Essais d’aptitude à la mise en forme

ARTICLETECHNIQUES DE LINGNIEURLexpertise technique et scientifique de rfrenceTechniques

de l'Ingnieur

p2645Spectromtrie de masse - Principe et appareillage

Date de publication : 12/09/2014 Par :

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Guy BOUCHOUX Professeur luniversit Paris XI (Orsay), cole Polytechnique, DCMR, Palaiseau

Michel SABLIER Charg de recherches au CNRS, cole Polytechnique, DCMR, Palaiseau

Guy BOUCHOUX Professeur luniversit Paris XI (Orsay), cole Polytechnique, DCMR, Palaiseau

Michel SABLIER Charg de recherches au CNRS, cole Polytechnique, DCMR, Palaiseau

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m4162 Essais d'aptitude la mise en forme

10/03/2006

Dominique FRANOIS Professeur honoraire de l'cole Centrale de Paris

Essais mcaniques sur les mtaux et alliages tude et proprits des mtaux

Matriaux

28/09/2015 7200083644 - insa de rennes // 193.52.94.40

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Essais daptitude la mise en forme

par Dominique FRANOISProfesseur honoraire de lcole Centrale de Paris

1. Essais de torsion ...................................................................................... M 4 162 21.1 Intrt des essais de torsion....................................................................... 21.2 Analyse des essais de torsion .................................................................... 21.3 Rsultats typiques ....................................................................................... 31.4 Simulation du laminage.............................................................................. 4

2. Essais demboutissage ........................................................................... 42.1 Analyse des essais....................................................................................... 4

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l existe de nombreux procds de mise en forme des mtaux : laminage, tr-filage, extrusion, emboutissage, forgeage, etc. Pour obtenir de bons rsultats,

il importe dutiliser des outils suffisamment puissants et de limiter les dforma-tions afin dviter la formation de dfauts comme des dchirures. Des essais ontdonc t mis au point pour sassurer que ces conditions sont bien remplies. Ilspeuvent reproduire plus ou moins fidlement le procd de mise en forme vis.Mais, avec le dveloppement de moyens de calcul numriques de plus en plussophistiqus et aiss de mise en uvre, la mise au point par le calcul savrebien souvent plus commode et plus conomique.

Or, ces calculs exigent la connaissance des lois de comportement du matriau.Elles ne peuvent tre dtermines que par des essais. En ce qui concerne la miseen forme, les procds ont ceci de particulier que, dune part, les dformations

2.1.1 Classification ....................................................................................... 42.1.2 Trajectoires de dformation............................................................... 42.1.3 Essai dexpansion biaxiale par pression dhuile .............................. 42.1.4 Essai de rtreint (essai de coupelle fond plat) .............................. 62.1.5 Courbe limite demboutissage .......................................................... 102.1.6 Formation de plis ................................................................................ 11

2.2 Description des essais dexpansion........................................................... 112.2.1 Essais dexpansion par gonflement hydraulique............................. 122.2.2 Essai dexpansion sur poinon (essai Erichsen modifi) ................ 12

2.3 Description des essais de rtreint .............................................................. 132.3.1 Essais de rtreint dprouvettes en coin........................................... 132.3.2 Essais de coupelles profondes .......................................................... 13

2.4 Description des essais mixtes .................................................................... 142.4.1 Essais de coupelle fond arrondi ..................................................... 142.4.2 Essais de coupelle conique Fukui...................................................... 142.4.3 Essai dexpansion dun trou (essai KWI) .......................................... 152.4.4 Signification des essais mixtes ......................................................... 16

2.5 Essais dtude des plissements.................................................................. 162.5.1 Essai Yoshida ....................................................................................... 162.5.2 Essai de traction sur prouvette circulaire ....................................... 162.5.3 Essai de coupelle tronconique........................................................... 16

2.6 Essais de pliage ........................................................................................... 16

Notations et symboles .................................................................................... 17

Rfrences bibliographiques ......................................................................... 18

I


ESSAIS DAPTITUDE LA MISE EN FORME __________________________________________________________________________________________________

TM 4 162 2

plastiques peuvent atteindre de grandes amplitudes, et que, dautre part, ils sefont souvent tempratures et vitesses leves. Ceci rend difficile lutilisationdes essais de traction, trop tt perturbs par la striction. Il est alors intressantde recourir des essais de compression.

Cependant, lessai de torsion savre dutilisation commode. Son utilisationpeut tre recommande pour la dtermination des lois de comportement chaud. Les essais de compression ayant t dcrits dans les dossiers consacrs la dtermination des lois de comportement [M 4 151] [M 4 152], nous nous bor-nerons ici la prsentation des essais de torsion chaud. Les essais de simula-tion de procds de mise en forme sont fort varis. En gnral, ils ne sont pasnormaliss. Nous nous attacherons ici essentiellement aux essais demboutis-sage. Afin de bien comprendre leurs diffrences, nous donnerons dabord lana-lyse de lessai dexpansion biaxiale par pression dhuile et celle de lessai dertreint qui reprsentent deux situations contrastes. La description dun certainnombre dessais suivra. Sils ne sont pas tous pratiqus couramment, ils conser-vent au moins un intrt historique. Enfin, lessai de pliage, qui procure des indi-cations qualitatives utiles tout en tant particulirement simple raliser, seragalement dcrit.

1. Essais d

1.1 Intrt des

Comme nous venonstion des lois de comp[M 4 152] est limite pade la dformation. Lescults de ralisation eprouvettes et des frotsion est-il une alternaaise, partir du momble. Il permet datteinden effet, il est possible dvoire plusieurs centainevnient de lessai de thomognes dans la sersultats des essais ncdcoule de lanalyse de

1.2 Analyse de

Il convient de rappeleen plasticit font intervvalentes et . Leur dment uniaxial, elles sonla dformation axiales.compression) procure dformation :

La mme fonction g relie contrainte et dformations quivalentes.

La dfinition de la codpend de la forme d

(3)

du rz L-------=

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ntrainte et de la dformation quivalentese la surface de charge dans lespace des avec L la longueur utile de lprouvette.

Ce document a t dlivr pour le compte de 7200083644 - insa de rennes // 193.52.94.40e torsion

essais de torsion

de le voir dans lintroduction, la dtermina-ortement par lessai classique de tractionr la striction une valeur relativement faiblesai de compression prsente certaines diffi-n raison des problmes dalignement destements sur les appuis. Aussi lessai de tor-tive intressante. Il est de mise en uvreent o lquipement ncessaire est disponi-re des taux de dformation levs. chaudappliquer lprouvette plusieurs dizaines,s de tours sans quelle ne se rompe. Lincon-orsion est que les contraintes ne sont pasction de lprouvette. Le dpouillement desessite donc un traitement particulier. Celui-ci lessai de torsion qui suit.

s essais de torsion

r tout dabord que les lois de comportementenir une contrainte et une dformation qui-finition est telle que dans un tat de charge-t gales respectivement la contrainte et

Dans cet tat, la courbe de traction (ou deune loi reliant cette contrainte et cette

= g()

contraintes. Le plus souvent, on considre que le comportement estcelui de Von Mises. Dans ce cas, la contrainte quivalente est don-ne par lexpression :

(1)

o sij reprsente le tenseur dviateur des contraintes :

sij = ij ijmavec ij le tenseur des contraintes,

ij le symbole de Kronecker, m la contrainte hydrostatique ou contrainte

moyenne.

Lexpression (1) doit tre dveloppe en suivant la conventiondEinstein sur la sommation des indices de mme nom.

Laccroissement de dformation plastique quivalente, associeau critre de Von Mises, scrit :

(2)

Dans un essai de torsion, nous disposons de lenregistrement ducouple C appliqu lprouvette et de langle de rotation de sa tte ou 2N (N nombre de tours) en fonction du temps. Mais, ce qui nousimporte est lvolution au cours du temps de la contrainte quiva-lente en fonction de la dformation plastique quivalente cumulep.

Si les extrmits de lprouvette sont libres de se dplacer selonson axe, laccroissement de dplacement dun point de lprouvette une distance r de laxe et une distance z de lextrmit, vaut :

32--- sij : s ij

1 2

/ =

dp23--- dij

p : d ijp

1 2

/ =

d

_________________________________________________________________________________________________ ESSAIS DAPTITUDE LA MISE EN FORME


Lprouvette est donc dans un tat de dformation en cisaillementpur tel que :

(4)

En appliquant la formule (2), nous trouvons alors laccroissementde dformation plastique quivalente :

(5)

Nous disposons donc de lexpression donnant la dformationplastique quivalente cumule en fonction de langle de rotation (oudu nombre de tours) :

(6)

Recherchons maintenant lexpression reliant la contrainte quiva-lente au couple. La seule composante du tenseur des contraintes estla composante de cisaillement z, et la contrainte quivalente, don-ne par la formule (1), vaut :

La contrainte est relie au couple appliq

avec R le rayon de lprouvette

Alors, en utilisant la relation (7) et en int

La relation (5) permet dcrire :

Nous pouvons alors remarquer que :

et donc :

Cette dernire relation permet de calcudans la relation (9), ce qui procure la relatiotrainte quivalente la surface de lappliqu :

Si la loi de comportement g nest pas seulement fonction de ladformation plastique mais aussi de sa vitesse, la relation prc-dente peut aisment tre complte :

(14)

avec la drive du couple par rapport au temps.

Si lon dispose denregistrements du couple appliqu lprou-vette en fonction de langle total de rotation de sa tte pour diversesvitesses de rotation, il est donc possible de dpouiller les essais laide des relations (6) et (14).

1.3 Rsultats typiques

La figure 1 montre les types de courbes obtenues dans des essaisde torsion chaud. Lallure gnrale est celle de la courbe note I.Nous observons une premire phase dcrouissage au cours delaquelle la contrainte crot au fur et mesure quaugmente la dfor-

d zp 2dzp 2r dL

-------= =

dp1

3------- r

dL

-------=

p1

3-------

r

L---

2

3-------

r

L--- N= =

3 z=

C rr2 dr d

0

R

0

2

0

R

= =

R( )3

2-------

3

R3------ C

r3

R3------

0

R

+=

g 1

3------- r

L---

=

r

------1

3-------

L--- g =

------1

3-------

r

L--- g =

r

r------

------=

R( )3

2-------

C

R3------ 3

lg

lg----------+

=

R( )3

2-------

C

R3------ 3

lg C

lg -------------

lg C

lg -------------+ +

=

C

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M 4 162

3

(7)

u par la relation :

(8)

.

grant par parties :

(9)

(10)

(11)

(12)

ler lintgrale qui figuren souhaite entre la con-prouvette et le couple

(13)

mation. Ce comportement provient de la multiplication des disloca-tions dans le matriau, rendant leur dplacement de plus en plusdifficile. La contrainte atteint un maximum et puis chute. Cela est d un phnomne de

restauration

: lactivit des lacunes, lannihila-tion mutuelle des dislocations entranent une diminution de leurdensit. De plus, la dformation du matriau peut tre accompa-gne de recristallisation, appele

recristallisation dynamique

, car denouveaux grains ne cessent de se former. Enfin, la contrainte oscilleavec une amplitude dcroissante pour finalement atteindre unpalier. Cela correspond ltablissement dun quilibre entrecrouissage et restauration ou recristallisation, la densit de disloca-tions se stabilisant. Selon la temprature, la vitesse de rotation et lesalliages, la contrainte atteint son maximum plus ou moins tt. Cestce que montrent les courbes

II

et

III

(figure

1

), lalliage de cuivre serestaurant bien moins facilement que le cuivre pur. Le niveau de lacontrainte dcoulement est fonction croissante de la vitesse,dcroissante de la temprature.

2r2r dr

r------ dr

C

---

Figure 1 Courbes contrainte-dformation en torsion chaud

200

150

100

50

0 0,1 0,3 0,5 0,7

I

II

III

Dformation rationnelle

Co

ntr

ain

te r

atio

nn

elle

(N

/mm

2 )

I cuivre 99,999 %; 500CII cuivre non raffin; 500C

III alliage Cu 9,5% Ni; 560C



TM 4 162 4

1.4 Simulation du laminage

Lessai de torsion permet de simuler les oprations de laminageen sarrangeant pour que les dformations plastiques quivalentescumules et leurs vitesses soient identiques.

La dformation plastique quivalente cumule provoque par lelaminage est donne par lexpression :

(15)

avec H lpaisseur de la tle lentre,

h son paisseur la sortie du laminoir.

La correspondance entre les dformations est donc assure, selonles relations (6) et (15), si :

(16)

On peut galement ccorrectement la vitesse

Des programmes deimposs afin de reprodpeut de la sorte, dune pfisante, et, dautre parapportes par des squoublier cependant que les dformations et les section, la rpartitionlexpression (6).

2. Essais d

2.1 Analyse de

2.1.1 Classificatio

Lemboutissage [5] [1laction dun poinon qmaintenue contre la mgue deux mthodes deempche ou non le glisque entre la matrice expansion, car il faut epour suivre le poinon.lcoulement du mtal plemboutissage est dit edes cas intermdiaires ou partie de la surfacemthodes ont t dvessais dexpansion o des essais de rtreint ola formation de plis ( breux ( 2.4). Avant de chaque essai, il est bopour mieux comprendlessai dexpansion biaxcoupelle fond plat ( 2

2.1.2 Trajectoires de dformation

Nous venons de voir ( 2.1.1) que, suivant les essais, lvolutiondes dformations peut beaucoup varier. Il est commode de visuali-ser ces volutions sur un diagramme. On porte les deux dforma-

p2

3------- lg

H

h----=

N R

L---- lg

H

h----=

Figure 2 Essai demboutissage : principe

Serre-flan

Poinon

r

Flan

Matrice

Re 0

Ri Re

e0

e

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hoisir la vitesse de lessai pour reproduire de dformation provoque par le laminage.

vitesses et de tempratures peuvent treuire au mieux les gammes de laminage. Onart, vrifier si la puissance des outils est suf-t, connatre les modifications structuralesences de laminage donnes. Il ne faudra paslinconvnient de lessai de torsion est quecontraintes ne sont pas homognes dans la de la dformation tant donne par

emboutissage

s essais

n

0] consiste mettre en forme une tle parui senfonce dans une matrice. La tle est

atrice par un serre-flan (figure 2). On distin- formage diffrentes selon que le serre-flansement de la tle. Si cette dernire est blo-et le serre-flan, lemboutissage est dit parn effet que la tle sallonge et samincisse Au contraire, si le serre-flan nempche pasour alimenter le dveloppement de la pice,n rtreint. Entre ces deux extrmes, il existe

o le frottement freine le glissement sur tout de la tle. Correspondant ces diffrenteselopps des essais qui sont donc soit desle flan est bloqu sur la matrice ( 2.2), soit le flan est simplement maintenu pour viter

2.3), soit enfin des essais mixtes, trs nom-parvenir une description plus dtaille den dapporter quelques lments gnrauxre le problme. cette fin, sont analyssiale ( 2.1.3) de type Jovignot, puis lessai de.1.4).

tions principales dans le plan de la tle 1 et 2 sur un graphe. Aucours de lemboutissage, le point reprsentatif suit une courbe quiest la trajectoire des dformations (figure 3). Dans un essai de trac-tion sur une tle isotrope par exemple, comme le volume resteconstant au cours de la dformation plastique, la dformation lat-rale, ngative, 2 vaut, en valeur absolue, la moiti de la dformationaxiale 1. La trajectoire de dformation est alors reprsente par lacourbe I de la figure 3. Cette trajectoire dpend du rapport daniso-tropie r, rapport de la dformation latrale 2 sur la dformationdans lpaisseur 3. Linvariance du volume conduit la relation :

(17)

La prsence de serre-flans et de matrices annule une des dfor-mations principales, de sorte que lon se trouve dans un tat dedformation plane. La somme des deux autres dformations estnulle, et, conjointement, la contrainte principale correspondante estgale la moyenne des deux autres.

2.1.3 Essai dexpansion biaxiale par pression dhuile

Un flan est bloqu entre une matrice circulaire et un serre-flan(figure 4). Un jonc peut tre utilis pour empcher la tle de glisserradialement. Un fluide sous pression P gonfle le flan. Lebombement h augmente ainsi que la dformation de la tle, ce quise traduit par une diminution de son paisseur e. De ce fait, ildevient plus facile de la dformer. Mais conjointement, le matriauscrouit. Cela contrebalance leffet de la diminution dpaisseur. Ilest cependant possible que lon atteigne une dformation critiquedinstabilit, correspondant au moment o la dformation peut sepoursuivre sans augmentation de la pression. Si alors lessai estpilot pression impose, ce qui est la situation normale car il ny apas dasservissement sur le bombement, le gonflement se poursuitde faon catastrophique et entrane lexplosion du flan. Nous allonsrechercher cette condition dinstabilit. Pour cela, il nous faut calcu-ler la dformation de la tle, la contrainte et utiliser la loi de compor-tement du matriau.

On suppose que le rayon a de la matrice est suffisamment grandpour minimiser les effets de bord. Le formage est symtrie axialedaxe Z. Lquilibre dun petit lment de surface du flan soumis la

2r

1 r+------------ 1=




seule action de la pression montre que ltension quibiaxe. La contrainte dans le p

Cette contrainte est gale la contrainte

Le flan prend la forme dune calotte sph

Son aire est donne par lexpression :

S = (a2 + h2) (20)

Au cours de la dformation plastique le volume du flan reste cons-tant, de sorte que :

(21)

ltat de contrainte quibiax correspond un tat de dforma-tion tel que les deux dformations tangentielles t sont gales.Linvariance du volume se traduit par un accroissement de dforma-tion dn dans lpaisseur donn par :

(22)

En vertu de la dfinition (2), la dformation n est gale, en valeurabsolue, la dformation quivalente.

Linstabilit plastique survient lorsque la pression passe par unmaximum, cest--dire pour dP = 0. En utilisant la relation (18), ilvient :

Figure 3 Trajectoires de dformation obtsur une tle dacier extra-doux calm lal

)

Figure 4 Essai dexpansion biaxiale par p

0,8

0,7

0,6

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

0,5

0,4

0,3

0,1

III

II

I

IV V

1 =

2

r r + 1

1 =

20

2

1

I ISO 6892 essai de traction simple sur prouvette normaliseII TPE 1 essai de traction sur prouvette entaille

III Swift 50 essai de coupelle cyclindriqueIV Fukui essai de coupelle coniqueV Jovignot essai d'expansion hydrauliqu

0,2

n 0 222,=

Z

Flan h

p

a

p

e

e0Serreflan

Matrice

a avant essai b

tP2e-------=

a2 h2+

2h-------------------=

de

e-------

dS

S--------

2hdh

a2 h2+-------------------= =

dndee------- 2dt= =

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tat de contrainte est delan de la tle vaut :

(18)

quivalente.

rique de rayon tel que :

(19)

(23)

Posons (h/a)2 = . En vertu des expressions (19), (21) et (22) :

(24)

La condition dinstabilit correspond lannulation delquation (23), ce qui donne :

(25)

les indices R correspondant linstabilit.

Si par exemple, le matriau suit la loi de Hollomon :

(26)

lquation (25) donne :

(27)

La figure 5 montre la variation des valeurs critiques de lahauteur h du flan et de la dformation quivalente en fonction delexposant dcrouissage n. On voit que linstabilit est dautant plusretarde, comme attendu, que ce coefficient est lev.

Cette analyse ne tient pas compte dun ventuel effet de la vitessede sollicitation sur la loi de comportement du matriau. Or, uneapparition de striction provoquerait un accroissement local devitesse de dformation, augmentant la contrainte dcoulement.Cela, rendant plus difficile la dformation, stabiliserait le comporte-ment et retarderait lapparition dune striction.

Lanalyse prcdente suppose que le comportement est isotrope.Or, les tles lamines possdent en gnral un certain degrdanisotropie caractris par le rapport r dfini ci-dessus(paragraphe 2.1.2). Mais nous allons voir que, en fait, il na pas

enues avec divers essais uminium ( ;

ression dhuile : principe

( 50 mm) fond plat

e sur matrice circulaire

r 1 54,=

n

pendant l'essai

dP

P------- d

d

-------d

-------+=

n lg 1 +( )= =d

-------d

1 +-------------

d2-------=

de

e-------

d1 +-------------=

d

-------

R

2

1 R+----------------

1

2R----------

dR3

2---

1

2 Rexp 1( )------------------------------------ dR= =

0n=

n3

2---

1

2 Rexp( ) 1[ ]--------------------------------------- R=



TM 4 162 6

dinfluence en expansinchange et la dformdformation quivalent(25) crite en fonction remplaant par n

Les dformations sodexpansion biaxiale n

2.1.4 Essai de rtplat)

2.1.4.1 Description d

Cet essai est schmrayon Re0 et dpaisseuserre-flan, mais sans seflan jusqu lobtentiodemboutissage, selon sieurs types de dform

entre le serre-flandirections radiales (r >circonfrentielle ( < 0)lon considre que lpdun tat de dformatiodformation moyenne serre-flan empchera l

au bord de la matr

dans la partie venulle ( = 0) alors qu(z > 0) et que son paismation plane ;

enfin le fond de la

Nous allons tout dabdans la zone en rtreinCela nous permettra demboutissage LDR (Lflan avant emboutissagdpass.

2.1.4.2 Dtermination des dformations

Pour calculer les dformations dans la zone en rtreint nous adop-tons des coordonnes cylindriques et nous partons du dplacement

qui est un vecteur purement radial et ngatif. Dans ces condi-tions, du reprsentant laccroissement de dplacement (ngatif), lesdformations sont donnes par :

(28)

Comme nous supposons que dz est nul, linvariance du volumeimpose que la somme des deux autres dformations est gale zro. Les quations (28) donnent alors par intgration :

(29)

avec Re le rayon extrieur du flan un instant donn.

Cela peut encore scrire :

Figure 5 volutions de la hauteur h rapporte au rayon de la matrice a et de la dformation critiques linstabilit en fonction de lexposant dcrouissage n dans lessai dexpansion biaxiale sous pression dhuile

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

h /a

Dformation

Exposant d'crouissage n

Vale

urs

cri

tiq

ues

d'in

stab

ilit

R

u

dr

r----- u dt( )=

du dt

r------------=

ru Reue=

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ion biaxiale. En effet, la relation (22) resteation n est toujours proportionnelle la

e. Par consquent, la condition dinstabilitde n conduit la mme relation (27) en y

R.

nt donc indpendantes du rapport r. Lessaiy est pas sensible.

reint (essai de coupelle fond

e lessai

atis sur la figure 2. Un flan circulaire der e0 est maintenu entre une matrice et un

rrage excessif. Un poinon vient emboutir len dun godet. Au cours de lopration

la zone de lembouti, on peut distinguer plu-ations :

et la matrice, il y a un allongement dans les 0) mais un rtrcissement dans la direction : cest la zone de rtreint proprement dit ; siaisseur du flan ne varie pas (z = 0) il sagitn plane ; cette hypothse sera justifie si la

dans le plan du flan est positive, car alors leaugmentation dpaisseur du flan ;

ice, il y a pliage sous tension ;

rticale, la dformation circonfrentielle este le flan sallonge dans la direction axialeseur diminue (r < 0) ; cest un tat de dfor-

coupelle subit trs peu de dformation.

ord essayer de dterminer les dformationst. Nous calculerons ensuite les contraintes.de montrer quil existe un rapport limiteimiting Drawing Ratio) entre le rayon Re0 due et le rayon Ri de la coupelle qui ne peut tre

(30)

avec r0 la position initiale du point considr(coordonne de Lagrange),

Re0 le rayon initial du flan qui a diminu de ue.

Lintgration de lquation (30) donne alors :

(31)

On tire de cette quation une expression du dplacement u :

(32)

Laccroissement de dformation plastique quivalente est donnpar :

(33)

Finalement, lintgration de cette expression donne, compte tenudes quations (31) et (32), selon que lon utilise la coordonne deLagrange r0 ou celle dEuler r :

(34)

La figure 6 montre lvolution de la dformation plastique quiva-lente en fonction du rapport r/Ri pour diverses positions du rayonexterne du flan Re rapport celui de la coupelle Ri. Le rayon initialdu flan Re0 a t choisi, dans cet exemple, gal 2Ri.

La dformation plastique quivalente augmente depuis le rayonexterne du flan quand on se rapproche de laxe de la coupelle. Elleatteint sa valeur maximale sur le rayon de la coupelle. Cette valeurcrot au fur et mesure de lenfoncement du poinon, ce qui se tra-duit par une diminution du rayon externe du flan. La figure 7 repr-sente lvolution de la dformation plastique quivalente au bord dela coupelle la fin de lemboutissage (Re/Ri = 1) en fonction du rayoninitial du flan rapport celui de la coupelle.

r0 u+( )u Re0 ue+( )ue=

r0 u+( )2 r0

2 Re

2 Re02

=

u r0+ r0 1Re0

2 Re2

r02

----------------------

1 2/

=

d2

3------- d

2

3-------

u dt

r------------

2

3-------

u dt

r0 u+---------------= = =

1

3------- lg 1

Re02 Re

2

r02

----------------------

1

3------- lg 1

Re02 Re

2

r2----------------------+

= =




2.1.4.3 Dtermination des contrainte(matriau sans consolidation)

Il nous faut maintenant calculer les contrtion plane, rsultant de linvariance de lque la contrainte axiale z soit gale la mradiale et de la contrainte circonfrentielletrainte quivalente dfinie par la formule (

Lquation de lquilibre scrit :

Ou encore, en tenant compte de la relati

Figure 6 Dformation plastique quivalente en fonction de la position dans le flan en cours demboutissage r/Ri [quation (36)] pour diverses tapes caractrises par la position du rayon externe du flan Re/Ri. Le rayon initial du flan est gal au double de celui de la coupelle

Figure 7 volution de la dformation plasde la coupelle en fin demboutissage en fondu flan rapport celui de la coupelle

0,9

0,8

0,7

0,100,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

Df

orm

atio

n

qu

ival

ente

r /Ri

Re /Ri = 1,75

Re /Ri = 1,25

Re /Ri = 1,5

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

01 1,5 2

Df

orm

atio

n

qu

ival

ente

max

imal

e

3

2------- r ( )=

dr

dr---------

r

r-----------------+ 0=

dr

dr---------

2

3-------

r---=

Figure 8 Essai de rtreint : volution des contraintes le long dun rayon vecteur

II

I

III

r

'0

0 Ri Re r

'0 = 2 /3

I compression pure (r = 0)II cisaillement pur (n = r)

III traction pure (n = 0)

Paru

tion

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06 -

Ce d

ocum

ent a

t

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ivr

pou

r le

com

pte

de 7

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4 - i

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de re

nnes

// 1

93.5

2.94

.40



s

aintes. Ltat de dforma-paisseur du flan, impose

oyenne de la contrainte. Il en rsulte que la con-1) est telle que :

(35)

(36)

on (35),

(37)

Si le matriau est rigide parfaitement plastique sans consolida-tion, la contrainte dcoulement reste constante, gale la con-trainte quivalente. Lintgration de lquation (37) procurelvolution de la contrainte radiale qui est nulle sur le rayon externedu flan :

(38)

La contrainte circonfrentielle dcoule immdiatement de lappli-cation de la formule (35). La figure 8 montre les variations des con-traintes dans la partie en rtreint du flan. On voit que lon passe duntat de compression pure sur le rayon externe du flan (I) une trac-tion biaxiale prs du bord de la coupelle, en passant par un tat decisaillement pur (II) puis de traction pure (III).

2.1.4.4 Dtermination des contraintes (matriau crouissable)

Si le matriau prsente une consolidation et obit une loi decomportement dfinie par une fonction g comme indiqu auparagraphe 1.2, il convient de remplacer dans lquation diffren-tielle (38) la contrainte quivalente par cette fonction g de la dfor-mation quivalente. Cette dernire tant donne par la relation (34),il faut procder une intgration numrique. Si, par exemple, la loide comportement est celle de Hollomon :

(39)

la contrainte radiale est donne par lquation :

(40)

Pour un matriau sans consolidation, la contrainte axiale z dansla paroi verticale de la coupelle est gale la contrainte radiale don-ne par la formule (38) sur le bord de la coupelle :

(41)

Leffort demboutissage est proportionnel cette contrainte. Onvoit quil est maximal au dbut de lemboutissage quand Re = Re0.

tique quivalente au bord ction du rayon initial

2,5 3Re0/Ri

r2

3------- lg

Re

r------=

0n=

r2

3-------

0

3------- lg 1

Re02 Re

2

r2----------------------+

n

dr

r------

r

Re

=

z( )coupelle r Ri( )2

3------- lg

Re

Ri------= =



TM 4 162 8

2.1.4.5 Rapport limit

La contrainte dans laune dformation plastidonn le manque de cgale la contrainte d

Il existe donc un rapdant une dimension dtrainte, donne par lplastiquement la paroi

Le rapport limite demment, pour un matriau

La figure 9 montre, pgal 0,4, lvolution dlemboutissage (pour dflan de dimension telle que, contrairement au mla force demboutissagece que montre aussi laquelle est porte lvobord de la coupelle adimensions du flan. Raportionnel cette derni

Le LDR serait plus graun matriau sans consodinstabilit plastique dailleurs sur la figure 1croissante du module dsage linaire. En fin de biaxiale, lexposant ddemboutissage dans l

2.1.4.6 Influence de

Linfluence du coefficdsignera par le coef

Figure 9 Variation du rapport de la contrainte radiale la contrainte 0 de la loi de Hollomon pour diverses valeurs du rayon externe Re du flan rapport au rayon de la coupelle Ri. La dimension du flan est la limite du rapport demboutissage (LDR = 2,72). Lexposant dcrouissage n vaut 0,4

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

01 1,5 2 2,5 3

r /Ri

Re /Ri = 2,5

Re /Ri = 2

Re /Ri = 1,5

Co

ntr

ain

te r

elat

ive

d

iver

ses

tap

esd

e l'e

mb

ou

tiss

age

lgR--

r

Figure 10 volution de la contrainte radiale maximale au bord de la coupelle, rapporte la contrainte 0 de la loi de Hollomon, en fonction de lavancement de lemboutissage (Re/Ri) pour diverses dimensions initiales du flan (Re0/Ri). Cette figure reprsente aussi lvolution de leffort demboutissage en unit arbitraire

Re0/Ri = 2

Re0/Ri = 2,5

Re0/Ri = 30,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

01 1,5 2 2,5 3 3,5

Re /Ri

Co

ntr

ain

te r

elat

ive

Paru

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e demboutissage (LDR)

paroi de la coupelle ne doit pas provoquerque qui deviendrait vite considrable tantonsolidation. Or, la contrainte quivalente,coulement, vaut, dans cette paroi :

port limite demboutissage LDR correspon-u flan telle que la valeur maximale de la con-quation (43), soit sur le point de dformerde la coupelle. Ainsi :

(42)

boutissage vaut donc environ 2,7. videm- qui scrouit, le LDR sera plus lev.

our un matriau dexposant dcrouissage ne la contrainte radiale diverses tapes deiverses valeurs du rapport Re/Ri), pour unque le LDR est atteint (Re0/Ri = 2,72). On voitatriau sans consolidation, le maximum de nest pas atteinte au dbut de lessai. Cest

la figure 10 (toujours pour n = 0,4) danslution de la contrainte radiale maximale auu cours de lemboutissage pour diversesppelons que leffort demboutissage est pro-re contrainte.

nd pour un matriau crouissable que pourlidation dans la mesure o la charge limitee la coupelle est majore. Mais on voit par1 que leffort demboutissage est fonctioncrouissage Ep pour un matriau crouis-compte, contrairement lessai dexpansioncrouissage joue assez peu sur la capacit

essai de coupelle fond plat.

lanisotropie

ient danisotropie r peut tre estime. Onficient danisotropie moyen.

Pour un matriau orthotrope, on peut adopter le critre de Hill :

(43)

Les dformations principales tant donnes par les relations :

(44)

on vrifie bien que, en contrainte uniaxiale :

(45)

3

2------- z

e0max

Ri----------------- lg LDR 1= =

Figure 11 volution de la contrainte radiale maximale rapporte la limite dlasticit conventionnelle Rp en fonction de lavancement de lemboutissage (Re/Ri) pour diverses valeurs du module dcrouissage Ep (Re0/Ri = 2,718). Cette figure reprsente aussi lvolution de leffort demboutissage en unit arbitraire

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

01 1,5 2 2,5 3

Ep /Rp = 0

Ep /Rp = 0,5

Ep /Rp = 1

Re /Ri

Co

ntr

ain

te r

elat

ive

f1

2 r 1+( )-------------------- r 1 2( )

2 2 3( )2 3 1( )

2+ +[ ]=

d1 1r

r 1+------------ 2

1

r 1+------------ 3

d=

d2 2r

r 1+------------ 1

1

r 1+------------ 3

d=

d32

r 1+------------ 3

1 2+

2-------------------

d=

d2

d3--------- r=




Avec ce critre de plasticit de Hill la contrainte et la dformationquivalentes (trouves en se plaant en sollicitation uniaxiale) sontdonnes par les expressions :

(46)

Pour un matriau sans consolidation, on trouve alors que, endformation plane (dz = 0) :

(47)

avec le coefficient danisotropie moyen.

Lintgration de lquation de lquilibre des contraintes conduitalors lexpression suivante pour la contrainte radiale :

(48)

Par ailleurs, dans la paroi de la coupelle

On en dduit, en galant les contraintessions (48) et (49) quand Re = Re0 et r = Ri, sotrope sans consolidation :

On constate donc que le coefficient dandinfluence en expansion biaxiale, joue iciun coefficient danisotropie lev tant r

Le tableau 1 donne quelques vdcrouissage n et du coefficient danisotro

Tableau 1 Exposant dcrouissage n[expression (18)] et coefficient mo

pour quelques mt

Alliages

Acier extra doux

Acier ferritique 17 % Cr

Acier austnitique 18-10

Aluminium

AlMg1 AlMg5 (anciens AG1 5)

AlSiMg (ancien ASG)

2024 (AlCu4Mg ancien AU4G)

Laiton 67Cu 33Zn

Laiton 63Cu 37Zn

Cuivre

Zinc

Nickel

1

r 1+---------------- r 1 2( )

2 2 3( )2 3 1( )

2+ +[ ]1 2/=

dr 1+

2 r2 r 1+ +( )------------------------------------ d1

2 d22 d3

2+ +( )1 2/=

r 2 r 1+( )

2r 1+--------------------

1 2/

=

r

r 2 r 1+( )

2r 1+--------------------

1 2/

lgRe

r------=

zr 1+

2r 1+-------------------- =

lgRe0

Ri--------- r 1+

2------------=

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:

(49)

donnes par les expres-le LDR dun matriau ani-

(50)

isotropie, qui navait pas un rle non ngligeable,echercher.

aleurs de lexposantpie .

(0)

Dans bien des cas lanisotropie des tles nest pas telle, commenous lavons considr jusqu prsent, que les proprits nedpendent pas de lorientation dans le plan de celles-ci. Lorsque cesproprits varient selon lorientation dans le plan, il se forme descornes demboutissage (figure 12) [8] [11].

2.1.4.7 Influence du frottement

Jusquici nous avons compltement nglig le frottement. Or, silnest pas trs consquent dans la zone en rtreint, maintenue entrela matrice et le serre-flan, il exerce ses effets essentiellement auniveau du bord de la coupelle, dans la mesure o, cet endroit, leflan modifie de 90 son orientation. En effet, en considrant que lerayon de la coupelle Ri est beaucoup plus grand que le rayon de rac-cordement du bord, on peut crire lquilibre dune petite tranche deparoi le long du rayon de raccordement :

(51)

avec la contrainte dans la paroi,

d la variation dorientation,

le coefficient de frottement.

Lintgration de cette quation donne :

(52)

On constate donc limportance qui sattache la rduction ducoefficient de frottement. En emboutissage, la lubrification joue unrle essentiel et ltat de surface de la tle galement. Ce dernierrsulte de la passe finale de laminage (skin pass). Il peut tre opti-mis en vue dune bonne lubrification en crant un microrelief rsul-tant dune gravure adapte des cylindres de laminoir.

de la loi de Hollomon yen danisotropie aux

n

1 2 0,15 0,25

0,9 1,3 0,16 0,20

0,9 1 0,40 0,50

0,5 1 0,07 0,27

0,6 0,8 0,23 0,30

0,6 0,23

0,7 0,15

1 0,55

0,85 0,45

0,9 1 0,30 0,47

0,5 0,1

1 0,6

r

r

r

Figure 12 Embouti prsentant des cornes demboutissage

d

d------- =

z r Ri( )

2---

exp=



TM 4 162 10

2.1.5 Courbe limite demboutissage

Nous avons vu, en analysant lessai dexpansion ( 2.1.3) et lessaide rtreint ( 2.1.4) que ltat des dformations varie beaucoup dunessai lautre et mme dun point un autre du flan au cours dunessai demboutissage. Ce phnomne est visualis en portant lvo-lution des dformations principales 1 et 2 dans le plan de la tle surun graphe (1, 2) (figure 3).

un moment donn, ces trajectoires conduisent une instabilitou une rupture. Le lieu de ces points sur le graphe prcdent est lacourbe limite de formage.

Pour tracer les courbes limites de formage il faut videmment, aucours de divers essais demboutissage, dterminer avec prcision lestrajectoires des dformations. Cela se fait en mesurant les dforma-tions partir de grilles dposes sur les flans. Gnralement, elles ontune maille circulaire, ce qui permet facilement de connatre les direc-tions principales des dformations puisque les cercles deviennent desellipses. Ces grilles peuvent tre dposes soit par procd photogra-phique, soit par gravure lectronique. Le premier procd donne unefinesse trs bonne au trait, mais ce dernier sefface sil y a frottement.

En mesurant les longueurs et des axes de lellipse issuedun cercle de diamtre initial , on peut calculer les dformations

et .

La dformation 3 dpaisseur de lembou

Les premires courbcourbes de rupture. Made la striction, car des sdes emboutis.

Pour faire varier lestoute une srie dessaipasse de lessai de trlessai de traction sur Swift ( 2.3.2.1), Fukui2.2.1.1). Dautres laboradiffrentes sollicites pzima). En faisant varieron obtient des dformajusqu lexpansion bia

Plusieurs mthodes sstriction localise. Les udes grilles, alors que dpar augmentation bruta

Comme indiqu dansmination des propritsgue deux types diffrestriction localise. La prapplique passe par uncritre de Considre qdinstabilit. Pour les tder la striction localisdans lesquelles se concondition qui limite les

On remarque que, po1 et 2 sont telles que que la contrainte normdirection de la bande conjointement un tat dplane. Compte tenu aunormale la bande ave

On trouve une relation en fonction des dformations principalesqui ne dpend pas du coefficient danisotropie. Si le matriau estisotrope :

(54)

Lextension dans la direction perpendiculaire la bande se calculeen fonction des dformations principale et de langle . On trouvequelle est gale la somme des deux dformations principales. Lacondition dinstabilit est donc :

(55)

De plus, pour un matriau obissant la loi de Hollomon :

(56)

avec et les dformations critiques lapparition de labande.

1 20

1 1 0( )ln= 2 2 0( )ln=

2cos =

tan2 =

2cos1

3---

1 2+

1 2-------------------=

d1c

1c---------- d1

c d2c+=

1c 2

c+ n=

1c 2

c

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est dtermine en mesurant la variationti.

es limites de formage traces taient desis, actuellement, on les trace lapparition

trictions localises ne sont pas tolrables sur

trajectoires, certains laboratoires utilisents pour balayer tout le demi-plan 1 > 0. Onaction sur prouvette bords parallles prouvette bords entaills, puis aux essais ( 2.4.2), Erichsen ( 2.4.1) et Jovignot (toires utilisent des prouvettes de largeursar un poinon hmisphrique (essai Naka- la largeur de lprouvette et les lubrifiants,tions qui varient depuis la traction uniaxialexiale quilibre.

ont utilises pour dtecter lapparition de lanes reposent sur lanalyse des dformationsautres dtectent lapparition de la strictionle de la rugosit de la tle.

le dossier [M 4 152] sur les essais de dter- de plasticit et de viscoplasticit, on distin-nts de striction : la striction diffuse et laemire correspond au moment o la charge maximum. Dans lessai de traction cest leui permet de dterminer cette apparition

les cependant, la striction diffuse peut prc-e qui correspond lapparition de bandescentre la dformation. Cest cette dernirecapacits de formage des tles.

ur un essai o les dformations principales 1/2 < 2/1 < 0, dans une telle bande, alorsale la tle est nulle, la dformation dans lalest aussi. Dans cette bande existent donce dformation plane et un tat de contraintessi des quations (44), langle que fait lac laxe principal 1 est tel que :

(53)

On voit que, pour une traction pure, avec 1 = 22, la conditioncritique est :

La striction diffuse se produit pour 1 = n, avant donc la strictionlocalise.

Il faut toutefois attirer lattention sur le fait que cette conditionsuppose que la tle est plate. Enroule pour former un cylindre, elleprsentera des conditions dinstabilit diffrentes, bien plus compli-ques.

La sensibilit du matriau la vitesse de dformation , caract-rise par lexposant m de la loi :

(57)

retarde lapparition de la striction localise.

Nanmoins, nous reprsentons sur la figure 13 des courbes limi-tes de formage thoriques, dtermines pour diverses valeurs ducoefficient de sensibilit la vitesse de dformation m.

1

1 2r+---------------

1 2+

1 2-------------------

d1 d2+

d1 d2-------------------------=

1 r+( )1 r2

r1 1 r+( )2---------------------------------------

d2

d1---------=

Figure 13 Courbes limites de formage thoriques dtermines pour divers exposants de sensibilit la vitesse de dformation m et pour n = 0,25 (daprs [1])

1c 2n=

0nm=

0,5 0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

Expansionbiaxiale

Tractionuniaxiale 0,25

m = 0

m = 0,01

m = 0,021

Dformation plane1

2

0,75




Les courbes limites de formage ainsi dtrajectoire de dformation rectiligne, les variant dans un rapport constant. Mais, ddemboutissage, aprs avoir dform seloon en adopte une autre toute diffrente. Lmages sont alors modifies. On constatetion par du rtreint (2/1 < 0) pour continuepermet des dformations bien plus importce que montre la figure 14 pour le cuivre.

2.1.6 Formation de plis

Lors de lemboutissage, il peut se formedes dfauts viter. Ces plis revtent dive

Sous le serre-flan, le rtreint est suscesous forme dondulations de la collerette.

Au cours de certaines oprations dembdes brins libres, cest--dire des parties decontact avec loutillage (figure 15). Ce sonde former des plis.

Figure 14 Courbes limites de formage po

0,2 0,1 0

0,3

1

0,2

0,1

0,4

0,2

0,2

1

0,2

0,4

a expansion p

Figure 15 Schma montrant la prsence en emboutissage

Brins libres

Matrice

Serre-flan Poinon

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termines supposent unedformations principalesans bien des oprations

n une certaine trajectoire,es courbes limites de for- que commencer lopra-r en expansion (2/1 > 0)antes que linverse. Cest

r des plis qui constituentrs aspects.

ptible de former des plis

outissage, il peut exister la tle qui ne sont pas ent des zones susceptibles

Enfin, il peut se former des plis lors du retour lastique delembouti. Dans les trois cas de figure, la formation des plis est unphnomne de flambage. Il rsulte defforts de compression sur unetle suffisamment mince pour quapparaisse ce type dinstabilits.Ces efforts de compression ont bien t mis en vidence par le cal-cul prsent dans le paragraphe 2.1.4.3. Ce sont les contraintes cir-confrentielles de rtreint. Dans le cas des brins libres, lephnomne est similaire. On constate en effet que le glissement duflan sous le serre-joint au cours du laminage entrane une diminu-tion des diamtres dans les brins libres. Il sensuit lapparition decontraintes circonfrentielles de compression. Enfin, le retour lasti-que inverse le sens des contraintes. Une partie qui tait en tractionse retrouve comprime. De telles configurations peuvent rsulterdingalits dans les dformations.

Divers essais que nous dcrirons par la suite ont t imaginspour simuler la formation des plis et tudier ce phnomne.

2.2 Description des essais dexpansion

On peut distinguer deux catgories dessais dexpansion ou detraction biaxiale, ceux qui seffectuent sans frottement, par gonfle-ment sous leffet dune pression hydraulique dun flan bloqu surune matrice ouverte (essai Jovignot, bulge test), et ceux qui seffec-tuent avec frottement de la tle sur un poinon fond arrondi quisenfonce dans un flan bloqu sur une matrice ouverte.

ur le cuivre (daprs [2])

0,20,1 2 0,2 0,1 0 0,20,1

2

uis rtreint b rtreint puis expansion

de brins libres

Exemple : si on effectue une traction sur une bande troite dunelarge tle jusqu la dformer plastiquement, lorsquon relcheraleffort, les bords trs peu dforms exerceront un effort de compres-sion sur cette bande allonge. Il en rsultera une possibilit de flam-bage et de plissements.



TM 4 162 12

2.2.1 Essais dexphydraulique

Ce mode dessai (figautrefois lobjet dune nment pas rpandu saufque le principe de lessqui tentent deffectuer dsur des matrices nettem

2.2.1.1 Essai Jovigno

Une pression hydraumunication avec un rstle.

La matrice est un ann

Lprouvette de tle epaisseur peut varier en

Lprouvette est bloqtuant le haut du rservotout glissement de la t

2.2.1.2 Bulge tests

Pour se mettre labrdformation libre du flacirculaires ayant de 40 rapport de la hauteur dtendait vers une valeurlorigine des bulge testsollicitation purement

plus grandes que celle de lessai Jovignot : 100 300 mm dediamtre ; un diamtre de 200 mm semble correspondre des con-ditions optimales.

Dans tous les cas, le mtal doit tre bloqu sur la matrice et lonchoisit la dimension du flan et la pression de serrage pour quil ensoit ainsi.

Ces essais, effectus sur des matrices circulaires, permettent deconnatre le comportement du mtal en sollicitation biaxiale sym-trique (deux tractions orthogonales gales). Avec lemploi de matri-ces elliptiques dexcentricits variables, on peut galementconnatre le comportement du mtal en sollicitation biaxiale dissy-mtrique (deux tractions orthogonales diffrentes), ce qui prsentede lintrt puisque la majorit des tles sont anisotropes et que denombreux emboutis sont dissymtriques.

2.2.1.3 Mesures et signification

Dans tous ces essais de gonflement, on mesure en gnral la hau-teur maximale hmax de lembouti lors de lapparition de la rupture,ainsi que la pression maximale demboutissage pmax.

On peut enfin comparer les dformations mesures sur desemboutis arrts pour une mme hauteur, avant rupture. En effet, larpartition des dformations radiales, circonfrentielles et norma-

Figure 16 Essai Jovignot ou bulge test : appareillage de gonflement par pression dhuile

Figure 17 prouvettesavec pression hydrauliqsest amorce au ple d

Huile

Tle teste Dformationde la tle

Serre-flan

Matrice

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ansion par gonflement

ures 16 et 17), imagin par Jovignot, a faitorme franaise. Cet essai ne sest pratique- dans quelques laboratoires franais tandisai a t repris par les nombreux bulge testses essais en sollicitation purement biaxialeent plus grandes.

t

lique, fournie par une pompe vis en com-ervoir plein dhuile, permet de dformer la

eau cylindrique de diamtre dm = 60 mm.

st de forme carre, de 90 mm de ct ; sontre 0,1 et 1,5 mm.

ue sur la matrice par un serre-flan consti-ir dhuile. Ce blocage est destin empcherle entre matrice et serre-flan.

i de linfluence des bords de la matrice sur lan, Gough et Hankins ont essay des matrices 100 mm de diamtre. Ils ont montr que lee lembouti h au diamtre de la matrice dm fixe quand ce diamtre augmentait. Cest ls qui, pour se rapprocher des conditions debiaxiale, utilisent des matrices nettement

les, dpend du matriau essay et permet de savoir si lon est plusou moins prs des conditions de striction ou de rupture.

Des mesures prcises ont montr que, selon le matriau, la formede la calotte pouvait scarter de la sphre pour donner un ellipsode grand axe vertical ou horizontal.

Dans le cas des essais sur matrices circulaires de dimensions suf-fisantes , la hauteur de lembouti dpend de sonaptitude la dformation biaxiale et peut tre mise en corrlationavec le coefficient dcrouissage n. Dans le cas des essais sur matri-ces elliptiques, il faut tenir compte en plus de lanisotropie de la tle,et la hauteur dpendra galement des valeurs du coefficient daniso-tropie r.

2.2.2 Essai dexpansion sur poinon (essai Erichsen modifi)

Il est dfini dans la norme NF EN ISO 20482 [7].

Cest un essai denfoncement dun poinon hmisphrique dansun flan bloqu sur une matrice ouverte (figures 18 et 19).

dformes par expansion biaxiale ue dhuile sur matrice circulaire : la rupture e lembouti

Figure 18 Essai Erichsen modifi : schma et dimensions de loutillage (daprs NF EN ISO 20482 [7])

dm 100 mm ( )

9055 0,127 0,05

0,75 0,05

20m

ini

min

i20

0,75 0,1

33 0,155 0,1

20 0,

05

3

0,1

Les dimensions sont exprimes en millimtres.

0,75 0,1




Loutillage comporte les lments suivants : poinon termin parune tte sphrique ou hmisphrique polie de diamtre dp = 20 mm,matrice annulaire de diamtre dm = 27 mm avec un rayon darrondi(raccordement des parois verticale et horizontale) m = 0,74 mm,prouvette sous forme de carr de 90 mm de ct ou de bande de90 mm de large prise dans des tles de 0,5 2 mm dpaisseur. Lanorme prvoit la possibilit deffectuer des essais sur des tlesdpaisseur suprieure 2 mm ou de largeur infrieure 90 mm.Elle prcise alors les dimensions de loutil

Le flan est bloqu sur la matrice par un eon et les deux faces de lprouvette sontgraphite. Dans le cas o les dimensions dtes de celles indiques sur la figure, en tles diffrentes de celles prvues normasymbole IE dun indice gal au diamtre d

On mesure la pntration du poinon apremire amorce de fissure. Cette profondtres, donne un nombre appel indice Erichde lpaisseur de la tle ; aussi, les normelles les correspondances, qualit gale, seur de la tle (NF EN 10130 [9]).

Cet essai diffre de lessai Erichsen origisur la matrice.

La prsence de frottements au contact modifie la rpartition des dformations dade celle dun essai dexpansion sans frlessai, profondeur denfoncement au mamorce de fissure, dpend des facteurs opdes conditions de frottement (lubrifiant etcritres darrt (sensibilit de dtection de

Pour obtenir des rsultats comparablesrents, il est ncessaire de dfinir dans le dtoires (nature des matriaux de loutlubrifiant, etc.).

Pour des matriaux dune mme famillextra-doux effervescents, essays dans lepeut trouver une corrlation entre la profocoefficient dcrouissage n qui caractriseLorsque lon sadresse une gamme plus a trouv que cette profondeur dpendait moindre mesure, du coefficient danisolaptitude du mtal samincir sur le poin

2.3 Description des essais

Dans cette catgorie, on classe deudiffrents :

dune part, les essais de rtreint pcoin) ;

dautre part, les essais de coupelle profonde, godet cylindrique fond plat (essai Swift-IDDRG), qui font intervenir principalement ladformation par rtreint de la tle sous le serre-flan.

2.3.1 Essais de rtreint dprouvettes en coin

2.3.1.1 Wedge drawing tests

Lessai dtirage dune prouvette tte trapzodale, donc de lar-geur croissante, travers une matrice de largeur constante, avait tpropos par Sachs. Lessai est poursuivi jusqu rupture de la tige delprouvette lorsque sa rsistance devient infrieure celle nces-saire pour poursuivre ltirage. On dtermine la plus grandelargeur L de la tte de lprouvette qui est tire sans rompre. Oncalcule le rapport L/L0 de la largeur maximale la largeur de lamatrice : cest le coefficient de rtreint.

2.3.1.2 Signification de ces essais

Ces essais ont connu un certain succs pour ltude des dforma-tions lmentaires demboutissage. Ils ont t plus ou moins modi-fis par la suite ; cependant, la prsence dun effet de bord sur les

Figure 19 prouvette aprs essai Erichsen modifi : la rupture se localise sur un cercle une certaine distance du ple

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M 4 162

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lage utiliser.

ffort de 10 000 N. Le poin- lubrifis par une graissee loutillage sont diffren-raison de dimensions delement, il faut affecter lealsage de la matrice.

u moment o apparat laeur, exprime en millim-

sen

IE. Cet indice dpendes de qualit dfinissent-entre lindice IE et lpais-

nal par le blocage du flan

de la tle et du poinonns la tle, qui diffre alorsottement. Le rsultat deoment o apparat uneratoires, en premier lieu tats de surfaces) et des lamorce de fissure).

entre laboratoires diff-tail les conditions opra-

illage, duret, rugosit,

e, par exemple les acierss mmes conditions, onndeur de lembouti et le

laptitude lexpansion.tendue de matriaux, ongalement, mais dans unetropie qui caractriseon.

de rtreint

x familles dessais trs

ur (essais dtirage dun

cts non parallles du trapze, entranant une htrognit dedformation dans la largeur de lprouvette, et limportance de lapart prise par les frottements font que ces essais sont rests dudomaine du laboratoire.

2.3.2 Essais de coupelles profondes

On ne peut classer dans cette catgorie que les essais de coupel-les profondes (godet) fond plat dont le rayon de raccordementavec les parois latrales est suffisamment petit pour quil ny aitaucune dformation par expansion sur le fond. Lessentiel de ladformation demboutissage se fait par rtreint du mtal sous serre-flan, le mtal rtreint tant ensuite pli et dpli sur le cong dematrice et soumis cylindriquement une traction, pour former lesparois du godet.

2.3.2.1 Essai Swift-IDDRG

Lessai type est lessai de coupelle profonde (godet), cylindrique, fond plat, tudi par Swift et codifi par lIDDRG (

InternationalDeep Drawing Research Group

) (figure

2

).

Les dimensions des outils dpendent de lpaisseur de la tle essayer comme lindique le tableau

2

.

La pression de serre-flan est ajuste pour viter la formation desplis lors du rtreint de la tle. On utilise en pratique une pression de50 75 % plus leve que celle qui est juste ncessaire pour viterla formation des plis.

Le lubrifiant employ, pour permettre une ventuelle comparai-son des rsultats, doit avoir les caractristiques suivantes :

viscosit Redwood 93,3 C.............................. 70 80 s indice de viscosit ......................................................> 50 point de fusion....................................................... 17,7 C point dclair ........................................................ > 215 C acidit organique..................................... 0,10 mg KOH/g acidit inorganique .........................................................0

Les prouvettes sont dcoupes en forme de disques circulairesdont les diamtres sont chelonns de 0,25 mm en 0,25 mm. Ondtermine le plus grand diamtre qui permet dobtenir une coupellesans fissure. On calcule alors le rapport limite demboutissage LDR( 2.1.3).

r



TM 4 162 14

(0)

La dtermination du qui ncessitent plus ouprcises : mthode de des dimensions entourdu Jernkontoret pour mthode Schmidt-Kapfgraphique partir de la

2.3.2.2 Essai AEG

Cet essai, analogue ancien, consiste embocylindrique fond plat.

Loutillage comprend diamtre ............... rayon de raccorde

et une matrice annulalpaisseur de la tle :

rayon de raccorde

Vingt dimensions dedpaisseur ; le tableau

Loutillage est plac soit effectu la mmemaintenu sur le serre-flla formation des plis.

Les prouvettes sontmine le plus grand flan

Pour simplifier cette tr que la force maxima

diamtre du flan. Il suffit, pour obtenir le diamtre critique, derechercher lintersection de la droite de leffort demboutissage enfonction du diamtre des flans (que lon peut tracer partir de deuxdiamtres) avec la force de rupture du fond de la coupelle, obtenuepar un essai darrachement, flan bloqu.

2.3.2.3 Signification de ces essais

Le succs des essais de coupelles profondes, malgr la complica-tion de lessai lui-mme, rside dans le fait quils permettent de bienjuger laptitude du mtal se dformer par rtreint, beaucoupmieux que les essais dtirage de coins. Il faut signaler en particulierla bonne corrlation trouve entre le LDR des essais Swift et le coef-ficient danisotropie .

Cependant, la complexit du mode opratoire (essais de flans dediamtres variables), le temps et la consommation de mtal quildemande, sopposent la diffusion dun tel essai. De plus, le rsultatest trs sensible aux paramtres opratoires, en particulier au lubri-fiant et la pression de serre-flan quil est difficile de fixer a priori.

2.4 Description des essais mixtes

Tableau 2 Dimensions de loutillage Swift-IDDRG

Tle Matrice Poinon

paisseur (1) (mm)

Diamtre (mm)

Rayon de raccordement

(mm)

Diamtre (mm)

Rayon de raccordement

(mm)

0,30 0,43 20,20 4,3

19 2,70,43 0,61 20,71 6,1

0,61 0,87 21,43 8,7

0,87 1,24 22,45 12,4

0,32 0,45 33,28 4,5

32 4,50,45 0,64 33,80 6,4

0,64 0,91 34,56 9,1

0,91 1,30 35,64 13,0

0,45 0,64 51,80 6,4

50 5,00,64 0,91 52,56 9,1

0,91 1,30 53,64 13,0

1,30 1,86 55,20

(1) Dans la gamme dpconduisent conseille

Tableau 3 Dimediffr

paisseur de la tle .....

Diamtre de la matrice

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oute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.

Techniques de lIngnieur

LDR peut se faire selon plusieurs mthodes moins de flans et qui sont plus ou moins

Swift (essais de cinq prouvettes chacuneant celle du maximum), mthode statistiquedterminer le LDR avec 90 % de succs,enberg (essai AEG, 2.3.2.2) par rsolution mesure des efforts.

lessai Swift-IDDRG mais beaucoup plusutir une coupelle profonde avec un poinon

un poinon cylindrique fond plat :..........................................

d

p

= 50 mmment.................................

r

= 7 mmire circulaire, dont le diamtre varie avec

ment................................

m

= 7 mm

matrice sont prvues entre 0,2 et 3,5 mm

3

donne trois possibilits.

(0)

sur une presse industrielle pour que lessai vitesse que les emboutissages. Le flan est

an avec une pression destine sopposer

dcoupes en forme de disque et lon dter- pouvant donner une coupelle sans rupture.

dtermination, Schmidt-Kapfenberg a mon-le demboutissage varie linairement avec le

Cette catgorie est de beaucoup la plus nombreuse puisque laplupart des essais simulatifs proposs pour juger laptitude destles semboutir font intervenir simultanment ou successivementles diffrents modes de dformation.

2.4.1 Essais de coupelle fond arrondi

Cette catgorie comprend tous les essais de bossellement oudenfoncement dun poinon arrondi dans un flan lorsque celui-cinest pas bloqu sur la matrice ( lencontre des essais dexpansion).Ces essais sont conduits jusqu la rupture du dme de la coupellesans que tout le flan soit utilis pour former un vritable godet.Nous nous contenterons ici de dcrire lessai Erichsen.

Lessai Erichsen original se fait avec le mme appareillage quelessai modifi dcrit dans le paragraphe 2.2.2 (poinon tte sph-rique de 20 mm de diamtre).

Les diffrences proviennent de ce que, dans cet essai, lprouvetteest maintenue avec un certain jeu sur la matrice pour permettre leglissement du mtal sous le serre-flan. Ce jeu est de lordre de0,05 mm. Il est obtenu, aprs serrage bloc de la mordache sup-rieure sur la tle, par desserrage dune quantit connue (angle dedesserrage), la mme quelle que soit lpaisseur du produit.

Ce principe de serrage limit permet dutiliser des prouvettes quinont que 70 mm de ct (carr, cercle ou bande de 70 mm de large).

2.4.2 Essais de coupelle conique Fukui

Dans tous les essais de la catgorie prcdente, on forme unecoupelle cylindrique ; dans la prsente catgorie, on trouve lesessais de coupelle utilisant une matrice cylindro-conique(figures

20

et

21

). De tels essais peuvent tre utiliss pour emboutircompltement le flan et former un godet cylindrique, comme dansles essais Swift ; mais ils sont de prfrence utiliss, comme lesessais Erichsen, pour emboutir jusqu rupture un flan trop grandpour donner un godet russi ; on obtient alors une

coupelleconique

.

Lintrt dun tel dispositif est de pouvoir supprimer le serre-flan.En effet, si lon respecte les proportions indiques entre les dimen-sions de lappareillage et celles de lprouvette pour les diffrentespaisseurs (dimensions rassembles dans le tableau

4

), la rsul-tante des forces appliquant la tle sur la matrice est suffisante poursopposer la formation des plis.

18,6

aisseurs 0,45 1,86 mm, les travaux de lIDDRGr le poinon de 50 mm plutt que celui de 32 mm.

nsions de matrice dessai AEG pour entes paisseurs de tle

..........................(mm) 0,2 1 3,5

..........................(mm) 50,44 52,08 57,21




Les essais Fukui peuvent seffectuer ahmisphrique. Comme, de toute faon, sieurs modes de dformation, cest essention hmisphrique qui sest dvelopp.

Les outillages sont calculs pour lpaisseur :

dp/D0 = 0,34 et (dp + dm)/2

Les prouvettes, sous forme de disquesune cote prcise. Les surfaces des outils slprouvette lubrifies.

On mesure le diamtre rupture Dr de calcule le rapport demboutissage = Drrminer lenfoncement du poinon lors deou leffort maximal demboutissage. Dansdes godets, on dtermine le plus grand fla

Figure 20 Essai de coupelle conique Fukui : schma de lappareillage

Figure 21 Coupelle conique Fukui arrte

Tableau 4 Dimensions de loutillag

paisseur de la tle

(mm)

Diamtre dp du poinon

(mm)

Diamde la m

(m

0,4 0,6 8 9

0,6 0,8 12,7 14

0,8 1,0 17,46 19

1,0 1,2 20,64 24

1,2 1,6 27 32

D0

Matrice

Poinondp

= 30

60

D0

Dr

D0 diamtre initial dDr diamtre ruptu

Figure 22 Essai KWI : schma et dimensions de loutillage

Pm

Df

hprouvette aprs essai

Matrice

prouvette avant essai

Serre-flan

Poinon

40

12

44

diamtre initial du trouD0diamtre final du trouDfhauteur de l'emboutih

rayon de raccordementde la matrice

Pm

rayon de raccordementdu poinon

Pp

PpD0

Les cotes sont en millimtres

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vec un poinon plat oulessai fait intervenir plu-ellement lusage du poin-

avoir, quelle que soit

D

0

= 0,37.

circulaires, doivent avoiront polies et les faces de

la coupelle conique et on/D0. On peut aussi dte- lapparition de la crique, le cas o lon emboutitn qui semboutit.

2.4.3 Essai dexpansion dun trou (essai KWI)

Cet essai original consiste emboutir sur un poinon une prou-vette perce dun trou circulaire (figures 22 et 23). Lessentiel de ladformation se localise sur les bords du trou o apparat la premirefissure.

Cet essai, mis au point par Siebel et Pomp, consiste emboutirune coupelle avec un poinon cylindrique fond plat muni dunergot de centrage dans un flan bloqu sur la matrice et perc duntrou circulaire.

Les dimensions des outillages dpendent de lpaisseur des tles essayer (tableau 5).

Les prouvettes de forme carre ou ronde ont 60 80 mm de dia-mtre.

Le flan est bloqu sur la matrice par un effort de 10 kN. Le poinonest lubrifi et lon arrte lessai lorsque la premire amorce de fis-sure apparat au bord du trou central.

La prparation des prouvettes, cest--dire le perage du trou,doit tre particulirement soigne pour diminuer la dispersion delessai. Le mieux est de polir les bords du trou aprs taraudage.Cependant, si lon veut utiliser les rsultats de cet essai comme ceuxdun essai simulatif pour contrler une fabrication, il peut tre prf-rable de percer le trou de lprouvette dans les mmes conditionsque les trous des pices.

rupture

e pour lessai Fukui

tre dm atrice

m)

Diamtre D0 du flan (mm)

,4 23

,6 36,5

,95 50

,4 60

79

u flan re

Figure 23 prouvette aprs un essai KWI



TM 4 162 16

(0)

La caractristique intressante de cet essai est lallongement cir-confrentiel Ac de la fibre externe du trou que lon mesure par lerapport :

avec D0 et Df diamtres du trou respectivement ltat initialet ltat final.

Cet allongement varide la tle.

2.4.4 Signification

Il est difficile de dgaessais mixtes, comme sion ou de rtreint. En des diffrentes dformaristiques du mtal. CesFukui peut chiffrer laptsotropie ou, dans dcomme le coefficient d

On peut dire, de faoou denfoncement dunfond arrondi ( 2.4.1) sotristiques dexpansioncomplte sont en relatiorelation avec laptitude Fukui ( 2.4.2) pour lesessais dexpansion dun

2.5 Essais dt

Pour tudier les plis qtle, comme dcrit au ppoint [3]. Certains se cprouvette judicieusemment une opration de

2.5.1 Essai Yoshid

Lessai Yoshida consis une traction selon untion saccompagne dunlaire, alors que les deuIl se forme alors des plide lallongement. Lprobase de mesure des altions ont t essayes p

Il sagit dun essai comparatif, permettant dtudier linfluence dedivers paramtres sur la propension de lalliage former des plis.

2.5.2 Essai de traction sur prouvette circulaire

Linconvnient de lessai Yoshida est dentraner la rupture defaon prmature. Pour le pallier, un essai a t introduit utilisantdes prouvettes circulaires. Les dformations sont alors plus

Tableau 5 Dimensions de loutillage pour lessai KWI

Tle Poinon Matrice Serre-flan Trou de lprouvette

paisseur e (mm)

Diamtre dp (mm)

Rayon p (mm)

Diamtre dm (mm)

Rayon m (mm)

Diamtre dh (mm)

Diamtre D0 (mm)

< 1 25 3 27 0,5 25 7,5

1 < e < 2 40 5 44 1 40 12

2 < e < 3 55 7 61 1,5 55 16,5

Ac %( ) 100 Df D0

D0-------------------=

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e, pour une qualit donne, avec lpaisseur

des essais mixtes

ger a priori une signification pour les diverscela tait possible avec les essais dexpan-effet, pour un outillage donn, la rpartitiontions dans la tle va dpendre des caract-

t ainsi que, dans certaines conditions, lessaiitude au rtreint comme le coefficient dani-autres conditions, laptitude lexpansioncrouissage n.

n approche, que les essais de bossellement poinon pour former une coupelle locale nt en relation prpondrante avec les carac-, tandis que les essais donnant une coupellen avec les caractristiques de rtreint. Cette

au rtreint se retrouve dans le cas de lessai tles dacier extra-doux et dans le cas des trou ( 2.4.3) quel que soit le matriau.

ude des plissements

ui risquent de se former par flambage de laaragraphe 2.1.6, divers essais ont t mis auontentent deffectuer une traction sur uneent conue, dautres simulent plus fidle-mboutissage.

a

te soumettre une prouvette de tle carree diagonale. Lallongement dans cette direc-e contraction dans la direction perpendicu-

x coins non sollicits se dforment trs peu.s dont on peut suivre lvolution en fonctionuvette a gnralement 100 mm de ct. La

longements fait 75 mm. Diverses modifica-our agir sur le bridage latral.

homognes et les allongements la rupture plus levs que danslessai Yoshida. Cela facilite les mesures de formation des plis. Onsefforce de dterminer lamorage de ce phnomne en en suivantla cintique dvolution.

2.5.3 Essai de coupelle tronconique

Dans cet essai, qui reproduit vritablement une oprationdemboutissage, on utilise un poinon tronconique, mais dontlextrmit est plate. De la sorte, il existe des brins libres o peuventapparatre des plis. La difficult majeure de cet essai rside dans ladtermination de lamorage du plissement.

2.6 Essais de pliage

Les essais de pliage sont des essais comparatifs permettant dedterminer simplement si la capacit de dformation dune tle estsuffisante. Ils sont dcrits dans la norme NF EN ISO 7438 [6]. Il y aquatre faons de procder.

La premire consiste flchir, dun angle spcifi, la tle repo-sant sur deux appuis, distants dune longueur , laide dun man-drin de diamtre D. La tle ayant une paisseur a, la distance esttelle que :

La largeur de la tle est celle du produit si cette dernire est inf-rieure 20 mm, 20 5 mm si son paisseur est infrieure 3 mmet comprise entre 20 et 50 mm si son paisseur est suprieure 3 mm.

La seconde mthode consiste en un pliage sur empreint en V. Elleutilise un poinon en V et une matrice (empreint) de mme angleprocurant un pliage de la tle essayer jusqu langle en question.

La troisime mthode est un pliage sur tau. La tle est mainte-nue dans un tau sur un mandrin arrondi et elle est soumise uneflexion jusqu langle vis.

Enfin, lprouvette plie peut tre serre dans une presse ven-tuellement jusqu ce que ses deux branches soient parallles(figure 24) voire mme jusqu ce quelles viennent en contact

D 3a+( ) a 2=




(figure 25). Dans tous les cas, il sagit de dterminer si la tle peuttre plie, jusqu langle spcifi, sans prsenter de fissuration.

Figure 24 Essai de pliage en U : branches de lprouvette parallles, une certaine distance

Figure 25 Pliage bloc : branches de lp

Pour des renseignements complmentaires le lecteur pourrase reporter aux rfrences [1] [12].

Notations et symbo

Symbole Dfinitio

vitesse de dformation quival

accroissement de dformation

accroissement du tenseur de d

contrainte quivalente

dformation quivalente

a rayon de matrice demboutissa

a paisseur dune tle

C couple appliqu lprouvette

composante de laccroissemenque correspondant aux directiotielle

D diamtre de mandrin de pliage

e paisseur

e0 paisseur initiale

Ep module dcrouissage linaire

g() fonction reprsentant le compouniaxial

h hauteur du bombement dans lbiaxiale

hR valeur critique de la hauteur du

distance entre appuis

L longueur utile dune prouvette

m exposant de sensibilit la vite

n exposant dcrouissage

N nombre de tours dans un essai

dp

dijp

dzp

p dformation plastique cumule

P pression

r distance laxe dune prouvette de torsion

r rapport danisotropie (rapport de la dformation latrale la dformation dans lpaisseur de la tle)

rapport danisotropie moyen

r distance laxe du poinon demboutissage

r0 position initiale dun point dun flan (coordonne de Lagrange)

R rayon de lprouvette de torsion

Re0 rayon externe initial dun flan

Re rayon externe dun flan au cours de lemboutissage

Ri rayon de la coupelle

Rp limite dlasticit conventionnelle

S aire du flan

Notations et symboles

Symbole Dfinition

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rouvette au contact

les

n

ente

plastique quivalente

formation plastique

ge

de torsion

t de dformation plasti-ns axiale Oz et tangen-

rtement en chargement

essai dexpansion

flan linstabilit

de torsion

sse dformation

de torsion

Rp Ep+=( )

sij tenseur dviateur des contraintes (sij = ij ijm)t temps

u dplacement radial

ue dplacement du bord externe dun flan

vitesse de dplacement radial

u dplacement dans la direction tangentielle

z distance lextrmit dune prouvette de torsion

angle de pliage d

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Essais d’aptitude à la mise en forme