La Loi Des Mailles TD Complet

ISTS 1ERE ANNEE ELECTRONIQUE GENERALE

CHAPITRE IV.3

La loi des mailles

A. Un exercice simple pour tout comprendre :

Nud : Cest un point du circuit ou aboutissent au moins 3 conducteurs.

Branche : Cest une partie dun circuit associant 2 nuds.

Maille : Cest une association de plusieurs branches formant un circuit

ferm.

Dans le circuit suivant indiquer le nombre de nuds, le nombre de branches et le

nombre de mailles.

Rponse :

2 NUDS : LES POINTS A ET D

3 BRANCHES

3 MAILLES

B

C

D

A

E

LA LOI DES MAILLES ERIC SAMAMA PAGE 1 SUR 9


B. Enonc de la loi des mailles :

C. Rgle d'criture de la loi des mailles :

POUR UN CIRCUIT FERME (MAILLE),

LA SOMME ALGEBRIQUE DES

DIFFERENCES DE POTENTIELS, LUES EN

TOURNANT DANS UN SENS DETERMINE

EST NULLE :

+ UAD - UAB - UBC - UCD = 0

B

C

D

A

E UBC

UAB

UAD

UCD

+

UED

Choisir un sens de parcours arbitraire pour la maille. Dcrire la maille dans le sens choisi en respectant les conventions

suivantes :

Si la flche est rencontre par la pointe

la tension est affecte du signe - .

Si la flche est rencontre par le talon

la tension est affecte du signe + .

UAE



D. Application de la loi des mailles :

Dans la maille 1) ABCDA

B

C

D

A

UBC

UAB

UAD

+

UCD

E

UED

UAE

Ecrire la loi des mailles :

UAB UBC UCD + UAD = 0

Dterminer UAD en fonction des autres tensions de la maille :

UAD = UAB + UBC +UCD

Dans la maille 2) ADEA


- UAD + UED + UAE = 0

Dterminer UED en fonction des autres tensions de la maille :

UED = UAD - UAE

Dans la maille 3) ABCDEA


UAB UBC UCD + UED + UAE = 0

Dterminer UED en fonction des autres tensions de la maille :

UED = UAB + UBC + UCD - UAE



E. Exercices :

(Loi des branches)

EXERCICE N1

A B

C D

UAB

UDAUDCUBC


UAB + UDA UDC + UBC = 0

Dterminer UAB en fonction des autres tensions de la maille :

UAB = - UDA + UDC - UBC

Loi des branches : Dans une branche, la somme algbrique des tensions est gale

la tension aux bornes de cette branche. EXERCICE N2

Dans chaque cas a), b), c) et d) les flches des tensions U1 et U2 aux bornes des diples D1 et

D2 correspondent U1 = 24V et U2 = 12 V.

Dterminez dans les quatre cas la tension UAM (crire directement sur les schmas).

UAM = 12v UAM = - 36v

A B M

U1 U2

UAM UAMA B M

U1 U2

a) c)

b) d) A B M

U1 U2

UAMA B M

U1 U2

UAM

UAM = - 12v UAM = 36v



(Loi des mailles)

EXERCICE N3

Soit le schma structurel ci-dessous : Donnes :

UAM = 5V

UBM = 3V

UCM = 4V

UDM = 6V

U AM

M 0V

U BM U CM

A B C D

U DM

) Calculer les ddp : VAB, VBC, VCD VAB = VAM VBM = 5 3 = 2v

VBC = VBM VCM = 3 4 = - 1v

VCD = VCM VDM = 4 6 = - 2v

EXERCICE N4

UCB = UAB UAC = 24 14 = 10v

UCD = UCB UDB = UCB + UBD = 10 + 6 = 16v

A

D

C

UCB

UACUCD

UAB

B

UDB

Donnes :

U AB = 24V

UBD = 6V

UAC = 14V

) Calculer UCB et UCD



EXERCICE N5

Soit le schma structurel ci-dessous :

D

G

B

C

U5U3

U2U4

U1

E

A E

F

U7U8

U6

Donnes :

E = 15V

U1 = 2V

U2 = 4V

U4 = 3V

U6 = 1V

U7 = 3V

) Calculer toutes les autres tensions :

EXERCICE N6

Soit le schma structurel ci-dessous :

U7U3

U2U6

U1

E

U5

U4

Donnes :

E = 10V

U1 = 3V

U2 = 2V

U4 = 2V

U5 = 1V


9 ERIC SAMAMA PAGE 7 SUR


) Calculer toutes les autres tensions.

EXERCICE N7

A partir du schma ci-contre,

D C

B A

U4U3

U2

U1

) Ecrire la loi des mailles :

) Donner les quations de : U1 = U2 = U3 = U4 = ) Complter le tableau ci-dessous :

U1 ( V ) 7 -15 54 35 14

U2 ( V ) -6 9 8 20 -14 8

U3 ( V ) 8 -29 21 -15 16

U4 ( V ) -8 18 40 -14 24

EXERCICE N8

Soit le schma structurel suivant :

E

C

D4

D3 D1

B

T

0V M

A

D2

12V

8,3V

3V

3V

LA LOI DES MAILLES


) Calculer les ddp suivantes : VCE, VBE, VBC, et VBM.

EXERCICE N9

Dans la portion de montage suivant on mesure :

U1 = 20V, U2 = -5V et U3 = 5V. Quelle est la valeur de la tension U4 ?

F

A B

U5U2

U1C

D

U3

E

U4

EXERCICE N10

Dterminer les diffrences de potentiel suivantes : UBD, DBC, UDC et UCM

avec UAB = 4V, UAD = 4,84V, UAM = 12V et UAC = 9,5V.

En utilisant les rsultats obtenus dterminez les valeurs algbriques de :

B

D

A C

M

UBA, UDA, UCA, UBM, UMD, UDM.



EXERCICE N11

Dans le schma qui suit UBC = 6V ; UBM = -18V ; UAM = 24V

Dterminez la valeur des diffrences de potentiel UBA et UMC.

B

A

C

M


CHAPITRE IV.3La loi des maillesA. Un exercice simple pour tout comprendre:B. Enonc de la loi des mailles:C. Rgle d'criture de la loi des mailles:D. Application de la loi des mailles:E. Exercices:

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