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Dossier métrologie

U n grand industriel françaisdépense plusieurs dizainesde milliers d’euros par anpour quelques quatre mille

opérations d’étalonnage sur des équipe-ments de mesure. Etalonnés en moyennetous les trois mois, ils sont épinglés d’uncertificat avec une dispersion des erreursmesurées, tous moyens confondus, autourde 1 %. Or cet industriel ne respecte pasles spécifications de la norme qui lui impo-se une erreur pour ce type de moyens infé-rieure à 0,8 %. De plus, le prestataire char-gé de l’étalonnage annonce une incertitudede 0,04 % sur sa procédure. L’industriels’interroge.Lui vient alors l’idée (soufflée par Delta MuConseil) de réaliser une série d’étalonnagesavec le même moyen, le même jour, dansdes conditions strictement identiques et enchangeant uniquement le technicien. Unsimple test de répétabilité et reproductibi-lité inter-opérateur, en somme, dont l’écart-type conduit lui aussi à une dispersion del’ordre de 1 %. Première observation : leserreurs relevées précédemment ne sontdonc pas les erreurs des moyens par eux-mêmes mais celles du processus d’étalon-nage dans son ensemble. Deuxième obser-vation : le prestataire a surévalué sespossibilités en annonçant une incertitudede 0,04 % sur sa procédure d’étalonnageou du moins a-t-il omis de considérer quec’était l’incertitude optimale de son bancen laboratoire, sans prendre en compte lesfacteurs d’influences intervenant sur sesprestations réalisées sur site. Pourquoidépenser tant pour un si mauvais résultat?On comprend que l’industriel, qui a payéplusieurs dizaines de milliers d’euros pource résultat pendant plusieurs années, sou-haite reconsidérer les choses.Pour comprendre ce qui se passe, il faut,en premier lieu, se convaincre qu’aumoment de l’étalonnage, on ne mesure pasl’erreur ponctuelle de l’instrument mais on

estime l’erreur de mesure d’un processustout entier. Cette erreur représente l’écartentre la valeur mesurée (par l’instrument)et la valeur attendue (la plus vraie possible,mesurée par un étalon). Elle provient évi-demment de l’imperfection de l’instrumenten cours d’étalonnage mais également detous les autres facteurs qui participent auprocessus d’étalonnage : étalon, méthodes,opérateurs… Ainsi, en faisant l’hypothèsede l’étalonnage d’un instrument parfait, onaura quand même des erreurs de mesureque l’on attribue à l’instrument (du fait desdéfinitions du VIM** que nous avons déjàremises en cause lors du 10ème congrès deMétrologie de Saint Louis – 2001 : “Et sile VIM s’était trompé?”).

Une approche pas comme les autresIl est tout à fait possible que l’incertitudeattribuée à l’instrument soit, en grande par-tie, celle du laboratoire. C’est ce qui s’estpassé pour les moyens spécifiques del’industriel pris en exemple. L’incertitudede l’instrument est noyée dans celle du pro-cessus d’étalonnage. Ceci conduit à des sur-évaluations de la part de l’instrument dansl’incertitude d’un facteur pouvant aller par-fois jusqu’à 100.Aujourd’hui, tous les laboratoires procè-dent ainsi. Pourtant, ce sont eux seuls quiatteignent des niveaux de bruit suffisam-ment faible pour espérer détecter l’instru-ment de mesure sans pour autant “ne voir

qu’eux”. Mais comment faire?La société Delta Mu Conseil qui travaille depuisplusieurs années, sur l’optimisation de lamétrologie dans l’industrie, a cherché àsortir de cette problématique. Elle proposeune solution par une simulation numériquedu processus d’étalonnage. Cette approchesort des sentiers battus et va au-delà de cel-le préconisée par le GUM. Elle va dans lesens d’une démarche Qualité progressistequi veut réellement maîtriser ses mesures(et non uniquement ses instruments demesure !) et donc les décisions qui endécoulent. Elle se présente comme une rup-ture avec la tradition administrative quiconsiste le plus souvent à collectionner lesPV tous les ans. De plus, elle n’induit pasde travail supplémentaire car seul le traite-ment des informations est réalisé diffé-remment. Par ailleurs, comme elle s’appuiesur la modélisation mathématique d’unprocessus, elle peut s’appliquer à tout pro-cess industriel : suivi de la dispersion despièces, maîtrise statistique des procédés,processus de fabrication…Cette simulation numérique permet deconnaître l’incertitude liée au processusd’étalonnage, à l’exception de l’instrumentà étalonner. Il s’agit dans un premier tempsd’établir un modèle mathématique du pro-cessus d’étalonnage (c’est possible à partird’un simple fichier Excel). Ensuite, à chaquesimulation, on fait varier, ensemble, toutesles composantes de l’incertitude liées au

ÉVALUATION DE L’INCERTITUDE

Une autre façon de voir ▼

Delta Mu Conseil est une société qui propose des logiciels de gestion de la métrologie, de la formation, du conseil. Son fon-dateur, Jean-Michel Pou, est une figure iconoclaste dans le milieu de la métrologie. Il aime à bousculer le GUM*, le VIM** etles idées reçues. Ici, il présente une solution par simulation numérique qui permet de distinguer l’incertitude de l’instru-ment à étalonner de l’incertitude “bruit de fond” du processus d’étalonnage. Si cette solution est encore théorique (maisdéjà éprouvée), elle tente de répondre à de vraies questions : celles que se posent les industriels.

En simulant n fois un processus d’étalonna-ge d’un instrument parfait, on obtient néquations de forme polynomiale (parexemple ax+b). Sur le graphe de signature,on obtient un nuage de doublets (a,b) : lasignature du processus d’étalonnage. Lors del’étalonnage réel d’un instrument, si le pointobtenu appartient au nuage, ceci veut direque l’effet observé n’est probablement pas dûà l’instrument (cas 1). A l’inverse, si lepoint se distingue de la signature, l’instru-ment a bien une erreur qui s’ajoute à cellede processus d’étalonnage et que l’on peutquantifier (cas 2).

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processus d’étalonnage (étalons, méthodes,opérateurs…) en leur donnant des valeursaléatoires. On peut alors multiplier des cen-taines de fois le nombre de simulations. Onobtient ainsi les erreurs du processus d’éta-lonnage qui pourraient être observées sil’instrument était parfait. Autrement dit, ensimulant n fois l’étalonnage d’un instrumentparfait, on va trouver n équations attri-buables au processus d’étalonnage et non àl’instrument étalonné. A chaque équationde forme polynomiale (ou autre) corres-pond donc un n-uplet (ai,bi, …). Ceux-cipeuvent être matérialisés graphiquementdeux à deux. On obtient alors différentsnuages de points : la signature du proces-sus d’étalonnage.Lors de l’étalonnage réel d’un instrument,et après s’être assuré de la validité du modè-le, il suffit alors de positionner les couplesde coefficients obtenus dans les graphes designature. Si le point obtenu sort du nuagede points, alors l’instrument a bien uneerreur qui lui est propre et dont on estimel’équation. A l’inverse, si le point réel appar-tient au nuage, l’effet observé n’est proba-blement pas dû à l’instrument. Dans ce cas-là, le laboratoire doit dire : « Votre instrumenta des erreurs inférieures à notre seuil de détection ». Ets’il veut aller plus loin dans sa prestation, ilpoursuivra : « Ce seuil est établi à partir de notre pro-cédure standard. Pour diminuer ce seuil, il nous fautaugmenter le nombre de points de mesure et/ou lenombre de répétitions par point. Si vous en avez réelle-

ment besoin, nous devrons donc redimensionner notreprestation ». Il peut ainsi, en tout honnêteté,définir, pour son processus d’étalonnage,un seuil de détection d’incertitude. Lenombre de points de mesure et de mesuresréalisées lors de l’étalonnage sera établi enfonction du niveau d’incertitude que l’onrecherche sur l’instrument de mesure.

Plus besoin de l’erreur maximaleCette méthode bouscule quelques habi-tudes. Tout d’abord, nous ne raisonnonsplus sous l’angle de l’erreur maximale. Eneffet, pour estimer une incertitude demesure, le GUM préconise l’analyse desvariances des facteurs qui composent leprocessus. Comment procédons-nousaujourd’hui ? Nous déterminons, par uncertain nombre de points (généralementlimité à cinq ou six), l’erreur maximale dechacun de ces facteurs. Nous en déduisonsensuite, via une loi de distribution dontnous ne savons pas toujours si elle est lamieux adaptée, l’écart-type à considérerdans le calcul. Cette façon de faire soulèvedeux interrogations. Premièrement, com-ment sommes-nous sûr que l’erreurmaximale calculée est vraiment maximale(le nombre de points était-il suffisant ?).Deuxièmement, comment sommes-noussûrs que nous avons choisi la bonne loi dedistribution?Avec la simulation numérique, pour chaqueétalonnage simulé, on obtient des valeurs

aléatoires qui représentent les valeurs pos-sibles de l’erreur du processus (à l’excep-tion de l’instrument). Lorsqu’on étalonneun instrument réel, on peut extraire direc-tement, s’il est au-dessus du seuil, l’écart-type qui en provient. Ainsi, on n’a plusbesoin de passer, ni par l’erreur maximale(qui ne l’est pas!), ni par la loi de distri-bution (que l’on ne connaît pas!). Par ailleurs, dans cette approche, une nou-velle notion est introduite : celle desvariances courtes et des variances longues.Explications : parmi les facteurs qui influentsur l’incertitude globale d’un processusd’étalonnage, certains varient vite, d’autreslentement. On peut donc pousser l’analy-se des causes d’incertitude en se deman-dant si, pendant le temps de l’étalonnage,elles ont ou non le temps de varier.

Variances courtesou variances longuesLa répétabilité ou l’erreur sur la lecture (quidiffère à chaque point de mesure), sont desvariances courtes. En revanche, la tempé-rature dans un laboratoire climatisé nevariera sans doute pas d’une manière signi-ficative durant un étalonnage. De mêmel’effet inter-opérateur dans un processuspeut être considéré comme constant tantque l’opérateur ne change pas (ce qui estsouvent le cas lors d’un étalonnage). Quantà la dérive des étalons, elle est générale-ment une variance longue, longue, longue,du moins à l’échelle d’un étalonnage.Actuellement, les méthodes d’estimationde l’incertitude ne tiennent pas compte dece caractère “rapide” ou “lent”. Lesvariances longues, alors qu’elles se com-portent pendant l’étalonnage comme deserreurs systématiques, ne sont pas consi-dérées comme telles et peuvent conduireà des conclusions erronées! Pourtant, rienn’est plus simple que la prise en comptede ce caractère “rapide/lent”, exprimé sousla forme d’un coefficient entre 0 et 100 %.Pour une variance longue, la même valeurd’erreur simulée s’appliquera à chaquepoint de l’étalonnage numérique. Pour unevariance courte, la valeur de son erreurvariera (plus ou moins selon son coeffi-cient) d’une mesure sur l’autre.

Jean-Michel PouDelta Mu Conseil

* GUM : “Guide pour l’expression de l’incertitude demesure” (NF ENV 13005).** VIM : Vocabulaire international des termes fondamen-taux et généraux de métrologie.

« Comprendre cequi se passe dansun processus demesure, induittoujours desgains importantsde productivité ».

A Lyon, au Congrès de Métrologie,Jean-Michel Pou, fondateur de DeltaMu Conseil, militera pour une métrolo-gie industrielle pragmatique quin’induit ni surévaluation des erreurs, nisurqualité de la production. « Les gensqui font de la SPC (maîtrise statistiquedes procédés) ne se rendent pas toujourscompte à quel point la mesure peut lestromper ! ».Il en profitera certainement pour égra-

tigner quelques normes.- avec leur interprétation qui a conduità une approche administrative de lamétrologie. « Comme les normes d’assu-rance qualité qui ont induit la multiplica-tion des certificats d’étalonnage sans dis-cernement. Oui, il y a des normes. Mais,une norme n’est pas une loi. Rien n’inter-dit de les adapter à son besoin ».- ou leur vision des E.M.T : (erreursmaximales tolérées). « Il a été montréqu’une erreur allant jusqu’à 15 % sur lesmoyens n’affecte pas la qualité desmesures réalisées. Ainsi on comprendbien au regard de ce type d’utilisationparticulière qu’une limite de non-confor-mité fixée à 0,8 % par une norme généra-liste est une aberration ».

Hors normes

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