L2 UE41A. Bases de mécanique Paradigmes mécaniques

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L2 UE41A. Paradigmes mécaniques

Minetti et al., 1999

Pourquoi la marche et plus économique que le trot ou le galop?

http://robin.candau.free.fr

Bases de mécanique

Contrôle des connaissances L2 UE41A. Paradigmes mécaniques

Modèles pour comprendre les mécanismes qui prévalent dans le mouvement humain.

Modèle = sélection d’un nombre restreint de paramètres pertinents

Plan

1. Modèle masse ressort

2. Modèle mécanique du muscle

3. Modèle du pendule inversé ou de “l’oeuf qui roule”

4. Modèle de collision

5. Modèle multisegmentaire

•Principe (Rappel)

•Energie récupérée et performance

•Mécanismes impliqués

•Altération avec la fatigue

Modèle masse ressort

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Les muscles extenseurs subissent de brusques étirements avant qu’ils ne se raccourcissent

JE Marey. 1899. La Chronophotographie

http://dev.europeana.eu/

Modèle appliqué à l’homme:

(McMahon and Cheng, J Biomech, 1990)

Modèle masse-ressort

Modèle sensé reproduire le déplacement humain lors de la locomotion

Ce modèle est composé d’une masse équivalente à la masse du sujet, couplé à un ressort qui à une constante de rappel ajustable (raideur)

Appui lors de la course

L’énergie peut être stockée et restituée!

http://papaherman.files.wordpress.com/2007/11/vurtego-pogo-stick-11.jpg

Masse corporelle

Exc.

Raideur du système musculo-tendineux :

(McMahon and Cheng, J Biomech, 1990)

La raideur ou constante de rappel d’un ressort:

De nombreux objets, en se déformant, accumulent une énergie de déformation qu’ils sont capables de restituer

C’est par exemple le cas du ressort élastique linéaire

Loi de Hooke : Fs=-kxOù k est la constante de rappel (N/m)Et x est la déformation depuis l’équilibre (m)

FR

xx > 0FR<0

x < 0FR >0

Ressort comprimé

Ressort étiré

Rappel Principe (rappel)

• Conservation de l’énergie (mvt perpétuel dans le cas idéal)

• Force de rappel (F) dépend de la raideur (k) et de la position (x) :

F = -k x• La fréquence naturelle (f) dépend

également de sa masse :

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Résonance :

Système en résonance Système déphasé

Pour tout système réel la notion de résonance devient essentielle

Augmentation amplitude oscillationEconomie d’énergiepour une amplitude donnée

Fréquence de forçage en phase avec la fréquence naturelle

: résonance

Amortissement

Force externe pour maintenir le mvt

↑ Performance

Augmentation de l’amplitude

Résonance :

Lorsque la fréquence périodique se rapproche de la fréquence de naturelle du système, diminution de la force pour maintenir le mouvement

Facteur de qualité de la résonance

Plus l ’amortissement, b, est faible, meilleure est la qualité de la résonance :

En course à pied : minimiser l ’amortissement et augmenter la raideur mais attention aux contraintes mécaniques!





Modèle masse ressort Performance :Evidence expérimentale sur le muscle isolé

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Performance

• L’étirement actif majore la performance du muscle (grande ellipse) par rapport à une contraction isolée (petite ellipse)

Le C E-R majore la performance

• La force développée pour une vitesse de contraction donnée est plus importante avec un étirement préalable

Komi 2000

Sauts verticaux

(Dalleau et al., 1998)

Relation entre le coût métabolique et la raideur (V=18km/h) :

Raideur

Coû

t éne

rgét

ique

Récupération d’énergie élastique dans la

locomotion équine

Le galop autorise un meilleur travail élastique

Le rendement du galop est le plus élevé (énergie mécanique /

énergie consommée)

Le galop est le plus économique à hautes vitesses

Minetti et al.

La coordination inter segmentaire spécifique au galop combinée avec les caractéristiques des complexes

muscle-tendons chez le cheval (longs tendons)

autorise une récupération importante d’énergie

Transfert d’énergie

JE Marey. 1899. La Chronophotographie

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Transfert d’énergieRécupération d’énergie

Le pas est associé à des transferts

d’énergie d’un segment à l’autre

Pour le trot, les énergies sont en phase, les

transferts sont impossibles, c’est la

récupération de l’énergie élastique qui prévaut ici

Le galop est un mixte des 2

phénomènes de récupération

d’énergie

Modèle du pendule inversé pour le pas

Le pas est associé à des transferts d’énergie d’un

segment à l’autre et d’un type d’énergie à

l’autre

JE Marey, 1899. La Chronophotographie

Modèle du pogo

stick pour le trot

Pour le trot, les énergies sont en phase, les

transferts sont impossibles, c’est la

récupération de l’énergie élastique qui prévaut ici

JE Marey, 1899. La Chronophotographie

Stockage Restitution

Modèle du double pogo stick pour le galop

Le galop est un mixte des 2 phénomènes de récupération d’énergie :1. Transfert d’énergie2. Récupération

d’énergie élastique

Srinivasan et al., 2008

JE Marey 1899. La chronophotographie

Minetti, 2003 Nature,

Xénophon a rapporté qu’avant la construction

de la route royale de Perse, la distance de 2750 km fut couverte

en 7 jours et 7 nuits (799-530 av JC)

La distance optimale entre chaque relais était de 20 -25 km à une vitesse de 16 km/h�Coût énergétique optimal� à 66% de VO2max (pas d’hyperthermie et pas de fatigue excessive

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Ce que je dois retenir

Le stockage restitution d’énergie élastique permet d’améliorer :– la performance du muscle car la puissance

est fournie aussi par les éléments élastiques

– L’économie de déplacement. Moins d’énergie nécessaire pour courir à une vitesse donnée ; les éléments élastiques effectuent une partie du travail






Conditions requises

1. Préactivation2. Étirement bref et

dynamique3. Absence de délai

entre étirement et raccourcissement

4. Sensibilité au réflexe d’étirement

Komi 2000

Délais éléctro-mécanique

Lors d’un drop jump réflexe présent sur les 3 muscles extenseurs avec un de délais de 50 ms

Komi 2000

Réponse mécanique : Sprint vs.Course de fond

• Dans le sprint, délai électro-mécanique de 50 ms => potentiation de la contraction dans la phase de poussée

•Dans la couse de fond, délai de 50 ms relativement court par rapport à la phase de freinage (100 à 180 ms), => augmentation de la raideur dans la phase excentrique

Régulation de la raideur

Noir, k surf=533 kN/mHachuré, k surf=21 kN/m

Simulation: distorsion

Une régulation de la raideur est nécessaire

Ferris et al., 1999

L’homme, comme l’animal, s’adapte remarquablement bien à un environnement instable. Grâce à quels

ajustements?

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• L’athlète s’organise en ajustant la raideur (diminution de la raideur sur terrain dur) afin de maintenir des forces de réaction au sol a peu près constantes

Ferris et al., 1999


• Puisque les forces de réaction au sol sont similaires, la trajectoire du centre de masse l’est aussi (la fréquence et longueur de foulée sont également conservées)

Ferris et al., 1999


Lors du franchissement d’irrégularités au sol, l’homme adapte la raideur de ses complexes muscles-tendons :

En accord avec les prédiction du modèle masse ressort, pour une marche de 15 cm :

• la raideur était augmentée de 9% dans la phase d’appel préparatoire

• et était réduite de 26% dans l’appui subséquente

Grimmer et al., 2009


• La raideur est régulée à un niveau plus élevé chez les meilleurs sprinters

Chelly et Denis (2001)


L’accélération initiale étant indépendante de la raideur (pts noirs) et essentiellement liée

à la puissance de l’athlète (pts blcs)

Relation entre le coût énergétique et la qualité de la résonance :

Dalleau et al., 1998

Lorsque la régulation de la raideur est optimale, la fréquence naturelle

est en adéquation avec la fréquence d’enjambée et le coût énergétique

est optimisé.

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Modèle masse ressort Effet de la fatigue sur l’élasticité

↓ de la résistance à l’étirement

↑ de la préactivation pour tenter de compenser

↓du travail élastique

↑ Travail des composantes contractiles(Gollhofer et al., 1987).

Sensibilité réflexe à l’étirement

Après un marathon

• Le réflexe étirement est altéré immédiatement après

• 2 J � phase inflammatoire

• 4 J � récupération de la sensibilité à l’étirement

Force (kN) Komi 2000

↓ de la commande motrice et des forces

• Inhibition par les nocicepteurs

• ↓ EMGi

• ↓ de force

Komi 2000

réflexe d’étirement

↓Résistance à l’étirement

↑ durée des appuis

↓réflexe d’étirement

Mécanismes de la fatigue

Komi 2000

Actions excentriques

Étirement des membranes et des pores spécifiques

Perméabilité au Ca2+

Protéolyse (protéases, ROS, phospholypase

A2)

La septromicine un bloqueur spécifique des pores spécifiques au Ca2+ contrecarre ce mécanisme (Whitehead et al, 2006)

Evènements dans les dommages musculaires?

Diminution de force

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Modification de l’architecture du muscle avec la fatigue

Ishikawa et al., 2006

1.Fatigue métabolique, récup rapide

2.Gonflement du muscle => fibres en biais =>↓raideur du muscle

3.Inflammation pic à 2 j puis ↓

Moment de force cheville %





•Modèle mécanique du muscle


Modèle mécanique du muscle:

passive active

Composante élastique en parallèle

(CEP)

Composante élastique en série(CES)

Composante contractile

(CC)

(Shorten, 1987 ; schéma de Hill - 1938 - modifié)

Composantes élastiques en série

• Raideur passive– Tendon (élasticité passive)

– Titine (élasticité passive)

• Raideur active – Pont actine - myosine

Composante élastique passive:

La composante élastique passive compte pour environ 50% de l’élasticité sérielle : les tendons

Peu vascularisés, les tendons sont plus résistants que les ligaments mais la répétition d'activités chez les sportifs entraîne une fragilisation du tendon qui peut alors se déchirer ou se rompre entièrement. Ces lésions du tendon s'appellent des tendinopathies.

La Titine (Cytosquelette endosarcomérique)

La titine est mise sous tension lors d’étirements passifs. Elle est la principale responsable de la tension passive.

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Sarcomère

La composante sérielle active se situe au sein même de l’unité contractile et participe à hauteur de 50% dansl’élasticité sérielle totale

Composante élastique active:

Ligne z

titinemyosine

actine

actine myosine

Filaments fins et épais en particulier le domaine de conversion de la myosine:

Compliance musculaire : conséquence fonctionnelle

Présence d’éléments élastiques séries

grandes variations de longueur des éléments élastiques en série

les sarcomères travaillent à leur longueur et force optimale

Vitesse de raccourcissement réduite

Economie de déplacement et performance

http://www.exrx.net/Graphics/SoleusLateral.gif

Relation Force-Longueur

Longueur optimale du muscle (et de ses sarcomères)

Relation Force-LongueurRelation force-longueur d'un sarcomère :

Maximum

Chaque articulation possède un angle optimal d'application de la forcePour le biceps qui agit sur le coude, cet angle est ~100 °

Composante élastique parallèle

• les enveloppes conjonctives � matrice extra cellulaire constituée de :– fibres de collagène (est une glycoprotéine

fibreuse, protéine la plus abondante dans l’organisme)

– protéoglycane (combinaison d'une protéine et d'un glycosaminoglycane

– élastine

Matrice extra cellulaire

Altérations des propriétés élastiques du muscle :

• Effet de l’entrainement sur :1. la composante passive en série (les

tendons se renforcent)2. La composante active en série (la force

musculaire s’accroît3. la composante passive en parallèle (la

matrice extracellulaire se renforce notamment lors d’un accroissement du nombre de fibre lente)

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Autres facteurs de variations

• Température• Blessures, • Immobilité • Contexte hormonal

Plan



3. Modèle du pendule inversé

4. Modèle “rolling egg”



Modèle du pendule inversé

Transfert de l’énergie cinétique en potentielle

Transfert de l’énergie potentielle en cinétique

Récupération d’énergie et économie de déplacement

Timothy et al.Nature 408, 929(2000)

Pendule inversé VS.

modèle masse ressort

1.Le pendule est optimal à faible vitesse notamment grâce à un mécanisme de transfert d’énergie

2.La course devient plus efficace à vitesse élevée grâce au stockage restitution d’énergie élastique

Robot / Pendule inversé

• capable de se déplacer sur le mode d’une pendule inveser en consommant peu d’énergie

• Validation du modèle du pendule inverséhttp://www.aist.go.jp/MEL/mainlab/

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Et nos ancêtres ?

http://membres.lycos.fr/renejacquemet/revisionsbac/evolution/

Lucy une vraie bipède plus efficace que les grands singes

Sellers et al., 2005

Plan







« L’œuf qui roule »« Ceci n’est pas un œuf »

(Magritte)

« Ceci n’est pas un œuf » (Magritte)

Sutherland, 1981

Chez l’homme

Cavagna and Margaria 1966

Vitesse (km/h)Coû

t méc

aniq

ue (

kcal

/kg/

km)

Les transferts d’énergie sont optimums

Le coût mécanique est optimal

entre 3 et 5 km/h :

Le coût énergétique est optimal

3 et 5 km/h = vitesse spontanément sélectionnée

Les transferts d’énergie sont

optimums vers 4 km/hEnergie

potentielle

Energiecinétique

Energietotale

Cavagna and Margaria 1966Temps (s)

Ene

rgie

(ca

lorie

)

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Optimisation des transferts d’énegie

Heglund groupe Cavagna, Nature 1995

Ene

rgie

(J)

Temps (s)

Par rapport au sujet contrôle, la femme

africaine est capable d’optimiser les transferts

d’énergie et le travail mécanique est moindre


Masse totale / Masse corporelle

Coû

t méc

aniq

ue (

J.kg

-1.m

-1)

Réc

upér

atio

n d’

éner

gie

(%)

La femme africaine développe une stratégie de récupération d’énergie pour

s’économiser sous la charge

Économie d’énergie

La dépense énergétique est minimisée sous la charge chez

la femme africaine

Rap

port

de

l’Ene

rgie

con

som

mée

ave

c et

san

s ch

arge

Masse totale / Masse corporelle


Synthèse

Donelan, équipe de Kram (2002)

Bonne description :

1/ de la récupération d’énergie dans la phase de pendule (inversée)

2/ de la phase d’amortissement au début du contact du pied au sol et de la poussée concomitante de la jambe opposée

Chez le cheval

Marey, 1874

Les transferts d’énergie au galop avaient été pressentis

déjà à l’époque

Plan



3. Modèle du pendule inversé ou de “l’oeuf qui roule”



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Modèles de collisionCes modèles nous montrent que dans la locomotion pédestre deux fonctions sont nécessairement assurées par les complexes muscles-tendons :

1/ une fonction d’amortissement (préservation de l’appareil locomoteur)

2/ une fonction de raideur qui permet d’assurer une récupération d’énergie lors de la course en particulier

Collision avec rebond

identique au modèle masse ressort

Ruina et al, 2005

Collision avec rebond : modèle masse ressort

Seyfarth et al., 2003

Corrélation entre la raideur et la vitesse max en sprint


Plan





5. Modèle multi-segmentaires

Modèle avec segments articulés

os

Morphologie

Posture et mouvement

Vitesse maximale de course

Hutchinson et Gatesi, 2006 Nature

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• Avec 90° de mvt et un pas de 1° => 67 millions de postures possibles => grande redondance des articulations => comment reproduire la locomotion?

Hutchinson et Gatesi, 2006 Nature

Solution : la simulation par ordinateur

Placer des contraintes :1. Sur les amplitudes de mvt (pas

d’hyperextension sur le genou…)2. Sur les forces de réactions au sol et

l’équilibre dynamique du squelette

Une idée sur le mouvement que nous n’avons pas connu

Le moment de l’articulation du genou très important ne permet pas une vitesse supérieure 29km/h

13 segments rigides articulés entre eux (Winter 1975).

Trois types d’énergie sont considérés pour chacun des segments du corps humain :– l’énergie potentielle

– l’énergie cinétique de translation– l’énergie cinétique de rotation

Modèle hyperboliqueForce et vitesse à Pmax :

Pmax à ~1/3 de Fmax

Force (g)

P = F°V

F à Pmax

Force (g)

Vitesse de raccourcissement (cm.s-1)

0 1 2 3 4 5 6

10

20

30

Puissance (g. cm

. s-1)

10

30

50

20

40

60

70

80

P = F°V

V à Pmax

Pmax à ~1/3 de Vmax

1.2.3 Relation Force-VitesseForce et vitesse à Pmax :

Pmax à ~0.5 de Fmax

Pmax à ~0.5 de Vmax

Lorsque le mouvement intéresse plusieurs articulations et plusieurs muscles, la relation n'est plus hyperbolique mais linéaire.

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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25

Velocity

For

ce

Fibres lentes

Fibres rapides

Relation force-vitesse:

La vitesse maximale de raccourcissement est deux fois plus élevée dans les fibres rapides

Pour une vitesse intermédiaire, les fibres rapides peuvent générer une force deux fois plus élevée

1.4.6. Relation Force-Vitesse

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20 25

Velocity

Pow

er

Fibres rapides

Fibres lentesRelation Puissance-vitesse:

Le pic de puissance est plus bas pour les fibres lentes

La vitesse à laquelle le pic est atteint est différente

Les fibres rapides peuvent générer une puissance où les fibres lentes ne peuvent en générer

Le raccourcissement d’un muscle produit un travail

Le travail par unité de temps représente la puissance

Plus la vitesse de raccourcissement est rapide, plus la puissance sera grande

1.4.6. Relation Puissance-Vitesse

Relation Force-Longueur

Le muscle désinséré prend une longueur inférieure appelée longueur d'équilibre

Fp = Force développée lors d'un étirement passif

Au-delà de 150%, le sarcolemme subit des lésions

> 170%, plus de force développée

Relation force-longueur d'un muscle :

Relation Force-LongueurRelation force-longueur d'un sarcomère :

Maximum

Chaque articulation possède un angle optimal d'application de la forcePour le biceps qui agit au niveau du coude, cet angle est ~100 °

Figure 1. Décroissance de la force maximale de contraction des muscles extenseurs des membres inférieur en fonction de la vitesse de pédalage. Chaque point correspond à un coup de pédale lors d ’un sprint de 4 s.

Figure 2. Evolution de la puissance libérée en fonction de la vitesse de pédalage. Il existe une plage de vitesse optimale pour laquelle la puissance est maximale

L2 UE41A. Paradigmes mécaniques (suite)


2. Modèle avec amortisseur

3. Modèle “œuf qui roule”


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Facteurs du rendement musculaire

• Type d’exercice• Pédalage• Course et de sauts verticaux• Marche• Influence de l’intensité de l’exercice• Influence du mode d’action musculaire• Influence de la typologie musculaire• Influence de la vitesse de raccourcissement des muscle• Influence de la température• Influence de la fatigue

Paradigmes de la locomotion terrestre (10 H, R.Cand au)Marche et brachiation,

Course et trot, Gallop et skipping

Documents

L2 UE41A. Bases de mécanique Paradigmes mécaniques