ISMAIL A

Chapitre 3.2 –L’énergie potentielle élastique d’un

ressort idéal

Préambule : travail et force variable

Travail pour un déplacement le long de l’axe des X :

W = Fx x,

où Fx est la composante de la force F le long du déplacement x.

Préambule : travail et graphique

Représentation graphique du travail :

x

Fx

W = Fx x

x

Fx

Préambule : travail et graphique

Représentation graphique du travail :

Le travail est égal à l’aire sous la courbe du graphique de la force en fonction de la position

x

Fx

W = Fx x

x

Fx

Préambule : Travail et force variable

x

Fx

Préambule : Travail et force variable

x

Fx

Préambule : Travail et force variable

x

Fx

Préambule : Travail et force variable

Si la force est variable, la courbe est plus complexe, mais le résultat est le même :

le travail est l’aire sous la courbe du graphique de la force en fonction de la position

Force exercée par un ressort

0

0 x x = 0 mFr = 0 N

Force exercée par un ressort

0

0 x x = 0 mFr = 0 N

x>00

Fr

x > 0 mFr < 0 N

Force exercée par un ressort

0

0 x x = 0 mFr = 0 N

x>00

Fr

x > 0 mFr < 0 N

0X<0

Fr

x < 0 mFr > 0 N

Force exercée par un ressort

la force exercée par un ressort est donnée par

Fx = - k x

où Fx : Force du ressort de l’axe x (N)

k : Constante de rappel du ressort (N/m) x : Étirement du ressort (m)

Travail effectué par un ressort

Wr

xi xf

-kxi

-kxf

x

Fr

Wr = Aire trapèze

Wr = ½ (-kxf – kxi) (xf – xi)

Wr = - ½ (kxf + kxi) (xf – xi)

Wr = - ½ (kxf 2 – kxi

2)

Wr = - (½ kxf 2 – ½ kxi 2)

Remarque

Wr = - (½ kxf 2 – ½ kxi 2)

Le travail effectué par le ressort ne dépend pas de la trajectoire, mais il ne dépend que de la différence de position entre xi et xf.

L’énergie potentielle

L’énergie potentielle d’un objet est son énergie en vertu de sa position.C’est en quelque sorte de l’énergie emmagasinée qui pourra être tranformée en énergie cinétique (mouvement de l’objet)

Énergie potentielle du ressort

À partir du travail effectué par un ressort :

Wr = - (½ kxf 2 – ½ kxi 2)

Nous allons associer une énergie emmagasinée dans le ressort pour son étirement initial et une énergie emmagasinée dans le ressort pour son étirement final. Ce type d’énergie porte le nom d’énergie potentielle :

Urf = ½ kxf 2 et Uri = ½ kxi 2

Énergie potentielle du ressort

Ainsi on peut obtenir l’énergie potentielle du ressort :

Wr = - (Urf – Uri) = - ur

De façon générale, on peut associer l’énergie potentielle que le ressort peut donner à un système en fonction de sa compression ou de son étirement :

Ur = ½ ke2

Énergie cinétique et énergie potentielle

D’après le théorème de l’énergie cinétique :

Kf = Ki + Wtot

Dans le cas où la seule force exercée sur un objet est celle d’un ressort, alors :

Kf = Ki + Wr

Kf = Ki – (Urf – Uri)

Kf + Urf = Ki + Uri

Un petit problème ...

Un bloc de 0,3 kg et de vitesse initiale nulle est accroché à une extrémité d’un ressort idéal dont l’autre extrémité est fixe. La constante de rappel vaut 40 N/m. Le ressort est initialement maintenu comprimé de 20 cm alors qu’on lâche le tout.(Le bloc est soutenu par une surface horizontale sans frottement)

Déterminez le module de la vitesse du bloc alors que le ressort est étiré de 10 cm.

Faites votre choix : (a) 0,6 m/s(b) 2,0 m/s(c) 3,7 m/s

Une petite réponse …

Un bloc de 0,3 kg et de vitesse initiale nulle est accroché à une extrémité d’un ressort idéal dont l’autre extrémité est fixe. La constante de rappel vaut 40 N/m. Le ressort est initialement maintenu comprimé de 20 cm alors qu’on lâche le tout.(Le bloc est soutenu par une surface horizontale sans frottement)

Déterminez le module de la vitesse du bloc alors que le ressort est étiré de 10 cm.

Réponse : (a) 0,6 m/s(b) 2,0 m/s(c) 3,7 m/s

Solution

Évaluons les énergies :Données :

Avec la conservation de l’énergie:

Solution(suite)

Remarque : La vitesse calculée n’est pas vectorielle, mais c’est le module. v = 2 m/s