Détection à grande distance et localisation du supersonique “Concorde” à partir de

signaux infrasonores

Géraldine Ménéxiadis

Directeur de thèse : Jean-Pierre Sessarego (LMA/CNRS)

Encadrants ONERA : Jean Varnier & Philippe Delorme (DSNA/ACOU)

La localisation à station unique : un problème inverse inédit

BIP BIP !

?

Comment localiser un avion supersonique entendu une seule fois et en un seul endroit ?

Spécificités du problème :

- source très directive

- signal bref

- grande distance

- gamme infrasonore

- situations réelles

Plan de l’exposé

Phénomènes physiques, méthodes pressenties

Application à des cas réels

Signaux « Concorde » - de Bretagne

- des Landes

- de Normandie

- de Laponie

Synthèse et perspectives

Théorie du bang sonique

Sillage supersonique

arc avc

sin M1

Visualisation des ondes de choc AV et AR (M 3)

Modèle de Whitham-Du Mond

4/3

2/1y

0

8/122/14/1

0

Rdy)y(F)1M()1(2PP

0

4/1

2/1y

0

8/3222/14/1Rdy)y(F)1M(M)1(2E

0

F(y)

R

Po

Cônes de choc et onde en N

R

PE

P

P = surpression maximale E = demi-longueur de l’onde

Durée de l’onde en N : T = 2 E / V

Analyse spectrale d’une onde en N

Pente de l’enveloppe 1 / f ² :

- 6 dB par octave

FN

Pic de fréquence FN et pseudo-période des arches

Estimateur de la distance R à la trajectoire

DSP

f

Bang sonique d’un aéronef

selon la distance R :

signal complexe

onde en N

onde atténuée

R

P

Spectre du bang sonique à grande distance

Spectre en arches non discernable : limite de la méthode précédente

FS

DSP

f

Absorption atmosphérique

L’idée est de calculer la déformation de l’enveloppe du spectre de l’onde en N par l’absorption atmosphérique

Atténuation moyenne de z = 0 à z = 60 kmz

f

Coefficients nominaux Coefficients moyennés

Déformation de l’enveloppe du spectre d’une onde en N

Pente de l’enveloppe spectrale de l’onde en N : estimateur des grandes distances

Les enveloppes résultantes

dépendent de la distance de propagation

Signal enregistré à grande distance

Cône de Mach

Propagation atmosphérique

LONGUE DUREE

+

GAMME INFRASONORE

Bang sonique (onde en N)

-2

-1

0

1

2

120 180 240

Signal temporel d’un vol “Concorde”, 17/03/03

c

Phénomène de “rumble”

Signal enregistré à 300 km du “Concorde” P

t

- oscillations de durée très supérieure à celle de l’onde en N initiale - enveloppes de forme gaussienne

Arrivées multiples

P

t

Signal enregistré à 800 km du “Concorde”

Durée totale ou locale du signal : estimateur toutes distances ?

Le supersonique “Concorde”

Données de croisière : altitude 18000 m, M = 2

Références expérimentales

Le TSS “Concorde” est une référence intéressante en ce qui concerne les signaux à grande distance résultant du bang sonique.

D < 200 km : signaux enregistrés en Bretagne

D > 200 km : signaux enregistrés dans les Landes et en Normandie

D > 2000 km : signaux enregistrés en Laponie

Ces signaux proviennent de vols New York - Paris et New York - Londres.

AF001

BA002

GUR

BISKI

Stations de mesure

- Décélération entre les points tournants BISKI et GUR

- Vol British Airways BA002, arrivée à London Heathrow à 22:15 GMT

- Vol Air France AF001, arrivée à Paris Charles de Gaulle à 16:45 GMT

Couloirs aériens du “Concorde”

Données de vol

Vol de descente et décélération de M = 2 à M = 1

Abaque de vol permettant le calcul de la descente

Enregistrement de la descente vers GUR

angle de descente, nombre de Mach

Signaux enregistrés en Bretagne, France

Signaux « Concorde » enregistrés en 1981 à Lannion, Brest et Quimper

t (s)

P (Pa)

Onde en N atténuée à Lannion

- onde en N théorique recalée sur le premier minimum du spectre du signal

- comparaison des fréquences pic des ondes en N : 2

Spectres d’ondes en N et du signal enregistré à Lannion

DS

P (

dB

/Hz)

Fréquences (Hz)

Densité spectrale de puissance d’une onde en N proche du Concorde (M=1.55)

0 25

FN

Densité spectrale de puissance du signal enregistré à Lannion (10/02/1981)

DS

P (

dB

/Hz)

Fréquences (Hz)0 12

FS

FN FS

- la droite de régression permet d’estimer la distance à l’avion - l’intensité du signal n’intervient pas

Estimation de la distance par le rapport des fréquences pic

FN FS

FN F

S

Code de rayons 3D : modèle de source

sin1Mtana

2

cosM

1cosa

Z

Code de rayons 3D : expression du vecteur d’onde

tdtt xxkk

tdtt yykk

En présence de vent V , et sachant que , à chaque pas de temps dt,

les composantes du vecteur d’onde sont :

z

y

x

vvv

TRc

dtdz

dVk

dz

dVk

dz

dckkk y

yx

xtzz tttdtt

z k.c

V

R

x

y

Code de rayons 3D : expression du rayon-vecteur

dt).k.cV(rrttttdtt xzxxx

dt).k.cV(rrttttdtt yzyyy

dt).k.cV(rrttttdtt zzzzz

A chaque pas de temps dt, les composantes du rayon-vecteur r sont:

Rayons atteignant Lannion au 1er rebond (carpette primaire)

Longueur curviligne : 100 km ; Temps de trajet : 5 min

60stratosphère

Carpettes de bang primaire et secondaires Vol AF002 du 10 février 1981

LB

Q

primaire

secondaire stratosphérique

2ème rebond

AF002

Propagation des basses fréquences

Basses fréquences moins directives Théorie géométrique de la diffraction

Des infrasons pénètrent dans les zones d’ombre

Directivité d’un jet subsonique

6 kHz

1 kHz

Onde rampante

Rayon limite S

Z

Zone d’ombre

Sol

Signaux enregistrés en Aquitaine, France

Détection de la plage de signal utile

Signal brut Signal filtré à 1,5 Hz

Le contenu spectral de fenêtres temporelles successives suggère une structure d’échos multiples

Analyse spectrale du signal brut

Estimation de la distance de l’émission par la pente du spectre

Distance source-station 800 km

S

SBF

BF

N N’

N

N’

Prise en compte de la rotondité de la Terre

Surface sphérique Repère orthogonal “Terre plate”

Repère géographique (Lat., Long.) Repère cartésien (X,Y)

z

A

Bsol

y

x

A

B

O

Application au modèle de propagation

Correction de l’azimut d’un rayon sonore entre les latitudes 45° N et 50° N dans le plan Mercator :

+ 1° pour 100 km Ouest-Est

Correction du site d’un rayon sonore pour une longueur orthodromique S projetée sur la surface du globe :

+ 0,9° / 100 km en S

Météo prise en compte en fonction de z

Données statistiques COSPAR

Radio-sondages Brest et Bordeaux

Bulletin ALADIN

120-

Z (km)

0 -

1,5-

30-

SOL

Tracés directs à partir de la trajectoire de l’avion

Tracé de rayon direct BISKI-SML - Pour pouvoir atteindre la station de mesure, les rayons doivent être tirés au voisinage du point BISKI

- Azimut d’arrivée 321° conforme à l’azimut du signal mesuré in situ

- Altitude maximale de la trajectoire 44 km, longueur curviligne 800 km

Signaux enregistrés en Normandie, France

Configuration de la station de Flers

N.G.

C4

C1C2

C31 km

altitude 200 m

Signaux enregistrés

Trois groupes d’arrivée apparents

Estimation de la distance du point d’émission par analyse spectrale

Distance source-station 300 km

Fonction d’intercorrélation temporelle

Recherche du maximum

t

N

0keeee )TmTk(y)Tk(x

1N

1)Tm(Cxy

Décalages temporels entre capteurs

On vérifie que les six temps de corrélation sont compatibles

Les temps de corrélation suggèrent que le signal vient du NW

t en s

Azimut et célérité du rayon

cosCCD 21

tDCapp

- On fixe arbitrairement l’azimut

du rayon et on calcule la

célérité apparente pour les 6 paires

de capteurs

- L’azimut du rayon est

celui qui minimise l’écart-type

entre les 6 célérités calculées

- La célérité apparente du rayon

est la moyenne des 6 célérités

C3

C4N.G.

C1C2

38,6°289,3°S6

22,5°284,5°S5

11,7°284,9°S4

1,3°285,7°S3

0° 285,8°S2

0° 285,0°S1

SiteAzimutPlage

Directions (,) du vecteur d’onde

ventappcor VCC

coramb C/Ccos vecteur d’onde

Tracé de rayons rétrogrades

Caractère dissymétrique de l’influence du vent : trajectoire

des rayons non réversible

Pour un tir de rayon rétrograde, on inverse artificiellement le sens du

vent à toutes les altitudes

V - V k - k

A B

A

V

V

B

50°N

BRESTFLERS TRAPPES

BISKI

GUR

RS Brest RS Trappes

ALADIN

RS Brest + RS Trappes

Interpolation en longitude

Météo prise en compte en fonction de la longitude

Calcul de rayons rétrogrades

spots correspondant à la distance curviligne 300 km

AF001

Flers

Brest

GUR

La série principale encadre la trajectoire AF001 : succès de la localisation en gisement-distance

Confirmation par le tir de rayons directs avec le Mach local calculé sur la trajectoire réelle

Signaux enregistrés en Laponie, Suède

Données des stations de mesure

Analyse in situ des séries caractéristiques du signal: recherche de corrélation temps-azimut

Calcul d’orthodromies rétrogrades

Recherche des points d’émission sur la trajectoire de l’avion

1000 km

BA002

Trajets orthodromiques issus de Jämton, Kiruna et Lycksele, Vol Concorde de la British Airways

AB

Calcul des rayons directs

Les rayons arrivent aux environs des stations d’écoute

BA002

Cohérence temporelle du signal

Cohérence entre les célérités du son expérimentales :

La source sonore est bien le Vol BA002

300,4 m/s2 h 50 min 45 s302,0 m/s3085 km251,5°Kiruna

300,6 m/s2 h 37 min 23 s299,1 m/s2812 km243°Kiruna

300,5 m/s2 h 39 min 06 s297,3 m/s2835 km250°Jämton

302,6 m/s2 h 46 min 10 s302,6 m/s3042 km258,5°Lycksele

Célérité calculée

Temps de propagation

Célérité

expérimentale

Longueur orthodromique

Azimut de réception

Station

Cohérence entre les célérités du son expérimentales et calculées :

Vol à l’heure ce jour là

Signaux et enveloppes

- faible rapport signal sur bruit pour les trois stations - longue durée du signal utile - une arrivée apparente mais arrivées multiples probables

Estimation de la distance par analyse spectrale

Spectre signal moins bruit. Distance avion estimée 2000 km

DISTANCE

Par pics ou zéros du spectre

0 – 200 km

Par profil du spectre

200 km +

GISEMENT

Goniométrie site-azimut

EXIGENCES

Signature aéronef connue Signature quelconque

Localisation gisement-distance par goniométrie et analyse spectrale

- Bonne corrélation entre durée totale du signal et distance à l ’avion - Nouvel estimateur basé sur la durée totale (ou celle du “rumble” ?)

Approche temporelle

Corrélation durée du signal - distance

Durée totale T du signal (s)

S = Suède

A = Aquitaine

N = Normandie

B = Bretagne

La localisation gisement-distance à partir d’une seule station donne de bons résultats pour D < 1000 km

Pour D > 2000 km, les coefficients d’absorption atmosphérique moyennés ne sont plus adaptés

Manque une référence expérimentale entre 1000 et 2000 km

Calculs de propagation satisfaisants, grâce à la prise en compte d’une météorologie réaliste

Le calcul direct à partir des données de vol confirme les résultats du calcul rétrograde

CONCLUSIONS

PERSPECTIVES

Calcul plus précis de l ’absorption atmosphérique (absorption classique + dissipation des effets non-linéaires)

Méthode d’estimation de la distance basée sur les aspects temporels du signal, permettant de s’abstraire en partie de la limitation liée au rapport signal sur bruit

Modèle de propagation rendant compte de la pénétration des infrasons dans la zone d ’ombre

Merci de votre attention !

Rayons directs compatibles avec le cône de Mach local

Quatre rayons peuvent être émis du cône de Mach local : 1 relatif à la séquence S1-S2-S3, 1 à la séquence S4-S5, 2 à la phase thermosphérique S6 : existence de trajets multiples

Modèle mathématique d’échos multiples

Atmosphère formée de « bulles » dédoublant un signal impulsionnel

Une impulsion initiale aboutit à une structure d’échos multiples répartis selon une loi binomiale

Modèle mathématique d’échos multiples

Atmosphère formée de « bulles » dédoublant un signal impulsionnel

Une série d’impulsions aboutit à une structure d’échos multiples formée d’une superposition de répartitions binomiales

- Deux trajets différents arrivent en T1 et T2

- Echos multiples (rumble) R1 et R2

- Présomption que le signal d’origine (court ou long) joue peu sur la durée totale T

Approche temporelle

t

t

R1 R2

T1 T2

T

T

échos

Absorption atmosphérique réelle

Distance réelle 2800 km

Les coefficients d’absorption moyennés tendent à sous-estimer la distance Les coefficients d’absorption nominaux (fonctions de z) la surestiment Ces deux tendances sont attribuables à l’existence d’une atténuation liée à la dissipation des effets non-linéaires

Hypothèses :

- cône de choc collé au mobile A

- atmosphère homogène

- propagation normale au cône

de choc, célérité constante c0

- accélération constante ( < 0)

- M = 1, t = 0 s à l’origine O

BB2 dxdy1M1tan

ABB2 xxy1Mtan

1tM

tt2

1x 2

A

Cône de Mach en décélération

Développement du front d’onde

- échelle et décélération

réalistes (approche du

“Concorde” entre BISKI et

le Cotentin)

- célérité c0 300 m/s entre

z = 18000 m et z = 11000 m

- après GUR, la vitesse avion

est M = 0,95

- le vecteur d’onde reçu en

un point quelconque

indique le point d’émission

Signaux du 15 novembre 1999 : goniométrie

Détermination de l’azimut de provenance et du site

des ondes incidentes pour les plages de signaux S1 à S6

N° de la plage fenêtre temporelle célérité corrigée azimut site

S1 22 min 00 s à 12 s 328,7 m/s 285,0° 0°

S2 22 min 12 s à 24 s 334,3 m/s 285,8° 0°

S3 22 min 24 s à 36 s 336,3 m/s 285,7° 1,3°

S4 23 min 12 s à 27 s 343,3 m/s 284,9° 11,7°

S5 23 min 27 s à 47 s 363,8 m/s 284,5° 22,5°

S6 25 min 55 s à 72 s 429,9 m/s 289,3° 38,6°

Incertitudes estimées d’après l’écart-type des célérités

- S1 à S3 : azimut 0,5° site 2,0°

- S4 et S5 : azimut 1,0° site 3,0°

- S6 : azimut 3,0° site 6,0°

Directions (,) du vecteur d’onde

ventappcor VCC

coramb C/Ccos

Prise en compte du vent local

au niveau du sol

La célérité corrigée de la vitesse

du vent donne l’azimut du

vecteur d’onde, dont le site

résulte de la célérité ambiante

vecteur d’onde

Données de vol

Calcul de la densité spectrale

La fréquence est elle-même échantillonnée avec un pas arbitraire dans

l’intervalle limité par la largeur de la fenêtre et la fréquence de Shannon :

ou

Algorithme de signal court donnant la densité spectrale de pression acoustique

sur une fenêtre de largeur T = M Te :

où X() est la transformée de Fourier numérique du signal échantillonné :

2e )(XTM)(Sxx

1M

0kee

e

e )Tki2exp()Tk(XTM

T)(X

ee T2

1

TM

1 Sh0

.

La pression acoustique quadratique moyenne sur la fenêtre de largeur M Te

s’écrit :

Le densité spectrale doit être multipliée par 2 pour tenir compte des fréquences

négatives. La relation de Parseval-Plancherel s’écrit :

De façon pratique, on peut lisser les spectres sur plusieurs fenêtres

successives en effectuant une “moyenne quadratique” par tranches .

21M

0ke

e

e2rms )Tk(X

TM

TP

2Sh

0e

2rms )(XTM2P

Pression quadratique et spectre

Récapitulatif

AVION

SIGNAUX

Trajectoire

Plan de Vol

Calcul Direct

Analyse temporelle et filtrage

Analyse spectrale

Goniométrie

Calcul rétrograde

Direct

Rétrograde

Pro

pag

atio

n

XXX

X

XXXX

XXX

XXXX

XXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

SuèdeLandesNormandieBretagne

Météorologie

Projection plane

Code de rayons 3D

Phénomène de “rumble”

Réponse impulsionnelle de la fonction de transfert atmosphérique après différents temps de trajet

P

t

La pente de la trajectoire détermine l’orientation

du cône de Mach, donc des rayons émis

Pour un angle au centre donné, les angles (, )

calculés sont modifiés de la manière suivante :

sin.sincos.cos.cos

cos.sintanarcp

sin.cos.coscos.sinsinarcp

Prise en compte de la pente de la trajectoire

Projection adoptée

AVANTAGE

Direction du vent invariante pour un azimut donné

INCONVENIENTS

Trajectoires orthodromiques courbes

Non-respect des distances Est-Ouest

A

B

Loxodromie

o r thod rom

i e

Vent

Plan orthogonal MERCATOR