Le rebond droit d'une balle sur un cadre de tchoukball

Travail de Maturité

Le rebond droit d’une balle sur un cadre detchoukball

David Sandoz

Lycée Blaise-Cendrars

La Chaux-de-Fonds

25 janvier 2008

Physique

Mentor : Michel Augsburger

Table des matières

1 Introduction 11.1 Le tchoukball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Les règles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Le cadre et ses sandows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 But 5

3 Théorie 73.1 La deuxième loi de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 La quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3 Le travail en tant qu’intégrale de Fx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.4 Chute libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4.1 Sans forces de frottements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.4.2 Avec forces de frottements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Expériences 94.1 Expérience 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.1.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.1.2 Calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.1.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Expérience 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2.2 Calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12



4.5 Expérience 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.5.2 Calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

ii TABLE DES MATIÈRES

4.5.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.6 Résumé des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Discussion 29

6 Conclusion 31

Annexes 33

A DVD-ROM 33

B Tableaux de mesures 35B.1 Expérience 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

B.1.1 Essai 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35B.1.2 Essai 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

B.2 Expérience 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36B.3 Expérience 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36B.4 Expérience 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Table des figures 38

Bibliographie 39

iii

REMERCIEMENTS

A Michel Augsburger, mon mentor, sans qui ce travail n’aurait pas pu être réalisé.Michel Favre et Charles Tschachtli, qui m’ont donné beaucoup d’informations surl’origine du cadre de tchoukball.Daniel Buschbeck, qui m’a envoyé le sandow de cadre de tchoukball neuf utilisé pourles expériences 1 et 2.Mathieu Carnal, qui m’a donné l’autorisation de mettre une de ses vidéos de tchouk-ball dans les annexes.Lorain Freléchoux et Keivan Sandoz, qui m’ont été d’une grande aide lors de l’ex-périence 5.Mon père, Pascal Sandoz, qui a relu mon travail avant sa remise.Vincent Guyot, sans qui la présentation de ce travail rédigé en LATEX n’aurait pasla même forme.Ainsi que tout ceux que j’aurais oublié et qui ont contribué de près ou de loin àl’élaboration de ce travail.

iv

RÉSUMÉ

Ce travail de physique s’intéresse aux forces et travaux exercés dans le cadre detchoukball. Il se construit autour de cinq expériences. Les premières se concentrentsur un simple sandow, composant élastique du cadre, puis les suivantes sur le cadrelui même ou la chute libre d’une balle. Les résultats émanent surtout de la dernièreexpérience, grosse partie du travail, durant laquelle, à l’aide d’un radar longitudinal,on analyse le rebond d’un ballon sur un cadre posé horizontalement. Après de nom-breux calculs et réflexions, on démontre en étudiant la force moyenne dans le cadreque le radar est assez imprécis. Si l’on avait pu disposer d’appareils de mesure plusprécis, on aurait pu obtenir des résultats plus concrets. Finalement on détermineune équation qui créé un lien entre le travail dans un sandow et celui dans un cadre.

ABSTRACT1

This physic work speaks about forces and works on the tchoukball frame. It’s builtaround five experiments. The firsts are concentrated on a simple sandow, one of theelastic component of the frame. The nexts are on the frame itself or on the free-fallof a ball. The results come especially from the last experiment, big part of the workwhere, with the help of a longitudinal radar, we analyse the bounce of a ball on ahorizontal laid frame. After a lot of calculations and reflexions, we prove by studyingthe average force in the frame that the radar is quite imprecise. If we had used moreprecise measuring devices, we could have got more concrete results. Finally we findan equation which creates a link between the work in a sandow and the one in aframe.

1Traduction faite à l’aide de [11]

Chapitre 1

Introduction

1.1 Le tchoukball

1.1.1 Les règles

Le tchoukball, au niveau international, se joue sur un terrain de quarante survingt mètres avec aux extrémités du terrain, une zone interdite de trois mètresde rayon (voir fig. 1.1), où derrière se trouve non pas un goal, mais un cadre detchoukball. Sorte de trampoline incliné face au terrain. Les joueurs sont au nombrede neuf par équipe. Pour attaquer, ils se font des passes, avec une balle très similaireà celle utilisée pour le handball, puis tirent sur le cadre. Il n’est pas autorisé d’entrerdans la zone interdite en possession de la balle, un peu comme au handball sauf quela zone est beaucoup plus petite. Pour que le point soit marqué, il faut qu’aprèsrebond sur le cadre, la balle touche le terrain, mais à l’extérieur de la zone interdite.Si la balle touche la zone après rebond, le point est donné à l’équipe adverse dutireur. Le but de l’équipe en défense est de bloquer la balle tirée au cadre afin qu’ellene touche pas le sol et ainsi faire en sorte que l’équipe adverse ne marque pas lepoint. Une fois fait, le jeu s’inverse et l’équipe qui vient de bloquer la balle se trouveen attaque tandis que celle qui vient de tirer se trouve en défense. Il est important desavoir que pour éviter les contacts physiques, l’interception d’une passe adverse estinterdite, ce qui, la plupart du temps, dérange les nouveaux joueurs qui y sont tentés,mais l’esprit du jeu en serait totalement bouleversé. Enfin, les règles du tchoukballtournent autour du nombre trois. Comme déjà dit, la zone fait trois mètre, de pluson peut faire un maximum de trois passes. En possession de la balle on ne peut faireque trois empreintes au sol et on doit faire une passe ou un tir au plus tard troissecondes après la réception de la balle. Finalement, si plus de trois tirs consécutifssur le même cadre sont effectués, l’arbitre sifflera aussi une faute.

Toutes les règles ne sont pas expliquées ici. Ce n’est qu’un aperçu afin de com-prendre les bases de ce sport injustement méconnu. Les règles complètes sont dispo-nible sur le site de la FITB[8]

Une vidéo de tchoukball se trouve sur le DVD-ROM en annexe. [5]

2 CHAPITRE 1. INTRODUCTION

Fig. 1.1 – Terrain de tchoukballLes cadres sont représentés par les rectangles rouges

1.1.2 Historique

Le tchoukball est créé dans la fin des années soixante après des recherches scienti-fiques du Dr Hermann Brandt sur les blessures dans les sports d’équipe. Ce médecingenevois d’origine chaux-de-fonnière a travaillé avec beaucoup d’athlètes qui ont eudes blessures plus ou moins conséquentes. Il en est arrivé à dire que la source de lamajorité de ces blessures étaient dues à des mouvements inappropriés ou de contactphysique avec l’adversaire lors de la pratique de leur sport. Il s’est donc penché sur leproblème et a créé le tchoukball. Un sport qui évite aux joueurs de faire des mouve-ments inadaptés et favorise l’absence des contacts physiques entre adversaires. C’esten regardant un match de pelote basque que l’idée du tchoukball est venue au DrBrandt. Mais cela ne lui convenait pas car il voulait un sport "portable", qui puissefacilement se développer à l’étranger et qui ne demande pas une infrastructure tropspécifique. Il arrive finalement à créer ce qu’il voulait en mélangeant le handball, levolley-ball et la pelote basque. Le nom tchoukball vient d’une onomatopée où tchoukest le bruit que fait la balle quand elle est tirée dans le cadre. Moment "tournant"du jeu.

Cet historique est basé sur mes connaissances et les informations obtenues suitesà des interviews [1, 2]

1.2 Le cadre et ses sandows

. Le cadre de tchoukball (fig. 1.2) est composé d’une tubulure métallique, d’unfilet, de deux sandows, quarante huit boucles qui relient sandows et filet et de cin-quante deux crochets qui relient les élastiques à la tubulure métallique. Les dimen-sions du cadre sont de un mètre sur un mètre et il est incliné à cinquante-cinqdegrés par rapport au sol. Sur le DVD-ROM en annexe se trouve un document surla réglementation technique des cadres et des filets pour cadre de renvoi.

L’origine du cadre de tchoukball est le cadre "Punch-Back" de Cheftel [6]. Créé àla base pour la rééducation, des footballeurs l’ont aussi utilisé pour s’entraîner. Il estplus lourd et plus encombrant que le cadre de tchoukball. Il n’y a pas de crochets,les élastiques sont enroulés autour de la tubulure métallique et n’étaient pas assez

1.2. LE CADRE ET SES SANDOWS 3

tendus ce qui ne donnait pas satisfaction à un bon jeu car une certaine précision estnécessaire.

Ces renseignements sont basé sur mes connaissances et les informations obtenuessuites à des interviews [1, 2]

Fig. 1.2 – Cadre de tchoukball

Chapitre 2

But

Le but final de ce travail est de comparer et analyser la force et le travail d’uncadre de tchoukball lors du rebond droit d’une balle de tchoukball, qui est quasiidentique à une balle de handball, sur un cadre de tchoukball posé à l’horizontal.

Ce projet aurait pu avoir plusieurs autres buts. La plupart n’étaient pas possibleà atteindre à cause d’un manque de matériel spécifique, d’un manque de temps, ouétaient trop compliqués à réaliser.

Il y a eu l’idée de la modélisation en trois dimensions, de l’effet de rotation de laballe en touchant le cadre, de comparer les réactions du cadre quand on lui tire dessusà différents endroits, définir la force dans chaque petit bout d’élastique, analyserl’élasticité de la balle ou encore s’intéresser à la vibration du filet après un tir.Prouver scientifiquement que les dimensions du cadre et le rayon de la zone interditesont optimales aurait aussi pu faire parti des buts. Cela a été fait uniquement d’aprèsdes essais pratiques [4].

Ces sujets intéressants n’ont malheureusement pas pu être mis en oeuvre.

Chapitre 3

Théorie

Source de la théorie présentée ci-dessous [3]

3.1 La deuxième loi de Newton

Lorsque plusieurs forces agissent sur un objet, on doit faire leur somme afind’avoir la force résultante.

Σ~F = m~a (3.1)

Et si l’accélération est nulle et que nous avons donc à faire à un MRU, la conditiond’équilibre pour un mouvement de translation se trouve être que la somme des forcesextérieures est nulle.

Σ~F = 0 (3.2)

Pour tenir compte du facteur temps, il y a l’énoncé moderne de la deuxième loide Newton qui dit que la force résultante agissant sur une particule est égale à ladérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement.

Σ~F =d~p

dt(3.3)

3.2 La quantité de mouvement

Le produit de la masse d’un objet avec sa vitesse nous donne la quantité demouvement.

~p = m~v (3.4)

Si on veut la variation de quantité de mouvement, que l’on appelle aussi impulsion~I, il nous faut donc la différence du produit de la masse avec la vitesse. ~I = ∆~p =~pf − ~pi = ∆m~v = m~vf −m~vi = m(~vf − ~vi).

Si on reprend l’énoncé moderne de la deuxième loi de Newton (équation 3.3), onpeut l’intégrer dans l’impulsion. ~I = ∆~p =

∫d~p =

∫~Fdt. La gravité et la résistance

de l’air sont tellement faible comparé à l’impulsion que l’on peut se permettre dedire que

∫~Fdt = ~F∆t sans commettre trop d’erreurs. Comme la force varie durant

l’intervalle t, nous avons ici à faire à une force moyenne F̄ ou ~Fmoy.

8 CHAPITRE 3. THÉORIE

Nous avons donc deux résultats pour l’impulsion et pouvons poser cette équation.

~I = ∆~p = m(~vf − ~vi) = ~Fmoy∆t (3.5)

3.3 Le travail en tant qu’intégrale de FxLa force qui s’applique sur le cadre étant fonction de la position de la balle

lorsqu’elle rebondit dessus, nous pouvons dire que Ax0→x =∫ x

x0

~F · d~x =∫ x

x0Fx ·

dx · cos(α). Et comme la balle arrive droit sur le cadre, la force sera de sens opposéau déplacement de la balle et l’angle α entre les deux vecteurs sera de 180̊ donc∫ x

x0Fx · dx · cos(180) =

∫ x

x0Fx · dx · −1, alors

A = −∫ x

x0

Fx · dx (3.6)

3.4 Chute libre

3.4.1 Sans forces de frottements

Par conservation de l’énergie mécanique, il est facile de trouver la vitesse en chutelibre sans forces de frottements.

∆k + ∆u = 0

1

2mv2 − 0 +mghf −mghi = 0

hf = 0⇒ 1

2mv2 = mghi

v2 = 2m

mghi

v =√

2ghi

v =√

2gh (3.7)

3.4.2 Avec forces de frottements

Pour prendre en compte les forces de frottement, on utilise la vitesse moyenne.

v =∆x

∆t(3.8)

Chapitre 4

Expériences

Les expériences 1 et 2 ont été faites sur le même sandow, reçu à l’état neuf.

L’expérience 3 et 5 avec un des cadres du lycée Blaise-Cendrars.

L’expérience 4 et 5 avec une des balles de handball du lycée Blaise-Cendrars. Pasla même pour les deux expériences, mais de même dimension et quasi même poids.

Pour les trois premières expériences, les masses n’ont pas été mesurées préci-sément, les valeurs utilisées pour les calculs sont celles indiquées sur les masseselles-même.

La première chose que nous devons connaître, c’est le type de déformation élas-tique. Il faut savoir si le sandow réagit bien comme un élastique normal ou s’il réagitcomme un ressort. Pour ça nous avons fait deux expériences qui nous permettent derépondre à cette première question.

4.1 Expérience 1

4.1.1 Description

On accroche solidement le sandow à deux noix en hauteur de façon à ce qu’il soitle plus droit possible sans qu’il ne soit trop tendu non plus. Après avoir mesuré lalongueur du segment entre les deux noix, on marque le milieu. Ensuite on suspendau centre différentes masses puis on mesure la hauteur entre le point le plus bas dudessus du sandow et le sol. A noter qu’on mesure entre chaque masse, la hauteurinitiale sans masse du sandow car il se détend légèrement après le passage de chaquemasse. Cela permet de mesurer la différence de hauteur ainsi que les différentes forceset l’angle entre l’élastique et la perpendiculaire au sol (fig. 4.1).

L’expérience a été effectuée deux fois. La première fois, les masses ont été ac-crochées dans un ordre quelconque et la deuxième fois dans l’ordre croissant afin devoir si cela pouvait changer les résultats. On en conclura que non.

10 CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

Fig. 4.1 – Expérience 1

α

li

Δh

mlf/2

F1 F2

Fm

4.1.2 Calculs

Vu que la masse est positionnée au centre du segment de sandow, la force danschaque partie du sandow sera la même.

F1 = F2

F1x = F2x

F1y = F2y

D’après l’équation 3.2 et la fig. 4.1, on peut écrire ces équations.

F1x + F2x = 0

F1y + F2y − Fm = 0

Fm = mg

Nous n’aurons besoin que de l’équation des ordonnées que nous pouvons réécrireainsi vu que les normes de ~F1 et ~F2 sont les mêmes.

F1y + F2y − Fm = 0

2F1y = Fm

F1y =Fm

2

Ensuite, à l’aide de la trigonométrie, l’angle α peut être facilement calculé.

cos(α) =∆h

lf/2

α = arccos(∆h

lf/2)

4.1. EXPÉRIENCE 1 11

Finalement, nous pouvons trouver la formule qui nous donne la force recherchée.

sin(α) =F1y

F1

F1 =F1y

sin(α)

F1 =Fm

2sin(α)

4.1.3 Résultats

On voit bien sur les graphes de la figure 4.2 que les points forment une courbece qui veut dire que le sandow réagit bel et bien comme un élastique et non pas unressort car si c’était le cas, les points formeraient une droite.

Fig. 4.2 – Force dans une partie du sandow en fonction de la déformation

y = 68.367x2 + 7.5567x + 0.2105

05

1015202530

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

!h (m)

F (N

)

Masses suspendues dans un ordre quelconque

Masse suspendues dans l'ordre croissant

Courbe de tendance polynomiale d'ordre deux sur les masses suspendues dans l'ordrecroissant

La courbe de tendance nous donne l’équation 4.1 qui nous sera utile plus tardpour comparer le sandow au cadre.

F (x) = 68.367x2 + 7.5567x+ 0.2105 (4.1)

Petit détail, il y a tout de même une différence entre les deux courbes formées parles points. Ceci est dû en partie au fait que la longueur initiale de l’élastique n’étaitpas la même pour les deux. Au premier essai, la longueur initiale était de 1.962m etau deuxième essai de 1.865m.


4.2 Expérience 2

4.2.1 Description

Cette fois on change le sens de l’étirement. Le sandow est accroché verticalementà un statif fixé au plafond à l’aide de trois noix. Au bout du sandow, il y a un emboutmétallisé qui est normalement utilisé pour accrocher les deux bouts quand l’élastiqueest tendu autour du cadre. On utilise cet embout et de la ficelle pour y accrocherles différentes masses et ainsi mesurer la différence de hauteur (fig. 4.3). Comme àl’expérience 1, entre chaque masse on mesure à nouveau la longueur initiale car lesandow n’a pas le temps de reprendre la même taille qu’au début de l’expérience.

Ici, les masses ont directement été accrochées dans un ordre croissant.


m

lf li

F

Fm

4.2.2 Calculs

Le calcul de la force dans l’élastique est ici beaucoup plus simple vu que tout sesitue uniquement sur un axe. Nous aurons aussi besoin de l’équation 3.2.

F −mg = 0

F = mg

4.2.3 Résultats

Ici aussi, le graphe de la figure 4.4 forme une courbe mais plus forte et inversé àl’expérience 1. Si aux graphes de la figure 4.2 les courbes sont plus douces, c’est quenous ne prenions que la force d’une moitié du sandow pas comme ici ou le graphe


représente la force du sandow en son entier. L’inversion du graphe est dû au fait quel’expérience est faite dans l’autre sens et que l’on tire l’élastique parallèlement à saposition de base.

Fig. 4.4 – Force dans le sandow en fonction de la déformation

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

!h (m)

F (N

)


4.3 Expérience 3

4.3.1 Description


Pour l’expérience 3, on passeau niveau supérieur en utilisant di-rectement le cadre de tchoukball.Le but est ici d’essayer de trou-ver la force dans un petit bout desandow. Plus précisément entre uncrochet et une boucle. L’idée estdonc de poser le cadre à plat et sur-élevé de telle sorte qu’il y ait de laplace dessous. En suspendant unemasse au milieu, on mesure la dif-férence de hauteur de la positiondu filet au centre quand il y a la masse est quand elle y est pas. On mesure égale-ment la différence de longueur, perpendiculaire à la tubulure métallique, entre uneboucle et un crochet. Grâce à ces mesures et différents calculs, on pourrait trouverles différentes forces dans chaque partie de sandow. Cependant, même avec 20 kg aucentre, le filet ne se déforme pas assez pour donner un résultat satisfaisant (fig 4.5).Malgré cela, on a refait l’expérience juste en mesurant la déformation du filet avec5, 10, 15 et 20 kg suspendus au centre afin d’avoir l’équation de force en fonction dela déformation.

4.3.2 Calculs

Ici aussi tout se calcule sur un axe donc F = mg.

4.3.3 Résultats

A partir du graphe de la figure 4.6, le tableur peut calculer une coubre de ten-dance linéaire et en donner l’équation. Cette équation est la force en fonction de ladéformation.

F (x) = 2974.9x− 38.021 (4.2)


Fig. 4.6 – Force dans le cadre en fonction de la déformation

y = 2974.9x - 38.021

0

50

100

150

200

250

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

!h (m)

F (N

)

4.4 Expérience 4

4.4.1 Description

Cette expérience est plutôt préparatoire. Le but est ici de voir si les forces defrottements sont négligeables et si nous devrons en tenir compte ou pas pour l’expé-rience 5. On colle, à l’aide de scotch, deux pailles sur une balle de handball. L’uneà l’opposé de l’autre. En lâchant le ballon d’une certaine hauteur connue, on faiten sorte qu’une des pailles passe à travers les deux cellules photoélectriques (voirfig. 4.7). Cela va nous donner un temps. Sachant aussi la distance entre les deuxcapteurs, nous pouvons trouver la vitesse et ainsi la comparer à la théorie.

4.4.2 Calculs

Il n’est plus question de force, mais de vitesse pour cette expérience. Pour calculerla vitesse sans prendre les forces de frottements en considération, on utilisera l’équa-tion 3.7. Quand à la vitesse avec les forces de frottements, on reprend l’équation 3.8ainsi que la figure 4.7, où ∆x vaut d et ∆t vaut t.

4.4.3 Résultats

Etant donné que nous n’avions besoin que d’un essai pour vérifier si l’influencedes forces de frottements étaient négligeables, on n’a pas conservé les mesures. Fi-



t

h

d

nalement, en comparant les deux vitesses calculées, la différence étant tellementminime, on a décidé de ne pas ajouter les forces de frottements à nos calculs.

4.5 Expérience 5

4.5.1 Description

Fig. 4.8 – Expérience 5Le cadre posé sur deux caisson avec en dessous le

dispositif avec la craie qui permettait de mesurer la

déformation, mais qui a été laissé de côté vu que le

radar arrive à mesurer ça lui même.

Beaucoup plus importante, cette ex-périence demande une bonne préparation.Préparation qui a d’ailleurs pris la premièrejournée TM. On veut lâcher ou lancer uneballe de handball sur le cadre, posé hori-zontalement et mesurer la déformation dufilet comme à l’expérience 3, la force dans lecadre et ainsi que le travail. Après pas malde réflexion, d’imagination de diverses solu-tions, on opte pour l’utilisation d’un radarlongitudinal [9]. On aurait préféré un ra-dar classique, mais faute de ne pas en avoirtrouvé, on fait avec les moyens du bord.Cela sera finalement assez favorable. Ayantbesoin de hauteur, une des halles de gym-nastique du lycée semblait bien faire l’af-faire. De plus, ces halles ont une ouverture sur l’étage supérieur nous permettantd’installer aisément le radar. Dans la halle, le cadre est posé horizontalement surdeux grands caissons. Un petit caisson est positionné sous le cadre afin de mettre enplace une craie fixée verticalement à l’aide d’une noix et sur un plateau à hauteur


réglable. Cette craie permettra de mesurer la différence de hauteur du filet en soncentre. On éloigne donc la craie à 10 cm du filet et on lâche la balle d’une hauteurdéfinie. Cette hauteur pouvant être de 2.89 mètres maximum, la balle ne devraitpas toucher la craie, on remonte alors le plateau à hauteur réglable et on relâchela balle, ainsi de suite jusqu’à ce que la craie laisse une marque sur la balle. A cemoment là, on mesure la distance entre la craie et le filet, ce qui nous donne lavaleur recherchée. Cependant, on remarquera que cette manipulation s’avère longueet de plus inutile vu que le radar longitudinal, connecté à un ordinateur doté d’unprogramme de mesures scientifiques [12], nous donne, en plus de la vitesse, l’accé-lération et la position de la balle. Connaissant également le diamètre de la balleet la hauteur entre le cadre et le radar, nous pouvons calculer de combien la balles’enfonce dans le filet (fig. 4.12). Il faut faire très attention à envoyer la balle le plusdroit possible pour qu’elle reste au mieux sous le radar. Ce dernier a un cône demesure de 15 à 20 degrés. On ne rapproche pas la balle à plus de 50 centimètresdu radar vu qu’il est déconseillé de le faire d’après le manuel (fig. 4.11). On a faitla plupart du temps, des séries de cinq mesures que l’on identifie à l’aide d’un id.Chaque mesure correspond à un fichier qui porte le nom de son id et dans chaquefichier se trouve les graphes de la position, de la vitesse et de l’accélération. Tousces fichiers se trouvent sur le DVD-ROM en annexe. Malheureusement, lors de l’ex-périence, la fréquence d’échantillonnage du radar était de 20 mesures par secondes,ce qui n’est pas suffisant. Le radar loupe les pics de position et le résultat affiché surle graphique se trouve être faussé. On décide donc de refaire l’expérience avec unemeilleure fréquence d’échantillonnage lors de la deuxième journée TM. Entre tempson apprend que Komax Systems SA [10] pourrait nous prêter une caméra filmant àhaute vitesse, ce qui s’avérerait très pratique pour mesurer la déformation du filet.Malheureusement, le prêt ne pouvait s’effectuer qu’en week-end et la deuxième jour-née TM avait lieu un mardi. Nous avons donc refait l’expérience en remettant toutcomme nous l’avions fait la première fois. Mais un problème survient, le radar à l’airde donner des résultats très faux. Que ce soit avec une fréquence d’échantillonnagede 20 ou 50 mesures par seconde. Après divers tests à différents endroits, on supposeque ce sont les rayons du soleil, qui n’étaient pas présent la dernière fois, qui sont àl’origine du dysfonctionnement du radar. Et comme les halles de sport du lycée nesont pas équipées de stores, nous avons dû abandonner l’expérience. On peut voirdes photos de l’expérience aux figures 4.9, 4.8 et 4.10.

4.5.2 Calculs

Nous allons ici faire deux comparaisons. La première consiste à comparer laforce moyenne calculée à partir des mesures avec la force moyenne théorique. Laseconde devait être à la base, une comparaison entre le travail mesuré et le travailthéorique. Mais pour ce dernier nous avons besoin de la constante de rappel. Or,étant donné que nous avons à faire à un sandow et non à un ressort, le comportementest élastique. Il n’y a donc pas de constante de rappel vu que la valeur est fonctionde la déformation. On décide alors de comparer le travail effectué par le cadre autravail effectué par un simple sandow.


Fig. 4.9 – Expérience 5Pour lâcher ou lancer la balle lorsqu’on est près du

cadre, il faut faire en sorte d’avoir un rebond le plus

droit possible.

Fig. 4.10 – Expérience 5Une échelle a été nécessaire afin de pouvoir varier la

hauteur d’envoi du ballon.

Déformation ∆h

La figure 4.12 nous montre bien comment faire. a est mesuré à l’aide du radarqui nous donne la distance qui le sépare du cadre. c, le diamètre de la balle a aussiété préalablement mesuré. Quant à b, qui est la distance maximum entre le radar etla balle, il nous faut prendre le graphe de la position de l’id correspondant et à l’aidede l’outil qui permet d’examiner le graphe dans Logger Pro [12]. Cela correspond aupoint (b) sur la figure 4.14 qui représente la graphe de la position de la mesure 25(id 25). Enfin pour trouver la déformation il suffit de poser x = b+ c− a

Distance entre la balle et le cadre

Nous avons besoin de cette distance avant et après le rebond, la figure 4.13 nousmontre comment faire. a et c sont les mêmes que pour la mesure de la déformation etb se lit aussi sur le graphe de la figure 4.14, avec le point (a) pour trouver la distancex maximum avant le rebond et le point (c) pour la distance maximum après. Vuque la balle se déplace assez lentement en ces deux points, les mesures en sont plusprécise. Enfin il suffit de poser x = a− (b+ c) et nous avons la distance recherchée.

Vitesse

La vitesse de la balle juste avant et juste après son contact avec le cadre noussera utile pour le calcul de la force moyenne du cadre. Et cela est lisible sur le graphede la figure 4.15. Au point (a) on a la vitesse juste avant que la balle ne touche lecadre et au point (c) la vitesse juste après. La différence de temps entre (a) et (c),représente combien de temps la balle est en contact avec le cadre et sera aussi utilisé


Fig. 4.11 – Limites du radarLes mesures sont déconseillées dans la zone grisée

radar longitudinal

0.5m

15-20°

par la suite. C’est au point (b), où la vitesse est nulle, que la balle est le plus enfoncédans le cadre.

Précision des mesures

Pas besoin de préparer un tableau de mesures pour cette expérience, l’ordinateurs’occupe de tout. Prenant une mesure de la position toua les vingtièmes de seconde,il arrive à tracer trois graphes. Celui de la position en fonction du temps, celui de lavitesse en fonction du temps et enfin celui de l’accélération en fonction du temps. Unefréquence d’échantillonnage de 20 mesures par seconde peut paraître assez précise,mais comme dit précédemment, cela ne le sera pas assez car la balle se déplacetrès rapidement. Lors des mesures ça ne se remarque pas tellement, l’apparence desgraphes semble correct. Cependant cela peut être trompeur. La figure 4.16 le montrebien. Le radar ne mesure pas au point 2 à cause de sa fréquence d’échantillonnagetrop basse. Il considère donc le point 1 comme le plus bas. Graphiquement, on peutvoir à l’aide de la figure 4.17 que le graphique peut présenter une pointe de graphenormale tout en étant quand même faux. Le radar loupe ici le point 3.5. Il n’empêcheque le graphique est parfois visiblement faux car il affiche un plat à la place d’unepointe. Pour reprendre la figure 4.17, c’est comme s’il n’y a quasi aucune différenceentre les points 3 et 4, comme au point (d) de la figure 4.14.

Comme on a pu le voir sur les figures 4.16 et 4.17, nous avons bien montré quela précision du radar laissait à désirer. La figure 4.18 nous montre la déformation ducadre pour chaque mesure. On remarquera l’id sur l’axe des abscisses et étant donnéque nous faisions en général des séries de cinq mesures, on a dédié une dizaine d’idpar série. On a donc les id 1, 2, 3, 4, 5 puis 11, 12, 13, 14, 15 puis 21, 22, etc... Ladispersion des points confirme nos affirmations et les pics de mesure sont donc bel etbien faussés. Pour couronner le tout, on remarquera des mesures très étranges commele point à environ 17 centimètres ce qui est beaucoup trop et le point à environ -3centimètres, donc comme si le filet se déformait dans l’autre sens. Ces imprécisionsse répercutent évidemment sur les graphes de la vitesse et de l’accélération ce qui neva pas nous arranger. Pour se rendre compte de ce qu’auraient pu être des mesures


Fig. 4.12 – Calcul de la déformationdu filet du cadre

a b

c x

radar longitudinal

balle

cadre

Fig. 4.13 – Calcul de la distance entrela balle et le cadre

a

b

c

radar longitudinal

balle

cadre

x

précise, la figure 4.19, qui vient de mesures imaginées, aurait été un bon graphe. Cesmesures imaginées ne sont pas données au hasard. Etant donné que la première sériede mesure est celle où le ballon est lâché le plus haut, la déformation du cadre estlogiquement plus importante. Le choix des points aux alentours de six centimètresviennent du fait que lorsque l’on mesurait encore avec la craie sous le cadre, ellenous donnait une déformation d’environ cette longueur. Ensuite, pour chaque sériede mesure, on descend la déformation d’environ un centimètre.

Force moyenne

Tout d’abord précisons le choix de la force moyenne. Durant le contact de laballe avec le cadre, la force change constamment ce qui rend son calcul à un momentprécis assez compliqué et l’imprécision des mesures du radar n’arrange pas les choses.La force moyenne semblait donc être la bonne solution, ce qui rendait la tâche plusfacile. La figure 4.20 nous montre un exemple où l’on voit bien la différence entreforce et force moyenne.

Pour trouver la force moyenne, nous allons utiliser la quantité de mouvement. Al’aide de l’équation 3.5 nous pouvons faire ceci.

m(vf − (−vi)) = F ·∆tm(vf + vi)

∆t= F̄

La vitesse initiale étant la vitesse juste avant que la balle touche le cadre et la


Fig. 4.14 – Graphe de la position en fonction du temps de la mesure 25 (id 25)

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig. 4.15 – Graphe de la vitesse en fonction du temps de la mesure 25 (id 25)

(a)

(b)

(c)

vitesse finale, celle juste après. Vu que les deux vitesses ne sont pas dans le mêmesens, le ∆v revient à les additionner. Ce qui différenciera la force moyenne calculéeà partir des mesures à la force moyenne théorique seront uniquement les vitesses. Ladifférence de temps et la masse seront les mêmes pour les deux. Pour la première,on va donc prendre les vitesses données par le radar, comme montré plus haut, etpour la deuxième on utilisera l’équation 3.7. Pour h il faut prendre la distance entrela balle et le cadre, calculée précédemment. On remarquera que la force moyennethéorique est quand même basée sur des mesures venant du radar tel que la différencede temps, qui n’est précis qu’à cinq centièmes, et la distance maximale avant et aprèsle rebond, qui est représenté par h dans l’équation 3.7.

Travail

Pour le travail effectué par le cadre, si on reprend l’équation 3.6 et que l’on résousl’intégrale avec l’équation 4.2, nous arrivons à ceci.

A = −∫ x

x0

Fx · dx

A = −[2974.9x2

2− 38.021x]xx0

Pour le travail effectué par un sandow, c’est la même chose sauf que l’on résoutl’intégrale avec l’équation 4.1.

A = −[68.367x3

3+ 7.5567

x2

2+ 0.2105x]xx0

Où x est la déformation ∆h du filet du cadre et sera utilisé par les deux équations.


Fig. 4.16 – Mesure manquanteLe radar ne mesure pas au point 2 à cause de sa fréquence d’échantillonnage trop basse.

1 2 3

Fig. 4.17 – Point manquantLe radar ne mesure pas au point 3.5 à cause de sa fréquence d’échantillonnage trop basse.

1

2

3

4

5

3.5

4.5.3 Résultats

Comparaison de la force moyenne

Si l’on observe les points de la figure 4.21, on constate qu’il y a, en général, unedifférence entre 1 et 3N entre la force moyenne théorique et la force moyenne à partirdes mesures. Etant donné que pour le calcul de ces deux forces, seules les vitesseschangent, on peut conclure que cela vient de là. Effectivement, si on jette un oeilsur les tableaux de mesures en annexe, il y a, en général, une différence de vitesseentre la théorie et les mesures du cadre qui se situe entre 0.3 et 1.1m/s ce qui n’estpas négligeable. La répartition des points sur le graphe nous amène aussi à dire qu’àcause de l’imprécision des mesures, nous n’arrivons pas à faire de liens entre la forceet la déformation.

Détail qui a son importance. Si on met sur le même graphe, la figure 4.6 del’expérience 3 et la figure 4.21, nous obtenons un résultat bien étrange (fig. 4.22).En effet, en statique avec une force d’environ 200N , le filet se déforme autant quelorsqu’il reçoit une balle avec une force de moins de 17N (selon la force théorique).Cela représente une énorme différence.

Comparaison du travail

Après calcul du travail effectué par le cadre et de celui effectué par le sandow ettous deux en fonction de la déformation ∆h du cadre, on divise le premier par le


Fig. 4.18 – Déformation du filet en fonction de l’idLes points sont très dispersés, preuve de l’imprécision du radar.

-0.050

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0 10 20 30 40 50 60

id

!h

(m)

Fig. 4.19 – Déformation du filet en fonction de l’idExemple de graphe où la précision des mesures aurait été adéquate.

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0 10 20 30 40 50 60

id

!h

(m)


Fig. 4.20 – Exemple de force moyenneInspiré de [3]

Fmoy

F

ti tft

deuxième et cela nous donne le graphe de la figure 4.23. En y appliquant une courbede tendance, cela nous donne l’équation 4.3. Il faut préciser que les travaux des id 2et 13 étant trop imprécis et décalés comparé aux autres points qu’il a été favorablede ne pas les prendre en compte dans le graphique afin d’obtenir une courbe detendance plus réaliste.

F (x) = −3310.9x− 167.36 (4.3)

Avec cette équation, on peut créer un lien entre le travail du sandow As et celuidu cadre Ac.

Ac = As · (−3310.9 ·∆h− 167.36) (4.4)


Fig. 4.21 – Comparaison de la force moyenne théorique à la force moyenne calculéed’après les mesures en fonction de la déformation

0

5

10

15

20

25

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

!h (m)

Fmoy

(N

)

Force moyenne à partir des mesures Force moyenne théorique

Fig. 4.22 – Comparaison des forces moyennes théorique à la force en statique enfonction de la déformation

0

50

100

150

200

250

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

!h (m)

F

En mouvemen (force moyenne à partir des mesures) En mouvement (force moyenne à partir de la théorie) Statique


4.6 Résumé des résultatsExpérience Conclusion Graphique

1

Le sandow réagit comme un élastique etnon pas comme un ressortEquation de la force en fonction de la dé-formation pour le sandow :F (x) = 68.367x2 + 7.5567x+ 0.2105

fig. 4.2

2 Confirmation de la réaction du sandowcomme un élastique. fig. 4.4

3Equation de la force en fonction de la dé-formation pour le cadre :F (x) = 2974.9x− 38.021

fig. 4.6

4 Les forces de frottements sont négligeables -

5

Il y a une différence non négligeable dansla comparaison des forces moyennes, et unétrange écart entre la force en mouvementet en statique.

fig. 4.21 et 4.22

La relation du travail entre un cadre estun sandow seul se ferait avec l’équationsuivante : fig. 4.23

Ac = As · (−3310.9 ·∆h− 167.36)

Fig. 4.23 – Quotient du travail effectué par le cadre sur le travail effectué par unsandow en fonction de la déformation

y = -3310.9x - 167.36

-600

-500

-400

-300

-200

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

!h (m)

Quo

tient

Chapitre 5

Discussion

Après ces cinq expériences, nous arrivons à faire deux comparaisons. Une quis’occupe de la force dans le cadre et une autre du travail. Mais commençons par lecommencement. Dans les deux premières expériences nous prouvons que le sandowréagit comme un élastique. Néanmoins, le cadre, lui, a apparemment une réactionqui se rapproche plus de celle d’un ressort. Effectivement le graphe de la figure 4.6de l’expérience 3 a plutôt l’apparence d’une droite. C’est bien pour ça que l’on a faitune courbe de tendance linéaire. Cependant avec plus de mesures et des instrumentsplus précis, une courbe aurait bien pu apparaître. En plus de cette différence gra-phique entre le sandow et le cadre, c’est aussi visible mathématiquement. En effet,les courbes de tendance n’étant pas de même type, les équations 4.1 et 4.2 ne sontpas du même degré.

Il est un peu dommage d’être aussi vite passé sur l’expérience 4 sans avoir pris letemps de bien noter les résultats. Cela donne moins de crédibilité au rapport, vu qu’iln’y a pas de preuve numérique de l’influence négligeable des forces de frottements.

Entrons maintenant dans le vif du sujet, et ce en commençant pas les forcesdans le cadre. On a d’abord remarqué la différence notable entre la force moyennethéorique et la force moyenne à partir des mesures. La seule cause de cette écartsont les vitesses vu qu’elles sont les seules variables qui diffèrent entre les deux forceset d’après les tableaux de mesures en annexe c’est bien le cas. Ayant précédemmentmontré que les forces de frottements ne changeaient quasi rien à la vitesse, la sourcede la différence n’est pas là. Tout comme pour les graphes de la position en fonctiondu temps donné par le radar, ceux de la vitesse en fonction du temps donnentdes résultats avec de faux pics de mesures (fig. 4.17). En effet, l’accélération del’attraction terrestre suffit à faire louper au radar le moment où la balle est à savitesse maximum et à nous donner des résultats ayant un écart variant entre environ0.3 et 1.1m/s.

Ensuite, en ajoutant le graphe de la force dans le cadre en statique, on a lasurprise de voir un phénomène bien étrange (fig. 4.22). En d’autres termes, il y aune déformation de 7.8cm lorsque environ 200N tirent le centre du filet vers le bas.Or, on constate la même déformation lors d’un lâché de ballon à environ 1.7m ducadre qui produit moins de 17N avant de toucher le cadre ! Une différence qui restemystérieuse et où même M. Augsburger n’a su trouvé d’explication.

Passons à présent à la comparaison du travail sur le cadre au travail sur le

30 CHAPITRE 5. DISCUSSION

sandow. On a réussi à créer un lien entre les deux travaux qui se fait via l’équation4.4. Cependant on peut se poser des questions sur la validité de cette équation.Ainsi, si nous avions pu prendre des mesures plus précises à l’expérience 3 et que lacourbe de tendance serait polynomiale d’ordre 2 comme avec le sandow, l’équationfinale serait bien différente et créerait un lien différent, mais néanmoins correct. Ilest aussi à noter que l’on a pris pour les deux équations du travail un x valant ladéformation ∆h du cadre.

Chapitre 6

Conclusion

Malgré la volonté de faire de grandes choses et d’aller beaucoup plus loin enabordant bien d’autres sujets physiques autour de ce cadre de tchoukball et cessandows, ce Travail de Maturité est finalement resté assez proche des bases, ce quiétait obligé au vu des limitations de connaissances et surtout techniques. Malgré tout,même avec les moyens du bord, la précision a laissé à désirer. Il est vrai qu’au début,le radar longitudinal avait l’air de donner de bons résultats et de jolis graphiques,mais l’apparence étant parfois trompeuse, les résultats se sont vu être de piètrequalité. Mais ne refoulons pas tout sur le matériel. Il aurait peut-être fallu réfléchirde manière plus approfondie à la résolution des problèmes rencontrés pour trouverune solution adéquate. Néanmoins, nous arrivons à certaines conclusions et il y atout de même des résultats. En comparant les forces moyennes, on trouve un écartdans les vitesses qui nous permet de confirmer l’imprécision des mesures du radar.En revanche, la très grande différence de force dans le cadre entre le mouvement etle statique reste énigmatique. L’équation trouvé qui lie les travaux du cadre et dusandow peut sembler être un résultat concret, mais l’exactitude de ce dénouementreste incertain.

Ce fut personnellement un travail qui m’a beaucoup intéressé, étant donné qu’iltouche en partie à ma plus grande passion qu’est le tchoukball. Bien évidemment ily a eu des hauts et des bas, mais l’aboutissement de ce travail et ce qui en résulteme donne satisfaction.

Annexe A

DVD-ROM

Vous trouverez sur le DVD-ROM :– Extrait vidéo d’un match de tchoukball [5]– Les fichiers des mesures prisent par le radar longitudinal [9]. Ouvrable unique-

ment avec Logger Pro [12]– Réglementation technique des cadres et des filets pour cadre de renvoi [7]– Le code source LATEX

Annexe B

Tableaux de mesures

B.1 Expérience 1

B.1.1 Essai 1

Les masses n’ont pas été suspendues dans un ordre précisLongueur initiale : 1.962m

m mg hi hf ∆h lf α F1

kg N m m m m ˚ N0.2 1.96 0.940 0.873 0.067 1.967 86.09 0.980.5 4.91 0.939 0.800 0.139 1.982 81.96 2.481.0 9.81 0.938 0.714 0.224 2.012 77.17 5.032.0 19.62 0.940 0.581 0.359 2.089 69.90 10.453.0 29.43 0.941 0.470 0.471 2.176 64.35 16.324.0 39.24 0.935 0.362 0.573 2.272 59.71 22.725.0 49.05 0.9442 0.271 0.673 2.379 55.54 29.74

B.1.2 Essai 2

Les masses ont été suspendues dans l’ordre croissantLongueur initiale : 1.865m

m mg hi hf ∆h lf α F1

kg N m m m m ˚ N0.2 1.96 0.926 0.857 0.069 1.870 85.77 0.980.5 4.91 0.924 0.791 0.133 1.884 81.88 2.481.0 9.81 0.924 0.709 0.215 1.914 77.02 5.032.0 19.62 0.916 0.584 0.332 1.980 70.40 10.413.0 29.43 0.915 0.478 0.437 2.060 64.89 16.254.0 39.24 0.893 0.377 0.516 2.131 61.04 22.425.0 49.05 0.885 0.288 0.597 2.214 57.37 29.12

36 ANNEXE B. TABLEAUX DE MESURES

B.2 Expérience 2

m li lf ∆l Fkg m m m N0.2 1.258 1.26 0.002 1.9620.5 1.258 1.263 0.005 4.9051 1.258 1.273 0.015 9.812 1.258 1.311 0.053 19.623 1.26 1.401 0.141 29.434 1.261 1.535 0.274 39.245 1.261 1.705 0.444 49.05

B.3 Expérience 3

m F ∆hkg N m5 49.05 0.02810 98.1 0.04815 147.15 0.06220 196.2 0.078

B.4 Expérience 5

Abréviations des tableaux

1 : avant rebond / 2 : après rebond / dis : distance / déf : déformation / r : radar/ b : balle / c : cadre / s : sandow / th : théorique / F : force / A : travail / moy :moyenne / mes : d’après les mesures / ∆t : lapse de temps durant lequel le ballontouche le cadre

Mesure impréciseMesure très imprécise1

CalculsL’incertitude sur le temps est de ±0.05s ce qui est assez élevé compte tenu de la

rapidité de la balle.Distance entre le cadre et le radar : 3.39m

Diamètre du ballon : 0.18m

Masse du ballon : 0.305kg

A l’id 134, la balle remonte plus haut que le radar (n’ayant pas une trajectoireparfaitement droite, elle est passée à côté).

1L’imprécision est définie en fonction de l’allure du graphe, mais comme on l’a vu sur la figure4.17, même un graphe ayant une bonne allure peut donner un résultat faux.

B.4. EXPÉRIENCE 5 37

id ∆t dis. r-b déf. c dis. r-b dis. r-b dis. b-c v1 v1 envoi

max. 1 min. 2 min. 1 max. th. mes.unité s m m m m m m/s m/s1 0.25 3.251 0.041 0.528 1.399 2.682 7.254 6.362

lâché

2 0.25 3.182 -0.028 0.499 1.404 2.711 7.293 6.2413 0.20 3.290 0.080 0.580 1.375 2.630 7.183 6.2604 0.25 3.240 0.030 0.551 1.366 2.659 7.223 6.0895 0.25 3.238 0.028 0.557 1.530 2.653 7.215 6.10611 0.25 3.288 0.078 1.048 1.698 2.162 6.513 5.38912 0.20 3.305 0.095 1.061 1.668 2.149 6.493 5.55213 0.25 3.379 0.169 1.012 1.665 2.198 6.567 6.76914 0.20 3.301 0.091 1.065 1.660 2.145 6.487 5.57915 0.25 3.268 0.058 1.030 1.627 2.180 6.540 5.66625 0.20 3.288 0.078 1.521 1.975 1.689 5.757 4.66933 0.25 3.279 0.069 2.021 2.306 1.189 4.830 4.74943 0.20 3.277 0.067 2.527 2.660 0.683 3.661 2.85851 0.20 3.236 0.026 3.038 3.096 0.172 1.837 1.024105 0.25 3.261 0.051 2.482 2.434 0.728 3.779 3.421

lancé

113 0.20 3.302 0.092 2.496 2.077 0.714 3.743 3.922124 0.20 3.303 0.093 2.496 1.582 0.714 3.743 3.931134 0.20 3.275 0.065 2.497 - 0.713 3.740 4.348id dis. b-c v2 v2 F moy. F moy A c A s A c / envoi

2 max. th. mes. mes. th. A sunité m m/s m/s N N N ·m N ·m1 1.811 5.961 4.942 13.791 16.122 -4.059 0.013 -302.676

lâché

2 1.806 5.953 5.010 13.726 16.160 -0.102 -0.002 41.7743 1.835 6.000 4.835 16.920 20.105 -12.561 0.029 -427.9344 1.844 6.015 5.130 13.687 16.150 -2.479 0.009 -272.4485 1.680 5.741 5.060 13.623 15.806 -2.231 0.008 -266.96511 1.512 5.447 4.577 12.159 14.591 -12.015 0.029 -420.23412 1.542 5.500 4.509 15.343 18.290 -17.036 0.035 -492.96913 1.545 5.506 5.215 14.620 14.729 -48.909 0.033 -1460.40314 1.550 5.515 4.513 15.390 18.303 -15.777 0.033 -474.21315 1.583 5.573 4.481 12.379 14.778 -7.209 0.020 -352.12325 1.235 4.922 4.051 13.298 16.286 -12.015 0.029 -420.23433 0.904 4.211 3.373 9.909 11.031 -9.705 0.025 -387.79243 0.550 3.285 2.413 8.038 10.592 -9.225 0.024 -381.01651 0.114 1.496 0.700 2.629 5.082 -1.994 0.008 -261.461105 0.776 3.902 2.833 7.630 9.371 -5.808 0.018 -331.125

lancé

113 1.133 4.715 3.868 11.880 12.898 -16.088 0.034 -478.795124 1.628 5.652 4.690 13.147 14.327 -16.401 0.034 -483.447134 - - 6.921 17.185 - -8.756 0.023 -374.380

Table des figures

1.1 Terrain de tchoukball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Cadre de tchoukball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4.1 Expérience 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.2 Force dans une partie du sandow en fonction de la déformation . . . . 114.3 Expérience 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.4 Force dans le sandow en fonction de la déformation . . . . . . . . . . 134.5 Expérience 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.6 Force dans le cadre en fonction de la déformation . . . . . . . . . . . 154.7 Expérience 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.8 Expérience 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.9 Expérience 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.10 Expérience 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.11 Limites du radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.12 Calcul de la déformation du filet du cadre . . . . . . . . . . . . . . . 204.13 Calcul de la distance entre la balle et le cadre . . . . . . . . . . . . . 204.14 Graphe de la position en fonction du temps de la mesure 25 (id 25) . 214.15 Graphe de la vitesse en fonction du temps de la mesure 25 (id 25) . . 214.16 Mesure manquante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.17 Point manquant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.18 Déformation du filet en fonction de l’id . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.19 Déformation du filet en fonction de l’id . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.20 Exemple de force moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.21 Comparaison de la force moyenne théorique à la force moyenne cal-

culée d’après les mesures en fonction de la déformation . . . . . . . . 254.22 Comparaison des forces moyennes théorique à la force en statique en

fonction de la déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.23 Quotient du travail effectué par le cadre sur le travail effectué par un

sandow en fonction de la déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Bibliographie

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Documents

Le rebond droit d'une balle sur un cadre de tchoukball