Le tolérancement inertiel Le tolérancement inertiel

Maurice Pillet Professeur des UniversitésUniversité de SavoieLaboratoire SYMME

PrésentationPrésentation

Professeur à – – Département QLIOQLIODirecteur de Recherche au laboratoire SYMME

Consultant auprès des entreprises dans le domaine de la qualité

Domaine de compétence :Domaine de compétence : « Les démarches d’amélioration de la performance industrielle »

Auteur de plusieurs ouvrages :

Limiter la variabilité !Limiter la variabilité !

15H 15H10

Brigitte

Mathieu

Agnès

Bertrand

Denis

Brigitte

Mathieu

Denis

Agnès

Bertrand

60.002 ppm

3.21374 ppm

432 ppm

1.567494 ppm

50.3 ppm

Limiter la variabilité !Limiter la variabilité !

15HBrigitteInertie = 1

MathieuInertie = 1.87

AgnèsInertie = 3.66

BertrandInertie = 25

DenisInertie = 3.16

15HBrigitteInertie = 1

MathieuInertie = 1.87

DenisInertie = 3.16

AgnèsInertie = 3.66

BertrandInertie = 25

Inertie limite = Inertie limite = 33

Comment interpréter une tolérance ?Comment interpréter une tolérance ?

Cible

21 3

Quelle est la différence entre

la 1 et la 2 ?

Un exempleUn exemple

0.01 A

A

1.38

0.74

0.01 A

2.10±0.005

Jeu0.02±0.01

5

Comportement des systèmesComportement des systèmes

10,03 ± 0,029,98 ± 0,02

Jeu idéal = 0,05

Jeu idéal = 0,05

Premier cas

Alésage = 10,01

Arbre = 10,005

Alésage = 10,05

Arbre = 10,005

Second cas

Jeu = 0.005 Jeu = 0.045

Accepta

ble

Accepta

bleJeu idéal

Qualité d’un produit, d’une caractéristiqueQualité d’un produit, d’une caractéristique

Arbre

Alésage

En plaçant la pièce sur la cible, on rend l ’assemblage « robuste » par rapport aux autres éléments de l ’assemblage

Zone à risque(jeu faible)

Zone à risquetrop de jeu

Zone d ’assemblage robuste

Et si on assemble 4 PiècesEt si on assemble 4 Pièces

1% x 1% x 1% x 1% = 1/100 000 000

1%

1%

1%

1%

Oui Mais !Oui Mais !

100% x 100% x 100% x 100% = 100%

100%

100%

100%

100%

Une vision des tolérances à revoirUne vision des tolérances à revoir

La tolérance est dépassée de 1/2 micron !

Quelle belle Qualité !

Les limites du pire des casLes limites du pire des cas

La division de l’intervalle de tolérance sur la cote condition conduit à des tolérances très

serrées sur les caractéristiques élémentaires

En cas de production bien conduite, la qualité demandée est

très supérieure au juste nécessaire

Les limites du tolérancement statistiqueLes limites du tolérancement statistique

Si on se contente du simple critère de

conformité (Cpk>1.33)

On peut faire 100% de non-conformes sur la condition avec 100% de conformes sur les

caractéristiques !

Le tolérancement inertielLe tolérancement inertiel

a

b

c

d

e

Moyenne a, Écart type a

Moyenne b, Écart type b

Moyenne c, Écart type c

Moyenne d, Écart type d

Moyenne e, Écart type e

Condition

Moyenne : e–(a+b+c+d)

Variance : ²a +²b+²c+²d+²e

Ce qui donne le fonctionnement c'est :• La moyenne• La variance

Idée : Tolérancer la cible, et l'écart

quadratique autour de la cible

Le Tolérancement inertiel - une réponse ?Le Tolérancement inertiel - une réponse ?

MaxMin

Tolérancementtraditionnel

Cible

Tolérancementinertiel

222YYY

I Inertie

Écart type

Écart Moyenne/cible

IMax

i i Ciblex

nI

Y

22 )(1

Représentation graphiqueReprésentation graphique

Limites de fluctuation de la moyenne pour la dispersion observée

Limites de fluctuation de la dispersion (6sigma) pour le

décentrage observée

Les situations extrêmes Les situations extrêmes acceptéesacceptées

Centré=0

Dispersion nulle = 0

= 1

=1

222YYY

I

22YY

I

22YY

I

Le décentrage maximal est égal à l’inertie

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

L’inertie est égale à l’écart type dans le cas d’une situation centréeLes produits sont répartis entre ± 3 inerties

La conformité avec le tolérancement inertielLa conformité avec le tolérancement inertiel

1.01.0I 2

10 (I 0.1)

10.1

Une pièceI² = 0.1²=0.01

0.09

10.03

Un lot

10.3

222YYY

I

i i Ciblex

nI

Y

22 )(1

Acceptée

10.1 10.1210.0 09.03

12.01.00 222

I

Acceptée

095.0)09.0()1003.10(I 22

Acceptée

L ’indicateur Cp et CpiL ’indicateur Cp et Cpi

Y

y

I

ICpi max

Deux indicateurs

Indépendants de la normalitéAdaptés à la pièce unitaire comme à la sérieMême définition dans les cas bilatéraux ou unilatérauxGaranti la qualité du produit assemblé

Inertie mesuréesur la pièce ou le lot

Inertie maximale autorisée

222YYY

I

maxyI

Cp Inertie potentielle avec un centrage

parfait

Le tolérancement InertielLe tolérancement Inertiel

abcd

e

ConditionB 0.02 B

b

valeur nominale

tolérance

Condition = e – a – b – c – dVariance = Variances

0.0745

61

n6Condition Tolérance

Inertie

22

Appliquer l’inertiel en productionAppliquer l’inertiel en production

10- 0,01- 0,07

Avant :Dans ou hors tolérance

10 (I 0.01)

Après :Inertie du lot est-elle bonne ?

Tolérancement inertiel ou statistiqueTolérancement inertiel ou statistique

9,98 I(0.01) 9,98 ±0.03

Tout est dit !

Il faut changer BEAUCOUP les habitudes de production

En plus il faut imposer le centrageLes pièces peut être "Bonne" et le lot mauvais

Il faut changer les habitudes de production

Tolérancement Inertiel Tolérancement Statistique

Le problème du mélange des lotsLe problème du mélange des lots

5.00.0-5.0

LSSLSI

Pp=1.96 Ppk=1.37 Pp=1.78 Ppk=1.58 Pp=1.93 Ppk=1.48 Pp=2.08 Ppk=1.39

Pp=1.12 Ppk=1.01

Additivité des inertiesAdditivité des inerties

k

i

n

jiji CibleY

knCibleY

NI

Y1 1

222 )(1

)(1

Cas des presses à injecter

k

i

Ik

IY

1

2lot chaque de

2 1

Le problème du mélange de lotsLe problème du mélange de lots

I² = 2.99 I² = 1.59 I² = 1.57 I² = 3.39

I² = 2.38Moyenne des inerties²I²max = 3.5I²max = 3.5

Cpi = 1.16 Cpi = 2.20 Cpi = 2.23

Cpi = 1.21

Cpi = 1.03

Le contrôle de réception en inertielLe contrôle de réception en inertiel

Contrôle

Acceptation

Refus

EchantillonLot DécisionInertie

222YYY

I

Risques :Risques :Accepter un lot d'inertie inacceptable (risque client)Refuser un lot d'inertie acceptable (risque fournisseur)

Variation en fonction de l'échantillon

X

Les variations dues à l’échantillonnageLes variations dues à l’échantillonnage

21

211I

Cible + inertie Maximale

1 1XPrélèvement 1

22

222I

2 2XPrélèvement 2

23

233I

3 3XPrélèvement 3

Risque client : trouver une inertie meilleure

Risque fournisseur : trouver une inertie moins bonne

Cas sigma inconnu – Application Cas sigma inconnu – Application

Inertie sur le plan : I = 0.02

On ne connaît pas sigma

Le client choisit d’accepter une inertieI = 0.024 dans 10% des cas

Risque beta = 10%

Le fournisseur accepte de se voir refuserune inertie I = 0.017 dans 5% des cas

Risque alpha = 5%

FournisseurClient

Méthode proposéeMéthode proposée

9,98 I(0.02)Risque clientRisque clientOn accepte dans 10% des cas un lot qui a une inertie égale à 0.024

Risque FournisseurRisque FournisseurOn refuse dans 5% des cas un lot qui a une inertie égale à 0.017

100%

0%

Probabilité d'accepter le lot

ARisque 95% B

10%

risque C

Inertie du lot

0.017 0.024

Méthode proposéeMéthode proposée

9,98 I(0.02)Risque client Risque client 0.024Risque FournisseurRisque Fournisseur 0.017

On calcule le ratio 41.1017.0

024.0

I

I

for = 0.05 and = 0.1

2 5,332 42 1,375 82 1,255 125 1,202

6 2,390 46 1,355 86 1,249 135 1,194

10 1,940 50 1,338 90 1,242 145 1,187

14 1,744 54 1,324 94 1,237 155 1,180

18 1,630 58 1,311 98 1,231 165 1,174

22 1,554 62 1,299 102 1,226 175 1,169

26 1,500 66 1,289 106 1,221 185 1,164

30 1,458 70 1,279 110 1,217 195 1,159

34 1,424 74 1,271 114 1,213 205 1,155

38 1,397 78 1,263 118 1,209 215 1,151

n = 36

Méthode proposéeMéthode proposée

9,98 I(0.02)

Risque client Risque client 0.024Risque FournisseurRisque Fournisseur 0.017

n = 36

On calcule la limite d'acceptationOn calcule la limite d'acceptation IA = 0.02 (idem I dans cet exemple)

Acceptation delta control chart

4,95

4,96

4,97

4,98

4,99

5

5,01

5,02

5,03

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mean

Upper limit

Lower Limit

Target

Acceptation inertia control chart

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lot inertia

Acceptable inertia

Acceptation sigma control chart

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

1 2 3 4 5 6 7 8 9

S

Acceptable S

XPrélèvement

Méthode proposée - alternativeMéthode proposée - alternative

9,98 I(0.02)

Risque client Risque client I= 0.024Risque FournisseurRisque Fournisseur I =0.017

Taille d’échantillon Taille d’échantillon 36Inertie acceptationInertie acceptation 0.019

Risque client Risque client I = 0.027Risque FournisseurRisque Fournisseur I = 0.015

Taille d’échantillon Taille d’échantillon 15Inertie acceptationInertie acceptation 0.02

Le problème du triLe problème du tri

21

211I

Cible + inertie Maximale

1 1XPrélèvement

L'inertie n'est pas valide !Pourtant nous avons besoin des pièces !

Le problème du triLe problème du tri

22

222I

Cible + inertie Maximale

11X

On calcule des limites de tri pour que après tri, la nouvelle inertie soit acceptable