SU - 3I027 - Corrige 1S 2019 - c© Beynier et Kant 2019

Sorbonne Universite

Licence Informatique 2018-2019

Cours 3I027 - Introduction a l’Economie des TIC

Enseignants : Aurelie Beynier et Jean-Daniel Kant

EXAMEN 1S 2019 : CORRIGE

1 Questions de cours

1.1 L’effet de substitution fait varier la demande d’un bien :a. dans le sens inverse du prix : Cf. cours 2 p. 8

1.2 A l’optimum du producteur, le cout marginal est egal :d. a la recette marginale : Cf. cours 6 p. 4

1.3 A court terme, l’entreprise produit si le prix est superieur :b. au minimum du cout moyen : Cf. TD 5 p.2. Si l’entreprise veut rentrer dans un

marche, le seuil d’entree, qui permet un profit positif, est donnee par p ≥ CMmin.

1.4 En regime de concurrence monopolistique :c. chaque firme est en situation de monopole local : Cf. cours 6 p. 8

2 Le marche aux puces 4G

2.1

Fonctions de profit Φi(q1, q2) = p(q1 + q2)qi − CTi(qi), i = 1, 2 ; soit :

Φ1(q1, q2) = (4− (q1 + q2))q1 − 2q1 = [2− q1 − q2].q1 pour q1 + q2 ≤ 4Φ1(q1, q2) = −2q1 pour q1 + q2 > 4

Symetriquement : Φ2(q1, q2) = [2− q1 − q2].q2 pour q1 + q2 ≤ 4Φ2(q1, q2) = −2q2 pour q1 + q2 > 4

Les profits sont positifs pour Q = q1 + q2 < 2 (et q1 > 0, q2 > 0).

2.2 Equilibre de Cournot : il est obtenu quand ∂Φ1

∂q1= 0 et ∂Φ2

∂q2= 0

∂Φ1

∂q1= 2− q1 − q2 + (−1).q1 = 2− 2q1 − q2

Donc ∂Φ1

∂q1= 0⇐⇒ 2q1 + q2 = 2.

Symetriquement ∂Φ2

∂q2= 0⇐⇒ q1 + 2q2 = 2

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avec dans les 2 cas q1 + q2 ≤ 4 ;

On resout le systeme et on obtient : qC1 = qC2 = 23

pour des profits ΦC1 = ΦC

2 = 49.

2.3

2.3.1 AvecE1 leader, la fonction de reponse de E2 est q2 = ψ2(q1) telle que ∂Φ2

∂q2(q1, ψ2(q1)) =

0, c-a-d q2 = 1− 12q1

E1 doit donc maximiser Φ1(q1, 1− 12q1) = (2− 1− 1

2q1).q1 = q1 − 1

2.q2

1

2.3.2 On obtient donc Φ′1(q1) = 1− q1 = 0⇔ q1 = 1

et Φ′′1(q1) = −1 < 0 : maximum

Donc l’equilibre de Stackelberg est donne par : qS1 = 1, d’ou qS2 = 12

et des profits

ΦS1 = 1

2(> ΦC

1 ) et ΦS2 = 1

4(< ΦC

2 ). (resultat classique, cf. cours).

2.4

2.4.1 Si E1 et E2 fusionnent pour former un monopole, la recette totale devient :

RT (Q) = p(Q)×Q ==

{4.Q−Q2 si Q ≤ 40 sinon

Et le cout total : CT (Q) = CT1(q1) + CT2(q2) = 2.q1 + 2.q2 = 2.Q

On sait qu’a l’optimum du monopole on a Rm(Q∗) = Cm(Q∗)

Supposons que Q∗ ≤ 4. Alors : Rm(Q) = 4− 2.Q et Cm(Q) = 2.

Donc a l’optimum du monopole : 4− 2.Q∗ = 2 ⇔ Q∗ = 1

On a bien Q∗ ≤ 4 .

Le profit est alors : Φ(1) = RT (1)− CT (1) = 3− 2 = 1

2.4.2

Pour E1 le profit total a double et pour E2 il a quadruple. Mais tout depend commentce profit sera reparti entre les anciens proprietaires de E1 et E2 !

Si chacune recupere la moitie, E1 n’aura rien gagne au change et par consequent il fautque E1 negocie une part plus importante des benefices que E2, pour arguer de sa positionde leader avant la fusion.

Pour E2 la situation du monopole est meilleure tant qu’elle recupere plus du quart desbenefices du monopople.

2

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3 Guerre au centre commercial

3.1 Strategies de I : {V,NV } ;

strategies de II : {G,NG}.

Arbre du jeu :

IV ↙ ↘ NV

II (0, 0)G↙ ↘ NG

(−5,−2) (4,−1)

3.2 Forme normale :

I \ II G NGV (-5,-2) (4,-1)

NV (0,0) (0,0)

Pas de strategie strictement dominante, ni pour I , ni pour II.

NG est une strategie dominante pour II

3.3 Par elimination de strategies dominees, on obtient pour solution [V,NG], c.-a-d.que I joue V et que II repond par NG.

3.4 Il y a 2 equilibres de Nash : [V,NG] et [NV,G].

3.5 Sous forme normale le sous-jeu de racine II suivant V a pour matrice :

I \ II G NGV (-5,-2) (4,-1)

d’ou pour equilibre [V,NG].

Ainsi l’equilibre de Nash [V,NG] est present dans le 2eme jeu, il est donc parfait ensous-jeux. Ce n’est pas le cas de [NV,G].

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