Filtres à réflexion interne totale

Paolo Cielo et Claude Delisle Laboratoire de Recherches en Optique et Laser, Dé-partement de Physique, Faculté des Sciences, Université Laval, Québec 10, Qué. G1K 7P4. Received 13 September 1974.

Les filtres optiques, dont on trouve des applications en une foule de domaines,1 ont fait l'objet d'un grand nombre de travaux. Il semble, cependant, qu'on n'ait pas encore exploité à fond la loi bien connue2 représentée à la figure 1. En effet, à l'aide d'un ou de plusieurs prismes taillés de façon appropriée, on peut construire des filtres à la fois ver-satiles et de conception simple. On aborde ici, à titre d'ex-emple, l'étude de deux cas particuliers, soit un filtre passe-haut et un filtre passe-bande.

La figure 2(a) montre le schéma d'un filtre de type passe-haut. Soit Φ Tangle d'incidence d'un faisceau de lumière parallèle incident sur la face d'entrée du prisme et θ Tangle d'incidence sur la paroi interne du prisme. L'angle θ varie selon la longueur d'onde dès que Tangle Φ prend une valeur non nulle. Lorsque θ est de l'ordre de grandeur de Tangle critique θC, uniquement les plus courtes longueurs d'onde sont totalement réfléchies. Dans les cas particuliers où le prisme est taillé dans un flint ordinaire3 à un angle a = 60°, pour un angle d'incidence Φ = 33°37 38 , Tangle critique θC = 39°41 41 coincide avec Tangle d'incidence du jaune sur la face interne du prisme. En négligeant les pertes par re­flexion aux faces d'entrée et de sortie, on obtient pour un faisceau parallèle de lumière non polarisée la courbe de transmission montrée à la figure 2(b). Dans les calculs, on a fait Thypothèse qu'il y avait huit reflexions, tel que mon­tré sur lé schéma de la figure 2(a). On a de plus fait l'hy­pothese qu'il y avait une erreur de parallélisme de 40 sec d'arc dans le faisceau de lumière parallèle incident, un dé-faut de parallélisme de 1 sec d'arc entre les surfaces réflé-chissantes et un facteur d'absorption du verre ne dépassant pas 0.1% par centimetre. L'un des avantages d'un tel filtre est qu'on peut en déplacer facilement la frequence de cou-pure en changeant Tangle d'incidence. Ce sont les dimen­sions du prisme qui fixent le nombre de reflexions et par consequent la netteté de la coupure.

On peut imaginer plusieurs conbinaisons de filtres, du type de celui qu'on vient de décrire, pour obtenir différents effets. On montre, à la figure 3(a), comment à partir d'un ensemble de deux prismes dont le premier est fait d'un flint extra dense (n = 1.717 à A = 4860 A et n = 1.694 a X = 6560 A) et le second de verre crown,3 on peut construire un filtre passe-bande. Dans le cas particulier où a = 70°, β = 143°59 , Φ = 71°56 , γ = 41°14 24 et δ = 173°20 , les autres angles n'ayant pas d'importance, le faisceau à la sor-

Fig. 1. Graphique de la réflectivité en fonc-tion de Tangle d'inci­dence lorsque la propa­gation se fait du milieu d'indice plus élevé au moins élevé. θC est

Tangle critique.

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Fig. 2. Filtre passe- haut.

tie du système est parallele de sorte qu'on évite l'utilisation d'une lentille ou d'un miroir tel que requis dans un mono-chromateur à prisme. On montre à la figure 3(b) la courbe de transmission d'un tel filtre pour six et dix reflexions res-pectivement dans le premier et le second prismes. C'est principalement le défaut de parallélisme du faisceau inci­dent et la qualité des surfaces qui imposent une limite à la finesse de la bande passante. Une largeur de 10 A à] mi-hauteur semble une valeur réaliste. Dans le calcul de la figure 3(a) on a supposé un défaut de parallélisme du fais­ceau incident de 40 sec d'arc, un défaut de parallélisme de 1 sec d'arc entre les faces réfléchissantes des prismes, un taux d'absorption n'excédant pas 2% par centimetre pour le flint et 0.5% par centimètre pour le crown.

Les principaux avantages de ce filtre passe-bandè com-parativement aux filtres d'interférence et aux filtres par absorption resident en ce qu'on peut d'une part changer la frequence moyenne en variant Tangle d'incidence Φ du fais­ceau incident et d'autre part changer la largeur de la bande passante en ajustant de façon appropriée Tangle entre les deux prismes. Ce filtre possède de plus une transmittance élevée, est insensible aux impulsions de grande puissance puisqu'il n'y a aucun dépot sur les faces réfléchissantes et ne change pas l 'état de polarisation du faisceau totalement réfléchi contrairement aux filtres à réflexion interne totale frustrée.4 Par contre, dans ce type de filtre l'effet cherché dépend fortement de Tangle d'incidence du faisceau de lu­miere parallèle et la transmittance décroît plutôt lentement en fonction de la frequence pour θ < θC. Cependant, on peut réduire sensiblement ce dernier inconvenient en aug-mentant le nombre de reflexions.

Il est evident qu'un grand nombre de modifications aux configurations analysees sont possibles. Ainsi, on peut penser à des prismes de formes différerites, tel que des polygones, ou encore a des depots de différentes substances sur les parois réfléchissantes afin de répondre à des besoins

Fig. 3. Filtre passe-bande.

particuliers. A titre d'exemple, les deux prismes du filtre passe-bande qu'on vient de décrire pourraient être ci-mentes l'un à Pautre et taillés dans un seul matériau de fai-ble absorption à la condition qu'on depose sur les surfaces réfléchissantes une substance transparente dont l'indice donne un rapport constant pour toute longueur d'onde par rapport à l'indice du verre. Par ailleurs, le filtre passe-haut de la figure 2(a) pourrait être converti en réfractomè-tre en utilisant la relation entre l'angle critique θC et l'in­dice de la substance qui entoure les faces réfléchissantes.5

References 1. H. A. Macleod, Thin-Film Optical Filters (Elsevier, New York,

1969). 2. N. S. Kapany, Fibers Optics (Academic Press, New York, 1967),

p. 8. 3. R. C. Weast, Ed., Handbook of Chemistry and Physics, (The

Chemical Rubber Co., Cleveland, 1969). 4. P. W. Baumeister, Appl. Opt. 6, 897 (1967). 5. J. H. Jaffe and U. Oppenheim, J. Opt. Soc. Am. 47, 782 (1957).

fringe case. Since only odd orders are present, the Φ1 term will not be overlapped if T < 1/B.

Thus, while other considerations, e.g., plotting ease, may dictate a choice of a narrow fringe binary synthetic holo­gram, there appears to be a theoretical basis for considering wide fringes.

Reference 1. W. Lee, Appl. Opt. 7, 1677 (1974).

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