En 1909 : «Les exercices de calcul mental figureront à lemploi du temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes.»

•En 1909 : «Les exercices de calcul mental figureront à l’emploi du temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes.»

•En 1970 : «Il est essentiel, et cela à tous les niveaux, que les élèves calculent mentalement […]. La valeur éducative des exercices de calcul mental réside tout autant dans la manière de conduire le calcul que dans sa rapidité.»

•En 2002 : «Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2.»

•Avril 2007 : «L’entraînement au calcul mental doit être quotidien dès le CP etse prolonger tout au long de l’école élémentaire. C’est au cycle 2 que les élèves élaborent les bases du calcul mental, en particulier dans le domaine additif. Il s’appuie sur la connaissance progressive de la table d’addition puis de la table de multiplication. Les compétences correspondantes doivent donc être développées en priorité, notamment à travers le calcul réfléchi. Les procédures utilisées doivent être explicitées et faire l’objet d’échanges entre les élèves.»

Détour historique …

Que disent les textes officiels aujourd’hui ?Les programmes

- L’entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés.

Socle commun des connaissances

- Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples.

- Restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4, 5

Ecole Maternelle GS CP CE1

Rien n’est indiqué clairement

concernant le calcul mental.

Il faut ici considérer la GS de maternelle comme 1ère année du cycle 2 et adapter les compétences de CP sur des nombres plus petits.

Concerne les nombres jusqu’à 100

- Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (tables d’addition)

- Connaître les doubles <10 et les moitiés < 20

- Connaître la table de multiplication par 2

- Calculer mentalement des sommes et des différences

Concerne les nombres jusqu’à 1000

- Connaître les doubles et les moitiés des nombres d’usage courant

- Mémoriser les tables de multiplications par 2, 3, 4 et 5

- Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes des différences et des produits.

Progression pour le CII

Que disent les textes officiels aujourd’hui ?

Les vertus traditionnelles

A quoi sert le calcul mental?

pratique d’une gymnastique intellectuelle

développe l’adresse de l’esprit

développe l’attention et la mémoire

Compétencesdéveloppées


Fonctions

L’utiliser dans la vie quotidienne pour obtenir-Un résultat exact-Un ordre de grandeur

Aider à la compréhension de notions mathématiques-Familiarisation avec les nombres-Approche des propriétés des opérations

Calcul automatisé

Sociale Pédagogique

Le calcul automatisé

Définition

Il y a calcul automatisé chaque fois que :

On donne un résultat sans réfléchir

On calcule une opération sans réfléchir


– Automatiser des calculs simples

– Mémoriser certains résultats pour faciliter la mise en place des techniques de calcul

– Connaître les tables

Les objectifs

On peut résumer cela de la façon suivante :

1- Donner du sens à l’addition2- Utiliser des points d’appui :

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Les doubles

Les amis pour faire 10

La numération

Les « presque » doubles

La passage à 10

Le sur comptage(+1,+2,+3) avec application éventuelle de la commutativité de l’addition.

Consolider la représentation des nombres

•Utilisation de représentations imagées des petits nombres: -Constellations (dominos, dés…) -Figurations à l’aide des doigts…• Utilisation des représentations symboliques :numération chiffrée, numération verbale.Mémorisation des tables d’addition et de multiplication

•Utiliser ce que l’on sait déjà (4x5 c’est le double de 2x5; 3x3 c’est 3 de plus que 2x3)• La commutativité : ( 2+5 c’est pareil que 5+2, 3x4 c’est pareil que 4x3…) Mettre les nombres entiers en relation

•Comptine ordonnée des nombres•Surcomptage et décomptage sur bande numérique •Appui sur des doubles connus (5 + 4 = 4 + 4 +1)•Répétition des unités à l’intérieur des dizaines•Usage d’opérateurs simples (+1 -1 +10 -10)•Décompositions additives des nombres inférieurs à 10•Passage à la dizaine pour calculer 8+5 ou 26+9


Calcul réfléchi



Fonctions

Ce qu’il faut mémoriser ou automatiser-Tables, doubles, moitiés-Compléments à 10 …



Calcul automatisé


Calcul réfléchi (raisonné)

Définition

-On prend des décisions, on fait des choix personnels

Il y a calcul réfléchi chaque fois que :

- On élabore une procédure pour résoudre un calcul donné.

Pour obtenir un calcul exact ou un calcul approché (ordre de grandeur d’un résultat)

Calcul réfléchi (raisonné)

Les objectifs

-Elaborer des procédures adaptées aux calculs posés

- Apprendre à s’appuyer sur des résultats mémorisés

- Permettre de mémoriser certaines procédures

- Découvrir certains résultats

Conditions pour une mise en œuvre efficace du calcul réfléchi

• Il nécessite confrontation, explicitation, justification, discussion, synthèse des différentes procédures.

• Il demande plus de temps.

Ce qu’il faut être capable de reconstruire-Rendre un calcul plus simle en s’appuyant sur ce qui est connu-Développer des stratégies de raisonnement…

Calcul réfléchi



Fonctions

Ce qu’il faut mémoriser ou automatiser-Tables, doubles, moitiés-Compléments à 10 …



Calcul automatisé


Démarche

Comment enseigner le calcul mental?

•Dès le CP, le calcul mental doit faire l’objet d’une pratique quotidienne d’au moins 15 minutes.

•Il faut alterner les moments d’entraînement et ceux qui permettent de concevoir des méthodes et de comparer leur efficacité .

DEUX TYPES DE SEANCES

Séances de découverte Séances de renforcement

L’élève est face à des calculs qu’il peut faire de différentes manières

Une phase d’échange sur les procédures utilisées.

Choix collectif et mise au point des procédures les plus efficaces.

Optimiser les procédures efficacesen les manipulant systématiquement.

Varier la forme de présentation des calculs :

- nombres purs- petits problèmes numériques

Mise en œuvre.• Différentes organisations sociales possibles

•Différentes modalités possibles:

collectif groupe classe, individuel, ½ groupe classe, petits groupes, binômes

- interrogations de l’enseignant à la volée

- oral sans écrit : jeu du furet

- réponse à pointer sur l’ardoise(oui/non, 2 propositions numérotées) Ex. Comparaison de 2 écritures additives montrées ou

entendues 21 + 15 et 20 + 19

- énoncé oral de l’enseignant réponse à écrire sur l’ardoise, carte réponse à lever, réponse à pointer dans un tableau.- panneau montré par l’enseignant réponse à écrire sur l’ardoise.

- diaporama

-jeux de cartes entre élèves : batailles, Memory, dominos…

ProcédéLamartinière

Rôle du maître.

AVANT

PENDANT

APRES

• Il choisit ses objectifs spécifiques.• Il définit les situations d’apprentissage (des automatismes aux exercices réfléchis puis aux petits problèmes).

• Il annonce en début de séance les différentes phases de travail et leur but.• Il participe à la gestion du temps.• Il recentre les élèves.• Il clarifie un point particulier.• Il fournit des compléments d’information.• Il aide aux comparaisons.• Il favorise l’échange entre pairs.• Il reformule, note au fur et à mesure l’essentiel au tableau.• Il organise une synthèse.

• Il réajuste la séance suivante.• Il prépare des évaluations différenciées.

Exemple.Gs

Lecture de constellations (premières représentations)

Matériel : jeu de cartes dont les valets, les dames et les rois sont retirés.

Le maître tire une carte et la montre : « combien? ».

Le maître désigne un enfant à tour de rôle.

Exemple.CP

Décomposer un nombre inférieur à 10 à l’aide du nombre 5

« Lucky Luke » : Le maître annonce un nombre entre 5 et 10.

Les élèves préparent leurs doigts derrière le dos : on "dégaine " sa solution au signal.

Les différentes combinaisons possibles peuvent être ajoutées au répertoire additif en construction.

Exemple.CP

Décomposer un nombre inférieur à 10 à l’aide du nombre 5

« Carte recto verso » : Des cartes recto verso sont disposées sur la table.

Un des joueurs désigne une carte, si le deuxième donne la bonne réponse, il gagne la carte.

Sinon il passe son tour.

ex: 3 + 5 (recto) ; 8 (verso)

3 + 5

« Carte recto verso » : Des cartes recto verso sont disposées sur la table.

Un des joueurs désigne une carte, si le deuxième donne la bonne réponse, il gagne la carte.

Sinon il passe son tour.

8

Exemple.CE1

Maîtriser le répertoire additif : compléments, différences et décompositions associées.

« Le bon compte » : Quatre cartes et une carte résultat sont tirées.

Les élèves doivent atteindre ou approcher le résultat en

utilisant l’addition ou (et) la soustraction.

Le (les) gagnant(s) sont désignés par confrontation des

résultats.

739 4 15

9 + 7 = 16 16 + 3 =19 19 - 4 = 15

9 + 3 = 12 12 + 7 = 19 19 - 4 =15

9 - 4 + 7 + 3 ………………………….

7 – 4 + 9 + 3 …………………………..

9 + 3 – 4 + 7……………………………

Exemple.CE1

Maîtriser le répertoire additif : compléments, différences et décompositions associées.

« Le labyrinthe des nombres » : Demander aux élèves de tracer un chemin d’une

couleur, le plus vite possible afin de trouver toutes les cases représentant le même nombre donné.

13 + 5

11 + 6

19 - 3

8 + 8

20 - 510 + 6

26 - 10

5 +11

7 + 5

7 + 9

17 -1

18 - 4

3+12

20 + 6

16 - 0

Additions -soustractionsExercice 1 : Sommes et différences simples (nombres <= 100) Exercice 2 : Ajout ou retrait d'un multiple de 10 (nombre <= 100) Exercice 3 : Ajout ou retrait de deux multiples de 10 (nombres <= 100) Exercice 4 : Compléments à 10 (nombres <= 100) Exercice 5 : Réorganisation de sommes et différences (nombres <= 100)

MultiplicationsExercice 1 : Multiplication par 10, 20, 50 Exercice 2 : Multiplication par un multiple de 10 ... Exercice 3 : Retrouver un des facteurs Exercice 4 : Réorganisation de produits Exercice 5 : Connaître les doubles et moitiés (double <= 20)

Connaissance des nombresExercice 1 : Écrire en chiffres d'un nombre écrit en lettres (nombre <=100) Exercice 2 : Écrire en lettres d'un nombre écrit en chiffres (nombre <=100) Exercice 3 : Donner la valeur d'un des chiffres : unité, dizaine ... (nombre <= 100) Exercice 4 : Compléter une suite de nombres de 1 en 1 ou de 1 en 10 Exercice 5 : Placer un nombre entre deux autres (nombre <= 100)

Sens des opérationsExercice 1 : Donner la solution d'un problème se ramenant à une addition, une soustraction ou une multiplication

Sites web

CRDP Académie de Grenoble –IMEL Internet et Mathématiques En Ligne

http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/ment800/mentalCE1/index.htm

http://www.gomaths.ch/cr_add.php

http://www.gomaths.ch/citrouille.php

Quelques références

bibliographiques…

Savoirs enconstructi

onCP

Compétence à

acquérir en fin

d’année

Compétence Activité de calcul réfléchi

Comment construire la

notion ?

Automatisation

x Ajouter ou retrancher 1




x Connaître les compléments à 10

x Décomposer un nombre < 10 à l’aide du nombre 5

x Décomposer un nombre < 20 à l’aide du nombre 10

x Additionner deux nombres dont la somme est < 10

x Décomposer un nombre < 10 sous forme additive

xMaîtriser le répertoire additif :Compléments, différences et décompositions associées

xCalculer des sommes des différences et des compléments du type 20+7, 27-7, 20 pour aller à 27.

x Connaître les doubles des nombres < 10 et les moitiés correspondantes.

xConnaître les doubles et les moitiés correspondantes de nombres-clés : 10, 20, 30, 40, 50, 100, 15, 25

Savoirs enconstructi

onCE1

Compétence à

acquérir en fin

d’année

Compétence Activité de calcul réfléchi

Comment construire la

notion ?

Automatisation





x Connaître les compléments à 20

Connaître les compléments aux dizaines > 20

xMaîtriser le répertoire additif :Compléments, différences et décompositions associées



xAjouter ou retrancher entre elles des dizaines ou des centaines, calculer les compléments correspondants

xConnaître les doubles et les moitiés correspondantes de nombres-clés: 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 300, 400, 15, 25

x Connaître les tables de multiplication par 2 et 5

x x Multiplier par 10 et 100

x Calculer les doubles de nombres < 50

Calculer les moitiés de nombres < 100

x Calculer le produit de deux nombres < 10

xUtiliser un produit connu pour calculer un produit voisin

Cartes affichées au tableau

2 x 5 = 10

3 x 2 = 65 + 3 = 8

Exemples demandés aux élèves

4 x 5 ? 3 x 3 ? 3 + 5 ? 2 x 3 ?

Documents

En 1909 : «Les exercices de calcul mental figureront à lemploi du temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes.»