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MOUVEMENT DES SATELLITES ARTIFICIELS GUY BOUYRIE

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MOUVEMENT DES SATELLITES ARTIFICIELS

Après avoir évoqué quelques satellites naturels de notre système solaire, nous nous intéressons ici aux

satellites artificiels qui gravitent autour de la Terre. Des satellites géostationnaires, aux satellites GPS en

passant par ceux en orbite basse dévolus à l’observation de la surface du globe, il est difficile d’être exhaustif

en la matière ! Sans oublier les missions permettant d’observer en permanence notre Soleil depuis un des

fameux points de Lagrange ou d’explorer l’espace le plus lointain pour différents rayonnements !

Le programme de la classe de seconde évoque le rôle des satellites pour observer la Terre, alors que celui

de terminale S s’appuie sur le cas de certains satellites à l’orbite parfaitement circulaire pour illustrer l’étude

d’un mouvement circulaire uniforme sous l’effet d’une force centrale.

Les ressources d’INTERNET sont particulièrement adaptées pour mener ces études.

1. RÉFÉRENCEMENTS DES SATELLITES ARTIFICIELS ORBITANT AUTOUR DE LA TERRE

1.1. Un bref historique

Le lancement réussi du satellite russe SPOUTNIK en 1957, a sans aucun doute marqué le départ de

l’histoire de la conquête spatiale. http://reflexions.ulg.ac.be/cms/c_9511/spoutnik-premier-satellite-artificiel

Il est difficile d’omettre le lancement des ce satellite, ne serait-ce que pour donner une chronologie à cette

« conquête de l’espace » qui a marqué la deuxième moitié du vingtième siècle.

Si « spoutnik » n’avait aucune application particulière, à part de « valider » les différentes étapes permettant

de satelliser un objet autour de la Terre, les lancements suivants ont été réalisés à des fins d’améliorer

différentes missions comme celles consacrées à l’observation de la Terre mais aussi celles consacrées au

développement des télécommunications.

En 1960, le lancement du satellite américain ÉCHO marque cette volonté de développer les

télécommunications en faisant usage de moyens jusqu’alors inaccessibles. http://www.space.com/8973-1st-communication-satellite-giant-space-balloon-50-years.html

Figure 1 : le satellite SPOUTNIK, un historique établi à l’Université de Liège http://reflexions.ulg.ac.be/cms/c_9511/spoutnik-premier-satellite-artificiel

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1.2. Recensement des principaux satellites actuellement en orbite terrestre

Il existe plusieurs sites permettant de relever les données des principaux satellites qui sont en orbite

autour de la Terre.

La NASA offre différentes entrées dans son portail immense afin d’indiquer aux amateurs quelques

paramètres orbitaux nécessaires pour localiser un grand nombre de satellites utiles.

Ainsi : http://spaceflight.nasa.gov/realdata/ Menu : « SATELLITE TRACKING ».

C’est une application graphique développée autour de Java scripts supportés de façon optimale par les

navigateurs Firefox et Chrome. De même : http://science.nasa.gov/realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html/

Il s’agit ici d’un ancien « applet Java », qui a été réactualisé.

Figure 2 : le premier satellite de télécommunication ÉCHO http://www.space.com/8973-1st-communication-satellite-giant-space-balloon-50-years.html

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D’autres sites, non institutionnels, s’acquittent également de façon très efficace de cette tâche.

Citons les sites suivants remarquables pour la qualité de leurs données collectées en temps réel : http://celestrak.com/

C’est l’œuvre du professeur T.S. KELSO, un ancien directeur de l’Air Force Institute of Technology. http://www.n2yo.com/

C’est un site web offrant un suivi des principaux satellites.

Le logiciel utilisé dans ce site utilise principalement des informations fournies par “Space Track”, une base

de données sous forme d’un catalogue des observations recueillies par le réseau de surveillance spatiale des

États-Unis et exploitées par l’US Air Force Space Command (AFSPC). Nous allons, dans l’ordre indiqué ci-dessus, examiner quelques fonctionnalités offertes par ces différents

sites.

1.3. Page web de la NASA : http://spaceflight.nasa.gov/realdata/

Nous nous intéressons ici au module « Satellite tracking » accessible par http://science.nasa.gov/iSat/.

Il nécessite d’avoir un navigateur à jour, tout en disposant de cartes graphiques récentes supportant le

protocole graphique WEBGL.

Figure 3 : portail d’entrée des données de vols spatiaux de la NASA

Ici, c’est la partie « Satellite Tracking » qui nous intéresse : http://science.nasa.gov/iSat/

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À ce propos, lire :

https://github.com/koansys/isat , pages qui présentent ce « projet ».

http://cesiumjs.org/FAQ.html#plugin , pour le noyau graphique « CESIUM » qui est compilé dans le langage

html5 nécessitant donc des versions récentes des navigateurs. Les principales conditions requises pour un

affichage correct sont ici décrites minutieusement.

Plusieurs outils sont disponibles qui permettent :

de trouver une aide en ligne (par le menu « I » comme information) ;

de sélectionner un satellite dans une liste extrêmement bien fournie ;

de changer le mode de représentation de la surface du globe survolée ;

d’actualiser la vue et de la proposer en plein écran. Une fenêtre que l’on peut ne pas ouvrir donne quelques paramètres orbitaux du satellite sélectionné.

L’ensemble constitue un très puissant outil graphique.

Figure 4 : l’application ISAT de la NASA (ici pour le satellite SPOT 5) http://science.nasa.gov/iSat/

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Cette application fonctionne aussi en « mode texte » qui a l’intérêt de présenter de façon très complète un

grand nombre de caractéristiques de satellites présentés par groupes ; ces données sont rafraîchies en temps

réel.

Remarquons que si les données permettant de localiser les satellites sont présentes, peu de paramètres sur les

éléments orbitaux sont directement accessibles. Excepté la valeur de la vitesse orbitale, on n’a pas l’affichage

de l’altitude du satellite ni celle de la durée de la période orbitale.

Le menu « More on » présent dans la fenêtre de droite de l’application ISAT représentée sur la Figure 4

permet en général d’apporter ces informations complémentaires.

Nous verrons qu’elles sont toutes « encapsulées » dans des fichiers au format très compact, désignés par

« Two-Line Element Set Format ».

Figure 5 : l’application ISAT de la NASA en mode texte

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1.4. Applet Java de la NASA : http://science.nasa.gov/realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html/

Cet « applet Java » est particulièrement pédagogique pour les élèves de seconde ; il peut être animé en

« accéléré » ce qui permet de bien saisir le mouvement du satellite suivi qu’accompagne simultanément le

mouvement de rotation de la surface du globe terrestre.

L’affichage des données est sobre mais exhaustif pour la classe de seconde puisque sont affichées :

les coordonnées de position (latitude et longitude) ;

la vitesse orbitale du satellite ;

la période orbitale ;

l’inclinaison du plan de l’orbite par rapport au plan équatorial terrestre.

L’inconvénient est que cela ne fonctionnera avec la plupart des navigateurs que si le plugin Java JSE est à

jour, Firefox notamment bloquant irrémédiablement les versions obsolètes de ce plugin.

Qui plus est, il faut franchir deux avertissements :

un apposé par le navigateur lui-même ;

l’autre, pour autoriser l’exécution de l’applet, signé par Oracle™, qui est le dépositaire de « Java Runtine

Environment » ou JRE http://www.java.com/fr/download/ .

Les données ainsi accessibles permettent de proposer une petite activité pour des élèves de seconde.

En voici un exemple :

Figure 6 : applet Java pour un suivi en temps réel de nombreux satellites http://science.nasa.gov/realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html/

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Récréation : à propos de satellites (données issues de http://science.nasa.gov/realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html/ ).

1. Qu’appelle-t-on satellite géostationnaire ?

2. Voici, données par la NASA, les caractéristiques de deux satellites utilisés dans les télécommunications :

Satellite INTELSAT 802 IRIDIUM 72

Altitude 35 785,9 km 783,3 km

Vitesse 3,074 km / s 7,466 km / s

Période orbitale 23 h 56 min 6 s 1 h 40 min 24 s

Inclinaison 0 ° 86 ° La surface de la Terre accomplit un tour autour de l’axe polaire en 23 h 56 min et 4 s.

2.1. Quel est le référentiel qui permet, depuis la Terre, de mettre en évidence les trajectoires circulaires de ces

satellites ?

2.2. Définir les mots « période orbitale ».

2.3. En faisant appel à vos connaissances et en consultant les données du tableau, montrer qu’un des deux satellites

mentionnés (INTELSAT ou IRIDIUM) est géostationnaire.

Exprimer alors sa période orbitale T géost en secondes.

2.4. Un des deux satellites possède une orbite qui passe pratiquement au-dessus des pôles terrestres.

Lequel et pourquoi ?

2.5. Comparer les vitesses orbitales de déplacement du satellite IRIDIUM et du satellite INTELSAT. Interpréter.

2.6. Calculer le nombre de tours (ou révolutions) que le satellite IRIDIUM parcourt autour de la Terre quand la surface de

celle-ci effectue un tour autour de l’axe des pôles.

2.7. Expliquer alors pourquoi le satellite IRIDIUM survole différentes zones du globe terrestre, qui changent d’une orbite

à l’autre.

2.8. Sachant que le rayon de la Terre est R T = 6 370 km, quel est le rayon R de la trajectoire du satellite INTELSAT 802 ?

Exprimer alors sa vitesse orbitale V en fonction de R et de sa période orbitale T. La calculer.

Êtes-vous en accord avec ce qui est donné dans le tableau ?

3. Qu’est-ce qui permet à un satellite de tourner autour de la Terre ?

Des éléments de réponse….

1. Un satellite géostationnaire reste immobile par rapport à un observateur terrestre : sa trajectoire circulaire est

parcourue en une durée identique à celle de la rotation de la surface de la Terre autour de l’axe des pôles (un peu moins

de 24 h).

2.1. Le référentiel d’étude des satellites est celui lié au centre de la Terre, mais qui ne tourne pas avec elle : on l’appelle

le référentiel géocentrique.

2.2. La période orbitale est la durée pour que le satellite accomplisse un tour.

2.3. INTELSAT est géostationnaire car :

sa période de révolution est celle de la Terre (un peu moins de 24 h) ;

sa trajectoire est contenue dans le plan équatorial terrestre (inclinaison égale à 0 °).

La période orbitale T = 23 3 600 + 56 60 + 6 = 86 166 s.

2.4. IRIDIUM passe pratiquement au-dessus des pôles car l’inclinaison de sa trajectoire est proche de 90 °.

2.5. Plus le satellite est proche du centre attracteur terrestre, plus grande est sa vitesse orbitale car plus forte est la force

gravitationnelle, donc v IRIDIUM > v INTELSAT.

2.6. Le satellite accomplit un tour en 1 h 40 min 24 s, soit T IRIDIUM = 6 024 s.

OR T TERRE = 86 164 s (un peu moins de 24 h) donc le satellite fait 86 164 / 6 024 14,3 tours autour de la Terre quand la

surface du globe terrestre en effectue un.

2.7. Lorsque la surface de la Terre décrit un tour complet, un angle de 360° est balayé, en suivant l’équateur par

exemple. Admettons que le satellite IRIDIUM survole un point A situé sur l’équateur ; au bout de 1 h 40 min 24 s, le

satellite va revenir au-dessus de ce lieu, si ce n’est que la Terre aura tourné pendant ce temps de la fraction 1 / 14,3 tour,

soit 360° / 14,3 qui vaut pratiquement 25°. Donc le satellite survole d’un passage à l’autre des zones terrestres décalées

de 25° en longitude.

2.8. Le rayon de l’orbite est R = R T + h, si h désigne l’altitude du satellite et R T le rayon de la Terre.

D’où, avec h = 35 785,9 km, on a R 6 370 35 786 42 156 km.

Or V = 2 R

T INTELSAT

soit : V 2 42 156

86 164 qui vaut environ V 3,074 km s

1, en parfait accord avec les données.

3. C’est la force gravitationnelle terrestre force attractive due à la Terre, astre très massif par rapport au satellite qui

est responsable du mouvement du satellite.

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1.5. CelesTrak : http://celestrak.com/, et les « Two-Line Element Set Format » ou TLE

Ce site permet d’accéder à des données satellitaires renfermées dans un ordre hiérarchisé dans des fichiers

au format particulièrement compact qui constitue le standard dans ce domaine : c’est la norme « Two-Line

Element Set Format » dite TLE.

Lire à ce propos dans ce site : http://celestrak.com/columns/v04n03/ On trouve donc dans un tel fichier deux lignes écrites selon les séquences : 1 NNNNNC NNNNNAAA NNNNN.NNNNNNNN +.NNNNNNNN +NNNNN-N +NNNNN-N N NNNNN

2 NNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NNNNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NN.NNNNNNNNNNNNNN où N est un chiffre compris entre 0 et 9, A une lettre de notre alphabet ; on a aussi des caractères “+” ou “”

(quantités positives ou négatives) ou encore “” (séparateur décimal).

Sur chaque ligne, on compte 69 colonnes qui peuvent être occupées par un caractère ou par « une espace »

jouant le rôle de séparateur.

Dans les tableaux suivants, on donne la signification des séquences adoptées pour ces deux lignes.

Figure 7 : portail d’entrée du site CelesTrak

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Table 1. Two-Line Element Set Format Definition, Line 1 Table 2. Two-Line Element Set Format Definition, Line 2

Champ Colonne Description Champ Colonne Description

1.1 01 Line Number of Element Data 2.1 01 Line Number of Element Data

1.2 03-07 Satellite Number 2.2 03-07 Satellite Number

1.3 08 Classification 2.3 09-16 Inclination [Degrees]

1.4 10-11 International Designator (Last two digits of launch year)

2.4 18-25 Right Ascension of the Ascending Node [Degrees]

1.5 12-14 International Designator (Launch number of the year)

year)

2.5 27-33 Eccentricity (decimal point assumed)

1.6 15-17 International Designator (Piece of the launch) 2.6 35-42 Argument of Perigee [Degrees]

1.7 19-20 Epoch Year (Last two digits of year) 2.7 44-51 Mean Anomaly [Degrees]

1.8 21-32 Epoch (Day of the year and fractional portion of the

day)

2.8 53-63 Mean Motion [Revs per day]

1.9 34-43 First Time Derivative of the Mean Motion 2.9 64-68 Revolution number at epoch [Revs] 1

1.10 45-52 Second Time Derivative of Mean Motion (decimal point assumed)

2.10 69 Checksum (Modulo 10)

1.11 54-61 BSTAR drag term (decimal point assumed) 1 Peut débuter sur le caractère 65

1.12 63 Ephemeris type

1.13 65-68 Element number

1.14 69 Checksum (Modulo 10) (Letters, blanks, periods, plus signs = 0; minus signs = 1)

La deuxième ligne de ces fichiers renferme donc tous les paramètres orbitaux intéressants.

Une application à un satellite géostationnaire : INTELSAT 20

Dans le menu Online Satellite Catalog (SatCat) (voir figure 7), on peut lister un satellite donné, par

exemple ici, le satellite géostationnaire français INTELSAT 20.

Voilà ce que donne cette base de données ainsi interrogée : INTELSAT 20 is the 47th satellite that Space Systems/Loral will provide to Intelsat, the leading provider of

Fixed Satellite Services (FSS) worldwide.

INTELSAT 20 will replace the INTELSAT 7 and INTELSAT 10 satellites, which are co-located at 68.5

degrees East longitude. The new satellite's C- and Ku-band payload is optimized for high-power distribution

of video, voice, and data network services.

The initial orbital parameters were period = 1 436,07 minutes, apogee = 35 796,2 km, perigee = 35 775,8

km, inclination = 0,1° on 2012 Aug 20 at 03:03:33 UTC.

Launch Date: 2012 Aug 2 at 20:54:00 UTC

Launch Site: Kourou, French Guiana

Launch Vehicle: Ariane 5 ECA Et par le menu Norad Two-Line Element Sets, on trouve pour ce satellite : INTELSAT 20 (IS-20)

1 38740U 12043A 13351.09187544 -.00000023 00000-0 10000-3 0 3694

2 38740 0.0138 308.5403 0000913 10.1082 228.8331 1.00272417 5055 Il faut savoir que ces données sont régulièrement recalculées. On s’attend à ce qu’un satellite géostationnaire décrive une orbite parfaitement circulaire, contenue dans le

plan équatorial terrestre, et dont la période T est égale à la durée d’un jour sidéral, soit 23 h 56 min ou plus

précisément 23,934 469 6 h (période propre de rotation de la Terre autour de son axe polaire). À la date de la mise en orbite, nous observons que les distances à l’apogée d

+ et au périgée d

ne sont pas

tout à fait identiques, ce qui conduit à une excentricité initiale e = d

+ d

d +

+ d 0,002 86.

À la date de capture des données (17 décembre 2013 : en première ligne : caractères 19 – 32), on lit

maintenant : e = 0,000 091(3) (deuxième ligne : caractères 27 – 33) ! On est pratiquement dans le cas d’une

orbite idéalement circulaire (pour laquelle e = 0 exactement).

L’orbite n’est pas rigoureusement dans le plan équatorial terrestre (inclinaison de 0,013 8 ° !).

Le satellite fait 1,002 724 417 révolutions par jour de 24 h, ce qui conduit à T = 23,934 791 7 heures, soit un

écart relatif de 1,3 10 3

% par rapport à la valeur de la période de rotation propre qui définit le jour sidéral ! On voit là ce qui sépare la « réalité » de la physique de « l’idéal » des mathématiques !

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1.6. Real time satellite tracking and predictions : http://www.n2yo.com/

Voilà un site particulièrement intéressant pour les élèves de seconde ; l’internaute a la possibilité de

sélectionner un satellite pris selon de nombreux critères : noms, missions, types, etc., de le positionner en

temps réel au-dessus du globe terrestre et d’afficher un grand nombre de paramètres orbitaux, y compris ceux

issus des « Two-Line Element Sets» ou TLE.

La capture d’écran ci-dessus montre un des satellites de la constellation GPS NAVSTAR.

Chaque satellite visualisé est repéré par un lien hypertexte (ici NAVSTAR 62 (USA 201) qui renvoie à une

page consacrée à ce satellite http://www.n2yo.com/satellite/?s=32711 ).

En chargeant ce lien, on obtient tout un ensemble de données très intéressantes et qui sont reportées ici sur la

capture d’écran correspondant à la figure 9.

On constate que les satellites GPS américains ont des orbites quasi circulaires alors qu’ils survolent le globe

à une altitude importante (de l’ordre de 20 200 km).

Le TLE correspondant au jour de la capture d’écran (17/12/2013) confirme la très faible ellipticité de la

trajectoire (e = 0,007) alors que la période orbitale est égale à 24 / 2,005 654 56 11,966 h (718 min). On pourra lire avec intérêt la page d’EDUSCOL consacrée à ce système de repérage. http://eduscol.education.fr/orbito/system/navstar/gps00.htm

Il y est dit, entre autres : http://eduscol.education.fr/orbito/system/navstar/gps3.htm

« Les satellites NAVSTAR - GPS évoluent sur des orbites quasi-circulaires de 20 200 km d'altitude moyenne.

Leur période de révolution est égale à 11 h 58 min, ce qui correspond à deux révolutions complètes par jour.

L'inclinaison des plans orbitaux est de 55° (sauf pour la 1ère série affectée d'une inclinaison de 63°).

De ce fait, la précision est dégradée dans les régions polaires d'où les satellites sont vus le plus souvent sous

une élévation relativement faible ».

Ainsi, on pourrait demander à un élève d’expliquer pourquoi la « précision est dégradée dans les régions

polaires » !

Figure 8 : portail d’entrée du site http://www.n2yo.com/

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2. QUELQUES SATELLITES ARTIFICIELS REMARQUABLES

2.1. Les missions SPOT : http://www.cnes.fr/web/CNES-fr/258-spot.php

Le programme SPOT est sans aucun doute une des grandes réussites du CNES.

Voilà ce qui est dit dans ce portail à propos des missions SPOT :

« Observer la planète est un vieux rêve… Au milieu du XIXe siècle, le photographe français Félix

TOURNACHON, plus connu sous le nom de NADAR, utilisait un ballon pour réaliser les premières

photographies de la Terre vue du ciel. L’apparition du satellite artificiel en 1957, puis du satellite américain

LANDSAT spécialement dédié à l’observation de la Terre en 1972, a révolutionné notre regard sur la planète,

permettant d’embrasser de très grandes surfaces d'un seul coup d’œil.

SPOT (Satellite Pour l’Observation de la Terre) est un système d’imagerie optique spatiale à haute

résolution. Ce programme s’insère dans la politique d’observation de la Terre du CNES. Depuis 1986, les

satellites de la filière SPOT scrutent notre planète et fournissent des images d’une qualité remarquable.

Les performances des satellites SPOT en font le satellite civil le plus performant de sa génération. Malgré

une concurrence accrue, les données SPOT constituent ainsi la première référence mondiale dans le domaine

de l’imagerie satellitaire ».

Plusieurs satellites SPOT ont été lancés le plus ancien en service SPOT 4, exploité depuis 1998, a tété

désorbité en 2013 et remplacé désormais par SPOT 5 (2002) et SPOT 6 (2012) en attendant SPOT 7 (2014).

Le CNES et l’opérateur ASTRIUM EADS fournissent une documentation abondante sur le sujet : http://spot5.cnes.fr/applications/applications.htm ; http://www.astrium-geo.com/fr/870-spot-6-7

http://www2.astriumgeo.com/files/pmedia/public/r17066_9_geo_012_spot_6_7_fr_low.pdf

http://www.astrium.eads.net/fr/actualites/spot-5-fete-ses-10-ans-en-orbite.html

Figure 9 : caractéristiques affichées d’un satellite de la constellation NAVSTAR http://www.n2yo.com/satellite/?s=32711

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Document : les satellites SPOT

(d’après http://www2.astrium-geo.com/files/pmedia/public/r1978_9_spot_sur_son_orbite.pdf )

« Les satellites SPOT représentent la référence en matière de télédétection civile. Ils permettent de

découvrir des objets de quelques mètres avec SPOT 5 sur chacune des images de 60 kilomètres de côté. Leurs

capacités de visée oblique autorisent l'observation répétée d'une même région sans attendre d'en repasser à

la verticale. La réalisation de prise de vues stéréoscopiques à grande échelle devient une réalité avec Spot 5.

Recul, détail, répétitivité et souplesse d'emploi par une programmation au jour le jour : autant d'atouts qui

font des satellites SPOT un outil proche des besoins des utilisateurs dans des applications aussi diversifiées

que : l’agriculture, la cartographie, l’urbanisme, la gestion des forêts, la gestion des risques naturels, la

géologie, l’exploration des ressources en eau, les études côtières et océaniques, des missions de contrôle et

la surveillance ».

Pour satisfaire à leur mission de prise d’images terrestre avec possibilité de comparaisons des images, les

satellites du système SPOT sont placés sur des orbites qui possèdent les mêmes caractéristiques, à savoir : 1. L’orbite est « phasée », c’est-à-dire que le

satellite passe au-dessus d’un point au sol au

bout d’un nombre entier de jours. Pour les

satellites SPOT, la durée du cycle est 26 jours.

369 orbites sont parcourues en 26 jours, la

période de l’orbite est d’environ 101,5 minutes.

La répétitivité parfaite des traces au sol est

effectuée en 26 jours (cycle), la quasi-

répétitivité est obtenue en 5 jours (sous-cycle).

On a alors à l’équateur une “intertrace” au sol

proche de 100 km, soit pratiquement une trace

par degré de longitude.

2. L’orbite est héliosynchrone, c’est-à-dire que

l’angle entre le plan de l’orbite et la direction du

Soleil est quasi-constant. Pour les satellites

SPOT, cet angle est 22,5 degrés, ce qui se traduit

par : l’heure locale du nœud descendant 1 est

constante et vaut ici 10 h 30 min.

Cette propriété permet de réaliser des prises de vue à une latitude donnée avec un éclairement constant.

3. L’orbite est quasi-polaire. Cette caractéristique est une conséquence des deux propriétés précédentes.

L’inclinaison de l’orbite sur le plan équatorial est d’environ 98,8 degrés. Cette caractéristique permet une

couverture totale de la surface terrestre (compte tenu des possibilités de débattement de l’instrument de prise

de vue).

4. L’orbite est quasi-circulaire, avec un périgée maintenu vers le pôle Nord terrestre.

En effet, pour pouvoir comparer des images prises en des lieux différents, celles-ci doivent être acquises à la

même altitude. L’orbite doit donc être circulaire, en d’autres termes l’altitude doit être constante par rapport

à la surface de la Terre.

L’altitude de SPOT au-dessus d’un point situé à 45 degrés de latitude Nord est d’environ 830 km.

Les captures d’écran ci-après permettent de comparer les paramètres orbitaux des SPOT 5 & 6 qui sont

actuellement les satellites SPOT opérationnels.

Avec les TLE, au jour de la capture d’écran (18/12/2013), on peut remarquer que certaines valeurs des

paramètres orbitaux de SPOT 6 sont légèrement différentes de celles, nominales, affectées à la famille SPOT ;

ainsi, le plan de son orbite est incliné de 98,2 °, contre 98,6 ° pour SPOT 5, au jour de la capture.

Mais ces orbites sont quasi circulaires (e 0,000 1 !).

Pour les périodes :

T SPOT 5 = 24 / 14,201 030 93 soit 101,4 min (1,690 h) ;

T SPOT 6 = 24 / 14,585 460 88 soit 98,7 min (1,645 h).

1 Le plan orbital coupe le plan équatorial selon une droite appelée la ligne des nœuds. Un nœud est l’endroit où le satellite traverse le plan équatorial :

dans son parcours nord sud c’est le nœud descendant ; sur l’orbite SPOT, le nœud descendant a lieu “de jour” (sur la partie éclairée de l’orbite) ;

dans son parcours sud nord c’est le nœud ascendant ; sur l’orbite SPOT, le nœud ascendant se situe “de nuit”.

Figure 10 : orbites des satellites SPOT

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Figure 12 : paramètres orbitaux du satellite SPOT 6 http://www.n2yo.com/satellite/?s=38755

Figure 11 : paramètres orbitaux du satellite SPOT 5 http://www.n2yo.com/satellite/?s=27421

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2.2. Les missions TOPEX POSÉIDON – JASON : http://www.cnes.fr/web/CNES-fr/788-jason.php

La surveillance du niveau des océans est une des missions essentielles relatives à l’observation du globe

terrestre. C’est le but des missions TOPEX POSÉIDON JASON, comme résumé selon le lien du portail du

CNES indiqué en titre.

« L’océan est un élément vital pour l’équilibre de la planète, il occupe 70 % de la surface terrestre.

Les techniques spatiales en océanographie fournissent une observation globale et en temps réel des océans,

complétée par les mesures in situ qui apportent une information de la surface jusqu’aux profondeurs. Grâce

à l’altimétrie radar, la hauteur des mers et les moindres variations des océans sont mesurées au centimètre

près. Après le succès du programme expérimental TOPEX-POSÉIDON en 1992, son successeur JASON 1 relève

le défi de l’océanographie opérationnelle. Il assure la continuité des recherches scientifiques et le passage

délicat à la mise au point d’applications : bulletins météorologiques, cartes d’aide à la navigation,

surveillance en temps réel de l’océan par exemple.

Lancé le 20 juin 2008, JASON 2 a pris le relais mi 2008 sur la même orbite que ses prédécesseurs. Il répond

à la demande des programmes internationaux d’étude et d’observation des océans et du climat visant à la

mise en place d’un système mondial d’observation des océans à l’échelle de la planète.

Cette mission permet de fournir à la communauté scientifique des données de haute précision sur les

courants océaniques et leurs variations ainsi que la mesure du niveau des mers. D’une durée objective de

20 ans, elle est assurée par une série de satellites, le premier est JASON-2 dont la durée de vie est prévue

pour 5 ans (les données géophysiques du satellite sont disponibles sur les sites Internet d’AVISO et de la

NOAA). Le deuxième satellite, JASON-3, devrait être mis en orbite au 2e trimestre 2014 ». Le CNES met à disposition du public scolaire un remarquable site consacré aux missions JASON , riche de

plusieurs images et vidéos : http://jason2-cnes.fr/.

Pour tout savoir sur le principe de l’altimétrie développée dans le programme JASON :

lire le document suivant http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/CSP-Jason-mesure-niveau-ocean.xml.

Comme souvent, l’ENS Lyon met en ligne pour les enseignants et étudiants de remarquables documents. Lire aussi sur le site AVISO : http://www.aviso.oceanobs.com/fr/altimetrie.html

Figure 13 : la mission JASON 2 vue par le CNES http://jason2-cnes.fr

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15

« L’altimètre émet une onde radar et

l’analyse après réflexion sur la surface.

La hauteur de mer est égale à la

différence entre la distance satellite -

surface (déduite du temps mis par l’onde

pour faire l’aller-retour) et la position du

satellite par rapport à une surface de

référence arbitraire (l’ellipsoïde de

référence).

Des systèmes de localisation comme

DORIS permettent une précision extrême

sur cette position du satellite en orbite. Il

faut aussi tenir compte de la moindre

perturbation subie par l’onde radar.

La mesure de ces perturbations (par des

instruments annexes, ou par l’utilisation

de plusieurs fréquences), ou leur

estimation par des modèles, permet de

corriger la mesure altimétrique ».

D’après : http://www.aviso.oceanobs.com/fr/altimetrie.

html

Dans ce site, il est détaillé de façon très

intéressante le principe de ces mesures,

avec analyse des signaux obtenus.

Examinons les paramètres orbitaux de JASON 2 :

Jason 2 orbite à environ 1 360 km d’altitude. 2 33105 066.0414 254.9655 0007478 272.9737 190.8143 12.80931339256989

La deuxième ligne de son TLE montre que son orbite est quasi circulaire (e = 0,0007) ; le plan de l’orbite est

incliné de 66 ° par rapport au plan équatorial terrestre et sa période est : T = 24 / 12,809 313 39 1,874 h

(112,4 min).

Figure 14 : principe de l’altimétrie radar http://www.aviso.oceanobs.com/fr/altimetrie/principe/principe-de-base/index.html

Figure 15 : orbite de JASON 2 capturée le 18/12/2003 à 17 h 18 http://www.n2yo.com/?s=33105

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2.3. La station internationale ISS : http://spaceflight.nasa.gov/realdata/tracking/index.html

Il s’agit du lien ORBITAL TRACKING présent sur le portail http://spaceflight.nasa.gov/realdata/ de la NASA.

C’est un applet Java que le navigateur doit autoriser ! La vue peut être modifiée pour mieux visualiser le

« relief » des continents survolés (on peut même zoomer la vue).

Cette représentation en projection 2 D est d’un type particulier puisque le quadrillage s’effectue avec un pas

identique de 30° en latitude et longitude.

Là encore, on a accès au TLE avec leur signification par le menu ORBITAL ELEMENTS de l’applet.

Il faut alors cliquer sur le symbole de la station ISS pour y accéder. TWO LINE MEAN ELEMENT SET

ISS

1 25544U 98067A 13350.54431474 .00016717 00000-0 10270-3 0 9001

2 25544 51.6498 284.7934 0004935 278.5495 81.5096 15.49755134 22998

Satellite: ISS

Catalog Number: 25544

Epoch time: 13350.54431474 = yrday.fracday

Inclination: 51.6498 deg

Eccentricity: .0004935

Mean motion: 15.49755134 rev/day

Epoch rev: 2299

La station ISS décrit une orbite quasi circulaire (e 0,000 5), en une durée T = 24 / 15,497 551 34, soit

T 1,548 h. Le plan de l’orbite est incliné de 51,6° par rapport au plan équatorial terrestre.

Figure 16 : orbite de la station ISS capturée le 18/12/2003 à 17 h 42 http://spaceflight.nasa.gov/realdata/tracking/index.html

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Exercice d’application : station internationale ISS (terminale S)

La NASA publie, en temps réel, toutes les informations relatives à ses missions spatiales, ainsi que toutes

les données des principaux satellites dont elle a la charge. Un calculateur permet de suivre le mouvement

orbital de la station internationale ISS sous forme d’un “applet” (animation) régulièrement rafraîchi ; il a été

opéré une capture d’écran de cette animation le 18 / 12 / 2013 à 17 h 42, heure française légale d’hiver.

(voir Figure 16).

On peut lire sur ce document :

– vitesse orbitale de la station ISS : v Iss = 7 659,19 m . s – 1

; – altitude : h = 415,53 km.

La période moyenne orbitale de la station ISS est égale à 5 575,1 s ce jour-là.

L’orbite de la station ISS est quasi circulaire mais le plan de sa trajectoire est inclinée, par rapport au plan

équatorial terrestre, de 51,6°. 1. Expliquer qualitativement pourquoi les orbites successives de la station ISS apparaissent sous forme de

courbes quasi sinusoïdales sur la Figure 16.

2.1. Montrer que, dans un référentiel géocentrique, la vitesse orbitale d’un satellite en mouvement circulaire

autour de la Terre s’exprime par v = k

r , où k est une constante que l’on exprimera en fonction de la

constante de la gravitation G et de la masse de la Terre M T , et r le rayon de l’orbite décrite.

2.2. Calculer, dans ce modèle d’orbite parfaitement circulaire, la vitesse orbitale de la station ISS ainsi que sa

période orbitale T. Comparer aux valeurs indiquées. Conclure. Données :

k = 3,986 34 x 10 14

m 3. s – 2

et rayon moyen de la Terre : R T = 6 371,01 km.

Correction

1. La trajectoire (T ) de la station ISS est un grand cercle incliné d’un

angle par rapport au plan équatorial terrestre (E) : (T) coupe (E) en

deux points de sorte que la station est tantôt au-dessus, tantôt au-

dessous du plan (E). Par projection sur un plan vertical (celui de la

carte), (T) est une “pseudo-sinusoïde” dont l’amplitude est égale à (on

peut le vérifier sur le doc. fourni : on relève que l’amplitude, par rapport

à l’équateur, vaut environ 55° (unité du quadrillage : 30°).

2.1. La deuxième loi de Newton appliquée à un satellite dans un

référentiel géocentrique conduit à : F

= m a

; la force gravitationnelle qui s’exerce sur le satellite est dirigée

vers le centre attracteur et admet pour intensité : F = G m MT

r 2 , en posant r = R T + h.

Dans la base locale de Frénet dans laquelle est rapportée ce mouvement circulaire, F

est centripète ; il en est

de même pour l’accélération a

. On a donc : m an = G m MT

r 2 avec an =

v 2

r .

On en déduit : v = k

r , avec k = G MT . On calcule alors, avec r = R T + h : v ISS = 7 664,1 m s

1.

2.2. La période est donnée par : T = 2 r

v , sachant que v désigne ici indifféremment vitesse moyenne et

vitesse instantanée (le mouvement est uniforme).

On calcule ainsi, avec v ISS = 7 664,1 m s 1

, T Iss = 5 563,7 s ; on a une très bonne adéquation avec les valeurs

mesurées par la NASA (écarts < 0,2 % !). Le modèle proposé d’une orbite circulaire convient tout à fait !

On peut remarquer qu’entre deux traces orbitales successives de la station ISS, on a, au niveau de l’équateur,

un décalage en latitude de 23°, qui est un angle balayé par la surface de la Terre en 1,53 h : c’est bien en

accord avec la valeur de la période orbitale de la station ISS, compte tenu de la faible précision du relevé

graphique du décalage angulaire.

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2.4. Satellites et points de Lagrange : http://map.gsfc.nasa.gov/mission/observatory_l2.html

Quand on considère le système constitué par les corps massifs que sont le Soleil et la Terre, il existe des

positions dans l’espace telles qu’un satellite placé en un des ces points accompagnerait la Terre dans son

mouvement orbital tout en restant à une distance fixe par rapport au Soleil et à la Terre : à tout instant, le

satellite reste donc immobile relativement à ces deux corps. C’est un problème difficile, dit à 3 corps, qui

semble mettre au défi les lois de Kepler puisque le satellite pourrait orbiter autour du Soleil avec la même

période que la Terre tout en pouvant occuper une trajectoire de grand axe différent !

Ces points sont appelés « points de Lagrange » dont on examine ici un cas particulier : le Soleil est de loin le

corps le plus massif de sorte que le centre d’inertie du système constitué du Soleil et de la Terre est

pratiquement confondu avec celui du Soleil ; le satellite est un objet de très petite masse comparée à celle des

deux corps qui exercent sur lui des forces gravitationnelles.

Pour que le satellite puisse occuper un

« point de Lagrange », il faut que, dans son

référentiel propre, la condition d’équilibre

« relatif » du satellite soit respectée.

Les forces gravitationnelles exercées par la

Terre et le Soleil sur le satellite sont alors

exactement compensées par la force d’inertie

d’entraînement centrifuge exercée sur le

satellite à cause du mouvement circulaire

qu’il effectue autour du Soleil.

On trouve alors qu’en 5 positions cette

condition est respectée (voir figure 17).

La discussion de la stabilité de ces positions

est un problème difficile ; ainsi pour L4 et

L5, la condition de stabilité est assurée,

(outre une valeur convenable du rapport des

masses des deux corps massifs) par la force

de Coriolis qui s’exerce sur les objets placés

en ces points.

De fait, il existe un « satellite naturel » au

point L4 qui est « l’astéroïde troyen » de la

Terre.

Lire : http://www.imcce.fr/promenade/pages2/206.html

En revanche, les trois autres positions L1, L2 et L3 qui sont sur un même axe passant par le Soleil et la Terre

sont des points d’équilibre instable.

Seuls les points L1 et L2 présentent un intérêt pour les satellites artificiels (en L3, derrière le Soleil donc, les

télécommunications sont impossibles !).

Lire : http://www.nasa.gov/missions/solarsystem/f-lagrange.html

En L1, situé à 1,5 million de km de la Terre, le satellite regarde en permanence le Soleil.

C’est la mission du satellite SOHO.

Voir http://sohowww.nascom.nasa.gov/ et http://soho.esac.esa.int/data/realtime-images.html pour les extraordinaires

images du Soleil obtenues à différentes longueurs d’onde !

En L2, situé également à 1,5 million de km de la Terre, le satellite peut observer l’espace sans être gêné

par les rayonnements du Soleil et de la Terre !

C’est la mission du télescope spatial HERSCHEL ; du programme GAÏA, un des plus ambitieux pour mesurer

la parallaxe des étoiles et faire de « l’astrométrie » ; ce fut aussi celle de PLANCK qui a achevé en 2013 son

programme d’exploration du fond cosmique.

Voir et admirer les images présentées sur les sites qui leur sont consacrés :

http://smsc.cnes.fr/GAIA/Fr/GP_actualites.htm, http://www.herschel.fr/fr/herschel/

http://public.planck.fr/ et http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Planck

À noter qu’en ces deux points L1 et L2, les satellites accompagnent la Terre dans son mouvement autour du

Soleil, avec la même vitesse angulaire que celle-ci alors qu’ils occupent une orbite différente !

La stabilité de ces satellites n’est garantie qu’en leur faisant décrire autour de L1 ou L2 une petite orbite

circulaire dans un plan perpendiculaire à la direction Terre Soleil (voir figure 17).

Figure 17 : les points de Lagrange pour le système Terre - Soleil http://map.gsfc.nasa.gov/mission/observatory_l2.html

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3. LES LOGICIELS

Nous ne ferons ici qu’évoquer les logiciels qui permettent de « traquer » un satellite dans le ciel, ou de

« simuler » son lancement ou mouvement. On en trouve de très nombreux sur le Net !

Pour le suivi des satellites http://www.f1afz.fr/satellites/log_tracking.php

Pour la simulation d’un mouvement ou d’un lancement

Les logiciels les plus utilisés à cet effet dans nos lycées sont déjà anciens.

C’est le cas de « Satellite » de T. LE FLOCH que l’on trouve encore à l’adresse : http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/1164912378375/0/fiche___ressourcepedagogique/&RH=1309459107744

Très utile en classe de seconde !

C’est aussi le cas de « Solstice », dont la base de données n’est plus actualisée mais dont l’intérêt

pédagogique reste incontestable : http://eduscol.education.fr/orbito/orb/logiciel/logi11.htm

4. EN CONCLUSION

Pour illustrer l’étude des satellites « artificiels », les ressources d’Internet sont tellement riches qu’il

paraît difficile de s’en passer à l’occasion de la mise en place d’activités de cours ou de travaux dirigés !

Puissent ces quelques exemples convaincre les professeurs qu’il est toujours plus efficace et intéressant pour

les élèves de construire des savoirs souvent difficiles (notamment en mécanique) en prenant appui sur des

exemples basés sur la réalité de la physique !

Figure 18 : un portail exhaustif pour télécharger des logiciels de « suivi » d’un satellite http://www.f1afz.fr/satellites/log_tracking.php