ITEEM2_01_modelisation

1

Bruno FRANCOISBruno FRANCOIS

Modélisation, Simulation et Commande

des systèmes électriques

[email protected]@ec--lille.frlille.fr

2

Plan

Cours: Généralité sur les systèmes physiques

Cours: Le Graphe Informationnel de Causalité

Cours: Modélisation de la machine à courant continu

TD : Modélisation d’une bobine non linéaireModélisation d’une ligne de transport électrique Modélisation d’une essoreuseModélisation d’un convoi ferroviaire

Cours: Des principes d’inversion aux principes de commande

Cours: Commande de la machine à courant continu

TD : Exemples d’application

TP : Étude d’un système énergétique embarquéTP ->Modélisation d’une chaîne de traction d’un véhicule électrique

3

Modéliser = Représenter et expliquer un phénomène ou un système àl’aide d’ équations mathématiques

Intérêts ? :_ Meilleur compréhension_ Prédire les évènements_ Dimensionner_ Aider à la décision

Contenu

4

Savoir dimensionner les éléments d’un système en vue de sa conception

Structurer l’architecture de sa commande

ObjectifÉlaborer des modèles simples permettant

la compréhension qualitative et quantitative d'un phénomène ou d’un système

Apprendre à adapter la modélisation à l'objectif visé et aux moyens disponibles Acquisition d’ un esprit critique vis-à-vis des résultats établis à l'aide d'un modèle.

5

Sujets :

TP No1 : Modélisation d’un filtre passe bas pour la connexion de panneaux photovoltaïques

TP No2 : Modélisation d’un transformateur pour un réseau électrique de distribution

TP No3 : Modélisation d’une chaîne de traction d’un véhicule électrique

1Bruno FRANCOISBruno FRANCOIS

Généralités sur les systèmes physiques

2

Introduction

Les fondements philosophiques

Définitions d’un système

Utilité de la modélisation

Les grands principes

Les définitions propres aux systèmes physiques

Vocabulaire

Les problèmes et les méthodes

3

Problème scientifiqueProblème de conception

Problème techniqueRéflexion organisée

+Concepts solides

Solution

Et, si on avait une méthode systématique pour :

Objectif : Etablir, sans contresens, un modèle de connaissance en mettant en œuvre les lois de la Physique dans le strict respect de la causalité

IntroductionFace à

“ Ceux qui s’entêtent de pratique sans science sont comme des marins sur un navire sans timon ni boussole et qui ne savent jamais où ils vont. Toujours la pratique doit être édifiée sur la bonne théorie. ” 4

Systèmephysique

Des relationsde cause à effet=

à caractériser

Sens physique Démonstration

Comprendre les relationsqui s’établissent entre des éléments physiques interconnectés

Objectif :


Connaissance

5

Le second (principe) est de diviser chacune des difficultés que j'examinais en autant de parcelles qu'il se pourrait et qu'il serait requis pour les mieux résoudre

La décompositionLes fondements philosophiques

Une approche analytique tente de en plusieurs éléments, qui pourront être étudiés séparément

Un système complexe peut être décomposé en sous ensembles plus facile à analyser et à modéliser. 6

"Jamais rien n'arrive sans qu'il y ait une cause ou du moins une raison déterminante,

Les «choses » sont ordonnées, l’action précède la réaction et l’action exige un effort lorsqu’il s’agit de passer d’un état à un autre

La causalité

c'est à dire qui puisse servir à rendre raison a priori pourquoi cela est existant plutôt que non-existant,

et pourquoi cela est ainsi plutôt que de toute façon"


Si il y a un effet, c’est …

7

Système : c’est une organisation logique d’un groupe d’objets, de fonctions…

Définition d’un système …

Système physique :

Système physique qui fonctionne :

Système physique qui réagit : c’est une organisation logique d’objets où se produisent des échanges énergétiques : le comportement résulte de ces échanges.

8

Utilité de la modélisationExtraire de la connaissance, comment ?

SYSTEMEREEL

Technologies de réalisation

SYSTEMEMODELE

Méthodes d’étude

Analyse dans le réel

Méthodes d’ExpertiseMesures

Solutions dereprésentation

Techniques de construction

Interprétationabstraite

MODELISATION

Choix des fonctions math …

Travaux dansl’univers du

modèle Conception de la

commande …

Travaux dansLe réel

Interprétationconcrète

CONCEPTION

Processeur …

9

Quelques grands principes

pour la modélisation

• Mettre en évidence les causes et les effets du système mais aussi des différentes sous-parties ou composants de ce système

• Par nature, la causalité physique des accumulateur d’énergie est intégrale. L’effet résulte de l’accumulation de la cause sur une durée donnée

• Il n’existe pas un modèle unique d’un système réelPour chaque problème à étudier, il y a des hypothèses qui conduisent àl’établissement d’un modèle qui n’est valable que dans ces conditions

10

Ensemble d’éléments interconnectés de manière logiqueen accord avec le principe de causalité

Opérateur orientéGrandeurs influentes

EntréesGrandeurs influencée

Sorties


Représentation (GIC)

11

Réseau

Exemple d’un système élémentaire : un réservoir

Vanne

Réservoir

Qualification du système : délimitationSystème réel

Positiond ’ouverturede la vanne Niveau de

liquide

s

Quantification : système modèle


12

Réseau

Volume augmente(effet)

VolumeDébit

Ouverturevanne(cause)

Niveau deliquide

Positiond ’ouverturede la vanne

La causalitédegrés mètres

Exemple d’un système élémentaire : un réservoirLes définitions propres aux systèmes physiques

(effet)

Représentation (GIC)

13

Réseau


VolumeDébit

Ouverturevanne

(cause)

Niveau deliquide

L’enchaînement causal structurel

Le système est un opérateur orienté


OUVERTURE DEBIT VOLUME NIVEAU

CAUSE EFFET CAUSE EFFET CAUSE EFFET CAUSE EFFET

POSITION


14

Réseau

Influence du temps sur l’effet !

Débit

Ouverturevanne

(cause)

Niveau deliquide


temps

OUVERTURE

DEBIT

CAUSE

EFFET

CAUSE

EFFET

CAUSE

POSITIONA l’instant initial…

VOLUME 1

NIVEAU 1

EFFET

CAUSE

EFFET

t10


Volume

qdtdV

=Akq 2=

θ1= kA

VS

h1

=

θ

Aq

V h


15

Objectif assignéRéglage de la cause (pour y arriver)Quelque soit les perturbations

Ce système est composé de deux constituants principaux :

Le système asserviLes définitions propres aux systèmes physiques

Réseau

Ouverture Niveau

Processus

Ouverture Niveau

Commande

Exemple : le réservoir

16

Réseau

Longueur de la tige Ouverture Niveau

Processus

Ouverture Niveau

Commande

Référence de niveau: consigne


La poursuite (de référence)Exemple : la chasse d’eau

17

Réseau

Longueur de la tige Ouverture Niveau

Processus

Ouverture Niveau

Commande

Référence de niveau: consigne

Fuite

Fuite: perturbation

La régulation (face à une perturbation)


Exemple : la chasse d’eau

18

Grandeur de réglageGrandeur de perturbationGrandeur de mesure

R1

R2

h (niveau)

h (consigne de niveau)

ref

θ

θreg(action)

(réglage del'ouverture)

PROCESSUS

COMMANDE

RESEAU

h

qf

θ

(niveau)

(fuite)

(ouverture)

(pression p ) qf

θθreg


19

VocabulaireDéterminisme :

Système dynamique :- Système dont les effets sont fonction de

- determinismus fin XVIIIe

- Ordre …

Les mêmes causes produisent les mêmes effets

Système statique :- Système dont l’évolution n’est pas fonction de la grandeur temps

20

Systèmes non-stationnaires :

Approche réductionniste :

Le modèle de connaissance :

Le modèle de commande :

.

Vocabulaire

modèle simplifié du modèle de connaissance sous certaines hypothèses permettant la conception de la commandeIl résulte d'un compromis entre complexité et précision.

Système dont les paramètres …

qui décompose les problèmes en …Cela suppose le fait que "le tout soit la somme des parties" -> Vision macroscopique

21

VocabulaireÉnergie :(du grec energia, force en action)En physique, grandeur caractérisant un système et exprimant sa capacité à modifier l’état d’autres systèmes avec lequel il entre en interaction (unité SI le Joule).Énergie …Un système isolé a une énergie constante. Il ne peut y avoir création ou disparition d’énergie, mais seulement transformation d’une forme d’ énergie en une autre ou un transfert d’énergie d’un système à un autre

Équifinalité :Principe selon lequel des conditions initiales différentes …

Homéostasie :Propension d’un système à rester dans sa norme, c’est à dire à maintenir un équilibre tendant vers …

Entrée de commande / de réglage :

Entrée de perturbation :

- Entrée influençable d'un système

- Entrée non influençable d'un système.22

COMMANDER UN SYSTEME

= CONTROLER LES ENERGIES STOCKEES ET LES PERTES

MODELISER

= REPRESENTER LES ENERGIES

Dans ces conditions

Vocabulaire

23

Comment aborder un problème de modélisation en vue de la commande ?Comment éviter les méthodes de type essais-erreurs ?Comment éviter le piège des investigations hâtives ?Comment respecter une démarche scientifique assurant la cohérence ?Et surtout….Comment se poser les bonnes questions ?

Quelle est la problématique globale ?Les problèmes et les méthodes

METHODOLOGIE

Face à la complexité…….

24

GrapheInformationnelCausal,

Bond Graph,

REM,

……

METHODOLOGIE

Il faut des solutionsnaturellement simples…….

Solutions

Les problèmes et les méthodes

La représentation graphique aide à la compréhension

1

Le Graphe Informationnel de Causalité

Bruno FRANCOISBruno FRANCOIS

Ce cours utilise de nombreux ouvrages et cours sur lesquels j ’ai repris des photos ou des diagrammes. Je tiens à remercier toutes les personnes qui directement et/ou indirectement ont contribué à l’enrichissement de ce cours.

2

Plan

Les difficultés et les besoinsQu’est ce que le GIC ?Les propriétésReprésentation et significationLes processeurs

SynthèseLes accumulateursLes dissipateursLes coupleurs

Établissement d’un modèle

3

Difficultés pour établir les équations dynamiques des systèmes électromécaniques(Quelles sont les variables indispensables ?, Comment définir les conventions de signe ? … )

Modèle orienté par la causalité naturelle Simulation dynamique des systèmes Établissement des algorithmes de commande

Difficultés pour analyser les systèmes électromécaniques(Comment décomposer le système en sous systèmes ? Comment caractériser les liens entre sous systèmes ? … )

Difficultés pour utiliser les modèles mathématiques(Mise sous une forme intégrable, … )

LES DIFFICULTES / LES BESOINS

4

Et donc, il faudrait

Le Graphe Informationnel de CausalitLe Graphe Informationnel de Causalitéé

Une méthode globale de modélisation des systèmes physiques- pour la mise en équation, - l’ordonnancement et - la mise en causalité intégrale des modèles- la conception des dispositifs de commande

LES DIFFICULTES / LES BESOINS

Le Graphe Informationnel de Causalité est une représentation graphique

de l ’information énergétique transitant au sein d ’un système

Définition

Qu’est ce que le GIC ? GIC?!

5

machine CC

accouplement

treuil

charge

position

x

Analyser = Définir la causalité

Exemple : Le treuil

Qu’est ce que le GIC ?

6

U

La tension appliquée au moteur porteune information à l’égard de la position

x

Exemple : Le treuil


Analyser = Définir la causalité

7

La charge se soulève parce que le moteur est alimenté

U x

SYMBOLE GRAPHIQUE DEFINISSANT LE PROCESSEURDE TRAITEMENT INFORMATIONNEL

La causalité évidente


Tension(cause)

Position(effet)

8

U

x

Pourquoi la charges ’élève-t-elle ?

Parce qu’un effort s ’exerce sur cette charge qui se déplace !

La genèse de la causalitéQu’est ce que le GIC ?

9

L ’effort induit l’accélération, donc la vitesse, donc l’évolution de la position

GRAPHE INFORMATIONNEL CAUSAL(informations externes)

effort accélération

cause

vitesse

effet cause

position

effet cause effet

La genèse de la causalitéQu’est ce que le GIC ?

10

* Identifier les grandeurs influentes et les grandeurs influencéesExemple : Étude d’un réseau électrique

R2

RécepteurGénérateur Filtre « Bouchon »

1ère propriétésLe GIC est un outil de qualification

* Ordonner les phénomènes physiques en respectant la causaliténaturelle

Ligne

11

* Caractériser les traitements effectués sur les grandeurs

Expliciter des relations mathématiques entre grandeurs influentes et grandeurs influencées

L’ensemble montre le transit de l’information

à travers le système physique

2ème propriétés

Le GIC est un outil de quantification

12

La connaissance des lois fondamentales de laphysique enrichit la structure du GIC

U x

(cause) (effet)

effort accélération vitesse position

cause effet cause effet cause effet

2ème propriétés

Le GIC est un outil de quantification

13

Que représente les ?

Le Graphe Informationnel de causalité

Le GIC est une représentation graphique de l ’information énergétique au sein d ’un système

Le support

des relations de

transformations

énergétiques

Représentation et signification

14

G.I.C. = représentation graphique de l ’information transitantau sein d ’un système

Un objet ou un groupement d ’objets est représenté par unprocesseur de traitement des grandeurs influentes

Re1

e2

e3

s = R (e1, e2, e3, ...)Grandeursinfluentes

Grandeurinfluencée

Le processeur agit suivant la procédure cause-effet

l’évolution du vecteur repéré comme sortie nedépend que des valeurs présentes ou passées.

La relation R est explicitée par une équation différentielle linéaire ou non, présentant un ordre de dérivation plus élevé sur les sorties que sur les entrées

Représentation et signification

15

Les constituants systémiques

PROCESSEURS - RELATIONS : LE PRINCIPE DE CAUSALITE NATURELLE

En physique, le principe de causalité découle d’ un concept énergétique

Les processeurs

16

ACCUMULATION DISSIPATION

Causalité externe(caractéristique du milieu)

(cause) (effet)

e sRelation instantanée

L ’effet dépend du temps L ’effet ne dépend pas du temps

Causalité interne(caractéristique de l ’objet)

(cause) (effet)

e sRelation temporelle

ts

e

p

×

=

Fonctions énergétiques d’un objet physique

( ) ( )∫+

+=tt

t

0

0

)s(tdtt ets∆

0 ( ) ( ) )t(efts =

Les processeurs

17

La base de données des modèles

Objets accumulateursDualité - Analogie

Objets dissipateursDualité - Analogie

Objets de couplageDualité - Couplage

Non linéaritésFonctionnelles ou Intrinsèques

Superposition des causescapteurs particuliers

OpérateursNeutralité énergétique

Base de donnéesConcepts énergétiques

de la causalité

Lois dela physique

Les processeurs

18

ACCUMULATION D’ ENERGIE

Les accumulateurs

Relation temporelle

débit hauteur

ui

ObjectifObjectifObtenir un modèle qui respecte la causalité intégrale

naturelle des processus accumulateurs

Qualification

Leur causalité est interne (imposée par la nature du processeur)

CAUSE EFFET

0

temps

débitCAUSE

EFFETvolume

Exemple

19

Le condensateur

Elément potentiel électrique

: la capacité (Farad)C

Hypothèse de linéarité : constanteC21

2CvEnergie potentielle :

v

i

v

iQ (quantité d’électricité)

Les accumulateurs

20

i vEFFET

CAUSERelation causale

i

Traduction mathématique : Quantification

L ’INTEGRATION RESPECTE LA CAUSALITE NATURELLE

( ) ( ) ( )∫+

+=tt

t

0

0

)sortie(ttdt entréetsortie∆

0

entrée

temps

∫

Le condensateur Les accumulateurs

v

21

Ce qu’il ne faut pas écrire

i vEFFET

CAUSERelation non-causale

i

( ) ( )dt

tdvCti . =

Conflit : entrée-sortie

LA DERIVATION N EST PAS CAUSALE

temps

sortie dsortiedt ( ) ( )

dttdsortietentrée =

Le condensateur Les accumulateurs

( ) ( ) ( )∫+

+=tt

t

0

0


0

v

22

v

i

(flux) φ

v

i

Elément cinétique électrique

Hypothèse de linéarité : constanteℜ

ℜ=

2nL : l’inductance

ℜ : la réluctance

: le nombre de spiresn

= 2ℜφ n i

212

LiEnergie cinétique :

Les accumulateursLa bobine

Équation différentielle

Solution

23

Deux types de processeurs accumulateurs électriquesCe qu’il faut retenir

i uEFFET

CAUSE

ui

( ) ( ) ( )∫+

+=tt

t

0

0

)t(utdti.Ctu∆

1 0

EFFET

CAUSEu i

( ) ( ) ( )∫+

+=tt

t

0

0

titdtuLti∆

)( .1 0

i L

u

u, tension, grandeur potentielle i, courant, grandeur cinétique (déplacement d’électrons)

Les accumulateurs

24

cinétique)(moment M

Ω,c

Ω,c

L’inertie

Elément cinétique mécanique

cdtdM = JM Ω=

J : le moment d ’inertie

Hypothèse de linéarité : J constante(masse indéformable)

212

JΩEnergie cinétique :

La mécaniqueLes accumulateurs

Équation différentielle

Solution

25

Raideur

1Ω

2Ω

c

(Angle de torsion)θ∆

1Ω 2Ωc1θ 2θ

Elément potentiel mécanique

Hypothèse de linéarité : constanteK

∆Ωθ=

dtd

cK1=θ∆

: la raideurK21 ΩΩ∆Ω −= 21 θθθ∆ −= 21 1

2c

KEnergie potentielle :

La mécaniqueLes accumulateurs

Équation différentielle :

Solution :

26

CAUSEEFFET

0

temps

Les dissipateurs

ObjectifObjectifObtenir un modèle qui respecte la causalité imposée

aux processus dissipateursLeur causalité est externe (imposée par les éléments extérieurs)

DISSIPATION D’ ENERGIE

Relation instantanée

27

Les dissipateurs

(cause) (effet)

v i

Causalité externe

(cause) (effet)

viou

i

v

i

v

La résistanceElément dissipatif électrique

Dissipateur électrique

28

Les dissipateursDissipateur mécanique

Causalité externe

(cause) (effet)

c Ω(cause) (effet)

ouΩ c

Ω,c

Ω,c

Frottements

Elément dissipatif mécanique

29

Les éléments de couplage

Un dispositif transférant de la puissance d ’un domaine à un autrecomprend intrinsèquement une fonction de couplage parfait telle que :

21 puissance puissance pp =

GROUPEMENT

1 1p 2p GROUPEMENT

2

FONCTION DECOUPLAGE

La définition de la puissance conduit à deux classes de fonctions

Le transfert de puissance

30

Elément modulateur électrique

(cause) (effet)1v

2i(cause)(effet)

2v

1im

1p 2p=

Hypothèse : ni pertes, ni accumulation

m : rapport de transformation

Causalité externe

1v 2v

1i 2i

1i1v

2i

2v

Couplage électrique Le transformateur idéal


31

Causalité externe

Elément modulateur mécanique11,Ωc

22 ,Ωc

22 ,Ωc

11,Ωc

(cause) (effet)1c

2Ω(cause)(effet)

2c

1Ωm

1p 2p=

m : rapport de réduction ou de multiplication


Couplage mécanique


32

Elément modulateur électronique

(cause) (effet)1v

2i(cause)(effet)

2v

1im

1p 2p=


m : fonction de conversion

Causalité externe

1v 2v

1i 2i

1v 2v

1i 2i

Le hacheur idéal


33

Energie potentielle

Energie cinétique

m

v1 v2

i2i1

Energie potentielle

Energie cinétique

LES MODULATEURS : Transformateur, réducteurs mécaniques ...

Energie cinétique

Energie potentielle

LES GYRATEURS : Machine à courant continu ...

i c

ω

k

e

Energie potentielle

Energie cinétique

Couplage idéal : La puissance est conservée

Remarque : Pour les éléments de couplage, on distingue

34

Les capteurs

yyy ∆+=)

y)y

capteur

y∆ : bruit et erreurs (linéarité, décalage,….)

y∆

capteur intégrateur

dtdy y)

dtdtdyyy t )/(∫+= ∆)y∆

35

Les opérateurs (neutralité énergétique)Les opérateurs sont une représentation des lois de la physique propre à l’association d’objets élémentaires qui constituent un système (circuit électrique, système mécanique, …)

Ce ne sont pas des objets !

Les lois de la physique sont générales. Par rapport à un système étudié, il faut l’appliquer et faire le tri des grandeurs

Les grandeurs imposées par les autres processeurs (correspondant aux objets isolés) sont des causes pour les lois de la physique !

ObjectifObjectifObtenir un modèle qui respecte la causalité

imposée par les autres processus

Il faut donc identifier les grandeurs imposées par les autres processeurs

36

Les opérateurs électriquesRelation instantanée

∑=

=K

kki

10 i1

i2

i?

i?

i?

Loi des nœuds :

Il faut faire le tri des grandeurs

Les courants imposés par les autres processeurs sont des causes pour ce processeur car il ne peut les imposer


∑=

=K

k

ku1

0 u1

u?

u?

u?

Loi des mailles :u2

u3

u4

Les tensions imposées par les autres processeurs sont des causes pour ce processeur car il ne peut les imposer

37

Les opérateurs mécaniques


∑=

=K

kktotal CC

1

C?

C?

Ctotal

Bilan des couples :

Conseil :

Distinguer les couples entrainants et les couples résistants.

38

Et les autres …SOURCES D’ ENERGIE :

Relation temporellei

Exemple :Source de tension

Il ne faut rien de plus............

tension

i

v

Relation temporellei

courant

i

v

v

v

39

Deux natures de relation

La dérivation n ’est pas causale, car non naturelle

Relation causaleL ’effet est lié à la cause

par le temps (accumulation)

CAUSE EFFET

0

temps

Relation instantanéeL ’effet est lié à la cause

indépendamment du temps (dissipation)

CAUSEEFFET

0

temps

Que faut il retenir ?

( ) ( )dt

tdsortietentrée =

( ) ( ) ( )∫+

+=tt

t

0

0


0

Équations mathématiqueséquivalentes, mais …

Une seule à utiliser pour une modélisation physiquePas de choix possible !

40

v

iφ

rc1 , ω

v φ

ddt

v v dt

L i L

tφ φ φ

φ

= ⇒ = +

=

∫0 0

le flux avec l'inductance en Henry

v

i Q

Qi

d Qdt

i Q Q i dt

Q C vC

t= ⇒ = +

=

∫0 0

la quantité d 'électricitéavec la capacité en Farad

iv

v( )v ( )i

( )iRv ou v R i

R

= =1

avec la rés istan ce en O hm

ω 1 , rc ω 2 , rcrc2 , ω

d Mdt

c c

M M c c dtM J

J

t

= −

⇒ = + −=

∫

( )

( )

1 2

0 1 20ω le m om ent cinétique

avec le m om ent d'inertie

ACCUM ULATEURSENERGIE CINETIQUE ENERGIE POTENTIELLE

DISSIPATEURS

ddt

dtc K

K

t

θ ω ω

θ θ ω ωθ

== −

⇒ = + −=

∫

( )

( )/

1 2

0 1 20 l'angle de torsion

avec la raideur

BOBINE CONDENSATEUR

RESISTANCE

M c c1 2−c1 c2

ω

ω

= −

− =

11 2

1 2

fc c

c c f

( )

ou

rrcc

11

,( , )

ωω

rrcc

,( , )

ωω

11

rrcc

,( , )

ωω

22

rrcc

22

,( , )

ωω

ω( )ω ( )c c1 2−

ω ω1 2− c

( )c ( )ω ω1 2−

c f

fc

= −

− =

( )ω ω

ω ω

1 2

1 21

ou

MASSE TOURNANTE FROTTEMENTS VISQUEUX COUPLEUR VISQUEUXELASTICITE (TORSION)

OBJETS

ELECTRIQUES

OBJETS

MECANIQUES

DUALITE

i

ANALOGIE

AUTODUALITE

θ ω 2

ω1

Bibliothèque

41

Bibliothèque


v1 v2

i1 i2mv1 v2

i1 i2

v i v iv m v i m i

mm R

1 1 2 2

2 1 1 2

== =

∈

avec :et

rapport de transfo rmation

TRANSFORMATEUR PARFAIT

v1 v2

i1 i2fv1 v2

i1 i2

v i v iv f v i f i

ff

1 1 2 2

2 1 1 2

0 1

== =

∈

avec :et

fonction de conver sion,

CELLULE DE COMMUTATION

f

f

c1 c2

Ω1Ω2

mrc1 1,Ω

rc2 2,Ω

c cm c m c

mm R

1 1 2 2

1 2 2 1

1

Ω ΩΩ Ω

== =

∈

avec :et

rapport de réducti on/

i c

e Ωk

e

i rc ,Ω

REDUCTEUR MECANIQUE

MO

DU

LATE

UR

SG

YRA

TEU

RS

CONVERSION ELECTROMECANIQUE

ANALOGIE

DUALITE

COUPLEURSMECANIQUES

COUPLEURSELECTRIQUES

c e ic k i e k

k

k R

ΩΩ

== =

∈

avec :et

constant e de conve rsionélectroméc anique

42

Etablissement d’un modèle

Déterminer leurs grandeurs influenteset leurs grandeurs influencées

ETAPE 1 :Localiser les sources et les accumulateurs

ETAPE 4 :Ordonnancer les lois de la physique

Déterminer leurs grandeurs influentesà partir des grandeurs de sortiedes sources et des accumulateurs

ETAPE 2 :Localiser les dissipateurs

Déterminer leurs grandeurs influentesà partir des grandeurs de sortiedes sources et des accumulateurs

ETAPE 3 :Localiser les autres objets

Réaliser l’interconnexion des entrées aux sorties en introduisantdes opérateurs neutres si nécessaire

ETAPE 5 :Etablir le graphe

Déterminer les grandeurs imposées par les autres processeurs, en déduire la grandeur calculée par la loi

43

Principe d’association et de décompositionTout objet physique peut être isolé et représenté par un processeur qui lui est propre

Exemple 1 : Modélisation du filtre d’entrée d’une éolienne

Etablissement d’un modèle

Rt

β

Gearbox

Induction Generator

Ω

Ω t Τg

Τa

v

C

imachine igrid u

Stator side inverter

L t

G R I D

Grid side inverter

AC 50 Hz

AC Variable Frequency AC

DC AC DC

44

)to( idt v.L

)t(i t_Ltt t

ttt 111

1 += ∫+∆

11 1

_Ltt

t v.Ldt

di = ou R1

)to( idt v.L

)t(i t_Ltt t

ttt 222

1 += ∫+∆

22 1

_Ltt

t v.Ldt

di= ou R2

Bobine (choke)

ETAPE 1 : Localiser les sources et les accumulateursLt Rt it1

vs3

vs1

vs2

vm_3

vm_1

vm_2

it2

vLt_2

vLt_1

45

R4

Résistance (resistor)11

1R

tt v.

Ri =

11 ttR i.Rv =ouR’4

R5ou221

Rt

t v.R

i = 22 ttR i.Rv =R’5

ETAPE 2 : Localiser les dissipateursL t Rt it1

vs3

vs1

vs2

vm_3

vm_1

vm_2

it2

vLt_2

vLt_1 vR1

vR2

46

Mise en série0111 =+− RbLt vvv R6

R7

111 RbLt vvv −=

222 RbLt vvv −=

R4

it1R1

R5

it2R2

R3 it3

vR1

vR2

vLt1R6vb1

R7vb2 vLt2

Lt Rt it1

vs3

vs1

vs2

vm_3

vm_1

vm_2

vR1

vR2

it2

vLt_2

vLt_1 vb_1

vb_2

ETAPE 4 : Ordonner les lois de la physiqueETAPE 3 : Localiser les autres objets

47

R6

R4

it1b1 R1

R7

R5

it2b2 R2

R3 it3

Loi des mailles011_1 =+− smb vvv R8

R9

111 s_mb vvv −=

22_2 smb vvv −=

vR1

vR2

vLt1

vLt2

v

v

vR8vm_1

vs1

vR9

vs2

vm_2

s1

s2

Lt Rt it1

vs3

vs1

vs2

vm_3

vm_1

vm_2

vR1

vR2

it2

vLt_2

vLt_1 vb_1

vb_2

ETAPE 4 : Ordonnancer les lois de la physique

48

Modélisation du filtre

=

3

2

1

t

t

t

iii

It

=

3

2

1

_m

_m

_m

vvv

Vm

=

3

2

1 s

s

s

s

vvv

V

R6

R4

it1b1 R1

R7

R5

it2b2 R2

R3 it3

vR1

vR2

vLt1

vLt2

v

v

vR8vm_1

vs1

vR9

vs2

vm_2

s1

s2

i

i

t1

t2

49

Représentation sous forme de schéma bloc

)(1)( 111 to idt v.L

ti t_Lt

t t

ttt += ∫

+∆)()(11)( 111 toisv.

s.

Lsi t_Lt

tt +=

)( )( 11 si.Rsv ttR =

Transformée de Laplace

)()( 11 ti.Rtv ttR = Transformée de Laplace

Représentation dans le domaine de Laplace

Intérêt :On remplace les intégrations en fonction du temps (t) par des divisions par la variable de Laplace (s)

50 51

Conclusion

• Le GIC force l’intuition, impose la réflexion• Le GIC impose le respect de la causalité naturelle• Le GIC structure la transcription de la pensée

1

Modèlisation causale de la machine à courant continu

2

Plan

Principe de la machine électrique (rappel)Modélisation causale de la machine à courant continu

Utilisation du modèle Macro modèle de la machine à courant continu

3

Principe de la machine électrique (rappel)

Circuit d’induit

( )r r rF i l B= . ∆

Circuit d’inducteur

Composée de deux circuits bobinés (un circuit inducteur et un circuit induit) et d’un dispositif de commutation (collecteur et balais)

Forces de Laplace :

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

F

F

F

F

F

F F

B

B

B

B

B

B

B

B

Bobinage de l’inducteur

Bobinage de l’induit

STATOR

ROTOR I

J

J

I

B Sud

Nord

Attention à l’orientation des forces appliquées au rotor 4

Circuit d’induit

( )r r rF i l B= . ∆

Circuit d’inducteur

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

I. d l

F

F

F

F

F

F F

B

B

B

B

B

B

B

B

Principe de la machine électrique (rappel)

Forces de Laplace :

5

Principe de la machine électrique (rappel)Il y a donc trois fonctionnalités différentes :_ la création d’un courant (nécessité d’une bobine = source de courant i )_ la création d’une force ou d’un couple (Force de Laplace)_ la création d’une vitesse (nécessité d’une inertie = source de vitesse Ω)

Tension

Enroulement =

bobine

Conversion Electro mécanique

F.EM .

Inertie

Courant Couple

V itesse

V itesse

Champ m agnétique

Courant

B o b i n a g e

Inducteur

j

u cvisqueux

cem

cexterne

PARTIE ELECTRIQUE

Inducteur

i

ur

e

Ω

φ

PARTIE MECANIQUE

d’ i ndu i t

ul f

6

e = k . Ω

i.kCem =

Grandeurs cinétiquesGrandeurs potentielles

C’ est un … gyrateur

k

(4)

(5)

i Cem

Ωe

Hypothèse :Le champ magnétique est constant, donc le courant inducteur (J) est constant. On peut faire apparaître une constant k.

En résumé

Conversion électromécanique

7

Modélisation de la partie électriqueLe circuit d’induit possède une inductance, une résistance et est relié à une source de tension (u).

La machine à courant continu est alors un récepteur de tension.

ETAPE 1 : Localiser les sources et les accumulateurs

ETAPE 2 : Localiser les dissipateurs

8

9

j : moment d'inertie totalisé de toutes les masses ramenées sur l'arbre tournant à la vitesse Ω

(7)externevisqueuxemtotal C CCC ++=

(8)Ω.f Cvisqueux −=

ctotal : couple total des forces appliquées sur l’inertie

4

5 k

Cem

Ω

i

e

3 ul u

ur

1

2

(6)( ) ( ) ( )∫∆+

+=tt

t

total

0

0

tΩtdtCj

tΩ )( .1 0

C

7 Ω

8

Ctotal 6

C visqueux

externe 4

5 k

Cem

Ω

i

e

3 ul u

ur

1

2

Modélisation de la partie mécaniqueETAPE 1 : Localiser les sources et les accumulateurs

ETAPE 2 : Localiser les dissipateursf : coefficient frottement visqueux angulaire

ETAPE 4 : Ordonnancer les lois de la physique

ETAPE 3 : Localiser les autres objets

10

Détermination du schéma bloc

Utilisation du modèle

11

R=0.1 Ohm, L=0.01 H, k=1.2, J=2 S.I., f=0,1 S.I.,Est ce que ce système est stable ?

Détermination des équations différentielles Détermination des équations d’état et exprimer les matrices et vecteurs

Utilisation du modèle

12

Macro modèle de la machine à courant continu

13

La vitesse est influencée par deux couples.Pour l’asservir, il faut donc compenser l'effet du couple externe et visqueux dans l'action du couple électromoteur.Ceci constitue une première difficulté car la mesure du couple résistant est difficilement réalisable en pratique

Conclusion sur les entrées de commande

1

Modélisation Simulation et Commande des Processus électriques Exercice No 1 : Déterminez le schéma électrique, le Graphe Informationnel Causal et la représentation sous forme de schéma bloc des modèles de ces circuits électriques a) Une source de courant en parallèle avec un condensateur et une résistance.

b) Une source + un accumulateur de même nature + un dissipateur

c) Un modulateur intercalé entre deux accumulateurs de nature différente

d) Deux accumulateurs de même nature en cascade

Exercice No 2 : Modélisation détaillée d’une bobine a) Déterminez le Graphe Informationnel Causal du modèle de ce circuit

φ

i

Flux nominal

L R

vR vL i

ug b) Donnez une représentation par schéma blocs.

2

Exercice No 3 : Modélisation d’une ligne de transport électrique

Filtre « Bouchon »

R 2

Centrale électrique de production

Consommateur

Ligne : 100 km 0, 01 ?/km

a) Calculez l’expression de la tension fournie au consommateur en fonction des caractéristiques de la ligne et du

filtre en utilisant un GIC.

b) Donnez une représentation par schéma blocs.

c) Déterminez le système d’équations différentielles modélisant ce système.

d) Montrez que les équations différentielles peuvent s’écrire sous la forme d’une équation matricielle,

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]UBXAXdtd . . += , ou [ ]U représente le vecteur des entrées (sources de tension et de courant)

Documents

ITEEM2_01_modelisation