J-F. Aubry RP2E janvier 20091 _ Approches probabilistes dans lévaluation des risques Ecole Doctorale RP2R Séminaire du 15 Janvier

J-F. Aubry RP2E janvier 2009 1

___________

Approches probabilistes dans l’évaluation des risques

__________

Ecole Doctorale RP2R

Séminaire du 15 Janvier 2009


Jean-François AUBRY

Professeur à l’INPL

Responsable du Master « Sûreté Sécurité des Systèmes »

Chercheur, directeur de thèses au Centre de Recherches en Automatique de Nancy

[email protected]


Risque

événement

dangereuxoccurrence

dommage

Maîtriser les risques

Évaluer

Réduire

Réduire

Évaluer

Prévoir

Probabilités


Méthodes d’analyse des risques « qualitatives »

Fréquence Gravité

Très faible Faible Moyenne Forte

Classe I ou Effets mineurs

Classe II ou Effets significatifs

Classe III ou Effets critiques

Classe IV ou Effets catastrophiques


Approches « déterministes » de la maitrise du risque

• Toute cause potentielle de l’événement dangereux est combattue systématiquement (défense en profondeur) par l’introduction de « barrières de défense » sans évaluation précise et objective de la probabilité d’occurrence résiduelle.

Coût / efficacité?


Evolution des normes et des règles

Article 21 de la loi du 30 juillet 2003 (loi dite Bachelot)Le chapitre V du titre 1ier du livre V du code de

l’environnement est complété par un article L. 515-26 ainsi rédigé :

Art. 515-26.- Tout exploitant d’un établissement comportant au moins une installation figurant sur la liste prévue au IV de l’article L. 515-8 du présent code ou visée à l’article 3-1 du code minier est tenue de faire procéder à une estimation de la probabilité d’occurrence et du coût des dommages matériels potentiels aux tiers en cas d’accident survenant sur une installation et de transmettre le rapport d’évaluation au préfet ainsi qu’au président du comité local d’information et de concertation sur les risques crée en application de l’article L. 125-2 du présent code.


Arrêté du 29/09/05 relatif à l'évaluation et à la prise en compte de la probabilité d'occurrence, de la cinétique, de

l'intensité des effets et de la gravité des conséquences des accidents potentiels dans les études de dangers des

installations classées soumises à autorisation


Circulaire du 03/10/05 relative à la mise en œuvre des plans de prévention des risques technologiques

En chaque point du périmètre d'étude, et par type d'effet (toxique, thermique ou de surpression), une démarche en 5 étapes permet de caractériser le niveau d'aléa :1. Identifier le niveau d'intensité maximal impactant le point considéré ;2. Lister les phénomènes dangereux atteignant le niveau d'intensité maximal en ce point ;3. Réaliser le cumul des probabilités des phénomènes dangereux listés au point 2. selon les règles suivantes :« Le cumul des probabilités d'occurrence des phénomènes dangereux sur une zone géographique donnée se réalise en combinant les lettres qualifiant la probabilité de chacun des phénomènes dangereux qui impactent la zone selon les règles énoncées ci-dessous :- A>B>C>D>E;- un phénomène dangereux dont le niveau de probabilité est D est équivalent à 10 phénomènes dangereux de niveau de probabilité E ;- Le cumul des probabilités d'occurrence de 4 phénomènes dangereux côtés E s'écrit 4E;- Le cumul des probabilités d'occurrence d'un phénomène dangereux côté E et d'un phénomène dangereux coté C s'écrit C+E.


Risque :« Combinaison de la probabilité d'un événement et de ses conséquences » (ISO/CEI 73), « Combinaison de la probabilité d'un dommage et de sa gravité » (ISO/CEI 51)1/ Possibilité de survenance d'un dommage résultant d'une exposition aux effets d'un phénomène dangereux.Dans le contexte propre au « risque technologique », le risque est, pour un accident donné, la combinaison de la probabilité d'occurrence d'un événement redouté/final considéré (incident ou accident) et la gravité de ses conséquences sur des éléments vulnérables2 / Espérance mathématique de pertes en vies humaines, blessés, dommages aux biens et atteinte à l'activité économique au cours d'une période de référence et dans une région donnée, pour un aléa particulier. plusieurs) élément(s) vulnérable(s).

Circulaire n° DPPR/SEI2/MM-05-0316 du 07/10/05 relative aux Installations classées - Diffusion de l'arrêté ministériel relatif à l'évaluation et à la prise en compte de la probabilité d'occurrence, de la cinétique, de l'intensité des effets et de la gravité des conséquences des accidents potentiels dans les études de dangers des installations classées soumises à autorisation.


Norme CEI 61508 et ses dérivéesSécurité fonctionnelle

Procédé

Sous

contrôleAutomatisme de

sécurité

Consignes

Seuils…

Capteur

Capteur

Capteur

Capteur

Actionneur

Actionneur

Automatisme de contrôle -

commande

Actionneur

Actionneur

SRS: fonctions de sécurité


Norme CEI 61508 et ses dérivéesSécurité fonctionnelle

Niveau de SIL


Norme CEI 61508 et ses dérivées

le SRS doit satisfaire ce niveau de SIL

NIVEAU D’INTEGRITE DE SÉCURITÉ

SIL

MODE DE FONCTIONNEMENT A

FAIBLE SOLLICITATION(probabilité moyenne de

défaillance à exécuter, lors d’une sollicitation, la

fonction pour laquelle il a été conçu)

MODE DE FONCTIONNEMENT

CONTINU OU A FORTE SOLLICITATION

(fréquence d’une défaillance dangereuses par heure)

4 10-5≤ P < 10-4 10-9≤ N < 10-8

3 10-4≤ P < 10-3 10-8≤ N < 10-7

2 10-3≤ P < 10-2 10-7≤ N < 10-6

1 10-2≤ P < 10-1 10-6≤ N< 10-5


Probabilité d’occurrence d’un événement dangereux ??

• 1 - Identifier toutes les causes potentielles

• 2 - Connaître les probabilités des causes

• 3 - Décrire analytiquement comment elles se combinent pour donner naissance à l’événement dangereux

• 4 - Traduire cette relation en probabilité


1 - Identifier toutes les causes potentielles

• Domaine des méthodes qualitatives

– Analyses préliminaires de risques…

– Analyses des modes de défaillances et de leurs effets…


2 - Connaître les probabilités des causes

• Retour d’expérience, statistiques, jugements d’experts

• Bases de données probabilistesExemples (industrie pétrochimique)– FACTS (Failure Accident Technical

information System)– MHIDAS (Major Hazard Incident Data

System)– PRISQUA : pour les chutes d’avion (EDF)– ARIA (Analyse, Recherche et Information

sur les Accidents)– ACACIA : sécurité et prévention des

risques (SNPE)– OREDA (Off shore REliability Data bank)


3 - Décrire analytiquement comment les causes se combinent

pour donner naissance à l’événement dangereux

• On se base sur l’expertise acquise dans le domaine de la fiabilité prévisionnelle

• Evénement dangereux = combinaison des causes• Défaillance système = F(défaillances des composants)• F: fonction de structure


4 - Traduire cette relation en probabilités

• Probabilités instantanées, distributions, influences

• Espérances mathématiques– Prise en compte du cycle de vie (MTTFF)– Intégration des réparations (MUT)– Aspects dynamiques


METHODES DE LA FIABILITE PREVISIONNELLE

Défaillance d’un système = F(défaillances de ses composants) Fiabilité d’un système = H(fiabilités de ses composants)

La fiabilité R(t) d’un composant à l’instant t est probabilité pour qu’il fonctionne sur l’intervalle {0,t}

Diagrammes de fiabilité

Arbres des causes

Fonction de structure


Les diagrammes de fiabilité

Méthode: par analogie avec l’électricité, modéliser le systèmecomme une association de composants connectés en série (tous indispensables) ou en parallèle (redondances).

Théorème des probabilités totales

)t(R).t(R)t(R 21S

S 1 21 R (t) [1 R (t)].[1 R (t)]

Généralisation: Théorie des graphes, fonction de structure


L’arbre des causes

ER

ou

Ai A1

et

A3A2

ER = A1 + (A2 . A3) P[ER] = P[Ai] + P[A1]

= P[A2].P[A3]+P[A1]

Si elles sont indépendantes, P[ER] = ∑i P[coupe i ]

P[coupe i] = П P[An]

Sinon, utiliser le théorème de Poincaré…

{A1} et {A2, A3} sont les coupes de ER

P[Ai] = P[A2] . P[A3]

P[A2] P[A3]

P[A1]

n21n

n

3j

1j

2k

1k

1ikji

n

2j

1j

1iji

n

1ii C...CCP)1(...CCCPCCPCP)S(P


La fonction de structurey=φ(x1, x2, … , xn)

Coupes: ensembles de composants dont la défaillance entraîne celle du système.Pour un système cohérent, si on connaît toutes (k) les coupes minimales,

en développant cette expression en polynôme, on peut facilement calculer la fiabilité.Pour les systèmes non cohérents, le calcul est un peu plus compliqué.

i j

k

ij 1 i

e b

x 1 (1 x )


DISPONIBILITE PREVISIONNELLE

disponibilité d’un système = F(fiabilités et maintenabilités de ses constituants)

Graphes de Markov

Réseaux de Petri


Les graphes de Markov

Equations différentielles liant les probabilités d’être

dans l’un ou l’autre des états1

1

Fonctionnement

Défaillance

Etat A

Etat B

)dt.1).(t(Pdt.).t(P)dtt(P

dt.).t(P)dt.1).(t(P)dtt(P

BAB

BAA

)t(P)t(Pdt

)t(dP

)t(P)t(Pdt

)t(dP

BAB

BAA

A

A.)t(P),t(Pdt

)t(dP,

dt

)t(dPBA

BA

Autre présentation:

Matrice de

transition



Etat 1 1,2

1,2

1,2

1,21

2

1

1

2

1

2

2

Etat 2

Etat 3

Etat 4

)(0

)(0

0)(

0)(

A

1212

1122

2211

2121

Système à 2 composants :



1,2

1,2

1,2

1,21

2

1

1

2

1

2

2 Suppose l’existence de deux réparateurs

disponibles

Politique de réparation

1,2

1,2

1,2

1,21

2

1

1

2

1

2

Si un seul réparateur avec priorité au composant 1

11

1122

2211

2121

00

)(0

0)(

0)(

A


Les réseaux de Petri stochastiques

Modélisent le fonctionnement normal et les défaillances d’un système de production,

Permet d ’évaluer les performances (flux de production…)en tenant compte des défaillances des machines.

Nombre de piècesà usiner

Nombre demachines

en état

Nombre demachinesen panne

Nombre de pièces usinées

usinage

panne

réparation



Marquage:

0

2

0

3


Nombre demachines

en état



P1

P2

P3

P4

T1

T2

T3



Marquage:

0

2

2

1


Nombre demachines

en état



P1

P2

P3

P4

T1

T2

T3


Les réseaux de Petri stochastiquesNombre de pièces

à usiner

Nombre demachines

en état



Marquage:

0

2

0

3

P1

P2

P3

P4

T1

T2

T3



Marquage:

1

1

0

3


Nombre demachines

en état



P1

P2

P3

P4T1

T2

T3


Graphe des marquage:

0

2

0

3

0

0

2

1

0

0

2

1

Sous certaines conditions, ce graphe

est homogène à un graphe de Markov

Hors de ces conditions, on peut utiliser la

simulation (méthode de Monte Carlo)

T1

T2



Applicabilité de ces méthodes?

Elles sont accessibles facilement à travers des outils logiciels

Il faut bien connaître son système pour le modéliser

Le formalisme mathématique est entièrement caché

Nées de collaborations entre Universitaires et groupes industriels,

ces outils sont accessibles aux PME - PMI


Suffisance de ces méthodes?

Caractère combinatoire de la structure fiabiliste: substituer à la notion de coupe, la notion de séquence réseaux de Petri, automates à états finis

Reconfiguration des systèmes extensions des modèles précédents

Hypothèse non markovienne états fictifs … modèles semi markoviens… explosion combinatoire

Lois de vieillissement et politiques de réparation complexes: tenir compte du passé (mémoires) tenir compte de l’état (variables continues) du système


Fiabilité dynamique

Résolution analytique ponctuelle de certains problèmes

Recours à la simulation de Monte Carlo a partir de modèles états / transitions hybrides et stochastiques


Exemple contrôle de la température d’un four


Le modèle de simulation


Merci de votre attention


Il est…

probable que vous

ayez des questions!

Documents

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