exercices 6EME

AN / SERIE N°1: ENSEMBLE IN DES NOMBRES ENTIERS NATURELS Exercice 1: Chiffre et nombre.On considère le nombre entier naturel 900900.1. Ecrire le plus grand nombre entier naturel écrit avec le même chiffre que 900900.2. Ecrire ce nombre en lettre.3. Ecrire l’ensemble A des chiffes utilisées pour écrire ce nombre.4. a) Quel est le nombre entier naturel qui suit 900900 ? b) Quel est le nombre entier naturel qui précède 900900 ? Exercice 2: Chiffre et nombre consécutif1. Ecrire l’ensemble D des chiffes utilisés pour écrire ce nombre 300320.2. Ecrire ce nombre 300320 en lettre.3. a) Quel est le nombre entier naturel qui suit 300200 ? b) Quel est le nombre entier naturel qui précède 300320 ?Exercice 3: Nombres entiers1. Ecrire un nombre entier naturel de trois chiffres en employant une seule fois chacun des chiffres 0 ;7 et 6 Combien y a –t-il de réponse ?2. Quel est le plus petit nombre entier naturel de 4 chiffres ?3. Quel est le plus grand nombre entier naturel de 3 chiffres ? Exercice 4: Numération entiére. 1. Pour chacun des nombres suivants dites à quoi correspond chacun des chiffres.12 – 105 - 1074- 13589 – 1.353.287. 2. Ecrire en nombres. Deux mille vingt -trois milliards quatre cent vingt. Exercice 5 : De 1 à 211 combien de fois comptez-vous le chiffre 1. Exercice 6: Relation entre les ensembles.On considère les ensembles suivants :A= ; B= ; C=

Compléter les pointillés par ou .a) 7…………A ; b) 4…………B ; c) y…………C ; d) 17………A Exercice 7: Relation entre les ensembles On considère les ensembles suivants :X= ; Y= ; Z=

1. Déterminer :a) X Y ; b) X Z ; c) Y Z. 2. Déterminer :a) X Y ; b) X Y ; c) Y Z. 3. Compléter par : ou .a) X …….. Y ; b) X ……. Z ; c) Y ………. Z.

Exercice 8: Diviseurs dans IN (h.p) 1. Ecrire l’ensemble J des diviseurs de 36. 2. Ecrire l’ensemble k des diviseurs de 16.3. a) 24 est-il divisible par 5 ?justifier

b) 120 est-il divisible par 6 ?justifier

ENSEMBLE D DES NOMBRES

DECIMAUX ARITHMETIQUES

Exercice 1: Ensemble IN et ensemble D.Compléter les pointillés par ou .13……..IN ; 13……..D ; 0……..D ; 14,0……..IN 7……..D ; 164,0 ……..IN ; 7……..D ; 7,5……..IN ; 113……..D ; 11…… D; 0, 11……..D; 14, 5 ……..IN.

Exercice 2: Partie entière et partie décimale.Décomposer les nombres décimaux ci-dessous en partie entière et en partie décimale. 17,35 - 701,03 - 140,001 - 1500.

Exercice 3: Numération décimale.On considère les nombres suivants :13,75 - 1035,837 – 23, 75 - 177,381.1. Dites à quoi correspond chacun des chiffres.2. Indiquer la partie entière et la partie décimale.

Exercice 4: Relation entre les ensemblesOn considère les nombres suivants.2,4 - 2,04 - 2 - 0 – 1,8 - 3 – 0,5- 0,49 - 5.1. Ecrire l’ensemble A des nombres entiers naturels de cette liste.2. Ecrire l’ensemble B des nombres décimaux arithmétiques de cette liste.3. Déterminer A B et A B.

Exercice 5: Relation entre les ensemblesOn considère les ensembles suivants :B= ; C= ; D=

Déterminer : a) B D; b) C D; c) B C; d) C D. Exercice 6: Relation entre les ensemblesDonner deux ensembles M et N dont leurs éléments sont des nombres entiers naturels tels que : a) M N b) M N. c) M = N.EXERCICE 7: Lettres et ensembles. 1. Ecrire l’ensemble A des voyelles utilisées pour écrire le mot « milieu ».2. Ecrire l’ensemble B des lettres utilisées pour écrire le mot « vieux ».3. Vérifier si : A B ou B A. Source : Extrait d’un devoir

AN / SERIE N°1: LES NOMBRES DECIMAUX ARITHMTIQUES: L’ADDITION

Exercice 1: OpérationPoser puis effectuer les additions suivantes.

1er Edition 6éme conforme au nouveau programme des mathématiques du premier cycle Octobre 2006 M.S.KA

page1

a) 355, 15 + 244,85 b) 4703,05 + 295,9501.c) 28 + 288 + 2888 d) 0,111 + 11 + 88,779.

Exercice 2: Question de cours.1. Soient x, y et z trois nombres décimaux arithmétiques tels que : x + y = z.a) Comment appelle t-on les nombres x et y ? b) Comment appelle t-on le nombre z ?2. Soient x, y et z trois nombres décimaux arithmétiques :a) Peut-on écrire : x + y = y + x ? Justifier b) Peut-on écrire : (x + y) + z = x + (y + z) ? Justifier.

Exercice 3: Calcul de façon performante (les entiers)Calculer en ligne chacune des expressions suivantes de façon performante en préciser les propriétés de l’addition ainsi utilisées.A = 35 + 40 + 65 + 60.B = 135 + 177 + 100 + 165 + 300 +23 + 0.C = 13 + 39 + 27 + 10 + 11 + 0.D = 30 + 80 + 70 + 20 + 50 + 50.

Exercice 4: Calcul de façon performante (décimaux).Calculer en ligne chacune des expressions suivantes de façon performante en préciser les propriétés de l’addition ainsi utilisées.

A = 4,5 + 7 + 5,5 + 3.B = 83,5 + 16,5 + 3,5 + 6,5 + 100 + 0.C = 88,7 + 66,4 + 1,3 + 0,61 + 3,6 + 9,39.D = 0,25 + 0,8 + 19,75 + 0, 2 + 91,4 + 8,6.E = 38, 7 + 31,8 + 12,2 + 51,3 + 66.

Exercice 5: Ordre de grandeur.Calculer en ligne chacune des expressions suivantes après avoir arrondir l’ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche.A = 432 + 70,84 + 13,66 +174,82.B = 265 + 15,5 + 110 + 28,5 + 30.C = 140,85 + 13,25 + 70,92 + 19,25.D = 9 + 99 + 999 + 9999.

Exercice 6: ordre de grandeurDonner une estimation du montant qu’il faut payer lorsqu’on achète un pagne à 2650f, une chemise à 4175F et un pantalon à 6200F.

Exercice 7: ordre de grandeurCalculer en ligne chacune des expressions suivantes après avoir arrondir l’ordre de grandeur de chaque terme à la centaine la plus proche.

A = 430 + 70 + 30,5 + 175,5.B = 96 + 110 + 71,3 + 84,10.C = 9 + 99 + 999 + 9999.D = 122 + 395 + 59 + 200 + 200,45.

Exercice 8: Propriété de l’addition.1. Compléter les pointillés par les décimaux qui conviennent :(13,5 + 6,5) + 10 = ………+10 = ……… 13,5 + (6,5 + 10) = 13,5 + ………=………2. Quelle est la propriété de l’addition retrouve-t-on ?

Exercice 9: Approfondissement1. Calculer l’expression A de façon performante.A = 100 + 124 + 25 + 6 + 300 + 75.2. Après avoir arrondir chaque terme à la centaine la plus proche, calculer l’expression B sachant que :B = 265 + 114 + 100,85 + 327.

Exercice 10: Problème de la vie courante.Anta achète à la librairie un livre de grammaire française et un livre de mathématiques.Le livre de grammaire coûte 1500F.Le livre de mathématiques coûte 830F de plus que le livre de grammaire.Combien Anta dépense t-elle ?

Exercice 11:Pour chaque suite, trouver la règle et compléter :a) 5 ; 14 ; 23 ; 32 ; … ; …. ; ….. ; ….

b) 3 ; 14 ; 25 ; 36 ; … ; …. ; ….. ; …. Source : Extrait bordas 6°

AN/SERIE N°3 : LES NOMBRES DECIMAUX ARITHMETIQUES:

LA SOUSTRACTION.

Exercice 1: Opération

Poser puis effectuer les soustractions suivantes.

a) 135515 - 15505 b) 169,71 - 3,005.

c) 2008,07 – 30,1 d) 1288,35 - 808,035.

Exercice 2: « Vocabulaire et propriétés » 1. Soient x, y et z trois nombres décimaux arithmétiques


page2

tels que : x - y = z.a) Comment appelle t-on les nombres x et y ? b) Comment appelle t-on le nombre z ?2. Soient x, y et z trois nombres décimaux arithmétiques tels que : x y z.a) Peut-on écrire : x - y = y - x ? Justifier b) Peut-on écrire : (x - y) - z = x - (y - z) ? Justifier.3.a) Calculer : 12,5 – 4,5 et (12,5 + 7) - (4,5 + 7). b) Que remarque-t-on ?

Exercice 3: Egalité.Compléter les pointillés par les nombres décimaux qui conviennent.

a) 27 + ……..= 50. b) ………..+ 72 = 100.

c) 42,5 + ………= 82,5 d) ……….+ 35,15 = 102,75.

e) 328,37-………= 37. f) ………..- 35,25 = 25,35.

Exercice 4 : Ordre de grandeur d’une différence.Justin fait son marché. Il a en poche 22,55 €. Il achète un lot d’ananas à 7,42 €, un pain à la céréale à 2,20 € et pour 12,56 € de fromages de chèvre.1. Donner un ordre de grandeur du montant de la dépense.2. Quel est le montant exact de la dépense ?3. Lui reste-il assez d’argent pour acheter ensuite un paquet de chewing-gum sans sucre à 0,38€.

Exercice 5: « Problème de la vie courante »Le chauffage central d’un immeuble est allumé du 15 octobre au matin jusqu’au soir du 30 avril. Combien, dans une année normale, compte-t-on de jours avec chauffage et de jours sans chauffage ?


RANGEMENT

Exercice 1: Comparaison.Comparer en utilisant les signes ; ou =1. a) 123 et 243 b) 4,27 et 27 c) 64,05 et 65,50. d) 835 et 838 e) 037 et 37 f) 1 et 1,00022. a) 235,35 et 2,35 b) 73,25 et 732,125. c) 043,527 et 43, 53 d) 835,27 et 835,2700.Exercice 2: Rangement 1. Ranger les nombres entiers naturels suivants dans l’ordre croissant :4307- 7204 – 3720 – 4037 – 3407 – 7304.2. Ranger les nombres décimaux suivants dans l’ordre décroissant : 18,5 – 340,01 – 304,10 - 58 ,1 - 430,7 - 1,185. Exercice 3: Comparaison.Comparer en utilisant les signe = ou .

a) 14,5 ……..14,04 b) 13,70………..13,7.c) 14………..14,00 d) 17,1…………17,01. Exercice 4: Rangement 1.Ranger les nombres décimaux suivants dans l’ordre croissant : 12 – 12 ,01 – 13,45 – 14,07 - 13,9 - 12,91.2. Ranger les nombres décimaux suivants dans l’ordre décroissant : 0,45 – 0,27– 0,30 – 0,69 – 0,10 - 0,8 – 0,5.3. Ranger les nombres décimaux suivants dans l’ordre croissant : 5,667–5,66–5,6–5,65-5,655 -5,689–5,658. Exercice 5: 1. Ecrire l’ensemble A des nombres décimaux dont la partie décimale a un chiffre et qui sont plus grands que 16 et plus petit que 17. 2. Ecrire l’ensemble B des nombres décimaux dont la partie décimale a deux chiffres et qui sont plus grands que 17,8 et plus petit que 17,9.

Exercice 6: Rangement Voici les longueurs de certains objets.Stylo : 12,5cm ; Crayon : 126mm ; Ciseaux : 0 ,21m ; Feutre : 1,257dm. Ranger ces objets par ordre décroissant de longueur. Exercice 7: Encadrement On donne x = 13,0476.1. Donner un encadrement de x à l’unité prés. 2. Donner un encadrement de x à 0,1 prés. 3. Donner un encadrement de x à 0,001 prés. Exercice 8: Encadrement 1.Eencadrer 15,7 à l’unité prés.2. Encadrer 157,49 à 0,1 prés. 3. Encadrer le nombre 435,073 entre deux décimaux consécutifs ayant 2 chiffres après la virgule.


LA MULTIPLICATION.

Exercice 1: Opération.1. Poser puis effectuer les produits suivants.a) 456 23 b) 7,81 9,6.2. Calculer mentalementa) 23,45 1000 = …………. b) 0,01308,2009=………….3. Donne l’ordre de grandeur de chacun des produits.a) 305 98 b) 15,8 7,3.

Exercice 2: Vocabulaire1. Soient p et q deux nombres décimaux arithmétiques tels que : p q = 7,5.a) Comment appelle t-on les nombres p et q ? b) Comment appelle t-on le nombre 7,5 ?c) Trouver les nombres p et q.


page3

Exercice 3: Calcul de façon performanteCalculer en ligne les expressions suivantes de manière performante en précisant les propriétés de la multiplication ainsi utilisées.

A= 3,5 4 10 25. B= 5 3,5 10 2

C= 38 5,7 3,4 0 9. D= 125 10 4 0,75 100 1.

E = 4 0,1 5 25. F = 4 0,01 25 100.

Exercice 4: Propriété de la multiplication.1. Compléter les pointillés par les décimaux qui convient.(7,5 2) 5 = ………… 5 =…….. 7,5 (2 5) = 7,5 ……….= ………Quelle propriété de la multiplication retrouve t-on ?2. Citez les autres propriétés de la multiplication.

Exercice 5: Propriété de la multiplication.Calculer de deux manières différentes chacune des expressions suivantes en précisant la propriété de la multiplication utilisée.

1. A = 3,5 (9,2 + 5,8) ; B = 3,5 (57,7 + 0,3) C = 40 12 ; D = 15,4 2,5.

2. E = 3,5 (9,2 + 5,8) ; F = 12 (7 - 5,5) G = 40 8 ; H = 15,4 2,5.

Exercice 6: Propriété de la multiplcation.Calculer de deux manières différentes chacune des expressions suivantes.

A = 141 60 - 140 60 ; B= 6,6 7 + 7 3,4.

C= 13,5 4 – 13,5 2 ,5.

D= 12,1 4 + 7,9 7 – 12,1 3 + 7,9 3.

Exercice 7: carré et cube.1. Calculer les carrés des nombres suivants.7 ; 12 ; 100 ; 8,5 et 1,35.2. Calculer les cubes des nombres suivants.3 ; 100 ; 7,1 ; 6,3 et 200.

Exercice 8: carré et cube.Après avoir transformé sous la forme d’un produit de facteur, calculer.a) 22 ; 192 ; (1,2)2 et (15,5)2

b) 23 ; 193 ; (1,2)3 et (15,5)3

Exercice 9: carré et cube.1. Parmi les nombres suivants, certains sont des carrés. Lesquels ?

16 ; 66 ; 25 ; 100 ; 2,25 ; 48. 2. Parmi les nombres suivants, certains sont des cubes. Lesquels ?

8 ; 18 ; 27 ; 216 ; 1000 ; 3.

Exercice 10: puissancesMettre sous la forme de puissances simples.a) 2 2 2 =………… b) 4 4 =…..…..c) 3,5 3,5 3,5 =..….. d) 18,7 18,7=……..

Exercice 11: Problème de la vie courante.Un camion livre 18 palettes à un supermarché. Sur chaque palette ; il y a 18 cartons, et dans chaque carton il y a 18 boites de conserve.Combien de boites de conserve y a –t-il en tout ?

Exercice 12: Problème de la vie courante.Robert achète des CD pour faire ses enregistrements : 17 CDR à 1,33 € l’unité et 12 cassettes vidéo enregistrables à 4,85 € l’unité.1. a) En faisant un ordre de grandeur du prix de ses achats ; dis si Robert a assez g’argent pour payer avec un billet de 50€ et un billet de 10€.b) Même question que précédemment avec un billet de 100€.2. Calculer le prix des achats de Robert.3. Il règle avec un billet de 100€. Combien la caissière lui rend-elle d’argent ?


LA DIVISION.

Exercice 1: Opération.1. Poser puis effectuer les opérations suivantes :a) 6110 : 235 b) 734,32 : 26,3 ( à 0,01 prés ).2. Calculer mentalement les quotients suivants.c) 2009 : 100 d) 45,37 : 0,1.3. Donner un ordre de grandeur de chacun des quotients.e) 305 : 19,5 f) 69 : 6,9.

Exercice 2: Quotient entier approché.1. Donner le quotient entier approché par Défaut

de .

2. Donner le quotient entier approché de la division de 213 par 13 à 13 l’unité prés par excès.

Exercice 3: Quotient décimal approché.1.a) Calculer le quotient qu dixième prés défaut de 96,4 par 34 par défaut.

b) En déduire le reste de la division à prés.

2.a) Calculer le quotient à prés de par

excès. b) En déduire le reste de la division.

Exercice 4: Ecriture décimale.

1. Donner l’écriture décimale de : et .


page4

2. admet-il une écriture décimale ? Pourquoi ?

Exercice 5: Ecriture décimale encadrement.

1. Donner l’écriture décimale de .

2. a) Encadrer entre deux entiers naturels

consécutifs.

b) Encadrer entre deux décimaux consécutifs à

0,01 prés.

Exercice 6: Quotient approché.1. Donner le quotient approché par excès à l’unité prés de la division de 200,87 par 49.2. Donner le quotient approché par défaut au centième prés de la division de 347,3 par 17.3. Donner le reste de la division de 75,1 par 6,3 aux dixièmes prés.

Exercice 7: Problème de la vie courante.Un journaliste dispose de 1h 51min pour son émission «Wakh sa halate ». Il veut accorder à chacun des ses 27 auditeurs un temps de parole équivalent.De combien de temps disposera chacun des auditeurs.

Exercice 8: Problème de la vie courante.Peut-on enregistrer sur un CD ou il ne reste que 19 minutes d’enregistrement 2 m chansons dont les durées sont : 11 min 53s ; 6 min 58s.

LES FRACTIONS

Exercice 9:1. Calculer mentalement :a) 135 :10 b) 127,4 :100 c) 7425 :1000.2. Calculer mentalement :a) 278 : 0,1 b) 4328,1 : 0,01 c) 7427: 0,001.3. Calculer mentalement :a) 425 : 0,25 b) 42,4 : 0,5 c) 36 : 0,75.

Exercice 10:Simplifier les fractions suivantes en utisant les caractères de divisibilités :

; ; ; ; .

Exercice 11:1. Qu’est-ce- qui’ une fraction décimale ?2. a) Donner l’écriture fractionnaire de : 2,8 8,75 ; 7,45 et 1,5. b) Donner une écriture simplifiée de ces fractions.

Exercice 12: Opération sur les fractions.1. Calculer puis simplifier si possible.

a) ; b) ; c) .

a) ; b) ; c) .

2. Calculer puis simplifier si possible

a) 14 b) c) 27 .

3. Calculer puis simplifier si possible :

E = 4 6 . F = 3 2 .

Exercice 13: Problème de la vie courante.Une portion de route de 300 km doit être refaite. L’entreprise charger des travaux a déjà fait 175 km.1. Quelle fraction de la longueur totale a –t-on déjà refaite ? 2. Quelle fraction de la longueur totale reste –t-il ?

AN/SERIE N°6:ORGANISATION D’UN CALCUL

Exercice 1: Suite d’addition et de soustraction.1. Calculer chacun des expressions en utilisant les schémas de calcul.A = 13,5 – 3,5 + 10 – 15.B= 100 +20,5 – 70 - 0 ,5.C= 265 – 15,5 + 110 - 28,5 -30.D= 38,5 – 13 ,1 + 27,9 – 42,5 - 0,8.E= 140,84 + 13,25 – 70,92 – 3,17. 2. Ranger ces résultats dans l’ordre croissant.

Exercice 2: Suite de multiplication et de division.Calculer chacun des expressions en utilisant les schémas de calculA = 84 : 4 2.B= 42 : 6 8.C= 38 2 : 19 5 : 3.D= 5 7 : 4 100.

Exercice 3: Calcul avec les puissances.1. Calculer en ligne chacun des expressions suivantes.P = 13 + 22 + 33 - 42.Q = 72 - 62 + 23 - 3.2. Comparer P et Q.

Exercice 4: Suite d’opération sans parenthèses.Calculer en ligne chacun des expressions suivantes en utilisant les propriétés de la prioritaire.I= 5 + 4 3 – 8 + 18 : 9 -6. J= 8 ,4 - 8,4 :3 + 15 + 5 0,5. K= 121 : 11 + 55 + 2 3 – 28 : 4. K= 35,5 – 5,2 5 – 14 : 2 + 6,1.

Exercice 5: Suite d’opération avec parenthèses.


page5

Calculer chacun des expressions en utilisant les schémas de calcul. Et les propriétés de la prioritaire.A = 4 ,3 + 2 [12 - (7 – 13 : 2)]. B = 13 ,5 - [8 + (12,5 : 5 – 1,5)]. C = [3,5 + 2 (4,7 – 2,9)] 3 + 15 : 3 – 6 ,3. D = [13 + 5 : 2 – (14 - 13) + 12 3].

Exercice 6: Suite d’opération avec puissances.Calculer en ligne chacun des expressions suivantes en utilisant les propriétés de la prioritaire.A = 2 3 + 32 5 + 5 3 – 3.B = 4,5 (7 + 3 : 2) + 23 4 – 9.C= 4 + 3 (1,8 + 0,2)3 + (7- 6)2.D= 64 – 63 (33 – 26) + 5 – 5 : 2.

Exercice 7: Suite d’opération avec parenthèses.Calculer chacune des expressions suivantes en respectant les règles de la prioritaire.A= 14,8 + 5,2 – 2,3 5 - 0,5.B= 35,2 – 5,2 5 - 14 : 2 + 6,1. C = 4,5 (3 + 5,7) – 18 : 4 + 4.D = [48,5 3 - 4 (5,7 – 3,2)] : 5.

Exercice 8: Traduction française.Traduire chacun des programmes de calcul ci-dessous par une phrase en français.a) 7 (5 + 8). b) 3 5 - 11.c) 13 2 - (2 + 5). d) 121 : (14 – 3).

Exercice 9: Traduction d’une écriture en ligne.Traduire chacun des programmes de calcul ci-dessous par une écriture en ligne.1. Calculer le produit de 12 par la somme de 4 et 7.2. Calculer la différence entre le produit de 9 par 15 et la somme de 32 et 28.

Exercice 10: Problème de la vie courante. Mr FAYE se rend à la banque «BICIS» pour retirer de l’argent de son compte courant.A sa demande, il reçoit 5 billets de 5000 francs et 5 billets de 2000.1. Donner deux écritures en ligne correspondant à son retrait.2. Calculer le montant de la somme retirée.3. a) Le caissier aurait pu verser la somme demandée avec 9 billets.b) Donner une écriture en ligne correspondante.

Exercice 11: Approfondissement.

Calculer en ligne le périmètre P de la figure ci-dessous en fonction de a et b. (l = a et L = b).1. Calculer en ligne le l’aire A de la figure ci-dessous en fonction de a et b.

2. Calculer la valeur approchée du périmètre P et l’aire A en prenant = 3.

AN/SERIE N°7 : PROPORTIONNALITE

Exercice 1:5 timbres coûtent 1,8 euro.1. Combien coûtent 11 timbres ? 17 timbres ? 33 timbres ?2. Combien de timbres peut-on acheter avec 2,52 euro.

Exercice 2:Quand Moussa avait4 ans, Abdou avait 30 ans.Quel age aura Moussa quand Abdou aura 60 ans.

Exercice 3:Une voiture consomme 5L de carburant pour faire 90 km.1. Combien de km peut-elle faire avec 7L de carburant ?2. Combien de carburant lui faut –il pour parcourir 140km. ?

Exercice 4:Avec 3L de peinture dorée, un peintre a pu décorer 11m de nappe en papier.Quelle longueur de nappe en papier, en m, peut-il décorer de la même Façon avec a) 15 L de peinture dorée ?b) 1L de peinture dorée ? On donnera les résultats.

Exercice 5: Extrait trnsmath 5iéme

Dans un livre de recette de confitures, on trouve le tableau suivant :

Poids de prunes (Kg) 4 8 10 12Poids de confitures (Kg) 5 10 12,5 151. Calculer chacun des quotients :

Que peut-on

constater ? Quelle est la signification de ce résultat ?2. Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?

3. Calculer les quotients :

Que représentent-ils ?


page6

Exercice 6:Parmi les tableaux ci-dessous quels sont ceux qui représente une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse. Puis indiquer le cœfficient de proportionnalité. Tableau 1

Age en année 2 1 7 10Taille en cm 55 45 80 105

Tableau 2X 1,5 2,5 1 9

y 4,5 7,5 3 27

Exercice 7: Poucentage.Parmi 450 du collège, 9 élèves sont en 6iéme et 40% des élèves sont au premier cycle central (5 ième

et 4ième).1. Combien y a-t-il d’élèvesa) Au cycle central ? b) En 3ième ?2. 60 % des élèves du cycle central sont en 5ième. Combien y a-t-il d’élèvesa) En 5ième? b) En 4ième ?Exercice 8 : 1. Compléter le tableau de proportionnalité.

X 3 4 8

y 4 ,8 7,2

2. Quel est le cœfficient de proportionnalité.Exercice 9: Dans les conditions normales, 22,4l d’azote ont une masse de 28g.Sachant que les masses sont proportionnelles aux volumes, recopier et compléter le tableau suivant : Volumes (en l) 22,4 1 198

Masses (en g) 28 1 45

1. Quel est le coefficient de proportionnalité k permettant de passer des volumes aux masses ?2. Quel est le coefficient de proportionnalité k’ permettant de passer des masses aux volumes ?3. Donner k puis k’ sous forme de fractions puis de nombres décimaux. 4. Quelle relation existe-t-il entre k et k’ ? Source : Extrait bordas 6°Exercice 10: Echelle

Dessiner à l’échelle le plan d’une terrasse

rectangulaire de 66 m sur 4,20 m.Fais apparaître sur le plan, au centre de cette terrasse, une table ronde de 1,60m de diamètre.

AN/SERIE N°8:

ENSEMBLE ID DES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS.

Exercice 1:« L’appartenance ou la non appartenance»Compléter les pointillés par ou (-7)……..IN; (+1, 5)……..ID ; (+11)…….. Z +.

(-7)……...D ; ( - 7)……..Z ; ( - 15)…….. Z +.

(-13,5)……. ID ; 0……….. ID ; - 11, 5 …….. Z -.

Exercice 2: « Ensemble ID »On considère les nombres décimaux relatifs ci-dessous.(- 1,3) ; (+ 10) ; (-3,8) ; (-1) ; (+ 1,3) ; (+ 18) ; (+1) ; (- 9 ,18) ; (-18) et (-10). 1. Ecrire l’ensemble A des décimaux relatifs positifs.1.Ecrire l’ensemble B des décimaux relatifs négatifs.2.Ecrire l’ensemble C des entiers relatifs.3.Ecrire l’ensemble D des entiers naturels.4.Ecrire l’ensemble E des décimaux non entiers.5.Parmi les nombres décimaux relatifs ci-dessus, indique ceux qui sont des opposés

Exercice 3: « Opposé »Ecrire les décimaux relatifs sans symbole opp.a) opp(-3)=…….. b) opp( +7,5)=…….. c) opp(-15,5)=…….. d) opp(6)=…….. e) opp( +75)=…….. f) opp(15,5)=……..

Exercice 4: « Valeur absolue »Ecrire les décimaux relatifs sans symbole de valeur absolue .a) =…….. b) =…….. c)

=…….. d) =…….. e) =…….. f)

=…….. Exercice 5: « Problème de la vie courante »Romain aime bien rendre service : il débarrasse la table, il promène le chien….En récompense, ses parents lui donnent un peu d’argent de poche.Romain note ( +2) le fait de gagner 2 € et (-2) le fait de dépenser 2 €.Recopier et compléter le tableau ci-dessous. BilanLundi +5 +2 +7

Mercredi +5 -5 …..

Vendredi -10 -5 …..

Dimanche -12 +9 ……

Exercice 6: « Signe d’une somme»


page7

Déterminer le signe de la somme de chacune des expressions suivantes.

A = (+13, 5) + (+11); B = (-8, 5) + (-12, 4)

C = (-7) + (+13, 5); D = (+26, 1) + (- 96, 1)

Exercice 7: « Addition dans ID»Calculer chacune des additions 1. A = (+7) + (+16) ; B = (-6,5) + (-13,5) C = (-75) + (-13, 5); D = (+7, 5) + (+13, 5)

2. A = (+13, 5) + (-11); B = (-8, 5) + (-12, 4) C = (-75) + (+13, 5); D = (-26, 1) + (+ 6, 1)

3. A= (-114, 5) + (-75, 5); B= (-10, 5) + (+10, 5) C = (+75) + (-13, 5); D = (+7, 5) + (-13, 5).

Exercice 8: « Soustraction dans ID »Calculer chacune des soustractions suivantes. 1. A = (+7, 5) - (-13, 5); B = (-6, 5) - (+12, 3) C = (+ 1, 5) - (-18, 5); D = (+7, 5) – (+13, 5)

2. A = (-24, 5) - (- 1, 6); B= (-18, 5)-(-16, 5) C = (+35) - (+35); D = (-26, 1) - (+ 6, 1)

3. A = (-6, 5) - (+ 12); B = (+ 8) - (+ 13)

C = (- 4) - (+ 13, 5); D = (+7, 5) - (-13, 5).

4. A = (-13) - (+ 16); B = (+ 6, 5) - (- 7, 5) C = (+3) - (+7, 5); D = (+13) - (-15).

Exercice 9: « Distance d’un point à l’origine»On considère la droite graduée suivante :

1. Déterminer graphiquement les abscisses des points : P ; A ; O ; B et N. 2. Que peut-on dire des points P et N ?3. Placer les points C ; T et V d’abscisses respectifs : -3 ; + 6,5 et - 4.4. a) Calculer les distances : ON ; OP ; OC et OV.b) En déduire la distance NP.

AN / SERIE N°9 : REPERAGE SUR UNE DROITE ET DANS LE PLAN.

Exercice 1: « Repérage sur une droite.»On considère la droite graduée suivante :

1. Déterminer graphiquement les abscisses des points : A ; B ; I ; M ; N ; et P. 2. Placer les points : K ; L et Q d’abscisses respectifs : -3 ; - 0,5 et +3,5.

Exercice 2: « Repérage sur une droite.»

1. Sur une droite graduée (xx’) d’unité 1 cm. , d’origine O, placer les points : A ; B ; C et D. d’abscisses respectifs : -4 ; -2,5 ; +2 et 3,5. 2. Déterminer les distances : OA ; OB ; OC et OD. 3. En déduire les distances AC et BD.

Exercice 3: « Repérage sur le plan»On considère le repère orthonormal ci-dessous.

1. Déterminer graphiquement les coordonnées des points A ; B ; C et D.

2. Placer les points E ; F et G de coordonnées respectives : (+2 ; +2) ; (-2 ; -3) et (-2 ; +3).

Exercice 6: « Repérage sur le plan»On considère le repère orthonormal ci-dessous.


page8

1. Déterminer graphiquement les coordonnées des points A ; B ; et D.2. Placer les points : C (+2 ; +3) et E (-3,5 ; -2). 3.a) Construire le point A’ symétrique de A par rapport à (y y’).b) Déterminer graphiquement les coordonnées de A’. 4.a) Construire le point D’ symétrique de D par rapport à (XX’). b) Déterminer graphiquement les coordonnées de D’.

Exercice 7: « Repérage sur le plan et quadrilatère»

1. Dans un repère orthonormé, marquer les points :M(-4 ;-3) ; N(-3 ;-4) ; P(+3 ;+4) et Q(+4 ;+3).2. Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ?

Exercice 8: « Repérage sur le plan et cercle»

1. Dans un repère orthonormé, marquer le point I(-2 ;+3).2. Tracer le cercle de centre I de 5cm de rayon.3. Y a-t-il des points du cercle dont les coordonnées sont des entiers relatifs. Si oui, nommer ces points et donner leurs coordonnées.

AG/ SERIE N°1 : INTRODUCTION A LA GEOMETRIE

LE PLAN ET SES PARTIES :

Exercice 1: « Les objets de l’espace »

Donner un objet qui à la forme :-D’un parallélépipède rectangle - D’un cube. -D’un cylindre - D’une sphère.

Exercice 2:«Point –droite- demi–droite et segment» 1. Marquer deux points A et C puis tracer la droite (AC) avec la règle. 2. Marque le point M tel que M n’appartient pas à droite (AC).3. Tracer les droites (AM) et (CM).

4. Nommer les demi-droites d’extrémité M.5. Nommer tous les segments.

Exercice 3:On considère la figure ci-dessous.

B F

A

C E

1. Reproduire la figure.2. Compléter les pointillés par ou .A………… (BE); A………… (CE) ; B………… (AC); B………… (AE). 3. Que peut- tu dire du point A ?4. Tracer les droites (BC) et (EF).

Exercice 4: « Origine d’une demi-droite.» 1. Marquer les points A, B et E sur une droite (d). 2. a) Donner deux autres noms de la droite (d).b) Nommer les demi-droites d’origine B. 3. Nommer tous les segments qui sont sur la figure.

Exercice 5: « Point d’intersection et segment »1. Marquer les points A, B et C sur une droite (d).2. Marque un point F tel que : F (d).3. Tracer les droites (AF) (BF) et (EF). 4. Déterminer les points d’intersections des droites a) (AF) et (EF)b) (BF) et (AE).5. Nommer tous les segments

Exercice 6: « Segment droite et demi-droite »1. Construire quatre points alignés M, N, P et Q sur une droite (d) dans cet ordre.

2. Nommer trois autres noms de la droite (d). 3. Nommer toutes les demi-droites d’origine P. 4. Nommer quatre segments dans cette figure.

Exercice 7: « Droite et demi-droite »Construire une droite (xy).1. Placer les points A, B ; C et D sur la droite (xy).2. Nommer toutes les demi-droites d’origine C.3. Nommer toutes les demi-droites d’origine B.

Exercice 8: « Point d’intersection »1. Placer les points A, B, C et E appartenant à une droite (D) et le point F n’appartient pas à cette droite (D).


page9

2. Quels les points d’intersections des droites : a) (AC) et (CF) ? b) (AE) et (CF)? c) (CE) et (BF) ?d) (CF) et (BF)?

Exercice 9: « Points alignés »Marque cinq points B, E, H, M et T tels que :

1. H, T et B soient alignés.2. B, M et T soient non- alignés.3. E, T et M soient alignés.

Exercice 10: « Extrait CIAM 6° »

On considère la figure ci-dessous. P I

M

S

1. Recopier les phrases ci-dessous, puis complète par ou

S………… [IM); S……… [MI) ; S………[MI]; S…..… (MI). 2. Combien de segments peux-tu nommer sur la figure ?

MESURE DE LONGUEUR

Exercice 1 : Extrait CIAM.

1. Trace un segment [SD] tel que SD= 7cm.2. M arque un point L appartenant à [SD] tel que : SL= 3cm. 3. Calculer LO.

Exercice 2: Extrait CIAM.A, I et B sont trois points alignés dans cet ordre et tels que : AI= 3cm et IB= 50 mm.1. Faire une figure.2. Le point M est le milieu du segment [AB].3. Calculer la distance AM.4. Calculer la distance IM de deux façons différentes.

Exercice 3:1. Sur un e droite (d) marque les points : A, B ; C et D dans cet ordre tel que : AB = 6cm BC= 1cm et AD= 9cm.2. Calculer les distances : AC ; BD ; et CD.3. a) Placer le point I milieu de [AB]. b) Placer le point J milieu de [CD]. 4. Calculer la distance IJ.

Exercice 4:1. a) Marque les points : A, B et C distinct sur une droite (d) tel que : AB= 4cm et BC= 4cm.

b) Calculer la distance ACc) Que représente le pont B pour le segment [AC]?2. Marque un point F n’appartenant pas à (AB) tel que : AF = 5cm ET BF= 6cm.3. En utilisant la figure, compléter les pointillés par : ; ou =.a) AB ………..BF + FA. b) AF + FC……….AC. c) AC…………AB + BC.

Exercice 5: 1. Sur une demi-droite oblique [Ax), marque les points A ; E et C tel que : AE= 7,2cm et EC = 3,6 ; E [AC]. 2. Placer le point I milieu de [AE] et le point J milieu de [EC].3. Calculer les longueurs : IE ; EJ et IJ.

Exercice 6:Calculer le périmètre du polygone ci-dessous. L’unité de longueur est le cm. A

E B

C D

On donne : AB= 4 ; BC=3 ; CD=2,5 ; DE=3,2 et AE=4,5.

Exercice 7:Sur un e droite (d) marque les points : A, B ; C et D dans cet ordre tel que : AB = 3cm BC= 1cm et AD= 4cm.1. Calculer les distances : AC ; AD ; et BD.2. Placer les points I et J milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. 3. Calculer la distance IJ.

Exercice 8:Sur une droite (d) oblique, marque les points : E, F ; G et H dans cet ordre tel que : EF = 3cm ; FG = 2cm et GH= 2cm.1. Que représente le point G pour le segment [FH] ?2. Calculer les distances : EG et FH.

Exercice 9: 1. Sur un segment [AB] de longueur 6cm, placer les points I, C et O tel que : AI = 1cm ; AC = 2cm et BO = 3cm.


page10

1. Que représente le point G pour le segment [FH] ?2. Calculer la distance CB.

Exercice 10: 1. Construire une demi-droite oblique [Ox).2. Marque les points A, B et C dans cet ordre tel que :OA = 3cm ; AB = 3cm et BC = 2cm.3.a) Calculer les distances OB et AC.b) Que représente le point A pour le segment [OB] ? Justifier la réponse.

AG/ SERIE N° 2 : LE CERCLE

Exercice 1: Extrait CIAM.Soit ( ) un cercle de centre de centre O et de rayon 3,5 cm.1. Marquer quatre points A ; B ; E et F sur ce cercle.2. Combien y a t –il de cordes reliant deux à deux les quatre points marqués ?

Exercice 2: Extrait CIAM.1. Marque un point O .Trace le cercle ( 1) de centre O et de rayon 2 cm.2. a) Tracer un diamètre [AB] de ce cercle ; tracer le cercle ( 2) de centre A et dont un des rayons est le segment [AB].b) Quelle est la position relative de ( 1) et ( 2) ?3. a) Marque un point E sur le cercle ( 1). Trace le cercle ( 3) de centre E et passant par B. b) Quelle est la position relative de ( 1) et ( 3) ?

Exercice 3:1. Construire une demi-droite oblique [Ox).2. Marque les points A ; B et C dans cet ordre tel que : OA= 3 cm ; AB = 3 cm et BC= 2 cm.3. a) Calculer les distances OB et AC. b) Que représente le point A pour le segment [OB]?4. Construire les cercles : ( 1), ( 2) et ( 3) tels que :

1(O; 3cm), 2(B ; 3 cm) et 3 (C ; 3cm).5. Déterminer les positions relatives des cercles : ( 1) et ( 2) ? ( 2) et ( 3) ? ( 1) et ( 3) ?

Exercice 4:Soit A, B et C trois points alignés tes que : AB= 5cm et BC= 3 cm.1. Combien de points C peut-on marquer ?2. Dans chaque cas, tracer les cercles de diamètre [AB].

Exercice 5:

1. a) Construire deux cercles et ’ tel que :(O ; 3cm) et ’ (O, 4cm).

b) Quelle est la position relative de et ’ 2. Calculer la valeur exacte des périmètres de et

’.3. a) Calculer l’aire de et ’ ( = 3,2) b) En déduire l’aire de la couronne formés par les cercles et ’.

Exercice 6:1. Placer les points I , E et O dans cet ordre sur une droite (d) oblique tel que : IE= 5cm et EO= 4cm 2. Construire 1(I; 5,5cm); 2(E; 1,5cm);

3(O; 2,5cm).3. Quelle est la position relative de ( 1) et ( 2) ? Justifier. 4. Quelle est la position relative de ( 2) et ( 3) ? Justifier.5. Quelle est la position relative de ( 1) et (3) ? Justifier.

Exercice 7:1. Un cercle a un périmètre de 15 cm. Calculer le rayon et le diamètre de ce cercle si = 3.2. Un disque a une aire de 75 m2. Calculer le rayon et le diamètre correspondant à ce disque si =3.

Exercice 8:1. Tracer [AB] tel que : AB= 3cm.2. a) Tracer le cercle dont [AB] est un diamètre. b) Tracer le cercle ’dont [AB] est un rayon. c) Quelle est la position relative de et ’ ?3. a) Calculer le périmètre de ( = 3,2) b) Calculer le périmètre de ’ ( = 3,1) .4. Colorier en bleu puis déterminer l’aire formée par le disque intérieur de ’et extérieur de ( = 3).

Exercice 9:1. Tracer un cercle C1 de centre O et diamètre 7cm.2. Marquer un point I intérieur à C1 tel que OI=1,5cm 3. Construire le cercle C 2 (I ; 2cm). 4. Quelle est la position relative de ces deux cercles ?5. a) Donner la valeur exacte du périmètre de C 1.


page11

b) Donner une valeur approchée du périmètre du cercle C1 ( =3,1).

AG/ SERIE N°3 : PARALLELISME ET ORTHOGONALITE DANS LE PLAN.

Exercice 1: 1. Tracer une droite (d1) oblique puis marque un point A sur (d1).2. Tracer une droite (d2) passant par A et perpendiculaire à (d1).3. Marque un point B tel que B n’appartenant ni à (d1) ni à (d2).4. Tracer une droite (d3) passant par B et perpendiculaire à (d2).5. Quelle est la position relative de (d1) et (d3) ? Justifier la réponse par une propriété du cours.

Exercice 2: 1. Tracer deux droites perpendiculaires (d1) et (d2).2. Construire trois droites ( 1), ( 2) et ( 1) parallèles à (d1).3. Marque un point M tel que B n’appartenant ni à (d1) ni à (d2).4. Tracer une droite (d2) passant par M et perpendiculaire à (d1).5. Quelle est la position relative de (d2) à ces trois droites ( 1), ( 2) et ( 1) ? Justifier.

Exercice 3:Répondre par vrai ou faux.1. Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.2. Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.3. Si deux droites sont parallèles alors toute droite parallèle à l’une est sécante à l’autre.4. Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre.

Exercice 4:1. Marque trois points A, B et H distincts du plan 2. Combien de droites peut-on tracer passant par H et perpendiculaire à (AB) ? Faire la figure.

Exercice 5: Médiatrice d’un segment.1. Donner la définition de la médiatrice d’un segment.2. a) Construire un segment [AB] tel que : AB= 6cm. b) Construire avec la règle graduée et l’équerre la droite (d) médiatrice du segment [AB]. 3. a) Construire un segment [MN] tel que : MN= 5,1cm.

b) Construire avec le compas et la règle la droite (d’) médiatrice du segment [MN].

Exercice 6: Propriété de la médiatrice.1. Marquer deux points R et P sur une droite (D) tel que RP=6cm.2. Construire la droite (L) médiatrice du segment [RP]. 3. Placer le point M sur la droite (L) tel que : RM=3,5 cm.4. Donner la longueur du segment [PM]. Justifier.

Exercice 7:1. Sur une droite oblique (d) ; marque les points A, B, C et D dans cet ordre tel que : AB= 6 cm ; BC= 1 cm et AD= 9cm.2. Calculer les distances : AC ; BD et CD.3. a) Tracer la droite (d1) médiatrice de [AC]. b) Tracer la droite (d2) médiatrice de [BD]. c) Quelle est la position relative de (d1) et (d3) ? Justifier la réponse.

Exercice 8:1. Tracer une droite (d) oblique puis marque un point J sur (d1) et deux points K et L de part et d’autre de la droite (d).2. Tracer les droites (d1) ; (d2) et (d3) passant respectivement par les points J ; K et L et perpendiculaire à (d).3. Quelle est la position relative de (d1), (d2) et (d3) ? Justifier la réponse.

Exercice 9:1. Placer trois points A, I et B alignés dans cet ordre sur une droite oblique (d) tel que : AI = 3,5cm et AB= 7cm. Calculer BI. Que représente le point I pour le segment [AB] ? Pourquoi. 2. Tracer la droite (d1) passant par I et perpendiculaire à (d). Que représente la droite (d1) pour le segment [AB] ? Justifier. 3. Marque un point H appartenant à (d1) tel que AH= 5cm. Sans mesurer quelle est la longueur de [BH] ?4. Tracer une droite (d2) passant par A et perpendiculaire à (d) et une droite (d3) passant par B et perpendiculaire à (d). Quelle est la position relative de (d2) et (d3) ? Justifier la réponse.

AG/ SERIE N°4 : SYMETRIQUE ORTHOGONAL


page12

Exercice 1: « symétrique d’un point »1. Reproduire la figure ci-dessous.

(d)

K

I

L

J

2. Construire les points I’, J’, K’ et L’Symétrique respectifs des points I, J, K et L par rapport à (d).

Exercice 2: « Médiatrice et symétrique»

1. Construire une droite (d) médiatrice du segment [AB] tel que AB= 5,5 cm.2. Quel est le symétrique de [AB] par rapport à (d) ?

Exercice 3: « symétrique d’un segment »

1. Construire un segment [AB] oblique tel que : AB=5cm et une droite (d) extérieur de (AB).2. Construire les points A’ et B’ symétrique respectifs de A et B par rapport à (d).3. Donner la longueur de [A’B’]. Justifier.

Exercice 4: « symétrique du milieu d’un segment »

1. Construire un segment [MN] oblique tel que : MN=5cm ; I milieu de [MN].2. Construire une droite (d) extérieur de (MN).3. Construire les points M’ et N’ symétrique respectifs de M et N par rapport à (d).4. a) Quel est le symétrique de I par rapport à (d) ? Justifier la réponse.b) Quelle est la longueur du segment [MN] ? Justifier la réponse.

Exercice 5: « symétrique d’un cercle»

1. Construire un cercle (c) de centre O est de rayon 3cm.2. Tracer une droite (d) extérieur de (c).3. Construire le cercle (c’) symétrique de (c) par rapport à (d).4. a) Quel est la position relative de (c) et (c’) ?b) Calculer l’aire du cercle (c’).

Exercice 6: « symétrique d’une droite »

1. Construire deux droites (D) et (L) sécantes en A tel que (D) et (L) ne soient pas perpendiculaire.2. Construire la droite (L’) symétrique respectifs de (L) par rapport à (D).

Exercice 7: « symétrique d’une droite »

1. Construire deux droites parallèles (D) et (L) 2. Construire la droite (L’) symétrique respectifs de (L) par rapport à (D).

Exercice 8: « symétrique d’un angle »

1. Construire un angle AOB tel que mes AOB= 60°.2. Construire l’angle B’OB symétrique de l’angle AOB par rapport à la droite (OB).3. Quelle est la mesure de l’angle AOB’ ? Justifier la réponse.

Exercice 9: « Axes de symétrique »

1. Citer huit lettres alphabets français admettant des axes de symétriques.2. Citer une lettre alphabet français admettant plusieurs axes de symétriques.

Exercice 10:« Axes de symétrique »

Donner deux chiffres admettant un seul axe de symétriques.

Exercice 11: « Axes de symétrique »

Citer trois figures géométriques admettant un ou des axes de symétriques.

AG/ SERIE N°5 : LES ANGLESExercice 1: « Reconnaître un angle »On considère la figure ci-dessous. A B

E

F y D C x1. Colorier en rouge l’angle DB x.2. Colorier en vert l’angle DEB.3. Colorier en Jaune l’angle AFE.4. Colorier en noir l’angle AEF.

Exercice 2: « Nommer un angle »On considère la figure ci-dessous.


page13

P M A

O N1. Donner quatre autres façons de noter l’angle AOP.2. Colorier en vert l’angle ANM.3. Donner cinq autres façons de noter l’angle ANM. Exercice 3: « Construction et calcul d’angle »1. Construire un angle ABC tel que : mes ABC = 50°.2. Donner la nature de l’angle ABC.

Exercice 4: « Construction et calcul d’angle »1. Construire un angle MNP tel que : mes ABC = 120°.2. Donner la nature de l’angle MNP.

Exercice 5: « Angle droit et angle plat »1. Construire un angle droit IJK.2. Construire un angle plat LMN.

Exercice 6: « Extrait ciam »1.a) Tracer une demi-droite [SU).b) Construire une demi-droite [SV) telle que mes USV=40° .2. Combien y a-t-il de possibilités ?

Exercice 7: « Extrait ciam »1. Trace un angle ABC de 50°. Trace une demi-droite [BI) opposée à la demi-droite [BA).2. Calculer mes CBI en degré puis en grade.

Exercice 8: Angle complémentaire1. Construire deux angles adjacents complémentaires xoy et xot tel que : mes xoy = 30°.2. Calculer mes xot en degré puis en grade.Exercice 9: « Bissectrice d’un angle » 1. Construire un angle ABC tel que : mes ABC = 30°.2. Construire la demi-droite [BJ) bissectrice de l’angle ABC. Calculer mes JBA.Exercice 10: « Symétrique d’un angle » 1. Donner la définition de deux angles superposables.2. Construire deux angles adjacents et superposables dont chacun mesure 30°. 3. Construire le symétrique de ces deux angles par rapport à une droite (d).Exercice 11: « Angle supplémentaire » 1. Construire deux angles adjacents supplémentaires ABC et CBN tel que : mes ABC = 30°.2. Calculer mes CBN. Exercice 12: « Approfondissement » On considère la figure ci-dessous.On donne mes CBA =59° et mes HAD= 30°. 1. Reproduire la figure ci-dessous. C G H

B A D

F

2. Calculer la mesure des angles :mes DAC ; mes GAH ; mes GAC ; mes FAD et mes FAB.

Exercice 13: « Approfondissement » 1. Construire deux angles adjacents xoy et yoz de côté commun [Oy) tel que : mes xoy = 40° et mes yoz = 140°.2. Calculer mes xoy puis donner sa nature.3.a) Construire les demi-droites [OM) et [ON) bissectrices respectifs des angles xoy et yoz. b) Calculer mes MON puis donner sa nature.Exercice 14: « Approfondissement » 1. a) Construire deux angles AOB et BOC de côté commun [OB) tel que : mes AOB = 40° et mes BOC= 50°.b) Comment sont les angles AOB et BOC ? Justifier la réponse.c) Calculer la mesure de l’angle AOC en degré (°) puis en grade (gr).2. a) Construire un angle droit EOG puis marque le point H tel que EOH soit un angle plat.b) Que peut-on dire des angles EOG et GOH ?c) Que représente la droite (EO) pour l’angle EOH. Calculer mes EOH.

AG/ SERIE N°6 : LES POLYGONES : les triangles.Exercice 1: Soit MNP un triangle quelconque.1. Nommer les angles, les côtés et les sommets de ce triangle.2. a) Quel est le côté opposé à l’angle P. b) Quels sont les côtés adjacents à l’angle P.

Exercice 2: « Construction d’un triangle connaissant ses trois côtés »1. Construire un triangle ABC tel que : AB= 6cm ; AC=5cm et BC=4cm.2. Construire un triangle IJK tel que : AB= 6cm ; AC=5cm et BC=4cm.

Exercice 3: « Construction d’un triangle connaissant Un côté et ses deux angles»1.a) Construire un triangle ABC tel que : AB= 5cm ; mes A=50° et mes B =60°. b) En utilisant le rapporteur, donner la mesure de C.2.a) Construire un triangle RAT tel que : AR= 4cm ; mes A= 40° et mes R =60°. b) En utilisant le rapporteur, donner la mesure de T.

Exercice 4: « Construction d’un triangle connaissant un angle et ses deux côtés.»1. Construire un triangle AIJ tel que : mes AIJ= 60° ; AI=5cm et IJ=3cm.2. Construire un triangle IBM tel que : mes M = 57° ;


page14

IM= 4cm et MB=6cm.

Exercice 5: « Les médiatrices d’un triangle »1. Construire un triangle ABC tel que : AB=5cm ; AC= 4cm et BC= 6cm.2. Tracer les droites (d1) ; (d2) et (d3) médiatrices respectifs des segments [AB] ; [BC] et [AC].3. Que peut –on dire des droites (d1) ; (d2) et (d3) ?

Exercice 6: « Centre du cercle inscrit»1. Construire un triangle MNP tel que : MN = 6cm ; mes M = 50° et mes N= 70°.2. Calculer la mesure de l’angle P. 3. Construire les droites (b1) ; (b2) et (b3) bissectrices respectifs des angles M ; P et N.4. Que peut –on dire des droites (b1) ; (b2) et (b3) ?

Exercice 7: Les hauteurs d’un triangle.1. Construire un triangle IJK tel que : IJ = 6cm; IK = 5cm; mes I = 50°.2. Construire les droites (h1) ; (h2) et (b3) hauteurs issues de I ; de K et de J.3. Que peut –on dire des droites (h1) ; (h2) et (h3) ?Exercice 8: Les médianes d’un triangle.1. Construire un triangle FBM tel que : FB = 6cm ; FM = 5cm et BM = 4cm.2. Construire les droites (m1) ; (m2) et (m3) médianes issues de F ; de B et de M.3. Que peut –on dire des droites (m1) ; (m2) et (m3) ?

Exercice 9: « Les triangles particuliers »1. Construire un triangle ABC rectangle en A tel que: AB= 4cm et AC= 5cm.2. Construire un triangle IJK isocèle en K tel que: IJ= 4cm et KJ= 6cm.3. Construire un triangle équilatéral MNP tel que: MP= 5cm.4. Construire un triangle RST rectangle et isocèle en R tel que : RS= 4cm.

Exercice 10: « Axe de symétrique d’un triangle isocèle et équilatéral »1. Construire un triangle ILE isocèle en E. Tracer son axe de symétrique.2. Construire un triangle équilatéral FIL. Tracer ses axes de symétrique.

Exercice 11: « Constructions » Soit ABC un triangle tel que : AB= 6cm ; AC= 5cm et BC= 4cm.1. Construire avec la règle et l’équerre la droite (d1) médiatrice de [AB].2. Construire avec la règle et le compas la droite (d2) médiatrice de [AC].3. Construire la droite (d3) hauteur issue de A.

Exercice 12: « Approfondissement » Extrait CIAM 6°.1. Construire un triangle AOB tel que mes O=100° ; OB= 4cm et mes B=30°.2. Construire le point A’ symétrique du point A par rapport à la droite (OB).

3. Quel est le symétrique du triangle AOB par rapport à la droite (OB) ?4. Quel est la nature du triangle ABA’ ? Justifier la réponse.5. Quels sont les angles de la figure qui ont pour mesure 100° ?6. Quelle est la mesure de l’angle ABA’ ?

Exercice 13: « Aire d’un triangle rectangle » 1. Construire un triangle ABC rectangle en A tel que : AB= 4cm et AC=3cm. 2. Calculer l’aire du triangle ABC.

AG/SERIE N°6’:LES POLYGONES : Quadrilatères et aires.

Exercice 1: « Le trapèze »1. Construire un trapèze ABCD connaissant les bases : AB= 5cm ; CD= 7cm ; Le coté oblique AD=3cm et mes BAD= 120°.2. Après avoir mesuré la hauteur du trapèze, calculer l’aire de ABCD.

Exercice 2 : Trapèze rectangle.

1. Construire un trapèze rectangle ABCD tel que: Mes A= mes B=90° ; AB= 4cm ; BC= 5 et AD= 6cm.2. Après avoir mesuré CD, calculer l’aire et le périmètre de ABCD.

Exercice 3: « Le trapèze isocèle»1. Construire un trapèze isocèle MNPQ connaissant les bases : MN= 4,5cm ; PQ= 8,5cm et Le coté oblique mesure 4cm.2. Après avoir mesuré la hauteur du trapèze, calculer l’aire de MNPQ.

Exercice 4 : « Parallélogramme ».1. Construire un parallélogramme ABCD AB= 5cm et BC =4cm.2. Placer les points I et J milieux respectifs des segments [AB] et [BC].3. La parallèle à (BC) passant par I coupe [DC] en K.4. La parallèle à (AB) passant par J coupe [AD] en H.5. Soit L le point commun à (HJ) et (IK).6. Quelle est la nature des quadrilatères : DKLH, KCJL, ILJB et AILH. Source : Extrait Bordas 6°


page15

Exercice 5 : « Rectangle »1. Construire un rectangle RECT tel que : RE=4cm et RC= 5,5cm.2. Construire les axes de symétrique de RECT.3. Calculer l’aire de RECT.

Exercice 6 : « Carré »1. Construire un carré CARE tel que : CA=4cm.2. Construire les axes de symétrique de CARE.3. Calculer l’aire de CARE.

Exercice 7 : Losange1. Construire un losange LOSA tel que : LS =4cm et AO=4cm.2. Construire en jaune les axes de symétrique de LOSA.3. Calculer l’aire de LOSA.

Exercice 8 : Pentagone régulier.1. Construire un cercle (c) de centre O et de rayon 3cm, [AB] et [CD] deux diamètres perpendiculaires.2. Le cercle de centre I de diamètre [OA] coupe (ID) en J et K ; J [DI]).3. Le cercle de centre D passant par I coupe (c) en F et E.4. Le cercle de centre D passant par K coupe (c) en G et H.5. Vérifier que E, F, G, C, H sont les sommets d’un pentagone régulier. Source : Extrait Bordas 6°

Exercice 9: hexagone régulier.1. Construire un cercle (c) de centre O et de rayon 3cm.2. Marque les points A et B sur ce cercle tel

que mesAOB= .

3. Partage ce cercle en six parties égales.4. Construire l’hexagone ABCDEF.

AG/ SERIE N°7 : GEOMETRIE DANS L’ESPACE.Exercice 1 : « parallélépipède rectangle ».On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFG ci-dessous. On donne AB= 4cm.

A B

D

H G1. Nommer deux plans parallèles.2. Nommer deux plans perpendiculaires.3. Nommer deux plans sécants.4. Nommer deux droites parallèles.5. Nommer deux droites perpendiculaires 6. Nommer deux droites orthogonales et non perpendiculaires.5. a) Représenter ce cube perspective cavalière.b) Représenter le patron de ce cube. 6. Calculer l’aire total et le volume de ce cube.

Exercice 2: « parallélépipède rectangle ».On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFG ci-dessous. On donne AB= 5cm ; AE= 4cm et AD=3cm. A B C CCD D D

FH G1. a) Quelles sont les faces visibles ?b) Quelles sont les sommets visibles ?c) Quelles sont les arêtes visibles ?2. a) Quelle face est parallèle à EFGH.b) Citer les faces perpendiculaires à la face ADHE.3. Citer deux droites orthogonales.4. a) Représenter ce parallélépipède rectangle en perspective cavalière.b) Représenter le patron de ce parallélépipède. 5. Calculer l’aire total et le volume de ce Parallélépipède.

Exercice 3 : «cylindre droit»On considère un cylindre droit de rayon R= 3cm et de hauteur 6cm.


page16

1. Représenter ce cylindre droit en perspective.2. Calculer le périmètre de base de ce cylindre.3. Représenter le patron de ce cylindre droit. 3.a) Calculer l’aire total ce cylindre droit. b) Calculer le volume de ce cylindre droit.

(On donne = 3).Exercice 3 : « Sphère et boule »1. Représenter en perspective une sphère de rayon 3,5 cm.2. Calculer l’aire de cette sphère.3. Calculer le volume de cette sphère.Rappel : Aire sphère = .

Volume sphère = .

AG/ SERIE N°8 : REPERAGE SUR LA SPHERE.

Exercice 1 : « Question de cours »Donner la définition des mots suivants :Longitude ; latitude ; parallèle ; méridien ; équateur et méridien d’origine. Exercice 2 : « coordonnées géographique »Les coordonnées de F sont : 24°W ; 31°N ; celles de I : 43°E ; 16°S. Les parallèles et méridiens passant par F et I se coupent en A et M.

Déterminer les coordonnées géographiques de A et M.


page17

Documents

exercices 6EME