N dordre 2009-ISAL-0023 Anne 2009 THSE CONTRIBUTION A LANALYSE DU RETOUR ELASTIQUE EN EMBOUTISSAGE Prsente devant LInstitut National des Sciences Appliques de Lyon pour obtenir le GRADE DE DOCTEUR Ecole doctorale : Mcanique, Energtique, Gnie Civil, Acoustique Spcialit : MECANIQUE, GENIE MECANIQUE, GENIE CIVIL par Jrme CARBONNIERE Ingnieur Thse soutenue le 6 mars 2009 devant la commission dexamen Jury M. Ren BillardonProfesseurPrsident M. Pierre-Yves ManachProfesseurRapporteur Mme Elisabeth MassoniDirectrice de rechercheRapporteur M. Anis Kanji NanjiDocteurExaminateur M. Michel BrunetProfesseurDirecteur de thse M. Francis SabourinMatre de confrenceDirecteur de thse Mme Caroline BorotIngnieurExaminateur M. Benot LenneIngnieurInvit LaMCoS UMR CNRS 5259 INSA de Lyon 20, avenue Albert Einstein, 69621 Villeurbanne Cedex (FRANCE) Table des matires Chapitre 1 - Introduction gnrale ........................................................................................ 11 1.1Introduction ................................................................................................................. 12 1.2Le procd demboutissage ........................................................................................ 12 1.2.1.Lemboutissage au sein du processus de fabrication ........................................ 12 1.2.2.Les diffrentes technologies en emboutissage .................................................. 13 1.3Le retour lastique ...................................................................................................... 14 1.4Les difficults du procd demboutissage ............................................................... 15 1.5Problmatique et objectifs de la thse ....................................................................... 16 Chapitre 2 - Caractrisation des tles en traction ................................................................ 19 2.1.Introduction ................................................................................................................. 20 2.2.Nuances tudies.......................................................................................................... 20 2.3.Caractrisation rhologique des tles en traction uniaxiale ................................... 21 2.3.1.Dtermination des courbes dcrouissage ......................................................... 21 2.3.2.Mesure des coefficients de Lankford ................................................................ 23 2.3.3.Mesure du module de Young ............................................................................ 24 2.3.4.Rsultats des essais de traction .......................................................................... 26 2.4.Courbes Limites de Formage ..................................................................................... 28 2.4.1.Mthode dobtention dune Courbe Limite de Formage ................................... 29 2.4.2.Principe exprimental ........................................................................................ 31 2.4.3.Rsultats des essais ............................................................................................ 32 Chapitre 3 - Rhologie des tles sous sollicitations alternes .............................................. 35 3.1.Introduction ................................................................................................................. 36 3.2.Modlisation du comportement des tles en pliage dpliage .................................. 36 3.2.1.Formalisme des lois en lastoplasticit ............................................................. 36 3.2.2.Critres tridimensionnels de plasticit .............................................................. 37 3.2.3.Lois dcoulement ............................................................................................. 39 3.3.Caractrisation des tles en flexion alterne ............................................................ 42 3.3.1.Principe exprimental ........................................................................................ 42 3.3.2.Rsultats exprimentaux ................................................................................... 43 3.3.3.Ecrouissage isotrope .......................................................................................... 44 3.3.4.Ecrouissage combin ......................................................................................... 45 3.3.5.Nouveau modle dcrouissage combin .......................................................... 49 3.3.6.Vrification lments finis ................................................................................ 51 3.4.Autre mthode didentification de la contribution cinmatique de lcrouissage. 53 3.4.1.Description de lessai de cisaillement ............................................................... 53 3.4.2.Identification des paramtres de Hill ................................................................ 53 3.4.3.Identification des paramtres matriaux ........................................................... 54 3.4.4.Vrification lments finis ................................................................................ 55 3.5.Croisement des rsultats des deux identifications .................................................... 56 3.5.1.Simulation de lessai de flexion avec les paramtres obtenus en cisaillement . 56 3.5.2.Simulation de lessai de cisaillement avec les paramtres obtenus en flexion . 57 3.6.Conclusion .................................................................................................................... 57 Chapitre 4 - Outils numriques .............................................................................................. 61 4.1.Introduction ................................................................................................................. 62 4.2.Problme de rfrence ................................................................................................ 62 4.3.Principe des travaux virtuels ...................................................................................... 63 4.3.1.Discrtisation spatiale de lquation dquilibre en dynamique ....................... 63 4.3.2.Discrtisation spatiale de lquation dquilibre en statique ............................. 64 4.4.Schma dintgration temporelle ............................................................................... 65 4.4.1.Schma explicite des diffrences finies centres .............................................. 65 4.4.2.Amortissement des oscillations numriques ..................................................... 67 4.5.Intgration de la loi de comportement ...................................................................... 68 4.6.Elments finis triangulaires simplifis ...................................................................... 72 4.6.1.Elment DKT12 ................................................................................................ 73 4.6.2.Elment S3 ........................................................................................................ 80 Chapitre 5 - Implmentation .................................................................................................. 89 5.1.Introduction ................................................................................................................. 90 5.2.Architecture du code ................................................................................................... 90 5.3.Dtails des routines dans le cas dun schma explicite ............................................ 92 5.3.1.Routine dinitialisation ...................................................................................... 92 5.3.2.Calcul des matrices gradient ............................................................................. 93 5.3.3.Calcul des dformations .................................................................................... 94 5.3.4.Calcul des contraintes ........................................................................................ 94 5.3.5.Calcul des efforts internes ................................................................................. 94 5.3.6.Calcul du pas de temps critique ......................................................................... 95 5.3.7.Assemblage des efforts internes ........................................................................ 95 5.4.Dtails des routines dans le cas dun schma implicite ............................................ 96 5.4.1.Routine dinitialisation ...................................................................................... 96 5.4.2.Calcul des matrices gradient ............................................................................. 98 5.4.3.Calcul des dformations .................................................................................... 98 5.4.4.Calcul des contraintes ........................................................................................ 98 5.4.5.Calcul et assemblage des efforts internes .......................................................... 99 5.4.6.Calcul de la matrice de raideur .......................................................................... 99 5.5.Exemples de base ....................................................................................................... 100 5.5.1.Cas test beamtest en implicite ................................................................... 100 5.5.2.Cas test traction en explicite ...................................................................... 102 Chapitre 6 - Essais de mise en forme ................................................................................... 105 6.1.Introduction ............................................................................................................... 106 6.2.Essais sur des prouvettes en U................................................................................ 106 6.2.1.Mise en place ................................................................................................... 107 6.2.2.Rsultats .......................................................................................................... 108 6.3.Pliage dune tle travers des rouleaux ................................................................. 115 6.3.1.Mise en place ................................................................................................... 116 6.3.2.Rsultats .......................................................................................................... 116 Chapitre 7 - Simulations numriques .................................................................................. 119 7.1.Introduction ............................................................................................................... 120 7.2.Modlisation du procd demboutissage par lments finis ................................ 120 7.2.1.Modlisation dans le code de lINSA de Lyon ............................................... 120 7.2.2.Modlisation dans PamStamp 2G V2005.0.4 ................................................. 121 7.3.Simulation de lessai en U avec les codes de lINSA de Lyon ................................ 123 7.3.1.Influence du module de Young ....................................................................... 124 7.3.2.Influence de lcrouissage cinmatique .......................................................... 125 7.3.3.Influence de llment ..................................................................................... 127 7.3.4.Influence du maillage ...................................................................................... 128 7.4.Simulation de lessai en U avec PamStamp 2G V2005.0.4 .................................... 129 7.4.1.Influence de llment ..................................................................................... 129 7.4.2.Influence du maillage ...................................................................................... 130 7.4.3.Effort demboutissage ..................................................................................... 132 7.5.Simulation de lessai de pliage travers des rouleaux dans les codes de lINSA de Lyon .................................................................................................................................... 133 7.5.1.Influence de llment finis sur le retour lastique ......................................... 133 7.5.2.Effort de traction ............................................................................................. 134 7.6.Simulation de lessai de pliage travers des rouleaux dans PamStamp 2G V2005.0.4 ............................................................................................................................ 135 7.6.1.Calcul de rfrence .......................................................................................... 135 7.6.2.Prise en compte de lamortissement ................................................................ 136 7.6.3.Influence de llment ..................................................................................... 137 7.7.Conclusions ................................................................................................................ 138 Chapitre 8 - Simulations numriques sur pices industrielles .......................................... 141 8.1.Introduction ............................................................................................................... 142 8.2.Modlisation des conditions aux limites pour le calcul du retour lastique ........ 142 8.3.Bavolet semi-industriel ............................................................................................. 143 8.3.1.Prsentation gnrale ....................................................................................... 143 8.3.2.Rsultats .......................................................................................................... 145 8.4.Bavolet ........................................................................................................................ 147 8.4.1.Prsentation gnrale ....................................................................................... 147 8.4.2.Dformations ................................................................................................... 148 8.4.3.Ecarts ............................................................................................................... 151 8.5.Renfort pied arrire .................................................................................................. 152 8.5.1.Prsentation gnrale ....................................................................................... 152 8.5.2.Faisabilit ........................................................................................................ 153 8.5.3.Rsultats de retour lastique sur lopration demboutissage OP20 ............... 155 8.5.4.Rsultats de retour lastique sur lopration de dcoupe OP30 ...................... 157 8.5.5.Rsultats de retour lastique sur lopration de calibrage OP40 ..................... 158 8.6.Conclusions ................................................................................................................ 159 Chapitre 9 - DKS16 : un nouvel lment coque pour lemboutissage ? .......................... 161 9.1.Introduction .............................................................................................................. 162 9.2.Elment DKS16 ........................................................................................................ 162 9.2.1.Caractristiques .............................................................................................. 162 9.2.2.Membrane ....................................................................................................... 163 9.2.3.Courbures ....................................................................................................... 167 Conclusion gnrale et perspectives ................................................................................... 175 Annexe A - Complments sur la caractrisation des matriaux ...................................... 181 A.1Calcul des coefficients de Hill avec un crouissage combin................................ 182 A.2Calcul dun incrment de contrainte pour un crouissage isotrope .................... 186 A.3Calcul dun incrment de contrainte pour lcrouissage combin de Lemaitre et Chaboche ........................................................................................................................... 187 A.4Calcul dun incrment de contrainte pour le modle dcrouissage combin enrichi 4 paramtres ..................................................................................................... 188 A.5Limitations du critre de Hill48 .............................................................................. 189 A.6Evolution des contributions cinmatiques ............................................................. 190 A.7Procdures didentification des paramtres Cm, m, Cs et s ................................ 190 Annexe B - Complments sur les outils numriques ......................................................... 197 B.1. .... Stabilit du schma des diffrences finies centres en prsence damortissement ................................................................................................................................................ 198 B.2.Dtail de la matrice masse de llment DKT12 .................................................... 200 B.3.Dtail de la matrice | |cC pour llment S3 ........................................................ 202 B.4.Raideur gomtrique ............................................................................................... 203 Annexe C - Synthse des simulations industrielles ............................................................ 205 Remerciements Je remercie Alain Combescure de mavoir acceuilli au sein du LaMCoS pour ces trois annes enrichissantes. JetiensremercierMichelBrunetetFrancisSabourin,mesdirecteursdethse,pourleur soutien. La confiance, le temps quils mont consacr et les nombreux changes ont attis ma motivation tout au long de ces trois ans. Merci Pierre-Yves Manach et Elisabeth Massoni de stre acquitt de la tche de rapporteur. Je remercie galement Ren Billardon, Anis Kanji Nanji, Benot Lenne, Caroline Borot, pour leur participation mon jury. CettethseateffectuedanslecadreduneconventionCIFREaveclasocitPSA Peugeot Citron. Je remercie lquipe Mise en Forme pour son accueil, son aide et son suivi pendant ces trois annes. JeremercieCharlesHinsinger,quiamisenplacecettethsechezPSAetquima accompagn pendant les premiers mois. Merci Benot Lenne, qui lui a rapidement succd et Anis Kanji Nanji qui mont toujours soutenu et conseill dans ces travaux. MerciGilbert,Michel,Daniel,Thierry,Quyet-Tien,EricetClairepourleuraidelorsdes essais et des mesures.Merci Manu pour la bonne ambiance. Ungrandmerciceuxquiontrelucemanuscrit :Francis,Michel,Anis,Benot,Caroline, Claire et Valrie. Etenfin,merci,tousceuxquimontaidmaintesreprisesdurantcestroisannesde recherche, techniciens, enseignants, tudiants et secrtaires. Notations { } b Vecteur de la densit volumique defforts extrieurs { }df Vecteur de la densit surfacique defforts extrieurs { }du Vecteur du champ de dplacement impos { } u Vecteur du champ de dplacements { } u Vecteur du champ de vitesses { } u Vecteur du champ dacclrations { } u o Vecteur du champ de dplacements virtuels { }qu Vecteur du champ de dplacements nodaux | | N Matrice des fonctions de forme {} o Tenseur des contraintes de Cauchy sous forme de vecteur {} o Tenseur dcrouissage cinmatique sous forme de vecteur { }pdc Tenseur des dformations plastiques sous forme de vecteur { }edc Tenseur des dformations lastiques sous forme de vecteur | | B Matrice gradient des fonctions de forme | | M Matrice de masse globale { }extF Vecteur des efforts extrieurs { }intF Vecteur des efforts internes eqo Contrainte quivalente (au sens du critre de plasticit) 0o Limite dlasticit du matriau co Contrainte limite dcoulement pc Dformation plastique quivalente VVolume dans la configuration courante V0 Volume dans la configuration initiale EModule de Young r0, r45, r90Coefficients de Lankford f, g, h, l, m, n Coefficients de Hill eEpaisseur du matriau Masse volumique AAire de llment lmin Longueur caractristique de llment AtPas de temps Deux types de notations sont utiliss dans ce rapport. Dune part nous emploierons la notation tensorielle telle que : df n .= o Lesmthodesapproches,tellesquelamthodedeslmentsfinisfontappelaucalcul matriciel.Parconsquent,lanotationmatricielleestgalementutilisedanscerapport.Les crochets (parenthses) suivants sont rservs pour dsigner : une matrice ligne { }une matrice colonne ||une matrice carre ou rectangulaire Lalettre Taccompagnantunematrice(enhautgauchedesonsymbole)dsignela transpositiondecettematrice.Le 1 placenhautdroitedusymboledunematricecarre correspond son inverse. Chapitre 1 Introduction gnrale 1.1.Introduction ............................................................................................................... 12 1.2.Le procd demboutissage ...................................................................................... 12 1.2.1.Lemboutissage au sein du processus de fabrication ...................................... 12 1.2.2.Les diffrentes technologies en emboutissage ................................................ 13 1.3.Le retour lastique .................................................................................................... 14 1.4.Les difficults du procd demboutissage ............................................................. 15 1.5.Problmatique et objectifs de la thse ..................................................................... 16 12Introduction gnrale 1.1Introduction La rduction des cots et des dlais de conception ainsi que lamlioration de la qualit sontdespointsmajeursdedveloppementchezlesconstructeursautomobiles.Dansle domainedelamiseenformedestlesminces,denouveauxmoyensdefabricationetde nouvelles nuances de tles sont utiliss pour atteindre ces objectifs. Les accords mondiaux sur larductiondesgazeffetdeserre,incitentgalementlesconstructeursrduirelamasse desvhicules.Lutilisationdesaciershautelimitedlasticit(HLE)etdesalliages daluminium sinscrit directement dans cette dmarche dallgement (figure 1.1). Dansunsoucidoptimisationtotale,lesprofessionnelsdelemboutissagetententde rationaliser un problme jusquici tributaire du savoir faire des ouvriers qualifis : la mise au point des outils de presse. Parmi les difficults prpondrantes de la mise au point se trouve la prvisionduretourlastiquedelapiceenfindemboutissage.Lamiseaupointdes outillages dmarre par lusinage dune gomtrie choisie, puis loutil est modifi en fonction desobservationssurleterrainenmatiredeplis,casse,dequalitgomtrique,.Ce processus itratif est trs long et trs coteux. Lapport de la simulation numrique avec une bonne prdiction de la gomtrique des pices embouties permettrait de raccourcir le dlai de conceptionetdesaffranchirdelamthodedessais/erreursavantlamiseenproductiondes outils. Aciers pour la caisse en blanc : Acier doux (en gris) Acier HLE (en vert) Acier THLE (en bleu) Acier UHLE (en rouge) Figure 1.1. Types de matriaux classiquement utiliss dans un vhicule 1.2Le procd demboutissage 1.2.1. Lemboutissage au sein du processus de fabrication Avant ltape demboutissage proprement dite, la tle, stocke sous forme de bobines, passedansuneplaneusepourhomogniserltatdecontraintesenvuederapprocherdun BACC Alliages daluminium pour les pices daspects (ouvrants, ) 1.2. Le procd demboutissage13 tat vierge decontraintes.Leflanestensuitedcoupauxdimensionsdsires :cestla premire opration (OP10) du procd demboutissage (figure 1.2). Figure 1.2. Vue dune ligne de dcoupe Unelignedemboutissageestcomposedunoutildemboutissageprincipal(OP20) suivi des outils de reprise pour raliser les oprations de finitions telles que les dcoupes, les poinonnages,lescalibragesoulestombagesdebordpourlespicesdepeau.Lagamme demboutissage idale dsire par les constructeurs est constitue dun outil demboutissage et de trois outils de reprise (figure 1.3). Figure 1.3. Vue dune ligne demboutissage 1.2.2. Les diffrentes technologies en emboutissage Deuxtechnologiesdepressesontutilisesenemboutissage :simpleeffetetdouble effet(figures1.4et1.5).Lespressesdoubleeffetsontutilisespourlopration demboutissageproprementditealorsquelespressessimpleeffetsontdavantageutilises pour les oprations de reprise. OP20 OP30 OP40 OP50 OP10 14Introduction gnrale Matrice Serre flan Serre flan Poinon Outil ouvertDescente du serre flanDescente du poinon Figure 1.4. Fonctionnement dune presse double effet Outil ouvertDescente de la matrice (jusquau serre flan) Descente de la matrice (et du serre flan) Serre flan Matrice Serre flan Poinon

Figure 1.5. Fonctionnement dune presse simple effet 1.3Le retour lastique Aprsextractiondesoutils,lapicenegardepaslagomtriedsire:cestle phnomne de retour lastique. Deshtrognitsdecontraintesapparaissentdanslapice(encoredansloutil ferm) [1, 2] : - dans lpaisseur de la tle aprs passage sur les rayons des outils ; - entre des zones ayant subi des trajets de dformation diffrents sur la pice. 1.4. Les difficults du procd demboutissage 15 Figure 1.6. Visualisation des contraintes dans lpaisseur du matriau aprs flexion ( gauche) et retour lastique ( droite) Lorsdelarrtdelacharge,cescontraintesseredistribuentpourobtenirunnouvelquilibredanslapice.Lapice souvre .Ainsi,pourparamtrerleretourlastique,les grandeurs reprsentatives sont soit des variations angulaires, soit des rayons de courbure [3]. Figure 1.7. Exemple douverture dune pice en U aprs retour lastique 1.4Les difficults du procd demboutissage Le tableau 1.1 prsente les trois types de paramtres que l'on peut distinguer dans les procds d'emboutissage : -les premiers paramtres sont dorigine technologique (process) : ils sont en gnral complexesmodliserprcisment[4,5].Certainsdecesparamtressontdifficiles conserverconstantscommeleseffortsdeserrage,lesdiffrentsjeux,quipeuventchanger entredeuxmontesdeloutilsurlapresse.Lavitessedemboutissagequantellevariepeu, mais nest pas celle que lon peut utiliser dans les simulations numriques ; 16Introduction gnrale -lessecondssontdetypesgomtriques :lesrayonsdeloutilainsiquelajoutde joncsderetenueouredans(destinscrerdeseffortsdemembrane)ontuneinfluence directe sur le niveau de dformation de la tle et donc du retour lastique ; -les derniers types de paramtres sont lis aux matriaux : lutilisation de matires de plusenplusrsistantestoutendiminuantlpaisseurdestles(c'est--direenallgeantles picessansngligerleurrsistance)estprivilgie.Ainsiauxaciersclassiques,onprfre lemploi dalliages lgers ou daciers HLE. Ces matriaux ont un comportement matriel qui dpendplusfortementdespropritslastiques.Ilssontdoncbeaucoupplusdifficiles matriser en emboutissage. ProcessOutilsMatire - Type de presse - Effort de serrage - Vitesse demboutissage - Temprature - - Rayons dentre matrice - Rayon poinon - Joncs de retenue - Lubrification - Profondeur demboutissage - Fond de matrice - - Limite dlasticit - Module de Young - Ecrouissage - Anisotropie - Tableau 1.1. Paramtres influents sur le retour lastique 1.5Problmatique et objectifs de la thse LobjectifdePSAPeugeotCitronAutomobilesestdedisposerdunesimulation numriquerobustedeloprationcapabledeprdirecorrectementlagomtriefinaledes pices. Cet outil numrique est destin par la suite tre utilis avec un outil de compensation du retour lastique pour proposer une gomtrie doutil optimale. Les simulations numriques sontralisesgrceaulogicieldynamiqueexplicitePamStamp2GV2005.0.4delasocit ESI Group. Pour que le modle de calcul soit apte prdire correctement ltat des contraintes en findemboutissage,deuxingrdientsmajeursdoiventtreconsidrs :laspectmodlisation numrique (lments finis, modles de joncs, frottement, ) et laspect matriel. 1.5. Problmatique et objectifs de la thse17 Dansunepremirepartie,laspectmatrielestdcritvialedveloppementdun modledcrouissagecombin2ou4paramtrescinmatiquesaveclutilisationdun critre de plasticit de Hill 48. Les paramtres danisotropie initiale intervenant dans le critre deplasticitdeHill48sontcaractrissvialesessaisdetraction.Cesmmesessaissont utilisspourdterminerlesparamtresdelcrouissageisotropedenosmodles.Les paramtresdelcrouissagecinmatiquesontquanteuxdfinisviadesessaisdeflexion alterne.Unecomparaisondesrsultatsdecaractrisationentredesessaiscycliquespar flexion et par cisaillement est galement faite. Dansunesecondepartie,nousnoussommesattachsdcrirelaspectmodlisation numrique uniquement sur ltude des lments finis coques S3 et DTK12 au sein du logiciel PamStamp2G.Ceslmentsfinisontlaparticularitdenavoiraucundegrsdeliberten rotation aux nuds sommets. Lavaliditdesmodles(matriauxetlmentsfinis)dveloppsestvaluesurdes cas acadmiques comme des pices en U ou le passage rouleau grce lutilisation du code de calcul dvelopp lINSAdeLyon puis grce au logiciel PamStamp 2G V2005.0.4. Une validationdecesmodlesestensuitemenesurdespicesindustriellesaveclelogiciel PamStamp 2G. Lobjectif de notre travail a t damliorer les modles de simulations demboutissage etderetourlastiquepourassurerunebonneprdictiondelaqualitgomtriqueavecla bonne matrise des essais accomplis en vue de tirer les conclusions les plus pertinentes quant la fiabilit ou non des modles de calculs dvelopps. 18Bibliographie Bibliographie [1]H.L.CaoetC.Teodosiu,Finiteelementcalculationofspringbackeffectsandresidual stressesafter2-Ddeepdrawing,Proceedingsofthe2ndInternationalConferenceon Computational Plasticity, Ed by Owen, Hinton and Oate, p. 959-972, 1989. [2]Y.Tozawa,Formingtechnologyforraisingaccuracyofsheetformedproducts,J.of Materials Processing and Technology, Vol 22, p. 343-351, 1990. [3]E.Nakamachi,GuidetothebenchmarkstestsSimulationandExperiment,Int.Conf. Proc. Numisheet93, 1993. [4] S. Keeler, Springback revisited, Metal forming, p. 59-62, Juillet 2003. [5] T. de Souza, B.F. Rolfe, Accuracy and precision assessment of stochastic simulation tools for springback variation, Int. Conf. Proc. Numisheet08, p. 539-544, 2008. Chapitre 2 Caractrisation des tles en traction 2.1.Introduction ............................................................................................................... 20 2.2.Nuances tudies ........................................................................................................ 20 2.3.Caractrisation rhologique des tles en traction uniaxiale ................................. 21 2.3.1.Dtermination des courbes dcrouissage ....................................................... 21 2.3.2.Mesure des coefficients de Lankford .............................................................. 23 2.3.3.Mesure du module de Young .......................................................................... 24 2.3.4.Rsultats des essais de traction ........................................................................ 26 2.4.Courbes Limites de Formage ................................................................................... 28 2.4.1.Mthode dobtention dune Courbe Limite de Formage ................................. 29 2.4.2.Principe exprimental ...................................................................................... 31 2.4.3.Rsultats des essais .......................................................................................... 32 20Caractrisation des tles en traction 2.1.Introduction Plusieursmatriauxenacieretenalliagedaluminiumsonttudisetutilissen emboutissagedespicesdestructureschezPSAPeugeotCitronAutomobiles.Cechapitre dcritlesessaisexprimentauxdetractionpourcaractriserlcrouissageetlanisotropie initiale de la tle. Lessai de flexion alterne vient complter lessai de traction afin de mettre en place un modle dcrouissage reprsentant au mieux le comportement rel du matriau. Cechapitreprsentegalementlescourbeslimitesdeformagedtermines exprimentalement pour chacun des matriaux tudis. 2.2.Nuances tudies Quatrenuances(deuxaciersetdeuxalliagesdaluminium)sontcaractriseset utilises pour les pices de peau, de doublure ou de structure. Elles se prsentent sous forme de tles lamines froid. -lacier ES, employ pour les doublures ;-lacierTRIP800(TRansformedInducedPlasticity),utilisessentiellementpour les renforts ; -lalliagedaluminium5182Oestsurtoutrencontrdanslesdoubluresetles renforts ; -lalliagedaluminium6016DR130quelontrouvesouventdanslespicesde peaux. Le tableau 2.1 prsente les paisseurs des tles tudies. NuancesEpaisseurs (mm) Aciers ES1 0,02 TRIP 8001,05 0,02 Alliages daluminium 5182 O2,5 0,02 6016 DR1301 0,02 Tableau 2.1. Epaisseurs des tles tudies Sur la figure 2.1 est indique lutilisation des diffrentes nuances de matriaux sur un vhicule.Engrislespicesenacierdoux,envertlespicesenacierHLE(HauteLimite dElasticit),enbleulespicesenTHLE(TrsHauteLimitedElasticit)etenrougecelles enUHLE(UltraHauteLimitedElasticit).Lesalliagesdaluminiumsontutilisspourles ouvrants par exemple le capot et sa doublure. 2.3. Caractrisation rhologique des tles en traction uniaxiale21 Figure 2.1. Utilisation des diffrentes nuances de matriaux dans la caisse dun vhicule 2.3.Caractrisation rhologique des tles en traction uniaxiale 2.3.1. Dtermination des courbes dcrouissage Les essais de traction sont raliss temprature ambiante sur une machine de traction compression RSA250 SCHENCK avec un capteur de force PM250K (force nominale 250 kN)dontlerreurrelativedelinaritestde0,02%,ainsiquuncapteurdedplacementdontla rsolution est de 0,2 mm sur une course totale de 800 mm. Lesprouvettesdetractionutilisessontdcoupesetusinespartirdeflansdes nuances tudies. Pour caractriser lanisotropie initiale de la tle, la dformation est impose selon trois directions : direction de laminage (0), direction transverse (90) et direction 45. Pourchaquedirection,troisessaissontralisspourvrifierlabonnereproductibilitdes rsultats.Lavitessedumorsmobileestmaintenueconstante10mm/minlorsquelalimite dlasticit du matriau est dpasse. Une vitesse plus faible de 2 mm/min est utilise dans la partie lastique de lessai. Deux informations principales sont extraites des essais de traction : leffort de traction directementmesurparlacelluledeforceutilisesurlamachinedetractionetles dformationsmesuresselondiffrentesmthodescommecelledeladistorsiondun marquage rgulier imprim sur la tle ou celle de la corrlation qui utilise un motif alatoire. Lesmotifsdemarquagelespluscourantssontdesrangesdecerclesoudegrilles.Ce systmeatlargementutilisdansleslaboratoiresoudanslindustrie.Lamthodede corrlationutilisantunmotifalatoireestgnralementobtenueparpulvrisationdune couche de peinture blanche puis dun mouchetis noir. 22Caractrisation des tles en traction Figure 2.2. Exemples de motifs alatoires Lexploitationdesessaisdetractionestraliseaveccettederniretechnique.Le logiciel de corrlation utilis et dvelopp au LaMCoS est le logiciel ICASOFT, bas sur une mthode de corrlation en niveau de gris [1]. Lacquisition des images est ralise grce une camra CCD quipe dun objectif tlcentrique. Cet objectif a une focale fixe et possde une grandeprofondeurdechamp,cequipermetdavoirdesimagesnettesdesurfacescourbes unedistancefaibledelacamra.Ainsilesphotosdestlesaprsdformationsserontnettes mmesiuneseulepartiedelaphotoestdistanceconstantedelobjectif.Lamesuredes dformationsparcorrlationpermetdobtenirlacourbedetractionjusqularupturede lprouvette.Denombreuxrsultatspeuventtreextraitsdesmesuresparcorrlation dimages : le dplacement dans chaque direction principale, la norme de ces dplacementset diverses dformations telles que :-la dformation majeure de Hencky ; -la dformation mineure de Hencky dfinie dans le repre principal ; -les dformations de Green-Lagrange dfinies dans le repre gnral. La courbe rationnelle de traction liant la contrainte rationnelle (ou vraie) orat la dformation rationnelle rat est directement dduite de la mesure de leffort de traction et des dformations donnes par ICASOFT. La contrainte rationnelle est calcule de la manire suivante : ( )rat0ratexp .SFSFc = = o(2.1) oS0estlairedelasectioninitialedelprouvetteetSestlairedelasectionvraiede lprouvette au cours de lessai. Les courbes dcrouissage de chaque matriau tudi sont donnes sur la figure 2.3. 2.3. Caractrisation rhologique des tles en traction uniaxiale23 Figure 2.3. Courbes d'crouissage des quatre nuances tudies 2.3.2. Mesure des coefficients de Lankford Lecomportementdestleslaminesvariesouventenfonctiondeladirectionde sollicitation en raison de l'orientation prfrentielle des grains impose par le laminage. Dans cesconditions,ellessontditesanisotropes.Parailleurs,cetteanisotropiesecaractrise gnralementpartroisplansdesymtriesdontlesintersectionsdfinissentlestroisaxes d'orthotropie(x,y,z)dfinissurlafigure2.4.L'orthotropieestuneanisotropieparticulire destles.Lamesuredesdformationspendantl'essaidetractionpermetgalementde mesurerlescoefficientsdeLankfordquirendentcomptedecetteanisotropieinitialedela tle. L'idedebasepourcaractrisercetteanisotropieestderaliserdesessaisdetraction dans plusieurs directions. On introduit classiquement le coefficient de Lankford r| en fonction del'orientationdedcoupagedel'prouvettedetractionnote|etdfiniparrapportla directiondelaminage(figure2.4).Enpratique,ilestcourantd'identifierlescoefficientsde Lankfordr0,r45,r90pourlestroisorientationsparticulires0,45et90parrapportla direction de laminage.Le coefficient deLankford est le rapport entre la dformation latrale dc22 et la dformation dans l'paisseur dc33 d'une prouvette en traction uniaxiale : 3390ddrcc=+ || (2.2) Figure 2.4. Orientation des prouvettes de traction 24Caractrisation des tles en traction dc33 est calcule grce lhypothse dincompressibilit plastique du matriau : 0 d d d33 22 11= c + c + c (2.3) LescoefficientsdeLankfordsontgnralementinfrieurs1pourlesalliages d'aluminium et suprieurs 1 pour les aciers, ce quitraduit une moins bonne formabilit des tlesenaluminium.Cescoefficients(n'tantpasconstants)sontmoyennspourune dformation plastique comprise entre 5% et 20% (figure 2.5). Figure 2.5. Variation des coefficients de Lankford pour l'aluminium 6016 DR130 2.3.3. Mesure du module de Young La corrlation d'images 2D montre ses limites pour la mesure du module de Young et du coefficient de Poisson. Un extensomtre est donc fix sur la partie utile de l'prouvette et permetdemesurerl'allongement(L-L0)decelle-ciaucoursdel'essai(voirfigure2.6).La longueur initiale de l'extensomtre est de 10 mm. L'effort de traction F et l'allongement (L-L0) permettentdecalculerlacontrainteconventionnelleoconvetladformationconventionnelle cconv.

0conv00convSFetLL L= o= c(2.4) oS0estlasectioninitialedelprouvette.Delacourbeconventionnelleestdduite(en supposant l'incompressibilit plastique du matriau) la courbe d'crouissage rationnelle : ( ) ( )conv conv rat conv rat1 . et 1 ln c + o = o c + = c(2.5) La mesure du module de Young est ralise avant l'apparition de la plasticit. Des auteurs [2] ont montr que le module de Young diminue quand la dformation plastique augmente. 2.3. Caractrisation rhologique des tles en traction uniaxiale25 Figure 2.6. Gomtrie des prouvettes de traction Lessai se droule en deux parties : 1.Lapremirepartieconsisteraliseruncyclesurlprouvette :ilsagitdun chargemententractionpuis,leffortestrelchavantdavoiratteintlalimite lastique.Cetteopration,ralisetroisfois,permetdesaffranchirdesjeux prsentsdanslesmorsdelamachineetdesdfautsdalignementde lprouvette. 2.La deuxime partie concerne lessai de traction classique. Le module de Young est alors mesur durant le quatrime chargement (figure 2.7). Figure 2.7. Mesure du module de Young sur l'acier TRIP 800 dans la direction de laminage Lacorrlationd'images3D,nondisponibleaumomentdelaralisationdesessais, permet maintenant d'obtenir des valeurs beaucoup plus prcises pour lemodule de Younget le coefficient de Poisson. 26Caractrisation des tles en traction 2.3.4. Rsultats des essais de traction Lestableaux2.2et2.3rsumentlespropritsmcaniquesdduitesdesessaisde traction. Nuancesi ()o0 (MPa)E (GPa)uri ES 0160 52000000.321,48 0,03 45176 51900000.341,36 0,03 90175 52000000.341,96 0,03 TRIP 800 0494 51900000.320,89 0,03 45535 52000000.290,88 0,03 90531 51950000.271,12 0,03 Tableau 2.2. Proprits mcaniques des tles en acier Nuancesi ()o0 (MPa)E (GPa)uri 5182 O 0159 5690000.320,66 0,03 45151 5680000.320,82 0,03 90154 5730000.330,69 0,03 6016 DR130 0154 5700000.310,71 0,03 45153 5680000.290,57 0,03 90155 5650000.310,61 0,03 Tableau 2.3. Proprits mcaniques des tles en alliage d'aluminium Envuedemodliserlecomportementdesmatriaux,lapartieplastiquedelacourbe rationnelledetractionestidentifiesurlabasedesloisdcrouissageclassiques,detype lastoplastiques. Trois lois sont utilises dans un premier temps : -la loi de Ludwick de type puissance ( )np0. Kc + o = o-la loi de Voce introduisant une saturation de lcrouissage ( ) ( )p0. b exp 1 . Q c + o = o -la loi de Hocket-Sherby ( ) ( )np0. b exp ). Q ( Q c o = o Uneoptimisationparlamthodedesmoindrescarrspermetdidentifierles paramtres de ces lois. Le tableau 2.4 indique les coefficients identifis des lois d'crouissage lastoplastiquesisotropespouvanttreutilissdanslescodesdesimulationnumrique.Les coefficientsd'crouissagesontglobalementpluslevspourlesalliagesd'aluminiumque pour les aciers. 2.3. Caractrisation rhologique des tles en traction uniaxiale27 Figure 2.8. Lissage des courbes de traction Nuances Loi de Ludwick Loi de VoceLoi de Hocket-Sherby K (MPa)n Q (MPa)bQ (MPa)bn ES 415,50,495244,38,18490,62,730,709 TRIP 800 12040,547649,57,871378,72,840,749 5182 O 5480,591221,311,09444,35,030,845 6016 DR130 3870,474205,911,17390,75,120,776 Tableau 2.4. Paramtres identifis pour un crouissage isotrope Lafigure2.9montrelarpartitiondesdformationsdanslesprouvettesjusteavant rupture.Elleillustreenparticulierlagrandeductilitdel'acierESquisetraduitparune striction diffuse beaucoup plus marque que pour l'acier TRIP 800 et les alliages d'aluminium 5182Oet6016DR130.Lastrictionestalorstrsrduiteetlesdformationsselocalisent rapidementjusqu'atteindrelarupturepourcestroismatriaux.Onnoteaupassage l'apparition de bandes de striction 45 par rapport la direction de traction. L'effet discontinu observ sur la courbe de l'aluminium 5182 O est d un phnomne devieillissementdynamiquecaractristiquedesalliagesd'aluminiumdelasrie5000.En effet,souscertainesconditionsdetempratureetdevitessededformation,cephnomne rsultedel'interactionentrelesdislocationsmobilesetlesatomesinterstitielsou substitutionnels,icilesatomesdemagnsium.Dansunepartiedudomaine,ilapparatdonc sur la courbe de traction des discontinuits qui portent le nom de Portevin-Le Chatelier (PLC) et qui rsultent de la propagation de bandes de dformation plastique localise [3]. 28Caractrisation des tles en traction Figure 2.9. Images d'prouvettes juste avant rupture montrant les zones de marquage calcules par ICASOFT grce la corrlation 2D : acier ES ( gauche) aluminium 6016 DR130 ( droite) 2.4.Courbes Limites de Formage LesCourbesLimitesdeFormage(CLF)sontutilisesparlesemboutisseurspour caractriserlaptitudedestlesminceslemboutissage.Cescourbessonttracesdansle repre(c2,c1)desdirectionsprincipalesdedformations,c1tantparconventionlaplus grande de ces deux dformations. Elles donnent les dformations maximales quune tle peut subiravantlapparitiondunestrictionlocaliseoularupturebrutale,suivantletypede matriau. Une CLF divise le plan des dformations principalesen deux, dlimitant ainsi une zone de scurit. Utilisesdansuncodedecalcul,cescourbespermettentdvaluerlesrisquesde rupture dune pice enobservant la position despoints obtenus par lecalcul parrapport la CLF.Delammemanire,cescourbesfavorisentlidentificationdeszonesduflanquine sont pas suffisamment tendues et qui favorisent lapparition de plis. LespremiresCLFontttraceslarupture.Onconsidredsormaisquedes strictions localises ne peuvent pas tre tolressur des pices mcaniques, pour desraisons mcaniques(rsistancemoindredelazoneprsentantunestriction)oupourdesraisons esthtiques (pices de peaux dans lindustrie automobile). LesCLFsontobtenuesexprimentalementpartirdesprouvettesdelargeurs diffrentesenvuededcriretouslesmodesdedformations.Lerepre(c2,c1)danslequel sont reports les points exprimentaux est dfini comme suit (figure 2.10) : 2.4. Courbes Limites de Formage29 Figure 2.8. Diffrents modes de dformations d'une pice emboutie 2.4.1. Mthode dobtention dune Courbe Limite de Formage 2.4.1.1.Les diffrentes mthodes L'outild'emboutissagesecomposegnralementdetroislmentsprincipaux:le poinonetlamatricequidlimitentrespectivementlescontoursintrieuretextrieurdela pice, et le serre-flan. Ce dernier presse la tle contre la matrice, vite la formation de plis et contrle lcoulement de la matire le long du poinon (figure 2.11) : Figure 2.9. Schma d'emboutissage avec jonc de retenue Deuxprincipauxtypesdessaisexprimentauxpeuventtreutilisspourdterminer une CLF : 1.LessaiMarciniak[4] :lemboutissageestralisavecunpoinoncylindrique fondplatvidetuncontre-flanquiconcentrelescontraintesaucentredela plaque. Le poinon de 75 mm de diamtre est recouvert de feuilles de tflon pour rduirelefrottementtle/outils.Lazonecentraleoapparatnormalementla strictionestplane,cequipermetuneexploitationavecunlogicieldecalculdes dformations 2D. 2.LessaiNakazima[5] :lemboutissageestralisavecunpoinonhmisphrique de 75 mm de diamtre. Le poinon est enduit de graisse pour permettre une bonne rpartition des efforts sur le flan. Les prouvettes dformes pousent les contours du poinon. La zone dexploitation des mesures est donc trs rduite car non plane. 30Caractrisation des tles en traction Lematrielutilispourralisercesessaisestcompos dunmoduledemboutissage dtaillsurlafigure2.12.Cemoduleestadaptsurlamachinedetractioncompression Schenck RSA250. 2.4.1.2.Prparation des prouvettes La largeur des prouvettes varie de 20 mm 180 mm afin de dcrire diffrents modes dedformation.IlfautunedizainedelargeursdiffrentesL(voirfigure2.13)pourcouvrir convenablementtoutleplandesdformations(c2,c1).Laformedesprouvettesest gnralementrectangulaire.Lesprouvettessontrecouvertesdansnotrecasd'unmotif alatoireobtenuparpulvrisationd'unecouchedepeintureblancheetd'unmouchetisnoir pour mesurer les dformations par corrlation d'images. Figure 2.10. Module d'emboutissage Figure 2.13. Dimensions des flans pour la dtermination des CLF 2.4. Courbes Limites de Formage31 2.4.2. Principe exprimental LesessaisralisssontdetypeNakazima(poinonhmisphrique).Etantdonnque la zone o se produit la striction n'est pas parfaitement plane, ni normale l'axe optique de la camracontrairementaucasdupoinonfondplatlaprisedirected'image(pendant l'essai) n'est dans ce cas l pas possible. Pour permettre la mesuredu champ de dformation, les prises de vue sont ralises avec une camra avant et aprs essai. Comme pour les essais detraction,lacamraestquiped'unobjectiftlcentrique[6].Lorsdelaphotographiedu flan avant emboutissage, la camra est mise en place, objectif vers le bas, et ne doit plus tre changedeposition.Ladistancefocale,osontplacslesflansphotographier,est matrialise l'aide d'un laser, dont le faisceau horizontal vient tangenter le flan. Pour la prise de vue finale, il faut placer la striction au centre de l'image et faire tangenter le laser, au mieux perpendiculairementlastriction,ceciafinquelazonedestrictionsoitlaplus plane et parallle possible au plan image de la camra. Lazoneautourdelastrictionestdoncsupposeplane,lammedistancequela photo initiale. Cette zone (figure 2.14) peut donc tre exploite normalement parICASOFT, commepourunflandformavecunpoinonfondplat.Lesessaistantralissjusqu' rupture du flan, le logiciel de corrlation utilise une interpolation sinusodale de part et d'autre delarupturepourdterminerlecoupledevaleur(c2,c1)correspondantl'apparitiondela striction (figure 2.15). Figure 2.14. Zone exploite pour la mesure des dformations Figure 2.15. Interpolation sinusodale au voisinage de la rupture 32Caractrisation des tles en traction 2.4.3. Rsultats des essais Figure 2.16. CLF Acier ES Enpositionrelative,lescourbesdel'acierTRIP800,del'aluminium5182Oetde l'aluminium 6016 DR130 se situent peu prs au mme niveau. Celle correspondant l'acier ES se situe bien au-dessus des autres, ce qui traduit une meilleure emboutissabilit. Figure 2.17. CLF Acier TRIP 800 Figure 2.18. CLF aluminium 5182 O 2.4. Courbes Limites de Formage33 Figure 2.19. CLF aluminium 6016 DR130 Figure 2.20. Flans aprs emboutissage 34Bibliographie Bibliographie [1]P.Clerc,Mesuredechampsdedplacementsetdedformationsparstrovisionet corrlationdimagesnumriques,Thsededoctorat,InstitutNationaldesSciences Appliques de Lyon, 2001. [2]F.Morestin,Contributionl'tudeduretourlastiquelorsdelamiseenformedes produits plats, Thse de doctorat, Institut National des Sciences Appliques de Lyon, 1993. [3] M. Abbadi et al., On the characteristics of Portevin-Le Chatelier bands in aluminium alloy 5182understress-controlledandstrain-controlledtensiletesting,Mater.Sci.Eng.,A337,p. 194-201, 2002. [4]Z.MarciniaketK.Kuczynski,Limitstrainsintheprocessesofstretch-formingsheet metal, International Journal of Mechanical Sciences, p 609620, 1967. [5]K.Nakazima,T.Kikuma,K.Hasuka,Studyontheformabilityofsteelsheets,Yamata Technical Report, Vol. 264, p. 141154, 1968. [6] S. Touchal-Mguil, Une technique de corrlation directe dimages numriques : application la dtermination de courbes limites de formage et proposition dun critre de striction, Thse de doctorat, Institut National des Sciences Appliques de Lyon, 1997. Chapitre 3 Rhologie des tles sous sollicitations alternes 3.1.Introduction ................................................................................................................ 36 3.2.Modlisation du comportement des tles en pliage dpliage ................................. 36 3.2.1.Formalisme des lois en lastoplasticit ............................................................ 36 3.2.2.Critres tridimensionnels de plasticit ............................................................. 37 3.2.3.Lois dcoulement ............................................................................................ 39 3.3.Caractrisation des tles en flexion alterne ........................................................... 41 3.3.1.Principe exprimental ....................................................................................... 42 3.3.2.Rsultats exprimentaux .................................................................................. 43 3.3.3.Ecrouissage isotrope ......................................................................................... 44 3.3.4.Ecrouissage combin ........................................................................................ 45 3.3.5.Nouveau modle dcrouissage combin ......................................................... 49 3.3.6.Vrification lments finis ............................................................................... 51 3.4.Autre mthode didentification de la contribution cinmatique de lcrouissage 53 3.4.1.Description de lessai de cisaillement .............................................................. 53 3.4.2.Identification des paramtres de Hill................................................................ 53 3.4.3.Identification des paramtres matriaux........................................................... 54 3.4.4.Vrification lments finis ............................................................................... 55 3.5.Croisement des rsultats des deux identifications ................................................... 56 3.5.1.Simulation de lessai de flexion avec les paramtres obtenus en cisaillement56 3.5.2.Simulation de lessai de cisaillement avec les paramtres obtenus en flexion57 3.6.Conclusion ................................................................................................................... 57 36Rhologie des tles sous sollicitations alternes 3.1.Introduction Lobjetdecechapitreestdemontrerleslimitesdelacaractrisationparlatraction uniaxialedcrirecorrectementlecomportementdestlesenemboutissage.Laflexion alternetant un des modes de dformation en emboutissage, la surfaceextrieure de la tle seretrouveenextensionalorsquelasurfaceintrieureestencompressionpuis,lorsdun dpliage,cessollicitationssinversent.Ilsavreainsincessairedetenircomptedeleffet Bauschinger intervenant lors de telles sollicitations de la tle, effet non pris en compte par les loisdcrouissageisotropecommunmentutilisesdanslasimulationdemboutissage.Dans notretravail,nousavonsdoncsouhaitmodliserlarhologiedelatlepardesmodles dcrouissagecombinisotrope/cinmatiquequiserontappliqusauxaciersetauxalliages daluminium.Lesparamtresmatriauxdesmodlesdcrouissagecombinsontidentifis sur la base dessais deflexion alterne conus etmis au point auLaMCoS.Lapportrel de ces modles dans la simulation de lemboutissage est discut ultrieurement. 3.2.Modlisation du comportement des tles en pliage dpliage 3.2.1. Formalisme des lois en lastoplasticit Danslecadregnraldelaplasticit,ilexisteuninstanttdonnunesurface convexedfiniedanslespacedescontraintespartirdelaquellelcoulementplastiquese produit. Pour des tats de contraintes contenus lintrieur de cette surface, le comportement estentirementlastique.Cettesurfaceestappelesurfacedechargeousurface dcoulement. Son quation peut scrire de manire gnrale en supposant le comportement indpendant de la temprature par : { } {} ( ) ( )pc eq, f c o o o o =(3.1) avec {})`ooo= oxyyyxx et {})`ooo= oxyyyxx pour ce qui nous intresse ici orespectivement eqo estlacontraintequivalentegouverneparletenseurdescontraintes {} o et{} o letenseurcinmatiquetandisque co estlacontraintelimitedcoulement plastiquedpendantedeladformationplastiquequivalente.Lexpressiondelacontrainte quivalente est fonction du critre de plasticit choisi (voir le paragraphe suivant). Leprincipedelaplasticitconsistedirequelepointreprsentatifdeltatdes contraintesrestesurlasurfaceseuilaucoursdelcoulementplastique.Lcoulement plastique du matriau est rgi par la condition de consistance pour laquelle la diffrentielle df est nulle. La condition df < 0 correspond une dcharge lastique partir dun tat plastique initial. En rsum : f < 0 Comportement lastique f = 0 et df = 0 Ecoulementplastique f = 0 et df < 0 Dcharge lastique 3.2. Modlisation du comportement en pliage dpliage 37 Enfin, dans le cadre de la plasticit associe, la surface de charge est confondue une surface quipotentielle. La condition de normalit dans lhypothse dun coulement plastique associ scrit donc : { }{} o cc = cf. d dp (3.2) Le gradient {} o ccf sera par la suite not{ } apour plus de lisibilit. 3.2.2. Critres tridimensionnels de plasticit Lescritresdeplasticitdfinissentlaformepriseparlasurfacedechargedans lespace des contraintes. Ils dterminent lexpression de la contrainte quivalente eqodfinie parlquation(2.1).Ondistinguelescritresisotropesetlescritresanisotropesdontles formulations ne cessent dtre enrichies. 3.2.2.1.Critre isotrope de Von Mises (1913) Le critre de Von Mises propos en 1913 est le critre isotrope le plus utilis en mise en forme des matriaux mtalliques. ij ij 2 eqs . s .23J f = = o = ( ) ( ) ( ) ( ) | |2yz2xz2xy2yy xx2zz xx2zz yy eq. 621o + o + o + o o + o o + o o = o (3.3) 3.2.2.2. Critre anisotrope quadratique de Hill (1948) Commedcritauparagraphe2.3,lecomportementdestlesenflexionestbien souventanisotropeenraisondel'orientationprfrentielledeladirectioncristallographique desgrainsdanslesensdelaminage.LecritreproposparHillen1948[1]suppose l'orthotropiedelatlequin'estqu'uncasparticulierdel'anisotropie.Lecritrequadratique s'exprime alors en fonction du tenseur des contraintes, exprim dans le repre d'orthotropie : ( ) ( ) ( )2xy2xz2yz2yy xx2zz xx2zz yy eq. n . 2 . m . 2 . l . 2 . h . g . f o + o + o + o o + o o + o o = o(3.4) of,g,h,l,m,nsontlesparamtrescaractristiquesdel'anisotropieetdelaformedela surfacedecharge.Ledtaildescalculsdecescoefficientsenfonctiondescoefficients d'anisotropie r0, r45, r90 est prsent en annexe A. Sous l'hypothse des contraintes planes dans le plan de la tle, acceptable pour la mise en forme des produits plats, l'expression 3.4 devient : ( ) ( )2xy yy xx2yy2xx eq. n . 2 . . h . 2 . h f . h g o + o o o + + o + = o(3.5) 38Rhologie des tles sous sollicitations alternes que lon peut crire sous forme matricielle : | |{})`ooo((((

+ +o o o = o o = oxyyyxxxy yy xx2eq.n . 2h f hh h g. . H . (3.6) 3.2.2.3.Critre non quadratique de Barlat et Lian (1989) CemodlepermetdegnraliserlecritrequadratiquedeHill(1948)etlescritres non quadratiques de Hosford [2]. En supposant les contraintes planes dans le plan de la tle, on lapplique ici un crouissage gnral donn par la relation. Lexpression de la contrainte quivalente prend dans ce cas la forme suivante : ( )m2 Bm2 1 Bm2 1 BmeqK . 2 . A 2 K K . A K K . A . 2 + + + = o(3.7) 2. HKy B x1o + o=(3.8) ( )2xy B2y B x2. P2. HK o +||.|

\|o o= LesparamtresmatrielsdececritresontAB,HB,PBetm.Pourcecritre,les constantes AB, HB sont donnes en termes de coefficients danisotropie plane r0 et r90, comme prcis dans [3] : ( )( )90 090 0Br 1 . r 1r . r. 2 2 A+ + =(3.9) ( )( )90 090 0Br 1 . r 1r . rH+ +=LaconditionAB>0estncessairepourassurerlaconvexitducritre.Unefoisles paramtres AB et HB dtermins, le paramtre PB est calcul par la relation suivante : ( )m / 1BmB cuBA 2 2 A . 22P||.|

\| + to=(3.10) ouestlacontrainteseuilentractionuniaxialeettcestlacontrainteseuilde cisaillement pure parallle aux axes dorthotropie (x= y=0 et xy=tc). En pratique, PB varie dufaitquelerapport cutonestpasunefonctionconstantedeladformationquivalente. Ceciapoureffetdemodifierlaformedelasurfacedecharge.Parailleurs,lesauteurs prconisentdutiliserlavaleur8delexposantmpourlesmatriauxstructure cristallographiquecubiquefacescentres(cfc)etlavaleur2pourdesstructurescubiques centres (cc). 3.2. Modlisation du comportement en pliage dpliage 39 3.2.2.4.Critre de Banabic et al (2000) Banabic et ses co-auteurs ont prsent diffrentes versions de leur critre de plasticit dansplusieurspublications[4,5,6].LeurcritreestuneextensiondumodledeBarlatet Lian et scrit sous la forme gnrale suivante : ( )mBmBmBmeq. 2 . A 2 . A . A . 2 A + + I + + + I = o (3.11) 2. .y 2 x 1o + o = I( )2xy 32y 2 x 1.2. .o +||.|

\| o o = + (3.12) ( )2xy 32y 2 x 1.2. .o +||.|

\|o o = A Lesparamtres1,2,1,2,3,1,2,3sontidentifiablespartirdeslimites lastiques en traction uniaxiale selon diverses directions, des coefficients danisotropie r0, r45, r90, etdeslimiteslastiquesentractionbiaxiale.Lesauteursmontrentlaidedesrelations (3.11) et (3.12) que AB doit tre tel que 0 < AB < 1 pour que la surface de charge dans lespace des contraintes respecte la proprit de convexit. Mattiasson et Sigvant [7] ont montr que ce critre donne une trs bonne localisation de lensemble des points de la surface de charge. Ils ontnotammentmisenvidencequececritreestappropripourlamiseenformedestles mincesetparticulirementpourlaprdictiondelastriction.Toutefois,ungrandnombre dessaisdoittreralispouridentifiertouslesparamtresdecemodle,restantdifficile utiliser dun point de vue industriel. 3.2.3. Lois dcoulement 3.2.3.1.Lois dcrouissage isotrope Bienquelaplupartdesmatriauxprsenteuneforteanisotropiedcrouissage,ce modleesttrsutilis causedesasimplicitetdesabonnereprsentativitdanslecasdu chargementradial,cestdirelorsquelevecteurreprsentatifdescontraintesdanslespace des contraintes garde une direction constante. Lvolution de la surface de charge au cours du temps se traduit gomtriquement par une dilatation isotrope de la surface dcoulement initiale dans lespace des contraintes. Cette dilatationestdirectementgreparlalimitedcoulemento0,etladformationplastique quivalentecumule.Cetteloisobtientclassiquementpartirdessaisdetractionvus prcdemmentoudautresessaispouridentifierlecomportementengrandesdformations commelecisaillement,latorsion,lesessaisdexpansionquibiaxialeLvolutiondela surfacedcoulementpeuttreainsiassimileunehomothtiedelasurfacedecharge initialedanslespacedescontraintes.Latailledelasurfaceestdirectementpiloteparla contraintedcoulementplastiquequicorrespondinitialementlalimitedlasticit.La figure3.1ci-aprsmontreunereprsentationdelvolutiondelasurfacedechargedansle repredescontraintesprincipalesdanslecasduncoulementisotrope.Lvolutiondes contraintesetdesdformationscorrespondantesestaussidcritepourlecassimpledune traction suivie dune compression uniaxiale. 40Rhologie des tles sous sollicitations alternes M OC A M os o0 c C o11 o o21 o31 Figure 3.1. Reprsentation de lcrouissage isotrope en traction/compression uniaxiale et dans lespace des contraintes principales Silcrouissageisotropedcritbienledurcissementdumatriauaucoursdune dformationmonotone,ilnetientpascomptedeleffetBauschingerdestlesquise manifesteparunabaissementdelacontraintedcoulementplastiquelorsquunmatriau initialemententraction(respectivementcompression)estsoumisdelacompression (respectivement traction). 3.2.3.2.Lois dcrouissage cinmatique Lquationgnraledelasurfacedechargerelativeaucritredcoulement cinmatiquefaitintervenirletenseurdcrouissagecinmatique{o}.Lacontraintelimite dcoulement reste constante et gale la limite dlasticit o0. Autrement dit, cette condition empcheladilatationdelasurfacedechargeassimileuncorpsrigidedontlecentrese dplacedanslespacedescontraintes(figure3.2).Ilestdoncncessairedeconnatrelaloi dvolutiondutenseurdcrouissagecinmatiquepilotantledplacementducentredela surface de charge au cours du temps. Pour cela, diffrents modles dcrouissage cinmatique existentdanslalittraturedontlesdeuxprincipauxsontlemodlelinairedePrageretle modle non linaire de Lemaitre et Chaboche. C o0 C O M M os c O o o o0 o11 o21 o31 Figure 3.2. Reprsentation de lcrouissage cinmatique linaire en traction/compression uniaxiale et dans lespace des contraintes principales 3.2. Modlisation du comportement en pliage dpliage 41 a.Modle dcrouissage cinmatique linaire de Prager Prager[8]aproposlaloidvolutionlinaireintroduisantuncoefficientde proportionnalitCentreletenseurdcrouissagecinmatique{o}etletenseurdes dformations plastique :

{ } | |{ } o oo= oc. H .d. C dcp (3.13) [H] reprsentant lanisotropie initiale du matriau et tant dfinit par la relation 3.6. Lvolution de la contrainte en fonction de la dformation est ncessairement linaire. Lalinaritentrelacontraintedetractionetladformationnestpasreprsentativedu comportement rel du matriau compte tenu des courbes dcrouissage rationnelles prsente surlafigure2.2duchapitre2pourlesnuancestudies.LemodlecinmatiquedePrager constitue cependant le modle de base pour la formulation de lcrouissage cinmatique o le coefficient C peut tre identifi uniquement partir dessais de traction. b.Modle dcrouissage cinmatique linaire de Ziegler Ziegler [9] a propos une modification de la loi de Prager comme suit : { } { } o ooc= o .d. C dcp (3.14) c.Modle dcrouissage cinmatique non linaire de Lemaitre et Chaboche CemodleatintroduitparArmstrongetFrederick[10],puisdvelopppar Chaboche[11].LinconvnientdelalinaritdesloisdePrageretZieglerestlevparun terme de rappel qui introduit un effet mmoire vanescente du trajet de dformation : Chaboche-Prager { } | |{ } {}pcpd . . H .d. C d c co o oo= o . Chaboche-Ziegler { } { } {}pcpd . . .d. C d c co o oo= o o introduit le caractre non linaire de la loi et C et le coefficient dj prsents dans les lois de Prager et Ziegler. o0 C O M M os c O o o C o0 o11 o21 o31 Figure 3.3. Reprsentation de lcrouissage cinmatique non linaire isotrope en traction/compression uniaxiale et dans lespace des contraintes principales 42Rhologie des tles sous sollicitations alternes 3.3.Caractrisation des tles en flexion alterne Lessai de traction seul permet didentifier uniquement une loi dcrouissage isotrope, insuffisantepourtenircomptedeleffetBaushingerdanslecomportementdumatriau.Des essaisdetypetraction-compressionpeuventtreralisspourdterminerlacomposante cinmatique dune loi dcrouissage combin isotrope/cinmatique. Cependant, de tels essais sontdifficilesraliserenraisondunrisquedeflambagedestlesminces.Pourcela,un essaideflexion,dcritauparagraphesuivant,atretenuparlelaboratoireLaMCoSpour caractriser les lois matriaux en plasticit cyclique. 3.3.1. Principe exprimental Lesprouvettes de flexion sont des bandes de tles de 80 mm de long par 20 mm de large. Trois rainures denviron 1 mm de large sont ralises sur les prouvettes afin dviter le phnomneclassiqueconnusousladsignationdanticlasticcurvature.Lemorsfixedela machineestquipduncapteurdecoupletandisquelemorsmobileestentranparun moteurlectriqueparlintermdiairedunjointdeOldhampourimposeruncouplepur lprouvette (figure 3.5). Figure 3.4. Phnomne d'anticlastic curvature sur une prouvette large Lesdirectionsdedformationchoisiessontsuccessivementladirectiondelaminage, ladirection45etladirectiontransverse.Troisessaissontralisspourchaquedirection afin de sassurer de leur reproductibilit. Lamachined'essaipliel'prouvettejusquunangledonn(jusqu165au maximum) avec une vitesse constante de 100/min, puis la dplie et la plie dans l'autre sens. La tle subit donc un cycle de flexion alterne. 3.3. Caractrisation des tles en flexion alterne 43 Figure 3.5. Machine de flexion 3.3.2. Rsultats exprimentaux Lesessaissontralisssurlesnuancesprsentesautableau2.1.Lescourbes exprimentalesdonnantlemomentdeflexionappliqusurlemorsfixeenfonctiondela courburedelprouvettesontreprsentessurlafigure3.6.Cescourbessonttracespour diffrents sens de sollicitations de la tle(dans le sens de laminage 0, dans le sens 45 et danslesenstravers90).Ellesillustrentlafaibleinfluencedusensdesollicitationsurle niveau des efforts appliqus pendant les phases de pliage et de dpliage. Les mmes rsultats ont t observs par Lange [12]. Lesdformationsmaximalesatteintessurlasurfaceenextensiondelatlesontde lordre de 0.05 aprs un dplacement maximal u de 165 pour les tles de 1 mm et de lordre de 0.12 0.13 pour les tles de 2.5 mm. 44Rhologie des tles sous sollicitations alternes Figure 3.6. Moment en fonction de la courbure de l'prouvette pour les quatre nuances tudies Bien que d'apparence trs rigide, cet appareil prsente une "souplesse" qui ne peut tre nglige.Noustenonscomptedelaraideurdelamachinedeflexionenmodifiant,pourun moment donn, la courbure correspondante.La mthode utilise est la suivante : l'essai de traction et les donnes gnrales (largeur del'prouvette,paisseur,...)serventpoursimulernumriquementlepremierpliage.Que l'crouissage soit isotrope ou combin (isotrope + cinmatique non linaire), le premier pliage doit donner les mmesrsultats en termes de moment de flexion en fonction de la courbure. En utilisant la zone lastique du dpliage et en la comparant la zone similaire dfinie par les donnes de l'essai de flexion, on peut estimer la "raideur" et corriger les donnes initiales. 3.3.3. Ecrouissage isotrope A partir de l'essai de traction et connaissant les dimensions de l'prouvette deflexion, onpeutcalculerettracerlemomentdeflexionthoriqueenfonctiondelacourbureen considrantl'crouissagecommeisotrope.Onobtientalorsunecourbequisuitcorrectement lespointsexprimentauxpendantlepliagepuispeutsendtachernettementpendantle dpliage ; l'introduction d'une composante cinmatique dans le modle d'crouissage est alors ncessaire. Figure 3.7. Comparaison entre l'essai exprimental et la courbe obtenue avec un crouissage isotrope sur l'acier TRIP 800 3.3. Caractrisation des tles en flexion alterne 45 Lecalculdunincrmentdecontraintepartirdunincrmentdedformationtotale est dtaill dans lannexe A. 3.3.4. Ecrouissage combin LaformulationdelcrouissagecombinechoisieestdrivedecelledeChaboche-Zieglerquipermetundcouplagedescoefficientsdanisotropieetdescomposantesde lcrouissage cinmatique (annexe A.1). Cette formulation associe la fois les proprits dun crouissage isotrope et celles dun crouissage cinmatique non linaire prsent par Lemaitre et Chaboche : { } { } {}pmcpmddC d c o o ooc= o (3.15) ( ) ( )p0 cb exp 1 Q c + o = o(3.16) Les paramtres C et prcdemment rencontrs seront dornavant nots Cm et m. Comme pour lcrouissage isotrope, le calcul dun incrment de contrainte est dtaill dans lannexe A. 3.3.4.1.Calcul des coefficients Apartirdudpliageconsidrcommeisotropeetdelacourbeexprimentale,le premiercalculdeCmetm estfondsurladiffrenceAoentrelacourbeexprimentaleetla courbe du dpliage isotrope. Durant la traction on a (avec les notations de la figure 3.8) :

pm md . ) . (C = d c et au point 1 : ( ) ( )p1 mmm1 1. exp 1C c = = (3.17) Puis pendant la compression :

pm md . ) . C ( = d c et au point 2 : ( ) ( )p1p2 mmm1mm2 . expC+ +C= ||.|

\| (3.18) De plus, on peut crire :

c2 2mix2 = , 2 2 S c2 = et S2iso2 = (3.19) Figure 3.8. Courbes de traction-compression pour un crouissage isotrope et combin Tensile test mix2o2opc2 coiso2o2 co2o1 1o = o1oCombined model Isotropic model o Aocoso2 so46Rhologie des tles sous sollicitations alternes 2 est atteint en traction donc il se calcule comme 1: ( ) ( )p2 mmm2 . exp 1C= (3.20) On a alors :( ) ( ) ( ) ( )p2 mmm p1p2 mmm1mm2 2iso2mix2. exp 1C+ . expC+ +C= + = c c c ||.|

\|

( )( )( ) ( ) ( ) ( )p1p2 m 1p1 mmm1 p1 mp2 m exp . . 2 = exp 1C+ exp exp= ((

(3.21) do ( ) ( ) ( )1p1pm . 2 ln + = ln (3.22) avec iso mix = (3.23) LessaiexprimentaldeflexionnedonnantpasmaislemomentM,ltatde contraintedanslasectiondelprouvetteestapproximparunecontrainteconstantesur chaque demi-paisseur (e) et on relie donc M par : 2isoiso2expmix2e . bM . 4= ete . bM . 4= e . bM . 4= (3.24) Figure 3.9. a) Rpartition relle des contraintes dans lpaisseur lorsque lprouvette est fortement plastifie. b) Approximation de ltat de contraintes pour un premier calcul. Figure 3.10. Position des points choisis pour le premier calcul de C m en m zz a) b) x ) z (xxox ) z (xxo3.3. Caractrisation des tles en flexion alterne 47 La valeur correspondante de pcest recherche sur la courbe de traction : la rpartition relleestpeudiffrentedumodleadopt(figure3.9)saufpourlesfibrescentralesmais celles-ci interviennent peu dans la valeur du moment de flexion. Unergressionlinairede3.22danslazonedudpliageolprouvetteest entirement plastifie (voir figure 3.10) donne m et 1opuis ( )p1 m1 mm. exp 1.Cc o =. Un premier couple de valeurs Cm et m est maintenant connu. LecalculdeCm etm supposeunecontraintemoyenne) e . b /( M 42= o .Onavuqu conditionquelprouvettesoitengrandemajoritplastifie,cetteapproximationnestpas excessive.Cependant,ondoitaussiserapporterun pc unique,correspondant,danslessai de tractionau o considr. Or la rpartition de pcdans lpaisseur est loin dtre constante. Cest pourquoi, la mthode prcdente est applique ensuite chaque point dintgration dans lpaisseuretlecoupledevaleurs(Cm,m)donnantlameilleure"prcision"parrapportaux valeurs exprimentales est retenue. En dtails, lalgorithme est le suivant : 1.on part des premires valeurs trouves de Cm et m notes 0mCet 0m2.lepliageetledpliagesontsimulsaveccetcrouissagecombinetlcrouissage isotrope 3.pourunpointdintgrationidanslpaisseur,onadonclescourbes) (p isoc o et ) (p mixc o4.ladiffrencedecesdeuxcourbespourlemmecpdonnelesvaleursCm etmnotes imCet im5.uneprcisionpiestcalculeparlarelation :|(Mmix-Mexp)|/|Mexp|pourdespoints slectionns sur la courbe Mexp(k) dans la zone de dpliage 6.puis,enprenantsuccessivementchaquepointdintgration,lecouple imC et imdonnant la meilleure prcision est retenu CesvaleurspermettentdetracerlacourbeM(k)enconsidrantuncrouissage combin2paramtres(Cm etm)afindelacompareraveclacourbeexprimentalede moment. On constate sur la figure 3.11 que les rsultats obtenus avec un crouissage combin dcrivent bien la courbe exprimentale en fin de dpliage mais sont insuffisants dans la zone du dpliage o lprouvette nest pas entirement plastifie. 48Rhologie des tles sous sollicitations alternes Figure 3.11. Comparaison exprience/modle en flexion alterne Lestableaux3.13.4donnentlesparamtresidentifispourcetteloid'crouissage mixte. fgno0 (MPa)Q (Mpa)b 0.300.401.32160.0164.710.5 Cm (MPa)m 343.73.24 Tableau 3.1. Paramtres identifis pour lacier ES fgno0 (MPa)Q (Mpa)b 0.420.531.31494.0288.111.6 Cm (MPa)m 1953.74.73 Tableau 3.2. Paramtres identifis pour lacier TRIP 800 3.3. Caractrisation des tles en flexion alterne 49 fgno0 (MPa)Q (Mpa)b 0.580.601.56159.0171.312.9 Cm (MPa)m 258.71.78 Tableau 3.3. Paramtres identifis pour laluminium 5182 O fgno0 (MPa)Q (Mpa)b 0.680.581.35154.0153.014.0 Cm (MPa)m 318.15.13 Tableau 3.4. Paramtres identifis pour laluminium 6016 DR130 3.3.5. Nouveau modle dcrouissage combin Les modifications proposes ont pour objectif de mieux approcher la courbe de flexion pendantledpliagelorsquelprouvettenestpasentirementplastifie.Deuxnouveaux paramtresCsetssontalorsdfinispourcrerunenouvellecomposantecinmatiquedela surfacedecharge[13].Lvolutiondestranslationsducentredelasurfacedechargedans lespace des contraintespeut donc tre considre comme la somme de deux translationsom et os et les relations 3.22 et 3.23 deviennent : { } { } { }s m d d d + ={ } { } { }pm m s mcpm md dC d c oc={ } { } { }ps s s mcps sd dC d c oc= ( ) ( ) ( ) ( )psss p0 cexp 1Cb exp 1 Q c c + o = o(3.25) IlestimportantdenoterquelesparamtresQ,b,Cmetmnesontpasmodifispar lajout des deux paramtres Cs et s. Cela nous permet dutiliser les paramtres Cm et m dans un modle classique de Lemaitre et Chaboche sans aucun changement. 3.3.5.1.Calcul des nouveaux paramtres Cs et s : Aprs la simulation du pliage et dpliage en considrant lcrouissage comme isotrope ( ) kisoM , la courbure partir de laquelle lprouvette est entirement plastifie kp est releve. Deux groupes de points sont alors constitus : -G1 contenant les points du dpliage de la courbe de flexion exprimentale ayant une abscissecompriseentre p mink s k s k .Cespointssontlisssparunedroitedquation ( ) b . a Mmix+ k = k50Rhologie des tles sous sollicitations alternes -G2 contenant les points du dpliage de la courbe de flexion exprimentale ayant une abscissecompriseentre p0 k s k s .Cespointssontlisssparunedroitedquation ( ) ' b '. a Msup+ k = kLintersection des deux droites( ) kmixMet( ) ksupMest note ki. ' a a' b bi = k Comme pour le calcul des paramtres Cm et m, on approxime l'tat de contrainte dans lasectiondel'prouvetteparunecontrainteconstantesurchaquedemi-paisseur(e)eton relie donc o Mpar les mmes expressions que 3.24. 2supsup2mixmix2isoisoe . bM . 4= ;e . bM . 4= ;e . bM . 4= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p1p2 s s 1p1p2 m m 1 s 2 s 2 m 2 m 2iso2mix2 . .exp . 2 . .exp . 2 = + + = + + ( ) ( ) ( )p1p2 s s 1sup2mix2iso2mix2 . .exp . 2 = . 2 o o do ( ) ( ) ( )s 1p1ps . 2 ln + = ln (3.26) avec( )sup2mix2iso2mix2. 2 o o = o CommepourlesparamtresCmetm,unergressionlinairede3.26danslazone p ik s k s kdu dpliage (voir figure 3.12) donne s et s 1opuis ( )p1 ss 1 ss. exp 1.Cc o =. Une routine d'optimisation est ensuite utilise partir des premires valeurs de Cs et s

pour trouver la valeur finale des deux paramtres. Cette optimisation (Annexe A.7) est base sur le principe de la dichotomie. Figure 3.12. Slection des points pour le calcul des nouveaux paramtres 3.3. Caractrisation des tles en flexion alterne 51 Figure 3.13. Rsultats de lidentification sur lacier TRIP 800 Cm (MPa)mCs (MPa)s 343.73.2447027.0755.2 Tableau 3.5. Paramtres cinmatiques du nouveau modle pour lacier ES Cm (MPa)mCs (MPa)s 1953.74.7340766.0224.8 Tableau 3.6. Paramtres cinmatiques du nouveau modle pour laluminium TRIP 800 Cm (MPa)mCs (MPa)s 258.71.7811630.0235.6 Tableau 3.7. Paramtres cinmatiques du nouveau modle pour lacier 5182 O Cm (MPa)mCs (MPa)s 318.15.1312651.0270.8 Tableau 3.8. Paramtres cinmatiques du nouveau modle pour laluminium 6016 DR130 3.3.6. Vrification lments finis 3.3.6.1.Mise en donnes Les paramtres trouvs prcdemment sont utiliss pour une vrification ultrieure par lments finis. L'prouvettetantconstituedequatrelamelles,uneseuleestmodliserdansla simulation.Diffrentsmaillagessontalorsgnrsbasedetriangles(figure3.14)oude quadrangles.Troistypesdlmentsfiniscoquessontutilisspourcesvrifications : llmenttriangulairedformationconstanteDKT126nuds,letriangletroisnuds DKT18(3pointsdintgrationdansleplan)etenfinlequadrangleQ424champde cisaillement transversalassum (quatre points d'intgration dans le plan)[14, 15]. Dans tous lescas,seulelademilargeurestmodliseavecdesconditionsdesymtrieparrapportau plan mdian. Le nombre de points d'intgration dans l'paisseur est pris gal 9. 52Rhologie des tles sous sollicitations alternes Figure 3.14. Maillage utilis pour la simulation de lessai de flexion 3.3.6.2.Rsultats D'une manire gnrale, les rsultats obtenus avec les trois lments sont quivalents. LessimulationsralisesavecleslmentsDKT12etQ424pourlesquatrematriaux utiliss sont donnes sur les figures 3.15 et 3.16. Figure 3.15. Vrification par lments finis de lidentification en flexion pour lacier TRIP 800 ( gauche) et l'acier ES ( droite) Figure 3.16. Vrification par lments finis de lidentification en flexion pour laluminium 6016 ( gauche) et l'aluminium 5182 ( droite) 3.4. Autre mthode didentification de la contribution cinmatique de lcrouissage 53 3.4.Autremthodedidentificationdelacontribution cinmatique de lcrouissage Lobjectifdecettetude,meneenpartenariatavecleLIMATBdelUniversitde Bretagne-Sud,estdecomparerlacontributioncinmatiquedelcrouissagequandelleest identifieenflexionalterneouencisaillementcycliquepourlalliagedaluminium6016 DR130 et lacier TRIP 800 [16]. 3.4.1. Description de lessai de cisaillement Lesessaisdecisaillementsontralisssurdesprouvettesrectangulairesde dimensions 17 50 mm dcoupes la cisaille ou usines directement dans la tle. Suivant lpaisseurdelatletudie,lalargeurutileestadaptepourviterlapparitiondu phnomne de flambement pour des paisseurs fines. Dans le cas des matriaux tudis ici, la largeurutileseraprisegale4mm(figure3.17).Cesdimensionspermettentdobtenirun tat de contrainte et de dformation homogne [17, 18]. Lprouvette est maintenue par deux mors, quips chacun de trois vis serres avec une cl dynamomtrique (figure 3.18). Ladformationmaximaleestlimiteparlarupturedelprouvettesouslesmors. Ltatdedformationnestpascompltementhomognenotammentcausedeseffetsde bords.Leparamtreestcalculaucentredelprouvette,partirdescomposantesdu tenseur de dformation de Green-Lagrange, 122c = . 3.4.2. Identification des paramtres de Hill Les paramtres de Hill, f, g, h et n sont gnralement directement calculs partir des coefficients danisotropie initiaux. Lorsque cette technique est utilise, lessai de cisaillement monotone est gnralement mal simul comme on peut le voir sur la figure 3.19.Figure 3.17.Eprouvette de cisaillement Figure 3.18.Eprouvette de cisaillement serre sous les mors 54Rhologie des tles sous sollicitations alternes Figure 3.19. Simulation de lessai de cisaillement monotone sur lacier TRIP 800 LecritredeHill48estleplusutilispourdcrirelanisotropiedestles,caron considrequildcritcorrectementlecomportementrelenconservantunesimplicit dutilisationetdidentification.Cependantnousconstatonsquunebonnereprsentationdes tats de contraintes et de dformations en traction uniaxiale et en cisaillement simple devient dlicate.Silaccentestmissurleniveaudecontraintedesessais,lescoefficients danisotropienesontpasretrouvsetrciproquement.CettefaiblesseducritredeHill48, bienconnuedjenneconsidrantquelesessaisdetractionaconduitlcriturede nombreux critres de plasticit, lide tant daugmenter le nombre de paramtres pour mieux dcrirelafoisleniveaudecontrainteetlescoefficientsdanisotropie.Quandonprenden compte le cisaillement, la tendance est de privilgier le niveau de contrainte, car il est difficile de bien dcrire les courbes des essais monotones grce aux coefficients danisotropie. Une optimisation des paramtres de Hill est donc ralise pour mieux dcrire le niveau decontrainte,toutenfixantdesbornesauxcoefficientsdanisotropie.Celanouspermetpar exemple de tracer la courbe obtenue avec les paramtres optimiss sur la figure 3.19. 3.4.3. Identification des paramtres matriaux Lidentification des paramtres, partir des essais de cisaillement, est ralise avec le logicielSiDoLo[19].Larecherchedunjeuoptimumdeparamtresestbasesurla minimisationdunefonctionnellequimesurelcartentrelesdonnesexprimentalesetles donnes simules. Cette minimisation se ramne la rsolution dun problme doptimisation non linaire ; le logiciel SiDoLo utilise un algorithme hybride qui combine trois techniques : mthodes du gradient, de Newton-Raphson et de Levenberg-Marquardt. Labasedessaisestclassiquementcompose,danscetravail,detroisessaisde traction ( 0, 45 et 90 de la direction de laminage), dun essai de cisaillement monotone 0etdesessaisdecisaillementalternpourdiffrentesvaleursdedformationlinversion (=0.1 ; =0.2 et =0.3). Lesloismatriauxutilisssontcellesproposesauparagraphe3.3.5etdfinissantla partie cinmatique de lcrouissage par 4 paramtres Cm, m , Cs et s.3.4. Autre mthode didentification de la contribution cinmatique de lcrouissage 55 Figure 3.20. Rsultas de lidentification pour lacier TRIP 800 ( gauche) et sur lalliage daluminium 6016 ( droite) Lidentificationraliseaveclessaidecisaillementcycliquecorrespondune dformationmaximalede0,1.Lacontributioncinmatiqueestsurestimelorsquelesessais cycliques = 0,2 et = 0,3 sont simuls avec les paramtres identifis pour = 0,1. fgno0 (MPa)Q (Mpa)b 0.210.2250.79466.6444.411.2 Cm (MPa)mCs (MPa)s 663.60.940497.1136.1 Tableau 3.9. Paramtres identifis pour lacier TRIP 800. Identification avec les essais de traction et lessai de cisaillement cyclique = 0.1 fgno0 (MPa)Q (Mpa)b 0.310.290.76150.0147.816.9 Cm (MPa)mCs (MPa)s 289.83.1513000.0145.8 Tableau 3.10. Paramtres identifis pour laluminium 6016. Identification avec les essais de traction et lessai de cisaillement cyclique = 0.1 3.4.4.Vrification lments finis LlmentcoqueQ424estutilispourvrifierlidentification.Lemaillageest compos de 35 lments dans la longueur et de 4 lments dans la largeur de lprouvette. Un bord long de lprouvette est bloqu en translation et en rotation et une translation est impose sur lautre bord long. Lesrsultatsexprimentauxsontbienretrouvslorsquonraliselasimulationde lessai de cisaillement avec les paramtres identifis auparavant (figure 3.21). 56Rhologie des tles sous sollicitations alternes Figure 3.21. Vrification par lments finis de lidentification en cisaillement pour lacier TRIP 800 3.5.Croisement des rsultats des deux identifications 3.5.1. Simulationdelessaideflexionaveclesparamtresobtenusen cisaillement Afindecomparerlesdeuxmthodesdidentification,lesessaisdeflexionontt simuls avec les paramtres identifis grce aux essais de cisaillement et vice versa. La figure 3.22montreunecorrlationacceptabledelasimulationdelessaideflexionsurlacourbe exprimentale issue des essais de cisaillement. Des diffrences apparaissent toutefois au dbut du dpliage lorsque lprouvette nest pas encore compltement plastifie. Figure 3.22. Comparaison exprimentale numrique de lessai de flexion sur lacier TRIP 800 ( gauche) et sur lalliage daluminium 6016 ( droite). Les paramtres matriaux ont t identifis partir des essais de cisaillement 3.6. Conclusion 57 3.5.2. Simulationdelessaidecisaillementaveclesparamtresobtenus en flexion Uneconclusionsimilairecelleduparagrapheprcdentpeuttrenoncesurla simulation de lessai de cisaillement partir des paramtres identifis en flexion (figure 3.23). Lesdiffrencesquelonconstateseproduisentlorsquelprouvettenestpasentirement plastifieaudbutdelinversionduchargement.Lacomposantecinmatiqueos(visibleau dbutdelinversionduchargement)identifieencisaillementsembleplusimportanteque celle identifie en flexion. Figure 3.23. Comparaison exprimentale numrique de lessai de cisaillement sur lacier TRIP 800 ( gauche) et sur lalliage daluminium 6016 ( droite). Les paramtres matriaux ont t identifis partir des essais de flexion 3.6.Conclusion Les essais monotones ne sont pas suffisants pour dcrire les sollicitations mises en jeu pendantleprocessusdemboutissage.Nousavonsdonctudilemodledcrouissagede Lemaitre et Chaboche que nous avons identifi partir dessais de flexion alterne. Ces essais ontmontrlalimitationdecemodlemixtepuisquilnefournitpasunereprsentation totalementsatisfaisanteducomportementlastoplastiqueendbutdedpliage.Cemodlea alorstenrichienintroduisantplusieursvariablescinmatiques,chacunetantune contribution du tenseur cinmatique : {} { } { }s mo + o = oo chaque contribution om et os est gouverne par une quation de la forme : { } { } { }pm m s mcpm md dC d c oc={ } { } { }ps s s mcps sd dC d c oc=etlintroductiondecoefficientssupplmentairesCs,spermettentdaffinerlamodlisation dans le domaine du dbut de plastification en dpliage. Cechapitreprsentegalementuneautremthodedidentificationdelcrouissage combinpartirdunessaidecisaillementcyclique.EncollaborationaveclUniversitde Bretagne-Sud,descomparaisonsentrelesrsultatsobtenusaveccesdeuxmthodesontt ralisesetmontrentuneassezbonnecorrlationmalgrquelquesdiffrencesaudbutde linversion du chargement. 58Bibliographie Bibliographie [1] R. 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Chapitre 4 Outils numriques 4.1.Introduction ............................................................................................................... 62 4.2.Problme de rfrence .............................................................................................. 62 4.3.Principe des travaux virtuels ................................................................................... 63 4.3.1.Discrtisation spatiale de lquation dquilibre en dynamique ..................... 63 4.3.2.Discrtisation spatiale de lquation dquilibre en statique .......................... 64 4.4.Schma dintgration temporelle ............................................................................ 65 4.4.1.Schma explicite des diffrences finies centres ............................................ 65 4.4.2.Amortissement des oscillations numriques ................................................... 67 4.5.Intgration de la loi de comportement .................................................................... 68 4.6.Elments finis triangulaires simplifis .................................................................... 72 4.6.1.Elment DKT12 .............................................................................................. 73 4.6.2.Elment S3 ...................................................................................................... 80 62Outils numriques 4.1.Introduction Lacomprhensiond'unphnomnephysiqueoul'analyseducomportementd'une structuresoumis