Le mot fait référence à l’un des pans les plus importants de la physique Le mot fait référence à l’un des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: moderne qui comprend:

*La théorie de la relativité restreinte *La théorie de la relativité restreinte

*La théorie de la relativité générale*La théorie de la relativité générale

C’est avant tout une C’est avant tout une théorie-cadrethéorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions qui décrit de façon correcte les notions d’espace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces d’espace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces grandeurs sont relatives à l’observateur. grandeurs sont relatives à l’observateur.

C’est avant tout l’étude des phénomènes électromagnétiques (.. La C’est avant tout l’étude des phénomènes électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de l’espace et du temps lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de l’espace et du temps physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes n’est plus tout à fait conforme à notre intuition directe phénomènes n’est plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun s’exerce dans (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun s’exerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière. lumière.

Chacun peut donner une description du monde selon son Chacun peut donner une description du monde selon son propre point de vue: propre point de vue: La « perception » des phénomènes par La « perception » des phénomènes par un observateur va dépendre de son mouvement (ici le point un observateur va dépendre de son mouvement (ici le point de vue correspond au mouvement de l ’observateur). C’est la de vue correspond au mouvement de l ’observateur). C’est la relativité des phénomènes.relativité des phénomènes.

Examinons les exemples du Examinons les exemples du mouvement d ’un corps et celui mouvement d ’un corps et celui de l ’effet Doppler….de l ’effet Doppler….

Pour l’observateur immobile la Pour l’observateur immobile la chute de l’objet est verticalechute de l’objet est verticale

Pour l’observateur en mouvement le Pour l’observateur en mouvement le trajet suivi par l’objet est courbe!trajet suivi par l’objet est courbe!

La fréquence augmente: la source « bleuit »

La source « rougit »

Le même phénomène est perçu Le même phénomène est perçu différemment (couleur différente de la différemment (couleur différente de la

source)source)

Mais la physique n’est pas un catalogue Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue! Les points de vue de tous les points de vue! Les points de vue peuvent différer (perception des peuvent différer (perception des phénomènes) mais les phénomènes sont les phénomènes) mais les phénomènes sont les mêmes: Il n ’y a qu’un seul univers!!!!mêmes: Il n ’y a qu’un seul univers!!!!

Comment les concilier? il y a des Comment les concilier? il y a des correspondances entre les points de vue correspondances entre les points de vue qui se reflètent dans les lois physiques : qui se reflètent dans les lois physiques : Les lois restent les mêmes (Invariance)!Les lois restent les mêmes (Invariance)!

* Un point de vue sur le monde est celui qu’un observateurprojette sur l’univers physique

*Elle traite sur un même pied tous les points de vue jetés surle monde en précisant le mode de passage d’un point de vue àl’autre: C’est une réalisation de l’objectivité physique

*Cette identité des points de vue provient du fait que lesphénomènes se déroulent dans un même espace-temps:l’espace de Minkowski.

Les deux postulats de la relativité restreinteLes deux postulats de la relativité restreinte

1°. Les lois physiques sont les mêmes dans 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autresuniforme les uns par rapport aux autres

2°. La vitesse de la lumière a toujours la 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel.référentiel.

Equivalence des Equivalence des observateurs inertiels observateurs inertiels

(points de vue) et (points de vue) et extension de la relativité extension de la relativité

galiléenne à toute la galiléenne à toute la physiquephysique

Invariance de la vitesse de Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-lumière (Exp. Michelson-

Morley)Morley)

…où le temps devient relatif à l ’observateur…..

* La simultanéité de deux événements dépend de l’observateur

* La durée d’un événement dépend de l’observateur: Le temps s’écoule moins vite!

…...La relativité de la simultanéité est la clé de la compréhension de la contraction des longueurs…..

Longueur au repos du trainLongueur au repos du train

Lorsque le rayon lumineux quitte l ’avant, le train est ici

en A

Le rayon lumineux de queue ne part que maintenant en B: le train a avancé un

peu.

L’observateur voit les L’observateur voit les extrêmités en A et en Bextrêmités en A et en B Longueur perçue par l’observateur: La longueur Longueur perçue par l’observateur: La longueur

sera d’autant plus faible que le train roule sera d’autant plus faible que le train roule vite.L’effet est valable dans les deux sens: il y a vite.L’effet est valable dans les deux sens: il y a réciprocité!réciprocité!

Ecoulement du Ecoulement du tempstemps

Espace à t1

Position à t1 t2

t3

t4

t5

Trajectoire dans Trajectoire dans l’espacel’espace

Ligne d’univers dans Ligne d’univers dans l ’espace-tempsl ’espace-temps

Espace à t5

Evénement: quelque chose qui se passe Evénement: quelque chose qui se passe en un point donné à un moment donné. en un point donné à un moment donné. La localisation de l ’événement dépend La localisation de l ’événement dépend

du mouvement de l ’observateurdu mouvement de l ’observateur

Ce qui est vuCe qui est vu dépend de l’obs.dépend de l’obs.

Indépendant de l ’obs.

L’espace-temps a bien des vertus… et une grande particularité: sa géométrie n’est pas euclidienne.

L’espace usuel est euclidien: le L’espace usuel est euclidien: le théorème de Pythagore y est théorème de Pythagore y est

valable. Il donne la distance entre valable. Il donne la distance entre 2 points2 points

D

a

b

D*D=a*a+b*b

A

B

C

Le chemin A-B est plus court que Le chemin A-B est plus court que A-C-BA-C-B

A

B

C

Le trajet AB est plus Le trajet AB est plus long que A-C-B!long que A-C-B!

Interprétation physique de la distance: La Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps temps écoulé pour la particule (temps propre)propre)

Cône de lumière et séparabilité du monde relativiste

Espace

Temps

Passé

Futur

Génératrices du cône: Génératrices du cône: Ensemble des Ensemble des

histoires possibles histoires possibles d’un rayon lumineux d’un rayon lumineux passant par le sommet passant par le sommet

OO

Ligne d’univers d’une particule

Section à temps constant

Sphère de causalité

Ailleurs

Qu’est ce que la conformité d’une description du monde au principe de relativité restreinte?

•C’est avant tout une théorie (description des phénomènes) construite dans l’espace-temps de Minkowski. Les grandeurs physiques qui la constituent sont des tenseurs de cet espace: Le passage d’un référentiel à un autre (transformation de Lorentz) entraîne la connaissance des lois de transformation de ces grandeurs.

•Plus généralement, les symétries du cadre (groupe de Poincaré) doivent se refléter dans les lois physiques

Notre univers est quantique à toutes Notre univers est quantique à toutes les échelles: des particules les échelles: des particules

élémentaires (quarks, leptons, …) élémentaires (quarks, leptons, …) dont elle décrit les interactions aux dont elle décrit les interactions aux

particules composées (noyau, atomes, particules composées (noyau, atomes, molécules…)…molécules…)…

Echelles microscopiques: 10-16 m (1 millionième d’angstroms) à qqs 10-10 m (Angstrom: taille

de l’atome d’H)

Aux échelles mésoscopiques (qqs dizaines à qqs centaines de nm ): systèmes vivants, électronique, …

… … la matière en très gros: Etoiles la matière en très gros: Etoiles ( naines blanches, pulsars, trous noirs, ( naines blanches, pulsars, trous noirs,

…)…)

Et l’univers primordial!!Et l’univers primordial!!

Max Planck propose une solution d’un type nouveau au problème du corps noir

•Rayonnement (lumière émise traitée classiquement)

•Hypothèse non classique: Discontinuité des échanges d’énergie entre matière et rayonnement

« La matière ne peut absorber ou émettre d’énergie lumineuse que par paquets finis »

C’est l’hypothèse des quantaC’est l’hypothèse des quanta

Étrangère à la physique classiqueÉtrangère à la physique classique

Introduction d’une nouvelle constante fondamentale: la

constante de Planck h

En 1905: Réinterprétation par Einstein – Le rayonnement a une structure corpusculaire: Il est composé de photons (Dualité onde/particule)

Selon A. Einstein la discontinuité de Planck provient de cette structure granulaire de la lumière

C’est la première fois dans l’histoire de la Physique qu’un objet est décrit de manière duale: La lumière est onde et particules (photons)!

Confirmation expérimentale éclatante: Effet photoélectrique et effet Compton

1924: Louis de Broglie réinterprète le modèle de Bohr 1924: Louis de Broglie réinterprète le modèle de Bohr de l’atome (1913)de l’atome (1913)

Condition de Bohr (quantification du moment Condition de Bohr (quantification du moment cinétique ) = Condition de résonance d’une onde cinétique ) = Condition de résonance d’une onde

stationnairestationnaire

1 fuseau 2 fuseaux

Longueur LLongueur L

1ère orbite de Bohr

2ème orbite de Bohr

Hypothèse des ondes de Hypothèse des ondes de matière:matière:

De Broglie associe aux De Broglie associe aux électrons une onde qui les électrons une onde qui les guide le long de leur trajetguide le long de leur trajet

Confirmation expérimentale en Confirmation expérimentale en 1927 par Davisson et Germer 1927 par Davisson et Germer

(figure de diffraction (figure de diffraction électronique)électronique)

En 1925, Schrödinger découvre l’équation (non rel) de propagation de l’onde de De Broglie…mais pour plusieurs particules, l’onde se propage dans un espace fictif de grande dimension!! L’onde perd sa signification intuitive et son lien avec la nature corpusculaire de la matière

De la mécanique ondulatoire à la mécanique matricielle de Heisenberg

La solution donne l’état quantique du système

On peut superposer les états (linéarité de l’équation)

La th. De Schrödinger a la forme d’une théorie de champ classique (objet étendu)

L’onde de Schrödinger obéit à une loi de conservation analogue à la conservation de la matière en mécanique des fluides… d’où son

interprétation statistique!

Espace des solutions= Espace des solutions= Esp. Vectoriel Esp. Vectoriel

topologique de type esp. topologique de type esp. HilbertHilbert

L’onde est déterminée de façon rigoureuse et donc aussi les probabilités. On ne peut prédire que les probabilités d’occurrence des événements (réalisations des phénomènes):Les phénomènes sont soumis à un déterminisme statistique.

Pour concilier les notions de particule et d’onde: L’onde est un outil de prévision Pour concilier les notions de particule et d’onde: L’onde est un outil de prévision probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.)probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.)

Onde = Champ Onde = Champ – Objet associant à tout point de – Objet associant à tout point de l’espace un nombre d’autant plus grand que l’onde y l’espace un nombre d’autant plus grand que l’onde y est plus marquée (amplitude plus grande)est plus marquée (amplitude plus grande)

Calcul de la probabilité (intensité)

« Probabilité » de trouver la particule en un point :

2

Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des probabilités quantiques…probabilités quantiques…

Quelle que soit la

distance!!

Objet quantique

2 états possibles (résultats possibles des mesures)

Etats superposés

Intrication: Objets jumeaux (forment un tout indivisible)

Mesure sur le 1er objet

Etat du 2nd connu sans mesure!!!

•L’onde de probabilité est un champ d’informations sur le système (Etat du L’onde de probabilité est un champ d’informations sur le système (Etat du système)système)

• En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: l’issue est gouvernée par le mesure va sélectionner une possibilité et une seule: l’issue est gouvernée par le hasard.hasard.

Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!!états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!!

…Mais quid des contraintes imposées par le principe de relativité?

Pourquoi une Mécanique Quantique Relativiste?Pourquoi une Mécanique Quantique Relativiste?

Nécessité et difficultésNécessité et difficultés•Poursuivre la voie tracée par Schrödinger pour la quantification du mouvement de Poursuivre la voie tracée par Schrödinger pour la quantification du mouvement de particules non relativistesparticules non relativistes

•La théorie de Schrödinger est conforme aux symétries de l’espace-temps de Galilée-La théorie de Schrödinger est conforme aux symétries de l’espace-temps de Galilée-Newton: Trouver une équation d’onde dans l’espace-temps de MinkowskiNewton: Trouver une équation d’onde dans l’espace-temps de Minkowski

•Construire un cadre rigoureux pour décrire les particules élémentaires et leurs Construire un cadre rigoureux pour décrire les particules élémentaires et leurs interactionsinteractions

De nombreuses difficultésDe nombreuses difficultés

•Les interactions entre particules relativistes créent de nouvelles particules (non Les interactions entre particules relativistes créent de nouvelles particules (non conservation du nombre de particules)conservation du nombre de particules)

•Incompatibilité entre l’univers relativiste séparable et l’inséparabilité quantiqueIncompatibilité entre l’univers relativiste séparable et l’inséparabilité quantique

•Le spin des particules pose problème: Une particule de spin S est représentée par une Le spin des particules pose problème: Une particule de spin S est représentée par une fonction d’onde à 2(2S+1) composantes!fonction d’onde à 2(2S+1) composantes!

•Le rôle du temps en MQ: simple paramètre d’évolution au lieu d’être un opérateur.Le rôle du temps en MQ: simple paramètre d’évolution au lieu d’être un opérateur.

Dans le cas relativiste, temps et espace sont traités sur un même pied: les particules Dans le cas relativiste, temps et espace sont traités sur un même pied: les particules n’ont plus de position définie…n’ont plus de position définie…

Classiquement: la lumière est une onde EM solution des équations de Maxwell

Lumière enfermée dans une cavité= Ensemble d’oscillateurs harmoniques Lumière enfermée dans une cavité= Ensemble d’oscillateurs harmoniques fictifs (ressorts) fictifs (ressorts) indépendantsindépendants qui définissent les modes propres (ces qui définissent les modes propres (ces

oscillateurs représentent les vibrations du champ EM)oscillateurs représentent les vibrations du champ EM)

1 2 3

1 2 3Modes=1,2,3,… de pulsations 1,2,3,…

Energies possibles :

( 1/ 2)

1,2,3,... mod

0,1,2,3,4,...( )

j j j

j

E n

j indexe les es

n

InterprétationInterprétation

•L’état du système (le champ EM)= ensemble des modes j et de leurs occupations njL’état du système (le champ EM)= ensemble des modes j et de leurs occupations nj

•Chaque mode (j) contient un certain nombre de particules identiques (nj) ici ce sont Chaque mode (j) contient un certain nombre de particules identiques (nj) ici ce sont les photons (quanta du champ EM)!les photons (quanta du champ EM)!

•Nécessité du concept de vide quantique= Tous les modes sont vides (pour tous les j Nécessité du concept de vide quantique= Tous les modes sont vides (pour tous les j nj=0). En fait, état fluctuant du champ – principe d’incertitude de Heisenberg – qui nj=0). En fait, état fluctuant du champ – principe d’incertitude de Heisenberg – qui peut se coupler à la matière (émission spontanée, effet Lamb, effet Casimir, …)peut se coupler à la matière (émission spontanée, effet Lamb, effet Casimir, …)

•Deux représentations complémentaires: Aspects remplissage des modes (contenu Deux représentations complémentaires: Aspects remplissage des modes (contenu corpusculaire) ou aspect dynamique dans l’espace-temps corpusculaire) ou aspect dynamique dans l’espace-temps (x,t) (aspect ondulatoire)(x,t) (aspect ondulatoire)

Extension aux champs de matièreExtension aux champs de matière

•Ici l’occupation n’est pas limitée : les photons sont des bosonsIci l’occupation n’est pas limitée : les photons sont des bosons

•Qd on quantifie les particules de matière (élecrons, quarks,…) le remplissage Qd on quantifie les particules de matière (élecrons, quarks,…) le remplissage est limité : nj=0 ou 1 – ce sont des fermionsest limité : nj=0 ou 1 – ce sont des fermions

•Les particules sont des excitations des champs quantiques associés!!Les particules sont des excitations des champs quantiques associés!!

•Enormes applications: EDQ, théories de jauge (interactions),…Enormes applications: EDQ, théories de jauge (interactions),…

•Réalité fondamentale issue de la dynamique des champs quantiques et leurs interactions

•Vide quantique: Le vide devient un milieu (fluctuant)invariant relativiste

•Importance du vide en cosmologie (énergie sombre). Mais aussi des champs scalaires (Higgs, ..)

•Propriétés étranges du vide quantique: Un observateur accéléré doit « voir » un bain thermique de particules qu’il peut détecter (effet Unruh).

• Quid du principe de relativité générale: En présence de gravitation, l’espace-temps est courbé et la notion de particule devient caduque…en partie dû au défaut actuel d’une théorie quantique de la gravitation