Exercice de Géométrie n°37 p.196

[PB] est l’hypoténuse

D’après le théorème de Pythagore :PB²=PM²+MB²PB²=12²+6,4²PB²=144+40.96PB= √184,96

?B

M

P

N

S

6,4

12a) Le triangle PBM est rectangle en M.

PB=13,6 cm

b) les droites (SN) et (BM) sont perpendiculaires à la droite (MN) donc elles sont parallèles.

B

M

P

N

S

6,4

12On considère les triangles PMB et PSN :

N Є (MP)S Є (BP) (SN) // (BM)

= =

NS=

NS=

NS= 4,8cm

9

13,6

c) On calcule les rapports suivants :  = = 0,25 = = 0,25

De plus les points P,E,B sont alignés dans le même ordre que les points P,C,M. Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (CE) et (MB) sont parallèles..

B

M

P

N

S

6,4

12

9

13,6E

C

3,4

3

𝑃𝐸𝑃𝐵

=𝑃𝐶𝑃𝑀