Activités et démarches

Dumas G.- Jac H.

Les Textes : BO n° 3 du 19 juin 2008

Les enjeux du calcul mental : L’apprentissage des mathématiques développe : Imagination, rigueur, précision et goût du

raisonnement

Connaissance des nombres et calculCe sont les objectifs prioritaires du cycle 2 et la pratique conjointe du calcul mental est

INDISPENSABLE.

Acquisition des premiers mécanismes et automatismes

Mécanisme : Globalement, travail sur les propriétés des opérationsAutomatisme : Globalement, mémorisation de certains calculs

Le calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec les propriétés des opérations.

Jouer avec les nombres.

Accompagner les élèves dans les deux approches du nombres : ordinal et cardinal.

Anticipation et mise en place des premières procédures : comptage, surcomptage, calcul (greli-grelo, lucky Luke, ...)

Manipulation structuration abstraction

Repérer les acquis des élèves, les organiser, les stabiliser et les enrichir à partir de situations ritualisées.

Découvrir certaines propriétés mathématiques.

Acquérir un vocabulaire précis.

Se confronter avec des situations abstraites.

Ecole Maternelle GS Cycle 2 CP (page 33 du BO) CE1

Concerne les nombres jusqu’à 100

Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (tables d’addition)

Connaître les doubles <10 et les moitiés < 20

Connaître la table de multiplication par 2

Calculer mentalement des sommes et des différences

Concerne les nombres jusqu’à 1000

Connaître les doubles et les moitiés des nombres d’usage courant

Mémoriser les tables de multiplications par 2, 3, 4 et 5

Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes des différences et des produits.

Rien n’est indiqué clairement concernant le calcul mental. Il faut ici considérer la GS de maternelle comme 1ère année du cycle 2 et adapter les compétences de CP sur des nombres plus petits.

Compétences de fin de cycle (page 20 du BO)

Restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4, 5

Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples.

Le calcul mental est un moyen de calculer particulier :

- il répond à des règles

- fait soit à l’oral, soit à l’écrit - sans support écrit il nécessite un effort d’attention de mémoire et de

réflexion

- il englobe le calcul automatisé et le calcul réfléchi

- il peut s’appuyer sur la nature des nombres et sur les propriétés des opérations.

Définition : Il y a calcul automatisé chaque fois que :

On donne un résultat sans réfléchir Ce calcul est exécuté rapidement « par réflexe ».

On calcule une opération sans réfléchir Après l’avoir posé on la calcule sans réfléchir.

Les objectifs : Automatiser des calculs simples

Mémoriser certains résultats pour faciliter la mise en place des techniques de calcul

Connaître les tables

Les obstacles à l’automatisation

- la mémoire malgré un entraînement répétitif- une mauvaise représentation des nombres- une connaissance insuffisante du sens des

opérations- des difficultés à élaborer des stratégies en

calcul réfléchi ; peu ou pas d’utilisation de ces résultats pour en construire de nouveaux

Le calcul réfléchiDéfinition : Il y a calcul réfléchi chaque fois

que - On élabore une procédure pour résoudre un calcul donné- On prend des décisions, on fait des choix personnels- Le calcul réfléchi est très personnel. Les procédures sont

différentes selon les individus. Il nécessite plus d’efforts que le calcul automatisé, le temps de résolution et la charge mentale sont plus importants

Les objectifs

Elaborer des procédures adaptées aux calculs posésApprendre à s’appuyer sur des résultats mémorisésPermettre de mémoriser certaines procéduresDécouvrir certains résultats

Conditions pour une mise en œuvre efficace du calcul mentalune pratique régulière, systématique : un moment spécifiqueune programmationdes progressionsalternance de calcul réfléchi(concevoir et comparer des

méthodes) et calcul automatisé (contrôler et renforcer les acquis) favoriser les procédures personnellesproposer des procédures soit « expertes » soit plus économiques

DONC : plus de temps alloué CAR : - nécessite de confronter, d’expliciter, de justifier, de discuter, de

synthétiser des procédures différentes pour se les approprier - différentes étapes : découverte, apprentissage,

institutionnalisation (trace écrite) évaluation (permettre à l’élève de mesurer ses progrès)

En bref le calcul Mental a pour but : -d’alléger la mémoire de travail.

-d’être plus rapide et plus performant

Il nécessite donc l’élaboration de traces écrites collectives

Du 04/12 au 08/12 Multiplier un nombre par 2, 3 ou 5Lundi 2 x 2  ; 3 x 3  ; 4 x 5  ; 6 x 3  ; 7 x 2 ; 3 x 5 ; 5 x 5 ; 8 x 2 ; 10 x 5 ; 8 x 3 Mardi 3 x 2 ; 4 x 3 ; 5 x 5 ; 7 x 3 ; 8 x 2 ; 4 x 5 ; 6 x 5 ; 9 x 2 ; 10 x 3 ; 6 x 2Jeudi 4 x 2 ; 5 x 3 ; 6 x 5 ; 8 x 3 ; 9 x 2 ; 5 x 5 ; 7 x 5 ; 10 x 2 ; 6 x 3 ; 7 x 2Vendredi 5 x 2 ; 6 x 3 ; 7 x 5 ; 9 x 3 10 x 2 ; 6 x 5 ; 8 x 5 ; 10 x 5 ; 7 x 3 ; 8 x 2

Semaine du 09/ 10au 13/10 Additionner 9 à un nombre inférieur à 60Lundi 12 + 9  ; 23 + 9  ; 34 + 9  ; 45 + 9  ; 54 + 9  ; 8 + 9  ; 47 + 9  ; 56 + 9  ; 41 + 9  ; 48 + 9Mardi 24 + 9  ; 16 + 9  ; 54 + 9  ; 48 + 9  ; 27 + 9  ; 36 + 9  ; 33 + 9  ; 21 + 9  ; 42 + 9  ; 58 + 9  Jeudi 16 + 9  ; 44 + 9  ; 36 + 9  ; 18 + 9  ; 29 + 9  ; 11 + 9  ; 32 + 9  ; 53 + 9  ; 25 + 9  ; 57 + 9  vendredi 27 + 9  ; 9 + 9  ; 33 + 9  ; 46 + 9  ; 54 + 9  ; 41 + 9  ; 18 + 9  ; 59 + 9  ; 35 + 9  ; 22 + 9 

THEME Date 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

/10 /10 /10 /10

Objectifs Durée Dispositif Commentaires

Calcul automatisé : entretenir ou contrôler la mémorisation de résultats et l ’automatisation de procédures.

5 à 10 minutes

Classe entièreConsigne oraleRéponse écrite ou choisie parmi des propositions

Débuter par une activité facile, rituelle pour focaliser l’attention.Procédé Lamartinière avec correction immédiate ou différée

Dans ce type de séance, la rapidité est de mise car, l’objectif est de maîtriser un répertoire avec sûreté.

Calcul réfléchi : concevoir des méthodes et comparer leur efficacité.

15 à 30 minutes

Classe entière

Pour chaque question, laisser un temps de recherche aux élèvesExposé des procédures, discussion, justification;Liberté est laissée à l’élève de choisir sa procédure

Des situations de jeux, stratégiques ou non, utilisant des dés, dominos, cartes et mettant en jeu des décompositions numériques ou des calculs simples fournissent des occasions de rappel des résultats arithmétiques ou matière à calculs.Dans tous les cas les questions peuvent porter directement sur les nombres ou être situées dans la résolution de « petits problèmes ».