6eme Lire et écrire les nombres décimaux

1. Les positions des chiffres

a. Ecriture de position

� Il existe dix CHIFFRES : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Un MOT s’écrit avec des ……………………… Un NOMBRE s’écrit avec des ………………………

Un nombre décimal s'écrit en deux parties séparées par une virgule :

La partie ……………… composée des unités, les dizaines, les centaines . . .

La partie ………………. Composée des dixièmes, les centièmes, les millièmes . . .

partie entière partie décimale

Exemple : Pour le nombre 237,45 : la partie entière est ........ et la partie décimale est ......

Il y a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ex 1 : Dans le nombre 1,47 le chiffre 4 est le chiffre des . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dans le nombre 80,537 le chiffre des centièmes est ………… et chiffre des unités est ………

Dans le nombre 1,408 le chiffre 8 est le chiffre des …………………… et 4 est le chiffre des . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

b. Les zéros utiles et inutiles

� On peut écrire ou supprimer des zéros à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de la partie entière ou à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de la

partie décimale. Cela ne change pas sa valeur.

Exemple : 18,3 = 018,3 = 18,30 = 018,300 … � 180,3 ≠ 18,3 18,03 ≠ 18,3 0,183 ≠ 183

Ex 2 : 1. En enlevant les zéros inutiles si cela est possible, complète les égalités :

013 = …… 140 = …… 3,04 = …… 240,0 = …… 5304,2300 = ……… 2007 = ……… 027,304 = ………

2. Complète par = ou ≠ : 5,300 … 5,3 609 … 69 025 … 25 0,82 … 82 82,9 … 82,90 920,3 … 92,3

2. Les écritures d'un nombre

a. Ecriture avec des lettres

� Million et Milliard sont des noms, ils prennent un s au pluriel.

Vingt et Cent prennent un s au pluriel s'ils ne sont pas suivis d'un autre nombre.

Mille est invariable, il ne prend jamais de s au pluriel.

Ex 3 : Ecris en lettres les nombres suivants : 600 - 540 – 287 – 80 - 1,407 - 7,03 - 2 005 076

b. Ecriture avec des fractions décimales

� Une fraction décimale est composée de 2 nombres entiers : le dénominateur est 1, 10 , 100 , 1000 ...

En lettre Un

dixième Un

centième Un millième

Quinze centièmes

........................................... Cent deux dixièmes

En fraction décimale

1

10

1

100

1

1000

15

100

32

1000

.....

.....

En écriture décimale

0,1 0,01 0,001 0,15 ................ .........

237.45 , c'est 237 ........................ 4 ....................... et 5 ............................ donc 237,45 = 237+ …

… +

…

… = 237+

……

…… =

...............

� Un nombre décimal peut toujours s'écrire à l'aide de ............................................................. .

Ex 4 : 1. Donne l'écriture avec des fractions décimales puis l'écriture en lettres : 1,378 - 12,05 - 0,014 - 1,016

2. Donne l'écriture décimale des nombres suivants : 562

10 -

21

1000 - 3 +

56

100 - 39 +

4

100 +

5

10 +

8

1000

3. La droite graduée

� Pour graduer une droite, on choisit : un sens , une origine O et une unité de longueur.

Sur une droite graduée, on repère un point par un nombre appelé abscisse : On dit que 2 est l’abscisse de A. On note …..…

Ex 5 : Sur cette droite graduée, l’abscisse de B est …… . L’. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de C est …… .

L’. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de D est …… . Place les points K ( 1,5 ) , N ( 9

10 ) et P (

185

100 ).

Ex 6 : L’abscisse de A est . . . . . . . . . . L’. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de B est . . . . . . . . . . L’abscisse de C est . . . . . . . . . et D ( . . . . . . . . . ).

4. Ordre des nombres décimaux

a. Comparaison des nombres décimaux

� Comparer deux nombres décimaux, c'est dire lequel est le plus grand, le plus petit ou s'ils sont égaux.

On utilisera le signe >>>> pour signifier "est supérieur à" et le signe <<<< pour signifier "est inférieur à"

• Cas 1 : les parties entières sont différentes. Facile! On compare les parties entières : 3,25 …… 4,1

• Cas 2 : les parties entières sont égales.

1ère

méthode : On compare les décimales de même rang 3,7 ………… 3,25

2ème

méthode : On essaye d’obtenir le même nombres de décimales 3,70 ………… 3,25

Ex 7 : Compare 8,5 …… 13,2 27,4 …… 3,4 8,5 …… 8,2 ���� 3,41 …… 3,7 5,9 ...... 5,899

� Classer des nombres par ordre croissant, c’est les ranger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Classer des nombres par ordre décroissant, c’est les ranger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ex 8 : Range dans l'ordre croissant les nombres décimaux suivants : 8,4 - 13,21 - 27,4 - 3,4 - 13,205 - 3,302

b. Intercaler, encadrer, arrondir

Exemple : Donne un encadrement de 3,7 : ……< 3,7 < ………

Pour l'encadrement 3 < 3,7 < 4 : 3,7 est encadré par 2 entiers consécutifs, on dit que c'est un encadrement à l'unité

Alors que 3,7 < 3,71 < 3,8 est un encadrement au ................................. de 3,71

� Entre deux nombres décimaux, on peut toujours intercaler un nombre décimal

Encadrer un nombre, c’est donner à ce nombre une valeur ............................. et une valeur .............................

Ex 9 : 1. Intercale un nombre: 3 < …… < 4 3,2 < …… < 3,3 3,26 < …...… < 3,27 3,261 < …......… <3,262

2. Donne un encadrement à l'unité : ……< 25,2 < ……… ……< 12,56 < ……… ……< 0,999 < ………

Exemple : 3 < 3,7 < 4 est un encadrement à l’unité de 3,7 .

On dit que 4 est la valeur approchée par ................... à l'unité près et que 3 est la valeur approchée par .................... à l'unité près

Et 3,7 est plus proche de 4 que de 3, on dit que 4 est l'arrondi à l’unité de 3,7

� Trouver l’arrondi à l'unité d’un nombre, c’est trouver l'unité .................................................................. de ce nombre

Ex 10 : Donne la valeur approchée par défaut, la valeur approchée par excès puis l'arrondi à l'unité de 25,2 - 12,56 - 0,999

C

D

O

0

1

A

2

B

3

4

2

AAAACTIVITE CTIVITE CTIVITE CTIVITE :::: LLLLIRE ET ECRIRE LES NOIRE ET ECRIRE LES NOIRE ET ECRIRE LES NOIRE ET ECRIRE LES NOMBRESMBRESMBRESMBRES

A compléter... Attention aux fautes !!!

Partie ………… Partie …………

Nombres Ecriture ( attention aux fautes !!! )

2084

7280

9021

201,7

300,084

0,07

94,01

240,048

1090,061

trois milles douze unités

mille deux cents neuf unités et vingt trois centièmes

trente deux milles neuf cents seize

neuf milles cent deus unités et huit millième

cent quatre-vingt millième

onse unités et cinquante deux centième

quatre-vingt unité et six centièmes

deux cents quatre-vingt dix neuf dixième

cent quatre-vingts deux centièmes

BBaannqquuee ddeess BBaannqquueess

Payez contre ce chèque _ Onze euro cinquante deux centime __ __________________________________________________ non endossable sauf au profit d'une banque ou d'un établissement assimilé

€

BBaannqquuee ddeess BBaannqquueess Payez contre ce chèque ________________________________ __________________________________________________ non endossable sauf au profit d'une banque ou d'un établissement assimilé

€ 80,85_

BBaannqquuee ddeess BBaannqquueess Payez contre ce chèque ________________________________ __________________________________________________ non endossable sauf au profit d'une banque ou d'un établissement assimilé

€ 3200,15

Nom : / 20

Ex 1 : Complète les phrases ci-dessous : / 3

Dans le nombre 43,958 le chiffre des dixièmes est : ………………………

Dans le nombre 3256,39 le chiffre 2 est le chiffre des : …………………………………

Dans le nombre 208,421 le chiffre des dizaines est : ………………………

Dans le nombre 254,167 le chiffre 6 est le chiffre des : …………………………………

Ex 2 : Ecris en toutes lettres les nombres suivants : / 4

80 002 015 : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2 000 500 284,7 : ………………………………………………………………………………………………………………………………………

2384,51 : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

500,098 : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ex 3 : Ecris en chiffres les nombres suivants : / 1,5

Dix mille cent trois unités : ……………………………………………………

Cinq cent sept unités douze millièmes : ………………………………

Quatre cent trois centièmes : ………………………………………………

Ex 4 : Ecrire chaque nombre en supprimant les zéros inutiles. Ecrire une croix si cela est impossible. / 3,5

0025 = ……… 38,01 = ……… 15,08 = ……… 39,0 = ……… 204,230 = ……… 02007 = ……… 27,3040 = ………

Ex 5 : Ecris les décimaux suivants sous forme fractionnaire : / 1,5

0,15 = ………………………………… 7,82 = ……………………………………………… 15,076 = …………………………………………………

Ex 6 : Donne l'écriture décimale des nombres suivants : / 2,5

100

3875 = …………

1000

169= …………

10

208 = …………… 23 +

1000

48 = ……………… 6 +

10

8 +

1000

5 = ………………

Ex 7 : / 2

1) Donne les abscisses des points A et B :

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) Sur cette droite graduée, place les points C ( 0,3 ) et D ( 1,45 ).

O A B

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

0 1 2

Ex 8 : / 2

1) Donne les abscisses des points M et N :

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) Sur cette droite graduée, place les points P ( 5 ) et L ( 1,75 ).

O M N

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

0 1

BonusBonusBonusBonus :::: Je suis un nombre composé de trois chiffres non nuls.

Mon chiffre des dizaines est trois fois plus grand que celui de mes unités mais deux fois plus petit que

celui de mes centaines. Qui suis-je ? ………………………

Nom : / 10 Ex 1 : Range les nombres décimaux suivants : / 3

1- dans l'ordre croissant : 52,5 525 0,252 5,25 0,522 1 5,255 55,22

………………………………………………………………………………………………………………………………………

2- dans l'ordre décroissant : 3,25 24,36 0,29 0,039 1 0,48 0 0,007

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ex 2 : Encadre chaque nombre décimal par deux entiers consécutifs : / 2

……… < 212,5 < ……… ……… < 302,38 < ……… ……… < 5,24 < ……… ……… < 991,05 < ……… Ex 3 : Intercale un nombres décimal dans chacun des cas suivants : / 2

4,6 < ……… < 4,8 3,1 < ……… < 3,12 0.01 < ……… < 0,02 77 < ……… < 77,1

Ex 4 : complète / 3 29,7 3,278 100,92 0,501

troncature à l'unité

arrondi à l'unité

Nom : / 10 Ex 1 : Range les nombres décimaux suivants : / 3

1- dans l'ordre croissant : 52,5 525 0,252 5,25 0,522 1 5,255 55,22

………………………………………………………………………………………………………………………………………

2- dans l'ordre décroissant : 3,25 24,36 0,29 0,039 1 0,48 0 0,007

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ex 2 : Encadre chaque nombre décimal par deux entiers consécutifs : / 2

……… < 212,5 < ……… ……… < 302,38 < ……… ……… < 5,24 < ……… ……… < 991,05 < ……… Ex 3 : Intercale un nombres décimal dans chacun des cas suivants : / 2

4,6 < ……… < 4,8 3,1 < ……… < 3,12 0.01 < ……… < 0,02 77 < ……… < 77,1

Ex 4 : complète / 3 29,7 3,278 100,92 0,501

troncature à l'unité

arrondi à l'unité