Excel formation au calcul matriciel.xls

#VALUE!

Le calcul matriciel est souvent source de confusion. Il s'agit en fait de calculs simples utilisant moins de resource mémoire.

Une matrice peut exécuter plusieurs calculs et retourner soit un seul résultat, soit des résultats multiples.Les formules matricielles agissent sur deux groupes de valeurs ou plus. Ces groupes de valeurs sont les arguments de la matrice.Chaque matrice doit avoir un nombre semblables de lignes et de colonnes. Dans l'exécution du calcul, sélectionnez la ou les cellules

Exemple:

Admettons que nous sommes en train d'additionner le temps de travail d'un employé et que nous voudrions connaître son salaire.

Heures

8 SFr. 40.008 SFr. 50.006 SFr. 50.007 SFr. 40.00

Heures

8 SFr. 40.00 SFr. 320.00 Nous aurions pu résoudre ce problème comme nous le montrons ci-contre à gauche.8 SFr. 50.00 SFr. 400.00 Cette solution nous prend plus de temps, signifierait un fichier plus grand et plus de risque d'erreur. 6 SFr. 50.00 SFr. 300.007 SFr. 40.00 SFr. 280.00

Grand total SFr. 1,300.00

Heures

8 SFr. 40.008 SFr. 50.00

qui contiendront la formule et appuyer sur Ctrl-Shift-Enter pour valider la formule.

Tauxhoraire

Tauxhoraire

Total parheure

Tauxhoraire

6 SFr. 50.007 SFr. 40.00

Grand total SFr. 1,300.00

Analysons maintenant ce qui s'est passé: Excel prend les deux matrice de taille identique et les multiplie.

Un grand avantage de ce genre de calcul est le fait que seuls les arguments de matrices doivent être de mêmes dimensions. Ils peuvent touefois être non adjacents. Regardez l'exemple suivant:

886 SFr. 40.007 SFr. 50.00

SFr. 50.00SFr. 40.00

Regardez bien cette définition ! C'est en fait =SOMME(B31:B34*C31:C34)Le tout a été validé avec Ctrl-Shift-Enter ce qui donne {=SOMME(B31:B34*C31:C34)}

En fait, Excel a exécuté =SOMME( { 320 ; 400 ; 300 ; 280 } )

###

Si la structure des algorithmes reste la même dans l'utilisation des fonctions logiques de tous genres, il n'en va pas de même de l'écriturestructurée, particulièrement lors de l'utilisation de plusieurs conditions.

Structure des conditions multiples classiques Structure des conditions multiples matricielles

Utilisation du ET Utilisation du OU

{=SI ( ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ; ; )}


=SI ( ET ( ; ; ;

) ; ; )

=SI ( OU ( ; ; ;

) ; ; )

{=SI ( ( ) * ( ) * ( ) * ( ) * ; ; )}

Si la structure des algorithmes reste la même dans l'utilisation des fonctions logiques de tous genres, il n'en va pas de même de l'écriture

Structure des conditions multiples classiques Structure des conditions multiples matricielles


{=SI ( ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ; ; )}


=SI ( ET ( ; ; ;

) ; ; )

=SI ( OU ( ; ; ;

) ; ; )

{=SI ( ( ) * ( ) * ( ) * ( ) * ; ; )}

#VALUE!

Nous pouvons maintenant essayer de comprendre le mécanisme du calcul matriciel de façon plus approfondie. Prenons l'exemple suivant:

Taux

Oui SFr. 20.00Oui SFr. 10.00 est supérieur à SFr. 25.-.Non SFr. 30.00Non SFr. 5.00Oui SFr. 30.00

SFr. 30.00

Inspectez maintenant la formule à gauche. Qu'en pensez-vous ?

Donc, seul le dernier critère des deux matrice rempli la condition de façon satisfaitsante.

Analysons le calcul matriciel plus en détail:

VRAI * FAUX = FAUX = 0VRAI * FAUX = FAUX = 0

Inclusionvalable ?

Dans l'exemple ci-contre, nous voulons avoir la somme de tous les taux dont l'inclusion est valable ET dont le taux

Nous ne pouvons donc pas utiliser la fonction SOMME.SI(). La formule dans la cellule verte est {=SOMME(SI((B8:B12="Oui")*(C8:C12>25);C8:C12;))}(Remarquez que Excel vous renvoie un message d'erreur si vous ne faites pas un Ctrl-Shift-Enter).

Si maintenant, nous demandons à Excel de calculer que les parties B8:B12="Oui" et C8:C12>25 ainsi que C8:C12, ceci grâce à la touche F9,nous obtenons les réponses suivantes: =SOMME(SI(( {VRAI;VRAI;FAUX;FAUX;VRAI} )*( {FAUX;FAUX;VRAI;FAUX;VRAI} ); {20;10;30;5;30} ;))

Utilisons à nouveau la touche F9 pour analyser uniquement la condition du SI ainsi que l'action.

A partir de {=SOMME(SI( (B8:B12="Oui")*(C8:C12>25) ; C8:C12 ;))}, nous obtenons =SOMME(SI( {0;0;0;0;1} ; {20;10;30;5;30} ;))

La condition matricielle du SI contient cinq éléments. Seul le dernier élément est = 1 (Excel considère 1 comme VRAI et 0 comme FAUX).

En effet, la partie {0;0;0;0;1} est calculée à partir de ( {VRAI;VRAI;FAUX;FAUX;VRAI} )*( {FAUX;FAUX;VRAI;FAUX;VRAI} )

FAUX * VRAI = FAUX = 0FAUX * FAUX = FAUX = 0VRAI * VRAI = VRAI = 1

Dans la formule =SOMME(SI( {0;0;0;0;1} ; {20;10;30;40;30} ;)) , seule la dernière condition 1 est VRAI, donc seul le 30 est pris en considération.

Nous constatons qu'il s'agit d'un ET et non d'un OU. Il faut que les deux conditions soient VRAI pour que l'ensemble soit vrai.

###

TauxEn fait, le calcul matriciel permet une extension de la fonction SOMME.SI(). En effet, la fonction SOMME.SI()

Oui SFr. 20.00 ne permet que de tester une colonne par rapport à sa contenance de "Oui" et de faire la somme de la colonneOui SFr. 10.00Non SFr. 30.00Non SFr. 5.00 Il est toutefois impossible de faire une SOMME.SI() avec deux ou plus de conditions testées. Dans le cas Oui SFr. 30.00 ci-contre, on teste aussi bien l'existance du "Oui" que le fait que le taux doit être supérieur à 25. C'est

SFr. 30.00

Sexe Taux L'écriture structurée est toujours de mise et non pas conseillée, mais obligatoire !

Oui F SFr. 20.00Oui F SFr. 60.00Non M SFr. 30.00Non M SFr. 5.00Oui M SFr. 30.00Non F SFr. 45.00Non M SFr. 30.00Oui F SFr. 30.00Oui M SFr. 5.00Non F SFr. 10.00Non M SFr. 30.00Oui M SFr. 20.00Oui F SFr. 10.00Non F SFr. 30.00

SFr. 90.00

Sexe Taux Attention: les écriture suivantes sont illicites !

Inclusionvalable ?

Taux pour autant qu'il y ait un "Oui" à gauche.

seulement quand les deux conditions ensembles sont remplies que l'on fait la somme.

Inclusionvalable ?

Inclusionvalable ?

SI Oui ET femme ET taux > 25 ALORS faire la somme des taux matriciels SINON

=SOMME( SI( (B18:B31="Oui") * (C18:C31="F") * (D18:D31>25) ;D18:D31 ; ) )

=SI( (B35:B48="Oui") * (C35:C48="F") * (D35:D48>25) ;SOMME(D35:D48) ; )

{=SI( (B35:B48="Oui") * (C35:C48="F") * (D35:D48>25) ;SOMME(D35:D48) ; )}

Oui F SFr. 20.00Oui F SFr. 60.00Non M SFr. 30.00Non M SFr. 5.00Oui M SFr. 30.00Non F SFr. 45.00Non M SFr. 30.00Oui F SFr. 30.00Oui M SFr. 5.00Non F SFr. 10.00Non M SFr. 30.00Oui M SFr. 20.00Oui F SFr. 10.00Non F SFr. 30.00

Ce n'est qu'après avoir pris connaissance de la feuille que vous comprendrez que le calcul matriciel est

19

Calcul matriciel, le OUextrêmement puissant: le "ET" matriciel remplace avantageusement la fonction SOMME.SI(). Toutefois, impossible de travailler avecun OU sans calcul matriciel !



SI Oui ET femme ET taux > 25 ALORS faire la somme des taux matriciels SINON

=SOMME( SI( (B18:B31="Oui") * (C18:C31="F") * (D18:D31>25) ;D18:D31 ; ) )

Notez que dans le cas des calculs matriciels, lorsqu'il y a cumul de ET, cela ne se fait pas comme on a eu l'habitude de la faire dans les SI, en écrivant tout de suite le ET après la parenthèse du SI, mais en tant que astérisque ' * ' qui sépare les différentesconditions testées ! Le ET dans le calcul matriciel est non point fonction mais opération matricielle.

De plus, dans le calcul matriciel, le mot SOMME doit précéder le SI et non s'exécuter à l'intérieur du ALORS.



=SI( (B35:B48="Oui") ; (C35:C48="F") ; (D35:D48>25) ;SOMME(D35:D48) ; )

{=SI( (B35:B48="Oui") ; (C35:C48="F") ; (D35:D48>25) ;SOMME(D35:D48) ; )}



=SI( (B35:B48="Oui") ; (C35:C48="F") ; (D35:D48>25) ;SOMME(D35:D48) ; )

{=SI( (B35:B48="Oui") ; (C35:C48="F") ; (D35:D48>25) ;SOMME(D35:D48) ; )}

#VALUE!

Taux

Oui SFr. 20.00 VRAI + FAUX = VRAI = 1Oui SFr. 10.00 VRAI + FAUX = VRAI = 1Non SFr. 30.00 FAUX + VRAI = VRAI = 1Non SFr. 5.00 FAUX + FAUX = FAUX = 0Oui SFr. 30.00 VRAI + VRAI = VRAI = 2

SFr. 90.00

Vous vous posez certainement la question de savoir ce qui se passe lors de l'utilisation d'un d'un OU. Dans le cas ci-dessous, nous considérons qu'il faut que l'inclusion doit être à "Oui" OU le taux de croissance doit être >25.

Nous remplaçons le signe ' * ' par le signe ' + '.

Inclusionvalable ?

Cela implique qu'il suffit qu'un seul élément des deux éléments soit VRAI pour que le tout soit vrai.

Serait-il possible d'écrire une formule dans la cellule de gauche qui puisse se passer de SI ?

###

Sexe TauxLa fonction NB.SI() ne permet de contrôler qu'une

Oui F SFr. 20.00 seule plage et une seule condition. Le calcul matriciel Oui F SFr. 60.00 démultiplie vos possibilité. Comment vous y prendriezNon M SFr. 30.00 vous dans le tableau à gauche s'il fallait compter le Non M SFr. 5.00 nombre d'inclusions féminines valables pour un taux Oui M SFr. 30.00 supérieur à 25 francs ?Non F SFr. 45.00Non M SFr. 30.00Oui F SFr. 30.00Oui M SFr. 5.00Non F SFr. 10.00Non M SFr. 30.00Oui M SFr. 20.00Oui F SFr. 10.00Non F SFr. 30.00

2

colonnes permettent de sélectionner tout le tableau de B5 à D18 et d'avoir d'un seul coup l'affichage jaune

Inclusionvalable ?

Serait-il possible d'écrire une formule dans la cellule de gauche qui puisse se passer de SI ?

Notez aussi le format conditionnel ! Les $ devant les

sur une ligne si les trois conditions sont remplies.

SI Oui ET femme ET taux > 25 ALORS faire la somme matricielle des 1 SINON

=SOMME( SI( (B18:B31="Oui") * (C18:C31="F") * (D18:D31>25) ; 1 ; ) )

Le calcul ne manque pas d'élégance: si les conditions sont remplies, le SI affiche simplement un 1.

Tous les 1 sont finalement comptés par la fonction SOMME.

Le calcul ne manque pas d'élégance: si les conditions sont remplies, le SI affiche simplement un 1.

Tous les 1 sont finalement comptés par la fonction SOMME.

Question concernant le ET

Commandez uniquement les livres en rupture de stock pour autant que leur année d'édition ne soit pas antérieure à 1900 en essayant d'utiliser l'étoile !

Est-il possible de faire cela avec un SI classique sans utilisation de formule matricielle ?

Titre En stock

La bibliothèque idéale 1999 24 15 50Le Grand Maulnes 1914 36 10 40Corinna Bille 1998 1 2 5Molière 2000 3 4 20Poèmes de voyage 1995 25 20 50Astache à Paris 1888 25 20 50La Dahlia Noir 1889 16 15 60La ville de nulle part 1734 9 15 60Les nouvelles gueules 2001 3 2 6Confessions 515 0 5 20

Autre question: cette nouvelle façon de faire est-elle applicable au format conditionnel comportant plusieurs conditions ?Faites un format conditionnel mettant en jaune les lignes où il s'agit de commander des livres tout en utilisant ce nouveau concept !

Est-il possible d'utiliser l'écriture de l'étoile ( * ) pour un SI classique, ceci en lieu et place de la fonction ET() ?

Année d'édition

Stock minimum

Stock maximum

Quantité à commander

H11

Avec fonctions SI et ET ; une formule par cellule.

Commandez uniquement les livres en rupture de stock pour autant que leur année d'édition ne soit pas

Autre question: cette nouvelle façon de faire est-elle applicable au format conditionnel comportant plusieurs conditions ?Faites un format conditionnel mettant en jaune les lignes où il s'agit de commander des livres tout en utilisant ce nouveau concept !

) pour un SI classique, ceci en lieu et place de la fonction ET() ?




I11

Avec fonctions SI mais sans la fonction ET ; une formule par cellule.

J11

Sans fonctions SI et ET ; une formule par cellule.

K11

Sans fonctions SI et ET ; une seule formule pour toutes les cellules !

#VALUE!

Meuble Type PrixChaise A SFr. 254.00 Prix des chaises type AFauteuil B SFr. 679.00 Prix des chaises type BTable B SFr. 1,245.00 Prix des tables type ATable A SFr. 2,345.00 Prix des tables type BChaise A SFr. 200.00 Prix des fauteuils type AChaise B SFr. 195.00 Prix des fauteuils type BChaise A SFr. 134.00Table A SFr. 679.00Table A SFr. 985.00Fauteuil B SFr. 834.00Chaise B SFr. 195.00 Ce que vous devriez obtenir:Fauteuil A SFr. 134.00Fauteuil B SFr. 679.00Table B SFr. 985.00Chaise B SFr. 834.00Chaise A SFr. 1,245.00Chaise B SFr. 2,345.00Chaise A SFr. 200.00Table A SFr. 195.00Table A SFr. 134.00Fauteuil B SFr. 254.00Chaise B SFr. 679.00Fauteuil A SFr. 1,245.00Fauteuil B SFr. 2,345.00Table B SFr. 200.00Chaise A SFr. 195.00Fauteuil B SFr. 134.00Table B SFr. 679.00Table A SFr. 985.00

Prix des chaises type A SFr. 4'904.00Prix des chaises type B SFr. 4'772.00Prix des tables type A SFr. 11'510.00Prix des tables type B SFr. 4'228.00Prix des fauteuils type A SFr. 1'513.00Prix des fauteuils type B SFr. 6'678.00

Chaise A SFr. 834.00Chaise B SFr. 195.00Chaise A SFr. 134.00Table A SFr. 679.00Table A SFr. 254.00Fauteuil B SFr. 679.00Table A SFr. 1,245.00Table A SFr. 2,345.00Fauteuil B SFr. 200.00Chaise B SFr. 195.00Fauteuil A SFr. 134.00Fauteuil B SFr. 679.00Table B SFr. 985.00Chaise A SFr. 834.00Fauteuil B SFr. 195.00Table B SFr. 134.00Table A SFr. 679.00Chaise A SFr. 195.00Chaise B SFr. 134.00Chaise A SFr. 679.00Table A SFr. 985.00

#VALUE!

Meuble TypeChaise A Nb de chaises type AFauteuil B Nb de chaises type BTable B Nb de tables type ATable A Nb de tables type BChaise A Nb de fauteuils type AChaise B Nb de fauteuils type BChaise ATable ATable AFauteuil BChaise B Ce que vous devriez obtenir:Fauteuil AFauteuil BTable BChaise BChaise AChaise BChaise ATable ATable AFauteuil BChaise BFauteuil AFauteuil BTable BChaise AFauteuil BTable BTable A

Questions:

Comment feriez-vous pour être le plus dynamique possible, c.-à-d. conserver la possibilité de rajouter Table, Chaise ou Fauteuil dans les deux catégories ?

Avez-vous essayé ? La place requise pour la taille du fichier en vaut-elle la peine ?

Nb de chaises type A 11Nb de chaises type B 8Nb de tables type A 12Nb de tables type B 6Nb de fauteuils type A 3Nb de fauteuils type B 10

Chaise AChaise BChaise ATable ATable AFauteuil BTable ATable AFauteuil BChaise BFauteuil AFauteuil BTable BChaise AFauteuil BTable BTable AChaise AChaise BChaise ATable A

document.xls/04/20/2023/MEH

Les données du problèmes se trouvent en dessous du tableau !

%

Nom 8.4

Berclaz Marie-Elise ID 80% 3.0 C A 1 S S X A C A X X X A C X X X A C A X X X A A

Zufferey Hélène ID 80% 3.0 X C B A X X V V V V X X X X A A X C C A X X B A C A A X X

Sigmund Gaby ID 80% 3.0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Brunner Kerstin IA 100% 2.0 A B A C C A X X C A C A A X X C A A X X V V V V V X X V V

Pré Catherine IA 80% 3.0 X X X X A C B A X C A X X S S S S X A C B A X C A X X X S

Gonzales Manuela IA 80% 3.0 B X C B 1 X C B 1 X X C C C C X X X X X C B C X X C C C C

Schwender Elisabeth AI 40% 5.0 D A X X D B X X X X X X X X X X X D B A X X X X X D D X X

Zumstein Rosa AI 50% 4.5 X X X X X X X X X X X D E X X B C A X X X C A X X X X B B

von und zu Lichtenstein Claude AI 100% 2.0 A X D A A D D A X D A X X D A X B B A D C A X B A X X C A

Imfeld Elisa AI 70% 3.5 X D A X X X A D A X X E D A B D X X X X X X B C D E E X X

Rotenthurm Adrienne AI 80% 3.0 X X X D B A X X D B B X X B C A B X D B A X X B B X X A B

Gsponner Mamfred AI

Zurbrigen Barbara El - - - - - - - - - - - - - B C A X X B B C A X X B C

0.0

0.0

0.0

0.0

Total infirmières

Total aide-infirmières

Total élèves

3ème étage Nb de joursde congé

par semaine

La feuille ICUS exemple qui suit vous permet de rentrer des valeurs dans les cellules.

Ce sont des planings que remplit une infirmière cheffe d'unité de soins.

B1

s


Plan de travail - May 2023

%1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Nom 8.4

Berclaz Marie-Elise ID 80% 3.0 C A 1 S S X A C A X X X A C X X X A C A X X X A A


Sigmund Gaby ID 80% 3.0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -



Gonzales Manuela IA 80% 3.0 B X C B 1 X C B 1 X X C C C C X X X X X C B C X X C C C C



von und zu Lichtenstein Claude AI 100% 2.0 A X D A A D D A X D A X X D A X B B A D C A X B A X X C A



Gsponner Mamfred AI


0.0

0.0

0.0

0.0

Total infirmières 3 3 4 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 0 0

Total aide-infirmières 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 0 0

Total élèves 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0


par semaine

Vous pouvez changer les valeurs dans toutes les zones vertes !


Plan de travail - May 2023

%1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Nom 8.4

Berclaz Marie-Elise ID 80% 3.0 C A HE S S X A C A X X X A C X X X A C A X X X A A


Sigmund Gaby ID 80% 3.0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -



Gonzales Manuela IA 80% 3.0 B X C B X X C B B X X C C C C X X X X X C B C X X C C C C



von Lichtenstein Claude AI 100% 2.0 A X D A A D D A X D A X X D A X B B A D C A X B A X X C A



Gsponner Mamfred AI


0.0

0.0

0.0

0.0

Total infirmières 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 0 0

Total aide-infirmières 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 0 0

Total élèves 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0


par semaine

E35

Formule matricielle ! SOMME SI (infirmière diplômée OU infirmière assistante) ET (soit A OU A° OU B OU B° OU C OU C° OU D OU E OU 1) ALORS 1 SINON =SOMME(SI( ( ($C5:$C34="ID")+($C5:$C34="IA") )* ( (F5:F34="A")+ (F5:F34="A°")+ (F5:F34="B")+ (F5:F34="B°")+ (F5:F34="C")+ (F5:F34="C°")+ (F5:F34="D")+ (F5:F34="E")+ (F5:F34=1) ) ;1 ; ) )

E36

Formule matricielle ! SOMME SI aide infirmière ET (soit A OU B OU C OU D OU E OU 1) ALORS 1 SINON =SOMME(SI( ($C5:$C34="AI") * ( (F5:F34="A")+ (F5:F34="B")+ (F5:F34="C")+ (F5:F34="D")+ (F5:F34="E")+ (F5:F34=1) ) ;1 ; ) )

E37

Formule matricielle ! SOMME SI élève ET (soit A OU B OU C OU D OU E OU 1) ALORS 1 SINON =SOMME(SI( ($C5:$C34="EL") * ( (F5:F34="A")+ (F5:F34="B")+ (F5:F34="C")+ (F5:F34="D")+ (F5:F34="E")+ (F5:F34=1) ) ;1 ; ) )

###

F 35M 67 M 89F 45F 88M 75F 72F 68F 45M 3M 45F 79M 94F 78M 34M 65F 45F 88F 75M 72M 68M 45M 3F 45

Admettons le problème suivant: vous avez une population dont vous connaissez le sexe et l'âge de décès. Vous désirez connaître l'âge moyen de toutes les femmes décédées ayant eu 65 ans ou plus.

A l'instar d'une somme matricielle, la tentation est forte d'écrire, comme dans la cellule verte E4, la formule suivante :

=MOYENNE( SI( (B4:B27="F") * (C4:C27>=65) ;C4:C27 ; ) )

Suivi d'un Ctrl-Shift-Enter. Le résultat donne ce qui est manifestement faux. Mais pourquoi ?

Décomposez un à un avec F9 :1.) Le (B4:B27="F")2.) Le (C4:C27>=65)3.) Les deux résultats générés ci-dessus en accolades4.) Le C4:C27

Vous obtenez: SI ( {0;0;0;0;1;0;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;1;1;0;0;0;0;0} ; {35;67;89;45;88;75;72;68;45;3;45;79;94;78;34;65;45;88;75;72;68;45;3;45} ; )

Si maintenant, vous n'analysez que la fonction SI complète avec F9, vous obtenez

=MOYENNE( {0;0;0;0;88;0;72;68;0;0;0;79;0;78;0;0;0;88;75;0;0;0;0;0} )

Maintenant vous avez compris ! Alors comment résoudre ce problème ? Corrigez le calcul dans la cellule verte E4. Vous devriez obtenir une moyenne de ! Il y a trois solutions possibles.

(Les cellules B4 à C27 ont été également déverouillées afin que vous puissiez procéder à vos essais.)

22.83

Exercice supplémentaire

F 35 F M M F F M F F F M M F M F M M F F F M M M M F F M F F F MM 67 35 67 89 45 88 75 72 68 45 3 45 79 94 78 34 65 45 88 75 72 68 45 3 93 88 75 72 68 45 3M 89 A I D D A A D D F A A F F A NL D NL A A D I A F F NL A NL D D DF 45F 88 Le tableau vertical de gauche concerne des statistiques suisses; le tableau horizontal ci-dessus concerne desM 75 statistiques provonant d'Autriche, d'Italie, d'Allemagne, de France et des Pays-Bas. F 72F 68 Dans la cellule verte E43, faite la moyenne de toutes les femmes de plus de 64 ans qui sont soit suisses, soitF 45 autrichiennes ou françaises.M 3M 45 Vous devriez obtenir !F 79M 94F 78M 34M 65F 45F 88F 75M 72M 68M 45M 3F 45

Admettons le problème suivant: vous avez une population dont vous connaissez le sexe et l'âge de décès. Vous désirez connaître l'âge moyen de toutes les femmes décédées ayant eu 65 ans ou plus.

A l'instar d'une somme matricielle, la tentation est forte d'écrire, comme dans la cellule verte E4, la formule suivante :

=MOYENNE( SI( (B4:B27="F") * (C4:C27>=65) ;C4:C27 ; ) )

Suivi d'un Ctrl-Shift-Enter. Le résultat donne ce qui est manifestement faux. Mais pourquoi ?

Décomposez un à un avec F9 :1.) Le (B4:B27="F")2.) Le (C4:C27>=65)3.) Les deux résultats générés ci-dessus en accolades4.) Le C4:C27

Vous obtenez: SI ( {0;0;0;0;1;0;1;1;0;0;0;1;0;1;0;0;0;1;1;0;0;0;0;0} ; {35;67;89;45;88;75;72;68;45;3;45;79;94;78;34;65;45;88;75;72;68;45;3;45} ; )

Si maintenant, vous n'analysez que la fonction SI complète avec F9, vous obtenez

=MOYENNE( {0;0;0;0;88;0;72;68;0;0;0;79;0;78;0;0;0;88;75;0;0;0;0;0} )

Maintenant vous avez compris ! Alors comment résoudre ce problème ? Corrigez le calcul dans la cellule verte E4. Vous devriez obtenir une moyenne de ! Il y a trois solutions possibles.

(Les cellules B4 à C27 ont été également déverouillées afin que vous puissiez procéder à vos essais.)

80.69

78.29

Calcul matricielle d'une moyenne (s)

F 35 78.29M 67 M 89F 45F 88M 75F 72F 68F 45M 3M 45F 79M 94F 78M 34M 65F 45F 88F 75M 72M 68M 45M 3F 45

1ère solutions baroque

=SOMME( SI( (B4:B27="F") * (C4:C27>=65);C4:C27; ) ) / SOMME( SI( (B4:B27="F") * (C4:C27>=65);1; ) )

2ème solution élégante

=MOYENNE( SI( (B4:B27="F") * (C4:C27>=65) ;C4:C27 ;"" ) )

3ème solution non orthodoxe de Microsoft

=MOYENNE( SI( (B4:B27="F") * (C4:C27>=65) ;C4:C27 Pas de SINON ! ) )

Exercice supplémentaire

F 35 80.69 F M M F F M F F F M M F M F M M F F F M M M M F F M F F F MM 67 35 67 89 45 88 75 72 68 45 3 45 79 94 78 34 65 45 88 75 72 68 45 3 93 88 75 72 68 45 3M 89 A I D D A A D D F A A F F A NL D NL A A D I A F F NL A NL D D DF 45F 88 Le talbeau vertical de gauche concerne des statistiques suisses; le tableau horizontal ci-dessus concerne desM 75 statistiques provonant d'Allemagne, d'Italie, de France et des Pays-Bas. F 72F 68 Dans la cellule verte E43, faite la moyenne de toutes les femmes de plus de 64 ans qui sont soit suisses, soitF 45 allemandes ou françaises.M 3M 45 Vous devriez obtenirF 79M 94F 78M 34M 65F 45F 88F 75M 72M 68M 45M 3F 45

80.69

Solution simple :

=MOYENNE( SI( (B43:B66="F") * (C43:C66>=65) ;C43:C66 ;"" ) ; SI( (G43:AJ43="F") * (G44:AJ44>=65) * ( (G45:AJ45="A") + (G45:AJ45="F") ) ;G44:AJ44 ;"" ) )

Solution baroque: =( SOMME( SI( (B43:B66="F") * (C43:C66>=65) ;C43:C66 ; ) ) + SOMME( SI( (G43:AJ43="F") * (G44:AJ44>=65) * ( (G45:AJ45="A") + (G45:AJ45="F") ) ;G44:AJ44 ; ) ) )

/

( SOMME( SI( (B43:B66="F") * (C43:C66>=65) ;1 ; ) ) + SOMME( SI( (G43:AJ43="F") * (G44:AJ44>=65) * ( (G45:AJ45="A") + (G45:AJ45="F") ) ;1 ; ) ) )

Somme des divers éléments

Divisés par

Nombre des divers éléments

#VALUE!

Mois Produit Localité Quantité MontantJanvier Bicyclettes Crans-Montana 75 28,125.00 €Janvier Bicyclettes Verbier 12 4,500.00 €Janvier Bicyclettes St-Luc 136 51,000.00 €Janvier Bicyclettes Arosa 21 7,875.00 €Janvier Patins Crans-Montana 21 2,079.00 €Janvier Patins Verbier 4 396.00 €Janvier Patins St-Luc 522 51,678.00 €Janvier Patins Arosa 212 20,988.00 €Janvier Skis longs Crans-Montana 136 33,320.00 €Janvier Skis longs Verbier 21 5,145.00 €Janvier Skis longs St-Luc 4 980.00 €Janvier Skis longs Arosa 522 127,890.00 €Janvier Skis courts Crans-Montana 663 138,567.00 €Janvier Skis courts Verbier 21 4,389.00 €Janvier Skis courts St-Luc 136 28,424.00 €Janvier Skis courts Arosa 21 4,389.00 €Janvier Planches Crans-Montana 522 160,776.00 €Janvier Planches Verbier 663 204,204.00 €Janvier Planches St-Luc 21 6,468.00 €Janvier Planches Arosa 136 41,888.00 €Février Bicyclettes Crans-Montana 663 248,625.00 €Février Bicyclettes Verbier 21 7,875.00 €Février Bicyclettes St-Luc 54 20,250.00 €Février Bicyclettes Arosa 658 246,750.00 €Février Patins Crans-Montana 21 2,079.00 €Février Patins Verbier 663 65,637.00 €Février Patins St-Luc 21 2,079.00 €Février Patins Arosa 136 13,464.00 €Février Skis longs Crans-Montana 522 127,890.00 €Février Skis longs Verbier 125 30,625.00 €Février Skis longs St-Luc 663 162,435.00 €Février Skis longs Arosa 21 5,145.00 €Février Skis courts Crans-Montana 21 4,389.00 €Février Skis courts Verbier 4 836.00 €Février Skis courts St-Luc 522 109,098.00 €Février Skis courts Arosa 125 26,125.00 €Février Planches Crans-Montana 21 6,468.00 €Février Planches Verbier 136 41,888.00 €Février Planches St-Luc 21 6,468.00 €Février Planches Arosa 4 1,232.00 €Mars Bicyclettes Crans-Montana 4 1,500.00 €Mars Bicyclettes Verbier 522 195,750.00 €Mars Bicyclettes St-Luc 125 46,875.00 €Mars Bicyclettes Arosa 212 79,500.00 €Mars Patins Crans-Montana 56 5,544.00 €Mars Patins Verbier 854 84,546.00 €Mars Patins St-Luc 212 20,988.00 €Mars Patins Arosa 56 5,544.00 €Mars Skis longs Crans-Montana 854 209,230.00 €Mars Skis longs Verbier 663 162,435.00 €

Dans cette feuille et la suivante qui lui est liée, un exemple d'utilisation de calcul matriciel sans la fonction SI.

Mars Skis longs St-Luc 21 5,145.00 €Mars Skis longs Arosa 136 33,320.00 €Mars Skis courts Crans-Montana 4 836.00 €Mars Skis courts Verbier 522 109,098.00 €Mars Skis courts St-Luc 136 28,424.00 €Mars Skis courts Arosa 21 4,389.00 €Mars Planches Crans-Montana 21 6,468.00 €Mars Planches Verbier 4 1,232.00 €Mars Planches St-Luc 522 160,776.00 €Mars Planches Arosa 125 38,500.00 €Avril Bicyclettes Crans-Montana 12 4,500.00 €Avril Bicyclettes Verbier 56 21,000.00 €Avril Bicyclettes St-Luc 854 320,250.00 €Avril Bicyclettes Arosa 25 9,375.00 €Avril Patins Crans-Montana 56 5,544.00 €Avril Patins Verbier 854 84,546.00 €Avril Patins St-Luc 25 2,475.00 €Avril Patins Arosa 663 65,637.00 €Avril Skis longs Crans-Montana 854 209,230.00 €Avril Skis longs Verbier 25 6,125.00 €Avril Skis longs St-Luc 663 162,435.00 €Avril Skis longs Arosa 21 5,145.00 €Avril Skis courts Crans-Montana 21 4,389.00 €Avril Skis courts Verbier 4 836.00 €Avril Skis courts St-Luc 522 109,098.00 €Avril Skis courts Arosa 136 28,424.00 €Avril Planches Crans-Montana 4 1,232.00 €Avril Planches Verbier 522 160,776.00 €Avril Planches St-Luc 125 38,500.00 €Avril Planches Arosa 663 204,204.00 €

Dans cette feuille et la suivante qui lui est liée, un exemple d'utilisation de calcul matriciel sans la fonction SI.

#VALUE! Exemple d'utilisation de calcul matriciel sans utilisation de fonction logique

Ventes par magasin (€)

Crans-Montana Verbier St-Luc ArosaBicyclettes 282,750.00 € 229,125.00 € 438,375.00 € 343,500.00 €Patins 15,246.00 € 235,125.00 € 77,220.00 € 105,633.00 €Skis longs 579,670.00 € 204,330.00 € 330,995.00 € 171,500.00 €Skis courts 148,181.00 € 115,159.00 € 275,044.00 € 63,327.00 €Planches 174,944.00 € 408,100.00 € 212,212.00 € 285,824.00 €Total 1,200,791.00 € 1,191,839.00 € 1,333,846.00 € 969,784.00 €

Ventes par mois (€)

Janvier Février Mars AvrilBicyclettes 91,500.00 € 523,500.00 € 323,625.00 € 355,125.00 €Patins 75,141.00 € 83,259.00 € 116,622.00 € 158,202.00 €Skis longs 167,335.00 € 326,095.00 € 410,130.00 € 382,935.00 €Skis courts 175,769.00 € 140,448.00 € 142,747.00 € 142,747.00 €Planches 413,336.00 € 56,056.00 € 206,976.00 € 404,712.00 €Total 923,081.00 € 1,129,358.00 € 1,200,100.00 € 1,443,721.00 €

Ventes par magasin (Qté)

Crans-Montana Verbier St-Luc ArosaBicyclettes 754 611 1,169 916Patins 154 2,375 780 1,067Skis longs 2,366 834 1,351 700Skis courts 709 551 1,316 303Planches 568 1,325 689 928Total 4,551 5,696 5,305 3,914

Ventes par mois (Qté)

Janvier Février Mars AvrilBicyclettes 244 1,396 863 947Patins 759 841 1,178 1,598Skis longs 683 1,331 1,674 1,563Skis courts 841 672 683 683Planches 1,342 182 672 1,314Total 3,869 4,422 5,070 6,105

Skis vendus par magasin (€)

Crans-Montana Verbier St-Luc ArosaSkis 727,851.00 € 319,489.00 € 606,039.00 € 234,827.00 €

Skis vendus par mois en Valais (Qté)

Cette feuille est liée à la précédente.

Janvier Février Mars AvrilBicyclettes 223 738 651 922Patins 547 705 1,122 935Skis longs 161 1,310 1,538 1,542Skis courts 820 547 662 547Planches 1,206 178 547 651Total 2,957 3,478 4,520 4,597

Ventes par mois et par magasin (Qté)

Janvier Février Mars AvrilCrans-Montana 1417 1248 939 947Verbier 721 949 2565 1461Arosa 912 944 550 1508St-Luc 819 1281 1016 2189Total 3869 4422 5070 6105

Ventes par mois et par magasin (€)

Janvier Février Mars AvrilCrans-Montana 362,867.00 € 389,451.00 € 223,578.00 € 224,895.00 €Verbier 218,634.00 € 146,861.00 € 553,061.00 € 273,283.00 €Arosa 203,030.00 € 292,716.00 € 161,253.00 € 312,785.00 €St-Luc 138,550.00 € 300,330.00 € 262,208.00 € 632,758.00 €Total 923,081.00 € 1,129,358.00 € 1,200,100.00 € 1,443,721.00 €

Ventes par mois et par canton (€)

Janvier Février Mars AvrilValais 720,051.00 € 836,642.00 € 1,038,847.00 € 1,130,936.00 €Grisons 203,030.00 € 292,716.00 € 161,253.00 € 312,785.00 €Total 923,081.00 € 1,129,358.00 € 1,200,100.00 € 1,443,721.00 €

Exemple d'utilisation de calcul matriciel sans utilisation de fonction logique

Total1,293,750.00 €

433,224.00 €1,286,495.00 €

601,711.00 €1,081,080.00 €4,696,260.00 €

Total1,293,750.00 €

433,224.00 €1,286,495.00 €

601,711.00 €1,081,080.00 €4,696,260.00 €

Total3,4504,3765,2512,8793,510

19,466

Total3,4504,3765,2512,8793,510

19,466

Total1,888,206.00 €

Total2,5343,3094,5512,5762,582

15,552

Total4551569639145305

19466

Total1,200,791.00 €1,191,839.00 €

969,784.00 €1,333,846.00 €4,696,260.00 €

Total3,726,476.00 €

969,784.00 €4,696,260.00 €

Inversion de matrice

Ce chapitre serait incomplet si nous ne parlions pas du calcul d'inversion de matrice. Voici la fonction ci-dessous:

Renvoie la matrice inverse de la matrice spécifiée.

matrice

(par exemple {1.2.3;4.5.6;7.8.9}) ou d'un nom se référant à l'un ou l'autre de ces types de données.

Si une des cellules de cette matrice est vide ou contient du texte, INVERSEMAT renvoie la valeur d'erreur #VALEUR!

INVERSEMAT renvoie également la valeur d'erreur #VALEUR! si la matrice ne comporte pas un nombre égal de lignes et de colonnes.

Remarques

Les formules qui renvoient des matrices doivent être tapées sous forme de formules matricielles.

Comme les déterminants, les matrices inverses sont généralement utilisées pour résoudre des systèmes d'équations mathématiques à plusieurs inconnues. Le produit d'une matrice par son inverse est égal à la matrice identité, c'est-à-dire une matrice carrée qui a des "1" sur la diagonale et des "0" partout ailleurs.

Exemple Il s'agit d'inverser la matrice ci-dessous.

1.)

2.)

3.)

1 2 13 4 -10 2 0

Ce que vous devriez obtenir :

INVERSEMAT(matrice)

représente une matrice numérique comportant un nombre égal de lignes et de colonnes.

matrice peut être donné sous la forme d'une plage de cellules (par exemple A1:C3), d'une constante matricielle

Sélectionnez toute la partie bleue en inversion vidéo, c.-à-d. la zone où s'affichera la matrice inversée.

Entrez =INVERSEMAT(D35:F37), c.-à-dire la partie jaune qui représente la matrice à inverser (ou sélectionnez simplement la partie jaune).

Finalement, faites Ctrl-Shift-Enter. Ce dernier point est crucial ! Vous obtenez la formule {=INVERSEMAT(D35:F37)}

0.25 0.25 -0.750 0 0.5

0.75 -0.25 -0.25

Exercice 1

34 54 -3 7 56 Inversez la matrice jaune dans la matrice bleue !-34 3 0 -24 32243 -654 10 -234 -72173 40 72 6 134 -567 -234 -53 53

Question: combien de temps vous faut-il pour calculerune pareille matrice à la main ?

Ce que vous devriez obtenir :

Exercice 2

Reprenez les résultats que vous avez obtenus et essayez à nouveau d'inverser cette matrice. Vous devriez normalement obtenir les mêmesnombres qu'au départ ! Or, que remarquez-vous ?

0.25 0.25 -0.750 0 0.5

0.75 -0.25 -0.25

0.01389414 -0.00503669 0.000887166 0.00174377 0.000396330.01006048 -0.00029342 0.000617431 -0.00597377 -0.00194068

-0.01825282 0.00728758 -0.001032572 0.01507439 0.00055465-0.0172308 -0.02536535 -0.002370358 0.00353882 0.001208480.00089625 0.00690201 -0.000893038 0.00506691 0.0015094

###

(Ce problème a été concocté par M. François Chaghaghi auquel je suis très redevable de ses efforts pour montrer le calcul matriciel sousson côté pratique !)

Soit A la matrice liant le nombre de pièces détachées à chacun des jouets:

4 6 8A = 2 2 3

1 1 1

Le nombre de pièces détachées est fonction du nombre de jouets produit est P = AJ, ou encore:

4 6 8

= 2 2 3

1 1 1

(Les colonnes de la matrice correspondent à chaque type de jouet, les lignes à chaque type de pièces détachées)

4 6 8

2 2 3

1 1 1

Une entreprise produit 3 types de jouets J' = (j1, j2 et j3); chaque jouet nécessite 3 types de pièces détachées P' = (p1, p2 et p3).

p1 j1

p2 j2

p3 j3

j1 j2 j3

p1

p2

p3

Le problème est le suivant: nous désirons faire 10 jouets de type j1, 20 jouets de type j2 et 3 jouets de type j3.

Le jouet j1 a besoin de 4 pièces du genre p1, 2 pièces du genre p2 et 1 pièce du genre p3.



Il faut 4 pièces p1 pour le jouet j1, 6 pour le jouet j2 et 8 pour le jouet j3.

Il faut 2 pièces p2 pour le jouet j1, 2 pour le jouet j2 et 3 pour le jouet j3.

Il faut 1 pièce p3 pour le jouet j1, j2 et j3.

J = 10 20 3

4 6 8 40 120 24 = 184

= 2 2 3 20 40 9 = 69

1 1 1 10 20 3 = 33

La fonction PRODUITMAT() - Solution de ce problème par calcul matriciel

Nous désirons maintenant simplement obtenir en un seul calcul le nombre de pièces P qu'il faut sachant combien de pièces J je veux faire.En d'autre mots, à partir de la zone encadrée verte et jaune ci-dessus, je désire obtenir le résultat bleu. Pour arriver à nos fins, on sélectionne

4 6 8 10 1842 2 3 x 20 = 691 1 1 3 33

=

L'avantage du système, c'est que l'on peut maintenant faire varier le nombre de jouets à construire (zone verte) ou le nombre de constituants

Dans ce cas, on travaille exactement de la même façon sauf que cela se fait avec l'inverse de la matrice. Nous vous laissons donc le soin d'inverser la matrice jaune ci-dessus dans l'espace jaune clair ci-dessous

Question: combien de pièces de type p1, p2 et p3 me faudra-t-il pour faire tous ces jouets ?

Nous remplaçons les j1, j2 et j3 par le nombre de jouets de chaque type que nous désirons constuire (fond vert).

Cela fait que pour le jouet j1, il faudra 40 composants de type p1, 20 composants de type p2 et 10 composants de type p3.

j1 j2 j3

p1 pièces de type p1



les cellules bleues ci-dessous et on entre la définition {=PRODUITMAT(E53:G55;I53:I55)} .

3 x 3 3 x 1 3 x 1

p1, p2 et p3 nécessaires et obtenir directement le nombre d'éléments finaux de type p1, p2 et p3 dont on aura besoin.

Inversément, admettons que vous ayez un certain nombre de pièces de type p1, p2 et p3, vous pourriez être amené à vous poser la question:

combien puis-je faire de jouets de type j1, j2 et j3 à partir de ces pièces ?

Consultez les formules !

Cela signifie qu'en tout, pour faire cette quantité de jouets, il faudra

184 pièces de type p1



184

x 69 =

33

La relation liant M à P est données par l'équation M = B * P, où B est la matice des facteurs de production :

B = 1/2 0 3

0 1 1

= 1/2 0 3

0 1 1

= 1/2 0 3 184

=191

0 1 1 69 10233

= 1/2 0 3 4 6 8

0 1 1 2 2 3

1 1 1

=5 6 7 10

=191

3 3 4 20 102

p1 jouets j1

p2 jouets j2

p3 jouets j3

Pour corser notre exemple, il se trouve que les pièces détachées sont elles-mêmes composées de deux types de matières première M' = (m1 , m2).

m1 p1

m2 p2

p3

m1

m2

2 x 3 2 x 1

3 x 1

Finalement, si on connaît le nombre de jouets j1, j2 et j3, mais pas p :

m1 j1

m2 j2

2 x 3 j33 x 3

m1

m2

Cela signifie qu'en tout, pour faire cette quantité de jouets, il faudra

191 parties de matière première m1

et102 parties de matière première m2

3

Une autre application avec une explication vue sous un autre angle

Une petite boutique vend des ingrédients pour casse-croûte fort appréciés des sportifs. Un client de cette boutique aime bien trois ingrédients:les cacahuètes, les raisins secs et le chocolat. Pourtant, dans les petites barquettes qu'il confectionne à partir ces ingrédients, ce même client ne veut retrouver que deux de ces ingrédient à la fois.

S'il s'agit de cacahuètes et de raisins, il veut 2 fois plus de cacahuètes que de raisins.

S'il s'agit de cacahuètes et de chocolat, il veut 2 fois plus de chocolat que de cacahuètes.

S'il s'agit de raisin et de chocolat, il veut moitié-moitié de chaque.

Ce client achète maintenant à la boutique 100 g de cacahuètes, 150 g de raisins sec et 300 g de chocolat. Il peut donc faire ses mélanges

Il faut d'abord faire les équations à partir du connu. Admettons que cacahuètes = c, raisin = r et chocolat = c. On obtient

=

=

=

Vu les quantités d'ingrédients achetés, le client pourra confectionner

= 100 g de ca

= 150 g de ra

= 300 g de ch

On obtient ainsi trois équations avec trois inconnues qui vont pouvoir répondre à la question du client: combient va-t-il obtenir en g dechaque mélange à partir des trois ingrédients ?

Afin de pouvoir faire une matrice complète, il faut compléter les équations elles-mêmes. On obtient donc:

2 x 3 2 x 1

3 x 1

Cela correspond au mélange m1.



m1, m2 et m3. Question, combien pourra-t-il faire de chacun de ces mélanges ?

m1 2/3 * ca + 1/3 * ra

m2 2/3 * ch + 1/3 * ca

m3 1/2 * ra + 1/2 * ch

2/3 * m1 + 1/3 * m2

1/3 * m1 + 1/2 * m3

2/3 * m2 + 1/2 * m3

= 100 En terme de matrice, 2/3 1/3 0

= 150 cela donne : 1/3 0 1/2

= 300 0 2/3 1/2

Ce problème se rapproche de celui ci-dessus où nous avons un nombre de pièces détachées et nous voulons savoir combien nous pouvonsfaire de jouets à partir des différentes pièces à disposition. Nous devons donc d'abord calculer l'inverse de la matrice ci-dessus sur fond jaune foncé.foncé, puis procéder au calcul comme nous l'avons fait plus haut.

1 1/5 3/5 - 3/5 100 ca 30 Cela revient au même de dire que dans les trois équations à trois inconnues

3/5 -1 1/5 1 1/5 150 ra = 240

- 4/5 1 3/5 2/5 300 ch 280

La preuve par le contraire:

2/3 1/3 0 30 100 g de cacahuètes

1/3 0 1/2 240 = 150 g de raisins secs

0 2/3 1/2 280 300 g de chocolat

Cela revient au même de dire :

2/3 * 100 + 1/3 * 150 + 0 * 300 = 301/3 * 100 + 0 * 150 + 1/2 * 300 = 2400 * 100 + 2/3 * 150 + 1/2 * 300 = 280

2/3 * m1 + 1/3 * m2 + 0 * m3

1/3 * m1 + 0 * m2 + 1/2 * m3

0 * m1 + 2/3 * m2 + 1/2 * m3

g de m1

g de m2 ci-dessus, m1 = 30, m2 = 240 et m3 = 280.

g de m3

On se pose maintenant la question suivante: nous avons 30 g de m1, 240 g de m2 et 280 g de m3. Combien y a-t-il de ca, de ra et de ch ?

m1

m2

m3

En clair, cela signifie que lorsqu'on a un nombre d'équations avec autant d'inconnues, on peut résoudre ce genre d'équations en "étalant" les constituants de l'équation sous forme de matrcice, en calculant la matrice inverse, puis en procédant au calcul comme démontré ci-dessus.

Résolution de systèmes d'équations

Système d'équation à deux inconnues

Cette partie s'intéresse à la résolution des systèmes d'équation linéaires dont voici deux exemples :

3x + 4y = 84x + 8y = 1

x = 7.5y = -3.625

Pour résoudre le problème, il faut réécrire l'équation comme nous le suggérons ci-dessous (observez le format des cellules C20, C21, E20 et E21) :

Coefficients Constantes Inversion de matrice+3 x +4 y = 8 3 4 8 1+4 x +8 y = 1 4 8 1 -0.5

Notez au passage qu'il faut calculer la matrice inversée * matrice de constantes et non l'inverse !

Système d'équation à trois inconnues

Solutionnez le système d'équation à trois inconnues suivant :

3x + 4y - 5z = 84x + 8y + z = 1 Vous devriez obtenir :x + 2y + 3z = -8

Coefficients Constantes Inversion de matrice

La résolution de ce système implique de trouver les valeurs de x et de y qui satisfont les deux équations. Voici la solution de ce système :

x = -9y = 5z = -3

Cette partie s'intéresse à la résolution des systèmes d'équation linéaires dont voici deux exemples :

Matrice inversée *Inversion de matrice Matrice de constantes

-0.5 x = 0.375 y =

Notez au passage qu'il faut calculer la matrice inversée * matrice de constantes et non l'inverse !

Matrice inversée *Inversion de matrice Matrice de constantes

XYZ

qui satisfont les deux équations. Voici la solution de ce système :

#VALUE!

étage d'un immeuble dans la cour duquel on a planté un arbre en 2012. Nous sommes maintenant en l'an 2023 et vous craignez que cet arbre puisse amener de l'ombre à votre appartement. Rez-de-chaussée compris, votre fenêtre est à 18 mètres.

Régulièrement, vous avez mesuré la hauteur de cet arbre et vous obtenez le hauteurs suivantes en fonction de l'année. Vous vous posezla question avec angoisse: quelle hauteur l'arbre aura-t-il en 2028, 2029, 2030, 2031 et 2032 ? (17è, 18è, 19è, 20è et 21è année)

Rang de l'année Année Hauteur Ce genre de problème se résout avec la fonction TENDANCE() rentrée comme formule matricielle.1 1990 3.5 m Le calcul se fait par rapport à une tendance linéaire. Si nous faisons un graphique à partir des2 1991 4.0 m nombre ci-contre, nous obtenons la figure ci-dessous:3 1992 4.7 m4 1993 5.6 m5 1994 6.8 m6 1995 7.5 m7 1996 8.3 m8 1997 8.9 m9 1998 9.8 m

10 1999 10.6 m11 2000 12.0 m

17 200618 2007 Regardez attentivement la formule dans une des cellules vertes ci-contre. 19 200820 200921 2010

La fonction TENDANCE() demande un vecteur de valeurs comme premier paramètre. Dans notre exemple, il s'agit des hauteurs de l'arbrede 1990 à 2000. Le deuxième argument n'a pas besoin d'être rempli, car Excel comprend qu'il s'agit du vecteur {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}.Le troisième argument doit être le vecteur des valeurs qui nous intéressent: {17;18;19;20;21}. Les vecteurs doivent être désignés par des

également vouloir connaître la valeur d'une année précise: Quelle sera la hauteur de l'arbre en 2020 ? Vous devriez obtenir

Question: l'accolade à l'intérieur de la fonction TENDANCE() est-elle nécessaire pour ne rentrer qu'une seule année ?

Autre exemple:

Admettons que l'on connaisse le poids et la taille d'un groupe de 5 personnes. Nous voulons estimer à partir de ces tailles le poids d'unautre groupe de trois personnes:

Connu Inconnu Connu

Groupe 5 personnes Groupe 3 personnePoids Taille Poids Taille50 kg 160 cm 181 cm Ce qui revient à dire {=TENDANCE(Poids_5;Taille_5;Taille_3)}65 kg 170 cm 175 cm62 kg 172 cm 165 cm85 kg 180 cm71 kg 160 cm

Encore un autre exemple:

La fonction TENDANCE() permet de faire des projections linéaires à partir de certaines données. Admettons que vous viviez au 5

Avant de faire un Ctrl-Shift-Enter, nous avons déjà saisi la formule suivante: =TENDANCE(D13:D23;;{17;18;19;20;21}), les accolades étant saisies à la main.

TENDANCE ( y_connus ; x_connus ; x_nouveaux ; constante )

accolades et finalement, la fonction entière doit être entrée comme une fonction matricielle, c.-à-d. avec un

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.0 m

2.0 m

4.0 m

6.0 m

8.0 m

10.0 m

12.0 m

14.0 m

Connu Désiré Inconnu

Année CA Année CA2012 4500000 2023 Ce qui revient à dire {=TENDANCE(CA;Année;{2023;2024})}2013 4700000 20242014 46500002015 48000002016 47000002017 47500002018 48500002019 47800002020 48000002021 48150002022 4790000

étage d'un immeuble dans la cour duquel on a planté un arbre en 2012. Nous sommes maintenant en l'an 2023 et vous craignez que cet arbre puisse amener de l'ombre à votre appartement. Rez-de-chaussée compris, votre fenêtre est à 18 mètres.

Régulièrement, vous avez mesuré la hauteur de cet arbre et vous obtenez le hauteurs suivantes en fonction de l'année. Vous vous posezla question avec angoisse: quelle hauteur l'arbre aura-t-il en 2028, 2029, 2030, 2031 et 2032 ? (17è, 18è, 19è, 20è et 21è année)

Ce genre de problème se résout avec la fonction TENDANCE() rentrée comme formule matricielle.Le calcul se fait par rapport à une tendance linéaire. Si nous faisons un graphique à partir desnombre ci-contre, nous obtenons la figure ci-dessous:

Il s'agit donc bien d'une linéarité dont nous pouvons extrapoler une tendance.

Notez qu'à côté des années, nous avons également inscrit les années de 1 à 11.Nous aurons besoin de ces nombres pournotre formule, car nous nous intéressonsprécisément aux valeurs comprises entre

Regardez attentivement la formule dans une des cellules vertes ci-contre.

La fonction TENDANCE() demande un vecteur de valeurs comme premier paramètre. Dans notre exemple, il s'agit des hauteurs de l'arbrede 1990 à 2000. Le deuxième argument n'a pas besoin d'être rempli, car Excel comprend qu'il s'agit du vecteur {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}.Le troisième argument doit être le vecteur des valeurs qui nous intéressent: {17;18;19;20;21}. Les vecteurs doivent être désignés par des

également vouloir connaître la valeur d'une année précise: Quelle sera la hauteur de l'arbre en 2020 ? Vous devriez obtenir

Question: l'accolade à l'intérieur de la fonction TENDANCE() est-elle nécessaire pour ne rentrer qu'une seule année ?

Admettons que l'on connaisse le poids et la taille d'un groupe de 5 personnes. Nous voulons estimer à partir de ces tailles le poids d'un

Ce qui revient à dire {=TENDANCE(Poids_5;Taille_5;Taille_3)}

à partir de certaines données. Admettons que vous viviez au 5ème

la 17ème et la 21ème année.

, nous avons déjà saisi la formule suivante: 17;18;19;20;21}), les accolades étant saisies à la main.

accolades et finalement, la fonction entière doit être entrée comme une fonction matricielle, c.-à-d. avec un Ctrl-Shift-Enter. Vous pouvez

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.0 m

2.0 m

4.0 m

6.0 m

8.0 m

10.0 m

12.0 m

14.0 m

28.4 m

Ce qui revient à dire {=TENDANCE(CA;Année;{2023;2024})}

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Admettons que vous vendiez des sécateurs qui rencontre beaucoup de succès. Voici les statistique de vente des six dernières années:

Année Nbr de sécateurs vendus Question: quelle est la projection que l'on peut faire pour les trois prochaines années ?2018 33,1002019 47,3002020 69,0002021 102,0002022 150,0002023 220,00020242025 Projection pour les trois prochaines années …2026

La fonction CROISSANCE() permet de faire des projections exponentielle à partir de certaines données.

Admettons que vous vendiez des sécateurs qui rencontre beaucoup de succès. Voici les statistique de vente des six dernières années:

Question: quelle est la projection que l'on peut faire pour les trois prochaines années ?

à partir de certaines données.

Documents

Excel formation au calcul matriciel.xls