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2次実対称行列の固有方程式

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の固有多項式④2次正方行列A=｜

’封荊{入]2_-A

|〃2-AI 二砿)-(ご急）

''二α ,,ざら =C瓶皇餐ラ/12-("+")/l+αみ－C2

①A(2) 二＝

目＝

＝い～い〔入～-い－CL一一

・2次方程式①A(2)=⑪の判別式(discriminant)

D=("+")2-4(αろ一c2)=(α－わ)2+4c2≧⑪

戸瀬信之 (IUQOSEPROJECT) |＝口 SluQ E R C 2次の実対称行列の対角化 2017年 11月atHC 2/13

Z次実対称行列の固有方程式(No ）2

定理2次実対称行列の固有値は実数である。

注意D=⑪のとき P,い・ これFfl=二。今P=8=。

α=", c=⑪従ってA=""2 -[::

以下D>⑪とする。①A(2)=0のZ解をαとβとして

α≠β

このとき

①●

）

●

●

叩＝αら一c2=det(A)α＋β＝α＋み，

戸瀬信之(ITOSEPROJECT) 2次の実対称行列の対角化 2017年11月atHC 3/13

α≠βのときの固有ベクトル（準備）

定理

して

M2(R)とする。このとき鬼ブER2に対

諭=(Z'BJ)～

BE●

（証明）

(B這夛）

●

(x,",+x2Z2,E)=x,(",,J)+x2(Z2,J)

｜靴昆 ＝x,'"+x2'"=

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■■■■■

戸瀬信之(ITOSEPROJECT) 2次の実対称行列の対角化 2017年11月 ノノatHC 4 13

固有ベクトルα≠βのときの

A:珂荊． 吠寺‘と恥

定"△ なら ”t'A=IA〃

Ｐ

A亡A

↓

一一

伽唱④ （証明) 'A=Aだから（ Ａｊ‐た

９，リノ

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（汎AZ)=(ハβあ)="(ハあ）

α(ハあ)＝β(ハあ)弓(a,,A)=0

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戸瀬信之(ITOSEPROJECT) 2次の実対称行列の対角化 2017年11月atHC 5／13

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