C. R. Acad. Sci. Paris, t. 326, Sbrie I, p. 197-200, 1998 Analyse fonctionnelle/Functional Analysis

1. Quasi-cristaux et C*-alg&bres associkes

Un quasi-cristal es1 defini dans 181 par In donn&~ danb I’espace R” d’un \ott~-cspace 7~::“i de ditnension tl oricntC. il-rationnellement. c’e\t-h-dire yui interwcte trivialement le r&x,lu Z”. La htrnd~

est >.I = (-1 -t t,iii) f’ Z” et le ymri-c,r-isttrl at le prqjetk dc \< sur P: ’ : %I :01/P :I ‘C/l ‘l’r/‘f”llc’P es1 (-1 + I: 1 ) il 1; ' , Oil lji est I’orthogonal tk t: ‘11 et 2~ le cube unit6 de R’

Soit ‘7’ : Z” - f3 (k’( Z” )) 1 a reprCwitation rCguliitrc gauche. Pour tctute partie I Z” et !I t Z”. !/I’ d&igne le translatk de I’ par ~1 CI \ 1 le projcctcur canoniquc t’(Z”) ---- /‘(J I ; i’(Z”) (%,: est not6 :,implement % ). I,a C’*-o/g$hw t//r r/rrtr.\i-c,r-i\fr,i. C* 1 \2 j, e\t la sous-C. -al~c’hr-c iltz II (/“( Z”)) engendrke par les isomCtries partiellc\ ‘\‘(, = \‘7:, \ -: \T;,-I,,xz I;,. ~1 E Z”.

Note prksentke par Alain ~‘owv~~s.

197

J. Bellissard cut ul.

2. Suite spectrale de Kasparov et h-thCorie des quasi-cristaux

198

I: Label des gaps )) pour le quasi-cristal octagonal

~,(K~,((“(‘:)jj ;-,(K,,((‘iT’, ‘:tjj = ,/((‘(‘I”;- ‘.ZI)

J. Bellissard et al.

KCf&-ences hihliographiques

200