8/18/2019 Exercice s 2

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Feuille d’exercices n°

 v.

CC by-sa Olivier Cleynen – thermo.ariadacapo.net

. Suspension pneumatique de camion

Le système de suspension pneumatique d’une remorque de camion peut être modélisée avec

un cylindre d’air. Lorsque la remorque est chargée, le piston descend à l ’intérieur du cylindre,

écrasant l’air qui y est prisonnier (figure .).

Dans un premier temps on charge le camion très progressivement. L’air à l’intérieur du

cylindre ne perd ni reçoit de chaleur. Ses caractéristiques évoluent alors selon la relation

 pv , =   . × (unités SI).

La compression commence à  p   =   .bar. Lorsque le chargement est terminé, la pression

est montée à p   =   bar.

.  Tracez qualitativement l’évolution du gaz pendant le chargement sur un diagramme

pression-volume.

. Quelle énergie a-t-elle été transmise au gaz pendant le chargement ?

F . – Cylindre utilisé pour la suspension d’un camion.

http://thermo.ariadacapo.net/http://thermo.ariadacapo.net/

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.   Quelle énergie le gaz fournirait-il en retour si le camion était déchargé très progressive-

ment ?

On décharge brutalement le camion et le piston remonte rapidement jusqu’à ce que la

pression finale redescende à sa valeur initiale.

. Tracez qualitativement l’évolution sur le diagramme pression-volume précédent.

. Que peut-on faire pour ramener le gaz à l’état exact où il était avant le chargement ?

. Compresseur à air

Dans un petit compresseur à air (figure .), un piston comprime lentement et sans frottement

une masse fixe d’air. Le cylindre est muni d’aubes, qui permettent de dissiper de la chaleur.

Ainsi, la compression se fait à énergie interne constante.

On dépense, pour la compression de l’air, un travail de kJ kg−.

. Quel est le transfert de chaleur pendant la compression ?

Avant de commencer la compression, l’air est à pression et masse volumique atmosphériques

(bar,  . kg m−). Le diamètre du cylindre est de  cm et sa profondeur intérieure est de

cm.

. Quelle est la masse d’air incluse dans le cylindre ?

Pendant la compression, on observe que la pression et le volume spécifique sont liés par la

relation  pv    =   k où k est une constante.

. À quelle pression va-t-on pouvoir mener l’air à la fin de la compression ?

F  . – Schéma de coupe d’un petit compresseur à air à piston. Les soupapesd’admission et de sortie ne sont pas représentées.  CC by-sa Christophe Dang Ngoc Chan; Olivier Cleynen

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Piston_bielle_vilebrequin_coupe_et_schema_cinematique.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Piston_bielle_vilebrequin_coupe_et_schema_cinematique.svg

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. Pression réelle et pression jaugée

Dans les années , le compte Otto von Guericke divertit les cercles intellectuels européens

avec ses expériences de physique amusante. L’exemple le plus connu est celui des sphères deMagdebourg (figure .) qui passionne encore quelques enseignants français en physique.

Les deux demi-sphères évidées ont pour rayon  cm. Lorsqu’elles sont assemblées et que

l’on a pompé de l’air hors de la cavité, un manomètre indique −. bar à l’intérieur.

. Quelles sont la force, le travail, la puissance nécessaires pour séparer les sphères ?

. La température et la pression ambiantes ont-t-elles une influence sur ces valeurs ?

. Quelle est l’influence de la surface de jonction entre les sphères ?

F . – Les demis-sphères de Magdeburg, qui ont fait le succès de leur inventeur, Otto von Guericke, en . G : Otto von Guericke,  — D :  Adolphe Ganot & Edmund Atkinson,

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Magdeburg_hemispheres,_drawing_from_Fotothek_0005669.jpghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Magdeburg_hemispheres_small.pnghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Magdeburg_hemispheres_small.pnghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Magdeburg_hemispheres,_drawing_from_Fotothek_0005669.jpg

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. Évolutions arbitraires d’un gaz en laboratoire

Une masse de  g d’hélium est contenue dans un cylindre de . m. Le gaz est d’abord

refroidi de façon réversible à pression constante jusqu’à  .m

,  bar ; puis réchauffé à volume constant jusqu’à bar.

. Tracez l’évolution sur un diagramme pression-volume.

. Quel est le travail fourni ou reçu par le gaz ?

. Prendre de la chaleur où il fait plus froid

Un/e étudiant/e tente une expérience avec un peu d’air dans un cylindre, dont il/elle contrôle

le volume avec un piston. Le but est de prélever de la chaleur à l’extérieur, où la température

est basse, pour la rejeter à l’intérieur de la pièce.

Au départ, le cylindre qui contient  × − kg d’air a un volume de . l. La pression et la

température sont celles de la pièce ( bar, ○C).

de A à B   L’étudiant/e isole bien le cylindre avec un isolant thermique, et détend lentement le

gaz en augmentant son volume jusqu’à . l. Il est constaté que la pression et le volume

sont liés par la relation pv , =   k

où k est une constante.

La température du gaz chute dramatiquement pendant la détente – le thermomètre

indique finalement K.

[Nous verrons d’où vient cette relation et apprendrons à calculer cette température au

cours ]

de B à C   L’étudiant/e fixe le volume du cylindre en bloquant mécaniquement le piston, retirel’isolant thermique, et pose le cylindre au dehors du bâtiment (température extérieure :

− ○C). La température et la pression du gaz remontent doucement.

de C à A   Lorsque la pression atteint  bar précisément, la température de l’air est indiquée à

K.

L’étudiant/e souhaite revenir aux conditions de départ (en réduisant le volume jusqu’au

 volume initial) en gardant la pression constante à bar.

.

. Schématisez l’évolution sur un diagramme pression-volume.

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. Montrez que pendant la détente, le travail reçu par le gaz est égal à

wd étentente   = pBv B  − p Av  A

,

et calculez ce travail.

.   La capacité thermique de l’air lorsque l’onbloque son volume est égale à Jkg− K−Quelle

quantité de chaleur a-t-elle été fournie à, ou absorbée de l’extérieur ?

.   Quelle quantité de travail sera nécessaire pour effectuer le retour à pression constante ?

. Sur l’ensemble du cycle, l’étudiant/e aura-t-il ou elle dépensé ou reçu du travail ?

.  [question difficile] Le chemin du retour à pression constante nécessite un transfert

de chaleur. Dans quel sens, et de quelle quantité ? Pourquoi ce transfert ne peut-t-il

(malheureusement) pas être entièrement effectué à l’intérieur du bâtiment ?

. Cycle thermodynamique [DS n° , +pts]

Un gaz dans un compartiment fermé est utilisé pour divertir un/e thermodynamicien/ne. Le

gaz subit trois évolutions. Son volume spécifique est initialement de . m kg−.

Évolution de à :   Le gaz est comprimé de façon réversible de  bar jusqu’à une pression

de bar ; ses propriétés suivent la relation :

 pv n =   k

où k est une constante. À l’état , le volume spécifique est de . m kg−.

Évolution de à :   Le gaz est refroidi de façon réversible, à volume constant, jusqu’à ce

que la pression atteigne bar.

Évolution de à :  Le volume est augmenté à pression constante jusqu’à ce que le gaz

retrouve son état initial.

. Tracez le cycle suivi sur un diagramme pression-volume.

. Quelle est la valeur de n lors de la phase de compression?

. À partir de la définition du travail

W    ≡   F   ⋅ l 

exprimez le travail effectué sur un corps de masse fixe en fonction de son volume

spécifique et de sa pression interne.

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. Quel est le travail produit ou reçu par le gaz sur l’ensemble du cycle ?

. Quelle est la chaleur fournie ou reçue par la gaz sur l’ensemble du cycle ?

.   La personne ayant réalisé l’expérience prétend qu’avec cette installation, elle peut

absorber une quantité infinie d’énergie sous forme de travail. Cela vous semble-t-ilcorrect ?

. Cycle thermodynamique [DS n° , pts]

Un fluide dans un compartiment fermé suit trois évolutions. Son volume initial est de . m.

Évolution de à :   Le fluide est comprimé de façon réversible de  bar jusqu’à une pression

de bar ; ses propriétés suivent la relation :

 pv , =   k

où k est une constante.

À l’état , le volume spécifique est de . m kg−.

Évolution de à :  Le fluide est chauffé de façon réversible, à volume constant, jusqu’à ce

que la pression atteigne bar.

Évolution de à :   Le fluide est détendu de façon réversible, ses propriétés suivent la rela-

tion :

 pv n =   k

où k est une constante.

Cette évolution est telle que le fluide retrouve son état initial () après la détente.

. Tracez le cycle suivi sur un diagramme pression-volume.

.   À partir des caractéristiques de la phase de compression, calculez la masse de fluideprésent.

. Quelle est la valeur de n lors de la détente?

. Quel est le travail produit par le fluide sur l’ensemble du cycle ?

Résultats

.   ) w→   =   .kJkg−

) w→   =   −.kJkg−

) Refroidissement à pression constante.

.   ) a→   =   −kJkg− ) m   =   . × − kg ) p   =   .bar

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.   ) .kN, travail & puissance nuls ) la pression oui (réduit la force) ) nulle sur le

résultat, mais elle permet une plus grande étanchéité lorsqu’elle est réduite.

.   ) W →   =   kJ ; W →   =   kJ

.   ) W →   =

  −

.J ) Q→   =   .J ) W →   =   J ) dépense par l’étudiant/e (de. J) ) Q→   =   −.J

.   ) n   =  . ) wtotal    =   .kJkg− ) q total    =   −.kJkg− ) C’est correct...

.   ) m   =   . × − kg ) n   =  . ) W total    =   −.kJ