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Modélisation et simulation par éléments finis
J. Cugnoni , LMAF / EPFL, 2013
Transmettre les bases techniques et méthodologiques utiles à la réalisation d'études par éléments finis de problèmes concrets de mécanique des solides et des structures
Au travers d’exercices pratiques, développer une vision critique des possibilités et des limitations de ces méthodes numériques et des logiciels existants.
Objectifs
A la fin du cours, vous devrez être capable de: Appliquer une méthodologie de modélisation
rigoureuse à un problème concret donné à partir d’un cahier des charges
Réaliser une analyse par éléments finis à l’aide du logiciel Abaqus et rédiger un rapport d’étude complet
Expliquer les grands principes de la modélisation par éléments finis en élasticité linéaire et justifier les choix de modélisation réalisés (type d’éléments, conditions limites, modèles de matériau, critères).
Acquis d’apprentissage
L’acquisition du contenu sera vérifiée à la fin du semestre par un examen écrit durant lequel vous devrez individuellement :
1) Réaliser une étude par éléments finis à partir d’un cahier des charges fourni et une géométrie fournie à l’aide du logiciel de simulation Abaqus 6.8
2) Rédiger un rapport d’étude complet incluant la description et la justification des hypothèses de modélisation utilisée, l’approche de simulation choisie, et l’analyse des résultats obtenus.
Examens
Pré-requis:◦ Bachelor: Méthode des éléments finis. Th. Gmür
Approche du cours:◦ Théorie et exercices entremêlés◦ Apprendre à utiliser un logiciel EF : Abaqus◦ Application à des cas « concrets » : thématiques◦ Préparation aux projets / études industrielles: méthode & sens
critique
Questions pratiques: ◦ 40 licences Abaqus / 40 postes , Salle CM 1 103 => former des
groupes ◦ Support de cours / exos / tutoriels:
http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF
Pour approfondir:◦ Master: Dynamique numérique des solides et des structures, Th.
Gmür
Organisation
Plan du cours 2013
LégendeIntroduction ThéoriqueMini-projet (travail)Mini-projet (rendu)Techniques de modélisationEtudes de casModules “ bonus “ (non-évalués à l'examen)Examens
PLAN DU COURS 2013
Semaine Date Phase Cours Exercice
1 20.02.13 1 Introduction à Abaqus (tuto)
2 27.02.13 1 Introduction à Abaqus: exercice poutre
3 06.03.13 1 Introduction à Abaqus: exercice piston / unités
4 13.03.13 2 1 probleme, plusieurs modélisations
5 20.03.13 2 analyse de convergence (nb elem, ordre, integration)
6 27.03.13 2 Modélisation géométrique: CAD & techniques de maillage mailler plusieurs type de geom (struct, sweep, free, bias)
03.04.13 Vacances
7 10.04.13 2Modélisation physique: type de probl., lois de comport. et CL
"simples", résolution6DDL, symmétries, divers type de charge: distribuées, champs,
fonctions du temps et de l'espace
8 17.04.13 2Modélisation physique: CL complexes, couplages cinématiques,
résolution, Post traitement et analysetutoriels post - pro
9 24.04.13 2 Critères rupture et MéthodologieRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier
des charges, diverses géométries réelles) Exo 7
10 01.05.13 3 Analyse modale et flambage finir exo 7
11 08.05.13 3 Correction "en groupe" de Exo 7 / questions - réponsesRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier
des charges, diverses géométries réelles) Exo 8
12 15.05.13 3 Correction "en groupe" de Exo 8 Modal / questions -réponses finir exo 8 (modal)
13 22.05.13 3 Thermo-mécanique Réalisation d'une étude thermo-mécanique
14 29.05.13 3Questions / réponse, finir le projet Questions / réponse, finir le projet
ExamensRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier
des charges, diverses géométries réelles, suivre méthodologie)
Plan du cours et Intro théorique EF élasticité lin. statique (forme forte, faible, Galerkin, discrétisation, localisation et fonctions de forme hexahedre lin., intégration num. , matrices élémentaires et
assemblage, conditions limites), Méthodologie de modélisation EF (mind map / check list / rapport)
Modélisation / famille d'éléments finis / ordre / convergence … début CAD…
Travail individuel et Compétences à acquérir
Semaine Date
1 20.02.13 Comprendre la théorie et prendre en mains Abaqus
2 27.02.13Savoir formuler un problème d'élasticité linéaire en forme forte et expliciter les conditions limites. Réaliser un modèle simple avec
3 06.03.13Savoir formuler un problème d'élasticité linéaire en forme forte et expliciter les conditions limites. Réaliser un modèle depuis une
4 13.03.13Choisir une formulation d'élément finis appropriée à un problème donné et réaliser des modèles 2D/3D ou axisymmétriques.
5 20.03.13Comprendre la notion de convergence et savoir réaliser une étude de convergence sans solution analytique de référence
6 27.03.13Comprendre les différentes techniques de maillage et leurs incompatibilité; Réaliser un maillage "mixte" ou structuré
03.04.13
7 10.04.13Choisir les conditions limites les plus appropriées pour représenter un problème concret (abstraction). Supprimer les
8 17.04.13Savoir lier des points et des surfaces pour modéliser des assemblages. Extraire les données pertinentes et visualiser les
9 24.04.13Choisir un critère de rupture approprié. Réaliser une étude en suivant une méthodologie rigoureuse
10 01.05.13Comprendre et réaliser une analyse modale numérique.
11 08.05.13Réaliser une étude complète de manière structurée, rigoureuse et efficace.
12 15.05.13Réaliser une étude complète de manière structurée, rigoureuse et efficace.
13 22.05.13Réaliser une étude thermomécanique simple
14 29.05.13Finir le mini-projet et se préparer aux examens
Objectif:◦ Mettre en pratique le contenu du cours de manière autonome et
approfondie ◦ Réaliser une étude complète d’un système mécanique de votre
choix
Organisation:◦ Déroulement en parallèle du cours◦ Travail par groupes de 2 personnes (modulable en fonction de la
complexité du sujet)
Démarche:◦ identifier un problème à étudier et le documenter
(p.ex projet ingénierie simultanée ou autre projet perso.)◦ rédiger un cahier des charges d’étude◦ modéliser la géométrie ◦ modélisation et simulation par éléments finis◦ analyse, discussion, rédaction du rapport d’étude
Mini projets
Mini projets : planningTravail Personnel / Compétence à acquérir
Semaine Date Mini projet
1 20.02.13Définition des objectifs & règles
Comprendre la théorie et prendre en mains Abaqus
2 27.02.13Choix d'un sujet / création des groupes / documentation
Savoir formuler un problème d'élasticité linéaire en forme forte et expliciter les conditions limites. Réaliser un modèle simple avec
3 06.03.13Rédaction d'un cahier des charges d'étude
Savoir formuler un problème d'élasticité linéaire en forme forte et expliciter les conditions limites. Réaliser un modèle depuis une
4 13.03.13Présentation sujet et cahier des charges. (2 slides)
Choisir une formulation d'élément finis appropriée à un problème donné et réaliser des modèles 2D/3D ou axisymmétriques.
5 20.03.13Modélisation géométrique (CAO Catia ou Abaqus)
Comprendre la notion de convergence et savoir réaliser une étude de convergence sans solution analytique de référence
6 27.03.13Modélisation géométrique (CAO Catia ou Abaqus)
Comprendre les différentes techniques de maillage et leurs incompatibilité; Réaliser un maillage "mixte" ou structuré
03.04.13
7 10.04.13Modélisation élément fini du problème
Choisir les conditions limites les plus appropriées pour représenter un problème concret (abstraction). Supprimer les
8 17.04.13Modélisation élément fini du problème
Savoir lier des points et des surfaces pour modéliser des assemblages. Extraire les données pertinentes et visualiser les
9 24.04.13Modélisation élément fini du problème
Choisir un critère de rupture approprié. Réaliser une étude en suivant une méthodologie rigoureuse
10 01.05.13Modélisation élément fini du problème Comprendre et réaliser une analyse modale numérique.
11 08.05.13Post traitement et analyse
Réaliser une étude complète de manière structurée, rigoureuse et efficace.
12 15.05.13Analyse et discussion / conclusion
Réaliser une étude complète de manière structurée, rigoureuse et efficace.
13 22.05.13Rédaction d'un rapport d'étude Réaliser une étude thermomécanique simple
14 29.05.13Rendu du rapport d'étude Mini Projet
Règles:◦ Le projet doit représenter ~ 14 heures de travail effectif par
personne, hors heures de contact◦ Evaluation sur la base du rapport de projet.
Excellent projet => 1 point bonus sur la note finale Projet « Suffisant » => 0.5 pt bonus Projet insuffisant ou non rendu => 0 bonus
◦ Travail réparti équitablement dans le groupe, évaluation commune.
◦ Documentation: Utilisation possible de toutes les ressources documentaires y compris web, mais les sources doivent être citées; Pas de plagiat !
◦ Sujet en relation avec un autre cours / TP / projet ou hobbie.◦ Heure de projet (18-19h) = heure de contact pour
questions/ réponses
Mini-projet
Exemples de mini-projets
Voir http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF2011/MiniProjets/presentations-cdc/
Modèle = Abstraction de la réalité dans un but précis
Expérience = « Stimuler / perturber » un système pour en évaluer ses réponses
Simulation = Expérience virtuelle = « Perturber / stimuler » un modèle du système pour en évaluer ses réponses
Modélisation / simulation EF
Modèleentrée sortiePerturbations
(charges)Réponses
Démarche de modélisation / simulation
Cahier des charges d’étude (CDC)
Quelles Simulations faut il réaliser et comment?
Modélisation GéométriqueCAO (CAD)
Modélisation Physique
( FE, FV, FD )
Modélisation des cas de charges
Analyse desrésultats et
répondre au CDC
Etude convergenceValidation
Optimisation, itérations design,
Étude paramétrique
Modélisation
Simulation
EF: applications pratiquesDécision D35
EF: applications pratiquesCERN, LHC, ATLAS, SCT detector
EF: applications pratiques
555 Hz420 Hz
Projet SwissCube (pico satellite 1 dm3)
EF: applications pratiques
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02
strain [-]
str
es
s [
MP
a]
IncusilABA
Matrix 9% SiC
Matrix 18% SiC
Matrix 27% SiC
Isolateurs Composite
Composites Metal-céramique
Biomécanique
Documents & exercices sur http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF
Méthode des éléments finis en mécanique des structures , Th. Gmür, PPUR, collection enseignement
Dynamique des structures: Analyse modale numérique des systèmes mécaniques, Th. Gmür, PPUR, collection enseignement
Finite Element Method: A Practical Course G.R. Liu, Livre online sur http://library.epfl.ch (*)
Finite Element Method, Volume 1 – 3, Zienkiewicz, Taylor , Livre online sur http://library.epfl.ch (*)
Abaqus Documentation: installé en CM103 ou sur http://lmafsrv1.epfl.ch:2080 (*)
(* accès local EPFL ou VPN)
Références