Evaluation probabiliste de Valéa sismique : état de Vartinfoterre.brgm.fr/rapports/RR-39010-FR.pdf · géométriques, la caractérisation de leur activité sismique, la prise en

Evaluation probabiliste de Valéa sismique :état de Vart

Mars 1999R39010

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : état de l'art

P. Dominique

Mars 1999 R39010

BRGM 1 [HTMW SC AU ll*VtC i

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: état de l'art

Mots clés : Aléa sismique régional, Evaluation probabiliste

E n bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :

Dominique P. (1999)- Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: état de l'art. Rap. B R G M R 39010, 73 p., 14 fig.

© B R G M , 1999, ce document ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l'autorisation expresse du B R G M .

2 Rapport BRGM R 39010


Synthèse

L'évaluation probabiliste de l'aléa sismique régional comprend un certain nombre d'étapes successives : la définition d'unités sismotectoniques, leur transformation en sources géométriques, la caractérisation de leur activité sismique, la prise en compte de lois d'atténuation régionales adaptées, le calcul proprement dit de l'aléa sismique et sa représentation graphique sous la forme de cartes d'isovaleurs d'un paramètre du mouvement du sol (déplacement, vitesse, accélération) ou de l'intensité pour une période de retour fixée.

L e présent travail bibliographique, réalisé dans le cadre du projet de Recherche P R R 2 0 2 « Risques naturels », repose sur l'analyse d'une soixantaine d'études publiées dans les revues et les colloques spécialisés en ingénierie parasismique des quatre dernières années. Il donne une image globale des méthodes actuellement en cours en reprenant une à une l'ensemble des étapes mentionnées ci-dessus.

Rapport BRGM R 39010 3


Sommaire

Introduction 7

1. Rappel des étapes de base de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique 9

2. L a localisation des séismes : définition des sources sismiques 13

2.1. Conception et géométrie des sources sismiques 13

2.1.1. La notion de zone-source 13

2.1.2. Les différents types de sources sismiques 14

2.2. Approche sans sources sismiques 19

2.2.1. Modélisation de l'activité sismique par cellules 19 2.2.2. Méthode bayésienne 20 2.2.3. Méthode de Gumbel 20

2.3. L'apport des Systèmes d'Information Géographique (SIG) 20

3. L a taille et la fréquence des séismes : détermination des lois de distribution

de la magnitude 21

3.1. Quelle grandeur choisir : la magnitude, l'intensité épicentrale ? 21

3.2. Les conversions 22

3.3. Les modèles de distribution 23 3.3.1. Détermination des échantillons complets 23 3.3.2. Calcul des paramètres de la loi de distribution 23 3.3.3. Le séisme m a x i m u m possible : détermination de la magnitude

m a x i m u m 28

4. Les séismes futurs : modèles probabilités temporels 33

4.1. Terminologie 33

4.2. Le modèle de Poisson 33



4.3. L e modèle de renouvellement 35

4.3.1. Définition 35 4.3.2. Modèle de renouvellement G a m m a 35 4.3.3. Modèle de renouvellement de Weibull 36 4.3.4. Modèle log-normal 37 4.3.5. U n exemple récent : le séisme du 26 septembre 1997 d'Italie

Centrale (Ombrie et Marches) 39

5. L e m o u v e m e n t sismique sur le site : lois d'atténuation 41

5.-1. La formulation classique 41

5.2. Les modifications du signal sismique : 42

6. Les différents types d'incertitude 43

6.1. Incertitude aléatoire 43

6.2. Incertitude épistémique 43

6.3. Prise en compte des incertitudes 44

7. L a représentation de l'aléa 47

7.1. Les courbes d'aléa 47

7.2. L e spectre d'aléa uniforme 47

7.3. Les cartes d'aléa sismique 49

7.4. Désagrégation de l'aléa sismique 50

7.5. L'apport des SIG 53

8. Comparatif des principaux codes 55

8.1. Descriptif des codes 55

8.1.1. EQRISK (Me Guire, 1976) 55 8.1.2. F R I S K ( M e Guire, 1978) 56


Evaluation probabiUste de l'aléa sismique: état de l'art

8.1.3. S E I S R I S K m (Bender and Perkins, 1987) 56 8.1.4. S T A S H A (Chiang et al., 1984) 56 8.1.5. E Z - F R I S K (1997) 57

8.2. Quelques études comparatives récentes 59

8.3. Statistiques sur les codes et méthodologies utilisés 60

9. Conclusion 63

Bibliographie 65

Liste des figures 73


Evaluation probabiHste de l'aléa sismique : état de l'art

Introduction

Les codes parasismiques internationaux font en général souvent appel à la définition de mouvements forfaitaires pour le dimensionnement des structures et ouvrages. L a connaissance de l'aléa sismique au lieu m ê m e du projet permet d'optimiser son dimensionnement en permettant l'adéquation entre le niveau sismique ambiant et le niveau de protection recherché.

Plusieurs approches existent pour évaluer l'aléa sismique. L'approche déterministe préconisée par les Règles Parasismiques françaises est bien adaptée dans le cas d'un contexte à sismicité modérée. Elle permet de définir des mouvements réalistes par une connaissance approfondie des sources sismiques représentatives d'unités sismotectoniques homogènes. Bien souvent, l'approche probabiliste confère un poids beaucoup plus important à la sismicité par un découpage en zone-sources principalement basé sur la seule sismicité. Par contre, elle offre la possibilité de quantifier un niveau d'aléa par la connaissance de la période de retour d'un événement ou d'une intensité et par conséquent de mieux maîtriser le niveau de protection recherché. L a conclusion de ce rapport donne quelques éléments à la façon de répondre à ces deux objectifs : disposer de mouvements les plus réalistes possibles, et leur attribuer une période de récurrence.

U n bilan aussi exhaustif que possible des derniers développements en matière d'évaluation probabiliste de l'aléa sismique est dressé. Des enseignements quant aux développements futurs envisageables sont donnés.

Si les méthodes " complexes " permettent une connaissance plus affinée de l'aléa dans une région donnée, elles ne peuvent pas être appliquées sur des études de type " commercial ", leur mise en oeuvre nécessitant un investissement en temps important, à l'exemple de la méthode en " arbre logique " ou des systèmes intégrés de type " système expert ".

Par contre, il faut chercher à développer un outil performant, utilisable par plusieurs intervenants et qui permette d'intégrer le m a x i m u m d'informations disponibles et de tenir compte des développements les plus récents.



8 Rapport B R G M R 39010


1. Rappel des étapes de base de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique

L'ensemble de la méthodologie des études d'évaluation de l'aléa sismique régional par l'approche probabiliste peut se décomposer en un certain nombre d'étapes, lesquelles, selon le degré de connaissance de la sismotectonique régionale, le niveau ambiant de sismicité, les données disponibles et la complexité de certaines sources sismiques, seront plus ou moins développées.

L a première étape d'une évaluation de l'aléa sismique, qu'elle soit de type probabiliste ou déterministe est la réalisation d'un zonage à partir de l'analyse sismotectonique de la région. Cette analyse vise à mettre en évidence les liens entre la sismicité et les structures actives actuellement ou dans un passé récent (quelques milliers à quelques millions d'années). L e zonage qui en découle repose sur la définition d'un certain nombre d'unités sismotectoniques (domaines sismotectoniques, systèmes de structures sismogènes ou structures sismogènes bien individualisées) supposées géologiquement et géophysiquement homogènes.

L a seconde étape vise à numériser l'ensemble du zonage sismotectonique sous la forme de zones-sources géométriques qui pourront être introduites directement dans un code de calcul probabiliste de l'aléa sismique.

L a troisième étape d'une évaluation probabiliste de l'aléa sismique est la constitution d'un catalogue de sismicité. Celui-ci doit comporter un certain nombre de propriétés pour être exploitable. Il est :

• numérique pour faciliter le traitement des données,

• mis sous un format standard, lisible et exploitable par l'ensemble des routines développées,

• complet, c'est-à-dire à la fois :

- homogène par le type d'informations recueillies. E n effet, les catalogues de sismicité émanent généralement de sources diverses. D e fait, ils comportent souvent différents types de magnitude ou échelles d'intensité,

- exhaustif sur l'ensemble de la période d'observation.


Evaluation probabWste de l'aléa sismique: état de l'art

L a quatrième étape consiste à caractériser l'activité sismique des différentes zones-sources par une loi de distribution de type Gutenberg-Richter qui donne le nombre de séismes en fonction de la magnitude ou de l'intensité épicentrale. Cette loi doit être représentative de la sismicité de chaque zone-source en intégrant l'ensemble des données de sismicité historique et instrumentale disponibles. Far souci de clarté et afín d'alléger le texte, la taille d'un séisme sera toujours exprimée en terme de magnitude et non d'intensité épicentrale, m ê m e si l'approche peut être réalisée avec ces deux unités.

L a cinquième étape est le choix du modèle probabiliste de distribution des séismes futurs. D e manière générale, ce modèle est de type poissonien, c'est-à-dire que les événements sismiques sont considérés indépendants du temps et que l'activité sismique est supposée stationnaire au cours du temps. Dans d'autres cas, le modèle peut intégrer un processus de " mémoire " de l'historique des événements, ces modèles plus élaborés restent peu utilisés. Cette étape n'apparaissait pas dans le dernier rapport (Dominique, 1997), car l'utilisation des codes probabilistes E Q R I S K ( M e Guire, 1976) ou SEISRISK H I incluent directement le modèle de Poisson et ne nécessitent aucune intervention de la part de l'utilisateur.

L a sixième étape permet de quantifier en un site donné les effets induits par les différentes zones-sources sous la forme de paramètres de mouvement du sol (déplacement, vitesse, accélération) ou de l'intensité. Ces effets sont calculés à partir de lois d'atténuation adaptées au contexte sismotectonique local qui dépendent de la distance focale ou épicentrale, de la magnitude, parfois de l'intensité épicentrale et de la profondeur du séisme.

L a septième étape consiste à réaliser le calcul de l'aléa sismique proprement dit. Il faut donc fournir les paramètres nécessaires au code de calcul probabiliste. Classiquement, on utilise le code E Q R I S K ( M e Guire, 1976), dont l'utilisation est décrite dans la note suivante (Bour et Dominique, 1993).

L a huitième étape est la représentation graphique des résultats obtenus en général sur une grille de points qui permet le tracé d'une carte présentant les lignes d'iso-valeurs d'un paramètre du mouvement du sol ou de l'intensité correspondant à une période de retour.

L'ensemble des étapes est récapitulé ci-après (figure 1).



Analyse sismotectonique et

Zonage sismotectonique

Numérisation des unités

sismotectoniques

Constitution du

catalogue de sismicité

Caractérisation de

l'activité sismique

5

6

choix du modèle probabiliste

de distribution

des séismes futurs

Recherche des lois d'atténuation adaptées

au contexte. sismotectonique local

7

8

Calcul de l'aléa sismique

Représentation graphique

Figure 1 - Principales étapes de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique


Evaluation probabiUste de l'aléa sismique: état de l'art



2. La localisation des séismes : définition des sources sismiques

Afin de caractériser l'activité sismique de zones géographiques, il est nécessaire de préciser la localisation des séismes. Classiquement, le découpage géographique peut se faire en ayant recours à un zonage comprenant un certain nombre de sources sismiques identiques ou de différents types. D'autres méthodes purement statistiques, ne nécessitent pas de sources simiques.

2.1. CONCEPTION ET GEOMETRIE DES SOURCES SISMIQUES

2.1.1. La notion de zone-source

Les études d'aléa sismique, qu'elles soient de type déterministe ou probabiliste nécessitent un zonage. L a pratique usuelle est la réalisation d'un zonage sismotectonique pouvant comprendre différentes unités sismotectoniques : des domaines sismotectoniques, des systèmes de structures sismogènes ou des structures sismogènes (Blés étal., 1997). Cette analyse sismotectonique exploite les données structurales (superficielles et profondes), néotectoniques (microtectoniques, géomorphologiques, géodésiques, etc.) et sismologiques (sismicité historique et instrumentale), afin d'établir les liens entre l'activité sismique, les mécanismes de déformation actuels et leur expression au niveau de certaines structures tectoniques. C e zonage sismotectonique est suffisant pour une étude de type déterministe. Son intégration dans un code de calcul de l'aléa nécessitera simplement une numérisation des unités sismotectoniques en zones géométriques.

Pour une étude de type probabiliste, le zonage sismotectonique doit être modifié en " zones-sources " géométriques pour leur traitement informatique, avec un poids plus important accordé à la sismicité par rapport aux autres critères nécessaires au zonage sismotectonique. A l'extrême, cette modification des unités sismotectoniques en zones-sources peut aller jusqu'à une suppression d'unités sismotectoniques, voire plus rarement un ajout de zones-sources. E n effet, si la population des séismes supérieurs à un seuil de magnitude minimum, compris dans une zone-source est inférieur à la dizaine sur quelques centaines d'années, la représentativité statistique de son activité sismique sera mauvaise et il pourra être tentant de la supprimer. Cela pose le problème, notamment en contexte intraplaque, de la prise en compte des zones ayant connu un ou deux forts séismes et qui présentent en dehors de ces événements une activité sismique quasi nulle (Lámbese 1909, séismes du Bordelais 1759).



Il faut bien reconnaître que dans la majorité des études régionales, la sismicité est le seul paramètre retenu pour le tracé des zones-sources et que les critères sismotectoniques font souvent défaut. Ceci est particulièrement vrai pour les pays en voie de développement (Kebede et V a n Eck, 1997), certaines nouvelles républiques de l'Est et les régions peu sismiques pour lesquelles les processus sismogéniques sont mal connus. Ainsi, Lapajne étal. (1995) proposent une combinaison de trois modèles pour la constitution des zones-sources en Slovénie. L e premier (A) est basé sur la densité d'épicentres, le second (B) sur l'énergie sismique relâchée et le troisième (C) sur un schéma sismotectonique brut. L'aléa sera calculé à partir d'une pondération des différents modèles, respectivement 0,2 , 0,5 et 0,3 pour les modèles A , B et C . L e poids relatif du " modèle sismotectonique " est seulement de 0,3, traduisant le manque de connaissances sismotectoniques disponibles sur cette région.

2.1.2. Les différents types de sources sismiques

L e concept de sources sismiques pour représenter la sismicité par l'approche probabiliste a été introduit par Cornell (1969). Trois types de sources ont été différenciées : des points-sources, des lignes-sources ou (failles-sources) et des zones-sources (figure 2).

Les points-sources sont utilisés, lorsqu'une source potentielle de séismes est fortement concentrée géographiquement par rapport à la distance focale d qui la sépare du site. Les zones-sources sont définies sur la base de critères sismotectoniques, qu'il s'agisse de systèmes de structures sismogènes en général sismiquement actifs ou de domaines sismotectoniques à sismicité faible et diffuse. Enfin, les failles-sources sont généralement reliées à une sismicité élevée fortement concentrée le long de leur tracé. Ces failles-sources sont souvent très actives et bien connues. C e sont des structures sismogènes, selon la terminologie introduite par le B R G M . L e paramètre du mouvement du sol (par exemple, l'accélération) est fonction de la distance et de la magnitude pour les points-sources et les zones-sources. Il est fonction de la distance et de la longueur de la rupture, elle-même dépendante de la magnitude, pour les failles-sources.

L e niveau de détail utile à la délimitation géométrique d'une source sismique dépend de la distance de la source au site. O n pourra s'affranchir de la précision kilométrique d'une limite pour une source sismique se trouvant à plus de 100 k m du site, alors que cette limite sera déterminante, s'il se trouve à moins de 10 k m de la source sismique. Slejko (1995) a pris en compte l'incertitude spatiale des limites de zones-sources en la fixant à 15 k m .



5¿í.te

point-source

modèle 1 : point-source

3 zones-sources

site

modèle 2 : zone-source

site

modèle 3 : ligne-source

Figure 2 - Représentation de 3 types de sources sismiques

Rapport BRGM R 39010

Evaluation probabMste de l'aléa sismique: état de l'art

L a délimitation géométrique d'une source sismique dépend aussi de la taille de la source sismique : si la magnitude m a x i m u m d'une source sismique est inférieure à 6, on pourra ignorer les dimensions de la rupture co-sismique. C'est souvent le cas pour les zones-sources, incluant les domaines sismotectoniques. A u contraire, pour les sources de plus forte magnitude, la taille de la rupture doit être considérée et une loi d'atténuation appropriée doit être utilisée. Considérer la taille de la rupture pour les séismes de forte magnitude ( M > 6 ) a pour conséquence d'augmenter l'aléa pour des faibles distances source-site.

Pour les failles-sources, la dépendance de la taille de la rupture (longueur, largeur, surface de rupture) avec la magnitude se dérive à partir de lois empiriques (Wells et Coppersmith, 1994). E n raison de la forte dispersion qui caractérise ce type de lois, il est préférable d'utiliser des relations donnant la taille de la rupture en fonction de la magnitude, plutôt que d'inverser des relations donnant la magnitude en fonction de la taille. D'autre part, cette dispersion est très rarement prise en compte lors des études d'aléa probabiliste. Plusieurs études récentes utilisent le modèle de failles-sources (Lapajne et al, 1995 (Slovénie) ; Husein Malkawi étal., 1995b (Syrie) ; Cramer et al, 1996 (Californie) ; Petersen étal, 1996 (Sud-Californie) ; Al H o m o u d , 1995 (Jordanie)).

U n certain nombre de codes permettent maintenant l'utilisation simultanée de zones-sources et de failles-sources qui laissent une plus grande souplesse dans la modélisation des sources sismiques : P R I S K (Aspinall étal, 1994 - Sainte-Lucie), S H A Z A P (Moinfar étal, 1995 - Iran), E Z - F P J S K 4 . 0 {RiskEngineering, Inc, 1997).

Il faut enfin noter que, pour les modèles de failles-sources, l'aléa sismique en champ lointain (distance focale supérieure à quelques dizaines de kilomètres) peut être fortement sous-estimé par rapport aux résultats donnés par un modèle de zones-sources. Cette sous-estimation peut être d'autant plus grande que bon nombre de failles d'un m ê m e système sont parfois inconnues, parce que non reconnues en surface ou par la géophysique. Ces failles cachées ou ignorées, à l'exemple des séismes récents de Northridge (Californie : 17 janvier 1994) ou de K o b e (Japon : 17 janvier 1995), deux régions où les données sismotectoniques sont pourtant parmi les plus importantes au monde , peuvent présenter un aléa non négligeable. C e type de séismes a d'ailleurs motivé la prise en compte des failles cachées dans certaines études californiennes (Cramer étal, 1996 ; Petersen et al, 1996).

Si toutes les sources mentionnées ci-dessus sont dans le plan horizontal, celui-ci pouvant se trouver à une profondeur fixée, le tracé des failles qui apparaît en surface peut être prolongé en profondeur par un plan de faille qui devient une source sismique en 3 D . L a modélisation d'un plan par plusieurs segments discrets peut être particulièrement utile dans les zones de subduction. Il faut, dans ce cas, établir une distribution de séismes en fonction de la profondeur. Aspinall et al (1994) proposent à ce sujet une modélisation très intéressante appliquée pour la zone de subduction des îles sous le Vent, dans les Caraïbes. Les failles sont modélisées en profondeur par des courbes listriques aussi bien en azimut qu'en plongement (figure 3).



N

î

a) vue de la surface b) coupe en profondeur

Figure 3 -Arc de subduction - Modélisation des failles listriques en azimut et en profondeur

L a plupart des modèles de sources sismiques supposent que la répartition surfacique de la sismicité est uniforme, c'est-à-dire que le taux de sismicité est constant par unité de surface. Cette hypothèse semble mal appropriée pour des sources de grande taille. Trois types de modèles peuvent être considérés (figure 4) :

- L e premier modèle représente la sismicité uniforme. Cette hypothèse standard est la plus c o m m u n e ;

- L e second modèle représente une sismicité variable mais avec une lente progressivité spatiale dans l'évolution du taux de sismicité. C e modèle présente souvent une représentation plus réaliste de la sismicité observée ;

- L e troisième modèle suppose que le taux de sismicité lui-même puisse être considéré c o m m e ponctuel. Les séismes ne peuvent survenir qu'en des localisations discrètes d'une grande source sismique.

Il est à noter que cette notion de variabilité de la sismicité au sein d'une m ê m e zone-source, peut être contournée en subdivisant simplement sa surface en sources de plus petite taille, ceci s'appliquant particulièrement pour le troisième modèle. Ces modélisations intégrant la variabilité de la sismicité d'une m ê m e source n'ont pas fait l'objet de développements importants ces quatre dernières années et restent assez marginales dans leur application.


Evaluation probabUiste de l'aléa sismique: état de l'art

1. Sismicite uniforme

taux d'activité surfacique

A

2. Sismicite progressivement variable


A

3. localisations discrètes dans une grande source


A

Figure 4 - Modèles de répartition de la sismicite à l'intérieur des zones-sources



2.2. A P P R O C H E SANS S O U R C E S SISMIQUES

2.2.1. Modélisation de l'activité sismique par cellules

Frankel (1995) propose une approche différente pour les zones à faible sismicité ou à sismicité modérée, c o m m e c'est le cas en contexte intraplaque. Dans ces zones, les structures responsables de l'activité sismique sont généralement mal connues et le contour des zones dérivant d'une analyse de plusieurs experts c o m m e celles conduites par l'Electric Power Research Institute (EPRI, 1988, 1989) et par le Lawrence Livermore National Laboratory (Bernreuter etal., 1989) peuvent être controversées (Krinitzsky, 1995). L'alternative proposée par Frankel consiste à s'affranchir des limites de zones-sources aux contours parfois discutables en les remplaçant par une modélisation de l'activité sismique par cellules. Il s'agit de répartir directement à partir des séismes historiques l'activité sismique sur une grille de cellules carrées ( 1 0 x 1 0 k m , par exemple). Pour cela, on calcule, pour chaque cellule carrée d'une grille, sur l'ensemble de la zone d'étude, le nombre cumulé de séismes pour chaque magnitude supérieure au seuil choisi, puis le nombre par intervalle incrementé de magnitude. C e nombre donne une valeur directe de la valeur a de la loi de Gutenberg-Richter (voir chapitre 7). L a valeur b de cette m ê m e loi est supposée constante et régionale. L a répartition de la valeur a sur une distance de corrélation fixée est calculée par la multiplication par une fonction gaussienne. L a probabilité de dépassement d'un paramètre du mouvement du sol sur un site est ensuite calculée directement par une loi de Poisson et une loi d'atténuation appropriée du mouvement. Ici, le concept de zones-sources disparaît complètement au profit d'une distribution spatiale et discrète de l'activité sismique directement à partir d'un catalogue exhaustif de sismicité historique. C e type de calcul est réalisé à partir d'une modification du code S E I S R I S K IQ (Bender et Perkins, 1987). U n e telle approche a été utilisée pour évaluer l'aléa sismique du bruit de fond sismique (background seismicity) dans le sud de la Californie (Cao et al, 1996).

L e reproche que l'on peut faire à la modélisation de l'activité sismique par cellule à partir de la sismicité historique est l'absence complète de considérations sismotectoniques et des processus sismogéniques des sources sismiques. U n e étude récente du m ê m e type sur la Slovénie (Lapajne et al, 1997a et 1997b) compare le modèle de zone-source (Lapajne etal., 1995) avec la modélisation de l'activité sismique par cellule en tenant compte de données sismotectoniques (intégration de l'orientation de la rupture ou phénomène de directivité, largeur de la zone de rupture,...). Les valeurs d'accélération obtenues sur les deux cartes d'aléa sont assez proches. Cependant, les auteurs mentionnent qu'une évaluation de la qualité de cette méthode doit être faite.



2.2.2. M é t h o d e bayésienne

Cette' méthode assez lourde et complexe intègre une distribution de probabilité sur plusieurs paramètres (taille, localisation hypocentrale, atténuation) pour chaque événement. Elle est basée sur les statistiques bayésiennes et traite complètement les incertitudes sur les séismes. E . Ruttener étal. (1996) considèrent que ce n'est pas le cas pour les méthodes traditionnelles de calcul de l'aléa sismique incluant un modèle de sources sismiques.

Cette méthode ne semble pas indispensable. E n effet, l'incertitude sur la localisation des séismes est un faux problème, en dehors des séismes proches des limites qui, de toute façon, peuvent être inclus ou non à l'intérieur d'une m ê m e source sismique, en fonction du choix de l'opérateur. L a position précise d'un séisme a peu d'importance, puisque le comptage des événements sismiques se fait par source sismique, quelle que soit sa position. Par ailleurs, une procédure de lissage de l'activité sismique aux frontières des sources sismiques permet d'intégrer l'incertitude liée aux paramètres caractéristiques de l'activité (Bender & Perkins, 1987). E n ce qui concerne la taille des séismes, le programme développé par Kijko et Sellevoll (1989, 1992) pour le calcul des paramètres caractéristiques de l'activité sismique permet d'intégrer l'incertitude sur les magnitudes du catalogue de base.

2.2.3. Méthode de Gumbel

Cette première approche (Gumbel, 1966) considère que les événements sont distribués de façon aléatoire dans l'espace. Elle ne tient compte que des valeurs extrêmes (de magnitude, par exemple), lesquelles sont considérées c o m m e étant les plus fiables et suppose qu'elles se répartissent selon une distribution connue, de type Gumbe l I ou Gumbel lu. Bien que cette méthode peut sembler assez simpliste, elle présente un certain nombre d'avantages, par rapport aux autres approches généralement utilisées. E n effet, aucune connaissance sismotectonique de la région étudiée n'est nécessaire, car les hypocentres sont considérés c o m m e des éléments rayonnant de l'énergie. Par conséquent, la méthode est particulièrement adaptée, en l'absence d'un zonage sismotectonique unanimement accepté.

2.3. L'APPORT DES SYSTEMES D'INFORMATION GEOGRAPHIQUE (SIG)

Dans certaines études récentes (Sigbjörnsson etal., 1994; H w a n g etal, 1995; Zolfaghari, 1997), les techniques S I G (Système d'Information Géographique) permettent de dresser des cartes intégrant la distribution spatiale des epicentres, la rupture et le m o m e n t sismique utiles à la délimitation des zones-sources, l'étude de l'exhaustivité des catalogues de sismicité et la définition des paramètres de loi de récurrence pour chaque zone-source.



3. La taille et la fréquence des séismes : détermination des lois de distribution

de la magnitude

3.1. QUELLE GRANDEUR CHOISIR: LA MAGNITUDE, L'INTENSITE EPICENTRALE ?

L'approche probabiliste, quelle que soit la méthodologie employée nécessite un fichier de sismicité complet, c'est-à-dire à la fois exhaustif et homogène (voir § 3.3). C e fichier de sismicité est constitué de plusieurs catalogues variables en qualité et en nature, évolutifs dans le temps. O n distingue ainsi les fichiers de sismicité historique, qui permettent parfois de remonter à plus de 1 000 ans de sismicité et les fichiers de sismicité instrumentale depuis le début du X X è m e siècle, avec un fort développement depuis les années 1960.

L e recensement des informations relatives à un séisme (effets sur la population et d o m m a g e s observés sur les constructions ou l'environnement) ont permis de qualifier les effets observés à la surface de la Terre. L'échelle discrète d'intensité permet de caler une valeur en rapport aux témoignages, écrits historiques,... C'est la seule information disponible pour tenir compte des séismes anciens, antérieurs à l'apparition des premiers sismomètres.

L a notion de magnitude pour quantifier l'énergie libérée par les séismes à partir de la lecture des enregistrements n'est apparue que vers 1935, à la suite des débuts de l'instrumentation. Cette grandeur physique est maintenant reconnue c o m m e étant incontournable pour exprimer l'énergie libérée et la taille de la source sismique.

Bien souvent, les séismes dimensionnants, notamment pour les installations classées à risque ont des périodes de retour de l'ordre de 10 000 ans. Il apparaît dès lors indispensable de tenir compte de toute l'information disponible, m ê m e si celle-ci peut paraître parcellaire et hétérogène en remontant dans le temps. D e ce fait, la prise en compte des intensités fournies par les catalogues et sources anciennes est essentielle.

Les mouvements du sol sur le site sont exprimés soit en intensité, soit en un paramètre de mouvement du sol : déplacement, vitesse, accélération. L'intensité est d'une faible utilité pour les ingénieurs structures, plus intéressés par une expression fréquentielle du mouvement (spectre de réponse). Ces quantités sont calculées sur le site au m o y e n d'une loi d'atténuation du mouvement sismique avec la distance entre la source (zone-source) et le site. L a grande majorité des lois d'atténuation récentes donne l'expression d'un paramètre du mouvement du sol en fonction de la distance et de la magnitude. Quelques lois d'atténuation de l'intensité observée sur le site, fonction de l'intensité epicentrale et de


Evaluation probabüiste de ¡'aléa sismique: état de l'art

la distance existent, mais elles sont avant tout régionales, car dépendantes de la profondeur des séismes et présentent un intérêt limité en ne fournissant qu'une intensité. Ceci montre tout l'intérêt de travailler avec u n fichier de sismicité en magnitude, lequel fournira à l'aide d'une loi d'atténuation appropriée une estimation de l'amplitude des mouvements sismiques.

D u point de vue de la fiabilité des résultats, il reste néanmoins que si l'on dispose en France d'une bonne idée de la façon dont s'atténue l'intensité en fonction de la distance, selon les régions, par le tracé des isoséistes des séismes majeurs, illustrant notamment leur anisotropic, il n'en est pas de m ê m e en ce qui concerne les mouvements sismiques. E n effet, la France est encore (! ! !) un des seuls pays européens à ne pas posséder de réseau d'accélérométrie à l'échelle nationale, ce qui limite la quantité des mouvements sismiques disponibles et encore plus leur régionalisation.

3.2. LES CONVERSIONS

Ces constats supposent de convertir l'ensemble des données d'intensité en magnitude, que l'on peut appeler " magnitude équivalente " ou " magnitude macrosismique ", pour les différencier des " magnitudes instrumentales ". L a difficulté réside dans la multiplicité des échelles aussi bien en intensité qu'en magnitude. L'utilisation d'une magnitude qui ne sature pas pour les forts séismes, c o m m e la magnitude de m o m e n t ( M w ) ou la magnitude des ondes L g (MjjLg), utilisée dans le centre et l'Est des Etats-Unis, est tout à fait indiquée. Il faut donc convertir l'ensemble des données en une magnitude de référence, laquelle devrait être la m ê m e que celle utilisée dans la loi d'atténuation.

Aussi, on s'attachera à réduire au m a x i m u m le nombre de conversions successives, chacune rajoutant des incertitudes supplémentaires au calcul final de l'aléa.

Veneziano et V a n D y c k (EPRI, 1989 ; V a n Dyck, 1985) indiquent que les magnitudes obtenues à partir d'autres magnitudes devraient être augmentées en raison des incertitudes de conversion. Si M (Io) est la magnitude de référence obtenue par une équation de conversion et a l'écart-type associé, on devrait utiliser :

M * = M(Io)+-b.In(10)o2

E n principe, le paramètre b (b-value) n'est pas connu à ce stade de l'analyse, ainsi on peut utiliser une estimation en le prenant égal à 1. L'équation devient alors :

M * = M(Io) + a2

O n rappelle ici qu'une analyse statistique du type a=f(b) ne peut s'inverser de façon directe par une équation du type b=f"1(a). Elle doit être recalculée b=g(a) avec g#f"1.


Evaluation probabMste de l'aléa sismique : état de l'art

3.3. LES MODELES DE DISTRIBUTION

3.3 .1 . Détermination d e s échantillons complets

L a tâche essentielle consiste à déterminer les seuils initiaux de magnitude ou d'intensité et de date à partir desquels le catalogue sera estimé c o m m e complet, c'est-à-dire à la fois exhaustif (on a toutes les données) et homogène (ces données sont exprimées par les m ê m e s variables).

C e travail purement statistique sur l'échantillon de données (les séismes) peut s'effectuer par le test du y} ou plus exactement, la probabilité de dépassement de la distribution du %2, qui servira de test. L e contrôle d'un simple report visuel de l'activité sismique au cours du temps, par seuil de magnitude et pour différents intervalles de magnitude (Hendrickx, 1981), affinera le résultat.

Ces méthodes peuvent bien sûr être complétées par la connaissance de l'histoire qui conditionne la qualité ou l'absence des données (périodes de conflits, d'épidémies,...), leur origine, la connaissance précise des dates d'implantation ou de modification des réseaux sismiques,...

D'autres méthodes qui s'appuient sur le m a x i m u m de vraisemblance sont mentionnées dans des articles (Weichert, 1980). Lapajne étal. (1995, 1997a et 1997b) utilisent cette méthodologie sur la Slovénie. Pour mémoire, on peut aussi citer les méthodes décrites par Molchan étal (1970), Stepp (1972) utilisées par Warnitchai et Lisantono (1996), qui font appel à la représentation graphique des échantillons.

3.3 .2 . Calcul d e s paramètres d e la loi d e distribution

Classiquement, le modèle de répartition du nombre de séismes en fonction de la magnitude ou de l'intensité épicentrale se traduit sous la forme d'une loi de type Gutenberg-Richter(1954) :

Logio(N(I)) = a - bl

avec N(I) : nombre annuel de séismes de magnitude ou d'intensité épicentrale supérieure ou égale à I ;

a et b : paramètres de la droite de régression.


Evaluation probabWste de l'aléa sismique: état de l'art

Cette équation peut aussi s'écrire :

N(I) = X t e - ß ( I - I o )

X est le nombre m o y e n annuel de séismes dont l'intensité epicentrale est supérieure ou égale à Io ou M m i n (seuil d'intensité épicentrale ou de magnitude).

ß a la m ê m e signification que le paramètre b qui représente la pente de la loi de Gutenberg-Richter, c'est-à-dire la proportion du nombre de gros séismes par rapport aux petits.

Ainsi, l'activité sismique peut être caractérisée par les paramètres a et b ou X et ß .

Il conviendra de choisir une magnitude m i n i m u m significative par rapport à la région, au contexte sismotectonique, à l'échantillon de données disponible et à l'influence qu'elle peut avoir sur l'aléa, voire le génie parasismique.

U n seuil trop faible n'apporte aucune information supplémentaire, en dehors d'une meilleure connaissance de la sismicité et du taux d'activité sismique. Il risque au contraire de perturber les calculs par une faible représentativité statistique liée au seuil de détection des séismes et n'apporte rien en terme de composante de l'aléa pour le génie parasismique.

U n seuil trop élevé risque de faire perdre une information essentielle sur la détermination du taux d'activité sismique et de ne plus donner les niveaux d'aléa pour de faibles périodes de retour.

E n général, la magnitude m i n i m u m est prise entré 3,0 et 5,0 en fonction du catalogue disponible et de la période prise en compte. Pour le contexte français, un seuil de magnitude égal à 3,5 a été choisi.

Pour déterminer les paramètres caractérisant l'activité sismique, plusieurs méthodes existent :

3.3.2.1. méthode de régression

La plus courante est la méthode de régression classique aux moindres carrés, par minimisation des écarts. Cette méthode peut être appliquée sur des échantillons respectant les critères de seuils et de date initiaux, évoqués au paragraphe précédent. Cependant, cette méthode ne tient pas compte de l'introduction d'une magnitude ou intensité épicentrale maximale dans le modèle de distribution.


avec : t B = b.lnl0

Evaluation probabtöste de l'aléa sismique : état de l'art

Cette méthode simple est encore utilisée dans plusieurs études récentes : Orozova-Stanishkova et Slejko (1994, Bulgarie), Abdalla étal. (1996, Soudan), Musson (1996, R o y a u m e Uni).

D'autres pondèrent les résultats obtenus sur différentes périodes représentatives : Matsumura (1995, Japon)

3.3.2.2. Ajustement à /a loi de Gutenberg-Richter tronquée

U n e autre méthode consiste en un ajustement à la loi de Gutenberg - Richter tronquée. L a troncature est donnée par la magnitude ou l'intensité épicentrale maximale fixée par exemple par des données de paléosismicité. L e calcul des paramètres "K et ß peut être effectué par minimisation des écarts au carré.

L'équation de base est la suivante :

i-io-*1-1«) log.o (N(I)) = a - bl0 + logI0 (1 - 1_10_b(1|n_1)>))

ou encore : N(I) = NfloXe-ßfl-10) - e-Pe™-10)) / (1 - e-PA™-10))

avec :

N(I) : nombre de séismes de magnitude ou intensité épicentrale supérieure ou égale à I

a = logI0(At) + bI0

a, b : paramètres caractéristiques de l'activité de la zone-source : ß

"ïnïÔ

Io : seuil de magnitude ou d'intensité épicentrale, déterminé par le test du X 2

Im : borne maximale de l'intensité épicentrale ou de la magnitude, correspondant au S M P (Séisme M a x i m u m Probable) équivalent au M C E ( M a x i m u m Credible Earthquake) américain.

C o m m e pour la méthode de régression classique, l'inconvénient de cet ajustement nécessite l'utilisation d'un catalogue complet.

Cette méthode est utilisée dans quelques études récentes: Todorovska étal. (1995, Bulgarie), H w a n g etal, (1995, M e m p h i s , U S ) , Lindholm etal. (1995, Amérique Centrale), Y o u n g s et al. (1995, Oregon, U S ) , Lin et al. (1996, Nouveau Mexique, U S ) .


Evaluation probabHiste de l'aléa sismique: état de l'art

Krinitzsky (1995) souligne que l'on ne peut pas définir de valeur b (b-value), pour les petites zones sismiques et que les ajustements par des lois du type Gutenberg-Richter ne peuvent se faire qu'à l'échelle mondiale ou celle des continents. D e plus, souvent cette valeur b est définie à partir de magnitudes inférieures à 5,5 et l'extrapolation est ensuite faite vers les plus fortes magnitudes, car ce domaine est souvent très mal contraint par la connaissance historique.

3.3.2.3. Méthode du maximum de vraisemblance

U n e méthode plus évoluée est celle du " m a x i m u m de vraisemblance ", développée par Kijko et Sellevoll (1992). Plusieurs parties du catalogue de sismicité sont distinguées :

- la partie extrême correspond aux séismes de la période historique pour lesquels toute analyse statistique est illusoire. Elle permet de prendre en compte des valeurs extrêmes sur la période historique ;

- les parties complètes correspondent à différentes périodes qui ne doivent pas se chevaucher et pour lesquelles le seuil de magnitude ou d'intensité épicentrale (considéré c o m m e seuil d'exhaustivité) décroît avec la contemporanéité de ces périodes. Cette décroissance s'explique par la connaissance beaucoup mieux organisée (bases de données) et encore présente à l'esprit des événements macrosismiques récents, ainsi que par le développement récent sur les quarante dernières années de réseaux sismiques de plus en plus denses et performants.

E n outre, cette méthode permet aussi d'intégrer des périodes sans information (périodes révolutionnaires ou de guerre, par exemple), des incertitudes sur les valeurs de magnitude (ou intensité épicentrale) et une valeur maximale de magnitude (ou intensité épicentrale) correspondant au S M P (Séisme M a x i m u m Probable).

D e très nombreuses études font appel à cette méthode : Al Tarazi (1994, Jordanie), A l H o m o u d et al. (1994, Jordanie), Aspinall étal. (1994, Sainte-Lucie), El Sayed étal. (1994, Egypte), Husein Malkawi étal. (1995a, Jordanie), Moinfar étal. (1995, Iran), Husein Malkawi étal. (1995b, Syrie), Stavrakakis et Drakopoulos (1995, Crète),

3.3.2.4. Séisme caractéristique

Pour certaines régions traversées par des failles particulièrement étendues, il a été observé que les périodes de retour des séismes de forte magnitude déduites de la paléosismicité sont trouvées beaucoup plus faibles que celles données par la sismicité historique. Plusieurs modèles de récurrence ont proposé d'intégrer cette particularité. Parmi eux, le modèle de séisme caractéristique, appelé " characteristic earthquake model " (figure 5). C e concept a été introduit par Schwartz et Coppersmith (1984) et semble être de plus en plus accepté. Les paramètres caractérisant l'activité sismique (ou taux d'activité) peuvent aussi être déduits des taux de déplacement ou du taux de rejet



obtenus à partir de mesures géodésiques des déplacements de la surface du sol. L e calcul de ces taux d'activité dépendra étroitement des dimensions de la faille et de la magnitude m a x i m u m . Ainsi, l'incertitude sur les taux d'activité sera corrélée avec l'incertitude sur la magnitude m a x i m u m , la segmentation des failles et la largeur des failles.

Krinitzsky (1995) critique aussi le modèle de séisme caractéristique en indiquant que la paléosismicité caractérisée par l'étude géologique des failles aide faiblement l'analyste et que ces résultats doivent être utilisés avec précaution. Coûteux et pouvant prêter à discussion, les preuves sont souvent incomplètes et les séismes n'ont malheureusement pas une régularité linéaire de leur déclenchement dans le temps et dans l'espace.

100 pr

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10

1.0

i — r

Slope, B

0.1

0.01

Seismicity Data

Slope, B'

4 5

Magnitude (M)

Figure 5 - Relation de récurrence pour une faille qui correspond au modèle de séisme caractéristique (d'après Schwartz et Coppersmith, 1984)


Evaluation probabiliste de l'aléa sismlque: état de l'art

Harajli et ed., (1995) utilisent ce type de modèle sur les failles du Liban, dont le comportement décrit par Ambraseys et Barazangi (1989) paraît semblable à celui qu'avaient observé Schwartz et Coppersmith (1984) sur le segment Sud de la faille de San-Andreas. Ainsi, ils segmentent la loi de distribution des magnitudes à 6,0, avec une pente diminuant de 0,86 à 0,20.

Cette méthode est aussi utilisée par Petersen et al. (1996, Sud-Californie).

3.3.2.5. Description par intervalle de magnitude

Dans certains cas, l'activité sismique doit être décrite par intervalles de magnitude. C'est le cas du code SEISRISKIII, pour lequel l'activité sismique est fournie sous la forme du nombre de séismes annuel par intervalle de magnitude. U n intervalle de magnitude égal à 0,6 peut être utilisé. L e paramètre b est alors déterminé à partir de la pente entre le nombre de séismes des deux premiers intervalles.

3.3.2.6. Fixation d'une valeur régionale

Parfois, la méconnaissance du contexte sismotectonique et de la sismicité régionale impose de fixer une valeur régionale pour b. Dans ce cas, la valeur a est ajustée au cas par cas, selon les zones-sources. Jordanorvski et Todorovska (1995, rift éthiopien), Frankel (1995, U S A ) .

3.3.2.7. Méthode empirique à partir du catalogue de sismicité

Enfin, cette méconnaissance du contexte sismotectonique et l'imprécision résultante des paramètres caractérisant l'activité sismique, peut aller jusqu'à leur non-détermination. Ainsi, Lenhardt (1995) propose pour l'Autriche, un calcul de l'aléa utilisant exclusivement le catalogue de sismicité en remplacement de la classique définition en zone-sources.

3.3.3. Le séisme maximum possible : détermination de la magnitude maximum

Il s'agit ici de fixer la magnitude m a x i m u m afin de tronquer les distributions des séismes, c o m m e c'est le cas pour les modèles d'ajustement à la loi de Guteberg-Richter, du m a x i m u m de vraisemblance et du séisme caractéristique.

L a détermination de la magnitude m a x i m u m peut s'opérer par plusieurs ajustements : par référence à la sismicité historique (limite minimum), par des considérations tectoniques (structure et dynamique), par la détermination des paramètres de la loi de distribution des magnitudes utilisant le m a x i m u m de vraisemblance.



3.3.3.1. Exploitation du catalogue de sismicité historique

La magnitude m a x i m u m d'un catalogue de sismicité historique, souvent mal évaluée par les imprécisions qui lui sont rattachées, est un faible indicateur du séisme m a x i m u m crédible ( M C E ) . Elle est tout au plus une borne inférieure de la magnitude max imum. L'exploitation des données de sismicité historique par des méthodes de recherche de limites physiques peut contribuer à estimer la magnitude m a x i m u m . Bottard (1995) propose ainsi deux méthodes :

- Dans les régions où les sources sismiques sont des failles bien identifiées, les tailles relatives des séismes sont mieux exprimées à l'aide de paramètres géométriques, tel le déplacement et la surface de la faille mis enjeu au moment de la rupture plutôt que la magnitude. L e paramètre qui fait intervenir ces quantités est le m o m e n t sismique, qui

peut être relié à sa période de retour, selon l'expression : M J 1 " = — u S V , où :

9 est la période de retour,

u, est le coefficient de rigidité du milieu, S, la surface de rupture, V , le taux de déformation ou vitesse de déplacement annuels.

Si les différents paramètres ci-dessus sont relativement bien connus, il reste néanmoins à déterminer la période de retour 8 de la magnitude m a x i m u m qui reste entachée d'une forte incertitude.

- L'hypothèse de cette méthode est que la quantité de déformation cosismique cumulée au cours du temps est uniforme et proportionnelle à la s o m m e des racines carrées de l'énergie libérée à chaque séisme : D = IE 1 / 2 . E n pratique, on estime l'énergie (en Joules) à partir de la magnitude, par la relation suivante :

log E = 4,8 + 1,5 M .

E n supposant que la déformation s'établisse de façon uniforme au cours du temps, on peut circonscrire la quantité de déformation cumulée entre deux droites parallèles, l'une passant par les minima de déformation cumulée, l'autre par les maxima. Ceci suggère que ces droites correspondent à des limites physiques de la déformation, au moins pour la durée d'observation. La distance entre les deux droites parallèles donne ainsi l'énergie maximale libérée lors d'un passage brutal d'une limite à l'autre, ce qui permet d'estimer la magnitude maximale d'un séisme.



3.3.3.2. Exploitation des caractéristiques géométriques des structures actives

Pour les failles-sources, la magnitude m a x i m u m est souvent déterminée sur la base de leurs caractéristiques géométriques (longueur, en général) et se déduit de relations empiriques du type Wells et Coppersmith (1994).

Si la faille est supposée ne pas rompre sur toute sa longueur en un seul événement en raison de l'existence de " limites de segments " ou barrières, les relations évoquées ci-dessus doivent être appliquées séparément pour chaque segment. Il convient également de prendre en compte le mouvement attendu de la faille, fonction du régime tectonique local. L a large dispersion sur les résultats fournis par ces relations (écart-type important) et sur l'incertitude dans la délimitation des zones de segmentation nécessitent la prise en compte d'une incertitude sur la magnitude m a x i m u m .

Pour les zone-sources, l'approche est différente. Dans un premier temps, la magnitude m a x i m u m pourra être bornée, si le zonage sismotectonique a été correctement réalisé, à la taille m a x i m u m de la zone. Ensuite, il peut être judicieux de choisir une magnitude m a x i m u m analogue à d'autres, définies avec plus de confiance, pour des contextes sismotectoniques voisins.

Lorsque le taux d'activité sismique ou bien le taux global de momen t sismique sont considérés pour l'établissement du modèle de distribution des magnitudes, la magnitude m a x i m u m devient fortement dépendante de ces quantités.

3.3.3.3. Méthode du maximum de vraisemblance

L a détermination des paramètres caractérisant l'activité sismique par la méthode d u m a x i m u m de vraisemblance de Kijko et S ellevoll (1992) donne également une valeur de la magnitude m a x i m u m accompagnée de son incertitude.

3.3.3.4. Etudes de sensibilité sur la magnitude maximum

Aspinall et al. (1994) choisissent d'utiliser ensemble les trois approches décrites ci-dessus, en les pondérant : 0,2 à 0,35 pour la première approche, 0,5 à 0,6 pour la seconde et 0,05 à 0,2 pour la troisième. Ces pondérations sont effectuées sur jugement d'expert et argumentées en fonction du crédit donné à telle ou telle hypothèse.

Bottard (1995) a réalisé une étude de sensibilité sur l'intensité épicentrale m a x i m u m qui a été majorée respectivement de 0,5, 1,0 et 1,5 sur un site se trouvant dans le Languedoc. Les résultats montrent pour l'intensité VIII, une augmentation de la probabilité annuelle d'un facteur 4 entre une majoration égale à 0,5 et une majoration de 1,5. Inversement, pour une période de retour de 10 000 ans fixée, le gain d'intensité correspondant au m ê m e passage de majoration (0,5 à 1,5) est proche de 3/4 de degré. Ceci montre bien



toute l'importance que revêt ce paramètre quant aux calculs d'aléa, en particulier pour les faibles probabilités annuelles ou les grandes périodes de retour approchant celles des valeurs maximales de magnitude ou d'intensité épicentrale. Cramer étal. (1996) montrent que l'influence de la magnitude m a x i m u m est prédominante sur les résultats par rapport à d'autres paramètres (choix de la loi d'atténuation, loi de distribution des magnitudes, taux de moment sismique,...).

L'utilisation de la théorie des valeurs extrêmes de Gumbel de type I ou III, en l'absence de zonage sismotectonique et donc de zones-sources disponibles permet de s'affranchir de la définition d'une magnitude m a x i m u m . Plusieurs études, souvent peu précises, font appel à cette méthode : Burton (1979), Jianu et Pantea (1994 : Vrancea, Roumanie), Orozova-Stanishkova et Slejko (1994 : Bulgarie), Dimikovska (1994 : République de Macédoine), Lenhardt (1995), Benouar (1996 : Algérie), Matsumura (1996 : Japon).


Evaluation probablHste de l'aléa sismique: état de l'art



4. Les séismes futurs : modèles probabilistes temporels

4.1. TERMINOLOGIE

Soit T , une variable aléatoire positive de densité f et de fonction de répartition F. L a fonction de survie est la complémentaire de F :

S(t) = 1 - F(t)

L a fonction d'aléa, ou taux d'occurrence instantané, est la probabilité d'occurrence de l'événement entre les dates t et t+dt, sachant qu'il ne s'est rien produit jusqu'en t :

h(f)=lim dt-fO

P(t<T<St+dt) f(t)

dt S(t)

L a fontion de risque intégré est définie par : H(t) = ¡'Qh(u)du

4.2. LE MODELE DE POISSON

L e modèle standard d'apparition des séismes futurs est le modèle de Poisson. C'est le modèle le plus simple, puisque aucune donnée, autre que celles nécessaires à la description du modèle de distribution des magnitudes, supposé c o m m e indépendant du temps, est nécessaire au modèle de récurrence.

L a propriété clé de ce modèle est l'absence de mémoire sur les événements passés. L a probabilité de distribution dans le temps du prochain séisme est indépendante de la date du dernier séisme. Cette seule propriété se manifeste par trois caractéristiques du modèle de Poisson :

- distribution exponentielle des temps d'inter-arrivée avec un coefficient de variation égal à 1.

L e coefficient de variation est égal à la racine carrée de l'écart-type divisé par l'espérance mathématique :

V(x) = [Var(x)]"2/E(x)



- fonction d'aléa h(t) constante. L'aléa est constant en fonction du temps. C'est typiquement le cas d'une fonction sans mémoire temporelle. L a fonction d'aléa h(t) donne la probabilité qu'un séisme se produira dans un futur proche étant donné que le dernier séisme a eu lieu, il y a t années ;

- L a magnitude et la localisation du prochain séisme sont supposées indépendantes de la magnitude et de la localisation des séismes passés.

L a plupart des hypothèses ci-dessus ne correspondent pas à notre conception des processus tectoniques sur des failles individuelles, mais ils conduisent à des résultats raisonnables pour les fourchettes de temps et les niveaux de risque qui intéressent les structures conventionnelles (bâtiments courants) et les installations à risque, en dehors de cas spécifiques :

- L e temps qui s'est écoulé depuis le dernier événement significatif a dépassé le temps moyen d'inter-arrivée de ce type d'événement ;

- L e comportement tectonique et sismique de la structure active ou de la zone-source est fortement dépendant du temps.

Pour le modèle de Poisson stationnaire :

Fonction de répartition (= Probabilité d'avoir au moins un événement pendant un temps t) : F(t) = l-e-Xt

Densité de probabilité de la distribution des temps d'inter-arrivées des événements :

f(t)=«l=U^ w dt

Fonction de survie : S(t) = 1- F(t) = 1 - (1-e-*-1) = e-Xt

Fonction d'aléa : h(t) = í ^ = - ^ — = *• S(t) e M

L'intervalle de temps moyen entre deux événements est E (T) = — et la variance associée

est Var(T) = ̂ - .

rVar(T)l"2

L e coefficient de variation ( C O V ) est égal à - —-— = 1.



4.3. LE MODELE DE RENOUVELLEMENT

C o m m e il est montré au paragraphe précédent, le modèle de Poisson peut surestimer l'aléa, lorsque le temps écoulé depuis le dernier événement est court et, au contraire, le sous-estimer, lorsqu'il y a une lacune sismique assez longue. Cette conclusion est importante, spécialement pour des régions à sismicité modérée ou la période de retour des événements significatifs ou le temps d'inter-arrivée de ces événements peut être de plusieurs siècles. H semble donc souhaitable d'introduire des dépendances temporelles dans les processus d'occurrence des séismes pour l'évaluation de l'aléa sismique.

4.3.1. Définition

L e modèle de renouvellement de la sismicité relie la distribution des magnitudes des événements à celle des intervalles de temps entre les événements. Bottard (1995) rappelle la définition et les propriétés associées à ce modèle :

L e premier événement a lieu après un temps aléatoire x,, à partir de la date origine (t=0) du processus. Puis, le processus se régénère jusqu'à l'occurrence du second événement après un temps aléatoire x2. Les intervalles entre les dates d'occurrence sont donc indépendants et identiquement distribués. Les dates d'arrivée des événements, ou renouvellements, tt = T 1 , t2 = Tl+ï2> •••> ln = Xi+—+Tn> forment un flux aléatoire que l'on appelle processus de renouvellement.

L e taux d'occurrence des événements évolue avec le temps et revient à sa valeur initiale après l'occurrence de chaque événement significatif

Logiquement, les modèles de temps sont choisis de telle sorte que leur fonction d'aléa h(t) soit croissante, ce qui signifie que la probabilité d'occurrence d'un événement croît avec le temps. Les modèles de renouvellement de type Weibull ou G a m m a présentent cette caractéristique.

4.3.2. Modèle de renouvellement G a m m a

Fonction de répartition : F(t) = . j " X ' u ^ e ' ^ d u ; V t £ 0 ; (p,X,) > 0


f(t) = —l_¿'f'-V* Tip)


Evaluation probabiliste de l'aléa slsmlque: état de l'art

Fonction d'aléa : h(t) = A'f'e""

T(p)-Äp^up-'e-*"du

Si p > 1, la fonction de risque est croissante, ce qui signifie que la dépendance temporelle est positive. C'est le cas "normal" de dépendance temporelle, dans un processus d'accumulation des contraintes et de leur relâchement, avec une augmentation de la probabilité annuelle (X) ou de la fonction aléa avec le temps, après le dernier événement significatif.

Si p = 1, on retrouve la formulation poissonienne, soit h(t) = X. avec T(l) = 1.

4.3.3. Modèle de renouvellement de Weibull

Fonction de répartition : F(t) = 1- exp(-Xtv) ; Vt > 0 ; (X,v) > 0 ;

avec v : paramètre de forme,

X-y : durée de vie caractéristique.


f(t) = X v tv-> exp(-Xtv)

Fonction d'aléa : h(t) = X v v1

Si v > 1, la fonction de risque est croissante, ce qui signifie que la dépendance temporelle est positive. C'est le cas " normal " de dépendance temporelle, dans un processus d'accumulation des contraintes et de leur relâchement, avec une augmentation de la probabilité annuelle (X) ou de la fonction aléa avec le temps, après le dernier événement significatif.

Cornell et Winterstein (1986) définissent une distribution d'inter-arrivées des événements, faisant intervenir sa variance :

Fonction de répartition : F(t) = 1 - exp ÍÍTÍÍ.T E(T)J

; V t £ 0 ; ( X , v ) > 0 ;

V T : est le coefficient de variation (voir § 4.2.) ; en général, ce coefficient est compris entre 0 et 1. U n e valeur de 0,5, pour les modèles de renouvellement, peut être considérée c o m m e standard.

D'autre part, on montre que V T ! = r(VT+l) « 1 - 0,5VT(1-VT).



Densité de probabilité de la distribution des temps d'inter-arrivées des événements

/ ( ' ): {E(T)J VT exp E(T))

\IVT

Fonction d'aléa h(t) = Oil E(T)J

Si V T = 0,5, la fonction temporelle d'aléa croît alors linéairement, ce qui est assez satisfaisant pour une hypothèse d'accumulation linéaire ou d'accroissement linéaire de la probabilité événementielle. D e plus, au contraire du modèle log-normal, cette fonction temporelle ne décroît pas au-delà d'un certain temps, supérieur à l'espérance mathématique des temps d'inter-arrivées des événements.

4.3.4. Modèle log-normal


/( ') = -1

ta Jbi exp

(Ht)-m)1

2a2 V t ^ O

L e modèle log-normal présente la particularité d'être décroissant après 166 ans, pour un temps moyen d'inter-arrivées égal à 100 ans.

L a variable aléatoire InT suit une loi normale d'espérance m et d'écart-type a. L e modèle Iog-logistique est proche du modèle log-normal, mais sa distribution s'écrit plus simplement.

Fonction de répartition : F(t) = 1- [l+Xt*]-1 ; Vt > 0 ; (X,v) > 0 ;


f(t) = a.vtv-i[l+a.tv]-2;

Fonction d'aléa : h(t) = X v V1 [\+Xv]-1 ;

L a figure 6 ci-après présente, pour le modèle de Poisson et les modèles de renouvellement de type Weibull et Lognormal, la fonction d'aléa h(t). L e coefficient de variation est égal à 1 pour le modèle de Poisson et égal à 0,5 pour les modèles de renouvellement. Le temps d'inter-arrivée moyen E(T) est égal à 100 ans.

Pour le modèle de Weibull, on a h(t) = 1,53.1o-41.


Evaluation probabtöste de l'aléa sismique: état de l'art

Fonction d'aléa h(t)

0,03

50 100 150 Temps t écoulé depuis le dernier événement (année)

: Poisson

: Weibull

: Lognormal

Figure 6 - Fonctions d'aléa h(t) des modèles de Poisson et de renouvellement de sismicité de type Weibull et Lognormal

D'autres modèles plus ou moins élaborés sont proposés dans la littérature. O n peut ainsi citer les modèles de type M a r k o v ou semi-Markovien, c o m m e les modèles de glissement prédictif " slip-predictable model " ou de temps prédictif " time predictable model ".

L'objectif de ce rapport n'était pas de réaliser un inventaire exhaustif de l'ensemble des modèles disponibles dans la littérature, mais simplement d'en présenter les principaux, les plus couramment utilisés.



4.3.5. Un exemple récent : le séisme du 26 septembre 1997 d'ItalieCentrale (Ombrie et Marches)

De nombreuses cartes d'aléa sismique probabiliste ont été publiées ces dernières annéessur l'Italie. Le GNDT (Groupe National pour la Défense contre les Tremblements deTerre) a publié une évaluation de l'aléa sismique pour le Département de la ProtectionCivile en 1996. Une autre étude, plus récente, a été réalisée par Romeo et Pugliese(1997) afin de conduire à des propositions pour un nouveau zonage sismique, compatibleavec les recommandations de l'Eurocode 8 (norme parasismique européenne).

D'une part, les probabilités de dépassement d'une accélération (PGA) égale à 0,2 g sontestimées, selon une méthodologie classique de type Poisson, pour une durée de 30 ans(figure 7.a). D'autre part, les calculs sont effectués avec un modèle de renouvellement11 renewal process ", de type log-normal, incluant la mémoire des derniers événementssismiques passés, toujours pour une durée de 30 ans, mais à partir du 1er janvier 1997.Dans ce cas, la probabilité calculée correspond aux niveaux d'accélération (PGA), enl'occurrence 0,2 g, que générerait un séisme qui surviendrait entre le 1er janvier 1997 etle 1er janvier 2027 (figure 7b).

STASONAMO: Pt»0.20a. 9Û]

Figure 7.a- Probabilité de dépassementdu PGA à 0,20 g en 30 ans

Modèle stationnaire(Romeo et Pugliese, 1997)

Figure 7.b- Probabilité de dépassementdu PGA à 0,20g du 1/1/1997 au 1/1/2027

Modèle de renouvellement(Romeo et Pugliese, 1997)



Il apparaît que, si l'aléa sismique est loin d'être négligeable dans la zone epicentrale du séisme d'Italie centrale (Ombrie) du 26 septembre 1997 (probabilité de dépassement comprise entre 8% et 16%, équivalente à celle de la Calabre) avec le modèle stationnaire classique, le modèle de renouvellement augmente sensiblement l'aléa, avec des probabilités comprises entre 16% et 24%, ce qui rend cette zone la plus susceptible de l'Italie, en terme probabiliste, d'être touchée par un séisme générant une accélération supérieure à 0,2 g, à partir du 1er janvier 1997. Aujourd'hui, la figure 7.b n'est plus d'actualité, du fait de l'occurrence des séismes du 26 septembre 1997.

R o m e o et Pugliese (1997) indiquent que les modèles de renouvellement rencontrent un consensus majoritaire au niveau international. Sans aller jusque là, ces types de modèle sont assez utilisés aux Etats-Unis et restent marginaux dans d'autres pays ( W G C E P , 1995).


Evaluation probabiliste de l'aléa slsmique : état de l'art

5. Le mouvement sismique sur le site : lois d'atténuation

5.1. LA FORMULATION CLASSIQUE

L'équation d'atténuation calcule l'amplitude des mouvements en un site ponctuel d'un séisme caractérisé par sa magnitude et par sa distance au site. C o m m e les données de mouvement fort montrent en général une grande dispersion, les incertitudes sont explicitement intégrées dans la loi d'atténuation. Leur forme générale est le plus souvent la suivante :

In (amplitude) = f (M,R) + 8

où l'amplitude peut être celle de l'accélération maximale (PGA. : peak ground acceleration), de la vitesse, du déplacement ou de la réponse spectrale pour différentes fréquences discrètes et un taux d'amortissement en général pris égal à 5 %.

L a distance R peut être hypocentrale, epicentrale ou représenter la distance horizontale la plus proche ou la distance inclinée (dans un plan vertical) à la surface de rupture. D e telles définitions géométriques précises sont à privilégier dans le cas de séismes de grande magnitude. 8 est une variable aléatoire, obéissant en général à une distribution normale de moyenne nulle et d'écart-type a e . Les données suggèrent que cet écart-type est plus grand pour les sites rocheux que pour les sites composés de sols.

L a fonction f (M,R) est souvent de la forme :

f (M,R) = a + ß M + y ln(R + g(M)) + ô R

E n fonction de la magnitude d'un séisme et de sa distance vis-à-vis d'un site, la réponse spectrale varie sensiblement, notamment en ce qui concerne les basses fréquences. Ainsi, un ouvrage élevé ou un pont de grande longueur sera plus sensible aux mouvements générés par de gros séismes situés à plusieurs centaines de kilomètres et une centrale nucléaire à ceux dûs aux séismes, m ê m e de petite magnitude, situés à moins d'une centaine de kilomètres. C'est pourquoi, il apparaît indispensable de ne pas se limiter à la simple détermination d u P G A , mais de mener le calcul d'aléa sismique probabiliste pour des accélérations spectrales ou des pseudo-vitesses pour plusieurs fréquences qui correspondent aux domaines fréquentiels qui intéressent les structures.



5.2. LES MODIFICATIONS DU SIGNAL SISMIQUE

H convient bien sûr d'utiliser les lois les plus appropriées au contexte sismotectonique des zones-sources qui contribuent à l'aléa du site ou de la région en distinguant les lois de zones stables intra-continentales de lois de zones inter-plaques, c o m m e les zones de subduction. L e mieux est d'utiliser des lois régionales obtenues à partir d'enregistrements accélérométriques réalisés dans la région d'étude. Ces enregistrements contiennent à la fois l'information relative à la source sismique, ainsi que celle liée à la propagation et, le cas échéant, à l'effet de site, qu'il soit géologique ou topographique.

D e nombreuses lois d'atténuation (Ambraseys et al., 1996; Campbell et Bozorgnia, 1994) prennent maintenant en compte certaines catégories types de sol.

D'autres configurations et effets peuvent modifier sensiblement le mouvement sismique c o m m e les bordures des bassins de vallées alluviales ou le phénomène de directivité.

D e plus amples précisions concernant les types de lois classiquement utilisées pour des contextes spécifiques sont données dans la note de Bour et L e Brun (1998).


Evaluation probabWste de l'aléa sismique : état de l'art

6. Les différents types d'incertitude

Les nombreuses études d'aléa sismique comprennent maintenant quasiment systématiquement une étude de sensibilité à divers paramètres ou à différents modèles utilisés en fonction de l'objectif désiré.

Pour certaines de ces études, il est c o m m u n de distinguer deux types d'incertitude : l'incertitude aléatoire et l'incertitude épistémique.

6.1. INCERTITUDE ALEATOIRE

L'incertitude aléatoire est inhérente à la nature des futurs séismes et à leurs effets. Elle est associée à des variations à petite échelle de contrainte et de déformation le long des failles, avec des processus dynamiques variables au niveau de la source et une propagation à travers une croûte hétérogène. Elle est tout simplement liée à la nature imprévisible et aléatoire d'un phénomène physique. L'addition de données complémentaires permet de mieux estimer cette incertitude, mais elle ne pourra pas être réduite totalement.

A titre d'exemple : la date, le lieu et la taille d'un séisme relèvent de l'incertitude aléatoire.

6.2. INCERTITUDE E P I S T E M I Q U E

L'incertitude épistémique est due à la connaissance incomplète et au m a n q u e de données concernant le processus sismique. Ceci se traduit par l'utilisation de modèles simplifiés du processus sismique (incertitude épistémique de la modélisation), c o m m e par l'incertitude des paramètres du modèle (incertitude épistémique des paramètres). E n principe, l'incertitude épistémique peut être réduite par l'utilisation de données supplémentaires.

Les déviations non quantifiées entre le modèle et la réalité (taux d'activité sismique non uniforme, déviations par rapport au processus poissonien) et les incertitudes quantifiées des paramètres du modèle (géométrie de la faille ou superficie de la zone-source, paramètres caractérisant l'activité sismique, coefficients de la loi d'atténuation) relèvent de l'incertitude épistémique.

L'incertitude épistémique ne peut pas varier en fonction de l'expert. Elle est observable et souvent quantifiable.


Evaluation probabiiiste de l'aléa sismique: état de l'art

D e façon générale et quelque soit le type d'incertitude aléatoire ou épistémique, l'avis de l'expert est parfois trop confiant, ou plus rarement, peu confiant dans la détermination d'un paramètre, l'incertitude constitue une connaissance supplémentaire qui permet d'éclairer la décision. -

6.3. PRISE EN COMPTE DES INCERTITUDES

Tout résultat d'un calcul probabiiiste doit être associé à une incertitude le concernant. Les incertitudes se retrouvent à plusieurs étapes de l'évaluation probabiiiste : délimitation du zonage sismotectonique, des sources sismiques (surfaces, failles, points), caractérisation des séismes (conversions), homogénéisation et exhaustivité des catalogues, détermination des paramètres caractérisant l'activité sismique (a (a), b-value (ß), M m i n , M m a x ) , modèle probabiiiste temporel ou atemporel, loi d'atténuation,...

L a prise en compte de ces incertitudes peut se faire de deux façons :

L a plus courante reste la prise en compte d'écart-types (standard deviation) (a) autour des valeurs moyennes. Selon le degré de confiance recherché quant aux résultats obtenus, on peut prendre une majoration d'un ou de deux écart-types (a). Selon une distribution normale, dans le premier cas (m+la) , la probabilité que la valeur soit inférieure à cette majoration est égale à 84 %, dans le second cas, (m+2a) , la probabilité que la valeur soit inférieure à cette majoration est égale à 97,5 %.

L a seconde méthode consiste à utiliser des arbres logiques. Cet outil conceptuel est utile pour la présentation des incertitudes des principaux paramètres du modèle, particulièrement lorsque ceux ci ne sont pas indépendants. L a figure 8 présente un exemple typique d'arbre logique. U n e courbe d'aléa (ou un spectre uniforme ou une carte d'aléa) peut être associée à chaque terminaison de branche.

Dans l'exemple ci-dessous, la s o m m e des probabilités d'avoir une valeur spécifique pour un certain paramètre - généralement définie par l'expertise et la connaissance de la zone d'étude - est égale à 1. C'est-à-dire que :

C1+C2+C3 = S1+S2+S3 = M1+M2+M3 = G1+G2+G3 = J^H, = 1 i=i

avec n : nombre de valeurs spécifiques possibles H¡ : probabilité d'avoir une valeur spécifique pour un certain paramètre

Plusieurs études récentes utilisent cette approche: (Aspinall et al., 1994; Lindholm étal., 1995; Madhyiar étal., 1995; Youngs etal., 1995; Cramer étal., 1996; Musson, 1996).



SEÍSMJCÍTY PARAMETERS

COMBINATION OF ACTIVE SOURCES

GROUND MAXIMUM MOTION

MAGNITUDES FUNCTIONS

HAZARD ANALYSIS CASES:

C1.S2.M2.G1

Figure 8 - Representation d'un arbre logique pour différents paramètres affectés d'une incertitude pour un calcul probabiliste de l'aléa sismique

Certaines études sophistiquées prennent en compte un grand nombre d'incertitudes, en considérant systématiquement des incertitudes sur tous les principaux paramètres de l'analyse. Ces analyses poussées nécessitent de nombreux calculs et une parfaite structuration des différentes incertitudes. D e u x approches sont utilisées pour ce type de calcul : ,

L a première tend à représenter les incertitudes par des distributions de probabilité discrètes des valeurs à estimer (Petersen et al., 1996). Rüttener etat. (1996) considèrent que les méthodes traditionnelles du calcul de l'aléa sismique (Cornell, 1969 ; M e Guire, 1976), qui utilisent des sources sismiques, ne traitent, pas complètement les incertitudes sur les séismes (taille et localisation), m ê m e s'ils admettent que Bender et Perkins (1987) ont développé une procédure qui tient compte des incertitudes sur la localisation des séismes. Pour y remédier, ils proposent une approche basée sur les statistiques bayésiennes, qui permet d'estimer la période de retour et sa variance par un traitement poissonien qui inclut les incertitudes sur les localisations des epicentres, la taille des séismes et les relations d'atténuation. D e s distributions de probabilité sur les différents paramètres (taille, localisation hypocentrale, atténuation) sont ainsi introduites pour caractériser les incertitudes de chaque séisme individuellement.

L a seconde est la simulation de M o n t e Carlo. Cette approche permet d'utiliser à la fois des distributions continues et discrètes des quantités affectées d'incertitudes. Elle est généralement plus efficace en temps de calcul. Plusieurs essais sont parfois utiles afin de déterminer le nombre de simulations nécessaire pour obtenir des résultats fiables. Certaines études montrent que le nombre de simulations doit être au moins égal à 100.



Plusieurs études récentes utilisent cette technique : (Bottard, 1995 ; Cramer et a!., 1996 ; V a n E c k et Stoyanov, 1996 ; Kebede et V a n Eck, 1997)

L e développement d'une démarche définissant des incertitudes sur des modèles et paramètres varie en fonction du niveau et de la nature du projet d'étude. L a confrontation de diverses hypothèses va de leur pondération par un seul expert, à l'aide, par exemple, d'un arbre logique (voir ci-dessus) à la réunion d'un comité d'experts, qui implique psychologie et dynamique de groupe, où la prise de décisions ne doit pas devenir une prise de pouvoir et où le résultat doit conserver un sens (Krinitzsky, 1995).

Ceci montre la difficulté du choix d'un paramètre ou d'un modèle et l'attention à porter au traitement de chacune des étapes du calcul probabiliste de l'aléa sismique.


Evaluation probabiliste de l'aléa sismlque : état de l'art

7. La représentation de l'aléa

7.1. LES COURBES D'ALEA

Les courbes d'aléa sont typiquement calculées et présentées pour le P G A , ou pour des accélérations spectrales ou des pseudo-vitesses correspondant à différentes fréquences de structures. Ces courbes logarithmiquement décroissantes donnent le taux annuel de dépassement d'un des paramètres évoqués ci-dessus, parfois assimilé à la probabilité annuelle de son dépassement pour les faibles probabilités. Parfois, ces courbes d'aléa sont présentées à la fois " au rocher horizontal affleurant " et pour des configurations particulières de sols.

C o m m e pour tout résultat issu d'une succession de lois et d'ajustements (conversions, distribution des magnitudes, atténuation,...), une erreur est associée à ces courbes. Il est fortement r e c o m m a n d é de représenter la courbe moyenne , la courbe à 84 % et la courbe à 16 % (figure 9).

L a courbe à 84 % correspond à la majoration de la valeur centrée sur la moyenne d'un écart-type a. C'est-à-dire que, pour une loi normale, la probabilité d'avoir une valeur inférieure à la valeur centrée majorée de l'écart-type est égale à 84 %.

L a courbe à 16 % correspond à la diminution de la valeur centrée sur la moyenne d'un écart-type a. C'est-à-dire que, pour une loi normale, la probabilité d'avoir une valeur inférieure à la valeur centrée minorée de l'écart-type est égale à 16 %.

L a distance entre ces deux courbes donne une indication sur l'incertitude associée aux résultats.

7.2. LE SPECTRE D'ALEA UNIFORME

Les spectres d'aléa uniforme (terminologie dérivée de l'américain Uniform-Hazard Spectra U H S ) sont obtenus à partir du traitement des amplitudes spectrales, associées à certaines valeurs de probabilité de non-dépassement et ce, pour plusieurs fréquences (figure 10). Les valeurs de probabilité de non-dépassement (P) d'un paramètre dépendent étroitement du type d'installation envisagé et correspondent généralement aux périodes de retour (T) et durée de vie de l'ouvrage (t) standards préconisés dans les codes parasismiques internationaux (valeurs classiquement retenues : T = 200, 475, 5 000, 10 000 ans ; t = 50 ans ; P = 10 %, 50 %). L e taux d'amortissement critique (£) est en général pris égal à 5 %.



S Q) (O co CL

•8 • S "aï C

(0

0.1

1E-2

1E-3

1E-4

1E-5

1E-6

1E-7

Exemples de courbes d'aléa

courbe moyenne

courbe à 84%

courbe à 16%

|

|

|

1

|

|

|

0.00 0.25 0.50 0.75

Accélération spectrale (g)

Figure 9 - Exemples de courbes d'aléa sismique

1.00

Chaque calcul, mené pour différentes fréquences, donne lieu à l'établissement d'un spectre d'aléa uniforme en joignant les différents points de calcul par des segments. L a forme du spectre de réponse dépendra de la probabilité annuelle de dépassement retenue. Plus celle-ci est faible, plus les niveaux d'agression sismique sont élevés et les basses fréquences (< 5 H z ) prédominantes. O n notera, en général, une diminution de la pente du spectre d'aléa uniforme vers les basses fréquences.

Il est très important de rappeler ¡ci qu'un spectre d'aléa uniforme ne représente en rien un mouvement sismique réel, mais plutôt un mouvement probabiliste susceptible de survenir au droit du site pour une période de retour fixée. E n cela, il peut être plus pénalisant qu'un spectre spécifique, par exemple déduit d'une étude d'aléa déterministe, par la prise en compte simultanée des sources proches et lointaines vis-à-vis du site rassemblées en un seul spectre et moins bien adapté au contexte sismotectonique local qui pourrait conduire à séparer ces deux types de source sous la forme d'un spectre en champ proche et un spectre en champ lointain.


Evaluation probabilité de l'aléa sismique : état de l'art

Figure 10 - Exemple de spectre d'aléa uniforme pour des probabilités annuelles de dépassement égales à 2xl0-3, l(r3

f 2xl(H et 1(H

7.3. L E S C A R T E S D ' A L E A SISMIQUE

C'est le m o d e de représentation de l'aléa sismique par l'approche probabiliste le plus largement répandu à travers le m o n d e . Généralement, la quantité cartographiée est l'amplitude du mouvement du sol (VGA) associée à une valeur de l'aléa (probabilité annuelle de dépassement) (figure 11).

D e s cartes d'aléa peuvent aussi être faîtes à partir de valeurs incluant les effets de sol ou pour certaines fréquences spécifiques.

7.4. D E S A G R E G A T I O N D E L 'ALEA SISMIQUE

L a désagrégation (de-aggregation) de l'aléa sismique indique quelles sont les magnitudes et les distances qui contribuent significativement à l'aléa sismique calculé. Les résultats de désagrégation sont obtenus en calculant séparément la contribution à l'aléa moyen issue de chaque couple magnitude-distance. Les figures 12 et 13 suivantes en montrent un exemple de représentation sous forme graphique, par l'intermédiaire d'histogrammes



proportionnels aux contributions. L a figure 12 correspond à une désagrégation des contributions en magnitude-distance du P G A , la figure 13, à une désagrégation des contributions en magnitude-distance de la vitesse spectrale à 1Hz.

Ces résultats montrent bien que l'aléa sismique peut être contrôlé par différentes contributions en magnitude-distance, selon les fréquences spectrales.

Figure 11 - Exemple de carte d'aléa probabiliste sur la France pour une période de retour égale à 475 ans, soit une probabilité annuelle de dépassement égale à 2xl0-3

(Dominique et al, 1998)


Evaluation probabiUste de l'aléa sismique : état de l'art

020 2 0 6 0 50-100 100-150 Usance (km)

>150

Magnfede &0&S &MJQ e.0^5

AI Mags.

O » 4¿ ao ao ao

4.0

zwo 1.2 ao ao ao

12

Cfctano»(fet$ S0-ÎO3 10Û-15O • ao

OS ao ao t.o

ao a4 17 as *s

>1S0 ao 0.1 72 822

83.4

AI »ÖS.

1.4 IOS ezi

Figure 12 - Désagrégation en magnitude-distance pour le PGA en un site ponctuel

0-20 2 & 6 0 - 50-100 100-150 ' >150 Distaras (km)

Magnitude & 0 - & S &S«JO & 0 4 . S

•dBJ»

Atfcfegs.

020 "asjö"

oo ao ao

35.0

' Octane« (tan, 3 W 0 50-100 S2J0 & 2

a o 4Jf ao ao ao ao

S2J0 IIJO

100-150 ai as as ao

1.5

>150 ao ao 02 03

as

A« Diets. 83.2. S3 07 as

Figure 13 - Désagrégation en magnitude-distance pour la pseudo-vitesse spectrale à 1 Hz en un site ponctuel



Cette alternative à un calcul de l'aléa par fréquencespectrale permet d'identifier et de caractériser les sources sismiques qui contribuent le plus à l'aléa sur le site par une désagrégation de l'aléa en fonction de la magnitude et de la distance et ensuite de procéder au calcul de spectres de réponse déterministes, en fonction des hypothèses les plus pénalisantes. L'idéal serait de réaliser une telle désagrégation sur le P G A (« 25 à 33 H z ) et pour des fréquences égales à 1 ou 10 H z , ce qui permettrait d'individualiser complètement les sources sismiques prépondérantes à l'aléa.

Cette désagrégation permet d'identifier des couples magnitude-distance moyens (appelés

M et R ) utiles pour la génération de mouvements plus réalistes (pseudo-déterministes). O n connaît ainsi les caractéristiques des séismes de référence directement issus des résultats de l'analyse probabiliste correspondant à une certaine probabilité de dépassement et par conséquent cohérents avec le niveau de protection recherché. Ces caractéristiques sismiques permettent, par exemple, de simuler des accélérogrammes synthétiques ou m ê m e d'en sélectionner des réels de caractéristiques similaires, utiles aux analyses dynamiques de réponse de sol.

M e Guire (1995) ajoute à cette désagrégation un paramètre caractérisant l'incertitude sur l'accélération (ou la pseudo-vitesse) spectrale obtenue. Ainsi, il introduit une fonction traduisant la caractéristique aléatoire (s) du mouvement du sol. 8 est défini c o m m e le nombre d'écart-types pris de part et d'autre de la moyenne du logarithme de l'amplitude du mouvement du sol.

7.5. L'APPORT DES SIG

Les S I G (Systèmes d'Information Géographiques) doivent avant tout rester un outil d'aide à la décision, à l'interprétation et à la représentation de résultats. Ils ne doivent en aucun cas occulter l'ensemble des étapes de la démarche probabiliste, mais rester un support de travail. E n cela, les S I G ne modifient pas les concepts d'une évaluation probabiliste de l'aléa sismique, mais peuvent faciliter les reports et confrontations des informations de base et donc modifier légèrement la méthodologie, d'un point de vue technique, mais pas scientifique.

Zolfaghari (1997) a recours à ce type de méthodes pour une étude d'aléa sur l'Italie. Il met l'accent sur la flexibilité de cette méthodologie qui permet la substitution ou la modification des différentes composantes de l'aléa. L'analyse de l'aléa sismique dans un environnement S I G consiste en l'agglomération de différentes analyses distinctes qui peuvent s'exécuter à travers des routines extérieures, reliées au SIG.

Concrètement, le tracé des cartes des failles a été digitalisé et introduit c o m m e une base de données dans le SIG. L'interprétation des cartes de sismicité par la distribution spatiale des epicentres, le report des données de rupture sismique et des valeurs de moments sismiques ont été utilisés c o m m e données de base du S I G pour délimiter les zones sources, pour étudier l'exhaustivité et l'homogénéité des catalogues de sismicité et



pour déterminer les paramètres caractérisant l'activité sismique de chaque source sismique.

Sigbjörnsson et al. (1995) ont également utilisé ce support et ont noté l'aspect convivial de cet outil dans la cartographie de l'aléa sismique, qui simplifie le traitement, la présentation et l'application de l'information relative aux séismes. Son intérêt et son applicabilité pour les problèmes d'aléa destinés à l'ingénierie des structures parasismiques sont conséquents.

Il reste à conserver à l'esprit la réalité d'une démarche probabiliste et ne pas se "noyer" sous des données en oubliant leur signification et leur influence dans les résultats recherchés. A ce titre, le choix du poids et de la sélection des paramètres retenus par l'opérateur sont déterminants et malheureusement empreints d'une certaine subjectivité. Il convient dans ce type d'approche de n'omettre aucune information qui risquerait d'induire un biais dans les résultats. Par exemple, les données de base de toute étude sismotectonique sont à ce sujet très importantes et une quantification des incertitudes sur ces données et les modèles utilisés est indispensable.


Evaluation probablliste de l'aléa sismlque: état de l'art



8. Comparatif des principaux codes

8.1. DESCRIPTIF DES CODES

L'objectif de ce chapitre n'est pas de réaliser une synthèse exhaustive des codes disponibles dans la littérature, mais de donner les principales caractéristiques des codes les plus représentatifs et les plus utilisés dans différents pays pour le calcul de l'aléa probabiliste. Parmi eux, deux codes sont mondialement connus et largement utilisés dans les études d'analyse de l'aléa sismique probabiliste. La méthodologie de base est à peu près la m ê m e . Les deux outils supposent que la sismicité à l'intérieur d'une source sismique est un phénomène sans mémoire spatio-temporelle caractérisé par une distribution de Poisson. L e concept de source sismique, permettant de représenter l'activité sismique par " unités homogènes " a été introduit par Cornell (1969). Plus tard, cette méthodologie a été développée avec le code E Q R I S K (McGuire, 1976). U n e autre application de cette méthodologie a été élaborée avec le code S E I S R I S K i n (Bender et Perkins, 1987). Ces deux codes ont les caractéristiques similaires suivantes :

- ils permettent de définir la géométrie de la source de façon indépendante de celle des sites pour lesquels l'aléa sismique est calculé ;

- ils procèdent séquentiellement au calcul de l'aléa en chacun des différents sites. C e type de procédure permet de ne pas pénaliser la capacité de stockage de l'ordinateur, lorsque le calcul est m e n é sur une importante grille de sites dans le cas de cartographies de l'aléa ;

- ils permettent un large choix dans les formulations des lois d'atténuation en incluant leur écart-type.

8.1.1. EQRISK (Me Guire, 1976)

L e n o m de ce code provient de EarthQuake Risk. Les principales caractéristiques de ce code standard sont les suivantes :

- les zones-sources sismiques sont divisées en surfaces délimitées par des arcs, centrés sur les sites. L a sismicité est alors associée à chaque arc et proportionnelle à la contribution surfacique de cet arc par rapport à l'ensemble de la surface de la zone-source ;

- la loi de récurrence de chaque zone-source est donnée par les paramètres de la loi de Gutenberg-Richter ;

- ce code permet d'identifier les contributions respectives de chaque zone-source à l'aléa calculé.


Evaluation probabiHste de l'aléa sismique: état de l'art

8.1.2. FRISK (Me Guire, 1978)

L e n o m de ce code vient de Fault Risk. Couramment utilisé par le passé, notamment dans la région du Golfe Arabique, il l'est beaucoup moins ces dernières années. E n effet, une telle modélisation nécessite une connaissance parfaite des failles régissant l'activité dans une région (localisation, loi de distribution, extensions et magnitude maximales,...), ce qui est rarement le cas en contexte intraplaque, par exemple. Le principe de calcul est similaire à E Q R I S K . L a seule différence réside dans la modélisation des sources sismiques qui sont exclusivement des failles sources définies par des segments linéaires et par un certain nombre de paramètres qui les caractérisent : longueur de rupture de faille, magnitude m a x i m u m , . . .

Les coefficients donnant la longueur et la largeur de la rupture de la faille en fonction de la magnitude du séisme doivent aussi être fournis, selon la formulation suivante :

'log10(RL) = log , 0 (RW) = A + B . M + e

avec R L : longueur de la rupture, R W : largeur de la rupture et 8 : l'écart type.

8.1.3. S E I S R I S K III (Bender et Perkins, 1987)

Les principales caractéristiques de ce code standard sont les suivantes :

- les séismes sont modélisés sous la forme de points à l'intérieur des zones-sources et sous la forme de segments de longueurs finies le long des failles ;

- la distribution des séismes à l'intérieur d'une zone-source est normale et non uniforme. E n effet, une définition précise des limites des sources sismiques est rarement possible et l'hypothèse ci-dessus incorpore l'incertitude présente dans le tracé de ces limites. Il en résulte que les niveaux d'intensité calculés à proximité d'une limite de zone-source par S E I S R I S K m varient plus progressivement que ceux calculés par E Q R I S K .

8.1.4. STASH A (Chiang et al., 1984)

L e n o m de ce code vient de STAnford Seismic Hazard Analysis (Chiang et al., 1984). L e programme comprend trois étapes principales : (1) le traitement des données, (2) la modélisation des sources sismiques et (3) le calcul de l'aléa sismique.

L a première étape de l'analyse consiste à stocker l'information relative aux événements sismiques passés. Les données manquantes sont complétées sur la base d'un jugement d'expert ou en utilisant une simulation aléatoire.



Dans la seconde étape, la modélisation des sources sismiques est facilitée par la représentation d'une carte des epicentres de la région d'étude. Les paramètres de la relation de récurrence peuvent être obtenus par deux différents modèles : loi de Gutenberg-Richter tronquée ou loi de Gutenberg-Richter bilinéaire. Cette dernière loi correspond à une rupture de pente de la loi de distribution à partir d'un seuil de magnitude choisi par l'utilisateur.

L e calcul de l'aléa sismique est réalisé dans la troisième étape. L e programme laisse la possibilité d'utiliser deux modèles : " classique " ou " probabiliste ".

L e modèle " classique " est quasiment identique au modèle proposé par M e Guire (1976) avec l'utilisation d'un modèle de type Poisson et des sources sismiques décrites par un point, une ligne ou une zone.

L e modèle " probabiliste " permet l'utilisation des sources sismiques suivantes : lignes brisées (segments), sources trapézoïdales et plans plongeants où les séismes sont modélisés c o m m e des lignes de rupture. Les incertitudes concernant l'atténuation sont comprises dans l'analyse par l'intermédiaire d'une distribution log-normale. L e modèle de Poisson est utilisé pour représenter les occurrences des séismes dans le temps. U n e formulation bayésienne (avec jugement d'expert) du modèle de Poisson est également incluse.

8.1.5. EZ-FRISK(1997)

C e code récent et en constante évolution est développé par la société Risk Engineering, Inc.. L a version la plus récente est E Z - F R I S K 4.0 et disponible pour un coût de 2 500$.

Trois jeux de données d'entrée sont nécessaires pour l'exécution de ce programme en un site : la localisation du site, les sources sismiques (failles et zones) et les équations d'atténuation. Tous ces paramètres peuvent être entrés et/ou sélectionnés en utilisant une interface conviviale sous W i n d o w s 3.1 et W i n d o w s 9 5 / N T .

C e programme est principalement inspiré de E Q R I S K et F R I S K , intégrant les caractéristiques de ces deux programmes. Ainsi, un fichier d'entrée avec des paramètres par défaut est présenté. Il est possible d'y modifier de manière conviviale le nombre de pas d'intégration pour les zones-sources ( E Q R I S K ) , l'incrément d'intégration (en k m ) vertical et horizontal pour les failles sources (FRISK) et l'incrément d'intégration en magnitude pour les deux types de sources sismiques.

U n e autre page d'écran présente les paramètres du site, où sont indiqués ses coordonnées, et les caractéristiques des mouvements forts souhaitées pour l'analyse : niveaux d'amplitudes, fréquences ou périodes désirées, fréquence m a x i m u m de représentation du spectre uniforme, désagrégation active ou inactive, probabilité annuelle de dépassement du spectre uniforme.



L a troisième page d'écran correspond à la description des zones sources et aux atténuations. Les " failles sources " peuvent être représentées par des plans d'azimut et de pendage variables jointifs ou non. L e pendage peut être vertical. Chaque source doit être caractérisée par une équation djatténuation qui n'est pas nécessairement la m ê m e pour toutes. U n e bibliothèque des équations d'atténuation les plus couramment utilisées est disponible.

L'exécution du programme peut se faire selon une approche déterministe ou probabiliste, de façon interactive ou en m o d e batch, pratique par exemple pour l'exécution d'une carte (nombreux sites) ou pour une étude de sensibilité sur les paramètres. C o m m e pour E Q R I S K , le programme évalue l'aléa sismique probabiliste en intégrant la contribution de l'ensemble des sources sismiques afin de calculer les fréquences annuelles de dépassement (ou les niveaux d'amplitude des mouvements forts : pseudo-vitesse, accélération spectrale, . . . ) . Les résultats sont écrits dans un fichier récapitulatif et peuvent être représentés sous la forme de courbes d'aléa ou de spectres uniformes. L a superposition des courbes et des spectres montrent la sensibilité aux différentes équations d'atténuation. E n résumé, les résultats et graphes suivants sont générés pour chaque calcul d'une étude probabiliste :

- courbes d'aléa pour chaque fréquence/période spécifiée ;

- spectres d'aléa uniforme pour chaque fréquence (ou probabilité, lorsqu'elle est faible) annuelle de dépassement ;

- contribution de chaque source sur l'aléa pour chaque équation d'atténuation ;

- taux d'activité pour chaque source ;

- désagrégation sur la magnitude et la distance.

Pour les calculs d'aléa déterministe, l'ensemble des sources sismiques rentrées par l'utilisateur sont considérées. Les mouvements du sol et les spectres de réponse sont alors calculés aux fractiles spécifiés (valeurs moyennes ou majorées de n écarts types) pour la plus grande magnitude et pour la plus courte distance de chaque source.

C e programme complet et convivial est particulièrement adapté à toute étude de sensibilité ou à la rapidité d'exécution nécessaire aux études de type commercial, particulièrement à l'étranger.

Ces avantages par rapport aux codes précédemment présentés sont multiples :

- convivialité et simplicité d'utilisation sous W i n d o w s ;

- prise en compte simultanée d'une part de failles sources de pendage variable avec la profondeur et d'azimut variable et, d'autre part, de zones-sources ;

- choix et possibilité de pondération entre modèles de distribution des magnitudes pour les failles sources : exponentiel ou caractéristique ;



- réalisation et représentation de courbes d'aléa ;

- réalisation et représentation de spectres uniformes ;

- désagrégation sur la magnitude et la distance ;

- bibliothèque de lois d'atténuation ;

- envoi en batch de runs successifs ;

- calcul déterministe possible ;

8.2. QUELQUES ETUDES COMPARATIVES RECENTES

Toute étude moderne de l'aléa sismique intègre systématiquement des tests de sensibilité, afin d'évaluer les incertitudes associées aux résultats. Selon les études, ces tests ont lieu à différents niveaux, de la première à la dernière étape (voir chapitre 1). Seules, des études très importantes (gros budget, longue durée) du type de celles réalisées par E P R I (1988, 1989) et le L L N L (Bernreuter étal., 1989) ont effectué des tests de sensibilité à toutes les étapes de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique.

Al Tarazi (1994) et Fat-Helbary et Ohta (1996) ont testé l'application de deux modèles de sources sismiques sur la Jordanie et l'Egypte respectivement. Les résultats d'un calcul utilisant des failles-sources, avec le code F R I S K a été comparé aux résultats d'une modélisation utilisant des zones-sources, avec le code E Q R I S K . Les conclusions n'ont rien de vraiment surprenant :

- en champ proche, les cartes d'aléa sismique résultant d'un modèle de failles-sources donnent des valeurs de P G A (Peak Ground Acceleration) supérieures à celles d'un modèle en zones-sources. Cela signifie que les résultats obtenus par un modèle de failles-sources sont très sensibles à la position des failles et que celles-ci doivent être clairement identifiées spatialement pour une telle modélisation ;

- les incertitudes sur les lois d'atténuation ou d'autres paramètres différenciant les deux types de modèle de sources sismiques sont des facteurs importants et doivent être considérés dans de telles études comparatives, ce qui n'est pas toujours le cas,...

Il faut enfin rappeler la présence possible de failles d'un m ê m e système parfois inconnues, parce que non reconnues en surface ou par la géophysique. Ces failles cachées peuvent modifier de façon importante l'aléa selon qu'elles sont ou non prises en compte, à l'exemple des séismes récents de Northridge (Californie : 17 janvier 1994) ou de K o b e (Japon : 17 janvier 1995).

Orozova-Stanishkova et Slejko (1994, Bulgarie) ont comparé trois méthodologies avec ou sans modélisation de sources sismiques. L a première est celle de G u m b e l H I (code H A Z A N ) , la seconde, à l'aide de zones-sources (code R I S K 4 A ) et la troisième, à l'aide de failles-sources (FRISK) . Ces approches variées soulignent les différents aspects de



l'aléa sismique : les zones-sources " délaient " l'aléa sismique, alors qu'avec les failles-sources, l'aléa local à proximité des éléments sismiques est mieux modélisé, à condition que celles-ci soient bien repérées. L'approche de type Gumbel est la moins sensible en raison de l'utilisation exclusive des paramètres focaux des séismes les plus forts et des lois d'atténuation. D ' u n autre côté, cette dernière approche donne seulement une image générale de l'aléa sismique. Plus généralement, l'approche de type Gumbel nécessite une qualité irréprochable de l'estimation de la taille des gros séismes, ce paramètre étant primordial. Pour une approche en sources sismiques (failles ou zones), le catalogue de sismicité doit être complet (exhaustif et homogène) sur l'ensemble des sources sismiques traitées.

Stavrakakis et Drakopoulos (1995, Crète) ont également comparé trois méthodologies. Les deux modèles de sources sismiques (failles (FRISK) ou zones (EQRISK)) et une méthode Bayésienne. Les conclusions sont les m ê m e s que celles évoquées ci-dessus pour les sources sismiques. L'approche bayésienne permet d'intégrer plus d'information : une information subjective (modèle a priori de distribution) et objective (loi d'atténuation, catalogue de sismicité) pour compléter les données insuffisantes.

D e manière générale, ils considèrent que l'application de tous les modèles d'aléa sismique disponibles semblent être le m o y e n le plus efficace de réduire les incertitudes épistémiques, notamment dans l'optique de réalisation de microzonages sismiques.

8.3. STATISTIQUES SUR LES CODES ET METHODOLOGIES UTILISES

A la suite de la consultation de plus d'une centaine d'articles récents allant de 1994 à 1997, les statistiques suivantes ont pu être dressées. L e tableau en page suivante présente la répartition de 57 études effectuées sur les quatre dernières années.

Plus des 3/4 des études récentes suivent une méthodologie de type Cornell - McGuire avec l'utilisation parfois de codes dérivés de E Q R I S K ou de F R I S K . L a simplicité de cette méthodologie écarte cependant la prise en compte d'un certain nombre de paramètres, c o m m e par exemple la prise en compte de l'hypothèse de non-stationarité temporelle de la sismicité qui, dans certains contextes sismotectoniques se justifie (hypothèse des gaps sismiques). E n effet, le modèle de Poisson est par hypothèse stationnaire. D e m ê m e , le jugement d'expert consistant à fixer un modèle à priori et particulièrement utilisé dans les méthodes bayésiennes ne peut être pris en compte par les méthodes classiques.

Enfin, on remarque une part non négligeable (10 %) réservée aux méthodes utilisant les statistiques des valeurs extrêmes de type Gumbel I ou III, ou encore l'approche consistant à modéliser l'activité sismique par cellules de type Frankel (5 %). Ces deux approches se dispensant d'un zonage sismotectonique, elles sont particulièrement utiles dans les zones où le contexte sismotectonique, est mal connu, c o m m e c'est parfois le cas en contexte intraplaque.


73

o

Méthodes de type Cornell, Mc-Guire

EQRISK

10

18%

SEISRISK ni

11

19%

FRISK

7

12%

Programmes divers <*)

16

28%

77 %

Méthode de Gumbel

Statistique des extrêmes

type I HAZAN

3

5%

type III HAZAN

3

5%

10%

Méthodes bayésiennes

STASHA

3

5%

5%

Méthodes de type Frankel

2

4%

4%

Méthodes à mémoire

temporelle (memory dependent)

modèle de renouvellement (renewal model)

2

4%

4%

(*> : CRISIS40, ERISA-G, EZ-FRISK, FRISK88, H - M A P , NEQRISK, PRISK, RISK4A, SEISAN, SHAZAP I I

i




9. Conclusion

L a synthèse bibliographique de plus d'une soixantaine d'articles parus dans des revues et journaux scientifiques ou publiés dans les résumés de conférences entre 1994 et 1997 a permis de préciser les orientations et méthodes privilégiées pour le calcul de l'aléa sismique par l'approche probabiliste.

Tout résultat d'un calcul probabiliste doit être associé à une incertitude le concernant. U n e attention particulière est portée sur les sources possibles d'incertitude dans le traitement des différentes étapes du calcul probabiliste.

L a première partie rappelle les étapes successives de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique : la définition d'unités sismotectoniques, leur transformation en sources géométriques, la caractérisation de leur activité sismique, la prise en compte des séismes futurs (hypothèse de stationnarité temporelle), la recherche de lois d'atténuation régionales adaptées, le calcul proprement dit de l'aléa sismique et sa représentation sous différentes formes graphiques. Ces différentes étapes sont analysées et discutées une à une avec la description des avantages et inconvénients inhérents aux méthodologies utilisées.

U n bilan des méthodes actuellement utilisables en routine au B R G M est rappelé brièvement.

E n fin de rapport, une synthèse des principaux codes utilisés dans le m o n d e montre leurs avantages et inconvénients respectifs. Il en ressort que pour la majorité des études récentes, le modèle de Cornell, repris dans le code de Mc-Guire ou dans des codes similaires, reste le standard le plus utilisé encore aujourd'hui. L a raison principale est vraisemblablement sa simplicité d'utilisation et l'acceptation quasi-générale des principes de base de cette méthodologie.

Les codes complexes nécessitent, en général, un jugement d'expert, ce qui leur confère un caractère nécessairement subjectif et qui génère des temps d'étude souvent très lourds et coûteux. U n e alternative à une trop grande sophistication des codes passe par le recours à une étude de sensibilité systématique sur un code simple qui permet d'une part, une meilleure connaissance des incertitudes sur les différentes étapes et d'autre part, de tester de façon simple les différentes hypothèses de départ envisageables.

A ce titre, le code E Z - F R I S K par sa convivialité et le c h a m p important de possibilités laissé à l'utilisateur est particulièrement adapté à ce genre de traitement. E n outre, la désagrégation de l'aléa en fonction de la magnitude et de la distance permet d'identifier aisément les couples les plus contributifs et ainsi d'affiner l'analyse probabiliste par une meilleure définition des mouvements déterministes représentatifs de l'aléa régional.




Evaluation probabiliste de l'aléa sismlque : état de l'art

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Liste des figures

Figure 1 - Principales étapes de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique 11

Figure 2 - Représentation de 3 types de sources sismiques 15

Figure 3 - Arc de subduction - Modélisation des failles listriques en azimut et en

profondeur 17

Figure 4 - Modèles de répartition de la sismicité à l'intérieur des zones-sources 18

Figure 5 - Relation de récurrence pour une faille qui correspond au modèle de séisme caractéristique (d'après Schwartz et Coppersmith, 1984) 27

Figure 6 - Fonctions d'aléa h(t) des modèles de Poisson et de renouvellement de sismicité de type Weibull et Lognormal 38

Figure 7.a - Probabilité de dépassement du P G A à 0,20 g en 30 ans : modèle stationnaire (Romeo et Pugliese, 1997) 39

Figure 7.b - Probabilité de dépassement du P G A à 0,20g du 1/1/1997 au 1/1/2027 : modèle de renouvellement (Romeo et Pugliese, 1997) 39

Figure 8 - Représentation d'un arbre logique pour différents paramètres affectés

d'une incertitude pour un calcul probabiliste de l'aléa sismique 45

Figure 9 - Exemples de courbes d'aléa sismique 48

Figure 10 - Exemple de spectre d'aléa uniforme pour des probabilités annuelles de dépassement égales à 2x10-3, 10"3, 2x1o-4 et 10-4 49

Figure 11 - Exemple de carte d'aléa probabiliste sur la France pour une période de retour égale à 475 ans, soit une probabilité annuelle de dépassement égale à 2xl0-3 (Dominique et al., 1998) 50

Figure 12 - Désagrégation en magnitude-distance pour le P G A en un site ponctuel. 51

Figure 13 - Désagrégation en magnitude-distance pour la pseudo-vitesse spectrale à 1 H z en un site ponctuel 52


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Evaluation probabiliste de Valéa sismique : état de Vartinfoterre.brgm.fr/rapports/RR-39010-FR.pdf · géométriques, la caractérisation de leur activité sismique, la prise en