Identification de sources de chaleur d’origine

thermomécaniques :

Présentation de deux méthodes d’estimation

et de résultats expérimentaux. 

Norbert Renault

Stéphane André

Christian Cunat

Problèmes inverses de champs : apports et limitations de la thermographie infrarouge

Journée thématique du 26 mars 2007 :

PLAN DE L’EXPOSÉLA PROBLEMATIQUE1.

PLAN DE L’EXPOSÉ

)q( ii

dV)t,y,x(q~)t,y,x(q

dV)q,(F)t,y,x(

dV)q,t,y,x()t,y,x(T)q,,(J

2

2

Méthode 1 : Formulation Adjointe

IHCP:RECONSTRUCTION DE SOURCES2.

qB2yxt

)q,(F 2

2

2

2

f

Spécification du modèle direct :

Stratégie deRégularisation ?

Discrétisation directe et écriture des conditions de stationnarité :

0J 0J 0Jq

(FA)

Méthode 1 : Formulation Adjointe

IHCP:RECONSTRUCTION DE SOURCES2.

n

n

nb

n

n

n

n

1

21

q~2

2.T

R.TC

q

μ

θ

.

I2I0

0MI.2

IB.MM

0μTθ

R.T.μM.θMC111

1nb

1n2

1n'1

n

,et

FORMULATION LINEAIRE du PB INVERSE : Ax=b

IHCP:RECONSTRUCTION DE SOURCES2.

Méthode 2 : Décomposition sur base Modale

L2

xsin)L(T

L2

xcos)0(T)x(T)x(g

décomposable sur une base de Dirichlet

étendue sur L2,L2

gI

II

Transformation Laplace

)y,x()y,x()y,x(0)y,x( qTBTTTs f

C.L. : i)P( TT

(DM)

COINS

intérieur)y,x(x

)y(4y

)x(3x

)y(2y

)x(1

yx34

yx23

yx12

yx41)y,x(

casasaca

scTssTcsTccTT

IHCP: RECONSTRUCTION DE SOURCES2.

Méthode 2 : Décomposition sur base modale (III -

Principe))y,x(T

)x(T1

)y(T2

)x(T3

)y(T4

x

y)y,x(1

y

sin)x(3y

)x(1)y,x(L2

yT

L2

ycosTT

contours

)x(a1

k

L

xkk1L2

x12L2

x41

)y(2

)x(1)sin(T

~)sin(T)cos(T

T

Txxx

x yL

0

L

0

mynx

yx

mynxnm dydxss)y,x(

LL

4ss)y,x(TT

~~

IHCP: RECONSTRUCTION DE SOURCES2.

Méthode 2 : Décomposition sur base modale

IV : espace de Laplace-Fourier

nmnmnm2m

2n

0nm q

~~T~~

BT~~

T~~

T~~

s f

nm

0nmnm

nm Ks

T~~

q~~

T~~

td))tt(Kexp()t(q~~

)Kexp(T~~

)t(T~~

nm

t

0

nmnm0nmnm

IHCP: RECONSTRUCTION DE SOURCES2.

Méthode 2 : Décomposition sur base modale

• discrétisation temporelle

• critère quadratique :

• condition de minimisation :

2r

1i

1iMM/nm

1iMnm

Mnm

Mnm T

~~Y~~

q~~S

0q~~/S M

nmMnm

r

1i

2

nm

inm

r

1i nmK

inmE11iM

M/nm1iM

nmMnm

KE1

T̂Y~~

q~~

)tKexp(E nmnm tkt

Régularisation : pas de temps futurs, réduction nbre modes

LA THERMOMÉCANIQUE

Cas tests :

IHCP:RECONSTRUCTION DE SOURCES2.

Cas 1 Cas 2

)sG2cos(tFTT ambb

C.L. de simulations

nn

B

Biais de discrétisation (EF matrice détecteurs) + Bruit aléatoire

op

RESULTATS SUR DONNEES SYNTHETIQUES3.

FA : Régularisation par q~? et ?

CAS 1 – Bruit =0.06°C

Critère L-Curve

Biaisde localisation

RESULTATS SUR DONNEES SYNTHETIQUES3.

CAS 1 – Bruit =0.06°C

)log(r ii

q

RESULTATS SUR DONNEES SYNTHETIQUES3.

CAS 2 – Bruit =0.3°C

2 2q

11

q

RESULTATS SUR DONNEES SYNTHETIQUES3.

CAS 1 – Bruit =0.06°C

FADM

q

DM : 29 modes +2 FA 1D, r=9.2

13 images, 3s

Profil longitudinal de température (1-D axe Tension) 221 pixels,moyenné sur 8 pixels (dir. Transverse)

Reconstruction 1D de sources

R E S U L T A T S : D O N N E E S EXPERIMENTALES4.

R E S U L T A T S : D O N N E E S EXPERIMENTALES4.

t=80s t=160s t=180sDéfautlocalisation

• Estimation de la source• Calcul ‘direct’ du profil de température à partir de la source estimée et des CL en températures de l’image

Résidus par les 2 méthodes