14
! "#$%%#! ! " #$ %&# $ ’% &$ ’& #!$ ()&" !" # *!# ! #&’$( +,- AB AC BC AD AE DE = = côté du petit triangle côté du grand triangle = 5 AC 3 35 42 DE 5 3 35 DE 3 35 DE 5 DE 39 = = = × = = Sur la figure qui n’est pas en vraie grandeur, le quadrilatère BREV est un rectangle avec BR = 13 cm et BV = 7,2 cm. Le point T est sur le segment [VE] tel que : VT = 9,6 cm. N est le point d’intersection des droites (BT) et (RE). 1. Démontrer que : TE = 3,4 cm. 2. Démontrer que : EN = 2,55 cm. &( &(! !.& "#$%%#! /- #$01$)%1$0%1!$) " *#! /2 # *#! *#!.&3& 1 2 0,5 CA CE CA CE = = 1, 5 2,5 0, 6 BC CD BC CD = = 4- CA BC CE CD #&’$( +,-#! " 5, . "*& #! / ", &67 " 5&.&.- $’89& 1#$:()& 1$09;& 1!$:)0&" .&#! "

FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� �������������������������������

����� ����������������������������!���������������������� ��������"��#���$�� � ��%�%�#�!���������������������������������������������� ���������������

�������������� ����������������������������������������������� !�"������ ����#��$�%�&��# �$�'%�&�����$�'�&�������#!�$�()�&"��������� !"����� �����#��� ��������

• *����� ������� �������!����� ���������#�

• ��������� !��

��#&'��$�(����+,����-�AB AC BCAD AE DE

= = ���������côté du petit trianglecôté du grand triangle

� �=� �� �

5 AC 335 42 DE5 3

35 DE3 35

DE5

DE 39

= =

=

×=

=

����������������������� �������������� Sur la figure qui n’est pas en vraie grandeur, le quadrilatère BREV est un rectangle avec BR = 13 cm et BV = 7,2 cm. Le point T est sur le segment [VE] tel que : VT = 9,6 cm. N est le point d’intersection des droites (BT) et (RE). 1. Démontrer que : TE = 3,4 cm. 2. Démontrer que : EN = 2,55 cm. �

�����& (�����������������������������

����� �����������& (����������������������������!�!������������.& ����������������� ������ ������������ ������ ���������������"��#���$�� � ��%�%�#�!���������������������������������������

�����������

��� ������������������/ ��������-��#$0�1�� $)�%�1���$0�%�1��!$)"�*����� ������#������� !��� ��/���������������2����

��� ����

�#��� ��������

• *����� ������#!������� ����� �����������

• *���� �����#���!�������� �� �������.���������&3&�� �����������

12

0,5

CACECACE

=

=�

1,52,5

0,6

BCCDBCCD

=

=

� 4�-�CA BCCE CD

≠ �

���#&'��$�(����+,����-������� ������#������� !������ ��������������"���

���������������������� ����������������5����������������� �,������������������.���� ����������� ���"�*�� �������� �&�������������# !��/ ����"����� �,����������������� �������������������&����6��7"�5���� ����� ���������&��.��� ���&����.�-� �$'�89&�1�#�$:�()&�1� �$0�9;&�1��!$:�)0&"� .& ������������ ���������������������#!�"�������

Page 2: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� ��������������������������������� ����

��!"�#�$����%������������������� ����&���������������������� ��������'"�(��%)"�#%#$�*�*�(�&�������������������������������������������

������������

� ������������������������������������������������������� ��������������!��� ��������"���#�$�%�������������������������� �����(�$�#��!"������������������������������������������������������������(+,��)�-��$�&'�(� ������

��)�����)�*���)���)���� )�*��)���)��� + �

���� 656 ��� ≈ �+" ��

�������� ����,��#���������-�.�����������������������-�.�/��0����� �"������������ �����&'�(� ��"� �� ������#������)�1 ������

���������������������� ����������������

�������������������������������� ���������� ����������������� 2��������3��������������4.���

�� �.� ������������SC 85= ��

�����+#-��!"���"������������������ �����

��!"�#�$����%����+#-��!"���"������������������ ����&�5������������.� �������������������������������� �����������#��'"�(��%)"�#%#$�*�*�(�&���������������������������������

������������

� ��������������6�7�����������76����"8�����6����9"+�����7����+":�����.� ���������������������6�7��������������������������������� �����(�$�#��!"�����

7�)�+":)����/7�0��������#���������-�.�7�)��8"�;�

76)*6�)���"8)*9"+)�76)*6�)��<"89*��"�+�76)*6�)���8"�;�

7�)�76)*6�)��

��(+,��)�-��$�&'�(� ����������������6�7����������������6���

���������������������� �������������������������������6�7� �����76��� �"�6�����"+�����7����+"+���

�� 2��������3��������������4.���

�� �.� ���������������������6�7�������#�����������

�����

Page 3: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� �������������������������

��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������ �������������� ������������ �!��!���� !����������������� !����"���"������������#����������������$�������������������������$����!������#������

"���#$�������������%����&��$� ��'� ����"��������%��������#����&�������$��$�������

����"���������"�$������%������

(��$� ��)���'����$����&������� 5 3 4− + =x ��

5

5 45 4

11

33 3

1

55 5

5

3− =− =

× =× =

++

−−

− −

− −

=−

x

x

x

x

x

��(���� ���� ��"�$�� ��� ��� ���������� $���� ��� ����� ����"�� �� ������������$������������$�����

)�������������"�$�����%�����������������$������������#���$����������$�������������

(��$� ��*���'����$����&������ 25 7 18+ =x ��

2

2

2

2

2

7

7 7 7

5 18

5 18

5

55 5

9

9

95

==

× =

++ − −

× =

=

x

x

x

x

x

95

x = − ����95

x = + �

��(���� ���� ��"�$�� ��� ��� �����������$����������������"�� ��������������$������������$�����

)�������(����������������#���$���� *����������+���������)�������������"�$�����%�����������������$������������#���$�����*�����$�����������

(��$� �� ���'����$����&������� ( )( )2 1 3 2 0x x− + = �

�,�������$����������������&�����������$������%���������������$������

2 1 02 1

12

x

x

x

− ==

=

3 2 02 3

32

x

x

x

+ == −−=

-�����������$���&������������3

2−��

12��

)�������������"�$�����%�����������������������$��������&��./.$�����������������$��$�� �� ����������������/�0����������� �,�#����&�����������"�������"�$���������"�����

1������ 2�"�$��3� 2�"�$��+� 2�"�$��4�

( )( )2 4 6 9 0x x− + = � � � �

23 9 7x− + = � � � �

3 9 7x− + = � � � �

( )( )8 7 6 0x x+ − + = � � � �

1 7x + = � � � �2 10 15x − = − � � � �

����������� ��'������������������$���&� ������3����������������������� �5���$�������$����$���������������$�����������$���&� ������3���

�6���$���������

23

x = − ����23

x = �23

x = �

� � �

67

x = ���� 8x = − �2

3x

−= ���� 2x = ��

6x = ��

Page 4: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER

A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

« A chaque expression, sa factorisation » Cette phrase signifie que suivant l’expression de départ,

on choisit une méthode spécifique

Méthode 1 : Factoriser l’expression ( )( ) ( )( )8 1 5 4 1A x x x x= + + − − +

( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )[ ]( )( )

8 5 4

8 5 4

1 8 5 4

1

1

1 4 2

1

1

xA x

x

x x

A x x

A x x x

A x x

= + − −

= + − −

= + + − +

= + −

+

+

+

+

Dans cette méthode on cherche

un facteur commun ici ( )1x + et

on le met devant tout seul à la 2ème ligne

Attention : cette méthode ne fonctionne que si le facteur commun apparait dans tous les termes de la somme Avant de commencer la méthode 2, rappel des identités remarquables

Forme factorisée Forme développée

( )2a b+ =

2 22a ab b+ +

( )2a b− =

2 22a ab b− +

( )( )a b a b+ − = 2 2a b−

Méthode 2 : Factoriser l’expression 2 18 81B x x= − + Dans l’expression B, il n’y a pas de facteur commun mais B ressemble à la forme

développée de l’identité remarquable 2 22a ab b− +

( )

2

2 2

2

18

9

2 9

81

9

B x x

B x

B

x

x

= − += − × × +

= −

ressemble à 2 22a ab b− +

avec a x= et 9b =

( )2a b−

Méthode 2 bis : Factoriser l’expression 2 6 9C x x= + + Dans l’expression C, il n’y a pas de facteur commun mais C ressemble à la forme

développée de l’identité remarquable 2 22a ab b+ +

( )

2

2 2

2

6 9

2 3 3

3

x x

x

C x x

C

C

= + += + × × +

= +

ressemble à : 2 22a ab b+ +

avec a x= et 3b =

( )2a b+

Méthode 2 ter : Factoriser l’expression 225 64D x= − Dans l’expression D, il n’y a pas de facteur commun mais D ressemble à la forme

développée de l’identité remarquable 2 2a b−

( )( )( )

2

2 2

25 6

85

4

8

8

5

5

x

x

D x

D

D x

= −

= −

= + −

ressemble à : 2 2a b−

avec 5a x= et 8b =

( )( )a b ba+ −

Les « méthode 2 » et « méthode 2 bis » et « méthode 2 ter » se ressemblent car elles utilisent une identité remarquable pour factoriser l’expression Exercice 1 : Suivant l’expression, coche la méthode que tu choisis pour factoriser

Expression Méthode 1 Méthode 2 Méthode 2 bis

Méthode 2 ter

( )( ) ( )2 1 1 5 2 1x x x+ + − +

2 81x − 2 10 25x x− + 2 10 25x x+ +

( ) ( )3 2 7 3 5 9x x− + + −

29 25x −

Exercice 2 : Factorise les expressions de l’exercice 1. Aide pour t’auto-corriger : Voici dans le désordre les solutions

( )3 3 2x − ( )25x + ( )( )9 9x x+ −

( )25x − ( )( )2 1 4x x+ − ( )( )3 5 3 5x x+ −

Page 5: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� �����������������

�������������������� �� !"���##���$������������������ �������������������������������

%����&������'#������()���(� !"���##�*�(��+����������������� ������������������������������������

������������������������� �������

�!�&� ��,��������������������������� ( )8 3 2A x= − �

( )8 3 2

8 3 8 224 16

A x

A x

A x

= ×=

−−× ×

= −�

����� ���� ������ ��� ������� ��� ����������������������������������

��������� ( )k x y k x k y× = ×− − × �

�������������������������� ������������� ( )9 7 4x + ���������� ��� ��������� ���

������������������ ( )k x y k x k y× = ×+ + ×����

( )9 7 4 9 7 9 4x x= × + ×+ ��

������������

�!�&� ��-��������������������������� ( ) ( )8 5 2 1B x x= + + �

( ) ( )

2

2

8 5 2 1

8 2 8 1 5 2 5 1

16 8 10 5

10 21 8

B x x

B x x x x

B x x x

B x x

= ×= × × × ×= + + +=

+

+

++ +

+

+�

������ ���� ������ ��� ������� ��� ������������������������������������������

( ) ( )a b c d a c a d b c b d+ + + +× × × +× = × ��

��������������������������������������� ( )( )2 8 4 5x x− + − ������������� �������

����� ��������������������������������

( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2

2 8 4 5

2 8 4 5

2 4 2 5 8 4 8 5

8 10 32 40

10 48 32

x x

x x

x x x x

x x x

x x

− + −

= − −

= − × − × − × × −

= − + + −= −

+ + +

+

+ +

��

�����������

�"�(�� ����**�(�������*!�&� ��.)���##��� ���� �(���!����*�����/����

������ ��������� ��������������������

( )2a b+ � ���

2 22a ab b+ + �

( )2a b− � ���

2 22a ab b− + �

( )( )a b a b+ − � ���2 2a b− �

�!�&� ��.��������������������������� ( )24C x= − �

!�������������������������"��������������������� ( )2a b− �

( )2

2 2

2

4

2 4 4

8 16

C x

C x x

C x x

= −

= − × × += − +

( )2 et 4a b avec a x b← − = = �2 22a ab b← − + �

�#������������������� �������������������������������$�����������%�"������������������������������������������������������������������������������&�

( ) ( )( ) ( )2 2 24 4 4 4 4 4 4 8 16C x x x x x x x x= − = − − = − − − × − = − + �

�������������'�������������������������������������������������

(���������� )�����*� )�����&� )�����+�

( )( )4 5 1 2y y− + � � � �

( )5 8y− + � � � �

( )( )4 5 3 2y y+ + � � � �

( )24 5y+ � � � �

( )2 19 5y− � � � �

( )( )4 5 4 5y y+ − � � � �

����������������������������������������������������*,������ ���������������������-�������������������������������������������������������������*���

216 25y− � 5 40y− − � 10 38y− + �

� � �225 40 16y y+ + � 215 22 8y y+ + � 210 3 4y y− + + �

Page 6: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� ��������������

������������������������������������� ����������������� ������������� ��������������������������� ������������������������������� ��������� ������������������������������������������������������������������� !" ������������������#$������ ����� �������������%���#$������ ��������������� !" ��&�����������'��� ���������������������� ����� ������� ���������(�)���* ��+����� ���� ������������������������������ %����������������������������������!��������"�"�������������������� �������� �������������������� ,��������� ����������������� %������������������������� ���� ���������� �� ������� ������ ������������������-����������� �������������������������� ��������������������������������������� �������� ��� �� ������ ��������� �������� ������������������������* ���

#��$�%&��!���������!��'��!��.�������������������������������� ����������������������������������� ��������������� ��������������� �� ������������� �������� ����/���������������������" ��������� ������ ������������������ �0��"1�#�2�"3�4�2� !�1�2�"$�3�2�"5�5�2� "�"�2�"3�1�2�"$� �2�"5� �2�"#�$�2� !�$�2� "�3�

�����������(���������������&�)�����!���*����!���������� �67�� ������!�"��8�

( )18,6 19,4 20,8 15,9 17,7 21,1 19,8 15,2 17,2 16,5 20,5 21,9 :12

224,6 :1218,7

+ + + + + + + + + + +=≈

9��� %�������������������������������� ���������"1�5��

����������+���������������,*���!���!���������*���� �

21,9 15,2 6,7− = �

9�������������������������#�5�������'�'����������������� ����������������� �

���������������������#�5�������������-���������������&*!�����!������*����!���������� �

.*�/�!��'����!*���&���������������&*!�����!,�����*������"� )����������������������� ������� ����� � �������������������������� ���������:����,,���,�;� 9�������������������������������<��������=�

�"$� �2�"$�3�2�"#�$�2�"5� �2�"5�5�2�"1�#�2�"3�4�2�"3�1�2� !�$�2� !�1�2� "�"�2� "�3�

����������������������/��%���#������������������ �����������������������������������������������/��%���#������������������ ����

18,6 19,419

2+ = �

9��������������������"3��

�����������������'�*�������!������*�������9��� ���������������� ��������������"3�������� ���������������� ��,����������"3�������������0����*���&��������'��&�������������!������*����!����������

.*�/�!��'����!*���&��������'��&�������������>"���"� )����������������������� ������� �����

� ?�����������������������,,���,�0��1

4× �,,���,�

;� @��������������������� ����������������� ����� �����@���������������������������� ����������������������

4� >"��������������������������� ��� �� ��������������� �;��

112 3

4× = � �� 1Q ������������������������� ��� ����� �;�� ��0� 1 16,5Q = �

�����������������'�*�������!������*������� $A������������� ��,����������"#�$���5$A������������� ��������������"#�$�����������1����*���&��������������%&�����������!������*����!����������

.*�/�!��'����!*���&��������'��&�������������>;������������"��)����������������������� ������� �����

��������������������������� ��?�����������������������,,���,�0��3

4× �,,���,�

���������������������������;��@��������������������� ����������������� ����� �����@���������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������4��>;��������������������������� ��� �� ��������������� �;��

312 9

4× = � �� 3Q ������������������������� ��� ����� �3�� ��0� 3 20,5Q = �

�����������������'�*�������!������*������� $A������������� ��,���������� !�$���5$A������������� �������������� !�$����������� �������'���������22��&��3�#����!����������������!�����������!��������/�%����������'*������4�(156&7�8��"�"���������� �9����2�����������*'����7�5$A������������� �������������� !�$�� ����������5$A������������� ��������������"$�3��� ��������� �������� ������������������ �

9� ������������ �B���������������������������� �����������������"3�$��� �������������)����������������� ��"���$������� ����������� ���������������C �������������� ������������ ������������� ��0��

!�$� "3�4� #�5� "5� � "1�1���

Page 7: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� ����������������

���������������������� ! ����"��#�������������������� �������������� �������� ���������������������������������$�!�%������������&�&���#������������������������� ������������������������� ��������������������������������������� ���������������������� ���

�'����������%��(�����

• ����� � ���������� � ���� ����������!���"��

• #�� �����������$��������� � ������� ����%��������������� 12��

��&� ��'�%()� ���������*+�,�12�

• #�� ����������������� ��������� � ������� ������ � ��������������-�

� �����.����-� ��/������������'�%()� �����������������-�*+,26,

13�

��)�*������0 ������� ���������� ������ �� ��� ��������� ����� ������� ������

� 1 ����� 2������ 3 ���3 ������� "4!!� "5!!� -"!!�

6�� ������������������ 44!� 4/!� 7!!�3 ��� "84!� 9"/!� 4!!!�

&��� ������ ������ ������������� ���������������$��������+���%��: ������������;������������������������������������ ����� ����<���"������+���=��;���"84!�� ������ ����� ������4!!!����� ���� ��'��

%()�������� �������� ����*+,18404000

,!�4/���!�4/>!�?�

��� ����� ������;���������������������������������������� ����� ������$��������,���@�������������� � ���������������� ��.��������������� �������<�(� �������������� ������. �������� � ����������+�

�"������,�����%()�������� ������� ������*+,31004000

,!�55?�

�$��������-���@�������������� � ���������������� ��� ����� ������� �����������������<�(� �������������� ������. �������� � ����������+�

�"������-�����%()�������� �������� ������� �����������������*+,4404000

,!�""�

�$��������.���@�������������� � ���������������� ����� ��������� ������� �����������������<�(� �������������� ������. �������� � ����������+�

�"������.�����%()�������� ������������� ������� �����������������*+,35604000

,!�87�

��/��!������)�*����������'����!0�������������� �������/�.�����������'������ ����������� ���������������������������������� ����+1�&��������������. ����� � �����������. ������� ������������.���� �����A�����������:� ���� ������������ ������ ������� ������ �����������������������������������������

!1���� �����������.����������������� �������� ��������������!�9�� 1���� �����������.����������������� �������� ������ �������!�-��

,1�&����� ���������������������� ����!1���� ������������� � ������� �������� ������������������ ���������!�"/5�� 1���� ������������� � ������� �������� ������ ����������� ���������!�---���

$�������������"*���!������B �����������������������������.��������� ��������������� �"��������� � ������� ���������������� �9�<��"��������A��������������.��������� ��������������� �"��������� � ������� ���������������� �9���������������������$����������'���� � �������������������������C������� ���� �� ���.�������������.���������� �������C��� ����������� � �������� ��������

Page 8: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� ������������������������������������������������������ �����!���������������� �������������� ����������� ���������������� ����"� �#������������$�$���!�� �������� ����������������������� ������������������ ������������������������������������������������� ���������������� �� ��������� ����� ��������������������������� ��� ��

�%����������#��������

• �������������� ����������������� ������������������������ ( )f x a x= × �

• � ��������� ����� � �����!�������������� ������������������� ����� ���!�����������������

• "���������������������#��������������������� ��$� t1

100� �+� �� �

�������

��������������������#��������������������� ��$�t

1100

� �−� �� �

&��'�#���������(� )'����*������������������� �#%����������������� ����%��& ���������������� ������'�������������!�������������� ���� ��(��)��*������ �����!�������������� �������+����������������������������,������� �������-��.��������������������� �'���������������)������ ����� /)���������������������+�0������ ����� /�+�0(�

1��������� ����� 1��������� ��� �

�����

� /2�0� /�+�

�'x(/2�0x� 'x(/�+x��

�����������.����)223���)2%%�������������!�������� � ����������)2#���"��������+���.��)223�������� ��� �� 4��%%��������!���������& ��������������� 4�����)2%%���"��������,���.����)223���)2%%��� ��������� ����������������������!��������5��"��������-���&����������� ��� ��

6���� 4�����)223� 2� )� -�3� 7� 3�0� %%� %+� %0�%� %8�

6���� 4�����)2%%� � � � � � � � � �

"��������.���9�� ���������� �������������x�'�������� 4�����)223(� �������������� 4�����)2%%��&��������$��'x(�/�� � � ���"��������/�������������!� ������-0�+7�� ��� ������������������������������� ���"��������0��������������� �����������83�' ���������2�2%�����(�� ��� ������������������������������� ���"��������1���:������������ � �������� ����������� �������������$�

� %�������������%��������� ��������� %�������������%������������������

6� �����!����������������� ������������������� �� �������������������"�������� ���"��! �������� � ���������� � �� �� � ;�������� ���������������!� ������%<�8�������� �����������7�-������ �������������� ������������������ ��������������������������� �������� ���������������������

��� �������� ( ) 2011 1 20% 11 1 11 1,2 13,2

100� �+ = + = × =� �� �

��� �������� ( ) 201 20% 1 1, 2

100� �+ = + =� �� �

��� ���� ���!�"���#�"�$�%%�"�%�#�"����#�"�� ���"��$�&�"��%����"����&�

��� ����#��� ( ) 1, 2f x x= �

��� ����$��� ( )45,37 1,2 45,37 54,444f = × = �

'���������� ������(���#$� )���� ������������������!!*���������(����$#�###���� ������!��+�

��� ����&���( ) 89

1,2 89891, 274,17

f x

x

x

x

==

=

��'���������� ������(���%*���� ������������������!�������������(��)#��)���� ������!!*+��

��� ����%����!���"�&�����

Page 9: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

�������������� ���������������������������������

���� ������������������� ��������������������

Sinus =

��������������������� ���������������� ������ ������������������������������

�������������� ���� ������� � �

���� ������� !���������� ����������������������������

�!�"�#�$������

��������������������� !%������ ��&�'�'(���)�*

�������������� ��������

�������������������������+�� � ���

���� ������������������� ���������������������

côté ppOH

oséinus

ypoténuse= �

��������������������� ���������������� ������ �����������������������������

���� ���� ������� � �

����,�

���� ������� !���������� �������������������������������

�!�"�#�$������ � 43F = ° �

��������������������� !��%������ ��&�'�'(���)�*�

���������������� �

�������������� �������������� �����,�� �������&���������������������������

����+�� � ����� �������

!�������������"���

• +-.���,������������������������/�,�������+����0��1

• ���/�,���2������&��+������

���/�,������,�&��+������

• ���/�,���2������&��+������

���/�,������,�&��+�����

���#$!������%� ��

côté djacenAC

Hosinus

ypoténuse=

��������������������� ���������������� ������ �����������������������������

���� ���� ������� � ��

���� ������� !���������� ������

= °

����� ����������� ������� !������������������������

�#�&�������� � ����������-�������� ������������������������ ��

���������������� �

���� �����,�� �������&���������������������������

������������� ���������������

!�������������"����

+-.���,������������������������/�,�������+����0��1

���/�,���2������&��+������ �A �����0��1���/�,������,�&��+������ �A �����0��1����/�,���2������&��+������ �C �����0��1

���/�,������,�&��+������ �C �����0��1

���#$!������%� ���

côté djacenA typoténuse

� angenteT

��������������������� ���������������� ������ �����������������������������

�,�����

����� ����������� ������� !����������������������������

�( )((

cos

cos 43

cos 431

5,3 1EF=

cos 43

7,25

F

EF

° =

#�&����'���������������������������������� � ����������-�������� ������������������������ ���

���������������� �

���� �����,�� �������&���������������������������

���������� ����������������

+-.���,������������������������/�,�������+����0��1

����0��1�

����0��1��

����0��1��

����0��1�

côté pposéangente

cO

Aôté djacent=

��������������������� ���������������� ������ ����������������������������������3���

�,������

����� ����������� ������� !�����

)))

( )

cos

5,3cos 43

cos 43 5,31

5,3 1EF=

cos 43

7,25

DFF

EF

EF

EF

=

° =

°=

×°

��������������������������������� � ����������-�������� ���������������

���������������� �(�'�%��)� �#�%���

���� �����,�� �������&���������������������������

+-.���,������������������������/�,�������+����0��1�

côté pposéôté djacent

��������������������������������� � ����������-�������� ���������������

��������������� ���������� ����� �������

���� ������45����������� �������������������545�"�6�7

������������%������ ��&�'�

����� �������������� ����������������� ����2�����8�������������� �����������,����,�������9 ��������������������������������#'�����

*+���� �������� ���8����+-�� :����������������������������-�������&����������8������������,������������ ������)����,+�������;8����������&�����-����&;� ������"�<$�������������������������+����������

�+-�� :����������������������������

%��)� �#�%���

���� ���������� ����� �������

����,�

���� ������45����������� �������������������5�����������45�"�6�7������5��"�#��

����������������������MON%������ ��&�'�(���)�*�

���� �������������� �������������

� ����2�����8�����������;8���������=������������������� �����������,����,�������9 �������������������������������#'��

������ ��� ��� ��������� ������������!

��� �������� ���8����+-�� :����������������������������-�������&����������8������������,������������ ������)�����+���

8����������&�����-����� ������"�<$�������������������������+����������

�+-�� :��������+���;&;� ����+������

��������������������������"#�$

%��)� �#�%����

���� ���������� ����� ��������

���� ������45����������� ������

5��"�#���

��MON �

����� ����������� ������45�������������������5�

#�&���

�� � ����������-��������� ���������� ��

���� �������������� ����������������

8���������=������������������� �����������,����,�������9 ����������������

������ ��� ��� ��������� ������������!

��� �������� ���8����+-�� :�����������������CSH������������-�������&����������8�����������;8��������+���

�+���;&;� ���&��+�� �,*

8����������&�����-����������<$��)�������������������������+���� ������"�<$�������������������������+����������

� ����+�������CSH �%������ ��&�'�(���)�*

��"#�$�

�,�����

����� ����������� ������45�������������������5��������

�(�(

tan

tan

tan

57,7

MON

MON

MON

MON

=

≈ °#�&����'����������������������������

�� � ����������-�� cos������� ������������������� ���

8���������=���������������������

������ ��� ��� ��������� ������������!�

�CSH ��� ��������>'�?8��������+���;&;� �����

� ���&��+�� �,*�

������<$��)�������������������������+���� ������"�<$�������������������������+�������������� �������� ���8���

%������ ��&�'�(���)�*�

�,������

����� ����������� ������45������

� )� )

1

7,957,9

tan5

57,7

MNMON

ON

MON

=

=

� �= � �� �

≈ °

���������������������������1cos−��

1sin−�

1tan−

����������������������

�� ��������>'�?�� ������%��������������

������<$��)�������������������������+���;���� �������� ���8���

���������������������������1tan−�

�������������

Page 10: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

������������� ������������������������ ������������������ ���������������� ������������������� � ������������������������������������������������������������ !��"��#������������������$���� ����

• %���&��������

• '������������������� �������&&����������������������������� ��������(����

• '������ ����������(�����$���������&��������

��������������������������� �����������������������������

)��*��������������������������������������������������������������$��������(�"����+��� ����������������� ����������������,��-�������������������������.��������������������/��� ������������&&�������������������,������� ���������0���'������������������������������������������������

���� ���������������������� ������������11��������� ���������� ���$�����"������� �����������/��������� � �

������������� ������������������� � ��������������������������������������������������� ����&�������������������� !��"�����������2

!��"��#������������������$��������������������� �3�����������������������������������

%���&���������&&����&���������&��������������$��

'������������������� �������&&����������������������������� ��������(����

'������ ����������(�����$���������&��������

��������������������������� ������������������������������������

*��������������������������������������������������������������$��������(�"�� ����������������� ����������������

-�������������������������.�����������������/��� ������������&&�������

������������,������� ���������0���'������������������������������������������������

4���������&&����(

�0������01��

(�x"0�x1��

�� !"�#"�$"%�&�'(�����������'���&���������

��������� ���������� ���$�����"�/��������� � ������� �������������������������������������������

������������� ������������������� � ���������������������������������������������� ����&�������������������� !��"�����������2

��������������������� �3�����������������������������������

���������� ��������

��������&��������������$��

'������������������� �������&&����������������������������� ��������(����

'������ ����������(�����$���������&��������

��������������������������� ��������������

*��������������������������������������������������������������$��������(�"�� ����������������� �����������������

-�������������������������.�����������������/��� ������������&&���������������������� ���������� ���������0������������

������������,������� ���������01,��"����'������������������������������������������������

(�

�� !"�#"�$"%�&�'(�'���&����������&&��������������&������������������5����

��������� ���������� ���$�����"���������������������� �������������������������������������������

������������� ������������������� � ���������������������������������������������� ����&�������������������� !��"�����������2��6 ����&�����������������)��

��������������������� �3�����������������������������������

���������� ���������

��������&��������������$��� ( )f x a x b= × +

'������������������� �������&&����������������������������� ��������(����

'������ ����������(�����$���������&���������&&�������������������

��������������������������� �������������������� ���������)� ��������*�

*��������������������������������������������������������������$��������(�"��

-�������������������������.������������������������������� ���������� ���������0������������

���'���������������������������������������������������������� ����������������4���������&&���

�01��������0,��

��x"01���x7,��

�� !"�#"�$"%�&�'(��&&��������������&������������������5����

������������������ �������������������������������������������

������������� ������������������� � �����������������������������������������������8� ����&�����������������)��

��������������������� �3�����������������������������������

f x a x b= × + �

'������������������� �������&&����������������������������� ��������(�����

����������������

��� ���������)� ��������*�

*��������������������������������������������������������������$��������(�"��

������������� ���������� ���������0������������

���������� ����������������4���������&&������

��������0,���

7,���

�� !"�#"�$"%�&�'(�+,����'( -�'(&��&&��������������&������������������5����

������ �������������������������������������������8�

����&�����������������)����������������������� �3�����������������������������������

���������� �����������������

�����������%�����$�����������(��������������� � ����(���� (����������������$���9�#&&�����8�)���9�#&&���2�8���������������+����������.��������&&������������������&&���2��

���������/

'���&���������� �����"�����������0

x��x"�

����������1����&���������)� ���������� ������������2���������������������3���&&�����������������(��������������5���6�����������4���&&���2�:��

����� ���� ������������������

������������������������

����������������������������������������������������

�������� ������x!���"��������������#����������$���"�������������%������&��� �'�� �����������"����(�)��� ������

�'( -�'(&��

%�����$�����������(��������������� � ����(���� (����������������$���#&&�����8�)��� �������������� � ����(#&&���2�8����� �������������� � ����( �

���������+���*�����������������$����&&�����������������,����������� � ����( ���������

���������.���/�����������&��������������������&&�����������������������&�����������������

���&&���2��

���������/���+��������*�����&���������� &����������

'���&��������������*�����1������

���������0���*��� ������������������������

���������1���;��� ������������������5��������(��������&�������������*��#����������)��

��������� ���

���������2���������������(�����$���������&�������������<������������ ���� �����������������������������������$����������������������3���

���������3���������������(�����$����������&&�����������������(��������������5���6�

���������4���+������ ������=���>����&�����������������"

����� ���� ������"(�$��"�� �������)���� ���������������

���� x������� x+35���+����������� ���*��(���������������� ���� ��� �������������(���������������������

����,�����,����,� �������������������������

�-����x������������%������&����(���������!���"��������������#����������$���"�������������%�����

'�� �����������"����(�)��� ������

�'( -�'(&�����("&

%�����$�����������(��������������� � ����(���� (����������������$����������� � ����( ������

������������ � ����( ����������������������������

*�����������������$����&&�����������������,����������� � ����( ���������

/�����������&����������������������������&�����������������

����&���������� &����������

��������������������������&������������ �����

*��� ����������������������)��� �� �

;��� ������������������5��������(������������)��������)�

����������(�����$���������&�������������<������������ ���� �����������������������$����������������������3���

(�����$���������&�������������<������������ �����&&�����������������(��������������5���6���������������� ��

+������ ������=� �������������>����&�����������������"�

� �������)���� ����������.�

+����������� ���*��(���������������� ���� ��� �������������(���������������������

�����������%������&����(������������/��

!���"��������������#����������$���"�������������%�����

'�� �����������"����(�)��� ������x!��0 ��

����("&�

%�����$�����������(��������������� � ����(���� (����������������$��� ������������5��(��������������"

����������������������

*�����������������$����&&�����������������,����������� � ����( ���������

/�����������&������������������������������� � �������������&������������������������������� � ����( ������

����&���������� &���������� : 1,2f x x� ���

���������&������������ �����

x�*�x"�

;��� ������������������5��������(������������� �����������(�����$���������)�������������������������)��

����������(�����$���������&�������������<������������ ���� �����������������������$����������������������3����

��&�������������<������������ ���������������� ���

�������������1���� � ����(��������

������.����*��"����������������� �����������������1�� ��

+����������� ���*��(���������������� ���� ��� �������������(���������������������

��/��

!���"��������������#����������$���"�������������%�����

0,5 35 800,5 80 350,5 45

450,590

x

x

x

x

x

+ == −=

=

=

%�����$�����������(��������������� � ����(���� (����������������$����������5��(��������������"�

�����������������������,� "�

*�����������������$����&&�����������������,����������� � ����( ���������

��������� � ����( �������������������� � ����( ������

: 1, 2f x x ��� : 0,5 35g x x +�

���������&������������ ������:��>����&�������

�� )��� �

�������� �����������(�����$���������������������������)��������

����������(�����$���������&�������������<������������ ���� ��������

��&�������������<������������ ���� ���������

���� � ����(��������

��*��"����������������� �����������������1�� ���

+����������� ���*��(���������������� ���� ��� �������������(���������������������a x× �

0,5 35 800,5 80 350,5 45

+ == − �

*�����������������$����&&�����������������,����������� � ����( ����������

��( �������������������� � ����( ������

: 0,5 35g x x + ��

:��>����&�������

)����

�������� �����������(�����$���������

����������(�����$���������&�������������<������������ ���� ���������

��������

���� � ����(��������

a x

Page 11: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� ���������������������

������������������������ !������"�������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������#��$�������%�%���"������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�$����������#�����������������������&�������������������!���

���� ���� �'� (���

a b a b× = × � 12 4 3 4 3= × = × �

a ab b

= � �20 2025 25

= �

��$����������#�����������������������&�������(����������

��� ���� �'� (���m n m na a a +× = �

3 6 3 62,1 2,1 2,1 +× = �

mm n

n

aa

a−= � ( )

( )( )

55 9

9

22

2

−−= −

−�

( )nm m na a ×= � ( ) ( )3 2 3211,9 11,9− × −= �

( )n n na b a b× = × � ( ) 6 6 68 3,1 8 3,1− − −× = × �

n n

n

a ab b� � =� �� �

�3 3

3

4 45 5� � =� �� �

����������� ���������� ������������������������ a b �������������������� ������� � ���

12

4 3

4 3

2 3

= ×

= ×

=

������������ ������������������������������!���������������������������� �������������"��#���������������������������� �����������$����%������&�

"�������������������������&� 24 2= �'��������������������������&�'�()*��+,�� ���������������������������+,�� ��������������� ����������

����������������� ��������������������� �������������� 12��� 6 2× ���

����������������������������������������������� ���� �� ����������������������� 6 2 6 2× = × �

��

���������

) -������� �%�������( )24 5

3

2 2

2

×&��

( )24 5 8 5 8 5 1313 3 10

3 3 3 3

2 2 2 2 2 22 2

2 2 2 2

+−

× ×= = = = =�

*) . ������������� ������/�����������0�

32 16 2 16 2 4 22 2

2 2 2 2× × ×= = = =

��. ������������������

+) ������� 2 45 ������������� a b �������������������������������������

2 45 2 9 5 2 9 5 2 3 5 6 5= × = × = × × = �

,) . ������������ � ���/�����������0�

���� � ��� � ��

. �����������������

�������������� � ���� ��

�������������!�����"������

1����C 2 45= ���D 80= ��

) �������2������������� a b ��������������������������������������*) �������3������������� a b ��������������������������������������+) ���������������������������� ���������243��,) ���������������������������� ���������2�×3��

��������� 6 5 #� 4 5 #�10 5 #�$�%���������������!�����"������$�����5����������������������������������%�����

� 6� 7� 2� 3�

8���������&�549(�

5

7�

57� 5

7�

5

7�

8������� �&� ( )32 3× (�32 3× � 36 � 63 � 32 3× �

8�������9�&�26

7� �� �� �

(�3649�

649�

367�

67�

����������&'�#�$(�#��)�

Page 12: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� ������������������

������������������ !"������#������������ � ������������ � ������� �� �� ������ ������� ������������������� �� ��������������������������������� ����������� ��� ������� ������ �������$%����������&�&�$�#������������ ����������� ���� �� ! ��� �����" ��� ������ ��������� ����� �������� �������������#�������������� ��� ��� ���������� ��$��� �� ������ ��$����������������� ���������� �����������

'�����$�����%��(�������������!����)�������%�*�������

• %� ����������� ���� �&'������������������ �&'�����%���� �(��� �

�� �� ! ��� �� ���������� ������������� ���������� � ��� ��)���

&'�)�%�*�+,�

• &��� ��������������� ���� �&'������������������ �&'�����&�� �

��� �����(��� ��� �� ! ��� �� ���������� ��������������� �������

������� � ��� ��)���&'�)�&�*�+-�.�

�'�����$�����%��(������������+,���

• � ������� ����� �+,������)�+�/�,�/�0�/�'�/�1�/�+,�

• � ������� ����� �+&������)�+�/�,�/�0�/�1�/�2�/�+&�

• � ������� ����������� �+,� ��+&������)�+�/�,�/�0�/�1��

������ �3����4�����5����6���� ���� �+,� ��+&� ���1���

������ �)�3456�+,�7�+&��*�1�

• ��������� �� �$����� �� ��� ���������� � ��� ��� � �$����

� ���3456� ���"���!�+��

������������������ ��������������������������

��������������������������������� ����

10-�/�,2'�*�001������������ ��������� �� � ��� �� ��� �$����� ���3����� ��0���������������������������������������� ���������� �� ������"��������������� �� �� ��

001�/�,2'�*�+,1���������� �� ������"�����001� ������ �� �� ��� ��,2'� ��+,1��

,2'�/�+,1�*�+1&�+1&�/�+,1�*�',�+,1�/�',�*�&'�&'�/�',�*�',�',�/�',�*�-�

� �� ��� ������ ��������� ���� �3456������)�3456��10-�7�,2'��*�',�

��

������������������ ������ !�� �����

6��������� �� � 3���� � 6��� ����� �� �� � �

10-� ,2'� ',� 10-�*�,2'× ,�8�',�

,2'� ',� -� ,2'�*�',�× %�8�-�

� �� ��� ������ ��������� ���� �3456������)�3456��10-�7�,2'��*�',��"����#�����

• �0-�*�',× +.� ��,2'�*�',× %�

• 9�� $��� �� ������� ���"������"���!��������������� �� � ������� ������� ��� �

3456���!$�������

- 5����� ��� �3456�� �+%..� ��+-.0��:������ ������ ������ ��

"��������

�%&&�'���&��(�%���

��&��'�%���(��&��

%���'��&��(��&��

�&��'��&��(���

������ ����������)�%&&�*���&�+�(��&��

�- ;���� ������������� 10531755

����������� ����������� ��

"��������1053 1053 : 351 31755 1755 : 351 5

= = �

.- <������ ������ ���� ���������" ������=� �+%..��>� �� ��+-.0����� ���� ���9��

������� �� ��� ����� �������� ������ ������������ ��������� ����� ���� �� !

��� ������������ �? ����� �� ���������" �� �����? ������������� �

�>� �� ��� ����� ���� ���

�- @� �� ���� ����� ��$���� ������������������������ ��A�

"��������,�����-������������������ . ��������%&&������&�/�,�����-���

��$ ��������������������������������%&&������&���� ���&�/�

/- 5��� �������� � ���������� ������� ��>� �� ��� ����� ���� ����������A�

"��������

0��-�������1��������������%&&����&��(�&�

0��-������������ ���������������&�����&��(���

2��3�����&��1��������������� ����������/�

4��������$��������� �����5�������6���� ���� �� ������ ��&&.2� ��'.+�������� � ��� ��� � �$���2�� ��� ����������������������

Page 13: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

���������������� ������������������������������������������������������� �!�������"������������ �!���� ��"������#�������������������� ��������������������������������������$� �%������������&�&���#������������� �����������������������������������������������������

�'����������%��"������

���������AB ���������������������������������������������������������������������������������������������

�����������AMB ������������������������������������

����������������AB�������������������

�����������AOB ��������������������������������

�������AB�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������AB

��������������AMB ����AOB �������������� ���

�����AB����������������������(��)��*�*���!��������������������������������������������������������������������� ������"��������������������������#�������������������������������(��)��*�*���!���������������������������������������������������� ������"��������$���������������������� ����������������

�+�,)�����%����&�� 50ITR = ° ���� 40ARI = ° �

�����������! ���������IAR ��'������������ �������

������������(�������������������������������)�*�

�'������������ ������

�������� ���(������������������������+�),���������������*�������������

������������������������IAR ����ITR ��������������������������� 50ITR = ° ��������������������������������������������������������������������������������������������������

������ �!������������� � 50IAR ITR= = ° ��

������������ 40ARI = ° ����

� 50IAR = ° ������� 180 50 40 90AIR = − − = ° �

!����������������������"#�����������������#��������� ���$"�%��������������������������&���������'�������������������������������������������������������������������������������������������()���������������������������()�������*����� ������+�,)���)�����'���� -������������������-���������������+��,��������&����.�/����0������������������������+��,��-����������������������1���+��,��0������������(����������������������������

�������+�(,��0������������0����������������������&� 35AQP = °"���������������������+(0,��

������������! �����������������������������ABP ��'���������������� ���(������������������������������0��*�

��������+���! �����������������������������PAB ��'��������

��������,���! �����������������������������PIB ��'���������

�����������������������������������AQP ����ABP ��������������������������� 35AQP = ° �

�������������������������������������������������������������������������������������������������

������ �!������������� � 35ABP AQP= = ° �

������� ���-����������"./���������������������������������0���$".%�����������������������������������������"./����������������/ �

�������+������������������/".��� 35ABP = ° ���� 90APB = ° ����� 180 90 35 55PAB = − − = ° �

�������,�����������������PIB ������������������������PAB ���������������������� 55PAB = ° �

���������������������������������������������������1��������������������������������������������������������������������������������������2������������������� ��

!������������� 55 2 110PIB = × = ° ��

Page 14: FICHE DE REVISION 1 THALES - Collège Chateaubriand€¦ · FICHE DE REVISION 4 : FACTORISER A quoi cela sert-il de factoriser ? Cela permet de transformer une somme en un produit

�������������� �����