pente de la droite de charge reliant ces deux points de charge reliant ces deux points

est égale à est égale à -1/R-1/Rg g

Remarque. Remarque.

Si on compare les deux figures précédentes, on Si on compare les deux figures précédentes, on remarque une étrange similitude des droites de remarque une étrange similitude des droites de charges du générateur de tension et de celui de charges du générateur de tension et de celui de courant ! En fait, à partir du moment où un courant ! En fait, à partir du moment où un générateur présente une impédance série générateur présente une impédance série interne non nulle ou une impédance parallèle interne non nulle ou une impédance parallèle non infinie, la notion de générateur de courant non infinie, la notion de générateur de courant ou de tension s'estompe. Il existe d'ailleurs une ou de tension s'estompe. Il existe d'ailleurs une transformation mathématique qui permet de transformation mathématique qui permet de faire la conversion générateur de tension / faire la conversion générateur de tension / générateur de courant. Toutefois, en fonction générateur de courant. Toutefois, en fonction de la valeur de la pente de la droite de charge, de la valeur de la pente de la droite de charge, on parlera plutôt de générateur de courant ou on parlera plutôt de générateur de courant ou bien de générateur de tension bien de générateur de tension

THÉORÈME DE THÉVENIN THÉORÈME DE THÉVENIN

Il a été dit au début de ce chapitre Il a été dit au début de ce chapitre qu'on pouvait associer des dipôles de qu'on pouvait associer des dipôles de base en série et en parallèle de base en série et en parallèle de manière à former des dipôles plus manière à former des dipôles plus complexes. complexes. Le théorème de Thévenin Le théorème de Thévenin permet de remplacer un montage permet de remplacer un montage complexe par un générateur de complexe par un générateur de tension équivalent avec sa résistance tension équivalent avec sa résistance interne équivalente et de calculer interne équivalente et de calculer ces éléments ces éléments

On pourra ainsi considérer ce On pourra ainsi considérer ce montage comme une source de montage comme une source de

tension réelle et étudier plus tension réelle et étudier plus simplement son comportement simplement son comportement lorsqu'on le connecte à un autre lorsqu'on le connecte à un autre

dipôle dipôle

On peut aussi grâce à ce On peut aussi grâce à ce théorème aborder un schéma théorème aborder un schéma compliqué en isolant des compliqué en isolant des morceaux et en les transformant morceaux et en les transformant en générateurs de Thévenin en générateurs de Thévenin équivalents. équivalents. Cela permet souvent d'y voir Cela permet souvent d'y voir plus clair dans un schéma plus clair dans un schéma complexe, et de simplifier et bien complexe, et de simplifier et bien faire ressortir des blocs clé du faire ressortir des blocs clé du schéma schéma

Dans l'exemple suivant, il pourrait Dans l'exemple suivant, il pourrait être intéressant de réduire la partie être intéressant de réduire la partie gauche du schéma (en pointillés) à gauche du schéma (en pointillés) à

un seul générateur équivalent un seul générateur équivalent

E1 E2

R1 R2

UAB

A

B

R3

Dipôle complexe

Le théorème de Le théorème de ThéveninThévenin va va permettre de réduire cette partie à permettre de réduire cette partie à un générateur un générateur EEThTh et sa résistance et sa résistance interne interne RRThTh de la manière suivante : de la manière suivante :

EEThTh est la tension à vide de la partie est la tension à vide de la partie gauche du schéma : Rgauche du schéma : R33 est infinie est infinie. .

RRThTh est la résistance équivalente vue est la résistance équivalente vue entre les points A et B lorsque les entre les points A et B lorsque les sources de tension sources de tension non commandéesnon commandées sont éteintes et que Rsont éteintes et que R33 est infinie est infinie. .

La tension équivalente se calcule La tension équivalente se calcule ici aisément par le théorème de ici aisément par le théorème de

superposition superposition

E1 E2

R1 R2

A

B

ETh

Générateur de tension équivalent.          

ETh =R1

R1+R2

E2+

R2

R1+R2

E1

La résistance est obtenue en La résistance est obtenue en remplaçant les générateurs de remplaçant les générateurs de tension par des court- circuits tension par des court- circuits (s'il y avait eu des générateurs (s'il y avait eu des générateurs

de courant, on les aurait de courant, on les aurait remplacés par des circuits remplacés par des circuits

ouverts) ouverts)

R1 R2

Rth

A

B

Résistance équivalente

Le circuit équivalent est le Le circuit équivalent est le suivant, avec les valeurs de Esuivant, avec les valeurs de EThTh et Ret RThTh calculées précédemment. calculées précédemment. Si maintenant, on veut utiliser la Si maintenant, on veut utiliser la même partie gauche du schéma même partie gauche du schéma avec une charge différente de Ravec une charge différente de R33, , le générateur de Thévenin reste le générateur de Thévenin reste identique : il n'y a pas besoin de identique : il n'y a pas besoin de refaire de laborieux calculs avec refaire de laborieux calculs avec les lois de Kirchhoff !les lois de Kirchhoff !

RTh

ETh

R3

A

B

Générateur de Thévenin équivalent

TRANSFORMATION NORTON TRANSFORMATION NORTON

Il est parfois intéressant de passer d'une Il est parfois intéressant de passer d'une représentation de générateur de tension à représentation de générateur de tension à celle de générateur de courant celle de générateur de courant

Si on reprend les Si on reprend les figures précédentes ( droite figures précédentes ( droite de charge )de charge ), on voit que la caractéristique de , on voit que la caractéristique de ces deux générateurs est similaire ; ces deux générateurs est similaire ; la pente la pente de cette caractéristique est dans les deux de cette caractéristique est dans les deux cas égale à -1/Rcas égale à -1/Rgg, où , où RRgg est la résistance est la résistance série du générateur de tension ou la série du générateur de tension ou la résistance parallèle du générateur de résistance parallèle du générateur de courantcourant