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La thermodynamique du big bang (Cosmologie 4)
Alain Bouquet
Laboratoire Astroparticule et Cosmologie - Université Paris 7 muséeCurie
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 2/48
Histoire thermique de l’univers (version sobre)
inflation
temps de Planck
nucléosynthèse
découplage matière-rayonnement
baryosynthèse?
brisure électrofaible
GUT?
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 3/48
Histoire thermique de l’univers (version luxe)
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 4/48
n L’univers se refroidit : T ~ 1/a ~ 1+z
a(t) ~ t1/2 T ~ t-1/2
n Aujourd’hui T ~ 2.73 K
n Mais la température de quoi ?
n Des photons [pas des baryons, ni des neutrinos…]
n => Fusions nucléaires possibles
t = 1 seconde T = 1 MeV
Température
n Le big bang est un big bang chaud n Contribution majeure de Gamow
n Deutérium, hélium, lithium formés dans les trois premières minutes
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 5/48
n D’où, par comparaison
soit
n Reprenons la 1° équation de Friedmann
n Dérivons-la par rapport au temps
soit n Souvenons-nous qu’il y a une 2° équation
€
2 ˙ a ̇ ̇ a = 8πG3
˙ ρ a2 +2ρ a ˙ a [ ] + 23 a ˙ a Λ
˙ ρ a˙ a + 2ρ = − [ρ + 3P]
3P ˙ a a2 +3 ρ ˙ a a2 + ˙ ρ a3 = 0
Pd(a3 )+d(ρa3) =PdV +dU = 0
dU = T d S− PdV ⇒ d S = 0
˙ a a! " # $
2
=8πGρ
3−
ka2
+Λ
3
Entropie de l’expansion
€
€
˙ ̇ a a
=4πG
3˙ ρ a˙ a
+ 2ρ$
% &
'
( ) +
Λ3
˙ ̇ a a=−4πG
3ρ + 3P( ) + Λ
3 L’expansion de l’univers est adiabatique
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 6/48
n Densité d’entropie du rayonnement (= gaz ultrarelativiste)
soit dans les unités « naturelles »
€
s(T) = 2π2
45gT 3
g=1 (boson)
g = 78 (fermion)
d S = 0 ⇒ a3T 3 = constante
T ∝ 1a
Entropie
n L’expansion de l’univers est adiabatique…
n L’entropie est une notion subtile
n Surtout quand la gravité est en jeu
n chaleur spécifique négative n catastrophe gravothermale
n entropie d’un trou noir et perte d’information n entropie surface, et non volume n connexions horizon - température - entropie
n Observation : l’essentiel de l’entropie de l’univers se trouve dans le rayonnement à 3K
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 7/48
Thermodynamique du big bang
n Trois notions essentielles
n 1 - Expansion adiabatique n en fait adiatherme adiabatique si
réversible
n 2 - Isotropie+homogénéité fluide parfait n gaz idéal sans interaction à longue portée n son énergie interne ne dépend pas du volume
occupé, seulement de leur température n gaz quantique (boson/fermion), relativiste ou
non
n 3 - Équilibre thermodynamique n maintenu malgré l’expansion si les réactions
des particules sont assez rapides
n quasi-inévitable pour T n car la densité n et le plus souvent également la section efficace
n sortie de l’équilibre pour T 0
n Nombre d’occupation d’un gaz quantique à la température T, d’énergie , et de potentiel chimique
n Le potentiel chimique est nul quand les particules sont librement créées et détruites
n D’où, à l’équilibre thermique, une densité
et une densité d’énergie
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 8/48
n = g2π 2
E2 −m2
exp E / kT{ } ±1E dE0
∞∫
n = g(2π )3
f ( !p)d3p∫ Transition quark-hadron
Annihilation e+e-
Brisure électrofaible
T>>m! →!!!ζ (3)gT 3 /π 234ζ (3)gT3 /π 2
%&'
Bosons
Fermions
Equilibre thermodynamique
n En équil ibre thermodynamique, une population de particules a une distribution de Bose-Einstein ou de Fermi-Dirac, souvent proche d'une distribution de Maxwell-Boltzmann, décrite par une température T
n Plusieurs types de particules: nombre geff de degrés de liberté effectifs
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 9/48
Entropie et densité
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 10/48
Quantitativement
n Conversion : 1 eV 11600 K
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 11/48
n En fait, il n’y a pas qu’un seul type de particules
n Chacun contribue à l’entropie totale on somme sur les types de populations i
n Chacune a sa propre température Ti n Leurs températures s’égalisent quand un
équilibre s’établit entre elles
€
s(T) = 2π2
45giTi
3
i∑
T
t
annihilation de A en B
Particules A et B
Particules B seules
Un peu plus compliqué
n La disparition d’une population, par annihilation ou désintégration, transfère son entropie vers les autres, qui se réchauffent alors
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 12/48
Réchauffement des photons
n A haute température (T > 1 MeV), positrons et électrons coexistent en équilibre avec les photons
n Avant annihilation, photons et électrons sont à la même température T’, donc
n Conservation de l’entropie
n Comme la densité d’entropie cela donne
soit n Les neutrinos se découplent à T~1.4x1010 K
n Ils sont déjà découplés des électrons lors de leur ann ih i la t ion . I l s ne sont pas « réchauffés » par elle.
n Si les photons sont à T = 2.73 K , les neutrinos sont à T = 1.95 K
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 13/48
Quand a-t-on équilibre thermodynamique?
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 14/48
n Evolution de la distribution dans l'espace de phase
n Version relativiste
n Homogénéité et isotropie de l'espace
ddt+dxdt
.∇x +dvdt
.∇v"#$
%&'f (!x, !v ) = Terme de collisions
! !
pµ∂
∂x µ− Γνρ
µ pν pρ∂
∂pµ& ' f (xµ , pµ ) = T. collisions
(
)
*
+
n(t) = g(2π )3
f (E,t)d3p⇒ dndt
+ 3ȧan =∫ Terme de collisions[ ]
d3pE∫
Expansion de l'univers Interactions
f = f (E,t)
Equation de Boltzmann
n L'univers en expansion se refroidit
n La situation d'équilibre se modifie donc continuellement
n Les collisions entre particules assurent la conservation de l'équilibre si
n Taux de réactions >> Cte de Hubble H
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 15/48
n Alors
n En introduisant le taux de réaction
n >> H Equilibre thermique
n Sans interaction, la densité varie en 1/a3
n Pour une particule stable qui s'annihile en d'autres et est recréée par les collisions inverses, l'équation de Boltzmann devient
n Il est souvent plus pratique d’utiliser le rapport Y = n/s de la densité numérique à la densité d'entropie s
dndt
+ 3 ȧan = − σ A | v | n
2 − n02[ ]
Equation de Friedmann
Contrôle l'approche à l'équilibre
dYdt
= − σ A | v | s Y2 −Y0
2dY ⋅ T H(T )dT
= [ ]
Γ = n0 σ A | v | ⇒TY0
dYdT
=ΓH
YY02 −1
%& '(
2) *
Approche de l’équilibre
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 16/48
Quand le taux d'interaction devient trop faible pour assurer le "suivi" du refroidissement, la densité se fige à la valeur Y0 où a lieu le découplage Il y a décrochement, ou «gel»
Pour des particules de masse nulle, l a d i f f é r e n c e n ' e s t p a s immédiatement apparente, car une d is t r ibu t ion d 'équ i l i b re à la température T1 redshiftée à la température T2 a la même forme que la distribution d'équilibre à T2
Gel
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 17/48
Applications
Matière baryonique
n Effectuons ce calcul pour des baryons « normaux »
n Equilibre matière-antimatière à haute température (> 22 MeV)
n Section efficace d’annihilation importante
n Densité relique nB/n ~ 10-19
n Observation : nB/n ~ 10-10
n Nécessité d’une asymétrie initiale
Neutrinos
WIMPS (ou mauviettes)
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 18/48
La nucléosynthèse primordiale
Herman, Gamow et Alpher Fred Hoyle
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 19/48
Alpha, bêta, gamma…
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 20/48
Trois petits pas…
n La nucléosynthèse est historiquement liée (Gamow) à la prédiction du rayonnement cosmologique. En trois petits pas…
n 1 - Fusion du deutérium à T~ 100 keV n => Température atteinte à t ~ 100 s
n 2 - Section efficace ~ 1 mb n => Taux de réaction ~ 1 pour une densité n nnucléosynthèse ~ 1/ V t ~ 3x1022 m-3 n [ ~ 5x10-5 kg/m-3 ]
n 3 - Densité actuelle de baryons n n0 ~ 0.03 m-3 [ ~ 5x10-29 kg/m-3 ] n => d’où une température actuelle n T ~ 100 keV [n0 / nnucléosynthèse]1/3 n T ~ 10 K
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 21/48
Survol
n L’univers se refroidit
n Quand le rayonnement domine T(t) = 1.5 MeV geff–1/4 / √t
n Les énergies de liaison des noyaux sont de l’ordre du MeV
n Donc pour t > 1 s les noyaux peuvent survivre
n Le plus simple à former est le deutérium p + n -> D + g
n Il est d’autant plus facilement photodissocié que les photons sont nombreux comparés aux nucléons rôle essentiel du paramètre = nB/n
n Les neutrons sont plus lourds et donc plus rares que les protons : au début de la nucléosynthèse, il y a 1 neutron pour 7 protons
n Presque tous les neutrons finissent dans l’hélium 4 => 25% d’hélium
n Y(He4) = 2n/(n+p)
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 22/48
Evolution des noyaux
A retenir : n Essentiellement de l’hydrogène
(protons)
n 25% d’hélium 4 (en masse)
n Traces de D, 3He, 7Li, rien de plus lourd
n Tout est fini en 5 mn
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 23/48
prédictions théoriques
et observations
pour un domaine en (ou en B)
§ Accord cependant marginal (à 2 )
Comparaison avec les observations
n Accord global entre
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 24/48
Il est temps de faire une pause…
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 25/48
Transition quark-hadron
Annihilation e+e-
Brisure électrofaible GelEquilibre
Equilibre
Hors équilibre
Equilibre thermique et chimique
n En équilibre thermique, distribution de Bose-Einstein ou de Fermi-Dirac
n ~ (π2/30)geff T4 n geff = 1 pour un boson n 7/8 pour un fermion
n L'univers en expansion se refroidit. n La situation d'équilibre se modifie donc
continuellement.
n Les collisions de particules assurent la conservation de l'équilibre si : Taux de réactions >> Cte de Hubble H
n Quand le taux de réactions devient trop faible, la densité se « fige » à la valeur atteinte lors de ce « gel »
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 26/48
Au commencement
n Univers très largement dominé par le rayonnement
r = (π2/30) geff T4 T(t) = [90/8π3 GN geff]1/4 / √t T(t) ~ 1.55 MeV geff–1/4 / √t geff = 2 + 7/2 + 7Nn/4
n Equilibre thermique entre photons, neutrinos,
électrons et nucléons n assuré par des réactions
électromagnétiques
n et par des réactions faibles comme la conversion neutron-proton
n Annihilation électron-positron à T = 511 keV (et réchauffement des photons)
n Découplage des neutrinos
n Equilibre proton-neutron « gelé » à T ~ 0.72 MeV
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 27/48
Equilibre
Gel
Désintégration
Stabilisation dans les noyaux
(et la désintégration du neutron)
Différence de masse neutron-proton Q = mn – mp = 1.293 MeV
D’où n/p = exp{–Q/T} à l’équilibre
Equilibre proton-neutron
n Réactions assurant l’équilibre n Taux de réaction (pe->n) ~ GF2T5
n Vitesse d’expansion H ~ 5.5√GN T2
n Gel pour T ~ 0.72 MeV
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 28/48
Le taux de réaction = nBV dépend bien sûr de la densité nB de baryons (limités aux protons et neutrons) La réaction inverse est impossible faute d’énergie
§ Vers l’hélium 4 via l’hélium 3
Réactions de fusion
n Fusion du deutérium n Vers l’hélium 4 via le tritium
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 29/48
n Photodissociation n d ~ n exp{-ED/T} V
n Production n p ~ nB V
n d devient inférieur à p pour T < 100 keV n La nucléosynthèse peut alors commencer n t ~ 100 s
n Le rapport = nB/ n est le seul paramètre libre de la nucléosynthèse
n Augmenter permet qu’elle démarre plus tôt, donc avec plus de neutrons -> plus de 4He
n et moins de deutérium
ED
= 2.7 T
Photodissociation du deutérium
n Première étape de la nucléosynthèse n p + n -> D +
n Energie de liaison ED = 2.23 MeV
n Même pour T < 2.23 MeV, il reste beaucoup de photons d’énergie supérieure, capables de dissocier le deutérium
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 30/48
Après le deutérium
n Le deutérium produit, la synthèse de l’hélium peut commencer
n Plusieurs canaux sont possibles : n D + p -> 3He + n suivi par n 3He + n -> 4He + n D + n -> 3H + n suivi par n 3H + n -> 4He + n D + D -> 3He + n ou 3H + p n D + 3He -> 4He + p
n Deuxième goulot d’étranglement n Il n ’y a pas de noyau stable de masse 5 n Pour « sauter le pas » il faut fusionner n 4He avec D, 3H ou 3He, et on se heurte à n la barrière coulombienne n La synthèse directe s’arrête à l’hélium 4
n Très peu d’éléments plus lourds, surtout n 7Li [si < 3x10-10] facilement détruit dans les n collisions avec les nucléons, n ou 7Be (-> 7Li) [si > 3x10-10] plus solide
n Troisième goulot d’étranglement n Il n ’y a pas de noyau stable de masse 8
n Tous les noyaux plus lourds doivent être formés dans les étoiles
n Remarques n Le tritium se désintègre en 12 ans n => plus de tritium primordial n Le béryllium 7 se désintègre en lithium 7 en
53 jours n => plus de béryllium 7
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 31/48
Le réseau nucléaire
Deuxième goulot d’étranglement
Troisième goulot d’étranglement
Premier goulot d’étranglement
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 32/48
Les paramètres clés
n Rapport baryons/photons
n La densité de baryons contrôle n la sortie de l’équilibre neutrons-protons, et
donc le rapport n/p n le taux de la réaction initiale de fusion du
deutérium
n La densité de photons contrôle n la photodissociation du deutérium
n Conversion (à partir de TCMB = 2.73 K) n B = 3.65x107 h-2
n = 6.14x10–10 B h2 = 0.0224
n Sections efficaces nucléaires n désintégration du neutron n [ce fut —historiquement— une source
importante d’incertitude] n séquence conduisant au lithium
n Nombre de particules relativistes n contrôle la vitesse d’expansion, donc la
température de gel du rapport n/p n première indication historique que N = 3
(avant LEP) n limite le nombre de nouvelles particules
possibles, ainsi que leurs modes de désintégration
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 33/48
Au fil du temps t ~200 s
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 34/48
Les observations
n Prédictions : 10 mn après le big bang n Observations : 14 milliards d’années plus tard n Evolution !
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 35/48
Les observations
n La théorie prévoit les abondances primordiales des éléments légers
n Mais entre t = 200 s et maintenant, d’autres processus astrophysiques ont modifié ces abondances
n Nucléosynthèse stellaire (-> hélium, détruisant deutérium et lithium)
n Rayons cosmiques (-> un peu de lithium)
n On cherche donc des sites a priori peu affectés
n Objets lointains anciens (quasars) n Etoiles anciennes de faible métallicité (peu de
C, N, O, Fe, les « métaux » produits par les étoiles en même temps que l’hélium)
n Hélium 4 n Régions H II de faible métallicité
n Deutérium : n Milieu interstellaire n Raies d’absorption des quasars
n Hélium 3 n Système solaire n Régions H II galactiques (de forte métallicité) n Difficile de remonter à l’abondance initiale
n Lithium n Etoiles de faible métallicité (Pop II)
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 36/48
Extrapolation à métallicité zéro Y = 0.238 ± 0.002 ± 0.005
Abondance de l’hélium 4
n Régions HII extragalactiques n Raie de recombinaison He II –> He I n Contribution stellaire visiblement faible n Pas de région trouvée avec Y < 0.22
n Zoom : abondance d’hélium 4 corrélée à la production d’éléments lourds (« métaux »)
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 37/48
L’hélium 4 est-il primordial ?
n Azote % oxygène n Extrapolation 1) à zéro 2) des 2 à la fois n Azote et oxygène proviennent de la
nucléosynthèse stellaire
n Hélium % oxygène n Extrapolation à zéro Y = 0.238 ± 0.006
Certains [•] préfèrent Y = 0.244 ± 0.002
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 38/48
Abondance du deutérium
n Pas de source astrophysique de deutérium, et destruction facile
n => observation = inf[D primordial] n = sup[]
n Décroissance rapide de D/H quand h augmente : indicateur très sensible
n Milieu interstellaire local n Le deutérium est détruit quand il passe dans
une étoile : on n’estime donc que la fraction de deutérium qui n’a jamais traversé une étoile.
n D/H = (1.52 ± 0.08)x10–5 n => h < 9x10–10
n Météorites D/H = (2.6 ± 0.6)x10–5
n Raie d’absorption dans le spectre Ly des quasars
n Résultats longtemps très divergents (variant de 2 à 20x10–5)
n n D/H = (2.8 ± 0.3)x10–5 n (sur 5 quasars seulement) n => = (5.5 ± 0.5)x10–
n Remarque : n Le milieu interstellaire local n’est
apparemment appauvri que d’un facteur 2 par les processus stellaires
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 39/48
Comment détecter le deutérium ?
n La raie Lyman correspond à la transition entre les niveaux 0 et 1 de l’hydrogène : l = 122 nm
n La lumière d’un quasar lointain (z > 2) est absorbée par des galaxies, des amas ou des nuages d’hydrogène diffus, à des z plus petits
n La position de la raie d’absorption indique le z du nuage et sa profondeur la quantité d’hydrogène
n Le deutérium présente exactement les mêmes raies mais décalées de 82 km/s
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 40/48
Deutérium (suite)
n On examine maintenant chaque raie (Lyman , , , , 5, 6, 7, etc.)
n et on cherche une petite raie qui doit se trouver 82 km/s à gauche de la raie –bien plus intense– de l’hydrogène
n La comparaison des profondeurs donne le rapport D/H
n Difficultés n Quand il y a assez de D pour le détecter, il y a
alors tellement de H que ses raies sont souvent saturées. Le rapport D/H est alors imprécis
n Les nuages ont souvent des sous-structures de vitesses différentes, et une raie de l’hydrogène masque facilement une raie du deutérium
n Il faut une résolution exceptionnelle du spectrographe et donc un très gros télescope: le Keck de 10 m
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 41/48
Deutérium (fin)
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 42/48
Existence d’une zone convective
« Plateau »des Spite
Abondance du lithium 7
n Etoiles vieilles, de faible métallicité appartenant au halo (Population II)
n On choisit des étoiles chaudes (T > 5500 K) pour éviter la présence d’une zone convective près de la surface
n Abondance ~ uniforme du lithium 7 n Li/H = (2.17 ± 0.07 ± 0.31)x10–10
n Limites sur la destruction du 7Li n Via observations du fragile 6Li n Via peu de dispersion Li % Fe
n Fabrication de lithium par les rayons cosmiques (processus de spallation)
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 43/48
Avant WMAP
n Le paramètre libre h est fixé à partir d’une abondance, et on en déduit les autres. Ou on tente un ajustement global.
n Remarquable cohérence du modèle au premier ordre : accord sur 9 ordres de grandeur
n Souci avec le deutérium ?
n Fenêtre commune 2.6x10–10 < h < 6.2x10–10
soit 0.0095 < WB h2 < 0.023
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 44/48
Après WMAP
n Le rapport baryons/photons h n’est plus un paramètre libre : il est fixé par la hauteur relative des 2 premiers pics acoustiques
hWMAP = 6.14 ± 0.25
n Cela permet de prédire toutes les abondances des éléments légers
n Mais soucis avec l’hélium et le lithium
n WMAP n Prédit Y = 0.2484 ± 0.0005 n Observé Y = 0.238 ± 0.005
n Prédit Li/H = (3.76 ±1.0)x10–10 n Observé Li/H = (1.23 ±0.3)x10–10
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 45/48
L’importance de la nucléosynthèse
n Sonde la plus fiable de l ’univers à t ~ 1 s et de la physique régnant alors
n Met en jeu les 4 interactions fondamentales dans un domaine en principe très bien connu en laboratoire
n Aucun paramètre libre
n Donc un test crucial du big bang
n Confirmation du modèle standard du big bang par son accord avec les abondances observées des éléments légers (D, 3He, 4He, 7Li) sur 9 ordres de grandeur
n Contraintes fortes sur les écarts : n à la cosmologie standard n au modèle standard des particules
n Ce qu’elle ne prévoit pas n les abondances des éléments lourds
(« métaux ») n car leur synthèse doit passer par la réaction
dite triple-alpha (3 4He -> 12C) trop improbable dans l’univers primordial en raison de la courte durée et de la faible densité
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 46/48
Conclusions
n La nucléosynthèse primordiale conduit à un i m p r e s s i o n n a n t a c c o r d a v e c l e s observations, validant la théorie du big bang
n Sans aucun pa ramè t re l i b re , l e s abondances des éléments légers D, 3He, 4He et 7Li, couvrant 9 ordres de grandeur, sont correctement prédites à quelques % près.
n Cela contraint très fortement les variantes « exotiques » du big bang
n Expansion inhomogène n Nouvelles particules
n Les mesures récentes de WMAP indiquent un conflit potentiel entre abondances (primordiales) calculées et abondances (actuelles) mesurées
n Cela peut être attribué n aux incertitudes subsistantes dans les calculs
de nucléosynthèse (sections efficaces) n à des évolutions astrophysiques mal
comprises depuis t ~ 200 s n à une physique inconnue
n Avant la nucléosynthèse n Entre nucléosynthèse et recombinaison n Depuis la recombinaison
n à une erreur de WMAP ?
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 47/48
Un monde bien conçu…
n Coïncidences numériques heureuses
n différence de masse neutron-proton 1.293 MeV
n découplage des interactions faibles et gel du rapport n/p 0.72 MeV
n annihilation e+e– 1.022 MeV
n énergie de liaison du deutérium 2.23 MeV
n Autre facteur heureux (pour nous)
n nucléosynthèse entre 100 s et 200 s n durée de vie du neutron t ~ 900 s
n il existe autre chose que l’hydrogène
Cosmologie 4 - Alain Bouquet 48/48
C’est fini !
Merci
pour votre attention