GEL10280 Communications Numriques Hiver 2003 Devoir #3 Solutionnaire ISI et Impulsions RC

Question 3.6 Nyquist a tablit que, si la forme temporel dun symbole la rception correspondait sinc(t/T), on pouvait viter toute interfrence intersymboles (IIS) lors de la dtection. La figure qui suit illustre parfaitement ceci : Figure: (a) Systme avec une fonction de transfert rectangulaire H(f). (b) Forme temporal du pulse reu h(t) = sinc(t/T). Pour deux symboles successifs, ayant les formes temporelles h(t) et h(t - T), on voit que h(t) passe par zro lors des instants dchantillonnage T, 2T, En particulier, linstant T o h(t -T) sera chantillonne, h(t) (qui est la forme temporelle du symbole prcdent) sera identiquement nulle. Il est vident que de tels filtres rectangulaires sont pratiquement irralisables (la rponse impulsionnelle correspondante est infinie). Cest pour cette raison que les filtres de Nyquist ou les pulses de Nyquist font rfrence une classe de filtres qui permettent dliminer lIIS aux instants dchantillonnage. Ainsi, un filtre de Nyquist sera un filtre dont la fonction de transfert est un carr convolu avec une fonction relle symtrique, cest dire un filtre dont la rponse impulsionnelle est la multiplication de la fonction sinc(t/T) avec nimporte quelle autre fonction temporelle. En conclusion, il y a une infinit de filtres de Nyquist. Cependant, ceux qui sont le plus souvent utiliss sont les filtres en cosinus surlev ou en racine de cosinus surlev.

Figure: Nyquist Channel for Zero ISI. (a) Rectangular system transfer function H(f). (b) Received pulse shape h(t) = sinc(t/T).

Question 3.8 En communications numriques, il y a deux types de dgradation des performances en taux derreur : La dgradation du rapport signal bruit et la distorsion (interfrence intersymbole, par exemple). Pour le premier type de dgradation, il y a toujours la possibilit datteindre les performances dsires en augmentant la puissance du signal (ceci reprsentera un srieux problme pour les systmes limits en puissance). Par contre, le deuxime type de dgradation reprsente une limite incontournable pour le systme. Dans ce cas, la courbe de la probabilit derreur sur bit en fonction du rapport Eb/N0 affichera un seuil que lon ne pourra jamais dpasser. Ceci reprsente un srieux problme pour le design du systme de communication, vu que mme en augmentant la puissance du signal, le taux derreur reste fig. Problmes 3.8a PAM : 16 niveaux, Rb=10 Mbits/s

16=Mk, donc k=4

Rs=Rb/k=2.5 Msymboles/s

Wmin=Rs/2 = 1.25 MHz

3.8b 1.375=1.25(1+r), donc r=10% 3.11a r=100%, donc Wmin=Rs/2(1+r) = 8000/2(1+1) = 8 kHz 3.11b PAM : 8 niveaux, Rs=8000 symboles/s

8=Mk, donc k=3

kRs=Rb=24 k symboles/s Wmin=Rb/2 = 12 kHz pour PCM

3.11c PAM : 128 niveaux, Rs=8000 symboles/s

128=Mk, donc k=7

kRs=Rb=56 k symboles/s Wmin=Rb/2 = 28 kHz pour PCM

Problme 1 Simulation en Matlab :

donnes filtreRRC

bruit

filtreRRC

ploteyediagram

stem

awgn rcosfltrcosfltrandseq

a. une impulsion RC avec largeur de bande en excs de r=.3

b. une impulsion RC avec largeur de bande en excs de r=1

c. une impulsion SINC

2. Donnez le diagramme de lil de la sortie de filtre adapt (RC avec r=30%) en utilisant la commande Matlab EYEDIAGRAM.

3. Rpter les numros 1 et 2 avec du bruit AWGN : rapport signal bruit de 15dB et 20dB. a. une impulsion RC avec largeur de bande en excs de r=.3

b. une impulsion RC avec largeur de bande en excs de r=1

c. une impulsion SINC

Donnez le diagramme de lil de la sortie de filtre adapt (RC avec r=30%) en utilisant la commande Matlab EYEDIAGRAM.

delay=3; N=20; %number of samples per bit dataL=30; %number of bits Fd=1; Fs=N*Fd; PropD=delay*Fd; x=randsrc(dataL,1); r=[.3 1 .0001]; for i=1:3 j=1; % Sortie du filtre au transmetteur [y_tx,dummy]=rcosflt(x,Fd,Fs,'sqrt',r(i),delay); % Sortie du filtre au rcepteur - pas de bruit [y_rx_sans_bruit,dummy]=rcosflt(y_tx,Fd,Fs,'sqrt/Fs',r(i),delay); % Nous avons pass par le filtre DEUX fois, donc DEUX dlais... corrected_index=[N*PropD*2+1:length(y_rx_sans_bruit)-PropD*2*(N+2)]; sample_times=N:N:N*dataL; % Affichage des rsultats figure p=plot(y_rx_sans_bruit,'k'); axis([0 length(y_rx_sans_bruit) -1.5 2])

hold; s1=stem(sample_times,y_rx_sans_bruit(sample_times),'bo'); s2=stem(sample_times+2,y_rx_sans_bruit(sample_times+2),'rx'); legend([p,s1(1),s2(1)],'Signal RC sans bruit','Echantillonnage idal','Erreur de 10% en timing') hold; title(['Sequence des bits en forme RC avec rolloff=',num2str(r(i)),' et aucun bruit'],'FontSize',18) name=num2str(gcf); saveas(gcf,name,'jpg') switch i*j case 1 eyediagram(y_rx_sans_bruit,N) title(['Diagramme de l\primeoeil sans troncation de dbut et fin, rolloff=',num2str(r(i)),' et aucun bruit'],'FontSize',18) saveas(gcf,num2str(gcf),'jpg') eyediagram(y_rx_sans_bruit(corrected_index),N) title(['Diagramme de l\primeoeil avec troncation de debut et fin, rolloff=',num2str(r(i)),' et aucun bruit'],'FontSize',18) saveas(gcf,num2str(gcf),'jpg') end SNR=[15 20]; for j=1:2 % rx contient maintenant le bruit aussi rx=AWGN(y_tx,SNR(j),'measured'); % Sortie du filtre au rcepteur - AVEC bruit z=rcosflt(rx,Fd,Fs,'sqrt/Fs',r(i),delay); % Affichage des rsultats figure kk=1:length(z); p=plot(kk,z,'k',kk,y_rx_sans_bruit,'g:'); axis([0 length(y_rx_sans_bruit) -1.5 2]) hold s1=stem(sample_times,z(sample_times),'bo'); s2=stem(sample_times+2,z(sample_times+2),'rx'); legend([p(1),p(2),s1(1),s2(1)],'Signal RC avec bruit','Signal RC sans bruit','Echantillonnage ideal','Erreur de 10% en timing') hold title(['Sequence des bits en forme RC avec rolloff=',num2str(r(i)),' et SNR=',num2str(SNR(j))],'FontSize',18) saveas(gcf,num2str(gcf),'jpg') switch i case 1 eyediagram(z(corrected_index),N) title(['Diagramme de l\primeoeil rolloff=',num2str(r(i)),' et SNR=',num2str(SNR(j))],'FontSize',18) saveas(gcf,num2str(gcf),'jpg') end end end