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TD2 : Premiers programmes en python

MPSI1 - Lycee Thiers

2013/2014

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4Exercice 5Exercice 6

Exercice 1Exercice 1 : EnonceExercice 1 : Corrige






MPSI1 - Lycee Thiers TD2 : Premiers programmes en python


Exercice 1 : EnonceExercice 1 : Corrige

Exercice 1 : Enonce

Ecrire une fonction abs() prenant en parame`tre un nombre et qui retourne sa valeur absolue, sansutiliser le module math.




Exercice 1 : Corrige

Solution :

Lexecution donne :

lexecution de abs(x) avec x de type ni int ni float produira une erreur...




Exercice 2 : Enonce

Ecrire une fonction fact() prenant en parame`tre un nombre entier positif et qui retourne safactorielle (sans utiliser le module math).

On rappelle que : n N, n! = nk=2 k (remarquer que 0! = 1! = 1).





Reponse :

fact(x) avec x negatif ou de type non int produira un resultat absurde...




Exercice 3 : Enonce

Ecrire une fonction E() prenant en parame`tre un nombre et qui retourne sa partie entie`re (sansutiliser le module math).

(la partie entie`re dun reel x , notee x, est le plus grand entier inferieur ou egal a` x).





Reponse :




Exercice 4 : Enonce

Ameliorer le programme permettant de donner lecriture dun nombre en base 16, pour que leschiffres soient 0-9, A, B, C, D, E, F et que lecriture debute par le prefixe 0x.





Reponse :





Algorithme un peu plus rapide :




Exercice 5 : Enonce

Ecrire un programme qui calcule le PGCD de deux nombres a` laide de lalgorithme dEuclide, quelon commencera par justifier :

a, b N, a > b

pgcd(b, r) = pgcd(a, b)Calcul du reste r dea b b rla division euclidienne

de a par b

r = 0 ?

pgcd = b

Oui

Non





Preuve. Tout dabord lorsque r = 0, a est un multiple de b et donc pgcd(a,b) = b. Lorsque r > 0.Puisque q N, a = qb + r , tout diviseur de b et de r est aussi diviseur de a (ainsi que de b). Dememe r = a qb et donc tout diviseur de a et de b est aussi diviseur de r (ainsi que de b). Ainsia,b et b, r ont memes diviseurs communs ; en particulier : pgcd(a,b) = pgcd(b, r).Lalgorithme se termine : la valeur de b est un entier naturel qui diminue strictement a` chaqueiteration de la boucle tandis que le reste r est un entier naturel strictement inferieur a` b, ainsi il yaura au plus b passages dans la boucle avant que le crite`re darret r = 0 ne soit satisfait. Dapre`sce qui prece`de la valeur retournee est pgcd(a,b).

Si au depart a < b la division euclidienne de a par b aura pour reste a (et quotient 0) et apre`s lapremie`re iteration de la boucle while les valeurs de a et b auront ete echangees, il est donc inutilede traiter separement le cas a



Exercice 6 : Enonce

Ecrire un programme pour larithmetique qui affiche le menu suivant et effectue les actionscorrespondantes :

MENU :1 - Calculer le pgcd de 2 entiers2 - Calculer le ppcm de 2 entiers3 - Determiner si un nombre est premier4 - Donner la decomposition en facteurs premiers dun nombreq - Quitter

Indication : linstruction break permet la sortie dune boucle.





Lecriture du menu sobtient par :

Une chane de caracte`re placee entre 3 guillemets . permet le saut a` la ligne.

Le choix 1 appelle la fonction pgcd() deja` ecrite (elle doit figurer avant le programme).





Le choix 2 :

appelle la fonction ppcm() :

a` faire figurer avant le programme.

Elle utilise a.b = pgcd(a,b).ppcm(a,b) .





Les deux derniers choix appellent des fonctions premier() et Pdecomp(), quil reste a` ecrire :

La fonction premier() prend en argument un entier et retourne un booleen selon si largument estun nombre premier ou pas.

La fonction Pdecomp() prend en argument un entier et retourne une chane de caracte`re donnantla decomposition en nombres premiers de largument.





La fonction premier() doit figurer avant le programme :

Elle utilise la fonction sqrt() du module math.py, quil sagit dimporter auparavant.





La fonction Pdecomp() doit figurer avant le programme :





Exemple :

On peut encore pour ameliorer le programme, gerer des exceptions lorsque lutilisateur ne saisit pasun entier positif pour lui renvoyer une message derreur. Cest assez facile : le plus gros du travailest fait. Nous verrons ca plus tard.


Exercice 1Exercice 1 : EnoncExercice 1 : Corrig






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