Fil

Ex

Ex

G

ω0

G

ω0

|G

tres passifs : e

xercice 1

1. G

ω0 = 1

2. D’aprè

3. ω0 = 1

4. C = 1/

Pour f

xercice 2

jLωR jLω

0 = R/L

est une fonc

0 = R/L = 2π

| = Us/Ue =

exercices corr

/

/RC

ès la fonctio

1/RC = 2πfc

/2πRfc = 1/2

fc, |G| = 1/√

jωL/R1 jωL/R

ction de tran

πfc ⇒

= (f/fc)/(1 +

rigés

Exerc

/

on de transf

c ⇒

2π (627.103

2 = Us/Ue

Schém

Rjω/ω

1 jω/ω

nsfert d’un

L = R/

(f/fc)²)1/2 =

elect

cices sur le

fert on a un

fc = 1/2πR

3 x 6,8.103) =

⇒ Us

ma d’un filtre

ω

filtre RL pa

/2πfc = 104/

2/(1 + 4) 1/2

roussafi.ueuo

es filtres p

//

filtre passe

RC

= 3737pF

= Ue/√2 =

e RL passe-

asse-haut 1e

/2π x 3,5.10

2 = 2/√5

o.com

passifs : co

haut du 1er

1,4 V

-haut premie

er ordre

03 = 455mH

⇒ Ue

orrigés

ordre.

er ordre

= Us x √5/22 = 1,79V

N. ROUSSAAFI

Fil

On

Ex

G

ω0

G

ω0

|G

Ex

a)

tres passifs : e

n voit qu’à l

xercice 3

UsUe

RR

0 = R/L

est bien une

0 = R/L = 2π

| = Us/Ue =

xercice 4

ω0 = RC =

exercices corr

la fréquence

RjLω 1 j

e fonction d

πfc ⇒

= 1/(1 + (f/fc

= 2πfc ⇒

rigés

Diagram

e de coupur

Sch

1jωL/R 1

de transfert

L = R/

c)²)1/2 = 1/(1

AvUsUe

fc = 1/

elect

mmes de Bod

re : GAIN (d

héma d’un fi

1jω/ω

d’un filtre p

/2πfc = 820/

1 + 0,1) 1/2 =

se

1/jCωR 1/j

|Av|

/2πRC = 7,9

roussafi.ueuo

fc

de de la pha

dB) = -3dB

iltre RL pas

passe-haut 1

/2π x 105 =

= 1/√1,1

ωjCω 1

|1

1 ω

96 kHz (fréq

o.com

ase et de l'am

et la phase

sse-bas 1er o

1er ordre

1,3 mH

⇒ Ue

1jRCω 1

ωω

quence de c

mplitude.

= 45°

ordre

= Us x √1,

1jω/ω0

coupure)

1 = 2V

N. ROUSSAAFI

Filtres passifs : exercices corrigés electroussafi.ueuo.com N. ROUSSAFI

b) à la fréquence de coupure :

Us/ Ue = 1/√2 ⇒ Us = 7,07V

Av (dB) = 20log|Av| = -3dB

ϕ = -Arctg / 0 = -Arctg1 = - 45°

c)

f(Hz) Us(V) Av(dB) ϕ (degré) fc 7957,75 7,07 - 3,01 - 45,00 fc/10 795,77 9,95 - 0,04 - 5,71 fc/2 3978,87 8,94 - 0,97 - 26,57 2fc 15915,49 4,47 - 6,99 - 63,43 10fc 79577,47 1,00 - 20,04 - 84,29

d)

Exercice 5

1. Z R Lω 10 0,1x2πx10 = 63,6kΩ

2. ω0 = 2πfc = R/L (voir exercice 2) ⇒ fc = R/2πL = 15,9kHz

3. à la fréquence de coupure : Us = Ue/√2 = 7,07 V Av(dB) = -3dB ϕ = 45°

4. Il suffit d’utiliser le théorème de thévenin pour obtenir le même schéma du circuit ; mais ; on remplace

Ue par Uth = 10V x 4,7/(10 + 4,7) = 3,2V et R par Rth = 10kΩ x 4,7/(10 + 4,7) = 3,2kΩ

4.1 Usmax = Uth = 3,2V et fc’= Rth/2πL = fc x 4,7/(10 + 4,7) = 5kΩ

4.2 à la fréquence de coupure: Us = Ue/√2 = 7,07 V Av(dB) = -3dB ϕ = 45°

Fil

Ex

So

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Ex

La

tres passifs : e

xercice 6

oit le circuit

fr 12π√L

XC = XL =

Qs = XL/R

BW = fr/Q

f1 = fr – B

à f1 et f2

à la fréque

à la résona

phénomèn

xercice 7

a courbe de

1. Graph

2. Pour f

Pour f

3. Si, pou

4. Si Ue

Ue = v

exercices corr

suivant :

LC = 15,9kH

= 2πfrL = (L

R = 20

Qs = 795 Hz

BW/2 = 15,5

: Us = Ue/√

ence de réso

ance : UR =

ne de surten

gain GdB =

hiquement la

f<10Hz, GdB

f = 20kHz, G

ur fréquenc

= v (tension

v

rigés

Ue = 10V

Hz

L/C)1/2 = 10

z

5kHz

√2 = 7,07V

onance : I =

= IR = Ue =

nsion.

20 logG (G

a fréquence

B = 0

GdB = - 40dB

ce f = 20kH

n continue)

elect

V R = 5

0kΩ

et f2 =

et à fr : Us

= Ue / R= 10

10V

G=Us/Ue) en

de coupure

⇒ Us

B = 20 logG

Hz, Ue = 24,

⇒ la fréqu

roussafi.ueuo

00Ω L

= fr + BW/2

s = Ue = 10V

0V/500Ω =

UL = U

n fonction d

e à -3dB du

= Ue et G =

G ⇒

8V et G = U

uence f = 0 ⇒

o.com

= 100mH

2 = 16,3kHz

V (Z = R +

0,02A = 20

UC = IXL =

de la fréquen

filtre est fc

= 1

logG = - 2

Us/Ue = 0,0

⇒ Lω = 0 e

C = 1nF

z

jXL – jXC =

0mA

= 0,02A x 1

nce est donn

= 200Hz.

⇒

01

et 1/Cω = ∞

= R)

10kΩ = 200

née ci-desso

G = 0,01

⇒ Us

∞ ⇒ circuit

N. ROUSSA

0V !!! c’est

ous.

= 0,248V

ouvert et U

AFI

t le

Us =

Filtres passifs : exercices corrigés electroussafi.ueuo.com N. ROUSSAFI

Exercice 8

a) fr = 1

2 LC =

12 1mHx0.1 F

= 15,9kHzπ π µ

b) Q = RX

= 1k

2 x15,9 kHz x 1mH = 10p

L

L π

c) BW = 15,9kHz10

= 1,59kHz

d) f = fr - BW2

= 15,9 kHz - 1,59 kHz2

= 15.1 kHz

f = fr + BW2

15,9 kHz + 1,59 kHz2

= 16,7 kHz

1

2 =

e) A la résonance Us = Ue, c'est-à-dire que le courant qui circule dans la résistance R est nul ( IR = 0).

ωr = 2π x fr = 1/(LC)1/2 ⇒ Lωr = 1/Cωr = (L/C)1/2

IC = IL = Us/Lωr = Us/(L/C)1/2 = 10V/(10-3H x 0,1.10-6F)1/2 = 106A !!!

C’est le phénomène de surintensité.

-3dB

fc =200Hz fc =20kHz

-40dB