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fabrice-rodriguez
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INTRODUCTION
Système hétérogène : réacteurs (catalyse hétérogène)procédés de séparations par adsorption
Système à deux phases : solide et fluide
Solides : divisés (extrudés)non divisés (membranes)
Modèles hétérogènes : deux états équations aux dérivées partielles
Identifiabilité ?
IDENTIFIABILITE
DEFINITION (WALTER, 1994, IDENTIFICATION DEMODELES PARAMETRIQUES A PARTIR DE DONNEES
EXPERIMENTALES
LES PARAMETRES D’UN MODELE M(t,P1,...Pi,...,Pn) SONT IDENTIFIABLES SI
M(t, P1,...,Pi,...,Pn)=M(t, P’1,...,P’i,..,P’1) ==> Pi=P’i , i=1 , n
METHODE DE RECHERCHE D’EVENTUELS REGROUPEMENTS DE PARAMETRES A PARTIR DE LA
FONCTION DE TRANSFERTG(s,P1,...,Pi,..,Pn)=G(s,P’1,...,P’i,..,P’n) ==> Pi=P’i , i=1,n
MODELE HETEROGENEDIFFUSION
Fluide : volume 1
volume 2-1
volume 2-2
+ Volume 2
Cf1
Cf2
Cs
Cp
porosité : p 2fC.ppC
2
1f2
2f1f1p
1f1f C
Pe
1CC
BiC1
t
C
2f
22p
2f
C
1
t
C
)C-C(i.B = f2Cf21f
1
MODELE DU LIT
Volume 1
Volume 2-1
Condition limite reliant les deux volumes
VOLUME 1 (Cf1) et VOLUME 2-1 (Cf2) CINQ MACRO PARAMETRES
AxD
u.L = Pe
eff
f
D
.Rk = Bi
.aeff
D
R. = f
p1
effD
p.2R
= 2p
u
D
Pe
2
Ax
VOLUME 1 (Cf1) et VOLUME 2 SIX MACRO PARAMETRES
i.CB -Ci.B = p
C
p1f
1
eff
fp
D
.Rk. = iB
p
pC = f2C
FONCTION DE TRANSFERTDU MODELE
Pe.p-.e2p) - (1 - 2p) + (1
p) - 1.(2
Pe4.p.e
= (s)) + G(s
(s))+(s.Pe
4+1 = p 1-
1) - ).coth(( +
= (s)
Bi1
p
1
1
2p
s =
CINQ MACRO PARAMETRES
MODELE HETEROGENEDIFFUSION+ADSOPTION
Fluide : volume 1
volume 2-1
volume 2-2
+ Volume 2
Cf1
Cf2
Cs
Cp
porosité : p s)Cp-(1 2fC.ppC
MODELE ADSORPTION LINEAIRE
f2.CadsKsC
f2K.Cf2.Cads)Kp-(1ppC
MODELE IDENTIQUEMEME NOMBRE DE MACRO PARAMETRES
INTERPRETATION DIFFERENTE DE DEUX MACRO PARAMETRES
effK.D.Rfk
= Bi.aeffK.D
fR. = p1
APPLICATIONAux travaux de Hufton et Danner
t=0 t1 t2 t3 t4
0.E+00
1.E-03
2.E-03
3.E-03
4.E-03
5.E-03
6.E-03
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
time (s)
No
rma
lis
e r
es
po
ns
e
model
experimental data
Cristal de zéolithe
adsKK
2fC.adsKpC
0p
Macro paramètres Exp 1 Exp 2 Exp 3
0.854 0.675 0.578
Pe 763 408 535
Bi 38.7 41.9 42.7
0.034 0.0342 0.0343
73.53 72 74
1p
2p
RESULTATS
Macro paramètres Exp 1 Exp 2 Exp 3 Moy. Littérat.
u (m/s) 0.18 0.23 0.27
Dax.105 (m2/s) 3.7 8.8 7.8 6.8 4.6
Deff / K 1012 (m2/s) 6.9 7 6.8 6.9 4.6
kf (m/s) 0.014 0.015 0.015 0.015 négligé
K 1165 1146 1176 1162 1100-1200
IRREDUCTIBILITE DE LA FONCTION DE TRANSFERT
spGDenRespGNumRelogZ
MODELE ADSORPTION NON LINEAIRE GENERALISE CAS D’UN SOLIDE NON DIVISE
fluide H
fluide B
Fluide H: volume 1
volume 3
CH
Cf2
Q
Fluide B: volume 2
La phase adsorbée (Q) est en équilibre avec une phase gaz hypothétique (C)
N1j jQmaxQ
1ibiQ
iC
N
1j)BC
N1j )jQjbmaxQ(ib
iQ(Bksa
zBV
TC
N
1j)
N1j )jQjbmaxQ(ib
iQHC(Hksa
zHV
TC
)BCN
1j )jQjbmaxQ(ibiQ
(Bksa2z
BC2
axDz
BCBV
tBC
BCBksa)N
1j )jQjbmaxQ(ibiQ
)(BksaHksa(HCHksatiQ
)N
1j )jQjbmaxQ(ibiQ
HC(Hksa2z
HC2
axDz
HCHV
tHC
jjB
jjH
ii
iii
iiiiii
ii
iiiBilan zone H
Bilan zone B
Bilan solide
Bilan global zone H
Bilan global zone B
On effectue le changement de variables :
N1j jQmaxQ
1ibiQ
iC
N
1j)BCiC(Bksa
zBV
TC )BCiC(Bksa2z
BC2
axDz
BCBV
tBC
N
1j)iCHC(Hksa
zHV
TC )iCHC(Hksa2z
HC2
axDz
HCHV
tHC
jjBii
iii
jjHii
iii
)CC(b
ka)CC(
b
ka
)CC(b
ka)CC(
b
ka
)CC(b
ka)CC(
b
ka
N
j)
jC
jb(
NC
ib
NCb
N
ij,j)
jC
jb(
iCb
CN
bCi
bN
j)
jC
jb(
maxQ
N
j)
jC
jb(
tNC
ti
C
t
C
N
N
N
N
i
i
i
i
BNN
BSNH
N
HS
Bii
BSiH
i
HS
BBS
HHS
1
1
1
1
11
11
1
1
11
1
11
1
112
12
11
1
MACRO PARAMETRES
0HV
L
0BV
L
0B
ax
V.L
D
0H
ax
V.L
D
0H
Hs
V
Lkai
L.k.a
Q.b.V
iHs
maxi0H
L.k.a
Q.b.V
iBs
maxi0B N1,j ,L.k.a
b.V
iBs
j0B N1,j ,L.k.a
b.V
iHs
j0H
AVEC LE CHANGEMENT DE VARIABLES
0HV
L
0BV
L
0B
ax
V.L
D
0H
ax
V.L
D
0H
Hs
V
Lkai
Q.b
k.a
maxi
Bs i
0B
Bs
V
Lkai
0B
Bs
V
Lkai
Q.b
k.a
maxi
Hs i N1,j ,b j
5+N*N
5+3N
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Choix de la bonne représentation de l’état pour la phase solide :Simulation numérique du modèleIdentifiabilité des paramètres
Écriture possible de la fonction de transfert pour les modèles linéairesUtilisation de cette fonction de transfert pour montrer l’identifiabilité?
Modèles non linéaires?