tolérancement 04-05

TOLÉRANCEMENT

GÉOMÉTRIQUE

INTERPRÉTATION document téléchargeable sur le site www.ac-nancy-metz.fr

FABIEN SCHNEIDER

IUFM DE LORRAINE UNIVERSITÉ DE METZ

ÎLE DU SAULCY 57 045 METZ CEDEX

[email protected]

AVRIL 2005

Les reproductions de publications protégées contenues dans ce document sont effectuées par l’IUFM de Lorraine avec l’autorisation du

Centre Français d’Exploitation du droit de copie 20, rue des Grands Augustins – 75006 PARIS

Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 2

TABLE DES MATIÈRES

Avant-propos ____________________________________________________________________4

I. La normalisation _____________________________________________________________6

II. Le Tolérancement Graphique ___________________________________________________7

A. Interprétation du Tolérancement Graphique _________________________________________ 7

B. Concept GPS (Geometrical product specification) _____________________________________ 9

C. Modèle géométrique de tolérancement et généralités __________________________________ 13 1. Domaine géométrique d’Emploi __________________________________________________________ 13 2. Définitions et modèle___________________________________________________________________ 14

D. Principe de tolérancement de base : l'indépendance ___________________________________ 21

E. Tolérancement par zones de tolérance ______________________________________________ 23 1. Tolérancement des dimensions (cotes et tolérances) ___________________________________________ 23 2. Tolérancement des déviations des aspects forme, orientation et position ___________________________ 28

F. Tolérancement par frontière (Enveloppe, état virtuel et état de forme parfaite au maximum de matière)____________________________________________________________________________ 54

1. Exigence de l’enveloppe ________________________________________________________________ 54 2. Exigence du maximum de matière ISO 2692 1988, NF E 04-555 1992 ____________________________ 54 3. Exigence du minimum de matière ISO 2692 1988 ___________________________________________ 61

G. Méthodes de lecture d’une tolérance________________________________________________ 64 1. Lecture d’une cote linéaire et de sa tolérance ________________________________________________ 64 2. Lecture d’une tolérance géométrique_______________________________________________________ 67

III. Le Tolérancement Formel ou Tolérancement des caractéristiques géométriques (Spécification par dimensions) _____________________________________________________76

A. Objectif________________________________________________________________________ 76

B. Définition et philosophie du Tolérancement__________________________________________ 76

C. Structuration de la spécification géométrique ________________________________________ 78 1. Spécification et vérification géométrique ___________________________________________________ 78 2. Processus de spécification et de vérification _________________________________________________ 79 3. Incertitudes___________________________________________________________________________ 80

D. Opérations de la spécification géométrique __________________________________________ 81 1. Modèle de la surface non idéale___________________________________________________________ 81 2. Élément idéal et non idéal _______________________________________________________________ 82 3. Caractéristiques géométriques ____________________________________________________________ 82 4. Opérations pour éléments géométriques ____________________________________________________ 83

E. Vérification et écarts_____________________________________________________________ 84

F. Place des opérations _____________________________________________________________ 85

G. Expression mathématique de la spécification_________________________________________ 86

IV. Normes particulières _________________________________________________________87

A. Tolérances générales NF EN 22768-1 –2 1993________________________________________ 87 1. Tolérances pour dimensions linéaires et angulaires non affectées de tolérances individuelles ___________ 87 2. Tolérances géométriques pour éléments non affectés de tolérances individuelles_____________________ 88

B. Tolérancement des États de surface NF EN ISO 1302 Avril 2002 (E05-016) _______________ 91


V. Conclusion _________________________________________________________________92

Annexe 1 Normes étudiées et utilisées, Bibliographie ___________________________________93

Annexe 2 Classes d’invariance SATT’s et reclassement _________________________________95

Annexe 3 Degrés de liberté éliminés entre deux classes d’invariance SATT’s________________96

Annexe 4 Modèle géométrique de définition __________________________________________97

Annexe 5 Valeurs d’écarts et degrés de tolérance ______________________________________98

Annexe 6 Cas typiques de références ou systèmes de références__________________________100

Annexe 7 Lecture de tolérances géométriques ________________________________________101


AVANT-PROPOS

L’objectif premier de ce document est d’apporter les éléments nécessaires à une

interprétation géométrique certaine 1 des différentes tolérances géométriques normalisées

apparaissant sur un dessin technique.

Pour atteindre cet objectif, il est nécessaire de s’appuyer sur les normes ISO couvrant les

domaines du dessin technique, du tolérancement et de la métrologie. Ces normes sont en

cours de révision, de réécriture ou plus simplement de rédaction suite à l’introduction du

concept GPS (spécification géométrique du produit) en 1995.

Afin de s’approprier cette évolution et de faciliter la compréhension des documents

normalisés à venir, il nous a semblé judicieux d’avoir une lecture synthétique des normes

actuelles.

Ainsi, nous nous sommes attachés à faire ressortir le modèle géométrique implicite du

tolérancement géométrique.

Contrairement à la norme qui présente incomplètement une douzaine d’exemples pour

décrire les références ou système de références, nous avons préféré apporter une

méthode synthétique de constitution des références. Cette méthode en trois points permet

non seulement d’expliquer la douzaine de cas particuliers de la norme, elle permet aussi de

décrire de façon consensuelle (après avoir fait des choix) tous les systèmes de référence

qui peuvent se présenter sur un dessin, et aussi, elle est compatible avec les notions

introduites par les dernières normes (2000-2002).

Dans le même esprit, nous avons utilisé une approche qui s’appuie sur la fonctionnalité

d’un mécanisme pour expliquer les différentes exigences du maximum et du minimum de

matière. Ceci nous a permis de prolonger la méthode jusqu'à la description complète de la

zone de tolérance et de l'état virtuel.

Ce document a été rédigé en prenant en compte les sensibilités des trois principaux

intervenants2 concernés par la spécification géométrique du produit : le concepteur de

produit, le concepteur de process (fabricant) et le concepteur de contrôle (métrologue).

Il est certain que ce document est susceptible évoluer dans un très proche avenir, certaines

questions soulevées par l’étude des normes devraient obtenir une réponse dans les

années, voire les mois prochains.

1 Même s’il n’y a pas toujours de réponse normalisée, les questions seront posées.

2 Lorsqu’il est fait mention d’un intervenant, il ne s’agit pas spécifiquement de la personne, mais de la fonction qui

peut être assurée par une personne ou par une équipe de personnes.


Les publications normalisées de 2001 font apparaître qu’il existe maintenant deux types de

tolérancement.

Un tolérancement graphique et un tolérancement formel 3.

• Le tolérancement graphique se trouve inscrit sur les dessins techniques. Il décrit des

zones de tolérance bi-limite ou uni-limite 4 pour des éléments géométriques à l’aide de

symboles graphiques. Assez souvent, ces symboles sont utilisés comme des

idéogrammes, certains parlent de capsules, dont le sens est appréhendé grâce aux

normes et à la culture du lecteur. Ce tolérancement présente l’intérêt d’être compact et

efficace pour donner rapidement une signification, par contre, il peut manquer de

précision et conduire à plusieurs interprétations.

Le tolérancement graphique décrit habituellement un tolérancement par zone de

tolérance ; dans le cas où la tolérance est uni-limite, on pourrait parler de tolérancement

par frontières.

• Le tolérancement formel, introduit en 2001, consiste en une écriture déclarative

symbolique des spécifications. Il décrit une géométrie associée à une pièce réelle ou

imaginée et spécifie des limites admissibles pour des paramètres géométriques. Ayant

été établi à partir de concepts, il est robuste, précis et univoque. Les spécifications qu’il

décrit sont strictement géométriques et découplées de l’usage qui peut en être fait. Il n’y

a donc plus d’interprétation. Les concepts qui sont à son origine incluent ceux du

tolérancement graphique. Les tolérancements graphiques peuvent donc être décrits

sous une forme symbolique et constituent ainsi une classe particulière de

tolérancements. Le tolérancement formel est appelé dans la littérature ‘tolérancement

par dimensions’ parce que les paramètres tolérés correspondent à des caractéristiques

dimensionnelles linéaires ou angulaires. Pour ne pas le confondre avec le

tolérancement des dimensions (diamètre d’un cylindre), et si cela est encore possible, il

serait préférable de l’appeler ‘tolérancement des caractéristiques géométriques’.

Ce document s’intéresse dans un premier temps à l’interprétation ou la lecture des

tolérancements graphiques, par zone de tolérance et par frontière. Ceux-ci nécessitent

l’appropriation d’une méthode qui constitue l’objet d’une première partie de ce document.

Dans un deuxième temps les concepts et les outils du tolérancement formel vont être

introduits. Cette partie est plus succincte car, même si les concepts semblent prometteurs,

l’on manque encore de recul et d’exemples d’application pour en démontrer l’intérêt.

3 Ces termes ne font pas partie du vocabulaire défini par la norme.

4 L’exigence du maximum de matière décrit un état virtuel qui ne doit pas être dépassé (frontière). L’état virtuel

conduit donc à une zone de tolérance uni-limite.


I. LA NORMALISATION

La normalisation dans les domaines techniques est prise en charge par des organismes

privés reconnus qui ont une structure internationale. En ce qui concerne la spécification

géométrique des produits, la normalisation provient de l’ISO : l’ISO est une fédération

mondiale d’organismes nationaux de normalisation. L’élaboration des Normes

internationales est en général confiée aux comités techniques de l’ISO… Les projets de

Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités

membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l’approbation

de 75% au moins des membres votants.

Quelques sigles :

ISO : norme internationale de l’ISO

ISO/TR : rapport technique

ISO/DIS : avant-projet de norme ISO soumis à enquête probatoire.

ISO/TS : spécification technique ISO, représente un accord entre les membres d’un comité

technique et est acceptée pour publication si elle est approuvée par plus de 2/3 des

membres votants du comité.

ISO/PAS : spécification publiquement disponible ISO, représente un accord entre les

experts dans un groupe de travail ISO et est acceptée pour publication si elle est

approuvée par plus de 50% des membres votants du comité.

Les ISO/PAS et ISO/TS font l’objet d’un nouvel examen tous les trois ans afin de décider

éventuellement de leur transformation en Normes internationales.

EN : norme européenne du CEN, l’adoption d’une norme par le CEN implique que les

organismes nationaux annulent les normes nationales en contradiction.

PR : avant-projet de norme européenne soumis à enquête probatoire auprès de

destinataires choisis. Diffusé pour examen et observation, il est susceptible de modification

sans préavis et ne doit pas être cité comme norme.

NF : norme française de l’AFNOR

XP : norme expérimentale AFNOR

Quelque soit son statut, une norme constitue un document écrit qui peut servir de

référence, il suffit de le faire apparaître sur le document où les notions décrites par la norme

sont utilisées. De plus, il faut prendre soin d’indiquer la date de la norme. En effet, le

numéro d’une norme se rapporte à un sujet, non à un contenu. Il arrive parfois que le

contenu soit contradictoire avec la publication précédente, par exemple, le paramètre Rz

utilisé dans la norme ISO 1302 de 2002 correspond au paramètre Ry utilisé dans la norme

ISO 1302 de1992.


II. LE TOLÉRANCEMENT GRAPHIQUE

A. INTERPRÉTATION DU TOLÉRANCEMENT GRAPHIQUE

L'interprétation de la signification des tolérancements graphiques apparaissant sur un

dessin de définition ne peut s'envisager qu'à partir d'une étude approfondie des normes 5 et

une connaissance du contexte dans lequel les dessins ont été obtenus.

Comme pour un texte, un tolérancement utilise des indications syntaxiques et

grammaticales pour apporter un sens. Il s’appuie aussi sur des directives de calligraphie.

Les normes de tolérancement définissent donc un langage. Ce langage a la particularité

d’être géométrique.

L’objectif reconnu du tolérancement consiste à fixer des limites admissibles de variation de

la géométrie réelle des pièces d’un mécanisme.

La géométrie réelle d’une pièce est matérialisée par une surface réelle qui délimite sa

matière.

Pour différentes raisons (fonctionnelles, de fabrication, de dessin, de bon sens …) cette

surface est découpée en éléments. À chaque élément, on fait correspondre un élément

géométrique idéal caractérisé en forme, dimension, position et orientation. Cette géométrie

idéale définit la géométrie nominale.

Les limites admissibles de la géométrie réelle sont caractérisées par des zones de

tolérance bâties sur la géométrie nominale rattachée ou non à la géométrie réelle.

Cette géométrie (géométrie nominale, rattachement et zones de tolérance) est décrite par

le tolérancement en utilisant le langage défini par les normes de tolérancement.

Ainsi s’énonce l'opération d'interprétation d'un tolérancement :

L'interprétation d’un tolérancement consiste à décrire géométriquement, à l’aide de

normes, une géométrie nominale, son attachement à la géométrie réelle et une zone

de tolérance associée.

L’interprétation d’un tolérancement se termine par l’expression d’une condition de

conformité qui relie la surface réelle concernée à la zone de tolérance.

En général, la condition de conformité consiste à imposer que l’élément réel tolérancé ou

qu’un élément qui en est dérivé soit inclus dans la zone de tolérance.

5 Les caractères du texte seront en italique lorsque la norme sera citée.


Sous une forme plus élaborée et non consensuelle, l’interprétation consiste à rechercher la

raison ou les conséquences de la spécification. L’interprétation est alors d’autant meilleure

que l’on connaît l’auteur de la spécification et le contexte d’élaboration. On délaisse ici la

lecture normalisée strictement géométrique pour entrer dans le domaine de la subjectivité.

La phase géométrique de description de la zone de tolérance devrait présenter peu de

problèmes si les exemples fournis par les normes en vigueur correspondent exactement à

la spécification écrite, et si l’auteur de la spécification s’est contenté d’exprimer uniquement

l’aspect géométrique.

Mais, même dans cette phase rationnelle, les tolérancements écrits se révèlent souvent

imprécis, voire incompréhensibles. La raison première vient du langage normalisé de

tolérancement graphique qui est compliqué, incomplet et pas toujours rigoureux. Tous les

mots nécessaires pour exprimer l’idée de l’auteur ne sont pas présents, il manque aussi

des règles d’application. D’autre part, l’auteur, à cause de son obligation de résultat, ne

peut pas toujours se limiter à l’aspect strictement géométrique, il prend donc des libertés

par rapport aux normes et s’appuie sur des codes d’interprétation, souvent non écrits, issus

de sa culture ou de celle de son entreprise.

Ainsi, par méconnaissance ou par impuissance de l’auteur, les spécifications écrites sur un

dessin deviennent ambiguës. Cela pose bien évidemment des problèmes au lecteur.

Les normes de tolérancement graphique (en l’état actuel) peuvent être considérées comme

le plus petit commun dénominateur entre les différents intervenants de l’industrialisation

d’un produit. Elles sont le résultat d’un consensus issu d’une longue évolution.

Cependant malgré leurs faiblesses, les normes de tolérancement graphique constituent le

langage majoritaire commun à la disposition des concepteurs de produit, de process et de

contrôle pour exprimer l’aspect géométrique d’un mécanisme. Ce langage est international,

c’est à dire que par l’intermédiaire des normes ISO, un tolérancement aura la même

interprétation quel que soit le pays ou le métier du lecteur. D’autre part les normes sur le

tolérancement ont évolué et sont maintenant novatrices. Elles ont fait naître des outils et

des concepts nouveaux qui tendent à rendre univoque l’interprétation des tolérancement

graphiques et qui devraient à terme résoudre le problème quasi séculaire de l’opération de

tolérancement.


B. CONCEPT GPS (GEOMETRICAL PRODUCT SPECIFICATION)

Depuis le début des années 1990, les normes évoluent plus vite, 30% des normes ont été

revus entre le recueil des normes sur le dessin technique de 1992 et celui de 1994. Ceci

justifie d’autant plus la nécessité de préciser sur les documents (dans le cartouche, ou dans

son voisinage) le numéro et aussi la date de parution de la norme de référence.

La norme ISO/TR 14638 6 de 1995 représente certainement l'apport essentiel à l’évolution

actuelle des normes du tolérancement graphique concernant la spécification géométrique

des produits (GPS : Geometrical product specification).

Ce rapport technique de l’ISO présente une vue d’ensemble de la normalisation

internationale dans le domaine du GPS. Il explique le concept GPS et fournit un schéma

directeur sur les normes existantes, à modifier et à établir dans le domaine.

L'élaboration des normes, étalée sur une longue période et par des comités différents

jusqu’aux années 1995, a donné des normes incomplètes et parfois contradictoires.

La recherche de la qualification ISO 9000 demande notamment de s'assurer que "les

exigences sont définies et documentées de façon adéquate". Cet objectif est hors de portée

avec le contenu des normes sur le tolérancement graphique de l’époque.

Pour résoudre cette impossibilité, l'ISO a constitué un comité technique (groupe

d’harmonisation7) qui a élaboré un schéma directeur pour planifier tous les travaux des

comités techniques concernés par le domaine.

Par exemple, ce schéma directeur se retrouve depuis 1996 dans la structure de la table

des matières des recueils de normes.

Le schéma directeur a été bâti pour mettre en place le concept GPS (spécification

géométrique du produit). L'apport essentiel du concept GPS est de centrer le classement

des normes et l'élaboration des nouvelles normes sur le produit.

Par exemple, historiquement, les normes françaises étaient élaborées par différentes

commissions : Dessins techniques, États de surface, Métrologie dimensionnelle travaillant

plutôt de façon indépendante. Maintenant, elles ont été regroupées en deux commissions

GPS-Spécification et GPS-Mesure qui mettent le produit au centre des préoccupations.

L’intérêt évident de ce concept est d’apporter une homogénéité et une entièreté à

l’évolution future des normes de tolérancement.

6 ISO/TR 14638 1995 : Spécification géométrique des produits (GPS) - Schéma directeur. Reprise par la norme

française sous FD CR ISO/TR 14638 décembre 1996


D'ailleurs, les travaux actuels et futurs des comités de l’ISO pour la rédaction de nouvelles

normes ou pour la révision d’anciennes sont régis par trois objectifs : univocité, exhaustivité

et complémentarité.

L'objectif général du concept GPS est donné dans l'introduction du rapport ISO/TR 14638 :

La spécification géométrique des produits, symbolisée GPS, consiste à définir, au travers

d'un dessin de définition, la forme (géométrie), les dimensions et les caractéristiques de

surface d'une pièce qui en assurent un fonctionnement optimal, ainsi que la dispersion

autour de cet optimal pour laquelle la fonction est toujours satisfaite.

Pour atteindre cet objectif, le GPS prend en compte les trois aspects de la pièce

correspondant aux trois principaux points de vue des intervenants :

• la pièce imaginée et représentée par le concepteur (de produit)

• la pièce fabriquée (concepteur de process)

• la connaissance de la pièce obtenue par mesurage de la pièce effective (concepteur

de contrôle)

Le concept GPS n'est pas plus défini par le rapport. On remarque que le concept GPS ne

change rien aux normes existantes, il ne résout pas le problème de l’écriture des

tolérancements et d’ailleurs ne l’évoque pas. Il est en fait un moteur pour l’évolution et la

révision des normes. Il deviendra de plus en plus probant au fur et à mesure de leur

écriture et réécriture.

Pour l'instant les normes sont encore très centrées sur la définition des tolérances et très

peu sur la définition des exigences fonctionnelles géométriques du produit et leurs

implications sur la fabrication et la métrologie. L'aspect humain du tolérancement est

nettement privilégié (définir un langage univoque), l'aspect technique du tolérancement est

encore peu abordé (fabriquer des produits qui satisfassent aux exigences fonctionnelles).

Le rapport est plus explicite quant au schéma directeur de l'évolution des normes.

NormesGPSde base

Normes GPS globales

Chaînes de normes GPS générales

Chaînes de normes GPS complémentaires

Vue d’ensemble du schéma directeur GPS - Matrice GPS

7 Le groupe d'harmonisation intervient sur les comités et sous-comités techniques Ajustement (ISO/TC3), Dessins

techniques …(ISO/TC10), Cotation et tolérancement (10/SC5), Métrologie et propriétés des surfaces (ISO/TC57).


Celui-ci s'appuie sur une matrice GPS, qu'on pourrait qualifier 'de base', constituée de 4

groupes principaux de normes.

Deux groupes sont structurés en chaîne de normes. Une chaîne de normes est l'ensemble

des normes relatives à une même caractéristique géométrique.

• Normes GPS de base :

On y retrouve le principe de tolérance de base (NF E 04-561, ISO 8015). Ces normes ne

sont pas encore toutes écrites, elles décriront à terme, ce qu'est le tolérancement.

• Normes globales :

Ce sont les normes qui influencent tout ou partie des chaînes de normes générales ou

complémentaires, (normes sur les mesures d’angles, conversion d’inches en millimètres,

cotation des pièces non rigides NF ISO 10579 1994, règles de décision pour prouver la

conformité ou non à la spécification NF EN ISO 14253-1, vocabulaire des termes

fondamentaux et généraux de métrologie NF X 07-001, modèle pour la spécification et la

vérification géométriques des produits ISO/TR 17450-1.

• Chaînes de normes générales ou matrice GPS générale :

C’est le noyau des normes, il établit les règles pour l’indication sur les dessins, les

définitions et les principes de vérification, applicables à différents types de caractéristiques

géométriques. On y retrouve par exemple l'ISO 8015 pour la définition des caractéristiques

d'éléments extraits.

• Chaînes de normes complémentaires ou normes GPS complémentaires :

Elles apportent des règles complémentaires qui dépendent du procédé de fabrication ou du

type de produit lui-même. Deux types de normes :

• normes de tolérances en fonction du procédé (usinage, fonderie …).

• normes définissant la géométrie de produits particuliers (filetages, engrenages,

cannelures …).

Les matrices GPS générales ou complémentaires sont structurées en chaînes. La matrice

GPS générale fait apparaître des chaînes pour dix-huit caractéristiques géométriques de

l'élément considéré. Les caractéristiques recouvrent les notions de taille, distance, rayon,

angle, forme, orientation, position, battement, profils, défauts de surface et arêtes.

Les chaînes sont constituées de six maillons. Les normes de tolérancement auxquelles

nous nous intéresserons recouvrent généralement les trois ou quatre premiers maillons.

Les deux derniers maillons concernent des normes du domaine de la métrologie.

Cependant, il faudra de plus en plus prendre en compte tous les maillons pour comprendre

pleinement une caractéristique d'un élément.


Maillon n°

1 2 3 4 5 6

Caractéristique géométrique

de l’élément

Indication dans la

documentation du

produit -

codification

Définition des

tolérances -

Définition

théorique et

valeurs

Définitions des

caractéristiques

ou paramètres de

l’élément extrait

Évaluation des

écarts de la pièce -

Comparaison avec

les limites de la

tolérance

Exigences pour

l’équipement de

mesure

Exigences

d’étalonnage -

Étalons

d’étalonnage

1 Taille

2 Distance

3 Rayon

4 Angle °

5 Forme d’une ligne

(indépendante d’une

référence)

6 Forme d’une ligne

(dépendant d’une

référence)

7 Forme d’une surface

(indépendante d’une

référence)

8 Forme d’une surface

(dépendant d’une

référence)

9 Orientation

10 Position

11 Battement circulaire

12 Battement total

13 Références

14 Profil de rugosité

15 Profil d’ondulation

16 Profil primaire

17 Défauts de surface

18 Arêtes

Structure des chaînes de normes GPS générales - Matrice GPS générale réduite (vide)

Les six maillons permettent de passer progressivement de l'aspect symbolique d'une

tolérance aux exigences d'étalonnage de l'instrument de mesure.

Maillon 1 : Identification dans la documentation - Codification

Façon d’indiquer sur le dessin la caractéristique de la pièce. Définition des symboles et de

la façon de les utiliser (calligraphie, syntaxe et grammaire).

Maillon 2 : Définition des tolérances - Définition théorique et valeurs

Définition des valeurs numériques associées aux symboles, d'un point de vue textuel et

d'un point de vue mathématique par rapport à l'élément nominal.

Maillon 3 : Définitions des caractéristiques ou paramètres de l'élément extrait

Définition de l'élément extrait concerné par le symbole, d'un point de vue textuel et d'un

point de vue mathématique.

Maillon 4 : Évaluation des écarts de la pièce - Comparaison avec les limites de la tolérance

Définition des exigences détaillées nécessaires à l'évaluation des écarts de la pièce par

rapport à l'indication du dessin.

Maillon 5 : Exigences pour l'équipement de mesure


Prise en compte de la notion d'erreur.

Maillon 6 : Exigences d'étalonnage - Étalons d'étalonnage

La matrice GPS concerne essentiellement le normalisateur. En passant l’ensemble des

normes du domaine par le filtre de la matrice GPS, il obtient directement les points sur

lesquels il doit porter son attention. Maillon n° 1 2 3 4 5 6

Caractéristique géométrique

de l’élément

Indication dans la

documentation du

produit -

codification

Définition des

tolérances -

Définition

théorique et

valeurs

Définitions des

caractéristiques

ou paramètres de

l’élément extrait

Évaluation des

écarts de la pièce -

Comparaison avec

les limites de la

tolérance

Exigences pour

l’équipement de

mesure

Exigences

d’étalonnage -

Étalons

d’étalonnage

1 Taille ISO 129 (R)

ISO 286-1

ISO 406

ISO 286-1

ISO 286-2

ISO 1829

ISO 286-1

ISO 1938 (R)

ISO 8015 (R)

ISO 14660-1-2

ISO 1938 (R) ISO 1938 (R)

ISO 463 (R)

ISO 3599 (R)

…

ISO 1938 (R)

ISO 3670 (R)

ISO 3650 (R)

2 Distance ISO 129 (R)

ISO 406 ? ? ? ISO 1938 (R)

ISO 463 (R)

ISO 3599 (R)

…

?

…

Exemple de chaîne de normes pour les caractéristiques Taille et Distance (ligne 1 et 2 de la matrice)

(R) : indique les normes en cours de révision ? : indique l'absence de norme pour ce maillon

Les normes en révision sont celles qui ne définissent pas parfaitement le maillon. Une case

vide indique les travaux futurs des comités de normalisation. Plusieurs normes dans une

même case indiquent des risques de redondances et d’incohérences.

C. MODÈLE GÉOMÉTRIQUE DE TOLÉRANCEMENT ET

GÉNÉRALITÉS

1. DOMAINE GÉOMÉTRIQUE D’EMPLOI

On ne trouve pas indiqué dans les normes NF E 04 sur le dessin technique le domaine

géométrique d’application de ces normes. En fait c’est la norme NF E 05-015 8, entre

autres, qui indique que le tolérancement géométrique ne concerne que les différences ou

défauts du 1er ordre (aspect macroscopique des défauts). Les défauts du 2ème ordre

(ondulations) et du troisième et quatrième ordre (rugosités) sont limités par ailleurs par les

normes sur les profils. Les travaux du groupe d'harmonisation de l'ISO devraient permettre

d'apporter ce type de précision dans les normes GPS de base.

Le tolérancement géométrique n'est pas à même de prendre en compte, de façon générale,

les déformations locales (de contact) et globales des pièces (sous des actions

mécaniques). De même il ne prend pas en compte l’influence de la température.

8 États de surface des produits – Prescriptions – Première partie : Généralités – Terminologie – Définitions


Ainsi, le tolérancement s'applique à des pièces isolées supposées indéformables tant

localement que globalement et la température normale de référence pour la spécification

géométrique des produits est fixée à 20°C (NF EN ISO 1 2001).

La norme NF ISO 10579 1993 (NF E 04-565) traitant de la cotation des pièces non rigides

(pièces qui peuvent se déformer à l’état libre sous l’influence de la gravité) ne modifie en

rien la supposition précédente : le modificateur « état libre » F précise que la tolérance est

à vérifier à l’état libre (free state), l'état libre doit être décrit (direction et sens de la gravité)

et une note doit préciser les conditions de mise sous contrainte de définition des cotes qui

ne sont pas suivies du symbole F . La référence "ISO 10579-NR" doit être présente sur le

dessin. Ces conditions permettent de supposer que la pièce est alors indéformable.

En conséquence, les pièces tolérancées(ables) sont de dimensions moyennes pour ne pas

être déformées par leur propre poids. Les défauts maîtrisés par le tolérancement sont au

mieux de l'ordre du centième de millimètre. Pour des valeurs plus faibles, il est trop

réducteur de ne pas prendre en compte les déformations locales ou la liaison entre la

caractéristique forme et la caractéristique profil. Ceci serait pourtant utile pour spécifier

efficacement les ajustements.

2. DÉFINITIONS ET MODÈLE

Le tolérancement géométrique s’intéresse à la peau de la pièce qui constitue l’interface

entre la matière de la pièce et son environnement. Le langage courant retient le terme de

surface pour caractériser cette peau avec une tendance à désigner par ce terme toute

portion de la peau limitée par des arêtes.

Pour préciser cette notion, la norme utilise de plus en plus le terme d’élément ou d’élément

géométrique. La norme NF EN ISO 14660-1 12/1999 définit ces deux notions :

Élément : point, ligne ou surface. En général, surface constitutive d’une pièce quelle qu’en soit la nature. Surface simple ou, parfois, ensemble de surfaces (ensemble de trous).

Dans l’ISO 8015, deux plans parallèles sont considérés comme un élément unique.

Surface réelle d’une pièce : Ensemble des éléments qui existent physiquement et séparent la totalité de la pièce de son environnement.

a) Classe d’invariance des éléments géométriques

La norme expérimentale française XP E 04-562 12/2000 9 propose en annexe une

classification géométrique des éléments en fonction des degrés de liberté les laissant

invariants par déplacement dans l’espace. Cette classification s’appuie sur la théorie des

SATT’s introduite par A. Clément dans les années 1990.


On distingue 7 classes d’éléments selon la propriété d’invariance :

Complexe, prismatique, de révolution, hélicoïdale, cylindrique, plane et sphérique.

Chaque classe est caractérisée par des degrés de liberté (DDL) qui laissent invariant

l’élément géométrique et des éléments de situation (EDS). Les éléments de situation

peuvent être considérés comme l’assemblage minimal, de même classe que l’élément,

composé d’un point, d’une droite et d’un plan, la classe hélicoïdale faisant exception.

Complexe Prismatique De révolution Hélicoïdale Cylindrique Plane Sphérique

DD

L ni translation

ni rotation 1 translation 1 rotation

1 translation

1 rotation

combinées

1 translation

1 rotation

2 translations

1 rotation

perpendiculaire

3 rotations

ED

S

DDL : degré de liberté, EDS : éléments de situation

7 classes d’invariances des éléments géométriques

Toute association rigide de deux éléments donne un élément qui appartient à l’une des

sept classes. On parle de reclassement (voir Annexe 2 ).

Cette classification est une évolution de la classification implicite aux autres normes et

notamment à la norme NF E 04-552. En effet, on considère dans celles-ci qu’il existe des

surfaces simples appartenant à un espace bidimensionnel (point, droite, cercle) et des

surfaces simples appartenant à un espace tridimensionnel (droite, plan, sphère), les autres

éléments (spline, surface gauche, cône …) devraient être rangés dans la catégorie des

lignes quelconques bi ou tridimensionnelles ou des surfaces quelconques.

Mais suivant la norme NF E 04-552, un élément comme le couple de plans parallèles

n’appartient pas à une catégorie définie. Il est spécifié comme un élément simple en

position et orientation car sa surface médiane est un plan, mais il est spécifié en forme

comme étant constitué de deux plans indépendants. Maintenant, il trouve une place

cohérente, il appartient à la classe d’invariance plane et son élément de situation est un

plan. Mais le problème de sa spécification en forme n’est toujours pas résolu car les

apports de la norme XP E 04-562 12/2000 ne s’appliquent qu’aux classes d’invariance

complexe, prismatique et de révolution.

b) Attributs des éléments géométriques

Le tolérancement d’une pièce demande de décrire d’une part une géométrie nominale au

moyen de dimensions exactes et des propriétés géométriques de ses éléments et d’autre

9 XP : norme expérimentale


part des zones de tolérances bâties par rapport à une géométrie nominale qui doivent

limiter les variations du réel. La pièce tolérancée est alors vue selon deux points de vue, les

points de vue nominal et réel. À ces deux points de vue s’ajoute un point de vue

représentation qui permet de lier le réel, le nominal et le tolérancement. Ceci conduit la

norme NF EN ISO 14660-1 12/1999 à apporter quelques définitions fondamentales pour

préciser les attributs des éléments par rapport à ces points de vue.

Entité dimensionnelle : forme géométrique définie par une dimension linéaire ou angulaire du type taille. Par exemple : cylindre, sphère, 2 surfaces parallèles opposées, cône, coin.

Élément intégral : Surface ou ligne d’une surface (tel qu’elle est).

Élément dérivé : centre, ligne médiane ou surface médiane provenant d’un ou plusieurs éléments intégraux.

ÉLÉMENTS

ÉLÉMENTS

INTÉGRAUX

ÉLÉMENTS

DÉRIVÉS

Modèle

NOMINAL

(dessin)

élément intégral

nominal

élément dérivé

nominal

Pièce

RÉEL

(nombre infini de points)

élément (intégral)

réel

Extraction

EXTRAIT

(nombre fini de points)

élément intégral

extrait

élément dérivé

extrait

Association

Représentation

de la pièce ASSOCIÉ

(forme parfaite)

élément intégral

associé

dérivation ⇒

dérivation ⇒

dérivation ⇒

élément dérivé

associé

Relation matricielle des définitions des éléments géométriques ISO 14660-1

Relation entre les définitions des éléments géométriques ISO 14660-1 Les épaisseurs et types de traits des éléments sont normalisés

Élément nominal (intégral ou dérivé) : élément (intégral ou dérivé) théorique exact, défini par un dessin technique ou d’autres moyens.

Élément réel (intégral) : élément intégral constitutif de la surface réelle de la pièce, limité par les éléments réels adjacents.

élémentnom inal

élément dérivénominal

é lément réel élément extrait

élément dérivéextrait

élément associé

élément dérivéassocié

Dessin Pièceextraction association

Représentation


Élément intégral extrait : représentation approchée de l’élément réel, obtenue par l’extraction d’un nombre fini de points de l’élément réel, cette extraction étant réalisée en appliquant des conventions spécifiées.

Élément intégral associé : élément intégral de forme parfaite associé à l’élément intégral extrait suivant des conventions spécifiées.

Élément dérivé extrait : centre, ligne médiane ou surface médiane dérivée à partir d’un ou de plusieurs éléments intégraux extraits. Un ‘axe réel’ est en fait un élément dérivé extrait.

Dans les normes plus récentes de 2000 (ISO/TR 17450-1-2) le terme ‘idéal’ vient se

substituer au terme ‘nominal’ pour désigner l’élément de même nature que l’élément

nominal qui sera mis en relation avec un élément ‘non idéal’ proche de l’élément réel.

Une seconde partie de la norme ISO 14660-2 donne les définitions de certains éléments

extraits. Il s’agit de définitions par défaut. Les procédures décrites ici serviront à

l’élaboration des éléments tolérancés et non des éléments de référence. Ceci est indiqué

dans la relation avec la matrice GPS en fin de norme.

Ligne médiane extraite d’un cylindre (le

terme d’axe réel n’est plus utilisé) :

Lieu des centres de sections, tels que :

- les centres des sections sont les centres

de cercles associés,

- les sections sont perpendiculaires à l’axe

du cylindre associé obtenu à partir de la

surface extraite (son rayon peut donc être

différent du rayon nominal)

Taille locale d’un cylindre extrait (diamètre

local)

Distance entre deux points opposés de

l’élément, tels que :

- la ligne joignant les points passe par le centre du cercle associé et

- les sections sont perpendiculaires à l’axe du cylindre associé obtenu à partir de la

surface extraite.

Dans le cas de la définition par défaut (…) de la ligne médiane extraite d’un cylindre les

conditions suivantes s’appliquent :

- le cercle associé est le cercle obtenu par la méthode totale des moindres carrés,

- le cylindre associé est le cylindre obtenu par la méthode totale des moindres carrés.

Surface extraite

Cylindre associé

Axe du cylindre associé

Ligne médiane extra ite

Cercle associé

Cylindre associé

Centre du cercle associé

Axe du cylindre associé

Ligne extraite

A

A

A-A

Taille

Ligne médiane extraite d’un cylindre ISO 14660-2


Surface extraite

Cône associé

Ligne médiane extraite

A

A

Axe du cône associé

La norme propose aussi la définition de la ligne

médiane dérivée-extraite d’un cône appelée

ligne médiane extraite (le cône associé est

d’angle variable).

Surface médiane extraite d’un couple de plans :

Lieu des points milieux de paires de points appartenant aux surfaces extraites opposées,

tels que

- les lignes joignant

les paires de points

sont perpendiculaires

au plan médian

associé, et

- le plan médian

associé est le plan

médian de deux plans

parallèles associés obtenus à partir des surfaces extraites (la distance entre les deux plans

parallèles associés peut donc être différente de la distance nominale).

Taille locale de deux surfaces parallèles extraites

Distance entre deux points appartenant aux surfaces opposées extraites, tels que les lignes

joignant les paires de points sont perpendiculaires au plan médian associé.

La taille définie sur les figures correspond au premier abord à la grandeur contrainte par la

tolérance d’une cote linéaire : Selon l’ISO 8015 une tolérance linéaire limite uniquement les

dimensions locales réelles d’un élément ce qui correspond bien à la définition de la taille

locale donnée dans l’ISO 14660-2.

Pied à coulisse

On peut remarquer que la taille n’est pas identique

au diamètre mesuré par un pied à coulisse, par

exemple sur un trilobe. Cela provient du fait que

toutes les tailles sont contraintes à passer par le

même point centre du cercle associé à la ligne

réelle.

Taille (ISO 14660-2)

Plans associés

Plan médian des plans associés

Surface médiane extraite

Surface extraite

Taille locale réelle

Surface médiane extraite d’un couple de plans ISO 14660-2


c) Modèle

Les normes NFE 04-561 1991 ou ISO 8015 1985 ont défini l’esquisse d’un modèle de

tolérancement qui a permis entre autres de structurer les apports des différentes normes.

Cette esquisse est donnée lorsque ces normes précisent le domaine d’application du

principe de tolérancement de base introduit plus loin. Il s’agit d’une évolution majeure qui

s’est développée par la suite avec le concept GPS (1995) et la classification géométrique

des éléments (2000).

CYLINDRE

paramétrage de l’élément selon les 4 aspects :

dimension : diamètre ∅

forme : cylindre ou axe rectiligne

orientation : a et ß

position : d1 et d2.

Aux quatre aspects dimension, forme, orientation et position, la matrice GPS générale

apporte deux aspects supplémentaires qui ne sont pas encore corrélés aux précédents, il

s’agit des caractéristiques de profil de rugosité et de profil d’ondulation.

Remarques sur le modèle défini par la norme ISO 8015 :

• Le découpage de la géométrie apporté par les quatre aspects n’est pas opérant sur

l’élément réel. Il est impossible de retrouver sur un élément réel la part qui revient à chaque

aspect. D’autre part, les différentes tolérances normalisées (tolérances géométriques) ne

Le principe spécifié doit être appliqué sur les

dessins techniques et les documents connexes

aux :

- cotes linéaires et leurs tolérances ;

- cotes angulaires et leurs tolérances ;

- tolérances géométriques ;

Les cotes linéaires, angulaires, leurs

tolérances et les tolérances

géométriques constituent les mots ou

les termes de base du tolérancement.

Les cotes implicites et encadrées (TED)

définissent la géométrie nominale.

qui définissent pour chaque élément d’une

pièce, les quatre aspects suivants :

- dimension ;

- forme ;

- orientation ;

- position.

Les quatre aspects d’un élément d’une

pièce constituent le modèle de

représentation de la géométrie des

éléments par les normes. Ils définissent

le découpage du paramétrage de la

géométrie d’un élément.

O

cylindre

D

position

orientationα

β d1

d2

O

cylindre

D

position

orientationα

β d1

d2


permettent pas de limiter les défauts des éléments indépendamment selon les quatre

aspects. Les tolérances géométriques ne limitent jamais uniquement les déviations de

l’aspect position ou orientation, elles limitent en plus les déviations de l’aspect forme. Par

exemple la tolérance géométrique de parallélisme limite simultanément les déviations de

l’aspect orientation et de l’aspect forme.

Pour lever cette ambiguïté, il est convenable de penser que les aspects dimension, forme,

orientation et position concernent le paramétrage de situation de l’élément géométrique

support de la zone de tolérance et non l’élément réel tolérancé.

• Le concept GPS prévoit 18 caractéristiques possibles pour un élément parmi lesquelles on

retrouve les 4 aspects.

• La norme fait une distinction nette entre cote et tolérance. La cote correspond à la

dimension lorsqu’elle est inscrite sur un dessin, la tolérance, à la variation de la dimension.

• Les valeurs du paramétrage de la géométrie nominale sont données par les dimensions de

référence ou dimensions théoriques exactes (TED10

) décrites soit par des cotes encadrées

soit de façon implicite pour des valeurs remarquables (0 mm, 0°, 90°).

• On dispose de deux modes de tolérancement graphique : le tolérancement des dimensions

et le tolérancement par zones de tolérance.

Le tolérancement des dimensions est historiquement le premier mode de tolérancement.

Dans des approches simplifiées et peu précises, il est encore utilisé pour spécifier des

positions d’éléments, les orientations étant implicites et définies par la géométrie nominale

dessinée. Lors de l’application de l’ISO 8015, ce type de tolérancement doit se limiter

uniquement à l’aspect dimension. Dans ce cadre, le positionnement par dimension n'a plus

de signification, il relève d’une vision géométrique simplifiée unidimensionnelle (alignement

de vecteurs). L’utilisation des tolérances géométriques de position (localisation) correspond

mieux à une approche tridimensionnelle et au modèle défini par la norme.

Les développements récents (ISO/TR 17450 2001) s’orientent vers un tolérancement des

paramètres (caractéristiques) géométriques des éléments (intrinsèques et de situation) qui,

bien qu’il ressemble beaucoup au premier mode de tolérancement, en est

fondamentalement différent.

• L'aspect forme correspond à la forme géométrique (cylindre, plan, couple de plans, cône,

droite …) de l’élément tolérancé.

La distinction entre cet aspect et les autres aspects dimension, position et orientation n’est

évidente que sur les éléments géométriques simples et grâce à l’usage.

10

TED : Theoretical exact dimension : abréviation anglo-saxonne.


Un plan ne possède pas de dimension, et sa forme est définie par une propriété

géométrique (par exemple, il existe une droite telle que la projection orthogonale de tout

point du plan sur la droite tombe sur un même point de la droite).

Le cas du cylindre est plus ambigu. Habituellement, un cylindre possède un

paramètre dimensionnel (diamètre) et sa forme est définie par une propriété

géométrique (tout point du cylindre est à égale distance d’une droite donnée). Il pourrait en

être autrement. Dans un exemple de tolérancement au maximum de matière, la norme

considère qu’un cylindre est un ensemble de bipoints (infinité de paramètres dimensionnels

égaux) dont le milieu est positionné sur une même droite. Le cylindre est alors

caractérisé par un aspect dimension, un aspect position et une propriété

géométrique (propriété d’une droite).

Un ‘couple de plans parallèles’ forme un élément. Il possède un paramètre

dimensionnel linéaire et deux paramètres dimensionnels angulaires. L’usage

place le paramètre dimensionnel (distance entre les plans) dans l’aspect

dimension et les paramètres angulaires nominalement nuls dans les propriétés de la forme

de l’élément. L’aspect position d’un plan par rapport à l’autre est ici volontairement ignoré.

Pour un groupe de trous identiques d’axes parallèles et régulièrement

répartis sur une matrice cylindrique, on peut considérer que la norme

définit le diamètre identique des trous comme paramètre dimensionnel, et

les autres paramètres (diamètre de la matrice, paramètres angulaires,

forme cylindrique) comme participant à la définition de la forme de l’élément. Pourtant

l’usage utilise une tolérance géométrique de localisation réservée aux points, droites ou

plans pour spécifier intrinsèquement les axes de cet élément alors qu’il s’agit à l’évidence

d’un élément de nature prismatique qui appartient aux surfaces de nature quelconque.

Ces différentes façons de considérer un élément et la variation de tolérancement qui en

découlent sont certainement un des freins majeurs pour atteindre l’univocité de la

signification d’un tolérancement graphique.

D. PRINCIPE DE TOLÉRANCEMENT DE BASE : L'INDÉPENDANCE

Le Principe de base est décrit dans la norme de base NF E 04-561 1991, ISO 8015 1985.

Chaque exigence dimensionnelle ou géométrique spécifiée sur un dessin doit être

respectée en elle-même (indépendamment), sauf si une relation particulière est spécifiée.

Selon le principe, chaque spécification s’applique indépendamment des autres. Que ce soit

entre une tolérance dimensionnelle et une tolérance géométrique ou entre deux tolérances

D

D

D

D

D

D


géométriques. C’est ce principe qui permet de lire chaque spécification sans prendre en

compte les autres. L’écriture du principe est un peu ambiguë car le terme exigence, qui est

pris ici au sens de spécification, est utilisé par la suite pour nommer la relation particulière.

Certains auteurs utilisent le terme de modificateur pour nommer les exigences que sont les

relations particulières du principe de l’indépendance.

Remarques :

Dans la littérature du domaine, le principe d’indépendance est habituellement montré sur le

premier cas du tableau. On parle alors d’indépendance entre la dimension tolérancée et les

aspects forme, orientation et position. La tolérance linéaire d’une dimension limite donc

uniquement les dimensions locales réelles de l’élément mais pas ses écarts de forme,

orientation ou position. Ainsi, lors de l’application d’une exigence de l’enveloppe, ce ne sont

pas des spécifications mais plutôt des aspects qui sont reliés.

Cependant cette interprétation n’est pas extensible à l’indépendance de la spécification des

trois autres aspects (forme, orientation et position) car les tolérances géométriques de

même nom ne les contraignent pas de façon exclusive. Les tolérances géométriques

d’orientation contraignent les déviations des aspects orientation et forme, les tolérances

géométriques de position contraignent les déviations des aspects position, orientation et

forme.

TOLÉRANCE ASPECT (déviation) Linéaire ou angulaire Dimension

Forme Forme

Orientation Orientation Géométrique

Position - Battement

limite

Position

Ainsi, sans exigence (modificateur) particulière, les tolérances géométriques sont à

interpréter indépendamment les unes des autres selon le principe d’indépendance car elles

correspondent à des spécifications (exigences) différentes, par contre, lors de l’élaboration

de la zone de tolérance, elles créent une dépendance entre les déviations des différents

aspects.

Tolérances reliées Aspects concernés et reliés Exigences (Modificateurs)

linéaire dimension ↔ forme (géométrie) E Enveloppe

géométrique orientation ou position ↔ forme toutes les tolérances

géométriques

Linéaire et géométrique dimension ↔ forme ↔ orientation et/ou position

M L Maximum et minimum de matière


• Il n’est pas possible avec les normes NF ou ISO de spécifier uniquement l’aspect position

ou l’aspect orientation (la norme américaine ANSI prévoit une exigence sur la surface

tangente T ).

• Il n’est pas prévu de modificateur liant les tolérances des caractéristiques de profils aux

tolérances linéaires et géométriques.

• Ci-contre, les trois aspects, position, orientation et forme

de l’élément plan supérieur ainsi que l’aspect dimension de

l’élément couple de plans sont spécifiés. La surabondance

de spécification11

, ici, cote linéaire et tolérance de

localisation, et la compatibilité entre les valeurs des

différentes tolérances relèvent d’un principe général de cohérence et non de l’application

du principe de l’indépendance.

E. TOLÉRANCEMENT PAR ZONES DE TOLÉRANCE

1. TOLÉRANCEMENT DES DIMENSIONS (COTES ET TOLÉRANCES)

a) Cote linéaire et sa tolérance

Une cote linéaire et sa tolérance ne limitent que l’aspect dimension d’un élément.

30 ±

0,1

29,930

,1

Chaque bipoint (taille) voit sa dimension limitée par la valeur 30,1 mm en maximum et la

valeur 29,9 mm en minimum. Le défaut de forme de l’élément, ici deux plans, n’est pas

limité. Il est possible de limiter une dimension uniquement en valeur minimale ou

uniquement en valeur maximale.

On doit considérer, bien que ce ne soit pas explicitement indiqué, que la tolérance de la

cote linéaire limite la taille définie par l’ISO 14660-2. Sinon, on ne peut pas déterminer sur

la pièce réelle les bipoints concernés.

30±0

,1

zone valide

40±0,1 70±0,150±0,1

11

Bien que l’utilité de la surabondance de spécification puisse être justifiée, la norme la refuse sur les cotes fonctionnelles linéaires et certainement sur les tolérances géométriques.

A

0,05 A

0,03 A

0,01

20

±0

,5

20

,25


Une conséquence directe de la signification d’une cote tolérancée est qu’une cote linéaire

n’a d’existence que si le bipoint existe physiquement.

Ainsi les cas de tolérancement ci-dessus n’ont pas de signification certaine ou utile.

La cote de 30 n’existe que dans la zone valide. Les points appartenant à des axes n’ont

pas d’existence réelle, aussi il n’y a pas de signification à un bipoint entre deux axes. Les

bipoints n’existent pas pour les cotes de 70 et 50.

b) Cote angulaire et sa tolérance ISO 8015

Une tolérance angulaire, …, limite uniquement l’orientation

générale des lignes ou des éléments linéaires de surfaces

mais pas leurs écarts de forme.

La ligne dérivée de la surface réelle est la ligne de forme

géométrique idéale en contact avec la ligne réelle et dont la

distance maximale entre les deux lignes soit la plus faible possible.

La tolérance angulaire s’applique à la dimension angulaire entre deux lignes dérivées. Le

plan dans lequel sont définies cote et tolérance peut être implicite ou explicite.

c) Ajustements NF EN 20286 –1 –2 déc. 1993 ISO 286-1 1988

(1) Domaine d’application

Cette norme s’applique essentiellement aux assemblages entre arbres et alésages et peut

être étendue aux ajustements entre éléments simples de type couple de plans. Les pièces

sont considérées comme étant lisses ce qui revient à ne pas prendre en compte les défauts

de formes.

(2) Définitions

Un ajustement est un jeu ou serrage entre deux pièces

devant s’assembler. La tolérance est la variation

dimensionnelle admissible pour l’une des pièces.

L’écart est constitué de la marge en plus ou en moins, par

rapport à la dimension nominale des pièces à assembler,

pour obtenir le jeu ou le serrage.

Remarque : la dimension est appelée cote lorsqu’elle est

inscrite sur un dessin

L’ajustement est désigné par un ensemble de caractères

(52H7/g6) définissant

Alésage

Arbre

dimension nominaledimension maximaledimension minimale

tolérance dimensionnelleécart supérieurécart inférieur

jeu

ma

xije

u m

ini

+-

41°±3°

lignes réelles

lignes en contact


• la dimension nominale : 52

• le symbole de classe de tolérance de l’alésage : H7

• le symbole de classe de tolérance de l’arbre : g6

Le nombre ‘7’ ou ‘6’ s’appelle le degré de tolérance normalisé. C’est l’ensemble des

tolérances considérées comme correspondant à un même degré de précision pour toutes

les dimensions nominales : le nombre va de 1 (précis) à 18 (large), plus deux cas spéciaux

01 et 0.

Degrés de tolérance normalisés Dimension Nominale

mm IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18

Tolérances Au-dessus

de

Jusqu’à et y

compris µm mm

- 3 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 0,1 0,14 0,25 0,4 0,6 1 1,4 3 6 1 1,5 2,5 4 5 8 12 18 30 48 75 0,12 0,18 0,3 0,48 0,75 1,2 1,8 6 10 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 58 90 0,15 0,22 0,36 0,58 0,9 1,5 2,2 10 18 1,2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 0,18 0,27 0,43 0,7 1,1 1,8 2,7 18 30 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 0,21 0,33 0,52 0,84 1,3 2,1 3,3 30 50 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 0,25 0,39 0,62 1 1,6 2,5 3,9 50 80 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 0,3 0,46 0,74 1,2 1,9 3 4,6 80 120 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 0,35 0,54 0,87 1,4 2,2 3,5 5,4

120 180 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 0,4 0,63 1 1,6 2,5 4 6,3 180 250 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 0,46 0,72 1,15 1,85 2,9 4,6 7,2 250 315 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0,52 0,81 1,3 2,1 3,2 5,2 8,1 315 400 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0,57 0,89 1,4 2,3 3,6 5,7 8,9 400 500 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 0,63 0,97 1,55 2,5 4 6,3 9,7 500 630 9 11 16 22 32 44 70 110 175 280 440 0,7 1,1 1,75 2,8 4,4 7 11 630 800 10 13 18 25 36 50 80 125 200 320 500 0,8 1,25 2 3,2 5 8 12,5 800 1000 11 15 21 28 40 56 90 140 230 360 560 0,9 1,4 2,3 3,6 5,6 9 14 1000 1250 13 18 24 33 47 66 105 165 260 420 660 1,05 1,65 2,6 4,2 6,6 10,5 16,5 1250 1600 15 21 29 39 55 78 125 195 310 500 780 1,25 1,95 3,1 5 7,8 12,5 19,5 1600 2000 18 25 35 46 65 92 150 230 370 600 920 1,5 2,3 3,7 6 9,2 15 23 2000 2500 22 30 41 55 78 110 175 280 440 400 1100 1,75 2,8 4,4 7 11 17,5 28 2500 3150 26 36 50 68 96 135 210 330 540 860 1350 2,1 3,3 5,4 8,6 13,5 21 33

Degrés de tolérance

La lettre ‘H’ ou ‘g’ décrit la position de la zone de tolérance par rapport à la dimension

nominale. La lettre est majuscule pour les alésages, minuscule pour les arbres. Elle va de A

à ZC, soit 28 positions car les lettres i, l, o, q, w ne sont pas utilisées et des couples de

lettres sont ajoutés : cd, fg, js.

«a» ou «A» : position la plus loin de la dimension nominale du côté minimum de matière

«zc» ou «ZC» : position la plus loin de la dimension nominale du côté maximum de matière

«h» ou «H» : position en contact avec la dimension nominale du côté maximum de matière

«js» ou «JS» : position centrée sur la dimension nominale

a à g

hjs

km à zc

matière

dimension nominale

ARBRE

matièreALESAGE

A à G

HJS

K

M à ZC

dimension nominale


On trouvera en Annexe 5 les tableaux de valeurs numériques des écarts pour les arbres et

alésages.

En plus des tableaux, la norme donne et explique les formules qui ont permis de les établir.

(3) Exemple de lecture : 52 g6

• Lecture des tableaux d’écarts (Annexe 5 ) :

La lettre ‘g’ est minuscule, il s’agit d’un arbre.

Pour une dimension nominale de ‘52’, donc au dessus de 50 jusqu’à et y compris 65, pour

la lettre ‘g’, pour un degré de tolérance ‘6’, l’écart est supérieur et sa valeur est de ‘-10 µm’.

• Lecture du tableau de degrés de tolérance (tableau page 25 )

Pour une dimension nominale de ‘52’, donc au dessus de 50 jusqu’à et y compris 80, pour

un degré de tolérance de ‘6’, la valeur de la tolérance est de ‘19 µm’.

• Résultats

dimension maximale = dimension nominale + écart supérieur 51,99 mm = 52 – 0,010

dimension minimale = dimension maximale – tolérance 51,971 mm = 51,99 – 0,019

(4) Interprétation

Deux cas sont prévus pour l’interprétation :

• Dessin comportant l’indication « ISO 8015 »

L’indication de l’ajustement seul s’interprète avec le principe de base de l’indépendance et

ne concerne donc que l’aspect dimension.

Une indication supplémentaire d’exigence de l’enveloppe E 12

implique que l’enveloppe de

forme parfaite à la dimension au maximum de matière ne soit pas dépassée.

Comme les ajustements qualifient l’assemblage entre deux pièces, la présence de

l’exigence de l’enveloppe ou une autre exigence semble donc essentielle.

• Dessin ne comportant pas l’indication « ISO 8015 »

Sur la longueur prescrite de l’alésage (de l’arbre), le diamètre du plus grand (petit) cylindre

fictif parfait pouvant être inscrit dans l’alésage (circonscrit à l’arbre), au contact uniquement

des crêtes de la surface, ne doit pas être plus petit (grand) que la dimension limite au

maximum de matière. En aucun endroit de l’alésage (de l’arbre), le diamètre maximal

(minimal) ne doit être supérieur à la dimension au minimum de matière.


Cette définition correspond exactement à une exigence de l’enveloppe implicite.

Fonctionnellement, la notion d’ajustement s’applique entre deux pièces dont la liaison est

uniquement matérialisée par une surface de nature cylindrique ou constituée de deux plans

parallèles. Elle permet de caractériser et d’assurer l’assemblage entre les deux pièces. Elle

transforme l’hyperstatisme nominal local en une contrainte dimensionnelle.

Dans le cas de liaisons complexes présentant un hyperstatisme nominal global, la notion

d’ajustement n’est plus applicable. En effet, l’hyperstatisme étant global, il amène des

contraintes géométriques entre les surfaces matérialisant la liaison. Notamment, les

contraintes agissent simultanément sur des paramètres dimensionnels et des paramètres

de position.

Par exemple, l’assemblage entre les deux pièces

du mécanisme ci-contre ne peut pas être

caractérisé par des ajustements sur les cylindres,

car la contrainte de montage joue simultanément

sur les deux cylindres et le plan de contact. Il sera nécessaire d’utiliser d’autres exigences

pour assurer l’assemblage. Par exemple, l'exigence du maximum de matière M .

Une majorité de mécanisme présentant un hyperstatisme nominal global, l'exigence de

l'enveloppe devrait donc être très peu utilisée.

On la trouve sur les dessins essentiellement parce que les cotations ne sont pas menées à

leur terme ou parce que le mode implicite de tolérancement est unidirectionnel (cotation

vectorielle).

12

Voir paragraphe II.F Tolérancement par frontière (Enveloppe, état virtuel et état de forme parfaite au maximum de matière)


2. TOLÉRANCEMENT DES DÉVIATIONS DES ASPECTS FORME,

ORIENTATION ET POSITION

Dans le cas du tolérancement par zone de tolérance, toutes les déviations des aspects d’un

élément (forme, position, orientation) qui ne sont pas strictement dimensionnelles sont à

tolérancer à l’aide de tolérances géométriques.

Les tolérances géométriques sans exigence particulière définissent toujours une zone de

tolérance. Une zone de tolérance constitue une portion de l’espace d’une pièce réelle

délimitant le lieu de validité d’un élément réel, extrait ou dérivé (élément auquel s’adresse

la tolérance).

La zone de tolérance peut être totalement libre en position par rapport à la pièce réelle,

dans ce cas l’élément auquel s’adresse la tolérance est contraint uniquement sur ses

caractéristiques propres (intrinsèques).

La zone de tolérance peut être

positionnée par rapport à des

éléments réels de la pièce, dans ce

cas la notion de référence intervient.

L’élément auquel s’adresse la

tolérance est contraint sur ses

caractéristiques propres et sur ses

caractéristiques d’orientation et (ou)

positon par rapport à la référence.

Il faudra donc accorder une attention

toute particulière au rattachement

des éléments géométriques

constituant la zone de tolérance aux

éléments de la pièce réelle.

Une tolérance géométrique avec

référence décrit une chaîne fermée

par la pièce et reliant plus ou moins

complètement la zone de tolérance à l’élément auquel s’adresse la tolérance.

La lecture d’une tolérance géométrique demande d’établir, d’une part, une zone de

tolérance dans l’espace de la pièce réelle et, d'autre part, que «la surface tolérancée doit

appartenir à la zone de tolérance » (condition de conformité) ceci indépendamment de tout

moyen de contrôle ou de mesure.

A B0,05

AB

zone detolérance

système de référence

condition de conformité

association

Pièce réelle


Cette phase d’analyse consiste uniquement en une construction géométrique. Les

langages normalisés ont suffisamment évolué pour permettre de réaliser cette tâche de

façon assez certaine ou du moins de se poser les bonnes questions.

Cependant, cela n’implique pas que la spécification ait un sens et réponde explicitement à

un problème de tolérancement associé à une fonction (problème de la traduction de la

fonction par le « coteur » avec les possibilités offertes par la normalisation).

Le cadre de tolérance géométrique dans lequel sont disposés des symboles (tolérance

géométrique, référence …) constitue une phrase graphique, symbolique, certains utilisent

le terme ‘encapsulé’ décrivant les caractéristiques géométriques de la zone de tolérance

(forme, étendue, position, libertés) dont il convient de maîtriser la structure pour construire

sans erreur la zone de tolérance.

Constitution du cadre de tolérance géométrique

Le cadre de tolérance est composé au

minimum de deux parties : une case

indiquant le type de tolérance géométrique,

et une case indiquant la valeur de la

tolérance.

Une troisième partie, à droite, est présente

lorsque la zone de tolérance se construit

par rapport à une référence ou un système

de références.

NF E 04-552 §6 : Sauf cas particulier, le cadre de tolérance est relié à l’élément tolérancé

par une ligne de repère terminée par une flèche, selon les cas, la direction de la largeur de

la zone de tolérance est dans la direction de la flèche et normale à la géométrie désignée.

Pour une autre direction, celle-ci doit être explicitement désignée. La ligne de repère est

rattachée au cadre de tolérance sur son flanc droit ou gauche.

La norme XP E 04-562 12/2000 permet de préciser, pour certains types d’éléments, que

tous les éléments d’un contour sont concernés , voire que tous les éléments d’une pièce

sont concernés .

NF E 04-553 §4 : L’identification de l’élément tolérancé ne doit pas apparaître dans le

cadre. Mais il est possible d’utiliser un tableau qui récapitule l’ensemble des spécifications

géométriques d’un dessin.

Une indication en clair (3x) précise le nombre d’éléments concernés simultanément par la

tolérance géométrique. Les éléments constituent alors un groupe d’éléments.

Élément concerné par la spécification

Type de tolérance géométrique

Valeur et forme de la zone de tolérance géométrique + exigence

Référence ou système de référence

L’élément concerné peut servir de référence

3x

Groupe d’éléments

Élément de référence

indications

Tous les éléments du contour concernés

Tous les éléments de la pièce concernés


Des indications caractérisant la forme de l’élément peuvent être écrites près du cadre de

tolérance (non convexe, zone commune …).

NF E 04-554 §5.3 : l’élément ou le groupe d’éléments

tolérancé peut servir de référence. Dans tous les exemples

présentés par la norme, le repère est attaché à la case

définissant la valeur de la zone de tolérance. Lorsqu’un

même élément est concerné par plusieurs tolérances géométriques, celles-ci sont accolées

les unes aux autres avec une seule flèche indiquant l’élément tolérancé.

a) Tolérances géométriques

La norme N FE 04-552 ou ISO 1101 définit les zones de tolérance de toutes les tolérances

géométriques. Il faut lire cette norme avec précaution car les concepts qui ont prévalu lors

de sa publication en 1983 ont évolué. Certaines indications, qui ne sont pas forcément en

contradiction avec les orientations adoptées par les nouvelles normes, prêtent cependant à

confusion.

(1) Classification des tolérances géométriques

Les tolérances géométriques sont de natures diverses. On trouve des tolérances

géométriques de forme, orientation, position et les tolérances de battement.

Les tolérances géométriques définissent toutes un même type de tolérance par zone,

l’utilisation de symboles différents permet d’être plus ou moins concis. La tolérance de

battement est cependant de nature légèrement différente des tolérances de forme, position

et orientation, car elle relie de façon particulière les aspects forme, orientation et position.

Le tableau suivant montre la particularisation des différentes tolérances géométriques.

Tolérances Cas général Cas particulier Rectitude Forme d’une ligne

Quelconque

Circularité Planéité

Forme Forme d’une surface Quelconque

Cylindricité Parallélisme Orientation Inclinaison Perpendicularité Concentricité Coaxialité Position

Localisation (point, droite, plan)

Symétrie

Forme, orientation et position NF E 04-553 13

, §12.1

13

Cette norme est disponible dans le catalogue AFNOR, mais n’est plus dans les recueils de normes.

B

0,05 A

0,03 A

0,01

A 30


Les tolérances géométriques ne contraignent pas directement les aspects de l’élément réel

définis par la norme ISO 8015. En effet, en raison de la définition de la forme de la zone de

tolérance et de la condition de conformité14

, les zones de tolérance des tolérances

géométriques d’orientation et de position contraignent à la fois les déviations des aspects

orientation ou position et de l’aspect forme de l’élément réel.

Seules les tolérances géométriques de forme contraignent les déviations de l’aspect forme.

Pour les tolérances géométriques d’orientation et de position, le type de la tolérance

géométrique implique seulement que les aspects position et (ou) orientation du support de

la zone de tolérance, qui est un élément géométrique proche de l’élément nominal, soient

contraints en position et (ou) en orientation par rapport à la référence (voir § II.E.2.c)(5) ci-

dessous).

Lorsque la flèche du cadre de tolérance est attachée à la cote dimensionnelle d’un élément

(cylindre ou couple de plans parallèles), la surface spécifiée est l’élément extrait dérivé de

l’élément réel spécifié selon l’ISO 14660-2 (ligne médiane extraite du cylindre, plan médian

extrait pour le couple de plans).

Selon les particularités géométriques des éléments et l’expression des paramètres de

position, des tolérances géométriques différentes peuvent définir la même zone de

tolérance. Finalement, toutes les tolérances du tableau précédent sont des cas particuliers

des tolérances de forme, surface quelconque ou ligne quelconque, si on les associe à un

système de références A B C . Ceci n’est pas étonnant, car c’est la syntaxe

retenue par la norme NF E 04-552 pour tous les éléments tolérancés autres que plan,

cylindre, droite, cercle et point.

La norme française expérimentale XP E 04-562 12/2000 précise maintenant cette syntaxe.

Les éléments concernés par la tolérance géométrique de forme

quelconque sont les éléments appartenant aux classes

d’invariance complexe, prismatique et de révolution.

Il est prévu d’inscrire dans le cadre de tolérance géométrique à

droite du symbole de tolérance de forme quelconque l’aspect contraint (position, orientation

ou forme).

Pour les éléments des autres classes d’invariance l’usage est plutôt d’utiliser la tolérance

de localisation. Par exemple, une tolérance de localisation, qui n’utilise pas de référence,

sert à spécifier l’aspect forme d’un groupe d’axes de trous.

14

L’élément tolérancé doit être inclus dans la zone de tolérance.

Forme FRM

Orientation ORI

Position LOC


(2) Tolérances de battement NF E 04-552, ISO 1101

0,05R

A

Battement circulaire(simple)

0,05R

A

0,05

0,05 AA

0,05 A

0,05 A

0,05

A

0,05

A

0,05

0,05 AA

0,05 A

0,05 A

Battement total

RA

DIA

LA

XIA

LO

BL

IQU

E

Non défini dans l'ISO

R

Liberté de mouvement du support

Pour toute ligne de l'élément Le battement en tant que défaut est le défaut conjugué de forme, d’orientation et de

position constaté au cours de la rotation d’un élément autour d’un axe de référence.

Les tolérances géométriques de battement diffèrent des autres tolérances géométriques

car le battement n’est pas un aspect géométrique mais un type de déviation qui sera limité

par la zone de tolérance.

Le battement est radial, axial ou oblique suivant que la direction de la spécification est

parallèle, perpendiculaire ou inclinée par rapport à l’axe de référence.

Il est total ou circulaire suivant que la tolérance concerne une surface ou une ligne

circulaire. Lorsque le battement est circulaire, il concerne cependant toute ligne circulaire

de la surface concernée.


Dans la norme française, le battement circulaire est appelé battement simple.

On distingue ainsi 6 tolérances de battement en combinant le battement circulaire ou total

avec les trois directions radiale, axiale ou oblique.

La norme ISO ne prévoit pas de battement total oblique contrairement à la norme française.

Le support de la zone de tolérance de battement simple est une ligne circulaire centrée sur

l’axe de référence, de rayon libre (bat. radial et oblique) ou de position axiale libre (bat.

axial). La largeur de la zone de tolérance s’exprime sur la normale à l’élément tolérancé.

Toute ligne circulaire de l’élément tolérancé est concernée indépendamment des autres.

Le support de la zone de tolérance de battement total est un élément identique à l’élément

nominal, de rayon libre (bat. radial) ou de position axiale libre (bat. axial et oblique). La

zone de tolérance s’exprime suivant la normale à l’élément support.

L’intérêt de la tolérance de battement est de limiter par une seule zone de tolérance les

défauts des trois aspects forme, orientation et position. On se rapproche ainsi davantage

de la prise en compte de l’aspect fonctionnel. Il resterait cependant à intégrer le défaut sur

la dimension. Cela pourra être envisagé avec la notion d’état virtuel introduit avec

l’exigence du maximum de matière.

(3) Localisation NF EN ISO 5458 Juin 1999

Les tolérances de localisation sont associées à des dimensions théoriques exactes, et

définissent les limites de position d’éléments réels ou dérivés, tels que points, axes,

surfaces médianes, lignes nominalement droites et surfaces nominalement planes , ….

Pour les autres éléments il faut utiliser le tolérancement de forme d’une ligne ou surface

quelconque, rapportée à une référence. Et maintenant la norme XP E 04-562 12/2000.

Un tolérancement de localisation peut concerner un élément unique pour le localiser par

rapport à une référence, ou un groupe d’éléments pour les localiser entre eux ou par

rapport à une référence.

Un ensemble d’éléments forme un groupe lorsqu’il s’agit d’éléments répartis sur une forme

géométrique identifiée (droite, cercle, rectangle...) et devant satisfaire au même

tolérancement (même forme et même dimension de la zone de tolérance).

La position nominale de l’élément ou du groupe d’éléments par rapport à la référence est

donnée par des cotes dimensionnelles ou angulaires encadrées ou par les valeurs

implicites de ces dimensions telles qu’elles apparaissent sur le dessin. Par exemple : 0 mm,

symétrie, 0°, 90°, 180 °, 30° dans le cas d’une répartition angulaire uniforme de 12 trous…

Lorsqu’une dimension n’est ni indiquée, ni implicite, alors elle correspond à une liberté de la

zone de tolérance suivant cette dimension, mais dans ce cas il serait bon de le préciser

dans une note.


Dans certain cas il est nécessaire de supprimer la contrainte d’un paramètre implicite, par

exemple pour supprimer un paramètre angulaire implicite, il faudra placer l’indication

«Position angulaire indifférente».

L’ensemble des indications associées aux possibilités du système de références (référence

complète ou non) permet de construire une (ou un ensemble de) surface(s) géométrique(s)

qui va définir les éléments (point (s), droite(s) et (ou) plan(s)) qui supporteront la zone de

tolérance. Les constructions les plus complexes apparaissent lors de la localisation de

groupes de d’éléments.

b) Référence et système de références NF E 04-554 1988 15

Une référence ou référence spécifiée est un élément géométrique unique idéal16

du type

point, droite ou plan.

Dans le cas d'un système de références, la référence est un ensemble d’éléments

géométriques idéaux auxquels se rapporte un élément tolérancé. Bien que cela ne soit pas

normalisé, on peut ajouter "réductible à un assemblage de point, droite ou plan

uniquement" élément de situation de l’ensemble. Cela permet de rattacher les propriétés

géométriques des références à la théorie des surfaces (voir Annexe 2 et Annexe 3 ).

En accord avec le projet ISO 14660-1, ces éléments sont dérivés d’éléments intégraux

associés à des éléments réels ou, si on prend en compte la mesure, ils sont dérivés des

éléments intégraux associés aux éléments extraits des éléments réels de la pièce.

Il faut donc distinguer quatre éléments :

L’élément réel, l’élément extrait de l’élément réel, l’élément intégral associé et

l’élément dérivé sachant que l’élément intégral et l’élément dérivé sont idéaux.

Par abus de langage on désigne avec la même lettre l’élément réel, l’élément nominal et

l’élément géométrique idéal qui sert à construire la référence.

Par exemple, dans le cas d’une référence A attachée à un cylindre, on appelle « A » le

cylindre réel alors que « A » en tant que référence est l’axe (dérivé) d’un cylindre minimal

circonscrit associé au cylindre réel.

Depuis 1988, les termes de surfaces de référence réelle ou simulée qui étaient définis dans

la norme NF E 04-554 précédente n’apparaissent plus. Cependant comme ils sont encore

utilisés dans les normes relevant de la mesure et d’autres normes du domaine GPS, nous

en donnons la définition.

15

La norme ISO 5459 correspondante date de 1981. Il semble qu'il existe quelques différences : la présence d'un "s" à système de références, la définition des références simulées. La révision 2002 de l’ISO 5459 n’est pas encore adoptée.

16 L’élément idéal peut être considéré comme un élément de même nature que l’élément nominal qui sera mis en

relation avec un élément non idéal proche de l’élément réel.


Une référence simulée est un élément réel de contrôle ou de fabrication, de forme

adéquate suffisamment précise, en contact avec la référence réelle et utilisé en vue

d’établir la référence spécifiée. Une référence réelle est un élément réel de la pièce (…)

que l’on utilise en vue de remplir les conditions d’une référence.

(1) Association, critère et contrainte

Il existe une infinité de surfaces géométriques idéales ‘associables’ à un élément extrait

d’un élément réel. De façon à avoir l’unicité du système de références bâti à partir des

surfaces réelles, il est nécessaire de définir de façon univoque la procédure qui

déterminera l’association.

La norme n’est pas encore parfaitement claire à ce sujet, la norme ISO 14660-2 n’apporte

pas de réponse pour l’association de référence. Elle concerne seulement la détermination

d’éléments extraits et sert plutôt à la construction de l’élément tolérancé.

En l’état actuel des normes, seule une contrainte d’association est clairement définie :

l’élément associé est une surface géométrique idéale qui est tangente à la surface réelle du

côté libre de la matière. Cela implique parfois un objectif intermédiaire qui consiste à

rechercher le minimum ou le maximum d’un paramètre. Dans le cas d’un cylindre plein,

l'association donne le plus petit cylindre idéal circonscrit, dans le cas d’un cylindre creux, le

plus grand cylindre idéal inscrit.

Mais, lorsqu’il existe plusieurs surfaces tangentes du côté libre de la matière, la norme

précise que l’on garde celle qui assure à l’élément de référence une position moyenne. Ce

critère est volontairement peu précis pour permettre l’interprétation et la définition d'un

critère propre à celui qui spécifie.

En métrologie, on utilise deux critères mathématiques :

§ Contrainte et critère du minimax : position tangente du côté libre qui minimise les écarts

maximaux

§ Contrainte ou non et critère de Gauss : position qui minimise la somme des écarts au

carré puis décalage ou non du côté libre. Il s’agit d’un critère majoritaire ou

barycentrique.

Des deux critères définis précédemment, le critère

minimax semble être le plus proche de l’expression

de la norme. Cependant il n’y a pas équivalence

comme le montre le dessin ci-contre.

De même, l’utilisation des différents critères ne

Norme : tg d’abord

Tg + minimax


conduit pas à la même valeur de défaut de forme.

Le défaut de forme est la distance minimale entre deux surfaces de mêmes caractéristiques

que la surface réelle considérée et l’encadrant (minimisation de la distance maximale).

Un défaut de forme est une distance entre deux surfaces géométriques idéales parallèles

encadrant la surface considérée. Le critère du minimax permet d’atteindre la valeur du

défaut de forme.

On s’aperçoit sur la figure ci-contre que le défaut de forme

évalué pour une même surface est doublé par l’utilisation

du critère de Gauss. Dans les cas courants de surface

plane, on peut avoir une majoration du défaut de forme de

10 à 15 % par l’utilisation du critère de Gauss à la place

du critère du minimax. De façon inverse, le critère du

minimax est plus incertain lorsqu’il est utilisé avec un faible nombre de points extraits. Sur

un grand nombre de points extraits, les deux critères donnent des résultats proches.

L’imprécision normative qui existe sur le critère d’association est très gênante pour la

métrologie à base de MMT. Deux opérations de mesures donneront des références

différentes selon le critère et les contraintes d’association retenus avec le logiciel

d’exploitation des mesures.

Une solution consisterait à préciser sur le dessin de définition le critère à retenir lors du

contrôle ou mieux le critère qui a été retenu lors de la détermination de la valeur de la

spécification.

(2) Écritures des références (codification)

Selon la norme, il existe quatre types d’écritures de références :

(a) Référence simple

Référence simple : élément géométrique (point, droite ou plan) spécifié

à partir d’un seul élément (ou d’un seul groupe d’éléments de la pièce,

identifié par un autre cadre de tolérance, mais on ne peut pas dire dans

ce cas que la référence soit simple).

(b) Référence commune

Référence commune : élément géométrique spécifié à partir de

plusieurs éléments de la pièce ayant la même importance.

(c) Système de références

déf. formeGauss

déf. formeminimax et tg

A B A-B

A A


Système de références ordonné : ensemble de plusieurs

éléments géométriques, d’importance ordonnée, en position

théorique exacte, auquel se rapporte un élément tolérancé.

Système de références non ordonné, il n’y a pas de tiret entre A et B, ce n’est donc pas

une référence commune. Le système de références non ordonné correspond à toutes les

combinaisons de systèmes de références ordonnés que l’on puisse bâtir à partir des

références spécifiées : A B AB . Il est censé disparaître.

Le système de références ordonné est un système construit progressivement à partir des

références réelles spécifiées indiquées dans les cases du cadre de tolérance.

L’ordre de construction est donné de la gauche vers la droite. Ainsi la référence la plus à

gauche est la référence primaire, la suivante la référence secondaire, tertiaire.

Théoriquement on pourrait aller jusqu’à 6 références si les références sont des points

résultant d’une partition des surfaces réelles. La norme ne prévoit que trois références

surfaciques pour construire un système de références complet réduit à un assemblage

plan, droite et point.

(d) Référence partielle

Référence partielle : point , ligne ou zone limitée de la pièce utilisés pour

spécifier un élément géométrique. La zone peut aussi être limitée par un trait mixte coté.

La référence spécifiée A est constituée des

références partielles A1, A2 et A3.

La partie supérieure du symbole de référence partielle sert à indiquer le type

et l’étendue de la zone limitée ( ∅ 4, 20x20).

Il est nécessaire ici de préciser quel élément (ISO 14660) est partiel :

La référence spécifiée A ne peut être par définition que un point, une droite ou un plan. Ces

éléments étant de nature géométrique et dépendant de l’écriture du cadre de tolérance, il

ne peut être question de les limiter en étendue.

La norme NF E 04-554 étant antérieure à la norme définissant les éléments, elle confond

les quatre éléments suivants : l’élément dérivé qui constitue la référence A, l’élément

intégral associé, l’élément extrait et l’élément réel. Ainsi, logiquement, la référence partielle

limite l’étendue de l’élément extrait de la surface réelle.

Une expression plus précise serait : "la référence A est l’élément de nature point, droite ou

plan dérivé de l’élément associé à l’élément limité en étendue (partiel) extrait de l’élément

réel tel qu’indiqué par les symboles de référence partielle".

Remarque : la référence partielle « point » n’a pas de rapport avec l’élément de référence

de nature point.

A1 A3A2 AA A1, 2, 3

A14

A220x20

A B A B

A B


(3) Détermination de référence ou de système de références

Tout d’abord, il est important de rappeler que la référence est un point, une droite ou un

plan, le système de références un ensemble d'éléments géométriques.

La référence ou le système de références servent à déterminer une référence spécifiée17

qu’on peut réduire à ses éléments de situation : point-droite-plan ; droite-plan ; point-droite ;

plan ; droite ; point ; (soit 6 type de références).

Pour assurer la construction univoque et complète d'un système de références, il est

préférable de rechercher à chaque fois les éléments de situation. Même si selon les cas, la

norme ne définit pas forcément ces éléments minimaux comme référence.

Pour traiter un maximum de cas, ceux décrits par la norme et d’autres, nous proposons ici

une méthode de détermination de la référence à partir des surfaces réelles de la pièce.

La méthode s’appuie sur deux opérations successives mais interdépendantes :

1. Construction-dérivation : On construit une surface géométrique idéale comme une

collection des éléments intégraux nominaux correspondant aux éléments réels dont

sera tirée la référence. Cet assemblage constitue un modèle idéal qui sera par la

suite associé aux éléments réels.

Les dimensions, positions et orientations entre les éléments composant le modèle

sont indiquées sur le dessin sous la forme de dimensions théoriques exactes, de

valeurs moyennes ou nominales ou de valeurs implicites (0°, 90°,…).

Les éléments géométriques constituant le modèle sont initialement en position

exacte les uns par rapport aux autres.

Les éléments composant le modèle peuvent disposer de libertés cinématiques les

uns par rapport aux autres. Les libertés sont trouvées sur le dessin :

• par expérience, selon que le groupe d’éléments forme :

• un groupe de trous : pas de liberté individuelle

• un groupe de plans

• référence ordonnée : pas de liberté

• référence commune ou plan médian : liberté totale entre les plans

• par absence d’une cote encadrée ou implicite (i.e. trait mixte discontinu), celle-ci

peut laisser une liberté interne au modèle, il serait alors utile que cela soit précisé

sur le dessin.

• pour ne pas surdéterminer le modèle lors de l’association

17

La norme en cours n’est pas aussi catégorique, le projet de norme ne couvre pas tous les cas.


Les éléments peuvent aussi disposer de libertés dimensionnelles (diamètres, distances).

Il est utile mais non nécessaire de déterminer les éléments de situation (éléments dérivés)

du modèle géométrique ainsi construit, ce sont les éléments de situation (XP E 04-562) du

reclassement de l’union des éléments constituant le modèle. (voir Annexe 2 ).

La classe du modèle permet de déterminer les degrés de libertés du modèle par rapport à

la pièce réelle. Ceux-ci s’expriment suivant les directions principales des éléments de

situation.

2. Association : La position du modèle par rapport aux surfaces réelles est obtenue en

rendant les surfaces du modèle tangentes du côté libre de la matière aux surfaces

réelles (contrainte).

Cette opération nécessite un déplacement et une déformation du modèle

(translations et rotations globales, libertés cinématiques et dimensionnelles). Si la

position finale résultant de l’association du modèle aux surfaces réelles n’est pas

unique, on garde la position moyenne (critère).

La norme ne définit pas de règle pour déterminer toutes les lois de variation des

paramètres lors d’une association. Elle donne seulement quelques exemples. Cependant,

pour choisir les lois de variation, on peut retenir qu’elles ne doivent pas favoriser l’une des

surfaces. On entre ici dans des problèmes d’optimisation multi-critères sur lesquels la

norme ne donne pas encore d’avis. La position finale obtenue dépendra de la procédure

retenue. Il est donc important que celui qui spécifie définisse la procédure à mettre en

œuvre en accord avec les autres parties.

Pour un système de références, l’association est progressive pour respecter la hiérarchie

des références (primaire, secondaire,…). Dans un premier temps le modèle est rendu

tangent à la surface réelle de la référence primaire et en position moyenne. Puis sans

contrevenir à la première association, il est rendu tangent à la surface réelle de la référence

secondaire et en position moyenne, et ainsi de suite en gardant les conditions de tangence,

les positions moyennes et les contraintes géométriques internes du modèle associé. Cette

opération joue sur des déplacements ou des déformations du modèle.

Ainsi, la mise en œuvre successive des deux opérations de construction-dérivation et

d’association détermine l’attachement des éléments de situation représentant la référence

ou le système de références ainsi que ses libertés par rapport à la pièce réelle.


(4) Applications

L’opération de dérivation est mise à part pour rendre les figures plus claires.

L’Annexe 6 récapitule 9 cas typiques et génériques d’élaboration de références.

• Références simples dérivées d’éléments réels simples

Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel AA

TangentPositionmoyenne

Plan tangent à un plan réel du côté libre de la matière et en position moyenne

Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel AA D Tangent, D : minimal, Position moy.

Droite axe du cylindre idéal de diamètre minimal circonscrit à un cylindre plein réel.

Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel AA

,

,


,

,

Plan médian de deux plans dérivés librement de deux plans réels constituant un élément idéal de type ‘2 plans parallèles’. Le modèle peut être vu comme un plan bissecteur relié à 2 plans à associer à l’aide de liaisons linéaires annulaires de variations symétriques

Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel

A A

D D

TangentD : minimal

Point centre d’un cercle idéal circonscrit à un cercle réel intersection d’un cylindre et d’un plan perpendiculaire à l’axe du cylindre


• Références communes dérivées de groupes d’éléments réels

Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel 4x

C

C

D

D

D

D

TangentD : maximalPosition moyenne

union

Groupe de cylindres d’axes parallèles.

La norme définit cette écriture plutôt comme une référence simple bâtie sur un élément complexe, nous préférons la voir comme une référence commune à plusieurs éléments. Le modèle idéal est constitué d’un ensemble de cylindres positionnés entre eux tel que défini sur le dessin et ayant pour diamètre le même diamètre D ajustable. L’association demande que le modèle soit tangent du côté libre de la matière aux cylindres réels. Pour ce faire, le modèle est déplacé et les diamètres des cylindres varient simultanément. Une fois le diamètre D extrême et si nécessaire, le modèle est mis en position moyenne. La dérivation permet de définir une référence commune à l’ensemble des trous. Dans certains cas, la référence est composée d’une droite parallèle à l’axe des trous et d’un plan contenant cette droite. (Voir le reclassement de plusieurs surfaces cylindriques parallèles, Annexe 2 ). Dans d’autre cas, la référence est réduite à une seule droite. La distinction se fait suivant l’usage ultérieur de la référence. Le projet de norme ISO/DIS 5459-2 prévoit de préciser l’élément retenu à côté de la lettre de référence dans le cadre de tolérance géométrique. Par exemple : C (PL) , ou C(SL) , (PL) : plan, (SL) : droite.

Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel BA

A-B D1 D2 TangentD1=D2 ? : minimalPosition moyenne

union

Groupe de cylindres coaxiaux.

Le modèle idéal est construit à l’aide de deux cylindres coaxiaux de diamètres égaux aux diamètres nominaux. L’association des deux cylindres coaxiaux aux cylindres réels est réalisée en les rendant circonscrits et en faisant varier les diamètres. La norme ne définit pas précisément la procédure de variation des diamètres et plusieurs positions finales sont possibles. La référence A-B est la droite axe des deux cylindres coaxiaux.

D2 mini d'abord

D1 mini d'abord

axe dérivé

axe dérivé


Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel A-B

A

B

intersection TangentPositionmoyenne

Groupe d’éléments réels plans. (Exception)

Ce cas est très particulier, on pourrait le considérer comme une exception. Il n’apparaît pas dans la norme ISO de 1981, il est décrit comme ci-dessus par la norme française de 1988, le projet de norme ISO de 2002 pas encore adopté en donne une signification radicalement différente. Selon l’AFNOR, Le modèle est constitué de deux plans perpendiculaires sans contrainte d’orientation l’un par rapport à l’autre (modèle non rigide avec liaison pivot). Les deux plans sont associés tangents du côté libre de la matière aux plans réels (l’ordre d’association n’importe pas). La référence est dérivée en tant que droite intersection des deux plans associés, c’est la référence A-B. Ce cas d’intersection est unique. Selon le projet ISO, le modèle est construit à partir de deux plans en position exacte car il existe une cote théorique exacte implicite de 90°. L’association se fait de façon globale en restant tangent du côté libre de la matière. Un plan et une droite constituent les éléments de situation de la référence. Cette écriture est donc ambiguë et par conséquent à éviter.

• Système de références

Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel A B C

A

B

C

(1: plan A)

(2 : plan B)

(3 : plan C)TangentPositionmoyennePriorité

union

Système de références ordonné dérivé d’éléments réels plans.

Le modèle est construit par assemblage de trois plans perpendiculaires entre eux. Le modèle ne dispose pas de libertés internes. L’association du modèle est effectuée de façon progressive. Le modèle est d’abord rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément réel A en position moyenne (référence primaire) ; tout en restant tangent du côté libre de la matière au premier plan réel, le modèle est rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément réel B en position moyenne (référence secondaire) ; finalement en restant tangent du côté libre de la matière aux deux plans réels de A et de B, le modèle est rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément réel C (référence tertiaire). La référence que l’on peut dériver est obtenue par reclassement de l'union des trois surfaces de nature plane du modèle. On obtient une référence composée d’un plan (par exemple le plan A), d’une droite (par exemple la droite intersection de A et B) et d’un point (par exemple l’intersection de la droite et du plan C).


Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel B A

A B

(1 : Cyl. A)

(2 : plan B)TangentD : minimalPositionmoyennePriorité

øD

(2 : Cyl. A)


B AAB

union

øDunion

Système de références ordonné dérivé d’un cylindre et d’un plan réels.

Le modèle est décrit par l’association rigide d’un plan et d’un cylindre de diamètre D et d’axe perpendiculaire au plan.

Selon l’ordre de la référence, l’association se fait d’abord par rapport au plan B : AB ou

par rapport au cylindre A : A B . La position du système de références par rapport à la pièce réelle sera alors bien évidemment différente. Il est utile de remarquer que les logiciels de métrologie géométrique majoritairement utilisés ne permettent pas l’association progressive. La référence est construite après association indépendante d’un plan au plan réel et d’un cylindre au cylindre réel. Le plan et le cylindre associés ne sont pas perpendiculaires. Cela conduit à de nouvelles positions de la référence par rapport à la pièce qui ne correspondent à aucune des positions normalisées. La référence est constituée de la droite axe du cylindre et du point intersection du plan et de l’axe du cylindre.

Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel

(1: plan A)

(2 : plan B)

(3 : plan C)

TangentPositionmoyennePriorité

A B C

A C1ø4

B

B1 B2ø4ø4

C B1,2C1union

Système de références partielles ordonné.

Le modèle est construit par assemblage de trois plans nominalement perpendiculaires entre eux. Le modèle ne dispose pas de libertés internes. L’association du modèle est effectuée de façon progressive. Le modèle est d’abord rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément réel A ; puis le modèle est rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément partiel réel de B (deux disques de diamètre 4mm) ; finalement, le modèle est rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément partiel réel C (disque de diamètre 4mm). La référence que l’on peut dériver est obtenue par reclassement de l'union des trois surfaces de nature plane du modèle. On obtient une référence composée d’un plan (par exemple le plan A), d’une droite (par exemple la droite intersection de A et B) et d’un point (par exemple l’intersection de la droite et du plan C).


(5) Autres exemples

• Un groupe d’éléments sert de référence pour localiser un autre élément : C D

Le modèle est constitué d’un plan et de quatre

cylindres d’axes perpendiculaires au plan et de

diamètre égal au diamètre nominal.

L’association se fait d’abord par rapport au

plan réel de C (référence primaire), puis par

rapport au groupe de trous (référence

secondaire).

Le modèle est donc rendu tangent du côté libre

de la matière au plan réel de C puis les

diamètres des trous varient jusqu’à être plus

grands tangents du côté libre de la matière aux

alésages en position moyenne si nécessaire.

La dérivation donne un système de références constitué du plan C, d’une droite

appartenant à C et passant par deux axes de trous opposés et d’un point intersection du

plan C et de l’axe central des trous.

• Système de références ordonné bâti à partir de deux plans médians.

Le modèle d’élaboration d’un plan médian de

référence est constitué de deux plans en liaisons

‘linéaire annulaire’ symétriques avec le plan

bissecteur. Le modèle du système de références

ordonné A B pourrait être logiquement construit

avec deux modèles d’élaboration de plan médian

contraints seulement à être perpendiculaires. La

norme NF E 04-554 retient une autre construction

qui contraint les deux plans associés aux plans

réels de la référence secondaire à être

perpendiculaires au plan bissecteur de la

référence primaire.

Ce cas conduit à une règle (présente dans l’avant-

projet de la norme ISO/DIS 5459-2 2001) qui demande de figer l’orientation relative des

éléments qui constituent un système de références.

0,05 C D

0,05 C A B

4x

DB

A

C

AB A B

,

,

,, ,,

Prévisible

,, ,,,

,Normalisé

,, ,,,

,

tangentpriorité

(2 : plans B)

(1 : plans A) union

Construction

Association Dérivation


• Système de références avec liberté interne

Pour finir nous appliquons cette méthode à l’exemple le plus complexe proposé par la

norme. Il était expliqué dans la norme NF E 04-559 de 1991 sur le tolérancement de

localisation revue en 1999. Ici un groupe de trous participe à l’élaboration du système de

références. (Nous analysons la tolérance géométrique de localisation du trou seul).

Le modèle construit est constitué initialement d’un plan (D), d’un groupe de trous (C), et

d’un plan (A).

Les libertés du modèle sont plus difficiles à appréhender. Il s’agit :

- d’une liberté dimensionnelle : tous les cylindres du groupe de trous ont un diamètre

identique variable nommé D,

- d’une liberté cinématique en rotation du groupe de trous, celui-ci n’a pas à orienter la

référence, car la définition nominale de la position du trou tolérancé ne requiert que la

distance par rapport à l’axe du groupe de trous,

- d’une liberté cinématique en translation du groupe de trous par rapport au plan A, cette

liberté est nécessaire lors de l’association pour respecter la contrainte de tangence.

Mais on pourrait penser que la cote encadrée entre le plan A et le groupe de trous fige

le modèle. En fait, il faut comprendre que cette cote encadrée sert pour l’autre tolérance

de localisation, donc il faut faire comme si elle n’existait pas pour la tolérance analysée,

l’absence d’une cote encadrée correspond alors à une liberté du modèle.

(1: plan D)

(2 : cylindres)

(3: plan A)

0,15 D C A

0,05 D A B

4x

CB

A

D

D

D

D

D

0,15

Construction

Association Dérivation Zone de tolérance


L’association, la dérivation et l’élaboration de la zone de tolérance ne posent pas de

problème particulier.

(6) Exceptions à la méthode d’élaboration des références

L’application systématique et rigoureuse des deux opérations de construction-dérivation et

d’association permet de montrer une certaine généralité de la méthode. Notamment, nous

sommes maintenant en mesure de faire apparaître des exceptions et montrer l’ambiguïté

de certains cas :

• Référence bâtie sur le support d’une tolérance de rectitude en zone commune.

L’interprétation donnée par la norme (NF E 04-554 1988)

n’est pas cohérente avec les cas vus précédemment. Le

modèle est associé aux «axes réels» (éléments dérivés).

On s’attendrait à ce que la référence soit bâtie comme

une référence commune aux deux cylindres car les

éléments du modèle construit sont, dans tous les autres

cas, des éléments associés par la suite à des éléments

réels et non à des éléments dérivés.

L’interprétation n’est pas plus cohérente avec la norme

(ISO 14660-1-2 1999) qui fait disparaître la notion d’axe

réel au profit de la notion ligne médiane extraite

(éléments dérivés).

• Référence repérée sur un cadre de tolérance.

Cette écriture n’apparaît que dans trois cas : deux

cylindres tolérancés en zone commune, un groupe de

trous et deux plans tolérancés en zone commune,

jamais pour un plan seul. Dans les deux premiers cas

(cylindres), la référence est bâtie sur le support de la

zone de tolérance. On pourrait supposer que c’est

une règle générale et obtenir la référence ci-dessus

en trait interrompu fort, mais dans le cas des plans, la référence est toujours associée

tangente du côté libre de la matière. Cette dernière solution est la plus probable et la plus

probante. Ceci montre la difficulté qu’il y a de tirer des règles générales à partir de

quelques exemples. Il vaudrait donc mieux éviter cette écriture ambiguë, même s’il elle se

révèle très pratique.

0,05

A

Construction

t

t mini

Association Dérivation

Possible

Probable

A

zone commune

D1 D2

Normalisé

D1 D2

Prév is ible

Construction

Dérivation

tangentD1=D2 ? : m inimal

Association


• Référence commune avec une référence partielle.

Nous étudions ici un exemple de la norme NFE 04 554 (1988). Il est écrit dans celle-ci que

la référence A-B est un plan établi par l’axe de l’alésage A et un point défini du plan B.

Si on détermine la référence à partir des règles précédemment établies, le modèle est

construit à partir d’un plan et d’un cylindre. Le plan dispose d’une liberté en translation par

rapport à l’axe du cylindre, car aucune cotation de référence implicite ou explicite ne

positionne nominalement le plan par rapport au cylindre. Cette liberté conduit donc à une

indétermination de la position du modèle par rapport aux éléments réels de la pièce.

110°

0,05 A-B

BB1

A

B1

D

Prévisible

D maxipos. moy.tg en B1

Position du planincertaine

B1 : Point extraitde l'élément réel

Référence : Plan défini par la droite et le point

?

D

B1

Normalisé

D maxipos. moy.tg en B1

B1

Pour retrouver le sens donné par la norme (la référence est un plan établi par l’axe de

l’alésage A et un point défini du plan B), on est obligé de considérer que c’est l’élément à

associer qui est réduit à un point et non l’élément réel.

Établir une règle générale à partir de cet exemple conduirait à abandonner toutes les règles

de détermination des libertés internes au modèle construit. Ce serait gênant car c’est là que

se glisse un bon nombre d’incertitudes dans l’écriture et l’interprétation des tolérances

géométriques. Ainsi nous considérons que cet exemple est une anomalie.

c) Identification d’une zone de tolérance

Une zone de tolérance se construit comme une portion de l’espace de la pièce réelle

positionnée ou non par rapport à une référence.

(1) Support de la zone de tolérance

La portion de l’espace constituant la zone de tolérance est définie par rapport à un élément

idéal que nous nommons le support de la zone de tolérance.

Cet élément est de même nature que l’élément nominal correspondant à l’élément

tolérancé. Il peut résulter d’une collection de plusieurs éléments simples ou non. Comme

pour les systèmes de références, il sera alors utile de considérer ses éléments de situation

pour le caractériser.


(2) Forme et taille de la zone de tolérance

La forme de la zone de tolérance dépend de la nature de l’élément tolérancé.

• Élément de nature surfacique :

La zone de tolérance est située symétriquement de chaque côté du profil

théorique de la surface. La largeur de la zone de tolérance, mesurée suivant la

normale au profil de la surface en chacun de ses points est constante. On peut

considérer, en première approche, que la zone de tolérance est l’enveloppe générée par

une sphère, de diamètre égal à la valeur de la tolérance, dont le centre se déplace le long

de l’élément nominal surfacique ; c’est ce qui ressort de l’étude de la norme sur le

tolérancement des profils NF E 04-556, NF EN ISO 1660 1995 et de la norme NFE 04-552.

Remarque : Les éléments limitant la zone ne sont pas toujours identiques à l’élément

nominal : changement de diamètre pour un cylindre, changement de nature pour une

surface de Bézier.

La norme XP E 04-562 affine et précise ces notions pour les éléments appartenant aux

classes d’invariance complexe, prismatique ou de révolution. Elle autorise la définition de la

forme de la zone de tolérance et de sa position par rapport à l’élément nominal : La zone

de tolérance est définie par rapport à la forme théorique de l’élément tolérancé. C’est un

volume limité par deux surfaces, lieux géométriques des extrémités du diamètre d’une

sphère, normal à la forme théorique. Ce diamètre est constant ou variable, et la position du

centre de la sphère par rapport à la forme théorique est constant ou variable.

Application :

L’élément tolérancé

est l’ensemble des

éléments constituant

le pourtour de la

pièce (cercle sur la

flèche du cadre de

tolérance). L’élément

nominal est défini par les cotes du dessin. La largeur de la zone de tolérance est donnée

par la première valeur (0,1), la distance du support de la zone à l’élément nominal

(décalage) est donnée par la valeur algébrique entre crochet [-0,05]. Par convention, un

décalage positif se fait vers l’extérieur de la matière. La valeur de la tolérance et le

décalage peuvent être variables et leurs lois de variation doivent être explicitement définies.

t

R5

R30

25

60°

FRM 0,1 [-0,05]0,1

0,05

+ -élément nominal

Zone de tolérance


• Élément de nature linéique :

Si la valeur de la largeur de la tolérance est précédée du signe ∅, la zone de

tolérance est l’enveloppe générée par le déplacement d’une sphère le long de

l’élément nominal linéique.

Autrement, la zone de tolérance, qui s’exprime dans un

plan, peut être établie comme l’espace entre deux plans

parallèles placés symétriquement par rapport à l’élément nominal. La direction des plans

est définie perpendiculaire à la direction de la flèche de la tolérance et dépend de la

direction de l’élément tolérancé. La vue de projection et l’endroit où est indiquée la

tolérance géométrique ont donc une forte incidence sur l’expression de la zone de

tolérance.

0,05 A

A

t

Cotationpartielle

0,05 A

A

t

Tolérancement incertain dépendant

de la vue du dessin, à ne pas utiliser Tolérancement cohérent

• Élément de nature ponctuelle :

La zone de tolérance s’exprime habituellement

dans un plan. Si la valeur de la largeur de la

tolérance est précédée du signe ∅, la zone de

tolérance est un cercle ayant pour centre le point nominal.

Autrement, la zone de tolérance peut être établie comme l’espace entre deux droites

parallèles placées symétriquement par rapport à l’élément support de la zone. La direction

des droites est définie perpendiculaire à la direction de la flèche du cadre de tolérance.

La taille ou la largeur de la zone de tolérance est donnée par la valeur indiquée dans le

cadre de tolérance. De façon générale, elle est définie implicitement suivant une normale à

l’élément idéal support. Dans le cas contraire, la direction de la flèche située au bout de la

t t1t2

t

t t

t t1

t2

t1

t2


ligne joignant le cadre de tolérance à l’élément tolérancé donne la direction de mesure de

la largeur. La direction doit alors être définie explicitement par une cote angulaire.

(3) Étendue de l’élément tolérancé

Il est préférable de considérer que la zone de tolérance n’est pas limitée en étendue et

qu’elle doit inclure tout l’élément tolérancé sachant que l’étendue de l’élément réel

tolérancé n’est pas toujours identique à l’étendue de l’élément nominal comme dans les cas

particuliers suivant :

- Indication de ‘zone restreinte’, l’élément tolérancé est défini soit par un trait mixte coté

par rapport à la pièce ou par l’indication du type 0,01/80 si la tolérance de 0,01 mm

s’applique à toute longueur de 80 mm de l’élément. L’élément tolérancé est obtenu par

une partition de l’élément réel. Celui-ci doit logiquement avoir une longueur supérieure à

80mm. L’indication en pourcentage n’est pas admise (NF E 04-553, §4).

La norme XP E 04-562 12/2000 précise que le trait mixte est fort. L’étendue peut aussi

être définie par des points repérés définissant la portion d’élément tolérancé.

CZ0,050,05A B

CD

0,05A↔B↔C↔D

XP E 04-562NF E 04-552

0,05

zone commune

9

Exemples d’écritures de zones particulières (applicables aussi aux références)

- Indication de ‘zone commune’ ou ‘CZ’ (common zone). La norme non disponible ISO

1101 (2000) montre que l’indication ‘CZ’ devrait remplacer celle de ‘zone commune’.

L’élément tolérancé est obtenu par une collection d’éléments réels.

- Indication de ‘zone de tolérance projetée’ NF ISO 10578 1996

La zone de tolérance projetée permet, en construisant l’élément tolérancé là où il est

fonctionnel, de ne pas entraîner de diminution des intervalles de tolérance pour respecter la

même fonction. La portion de l’espace définissant l’élément tolérancé doit être définie.

L’indication du modificateur P permet de préciser qu’il s’agit d’une zone de tolérance

projetée. On peut ajouter un indice à la lettre P lorsque plusieurs zones de tolérances

projetées sont simultanément définies.

La zone de tolérance n’inclut pas implicitement la partie réelle de l’élément spécifié. Si la

tolérance s’applique aussi à la partie réelle de l’élément, il convient de le préciser.


La norme ne définit pas comment on construit l’élément tolérancé. L'utilisation de la zone

de tolérance projetée peut être utile en tolérancement de fabrication lorsqu'il s'agit de placer

la zone de tolérance à l'endroit où le défaut de fabrication intervient et aussi en

tolérancement fonctionnel pour éviter des transferts de tolérancements dus aux

déplacements des zones de tolérance par rapport aux zones de défaut.

P25

0,1 A BP

A

75

B B

A

0,1 A B

75

La zone grisée est la zone fonctionnellement nécessaire. Ne pas utiliser la zone de

tolérance projetée revient ici à diviser par trois la largeur de la zone pour respecter une

même fonction.

(4) Liberté dimensionnelle de la zone de tolérance

Les tolérances géométriques ne contraignent pas l’aspect dimension si celui-ci n’est pas

contraint par une cote théorique exacte.

Ici, le paramètre dimensionnel du

support de la zone de tolérance

doit être libre.

(5) Position et libertés cinématiques de la zone de tolérance par

rapport à la pièce

La position de la zone de tolérance dans l’espace de la pièce réelle est libre lorsqu’il s’agit

d’une tolérance géométrique de forme et qu’il n’est pas spécifié de référence. La zone de

tolérance possède alors les six degrés de liberté 18

par rapport à la pièce réelle.

Lorsqu’une référence ou un système de références est spécifié, un nombre variable de

degrés de liberté est éliminé entre la zone de tolérance et la référence et entre la référence

et la pièce réelle.

• Libertés éliminées entre la zone de tolérance et la référence

18

Un degré de liberté correspond à un mouvement possible d’un point bien choisi du solide selon l’une des trois translations ou trois rotations possibles suivant les trois axes d’un repère.

0,05

R

0,05


La zone de tolérance est caractérisée par son support 19

, la référence est caractérisée par

ses éléments de situation. La nature de la tolérance géométrique (orientation, position), les

indications portées sur le dessin (annotations, cotes encadrées, nominales, implicites),

l’entièreté de la référence éliminent plus ou moins de degrés de liberté entre la zone de

tolérance et la référence. Pour déterminer ces libertés, on peut suivre la méthode suivante

qui s’appuie sur la notion de classe d’équivalence et invariance des surfaces pour un

déplacement (Annexe 2 et Annexe 3 ).

- Détermination des degrés de liberté que peut éliminer la référence : les éléments

de situation de la référence peuvent éliminer des degrés de liberté uniquement suivant

les directions pour lesquelles la référence ne reste pas invariante. Les degrés de liberté

s’expriment suivant les directions principales des éléments de situation de la référence.

- Détermination des degrés de liberté concernant le support : les degrés de liberté du

support ne peuvent être éliminés que suivant des directions pour lesquelles le support

ne reste pas invariant.

- Détermination des degrés de liberté éliminés entre la référence et le support :

cette opération peut s’effectuer en utilisant le tableau de l’Annexe 3 qui prévoit tous les

cas possibles. On peut aussi utiliser la formule suivante :

Le nombre de degrés de liberté éliminés (dp) est égal au nombre de degrés de non-

invariance (dn) des classes de la référence et du support moins le nombre de degré de

non-invariance (dn) de la classe de l’union de la référence et du support.

dp = dn(réf.) + dn(sup.) – dn[(réf.) U (sup.)]

Pour identifier les directions des degrés de liberté, il est commode de se référer à un

repère bâti à partir des directions principales des éléments de situation de la référence

et de l’élément support.

- Détermination des degrés de liberté que peut éliminer la tolérance géométrique :

s’il s’agit d’une tolérance géométrique de position, le support est contraint par rapport

aux éléments de situation suivant tous les degrés de liberté éliminés entre le support et

la référence. Si la tolérance géométrique est d’orientation, les degrés de liberté en

translation qu’on pourrait éliminer restent libres.

- Détermination des degrés de liberté que peut éliminer le paramétrage : à chaque

degré de liberté qu’on peut éliminer doit correspondre un paramétrage géométrique à

base de cotes nominales, encadrées ou implicites. Une annotation de type « position

angulaire indifférente » ou l’absence de paramètres laisse finalement libre le degré de

liberté.

19

Le support est un élément idéal de même nature que l’élément nominal correspondant à l’élément tolérancé.


• Libertés entre la référence et la pièce

Ces libertés ont été déterminées lors de l’élaboration de la référence ou du système de

références. Elles correspondent aux degrés de liberté de la classe d’invariance des

éléments de situation. Elles se combinent pleinement aux libertés de la zone de tolérance.

Application :

La zone de tolérance de parallélisme du dessin ci-contre est

l’espace compris entre deux plans distants de 0,05 mm

symétriques au plan support idéal correspondant à l’élément

nominal tolérancé.

- Le plan de référence peut éliminer deux degrés de liberté en rotation autour de x et z et

un degré en translation suivant y.

- Le plan support de zone de tolérance peut éliminer les mêmes degrés de liberté.

- Ces trois degrés de liberté peuvent être éliminés entre le support et la référence.

- Il s’agit d’une tolérance géométrique d’orientation, le degré de liberté en translation

suivant y reste libre.

- Les plans sont dessinés parallèles, les deux angles sont implicitement nuls, donc les

deux degrés de liberté en rotation sont effectivement éliminés.

La zone de tolérance est fixe en rotation suivant x et z et elle possède la

possibilité de se translater suivant l’axe y par rapport à la référence. La

référence peut se translater suivant x et z et tourner autour de y par

rapport à la pièce. Dans le cas présent, cela n’apporte rien de plus aux

libertés de la zone de tolérance.

Il est important d’identifier de façon explicite les libertés dimensionnelles et de position car

les moyens de mesure ne sont pas toujours capables de les prendre en compte. Les

symboles cinématiques de la norme EN ISO 3952-1 (E 04-015-1) pourraient être utilisés.

Les mobilités et les libertés dimensionnelles de la zone de tolérance servent à vérifier la

condition de conformité qui s’énonce : « la surface spécifiée doit appartenir à la zone de

tolérance » et qu’on pourrait inverser en : « la zone de tolérance doit inclure la surface

spécifiée ». Avec les libertés, la zone de tolérance est mobile par rapport à la pièce, elle

doit utiliser cette mobilité au mieux pour respecter la condition de conformité.

A

0,05 A

x

y

z

x

y

z


F. TOLÉRANCEMENT PAR FRONTIÈRE (ENVELOPPE, ÉTAT

VIRTUEL ET ÉTAT DE FORME PARFAITE AU MAXIMUM DE

MATIÈRE)

1. EXIGENCE DE L’ENVELOPPE

L’exigence de l’enveloppe permet de spécifier une dépendance entre la dimension et la

géométrie d’un élément. L’exigence de l’enveloppe ne modifie pas spécifiquement le

principe d’indépendance. En effet, elle ne crée pas une relation entre une tolérance

dimensionnelle et une tolérance géométrique, mais une relation entre l’aspect dimension et

l’aspect forme de l’élément au sens forme cylindrique ou forme couple de plans. Cette

exigence constituait le principe de base de la cotation avant l’adoption de ISO 8015 par la

France (NF E 04-561) en 1991. L’exigence de l’enveloppe est identifiée par le symbole :

E .

L’enveloppe de forme parfaite à la dimension au maximum

de matière de l'élément ne doit pas être dépassée.

De plus, aucune dimension locale réelle ne peut dépasser

l’autre limite de la dimension tolérancée si elle est prévue.

L’exigence de l’enveloppe sert à traduire une condition d’assemblage locale, elle s’applique

soit à un cylindre, soit à deux plans parallèles (éléments isolés et uniques). Elle définit une

frontière qui ne doit pas être dépassée par la matière de l’élément réel.

L’exigence de l’enveloppe ne s’applique qu’à une borne de la tolérance : la borne maxi pour

un arbre, la borne mini pour un alésage. Mais, même avec l’exigence de l’enveloppe, le

bipoint doit exister physiquement.

2. EXIGENCE DU MAXIMUM DE MATIÈRE ISO 2692 1988, NF E 04-555

1992

L’exigence du maximum de matière modifie le principe de base d’indépendance en créant

une relation particulière entre une tolérance dimensionnelle et une tolérance géométrique.

a) Définitions

Dimension d’assemblage : Dimension du plus petit (plus grand) élément parfait tangent du

côté libre de la matière.

État au maximum de matière : État de l’élément considéré lorsque, en tout endroit, il est à

la dimension limite telle que l’élément ait le maximum de matière... Avec le principe

de base, l’élément n’est pas obligatoirement de forme idéale. Avec l’exigence de

20±

0,1

20,

1

19,9

E


l’enveloppe, il est de forme idéale.

Cet état est noté MMC : maximum material condition.

État au minimum de matière : État de l’élément considéré lorsque, en tout endroit, il est à la

dimension limite telle que l’élément ait le minimum de matière... Avec le principe de

base, l’élément n’est pas obligatoirement de forme idéale, il en est de même avec

l’exigence de l’enveloppe.

Cet état est noté LMC : low material condition.

État virtuel : État de l’enveloppe limite de forme parfaite permis par les exigences du dessin

pour l’élément. Il est généré par l’effet collectif de la dimension au maximum de

matière et des tolérances géométriques (calibre fonctionnel).

Dans l’avant-propos de la norme, il est précisé que l’appellation « Principe du maximum de

matière » utilisée dans le texte ISO doit être comprise comme exigence du maximum de

matière.

L’exigence du maximum de matière implique que l’état virtuel de l’élément tolérancé …

et, si indiqué, l'état de forme parfaite au maximum de matière pour l'élément de

référence … ne soient pas dépassés. Cette exigence prend en compte la relation

mutuelle de la dimension et de la tolérance géométrique concernée. L’application de

l’exigence est indiquée par le symbole : M .

La norme accorde beaucoup d’importance à la notion d’état virtuel. L’état virtuel est une

frontière qui ne doit pas être franchie par la matière de la pièce. Cette frontière permet de

décrire de façon très commode la frontière d’interchangeabilité imposée par la condition de

montage et la contrainte d’interchangeabilité.

b) Fonctionnalité du maximum de matière

Pour aborder l’explication de l’exigence du maximum nous allons résoudre un problème de

cotation fonctionnelle appliqué à une condition de montage.

Intéressons-nous à une pièce, composée d’un plan et de deux alésages, contrainte à se

monter dans une pièce complémentaire. L’appui plan est privilégié.

Si on ne respecte que la condition de montage, il est facile de bâtir une frontière

géométrique que la pièce concernée ne doit pas dépasser. On peut même ajouter une

contrainte de contact imposé de la pièce sur le plan de la frontière.

Pour étudier le problème, nous le simplifions en un problème unidirectionnel.


contact imposé

frontière

220

100 100

220

100 100

A B C D F G H I

Point de vue tridimensionnel : frontière Point de vue unidirectionnel : frontière

Conditions de montage sur les bipoints :

locales globales

BDm20

≥ 100 BHm ≥ 320

FHm ≥ 100 DFM ≤ 120

Si l’on tient compte du processus de fabrication, on fait intervenir les axes et les diamètres

des alésages. Le système devient avec CG = L, BD = ∅1 et FH = ∅2 :

BDm = ∅1m ≥ 100 FHm = ∅2m ≥ 100 BHm = BDm/2 + CGm + FHm/2 = ∅1m/2 + Lm + ∅2m/2 ≥ 320 DFM = - BDm/2 + CGM - FHm/2 = - ∅1m/2 + LM - ∅2m/2 ≤ 120

L’application stricte de la condition de montage s’exprime donc par quatre inéquations dont

deux établissent une relation entre les diamètres (dimension) et l’entre-axe (position).

Comment écrire de façon symbolique ce système sur un dessin ?

L’exigence du maximum de matière le permet.

Il suffit de remarquer que lorsque les diamètres sont au maximum de matière

(∅1=∅2=100), la condition sur l’entre-axe devient : Lm ≥ 220 et LM ≤ 220, soit

Lm = LM = 220 ou IT L = 0.

Donc, lorsque les dimensions sont au maximum de matière, la tolérance sur l’entre-axe est

nulle.

Nous trouvons ci-contre le dessin résultat de

notre étude. Attention, il s’agit d’une cotation qui

n’a de signification que dans un espace

unidimensionnel 21

.

20

M : maximum ; m : minimum 21

Cette syntaxe n’est plus admise par la norme, il n’est plus possible de placer le symbole d’exigence de matière après une dimension, car une dimension n’a plus à être utilisée pour localiser un élément.

220 ±0

100m100m

M


On s’aperçoit aussi que les

dimensions indiquées sur le

dessin correspondent aux

dimensions de la frontière,

elles correspondent aussi aux

dimensions de l’état virtuel.

Ainsi la cotation à 0 au

maximum de matière donne

directement les dimensions du

calibre fonctionnel.

On peut transposer le résultat

de l’étude unidirectionnelle au

domaine tridimensionnel. Il suffit, pour traduire la condition de montage, de décrire la

frontière tridimensionnelle avec l’indication de l’exigence du maximum de matière pour

préciser les relations entre les dimensions et les positions ou orientations.

Donc l’écriture d’une tolérance géométrique à 0 au maximum de matière indique une

possibilité de répartition entre une dimension et une tolérance géométrique sans avoir à

formaliser cette relation.

c) Interprétation selon les intervenants

Selon les intervenants (concepteurs de produit, process et contrôle), la poursuite de

l’interprétation d’une spécification au maximum de matière peut varier.

• Point de vue du concepteur de produit :

Comme nous venons de le voir, le concepteur de produit définit une frontière. L’exigence

du maximum de matière avec la valeur 0 lui permet de décrire la frontière telle qu’elle est

nominalement.

• Point de vue du concepteur de process :

Le concepteur de process, connaissant la capabilité de son moyen de fabrication, est en

mesure de déterminer la valeur de la tolérance géométrique qui sera consommée par le

défaut de fabrication. En déterminant de nouveau les inéquations fonctionnelles traduisant

le respect de l’état virtuel, il calcule, s'il dispose des outils, la nouvelle valeur limite des

dimensions ou bien il expérimente. De toute façon, les défauts de fabrication jouant sur la

position ou l’orientation sont compensés par une diminution de la matière des pièces.

2 x 100 mini

NORME ISO 8015

0 M B

0 M

220

B


Il est intéressant de noter que l’exigence du maximum de matière permet d’envisager un

défaut géométrique de position ou d’orientation nul, par exemple, lorsque deux surfaces

sont fabriquées dans la même phase avec le même outil.

• Point de vue du concepteur de contrôle :

La vérification de l’aptitude à l’emploi se fait directement par rapport au calibre fonctionnel

déterminé par l’état virtuel. Le calibre peut être réel (gabarit ou hardgage en anglais) ou

virtuel (softgage en anglais).

Si on ne peut pas faire la vérification directement, il faut alors déterminer les valeurs des

dimensions de la pièce pour déduire par calcul les valeurs des tolérances géométriques

restantes. Le risque est de rejeter des pièces aptes à l’emploi ou d'accepter des pièces

inaptes.

d) Détermination de l’état virtuel pour l’élément tolérancé et de

l’état de forme parfaite au maximum de matière pour

l’élément de référence

Ø L’état virtuel est l’état de l’enveloppe limite de forme parfaite permis par les exigences

du dessin pour l’élément. Il est généré par l’effet collectif de la dimension au maximum

de matière et des tolérances géométriques.

- Si la valeur de la tolérance est égale à 0 au maximum de matière, la dimension de l’état

virtuel est donnée directement par la dimension au maximum de matière de l’élément

tolérancé et sa position est exacte par rapport à la référence.

- Si une répartition a déjà été faite entre la dimension au maximum de matière et la

tolérance géométrique, construire l’état

virtuel consiste à retrouver la frontière de

montage avant répartition. Il faut retenir que

pour respecter la condition d’assemblage,

une valeur non nulle de la tolérance

géométrique a demandé de changer la

dimension au maximum de matière dans le

sens de la diminution de matière pour garder

la même dimension d’assemblage. Parmi les

deux enveloppes résultant de l’effet collectif

de la dimension et de la tolérance, on retiendra donc pour l’état virtuel l’enveloppe qui

définit la limite de la zone sans matière.

zone sans matière pour un alésage

zone sans matière pour un arbre

frontière pour un alésage

frontière pour un arbre

diamètre au maximumde matière

tol.


Ø Lorsque la référence est elle-même spécifiée avec l’exigence du maximum de matière,

l'état virtuel de l’élément tolérancé est complété par l'état de forme parfaite au

maximum de matière de l'élément de référence pour former une frontière que la

pièce ne doit pas déborder. Cette notion est identique à celle de calibre fonctionnel ou

de gabarit. Dans le projet de norme PR EN ISO 2692 2002 l’état de forme parfaite de la

référence est aussi considéré comme un état virtuel.

Le respect de la condition de conformité demande que la surface spécifiée et la surface de

référence, si c'est nécessaire, ne débordent pas de la frontière constituée par l’état virtuel

et l’état de forme parfaite au maximum de matière pour l’élément de référence. Des libertés

cinématiques de la frontière par rapport à la pièce réelle peuvent être utilisées pour assurer

le respect de cette condition.

Ces libertés peuvent être d'amplitude illimitée selon les degrés d’invariance pour un

déplacement de la frontière et de la référence.

Elles peuvent être d'amplitude limitée. Lorsque la référence est spécifiée au maximum de

matière, la dimension de l'état de forme parfaite prend la dimension au maximum de

matière de la référence. Des petites libertés apparaissent entre l’élément de référence

associé et l’élément de référence réel qui résultent du fait que les dimensions de l’élément

réel sont différentes de la dimension au maximum de matière de l’élément de référence

associé.

e) Tolérance différente de zéro

On s’aperçoit, à la lecture de dessins industriels, que la tolérance géométrique, lors de

l’utilisation de l’exigence du maximum de matière, est assez rarement nulle. L’existence

d’une tolérance géométrique de localisation différente de 0 indique qu’une hypothèse de

répartition entre la dimension et la tolérance géométrique a été faite ou que cette répartition

est de résultat d’une expérimentation.

Souvent, la tolérance géométrique indiquée correspond au défaut de fabrication attendu

parce que l’on connaît le processus de fabrication. L’ajout de l'exigence du maximum de

matière apporte alors un surcroît de liberté pour la fabrication et surtout le contrôle par

rapport à la stricte répartition. Mais cela est moins proche de la fonction que si on utilise

une tolérance à 0 au maximum de matière.

En métrologie ou contrôle, il s’agit toujours de vérifier le non dépassement de l’état virtuel et

de l’état de forme parfaite au maximum de matière pour les références. Il n’y a pas à faire

de calcul avec les valeurs mesurées de la tolérance géométrique et des dimensions des

éléments.


Dans d’autre cas la tolérance géométrique avec exigence du maximum de matière est non

nulle parce qu’elle est le résultat d’une modification ou d’une transposition d’une cotation

existante. La norme est d’ailleurs rédigée dans ce sens. On peut en effet ajouter le symbole

du maximum de matière à une cotation existante quasiment sans risques (lorsqu’il y a

effectivement relation entre dimension et tolérance géométrique) et sans avoir à refaire

l’étude fonctionnelle du mécanisme.

Par contre, la pièce ne

bénéficie pas de tout

l’espace de liberté qui lui

revient, notamment la

possibilité d’avoir plus

de matière (défaut de

fabrication plus petit et

dimension avec plus de

matière que la valeur

tolérée), et elle peut être

rejetée alors qu’elle est apte à l’emploi (dimension avec trop de matière mais incluse dans

l’état virtuel). Les deux cotations ci-dessus correspondent à la même condition de montage,

donc au même état virtuel.

Les diagrammes ci-contre s’appellent des

diagrammes de tolérances dynamiques, ils

montrent la relation entre la dimension et

l’écart admissible sur la tolérance

géométrique de localisation. À fonction

égale, une tolérance géométrique différente de zéro exclut de l’ensemble ‘pièces bonnes’

des pièces qui pourtant seraient aptes (par exemple, alésage de diamètre 20,05 mm et

défaut de localisation de 0,03 mm).

Il faut noter que ces diagrammes supposent une relation linéaire entre la dimension et la

position d'un élément.

En fait, pour chaque diagramme, un seul point est parfaitement défini par la spécification :

le point (20 ; 0) pour le diagramme de la cotation à 0 au maximum de matière et le point

(20,1 ; 0,1) pour le diagramme de la cotation à 0,1 au maximum de matière. Les droites

tracées ne sont que des extrapolations qui demandent de poser des hypothèses. Au

minimum, il faut supposer que le défaut de forme est nul. Dans le cas contraire, la relation

dimension de l'alésage

tolé

ranc

e d

e lo

calis

atio

n

0

0,1

0,2

20 20,1 20,2 20,3

0,3

Cotation à 0 au maximum de matière


tolé

ranc

e d

e lo

calis

atio

n

0

0,1

0,2

Cotation à 0,1 au maximum de matière

20 20,1 20,2 20,3

0,3

A

0 M A

20 mini

30

A 0 M A

20 maxi

30

A

0,1 M A

20,1 mini

30

A 0,1 M A

19,9 maxi

30


nécessite la résolution d'un problème de topologie extrêmement complexe dont la solution,

si elle existe, n'est certainement pas linéaire.

f) Règles de répartition

Lorsqu'on envisage une répartition entre le défaut de localisation et le défaut de dimension,

la norme précise les règles de répartition. Les exemples proposés par la norme sont établis

dans le cas où les éléments seraient de forme idéale et où leurs dimensions seraient au

maximum de matière. Donc, si on veut répartir, il faut bien spécifier ces hypothèses.

L'utilisation des règles de répartition intervient donc dans les cas dégradés où il y a

prérépartition, ou lorsqu'on ne dispose pas des outils adéquats pour la métrologie ou la

simulation de fabrication.

• Dans le cas d’un groupe d’éléments, si un élément n’est pas à son état maximum de

matière, l’augmentation de la tolérance géométrique ne joue que pour lui.

• Si la référence est spécifiée au maximum de matière et qu'elle n’est pas au

maximum de matière, l’augmentation de la tolérance joue sur l’élément simple ou

simultanément sur tous les éléments du groupe.

L'application de ces règles conduit à rejeter des pièces aptes à l'emploi contrairement à ce

qui se passe lorsqu'on respecte uniquement la contrainte par rapport à l'état virtuel.

3. EXIGENCE DU MINIMUM DE MATIÈRE ISO 2692 1988

En 1992, est paru un amendement à la norme internationale ISO 2692 de 1988 concernant

la définition de l’exigence du minimum de matière. Cette norme n’est pas reprise par la

normalisation française. L’application de l’exigence est indiquée par le symbole : L (low).

Cette norme définit un état virtuel au minimum de matière :

Limite de forme parfaite ayant la dimension virtuelle au minimum de matière.

Et une dimension virtuelle au minimum de matière :

A

0 M A

20 mini

30

A

0,1 M A

20,1 mini

30

R

PR EN ISO 2692

Le projet de norme PR EN ISO 2692 2002 prévoit une

exigence de réciprocité qui permet d’extrapoler la

relation de répartition dans le sens de l’augmentation

de la matière jusqu’à la limite de l’état virtuel. Avec

l’exigence de réciprocité les deux cotations ci-contre

deviennent équivalentes.

Les diagrammes dynamiques disparaissent de ce

projet.


Dimension due aux effets conjugués de la dimension au minimum de matière et de

la tolérance géométrique suivie du symbole L .

L’exigence du minimum de matière autorise une augmentation de la tolérance

géométrique indiquée lorsque l’élément concerné s’écarte de l’état au minimum de

matière.

Elle spécifie aussi que l’état virtuel au minimum de matière doit être entièrement

contenu à l’intérieur de la matière de l’élément tolérancé réel.

Appliquée à la référence spécifiée, elle spécifie que la limite de forme parfaite à la

dimension au minimum de matière puisse varier à l’intérieur de la matière de l’élément de

référence réel (sans excéder la surface de l’élément de référence réel).

La norme prévoit une utilisation pour assurer des épaisseurs minimales de paroi, pour

empêcher des ruptures, etc.

Cependant, de tels objectifs ne demandent pas une syntaxe aussi complexe, un objectif

plus fonctionnel et plus intéressant serait d’assurer un défaut de position minimal dans une

chaîne d’assemblage.

Ce défaut de position devient maximal lorsque les pièces sont au minimum de matière.

C’est alors qu’il existe le maximum de flottement, c’est à dire de défaut de position possible

d’une pièce par rapport à une autre. Il ne faut pas alors qu’un défaut de position relative

des surfaces de la pièce augmente ce défaut. Donc lorsque les pièces sont au minimum de

matière, on n'admet aucun défaut de position

sur les éléments.

Dans une modélisation unidimensionnelle :

Le système d’inéquations sur la pièce assurant

une condition de position de la face A avec une

surface d’une autre pièce du mécanisme est le

suivant, avec ITp partie de la tolérance de position pour la pièce et AG = L1, AC = L2 :

(1) AHM ≤ 370 + ITp/2 AGM + FHM/2 ≤ 370 + ITp/2 L1M + ∅1M/2 ≤ 370 + ITp/2 (2) AFm ≥ 270 – ITp/2 AGm – FHM/2 ≥ 270 – ITp/2 L1m - ∅1M/2 ≥ 270 – ITp/2 (3) ADM ≤ 150 + ITp/2 ACM + BDM/2 ≤ 150 + ITp/2 L2M + ∅2M/2 ≤ 150 + ITp/2 (4) ABm ≥ 50 – ITp/2 ACm – BDM/2 ≥ 50 – ITp/2 L2m - ∅2M/2 ≥ 50 – ITp/2 (1)-(2) ⇒ L1M – L1m + ∅1M ≤ 100 + Itp ⇒ ITL1 + ∅1M ≤ 100 + ITp (3)-(4) ⇒ L2M – L2m + ∅2M ≤ 100 + Itp ⇒ ITL2 + ∅2M ≤ 100 + ITp Si le diamètre (dimension) est au minimum de matière (∅M = 100 + ITp), alors l’intervalle

de tolérance sur la longueur (position) est nul. Si le diamètre n’est pas au minimum de

matière, on dispose alors de place pour le défaut de position.

320100

100100

A B C D F G H I


Le raisonnement s’applique bien lors d’une approche unidimensionnelle, par contre la

notion de frontière appliquée avec l’exigence du maximum de matière ne fonctionne pas ici

et la cotation tridimensionnelle qui pourrait en découler n’est pas capable d’assurer

l’aptitude à l’emploi des

pièces réelles.

La cotation au minimum de

matière n’est pas encore

normalisée en France, sans

doute à cause de ces

problèmes et aussi de la

difficulté d’appréhender ce

que peut être une dimension

au minimum de matière sur

une pièce réelle

tridimensionnelle.

Lorsque les pièces ci-dessous sont au minimum de matière 20,3 (20,2), le défaut de

localisation admissible

est nul (= 0,1).

La répartition entre un

défaut de dimension et

un défaut de position

suppose que les défauts

de forme ont une

influence négligeable.

Le diagramme de

tolérance dynamique s’établit comme pour le maximum de matière mais en prenant une

répartition à partir de la dimension au minimum de matière.

On peut établir le diagramme conjugué de la spécification au

maximum de matière et de la spécification au minimum de matière.

La zone hachurée et (ou) grisée est l’espace capable pour les pièces

respectant une condition de montage et une condition de position en

supposant les défauts de forme négligeables. Ici, la répartition entre

la tolérance dimensionnelle et la tolérance géométrique limite fortement la zone capable.


tolé

ranc

e d

e lo

calis

atio

n

0

0,1

0,2

20 20,1 20,2 20,3

0,3

B

100,2 maxi

0 BL A C

100,2 maxi

0 BL A C

A

320

100

C

NORME ISO 8015


tolé

ranc

e d

e lo

calis

atio

n

0

0,1

0,2

20 20,1 20,2 20,3

0,3

A

0 L A

20,3 maxi

30

A

0,1 L A

20,2 maxi

30


tolé

ranc

e d

e lo

calis

atio

n

0

0,1

0,2

20 20,1 20,2 20,3

0,3


G. MÉTHODES DE LECTURE D’UNE TOLÉRANCE

1. LECTURE D’UNE COTE 22

LINÉAIRE ET DE SA TOLÉRANCE

La lecture d’une cote linéaire et de sa tolérance ne présente pas de difficulté excessive. Il

nous a été possible en compilant les différentes informations présentes dans les normes

citées en référence de bâtir un questionnaire qui, si on prend soin de noter les différentes

réponses, donne de façon systématique la signification de la cote linéaire et de sa

tolérance.

L’usage de cet outil suppose une syntaxe correcte de la cote et un dessin exécuté dans le

cadre de l’application des normes ISO 8015 ou NF E 04-561. L’outil s’applique aux cotes

d’un élément et aux cotes entre éléments d’une même pièce ou de pièces différentes.

Il s’inscrit dans les normes GPS générales et ne s’applique pas aux cotes caractérisant les

filetages (ISO 6410), les profilés (ISO 5261) …

Normes de référence :

ISO 129, ISO 286, ISO 8015, ISO 22768, ISO 14660.

Symbole :

Segment de droite avec aux extrémités une flèche, un point, une

barre oblique ou un cercle d’origine commune.

DÉBUT DU QUESTIONNAIRE

Question : Y a-t-il un texte attaché à la cote ? Non : « La cote linéaire caractérise

- soit une dimension (paramètre dimensionnel) de l’élément pointé par la cote (il peut s’agir d’un couple de plans, d’un couple de lignes, d’un cylindre, d’une sphère, d’un cercle) - soit une distance (paramètre de situation) entre deux éléments pointés par les extrémités de la cote ». fin.

Oui : Question : Le premier symbole du texte est-il ? Symbole Conséquence

« La cote linéaire caractérise le diamètre » « d’un cercle 23

» ou « d’un cylindre » R « La cote linéaire caractérise le rayon » « d’un cercle

23» ou « d’un cylindre »

« La cote linéaire caractérise le côté » « d’un carré 23

» ou « d’un parallélépipède à base carrée»

SR « La cote linéaire caractérise le rayon » « d’une sphère » S ou SD « La cote linéaire caractérise le diamètre » « d’une sphère » Nombre « la cote linéaire caractérise une distance entre les deux éléments pointés par la cote »

22

La dimension est appelée cote lorsqu’elle est inscrite sur un dessin. 23

Cote linéaire définie dans un plan.


Question : le texte est-il constitué de 2 nombres superposés ? Oui : le nombre supérieur donne la valeur de la dimension maximale, le nombre inférieur donne la

valeur de la dimension minimale : Aller à « condition de conformité 1 ». Non : Question : le texte est-il constitué d’un nombre unique et sans suite ?

Oui : « La valeur du nombre donne la valeur de la dimension nominale ». Question : le nombre est-il encadré ? Oui : il s’agit d’une dimension théorique exacte (TED) ou dimension de référence

utilisée lors de la lecture des tolérances géométriques. fin. Non : Question : le dessin comporte-t-il l’indication ISO 2768 ?

Oui : la lettre minuscule (f, m, c, v) après l’indication ‘ISO 2768’ correspond à une classe de tolérance. Le tableau en IV.A.1 page 87 donne le couple des écarts supérieur/inférieur admissibles pour des plages de dimensions nominales. On en déduit une dimension maximale (dimension nominale plus écart supérieur) et une dimension minimale (dimension nominale plus écart inférieur). Aller à « condition de conformité 1 ».

Non : si le nombre est entre parenthèses, la cote est dite auxiliaire si le nombre est souligné, la cote n’est pas à l’échelle. fin.

Non : Question : Le nombre est suivi

de l’indication « min. » le nombre donne la dimension minimale Aller à « condition de conformité 1 ».

de l’indication « max. » le nombre donne la dimension maximale Aller à « condition de conformité 1 ».

de deux nombres superposés le nombre donne la valeur de la dimension nominale, le nombre supérieur qui suit donne l’écart supérieur, le nombre inférieur donne l’écart inférieur. On en déduit une dimension maximale (dimension nominale plus écart supérieur) et une dimension minimale (dimension nominale plus écart inférieur) Aller à « condition de conformité 1 ».

du symbole ± et d’un nombre le nombre donne la valeur de la dimension nominale centrée, l’écart supérieur est positif, l’écart inférieur est négatif, le nombre qui suit le symbole ‘±’ donne la valeur absolue de chacun des écarts. On en déduit une dimension maximale (dimension nominale plus écart supérieur) et une dimension minimale (dimension nominale plus écart inférieur) Aller à « condition de conformité 1 ».

de deux couples lettre/nombre (indication d’ajustement sur dessin d’ensemble uniquement)

le nombre donne la valeur de la dimension nominale, le premier couple (lettre majuscule) concerne l’élément contenant pointé par la cote, le deuxième couple (lettre minuscule) concerne l’élément contenu. Pour chaque couple suivre le cheminement du cas suivant.

d’un seul couple lettre/nombre (indication de classe de tolérance)

le nombre donne la valeur de la dimension nominale, la lettre correspond à la position de la tolérance par rapport à la dimension nominale, le nombre correspond au degré de tolérance normalisé. Question : la lettre est-elle majuscule ?

Oui : l’élément pointé par la cote est contenant Non : l’élément pointé par la cote est contenu.

Les tableaux de l’Annexe 5 permettent d’établir la dimension maximale et la dimension minimale à partir de ces indications (lettre, nombre, dimension nominale).

Question : le dessin comporte-t-il l’indication ISO 8015

Oui : Aller à « condition de conformité 1 ». Non : Aller à « condition de conformité 2 ».


Condition de conformité 1 24

: La taille locale, §C.2.b) page 17, est contrainte à être inférieure à la dimension maximale si définie, la taille locale, §C.2.b) page17, est contrainte à être supérieure à la dimension minimale si définie. Question : Le texte comporte-t-il une indication supplémentaire d’exigence de l’enveloppe E ?

Oui : l’enveloppe de forme parfaite à la dimension au maximum de matière ne doit pas être dépassée par l’élément. fin.

Non : fin. Condition de conformité 2 : Pour un élément contenant : Sur la longueur prescrite de l’alésage, le diamètre du plus grand cylindre fictif parfait pouvant être inscrit dans l’alésage, au contact uniquement des crêtes de la surface, ne doit pas être plus petit que la dimension limite au maximum de matière. En aucun endroit de l’alésage, le diamètre maximal ne doit être supérieur à la dimension au minimum de matière. Pour un élément contenu : Sur la longueur prescrite de l’arbre, le diamètre du plus petit cylindre fictif parfait pouvant être circonscrit à l’arbre, au contact uniquement des crêtes de la surface, ne doit pas être plus grand que la dimension limite au maximum de matière. En aucun endroit de l’arbre, le diamètre minimal ne doit être inférieur à la dimension au minimum de matière. fin.

Définitions :

Dimension maximale : plus grande dimension admissible d’un élément.

Dimension minimale : plus petite dimension admissible d’un élément.

Dimension au maximum de matière : qualificatif appliqué à celle des deux dimensions

limites qui correspond au maximum de matière de l’élément (valeur mini pour un

alésage, maxi pour un arbre).

Dimension au minimum de matière : qualificatif appliqué à celle des deux dimension limites

qui correspond au minimum de matière de l’élément (valeur maxi pour un alésage, mini

pour un arbre).

Écart : différence algébrique entre une dimension et la dimension nominale correspondante

Écart supérieur : différence algébrique entre la dimension maximale et la dimension

nominale.

Écart inférieur : différence algébrique entre la dimension minimale et la dimension

nominale.

Tolérance dimensionnelle : différence entre la dimension maximale et la dimension

minimale (c’est à dire, différence entre l’écart supérieur et l’écart inférieur).

TED : Theoretical Exact Dimension, abréviation anglo-saxonne

24

Cette condition est fort probable, mais pas encore écrite dans les normes.


2. LECTURE D’UNE TOLÉRANCE GÉOMÉTRIQUE

a) Système de cohérence et intérêts d’une méthode

Le système de cohérence, sous-jacent aux normes, que nous avons tenté de faire ressortir

dans les différents paragraphes sur les tolérances géométriques nous permet de proposer

maintenant une méthode de lecture. Nous nous appuyons aussi sur les concepts apportés

par les normes récentes ISO 17450-1-2 définissant les prémisses d’un tolérancement

formel. Cette méthode propose un ensemble structuré d’étapes avec des objectifs précis et

des outils qui aident à y satisfaire. Les réponses qui en découlent conduisent à la

signification la plus complète, raisonnée et avec un minimum de zone d’ombre de la

tolérance analysée. Le résultat consigne l’ensemble des opérations et procédures qui

permettent de définir géométriquement une portion de l'espace de la pièce réelle à

l'intérieur ou en deçà de laquelle doit se situer l’élément spécifié.

La méthode se veut exhaustive et complète par les étapes qu’elle examine, cependant elle

n’est pas omnipotente, elle reflète seulement l’état de l’art de la lecture des tolérancements

selon les normes GPS actuelles. Elle ne peut apporter une réponse que les normes n’ont

pas encore fournie comme pour les opérations de filtrage et d’extraction des points

mesurés ou les critères d’association. Il faut parfois faire des choix sur la liberté de certains

paramètres. Dans ces cas, la méthode n’en dira pas plus, mais elle amènera à se poser les

questions utiles.

On peut voir plusieurs intérêts immédiats à la mise en oeuvre d’une méthode bien définie

lors de la lecture d’un tolérancement :

• L’interprétation d’un tolérancement est moins aléatoire, elle ne dépend notamment plus

du contexte de lecture, de la culture de l’intervenant ou du domaine industriel de la

pièce.

• Dans le cas où un tolérancement ne trouverait pas sa correspondance dans les normes

et si l’application de la méthode débouche sur une signification unique, celle-ci devient

très robuste car elle est légitimée par la cohérence de la méthode avec les normes dont

elle est issue. Dans le cas contraire où une interprétation personnelle devient

nécessaire, on peut affirmer que cela résulte d’un tolérancement ambigu ou d’une

référence à d’autres systèmes de cohérence que celui des normes. L’interprétation

choisie aura alors le mérite d’être justifiée et consignée par écrit.

• Il devient possible de transmettre de façon plus efficace la capacité à lire des

tolérancements. Habituellement, la capacité à lire des tolérancements s’acquiert en


traitant plusieurs cas particuliers de façon à pourvoir faire un travail identique sur des

cas similaires. Face à un cas différent de ceux pratiqués, on ne peut réussir que si on a

été en mesure de se bâtir un système cohérent de règles qui permettent d’extrapoler les

cas particuliers. Dans le cas du tolérancement géométrique cette technique conduit à

presque autant de systèmes de cohérence que de praticiens. Ainsi en appliquant une

méthode générale, valide sur tous les cas présentés dans les normes, on se facilite la

tâche de structuration de la pensée et on gagne en temps et en efficacité.

b) Fiche graphique de synthèse

L’ensemble des concepts et étapes de la méthode que nous proposons s’illustrent

graphiquement sur une fiche appelée ‘fiche graphique de synthèse’ car elle permet aussi

de consigner graphiquement le résultat de la lecture du tolérancement, par exemple sous la

forme de dessins en perspective, d’annotations et d’un peu de texte.

Pour les applications industrielles, nous donnons plus loin une liste des étapes à examiner

qui conduiront à consigner linéairement les résultats de la lecture sous forme de texte et

d’expressions formelles.

LECTURE D’UNE SPÉCIFICATION PAR ZONE DE TOLÉRANCE 8 OU PAR FRONTIÈRE 9 1 Spécification

Symbole,

Schéma, Extrait du dessin de définition

Contexte : température (20°),

état de contrainte F ,

niveau hiérarchique

3 Élément tolérancé

Éléments non idéaux,

imaginés ou réels

ou/et

Éléments dérivés, projetés,

restreints.

Extraction, filtrage, partition,

collection

Procédure d’élaboration.

Condition de conformité 8

L’élément tolérancé doit se situer tout

entier à l’intérieur de la

zone de tolérance 9

L’état virtuel et, si indiqué, l’état

de forme parfaite au maximum

(minimum) de matière pour l’élément de référence ne doivent pas

être dépassés

6 Support et zone de tolérance ou support et enveloppe limite

Zone de tolérance :

épaisseur ; décalage du support.

Nature et libertés dimensionnelles du support

État virtuel, forme parfaite au maximum ou au

minimum de matière pour les références si

spécifié.

2 Pièce réelle

Éléments non idéaux,

imaginés ou réels,

tolérancés, partiels

de référence.

4 Construction, Dérivation

Éléments idéaux.

Paramètres fixes et variables,

mobilités cinématiques.

Union,

Intersection.

Extraction, filtrage, partition, collection

Ordre,

contraintes,

critère,

Particularités.

État de forme parfaite au maximum ou au minimum de matière si spécifié.

5 Association

4 5 Élément de référence

.

Degrés de liberté éliminés par rapport à la référence.

Contraintes et mobilités.

7 Support de zone / Référence


La fiche graphique de synthèse est structurée suivant trois idées maîtresses :

• Une tolérance géométrique (forme mise à part) décrit deux demi-boucles qui sont

connectées à une extrémité sur la pièce réelle (ou imaginée telle) et à l’autre extrémité

sur la condition de conformité. Les flèches du document montrent les chemins

empruntés par les deux demi-boucles.

• La lecture (l’interprétation) d’un tolérancement nécessite de répondre à des questions

de différentes natures. La fiche graphique de synthèse est découpée en plusieurs

cases qui correspondent chacune à une étape permettant de focaliser l’attention sur

un type de question à la fois. Par exemple, la définition d’un critère d’association ne

relève pas des mêmes considérations que la description du paramétrage de la

géométrie associée.

• L’expression d’une tolérance géométrique s’appuie sur un modèle géométrique

constitué d’éléments idéaux disposant de libertés et de contraintes, dimensionnelles et

de situation relative. La description de ce modèle nous parait un préalable nécessaire

à l’élaboration des références et des supports de zones de tolérance complexes.

c) Étapes, concepts et règles de la méthode

(1) Étape Spécification 1

L’objectif de l’étape est de distinguer et de rappeler la spécification qui est analysée.

On peut envisager simplement de reproduire le cadre de tolérance et d’indiquer l’endroit du

plan où se situe la spécification. Il peut être utile de rappeler le type de tolérance

géométrique : une tolérance géométrique de forme (faute de référence) demande de

n’examiner que les étapes 1, 2, 3, 6, 8 ou 9. Les tolérances géométriques d’orientation et

de position concernent toutes les étapes.

On définira aussi le contexte et les hypothèses de la spécification, par exemple,

l’absence d’influence des défauts de forme, un état de contraintes mécaniques particulier,

un niveau hiérarchique de la spécification ….

(2) Étape Pièce 2

Cette étape permet d’insister sur le fait qu’une spécification concerne des éléments non

idéaux d’une pièce réelle ou imaginée telle (skin model). C’est l’un des apports essentiels

de la norme ISO 17450-1 (2000). On identifiera donc les éléments réels qui permettent de

bâtir la référence et les éléments tolérancés concernés par la tolérance.


On peut adopter un code de couleur : vert pour les éléments de référence, bleu pour les

éléments tolérancés et noir pour le reste. La partition des éléments (référence partielle,

zone de tolérance restreinte…) sera mise en évidence ici.

(3) Étape Élément tolérancé 3

L’objet de ce cadre est de décrire toutes les opérations qui permettent de passer de

l’élément réel à l’élément effectivement tolérancé. Parfois il n’y a rien à faire lorsque

l’élément réel est l’élément directement contraint à entrer dans la zone de tolérance. Assez

souvent, cet élément est dérivé de l’élément réel, ce cadre servira donc à décrire sa

procédure d’élaboration.

Par exemple, il est assez courant qu’une tolérance géométrique concerne la ligne médiane

extraite d’un cylindre réel, on fera alors appel à la procédure d’élaboration décrite dans

l’ISO 14660-2 (1999).

On définira aussi plus précisément les opérations de filtrage, de partition ou de collection.

(4) Étape Construction du modèle géométrique de la référence 4

Il s’agit ici de définir le modèle géométrique de définition (Annexe 4 ) sur lequel s’appuie la

référence.

Initialement, le modèle est constitué comme un assemblage rigide d’éléments idéaux

intégraux correspondant aux éléments réels dont la référence est déduite.

Le modèle est ensuite enrichi par son paramétrage géométrique qui est de la plus haute

importance car c’est ici que se glisse habituellement un bon nombre d’ambiguïtés et

d’interprétations personnelles. Les documents de l’Annexe 2 , de l’Annexe 3 et de Annexe

4 sont utiles pour s’assurer de l’entièreté du paramétrage de situation relative des différents

éléments entre eux et aboutir au modèle géométrique de définition de la référence.

Tous les paramètres dimensionnels ou de situation doivent être rendus explicites et trouver

leur justification sur le dessin. Les paramètres peuvent être indéterminés, ajustables ou

contraints. Nous proposons ci-dessous les règles principales pour déterminer la nature des

paramètres. Il n’est pas possible, à partir des normes actuelles et même des projets de

normes, de bâtir un ensemble cohérent et exhaustif de règles.

Règles de détermination de la nature des paramètres d’un modèle Les paramètres dimensionnels (diamètre de cylindre) correspondant à une cote linéaire tolérancée sont ajustables. Tout paramètre correspondant à une dimension de référence (cote encadrée ou TED) est contraint si cette dimension de référence concerne la tolérance géométrique étudiée.


Les paramètres correspondant à des dimensions théoriques exactes implicites 25

(0 mm, 0°, 90°) sont contraints. Les paramètres angulaires orientant entre eux des éléments sont contraints, sauf indication contraire. L’absence de dimension théorique exacte explicite ou implicite conduit à une mobilité cinématique entre deux parties du modèle (paramètre de situation indéterminé).

Il est commode pour la suite de préciser les éléments de situation du modèle de la

référence (Annexe 2 ) et la classe d’invariance si les éléments de référence sont en union.

On notera aussi tous les degrés de liberté qui laissent le modèle de référence invariant car

ils constitueront des degrés de liberté de la zone de tolérance par rapport à la pièce.

(5) Étape Association 5

L’objet de cette étape est de définir la procédure d’association du modèle géométrique de

la référence aux éléments extraits des éléments de référence non idéaux.

Plusieurs points sont à prendre en compte :

- Ordre d’association lorsqu’on a affaire à un système de références ordonné.

- Critère et contraintes d’association.

L’élément associé est toujours contraint à être tangent du côté libre de la matière.

Dans le cas d’élément possédant des paramètres dimensionnels variables, le critère

d’association consiste à rechercher des dimensions extrêmes (maximum pour un élément

contenant, minimum pour un élément contenu).

Dans les autres cas, les normes GPS ne donnent pas de consignes précises pour le choix

du critère, si ce n’est que l’élément tangent doit être en position moyenne lorsqu’il y a

plusieurs solutions.

Le critère opérationnel retenu sera consigné par écrit (Gauss, minimax, …)

- Réduction des problèmes multicritères. Ces problèmes se présentent surtout avec les

références communes constituées à partir d’éléments surfaciques (cas d’une référence

commune à deux cylindres coaxiaux).

- Exigence : si la référence est spécifiée avec une exigence au maximum (minimum) de

matière, son paramètre dimensionnel prend la valeur de la dimension au maximum

(minimum) de matière et définit avec les propriétés de la forme de l’élément « l'état de

forme parfaite au maximum (minimum) de matière pour l'élément de référence ».

- Opérations diverses : on précisera aussi les opérations de partition, d’extraction et de

filtrage sur les éléments de référence réels.

25

Par exemple : un trait d’axe commun à deux cylindres implique quatre paramètres (2) linéaires et (2) angulaires nuls implicites.


(6) Étape support et zone de tolérance 6

Il s’agit ici de construire le modèle géométrique sur lequel s’appuie la zone de tolérance et

de définir la zone de tolérance en forme et largeur.

• Modèle géométrique du support (Annexe 4 )

Le modèle du support de la zone de tolérance correspond à un élément idéal de même

nature que l’élément nominal, ou bien, il est dérivé de celui-ci. Pour une majorité de cas, le

support est un élément simple, mais il peut être constitué comme un assemblage

d’éléments idéaux.

Avec la norme XP E 04-562 (2000), le support de zone de tolérance peut se décaler par

rapport à l’élément nominal.

Comme pour le modèle de référence, le paramétrage du modèle doit être rendu explicite.

Pour déterminer si les paramètres du modèle sont libres ou fixes, on appliquera les mêmes

règles que pour les références et on déduira les éléments de situation du modèle du

support ainsi que la classe à laquelle il appartient.

• Zone de tolérance

De façon générale, la zone de tolérance est un volume limité par deux surfaces, lieux

géométriques des extrémités du diamètre d’une sphère, normal à la forme théorique.

Par défaut, la largeur de la zone de tolérance est égale à la valeur indiquée dans le cadre

de tolérance. Avec la norme XP E 04-562 (2000) la zone de tolérance peut bénéficier d’une

largeur variable.

Dans le cas de l’application d’une exigence du maximum (minimum) de matière, l’état

virtuel est le résultat de l’effet collectif de la dimension au maximum (minimum) de matière

et de la zone de tolérance.

(7) Étape Zone de tolérance ou enveloppe limite7

Cette étape permet de situer le support de zone de tolérance ou l’état virtuel par rapport à

la référence et par conséquence par rapport à la pièce.

Dans le cas des tolérances géométriques de forme, le support de la zone de tolérance est

totalement libre par rapport à la pièce réelle. Pour les autres tolérances géométriques, il est

situé par rapport à l’élément de référence. Il est nécessaire de définir les contraintes et

libertés de situation entre ces deux éléments. Pour cela, nous proposons la démarche

suivante :


- Détermination du nombre et de la nature des degrés de liberté qu’on peut éliminer entre le

support et la référence (Annexe 3 )

- Filtrage sur les degrés de liberté ‘éliminables’ par la nature de la tolérance

§ Si la tolérance géométrique est d’orientation, seuls les degrés de liberté en

rotation sont éliminés. Chaque degré de liberté qui n’est pas éliminé conduit à

une liberté cinématique entre le support et la référence.

§ Si la tolérance géométrique est de position, tous les degrés de libertés sont

éliminés.

- Filtrage par le paramétrage de la géométrie.

Chaque degré de liberté éliminé apporte une contrainte de situation entre l’élément de

référence et l’élément support de la zone de tolérance à condition qu’on trouve sur le

dessin de définition un paramétrage implicite ou explicite qui lui corresponde. Dans le cas

contraire, l’absence de paramètre vaut liberté. Des indications textuelles peuvent aussi

laisser libre un degré de liberté (par exemple : position angulaire indifférente).

- Détermination d’une liaison cinématique entre le support et la référence, qui combinée

avec les degrés d’invariance du support et de la référence assure les libertés et maintient

les contraintes.

Par rapport à la pièce réelle, le support dispose de plus des libertés précédemment établies

entre le modèle de la référence et la pièce réelle.

Dans le cas d’une spécification par frontière, le support de la zone de tolérance supporte

l’état virtuel.

(8) Étape condition de conformité 8 et 9

Ce rectangle prendra une importance plus opératoire lorsque seront définis les critères de

conformité d’une pièce par rapport à la spécification géométrique. On dispose actuellement

de deux conditions de conformité tout ou rien,

Condition de conformité pour les tolérances géométriques à zone de tolérance fermée :

L’élément tolérancé doit se situer tout entier à l’intérieur de la zone de tolérance

Condition de conformité pour les tolérances géométriques par frontière avec exigence au

maximum ou au minimum de matière :

L’état virtuel et, si indiqué, l’état de forme parfaite au maximum (minimum) de

matière pour l’élément de référence ne doivent pas être dépassés


d) Méthode linéaire

La méthode illustrée et mise en œuvre sur la fiche graphique peut aussi prendre la forme

d’une suite de points à analyser dont les résultats seront consignés textuellement, les

modèles géométriques seront décrits à l’aide d’expressions formelles selon les principes

donnés en Annexe 4 . Cette façon de procéder est moins visuelle mais elle ne nécessite

pas d’aptitudes particulières au dessin et elle est plus adaptée à une culture de l’écrit.

Points à étudier :

• Type de la tolérance géométrique et contexte de spécification

• Identification du ou des éléments réels tolérancés (filtrage, partition, collection))

• Élaboration de l'élément tolérancé

• Identification du ou des éléments réels dont sera tiré la référence ou le système de

références 26

(filtrage, partition, collection)

• Définition de la référence ou du système de références 26.

§ Construction d’un modèle idéal (modèle géométrique de définition, élément de

situation). Identifier les paramètres fixes et variables (mobilités cinématiques,

dimensions).

§ Association du modèle idéal aux éléments réels (ordre d'association, particularités,

exigence sur la référence)

• Détermination de l’élément support de la zone de tolérance (modèle géométrique de

définition, décalage, élément de situation).

• Détermination des libertés du support de la zone de tolérance par rapport à la pièce

• Degrés de liberté entre le support et la référence 26 (combinaison entre éléments de

situation, type de tolérance, paramétrage).

• Degrés de liberté entre la référence et la pièce 26

• Sans exigence

§ Construction de la zone de tolérance, en position par rapport au nominal, en

épaisseur et en étendue et en notant ses libertés dimensionnelles

• Avec exigence au maximum ou au minimum de matière

§ Détermination de la frontière ne devant pas être dépassée (état virtuel pour l’élément

tolérancé + état de forme parfaite au maximum de matière pour les éléments de

référence si spécifié)

26

Si une référence ou un système de références est spécifié.


• Application de la condition de conformité (inclusion de l’élément dans la zone de

tolérance ou non dépassement de la frontière pour les exigences au maximum ou au

minimum de matière).

L'étude systématique des différents points permet de donner une signification géométrique

sûr à une majorité de tolérancements graphiques et aussi doit permettre de mettre en

évidence toutes les ambiguïtés, incertitudes qui résulteraient d'une spécification mal écrite.

La littérature du domaine présente d’autres méthodes. Elles différent sur la manière de

procéder mais se rejoignent quant aux informations géométriques qui sont mises en

évidence. Une majorité d’entre elles ne définissent pas explicitement le modèle

géométrique de la référence, elles se limitent à pointer les contraintes entre les éléments du

modèle lors de la procédure d’association. Cela amène souvent des indéterminations par

omission notamment sur l’existence ou la nature fixe, libre ou variable des paramètres. Il

est en effet assez difficile de se préoccuper simultanément et de façon exhaustive des

contraintes d’association, des critères d’association, de l’ordre d’association et des

propriétés géométriques des éléments.

On trouvera en Annexe 7 quelques exemples de lectures de tolérances géométriques.


III. LE TOLÉRANCEMENT FORMEL OU TOLÉRANCEMENT DES

CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES (SPÉCIFICATION PAR

DIMENSIONS)

À partir des années 2000, on peut considérer que le concept GPS, introduit en 1995 par la

norme ISO 14638, a épuisé son potentiel d’évolution sans résoudre totalement la

problématique du tolérancement géométrique. Les documents de spécification technique

ISO/TR 17450-1 : 2000 27

et ISO/TS 17450-2 : 2002 28

sont publiés alors pour proposer une

évolution des concepts et de nouveaux outils pour traiter du tolérancement géométrique.

Ces textes, lorsqu’ils auront accédé au rang de normes, seront considérés comme des

normes globales influençant toutes les chaînes de normes.

A. OBJECTIF

L’ambition du premier document est de permettre d’exprimer de façon non ambiguë la

géométrie des pièces mécaniques, afin de limiter les variations géométriques fonctionnelles

des pièces. Son objectif est de fournir les bases d’un langage (et non directement le

langage) de description géométrique des produits, utilisable en conception, fabrication et

contrôle et indépendant du support de communication. Il constitue aussi un outil pour

réviser et compléter les normes existantes selon une approche unifiée et systématique.

Il présente un modèle visant à exprimer les concepts fondamentaux de la spécification

géométrique dans le cadre du GPS et apporte une structuration des opérateurs

mathématiques de base afin de pouvoir les intégrer informatiquement.

Le deuxième document propose toute une hiérarchisation conceptuelle reliant le besoin

fonctionnel à la valeur mesurée d’une caractéristique en y intégrant la notion d’incertitude.

B. DÉFINITION ET PHILOSOPHIE DU TOLÉRANCEMENT

Le rapport ISO/TR 17450-1 apporte une évolution à la définition du tolérancement qui est à

comparer avec l’objectif général du GPS au paragraphe II.B page 10 :

La spécification géométrique constitue l’étape de conception destinée à établir l’étendue

des écarts tolérés d’un ensemble de caractéristiques d’une pièce donnée, satisfaisant aux

exigences de performance fonctionnelle de la pièce. Elle définit également un niveau de

qualité en adéquation avec le processus de fabrication, les limites tolérées pour la

fabrication, ainsi que les critères satisfaisant à la décision de contrôle de la pièce.

27

1 : Modèle pour la spécification et la vérification géométriques.


Cette définition fait référence aux trois pôles concernés par un produit réalisé lors de

l’opération de spécification : sa fonction, sa fabrication et son contrôle.

La définition n’est pas autonome, elle s’entend dans un contexte de conception-réalisation

d’un produit qui demande à être précisé. Il semble sous-entendu ici, que lors de la

spécification, les processus de fabrication sont connus. La spécification serait-elle

envisagée dans le cadre de l’ingénierie concourante ou pour capitaliser les connaissances

sur une fabrication ?

Le rapport ISO/TS 17450-2 se veut plus conceptuel et décrit les fondements de la

philosophie GPS en quatre principes de base :

A) Il est possible de maîtriser de manière significative la fonction d’une pièce/d’un élément

en utilisant une ou plusieurs spécifications GPS dans la documentation technique du

produit.

Note : la corrélation entre la fonction de la pièce ou de l’entité et la spécification utilisée

peut être plus ou moins bonne. Autrement dit, l’incertitude de corrélation peut être plus

ou moins grande.

La spécification GPS ne prenant pas en compte la fabrication des pièces et ne précisant

pas comment il est possible de maîtriser la fonction, ce principe devient assez flou. Est-il

question d’une maîtrise théorique dans le cadre d’une simulation sur un modèle ou d’une

maîtrise pratique par la réalisation de pièces réelles ?

B) Une spécification GPS pour une caractéristique GPS doit être mentionnée dans la

documentation technique du produit. La pièce/l’élément doit être considéré(e) comme

acceptable/bon(e) si la spécification est remplie. Seul ce qui est exigé explicitement par

la documentation technique du produit doit être pris en compte. La spécification GPS

réelle, mentionnée dans la documentation technique du produit, définit le mesurande.

Note : Une spécification GPS inscrite dans la documentation technique du produit peut

être parfaite/complète ou imparfaite/incomplète. Autrement dit, l’incertitude de

spécification peut se situer entre zéro et une grande valeur.

Il semblerait ici que le point de vue de la seule aptitude à l’emploi soit privilégié. La

spécification GPS en tant que caractéristique de contrôle de la production n’est pas

abordée.

C) La réalisation d’une spécification GPS est indépendante de la spécification GPS.

Note : Une spécification GPS est réalisée dans un opérateur de vérification. La

spécification GPS n’indique pas en quoi les opérateurs de vérification sont acceptables.

28

2 : Principes de base, spécifications, opérateurs et incertitudes.


L’acceptabilité d’un opérateur de vérification est évaluée à partir de l’incertitude de

mesure et dans certains cas de l’incertitude de spécification.

Voir la signification des termes ci-dessous.

D) Les règles et définitions GPS normalisées pour la vérification définissent des moyens

parfaits théoriques pour prouver la conformité ou la non-conformité d’une pièce/d’un

élément à une spécification GPS. Cependant, la vérification est toujours effectuée de

façon imparfaite.

Note : La vérification contient toujours une incertitude de mise en œuvre car la

vérification nécessite la réalisation de la spécification GPS avec des équipements de

mesure réels, qui ne peuvent jamais être réalisés parfaitement.

C. STRUCTURATION DE LA SPÉCIFICATION GÉOMÉTRIQUE

1. SPÉCIFICATION ET VÉRIFICATION GÉOMÉTRIQUE

Selon le document ISO/TR 17450-1, la spécification géométrique s’inscrit dans une chaîne

de définitions passant du besoin fonctionnel au résultat de mesurage. On retrouve ici des

notions similaires à celles introduites par le concept GPS pour les chaînes de normes

(ISO 14638).

Besoin fonctionnel

__ Spécification fonctionnelle

__ Spécification géométrique

__ Grandeur (à mesurer)

__ Résultat de mesurage

L’intérêt de cette chaîne est d’assurer, en premier lieu, une communauté de point de vue

entre le concepteur de produit et de contrôle. Cette cohérence se bâtit à partir d’une

représentation commune de la pièce réelle. La communauté de point de vue avec le

concepteur de process n’est pas explicitement prévue et décrite par la norme. Le texte

s’intéresse essentiellement à la spécification et n’évoque pas la maîtrise de la fabrication.

L’opération (voir D.4 est l’outil prévu pour exprimer la spécification fonctionnelle et définir la

grandeur.

Opération : outil spécifique permettant de générer des éléments, des valeurs de caractéristiques, leur valeur nominale et leur limite.

Le document ISO/TS 17450-2 affine nettement ces notions. Il introduit de nouveaux termes.

Opérateur : ensemble ordonné d’opérations.

Incertitude : paramètre, associé à une valeur donnée ou une relation, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées à la valeur donnée ou la relation.

Spécification GPS : ensemble d’éléments de spécification GPS qui maîtrisent un opérateur de spécification.


Élément de spécification GPS : symbole graphique normalisé contrôlant une ou plusieurs (un ensemble ordonné) opérations de spécification.

2. PROCESSUS DE SPÉCIFICATION ET DE VÉRIFICATION

On peut bâtir à partir des différentes définitions introduites par le document ISO/TS 17450-

2 un schéma décrivant les deux processus de spécification et de vérification.

Opérateurs de spécification

Ensembles d'opérations de

vérification réelles

Ensembles ordonnés d'opérations de

spécification

Spécification GPS

Ensemble d'éléments de

spécification GPS

Opérateurs de spécification réel

Ensembles ordonné d'opérations de

spécification réelles

Opérateurs de vérification réel

Selon le document, le processus de spécification est le premier à apparaître. L’objectif du

processus de spécification est de traduire les intentions de conception en exigence(s) pour

les caractéristiques GPS spécifiques. Le processus de spécification est de la responsabilité

du concepteur (de produit). Le processus de spécification contient les étapes suivantes :

a : la fonction de la pièce/de l’élément – l’intention de conception souhaitée pour la

spécification GPS

b : la spécification GPS – qui est constituée de plusieurs éléments de spécification GPS

c : les éléments de spécification GPS – dont chacun maîtrise une ou plusieurs opérations

de spécification

d : les opérations de spécification – qui sont organisées en ensembles ordonnés pour

former un opérateur de spécification

e : l’opérateur de spécification – qui relie, dans une certaine mesure, la fonction prévue

de la pièce/de l’élément et définit le mesurande de la spécification.

Le processus de vérification a lieu après le processus de spécification. L’objectif est de

vérifier la caractéristique de la pièce/de l’élément par rapport à l’opérateur de spécification

défini par la spécification GPS réelle. Cela est réalisé en mettant en œuvre l’opérateur de

spécification réel dans un opérateur de vérification réel. Le processus de vérification (qui

est de la responsabilité du métrologue) contient les étapes suivantes :


a : l’opérateur de spécification réel, qui peut se décomposer en un ensemble ordonné

d’opérations réelles de spécification, définit le mesurande

b : les opérations de spécification réelles – dont chacune est approchée par les

opérations de vérification réelles

c : les opérations de vérification réelles – qui sont regroupées dans un ensemble

ordonné pour former l’opérateur de vérification réel

4 : l’opérateur de vérification réel – qui est identique au processus de mesurage réel

5 : la valeur mesurée – qui est comparée à la spécification GPS.

3. INCERTITUDES

L’un des apports majeurs du document est de formaliser les différentes incertitudes de

l’ensemble de la chaîne qui passe du besoin fonctionnel au mesurande. Cela permet

notamment de relativiser les seules incertitudes de mise en œuvre dues au moyen de

mesure.

L’entrée du diagramme est donnée par l’opérateur fonctionnel qui est un opérateur ayant

une corrélation parfaite avec la fonction prévue de la pièce/de l’élément. C’est un concept

idéalisé qui est utilisé pour des besoins de comparaison.

L’incertitude de corrélation est l’incertitude résultant de la transformation de la fonction en

spécification géométrique. Par exemple, transformation d’une condition d’étanchéité en

spécifications dimensionnelles et géométriques sur un arbre.

Besoinfonctionnel

Opérateur de Spécification réel

Mesurandeévalué

Incertitudede corrélation

Incertitude despécification

Incertitudede mesure

Incertitude de mise en oeuvre

Incertitudede méthode

OpérateurFonctionnel

Opérateur de Vérification réel

Incertitude de conformité

Incertitude totale

Mesurandedéfini


L’incertitude de spécification peut résulter de l’ambiguïté des spécifications. Par

exemple, critère d’association absent.

L’incertitude de méthode provient notamment de la différence qui peut exister entre ce qui

est spécifié et la méthode que l’on utilise pour la vérification. Une majorité de logiciels

actuels de machines à mesurer tridimensionnelles implique des incertitudes de méthodes.

L’incertitude de mise en œuvre est quant à elle reliée aux caractéristiques de l’instrument

de mesure et de son environnement.

D. OPÉRATIONS DE LA SPÉCIFICATION GÉOMÉTRIQUE

1. MODÈLE DE LA SURFACE NON IDÉALE

Modèle nominal Modèle de la surfacenon idéale (skin model) Pièce réelle

Les opérations de spécification géométrique ne s’exécutent pas directement sur la pièce

réelle à cause de sa complexité (certains parlent de ses imperfections) et à causes des

incertitudes lorsqu’il s’agit de l’appréhender. Le document ISO/TR 17450-1 introduit une

représentation de la pièce réelle appelée Modèle de la surface non idéale29

, skin model

ou modèle de la peau.

Le modèle de la surface non idéale est établi à partir du modèle nominal de la pièce en

corrélation avec les variations retenues pour la pièce réelle.

- Il sert au concepteur de produit pour simuler l’influence des variations de la surface

sur les caractéristiques de la pièce lors de la spécification géométrique et pour

déterminer des tolérances sur les caractéristiques.

- Il sert au concepteur de contrôle pour définir les conditions de conformité et les

procédures d’évaluation des caractéristiques à partir de la pièce réelle.

29

le terme étant assez long à écrire, nous utiliserons parfois le raccourci MSNI ou le terme skin model.


- Il sert au concepteur de process pour adapter le processus de fabrication à partir des

écarts sur les caractéristiques.

Il s’agit donc d’un modèle commun aux trois intervenants principaux de la réalisation d’un

produit.

On constate qu’il est parfait dans ses imperfections. Par exemple, à un plan nominal

correspond un élément globalement plan qui prend en compte des défauts (imparfait) mais

qui n’est plus incertain car on suppose qu’il est complètement défini. Cependant le texte ne

précise pas plus la définition du modèle : prend-t-il en compte les imperfections de surface,

est-il rigide localement et globalement, qu’en est-il des arêtes … ?

Sa fonction première est peut-être de faire prendre conscience à la personne qui spécifie

que la réalité est complexe et qu’elle ne peut pas se réduire à une géométrie idéale.

2. ÉLÉMENT IDÉAL ET NON IDÉAL

Un élément idéal est un élément défini par une équation paramétrée. L’expression de

l’équation paramétrée dépend du type de l’élément idéal et des caractéristiques

intrinsèques.

Un élément non idéal est un élément imparfait totalement dépendant du modèle de la

surface non idéale (skin model) qui est le modèle de l’interface physique de la pièce avec

son environnement.

3. CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES

Les caractéristiques sont des paramètres géométriques du modèle nominal ou du modèle

de la surface non idéale. Par définition normative, ce sont des propriétés simples de un ou

plusieurs éléments, exprimées en unité de longueur ou d’angle.

Plus précisément, dans l’ISO/TR 17450-1, on en distingue deux types :

- Caractéristiques intrinsèques : paramètres de l’équation paramétrée de l’élément idéal,

comme le diamètre d’un cylindre.

- Caractéristiques de situation : caractéristiques définissant la position ou l’orientation

relative entre deux éléments. On peut noter que des caractéristiques de situation entre

deux éléments deviennent des caractéristiques intrinsèques pour l’élément constitué.

Les caractéristiques servent aussi à situer un ensemble de points par rapport à un élément

idéal lorsqu’il s’agit de définir la situation entre des éléments idéaux et non idéaux. Ces

caractéristiques deviennent des fonctions des distances entre les points de l’élément non

idéal et l’élément idéal (maximum, minimum, …).

Bien que cela ne soit pas précisé dans le texte, les paramètres d’ondulation et de rugosité

peuvent être considérés comme des caractéristiques géométriques.


4. OPÉRATIONS POUR ÉLÉMENTS GÉOMÉTRIQUES

Les éléments sur lesquels s’expriment les caractéristiques sont tirés du modèle ou de la

pièce réelle à l’aide d’opérations. Tout l’intérêt du document ISO/TR 17450-1 réside dans la

formalisation des opérations et dans la nécessité qui en découle d’en donner la gamme. La

valeur de la caractéristique tolérancée ou vérifiée est alors pleinement définie et ne

nécessite plus aucune interprétation. Il s’agit d’une approche déclarative, qui peut utiliser

un langage formel, par opposition aux langages encapsulés habituels à base de symboles

de tolérances géométriques.

Partition

Opération utilisée pour identifier un(des)

élément(s) borné(s) à partir d’élément(s)

non idéal(aux) (appartenant au modèle de

peau) ou d’élément(s) idéal(aux).

Extraction

Opération utilisée pour identifier des points

spécifiques à partir d’un élément non idéal.

On obtient un nombre fini de points.

Filtrage

Opération utilisée pour créer un élément

non idéal en réduisant le niveau

d’information d’un élément non idéal.

Association

Opération utilisée pour ajuster un(des)

élément(s) idéal(aux) à un(des) élément(s)

non idéal(aux) selon un critère. Le critère

donne un objectif sur une caractéristique. Il

peut aussi fixer des contraintes.

Collection

Opération utilisée pour identifier plusieurs

éléments ensemble idéaux ou non idéaux,

conformément à la fonction de la pièce. Une

caractéristique de situation entre deux

éléments devient une caractéristique

intrinsèque à l’élément collecté.


Construction

Opération utilisée pour construire un(des)

élément(s) idéal(aux) à partir d’autres

éléments idéaux selon des contraintes.

Évaluation

Opération utilisée pour identifier soit la

valeur d’une caractéristique, soit sa valeur

nominale et sa(ses) limite(s).

Les opérations s’appuient notamment sur la théorie des surfaces et leur classement suivant

la propriété d’être globalement invariante pour un déplacement (Annexe 2 et Annexe 3 ).

E. VÉRIFICATION ET ÉCARTS

L’étape de spécification géométrique, expression des limites tolérées d’une caractéristique,

peut prendre deux formes :

- Une spécification par dimension, qui limite la valeur tolérée d’une caractéristique

intrinsèque ou de situation. Il aurait été préférable, pour ne pas la confondre avec la

spécification des dimensions, de l’appeler spécification des caractéristiques.

- Une spécification par zone (fermée ou ouverte), qui limite la variation tolérée d’un

élément non idéal à l’intérieur d’un espace limité par un (des) élément(s) idéal(aux).

Cela permet de définir des écarts :

- Pour la spécification par dimension, l’écart est la différence entre la valeur de la

caractéristique (intrinsèque ou de situation) de(s) l’élément(s) associé(s) et la valeur de

la caractéristique correspondante nominale.

- Pour la spécification par zone, l’écart est la valeur minimale possible de la

caractéristique de l’élément idéal limitant la zone qui contient l’élément non idéal.

- Pour la spécification par frontière, l’écart peut s’exprimer comme une différence sur une

ou des caractéristiques intrinsèques ou comme une distance entre l’élément non idéal

et l’élément idéal correspondant.

La vérification consiste alors à déterminer une valeur d’une caractéristique. Cette valeur est

appelée « résultat de la mesure » et doit inclure l’information sur l’incertitude de mesure. La

vérification ne peut avoir de sens que si on a spécifié toutes les opérations nécessaires à

l’obtention de la valeur de la caractéristique à partir des surfaces réelles de la pièce. La

définition de l’écart est utilisée pour adapter le processus de fabrication.


Les procédures de vérification sont constituées des opérations suivantes :

§ Partition de la surface réelle de la pièce

§ Extraction d’un ensemble fini de points de la surface réelle

§ Filtrage des informations obtenues

§ Association d’une géométrie de substitution qui peut être le résultat d’une collection

d’éléments construits ou non.

§ Détermination de la valeur de la caractéristique observée

§ Évaluation de l’écart

F. PLACE DES OPÉRATIONS

Les opérations définies précédemment peuvent s’appliquer à différents points de vue de la

pièce ou de l’élément concerné (réel, skin model, nominal). Le tableau ci-dessous montre

les similitudes et les différences d’objectif selon qu’on travaille sur le modèle nominal, la

spécification ou la vérification.

CONCEPTION NOMINALE

INTENTION DU CONCEPTEUR DE

PRODUIT (SPÉCIFICATION)

VÉRIFICATION DES PIÈCES FABRIQUÉES POUR CONFORMITÉ

(MESURAGE)

Modèle Nominal

Modèle de la surface non idéale

Ensemble infini de points (mais borné)

Surface réelle Ensemble d’éléments qui

existent réellement

↓ ↓ ↓ Opérations pour éléments Opérations pour éléments Opérations pour éléments

Éléments idéaux Éléments idéaux et/ou non idéaux

Éléments idéaux et/ou non idéaux

Partition

Collection Construction

Partition Extraction

Filtrage Association Collection

Construction

Partition physique Extraction physique

Filtrage Association Collection

Construction ↓ ↓ ↓

Évaluation Évaluation Évaluation ↓ ↓ ↓

Exigences nominales Caractéristiques spécifiées

Résultat de mesurage

↓ ↓ Comparaison pour conformité


G. EXPRESSION MATHÉMATIQUE DE LA SPÉCIFICATION

Le rapport ISO 17450-1 propose en annexe un ensemble de symboles mathématiques et

de définitions permettant d’aboutir à une expression mathématique (donc univoque) de la

spécification géométrique des caractéristiques.

Les expressions des distances signées ne sont pas représentées ici.

CARACTÉRISTIQUES INTRINSÈQUES

Carac. Symbole Rayon rad( )

Diamètre dia( ) Angle a( )

ÉLÉMENTS Type Symbole Point PT

Cylindre CY Droite SL

Sphère SP Cercle CR Cône CO Plan PL Tore TO

Ensemble de plans

{PLi} {PLi, i=1,..n}

… …

ÉLÉMENT DE SITUATION

Type Symbole

Point centre( )

Droite axe( )

Plan plan( )

Point sommet( )

… …

CLASSE D’INVARIANCE SYMBOLE

Complexe CX Prismatique CT

De révolution CR Hélicoïdale CH Cylindrique CC

Plane CP Sphérique CS

CARACTÉRISTIQUES DE SITUATION ENTRE ÉLÉMENTS IDÉAUX

Carac. Symbole Distance d( , )

Angle a( , ) Distance signée ds( , )

Angle signé as( , )

CARACTÉRISTIQUES DE SITUATION ENTRE ÉLÉMENTS IDÉAUX ET NON IDÉAUX

Ei : élément idéal, En : élément non idéal, PEn : point appartenant à En

Distance(PEn,Ei) = d(PEn,Ei) = min d(PEn, PEi), ∀ PEi ∈ Ei

Type Définition Distance maximale dmax(En,Ei) = max d(PEn,Ei), ∀ PEn ∈ En Distance minimale dmin(En,Ei) = min d(PEn,Ei), ∀ PEn ∈ En

Distance quadratique dquad(En,Ei) =

∫

∫

En

En

2dEn

dEn

dEnEi),d(P

dEn : partie infinitésimale de E PdEn : le barycentre de dEn

Distance matière

dmat(PEn,Ei) = d(PEn,Ei).mat(PEn,PEi) avec PEi minimisant d(PEn,PEi) et

mat(PEn,PEi)=1 si PEi du côté extérieur à la matière mat(PEn,PEi)=-1 si PEi du côté intérieur à la matière

Distance matière maximale dmat max(En,Ei) = max dmat(PEn,Ei), ∀ PEn ∈ En

Distance matière minimale dmat min(En,Ei) = min dmat(PEn,Ei), ∀ PEn ∈ En


IV. NORMES PARTICULIÈRES

A. TOLÉRANCES GÉNÉRALES NF EN 22768-1 –2 1993

Cette norme est en deux parties, la première s’applique aux dimensions linéaires et

angulaires, la deuxième s’applique aux tolérances géométriques.

Elle est classée dans les normes GPS complémentaires du domaine de l’usinage 30

. Une

norme française spéciale l’accompagne. Il s’agit de la norme NF E 02-351 qui sert de guide

d’application de la deuxième partie.

La norme garantit le respect du postulat qui veut qu’un tolérancement soit complet, c’est à

dire que les aspects dimensionnels et géométriques de tous les éléments soient limités.

Rien ne doit être sous-entendu ni laissé à l’appréciation du personnel d’atelier ou de

service de contrôle.

La norme s’applique lorsque son utilisation est indiquée sur le dessin.

Il faut être très critique quant à l'usage de cette norme, elle n'est pas technique, sa vocation

n'est pas de permettre à un produit d'être de bonne qualité. Son fondement semble être

principalement administratif : assurer que toute surface soit totalement spécifiée même de

façon arbitraire.

1. TOLÉRANCES POUR DIMENSIONS LINÉAIRES ET ANGULAIRES

NON AFFECTÉES DE TOLÉRANCES INDIVIDUELLES

Cette norme s’applique à toutes dimensions linéaires ou angulaires excepté celles qui sont

explicitement définies par ailleurs, celles qui sont entre parenthèses ou encadrées.

Les dimensions linéaires et angulaires et leurs tolérances sont à comprendre au sens de

l’ISO 8015.

L’indication à porter sur le dessin comprend le terme « ISO 2768 » et l’indication de la

classe de tolérance définie dans les tableaux suivants. P.ex. « ISO 2768-m ».

Classe de tolérance Écarts admissibles pour des plages de dimensions nominales mm Désignation Description 0,5<

≤3 3< ≤6

6< ≤30

30< ≤120

120< ≤400

400< ≤1000

1000< ≤2000

2000< ≤4000

f (fin) fine ±0,05 ±0,05 ±0,1 ±0,15 ±0,2 ±0,3 ±0,5 - m (medium) moyenne ±0,1 ±0,1 ±0,2 ±0,3 ±0,5 ±0,8 ±1,2 ±2 c (coarse) grossière ±0,2 ±0,3 ±0,5 ±0,8 ±1,2 ±2 ±3 ±4

v (very coarse) très grossière - ±0,5 ±1 ±1,5 ±2,5 ±4 ±6 ±8 Dimensions linéaires générales

30

Une norme de même nature existe pour les pièces moulées (ISO 8062).


Classe de tolérance Écarts admissibles pour des plages de dimensions nominales mm Désignation Description 0,5<

≤3 3< ≤6

6<

f fine m moyenne

±0,2 ±0,5 ±1

c grossière v très grossière

±0,4 ±1 ±2

Dimensions linéaires d’arêtes rabattues (rayons extérieurs et hauteurs de chanfrein)

Classe de tolérance Écarts admissibles en fonction de plages de longueurs du côté le plus court de l’angle considéré mm

Désignation Description ≤10

10< ≤50

50< ≤120

120< ≤400

400<

f fine m moyenne

±1° ±0°30' ±0°20' ±0°10' ±0°5'

c grossière ±1°30' ±1° ±0°30' ±0°15' ±0°10'

v très grossière ±3° ±2° ±1° ±0°30' ±0°20'

Écarts admissibles pour dimensions angulaires

Selon la norme, l’utilisation des tolérances générales permet de rendre les dessins plus

faciles à lire. Les tolérances générales correspondent à une précision générale de l’atelier,

cela permet d’éviter des calculs détaillés de tolérances. Il suffit de savoir si la fonction se

satisfait de la tolérance générale. Le problème du nombre de phases n’est pas abordé.

Lorsque les tolérances fonctionnelles sont plus resserrées, elles apparaissent clairement

sur le dessin, mais ceci devrait être rare puisqu'on est en deçà de la précision de l'atelier.

Ce concept de tolérances générales permet de simplifier l’acceptation de contrats par un

atelier à partir du moment où celui-ci a été capable de déterminer sa précision habituelle.

La tolérance permise par la fonction devrait être plus grande que la tolérance générale

(principe de la capabilité supérieure à 1). Le dépassement de la tolérance générale sur une

dimension fabriquée n’aboutira au rebut de la pièce que si la fonction est affectée.

2. TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES POUR ÉLÉMENTS NON

AFFECTÉS DE TOLÉRANCES INDIVIDUELLES

Cette norme s’applique à tous les aspects géométriques des éléments, excepté ceux qui

sont explicitement définis par ailleurs. À cause de la redondance des paramétrages

géométriques, les tolérances géométriques générales ne portent pas sur les

caractéristiques de cylindricité, de forme d’une ligne ou d’une surface quelconque,

d’inclinaison, de coaxialité, de localisation et de battement total.

L’indication à porter sur le dessin comprend le terme « ISO 2768 » et l’indication de la

classe de tolérance définie dans les tableaux suivants. P.ex. « ISO 2768-K ».


Si on applique les tolérances générales pour les dimensions, on ajoute la lettre de la classe

de tolérance « ISO 2768-mK ». Il est de plus possible de spécifier l’exigence de l’enveloppe

de façon générale « ISO 2768-mK-E ».

a) Caractéristiques géométriques tolérancées pour un élément

isolé

• Rectitude ou planéité :

Dans le guide d’application, il est conseillé de ne retenir pour les plans que la rectitude

suivant toutes les directions.

Tolérances générales de rectitude et de planéité pour des plages de longueurs nominales mm

Classe de tolérance

≤10

10< ≤30

30< ≤100

100< ≤300

300< ≤1000

1000< ≤3000

H 0,02 0,06 0,1 0,2 0,3 0,4 K 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 L 0,1 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6

Tolérances générales de rectitude et de planéité

La limitation des défauts de rectitude des génératrices d’un cylindre entraîne une limitation

du défaut de rectitude de son axe qui n’a plus à être vérifié.

• Circularité :

La norme ne fournit pas de tableau, la tolérance générale de circularité est égale, en valeur

numérique, à la tolérance sur le diamètre, mais inférieure ou égale à la tolérance de

battement circulaire radial (voir plus bas). Cela implique que la partie 1 de la classe de

tolérance générale dimensionnelle soit indiquée.

• Cylindricité :

Des tolérances générales de cylindricité ne sont pas prescrites. En effet l’effet conjugué

des tolérances générales de rectitude, circularité et parallélisme limite le défaut de forme de

cylindricité.

b) Caractéristiques géométriques tolérancées pour des

éléments associés

• Parallélisme :

La tolérance est égale à la plus grande des tolérances dimensionnelles ou de

rectitude/planéité. Le plus long des éléments est pris comme référence.

• Perpendicularité :

Le plus long des éléments est pris comme référence.


Tolérances générales de perpendicularité pour des plages de longueurs nominales des côtés les plus courts mm


≤100

100< ≤300

300< ≤1000

1000< ≤3000

H 0,2 0,3 0,4 0,5 K 0,4 0,6 0,8 1 L 0,6 1 1,5 2

Tolérances générales de perpendicularité

• Symétrie :

Le plus long des éléments est pris comme référence. La tolérance s’applique lorsqu’il existe

un plan médian ou lorsque deux axes sont perpendiculaires entre eux.

Tolérances générales de symétrie pour des plages de longueurs nominales mm


≤100

100< ≤300

300< ≤1000

1000< ≤3000

H 0,5 K 0,6 0,8 1 L 0,6 1 1,5 2

Tolérances générales de symétrie

• Coaxialité :

Des tolérances générales de coaxialité ne sont pas prescrites. L’écart de coaxialité est

limité par la tolérance de battement circulaire.

• Battement circulaire :

Les surfaces portantes ou l’élément le plus long est pris comme référence.


Tolérances générales de battement circulaire mm

H 0,1 K 0,2 L 0,5

Tolérances générales de battement circulaire

La norme NF E 02-351 préconise de retenir comme tolérances géométriques générales

pour éléments associés les tolérances de perpendicularité, de symétrie et de coaxialité.

La tolérance de coaxialité est extrapolée de la tolérance de battement circulaire. Cette

limitation du nombre de caractéristiques géométriques spécifiées permet au premier abord

de rendre le tolérancement complet sans faire exploser le nombre de spécifications.

La norme NF E 02-351 n’apporte aucune information sur le bouclage de tolérances

géométriques mais elle relève le problème des interprétations multiples.

Elle met aussi en évidence que dans les sociétés pour lesquelles le plan d’assurance

qualité prévoit que toutes les caractéristiques décrites par un dessin de définition doivent

être respectées (ISO 9000), cela signifie sans ambiguïté que toutes les valeurs définies

dans les tableaux doivent être respectées.


B. TOLÉRANCEMENT DES ÉTATS DE SURFACE NF EN ISO 1302

AVRIL 2002 (E05-016)

Les normes d’états de surface ont été révisées pour la plupart dans le cadre de l’application

du concept GPS. La norme ISO 1302 concerne uniquement le maillon 1 (codification) des

chaînes de normes. Elle n’est pas en totale correspondance avec la version précédente, il

donc essentiel d’indiquer la date de parution lors de l’utilisation.

Les états de surface sont décrits à partir de paramètres particuliers dérivés de la surface

réelle de la pièce par une opération, ce qui correspond tout à fait à la notion de

caractéristiques géométriques. Ainsi le tolérancement des états de surface relève de la

spécification des caractéristiques géométriques plutôt que de la spécification par zone de

tolérance.

Le symbole de base signifie ‘surface prise en considération et tout procédé de

fabrication autorisé’ (APA : any process allowed)

Des graphismes particuliers donnent des informations complémentaires :

: enlèvement de matière exigé (MRR : material required)

: enlèvement de matière interdit (NMR : no material removed)

: indication de spécifications complémentaires

: indication valable pour toutes les surfaces du contour de la pièce

L’ajout d’indication s’effectue tout autour du symbole : e

ca

d b

a : une seule exigence d’état de surface constituée de la façon suivante : n «f» g-h / ijkl m

n : si nécessaire indication de limite supérieure (U) ou inférieure (L)

f : type de filtre, par défaut «gaussien»

g-h : bande de transmission indiquée en tant que filtre passe-bas ‘g’ et (ou) filtre passe-haut ‘-h’

ijkl : paramètre de profil ij avec i profil (R, W, P) et j caractéristique (t, a, z …), longueur d’évaluation k,

interprétation de la limite par défaut l=’’ pour la règle des 16% ou l=’max’ pour la règle de la valeur

maximale, un double espace doit être inséré entre l et la valeur limite m.

a et b : plusieurs exigences d’état de surface, et ainsi de suite verticalement.

c : procédé de fabrication en toutes lettres, traitement, revêtement ou autres exigences de fabrication.

d : code de la direction des irrégularités de surface : : parallèles au plan de projection de la vue,

: perpendiculaires, X : croisées, M : multidirectionnelles, C : circulaires par rapport au centre de la

surface, R : radiales, P : particulières, non directionnelles ou protubérantes.

e : surépaisseur d’usinage en millimètre.

Pour ne pas répéter un même symbole sur toutes surfaces, on peut indiquer ce symbole

une fois sur le dessin suivi du symbole de base entre parenthèses ( ).


V. CONCLUSION

L’approche synthétique utilisée pour décrire le langage normalisé de tolérancement nous

permet de dépasser le seul problème de l’interprétation d’une spécification inscrite sur un

dessin technique. La connaissance du modèle géométrique implicite à la norme et l’étude

des fonctions qui peuvent être traduites par les différentes exigences constituent une bonne

préparation à l’écriture de tolérancements. Nous pourrons notamment montrer les limites de

la norme dans ce domaine.

On peut remarquer, que l’application de la méthode de lecture proposée permet dans les

cas simples de donner une signification consensuelle au tolérancement étudié, mais dans

un certain nombre d’autres cas, elle fait ressortir des questions auxquelles seule une

concertation entre les parties intéressées peut apporter des réponses. (Problème des

contraintes et des libertés dimensionnelles et cinématiques du modèle…).

On se doute bien que l’immense diversité des cas rend impossible la définition de règles

permettant d’aboutir à une lecture univoque des tolérancements les plus complexes. On

peut cependant encore améliorer les choses. Cette remarque montre les limites d’un

tolérancement encapsulé comme il se pratique depuis sa création. En l’état actuel, pour

atteindre l’unicité d’interprétation, on peut mettre en oeuvre une approche déclarative du

tolérancement. L’application de la méthode proposée en est une forme : une fois les

différents points de la méthode abordés, on obtient une définition complète de la tolérance

qui constitue d’ailleurs le travail préliminaire à toute vérification de spécification.

Les normalisateurs avec les normes ISO/TR 17450 (2001) ont retenu la voie déclarative en

créant les bases d’un langage de description géométrique des produits, utilisable en

conception, fabrication et contrôle et indépendant du support de communication.

De cette façon, ces normes ‘transcendent’ le problème de la méthode d’écriture du

tolérancement et de sa signification para-géométrique (indications indirectes sur la gamme,

hiérarchies des surfaces…). Elles n’imposent pas une façon de faire, mais elles mettent à

la disposition des utilisateurs un outil dont la qualité du résultat dépend de la qualité de

l’utilisation. On peut ainsi s’en servir pour de la spécification pure, de la vérification de

spécification, mais aussi pour maîtriser une fabrication.

Si cette (r)évolution est correctement gérée, on peut s’attendre à un apport similaire à celui

du GRAFCET pour l’automatique.

Ce document est aussi le document préparatoire à deux autres documents, un concernant

l’écriture de tolérancements, l’autre concernant la vérification de tolérancements.


ANNEXE 1 NORMES ÉTUDIÉES ET UTILISÉES, BIBLIOGRAPHIE

ISO/TR 14638 1995 : Spécification géométrique des produits (GPS) - Schéma directeur.

NF E 10-100 1984

NF EN ISO 1 2001 : GPS – Température normale de référence pour la spécification

géométrique des produits

ISO 14660-1-2 1999 : GPS - Éléments géométriques - Partie 1 : Termes généraux et

définitions - Partie 2 : Ligne médiane extraite d’un cylindre et d'un

cône, surface médiane extraite, taille locale d’un élément extrait.

ISO/TR 17450-1 2000 : Partie 1 : Modèle pour la spécification et la vérification

géométriques

ISO/TS 17450-2 2002 : Partie 2 : Principes de base, spécifications, opérateurs et

incertitudes.

NF E 04-511 1984, ISO 7083 : Symboles pour tolérancement géométrique -

Dimensions et proportions

NF E 04-552 1983, ISO 1101 1983 : Tolérancement géométrique,

Généralités, définitions, symboles, indications sur les dessins

NF E 04-553 1984 : Cotation et tolérancement - Tolérancement géométrique,

Exploitation des normes NFE 04-552 et NFE 04-554

NF E 04-554 1988, ISO 5459 : Cotation et tolérancement

Références et systèmes de référence pour tolérances géométriques

NF E 04-555 1992, ISO 2692 1988 : Tolérancement géométrique

Exigence du maximum de matière.

PrNF EN ISO 2692 2002 : Tolérancement géométrique

Exigence du maximum de matière (MMR) et exigence du minimum

de matière (LMR).

NF EN ISO 1660 1995 (E 04-556) : Cotation et tolérancement des profils.

NF E 04-557 1991 ≈ ISO 3040 1990 : Cotation et tolérancement - Cônes

NF EN ISO 5458 1999 : GPS - Tolérancement géométrique- Tolérancement de localisation

NF E 04-560 1985 : Cotation et tolérancement - Vocabulaire

NF E 04-561 1991, ISO 8015 1985 : Principe de tolérancement de base

XP E 04-562 2000 : GPS – Surfaces complexes, prismatique et de révolution –

Spécification sur les dessins

NF ISO 10578 1996 ≈ ISO 10578 1992 : Tolérance d'orientation et de position - Zone de

tolérance projetée.


NF ISO 10579 1994, NF E 04-565 : Cotation des pièces souples dites déformables.

NF X 07-001

NF EN 20286-1 1993, ISO 286-1 1988 : Système ISO de tolérance et d’ajustement -

Partie 1 : Base des tolérances, écarts et ajustements.

NF EN 22768-1-2, ISO 2768-1-2 1993 : Tolérances générales - Partie 1 : Tolérances

pour dimensions linéaires et angulaires non affectées de tolérances

individuelles - Partie 2 : Tolérances géométriques pour éléments

non affectés de tolérances individuelles

NF E 02-351 1993 : Tolérances générales

Tolérances géométriques pour éléments non affectés de tolérances

individuelles. Guide d’application de la norme NF EN 22768-2

NF ISO 1302 1995, ISO 1302 1992 (E05-016) : Dessins techniques - Indication des états

de surface

PR NF EN ISO 14253-1 : Spécification des produits - Vérification par la mesure des pièces

et des instruments de mesure - partie 1 : règles de décision pour

prouver la conformité à la spécification.

NF EN ISO 3952-1 1995 : Schémas cinématiques – Symboles graphiques – Partie 1

Les normes dont il faut absolument disposer sont : ISO/TR 17450-1-2 2000-2, XP E 04-562

2000, ISO 14660-1-2 1999, et un recueil de normes qui contiendra : NF E 04-561 1991, NF

E 04-554 1988, NF E 04-555 1992, NF E 04-552 1983.

Bibliographie :

[CLEMENT-91] Resolution of positionning solids A. CLEMENT Annal of CIRP, Volume 40/1, août 1991

[GAUNET-94] Modèle fondamental de tolérancement de position, contribution à l’aide au tolérancement des mécanismes en CFAO D.GAUNET Thèse de doctorat - ENS - CACHAN - 1994


ANNEXE 2 CLASSES D’INVARIANCE SATT’S ET RECLASSEMENT

Ce tableau est issu de la théorie des SATTs (Surfaces associées technologiquement et topologiquement : A.

CLÉMENT). Très succinctement, l’ensemble des surfaces est décomposable en classes d’équivalence selon

la propriété d’être globalement invariantes suite à un type de déplacement. Les types de déplacement sont

tirés des 11 sous-groupes de déplacement résultant de la combinaison d’une translation et d’une rotation.

Par exemple, les surfaces globalement invariantes pour une translation unidirectionnelle forment le groupe

des surfaces prismatiques. Certains sous-groupes ne laissent globalement invariante aucune surface.

Il existe de cette manière 7 classes distinctes. Toute surface appartient à l’une des classes. Chaque classe

peut être réduite à un ensemble d’éléments invariants de type plan, droite ou point appelé élément de

situation

Lorsqu’on combine des surfaces entre elles, la surface résultante appartient forcément à l’une des 7 classes.

L’opération de détermination de la classe d’équivalence s’appelle un «reclassement». Le résultat du

reclassement dépend des positions relatives des constituants de l’élément de situation des surfaces :

parallèles, perpendiculaires, coaxiales….

Le groupe «surface hélicoïdale» n’est pas représenté dans ce tableau ci-dessous.

Complexe Prismatique Révolution Cylindrique Plane Sphérique

Complexe

Prismatique

Révolution

Cylindrique

Plane

Sphérique

D1

D2

D1 D2D1 D2

D1 D2D1 D2

D1 D2 D1 O2

D1 O2

O1 O2O1 D2O1 D2

P1 D2 P1 P2

D1 P2

P1 D2

D1 D2

D1 D2 D1 P2

D1 P2

D1 P2

P1 D2 P1 D2

D1

D1

P1

D2 D2P2

D1 D2

O1

O2

D1

O1

D2

O2 O2

P2 P2

O1

P1

P1

D1 = D2

Reclassement

UNIONd'éléments

Les symboles , , sont à comprendre dans leur sens géométrique et non tolérancement.


ANNEXE 3 DEGRÉS DE LIBERTÉ ÉLIMINÉS ENTRE DEUX CLASSES

D’INVARIANCE SATT’S

La norme XP E 04-562 2000 ne définit que la partie du tableau concernant les classes de

nature complexe, prismatique et de révolution en relation avec toutes les autres classes.

Complexe Prismatique Révolution Cylindrique Plane Sphérique

Complexe

Prismatique

Révolution

Cylindrique

Plane

Sphérique

Degrés de liberté

éliminables

D1

D2

D1 D2

D1 D2D1 O2

D1 O2

O1 O2O1 D2O1 D2

P1 D2P1 P2

D1 P2

P1 D2

D1 D2

D1 D2 D1 P2

D1 P2

D1 P2

P1 D2

P1 D2

D1

D1

P1

D2 D2P2

D1 D2

O1

O2

D1 = D2

2T2R

1T1R

1T2R

1T1R

0T1R

0T2R

1T1R

0T1R

0T2R

0T1R

1T2R

1T0R

2T0R

1T0R

3T0R

1T0R

1T0R

2T0R

1T0R

3T0R

2T0R

2T0R

3T0R

1T2R

2T2R

2T2R

1T2R

1T2R

0T2R

1T2R

1T1R

2T2R

1T2R

2T1R

3T2R

2T2R

D1 D2

D1 D2

D1 = D2

D1 D2

D1 D2

D1 = D2D1 D2

D1 D2

D1 = D2

3T2R

2T2R

3T1R

2T2R

1T2R

2T1R

1T2R

1T1R

3T0R

2T0R

2T3R

3T3R

2T3R

3T2R

2T2R

1T2R

3T0R

2T3R

1T3R

2T2R

2T2R

1T2R

1T2R

0T2R

2T0R

D2

O2 O2

P2 P2

O1

O1

P1

D1

P1

T : Translation, R : Rotation

P : Plan, D : Droite, O : Point

Le nombre de degrés de liberté éliminés est quantitatif.

Les directions des degrés de liberté s’expriment dans un repère « judicieusement » bâti à partir des deux

classes d’invariances considérées.

Les symboles , , sont à comprendre dans leur sens géométrique et non tolérancement.


ANNEXE 4 MODÈLE GÉOMÉTRIQUE DE DÉFINITION 31

Le modèle géométrique de définition est le modèle de la pièce idéale décrit en indiquant la

nature des éléments et leur position relative. Il est le résultat d’une collection d’éléments.

- Le modèle géométrique de définition se situe donc dans un domaine idéal. Il définit la

géométrie de la pièce sans rapport avec l’activité du moment (dimensionnement,

fabrication, mesurage). Il permet de rendre explicite la géométrique de la pièce, ceci est

très utile lorsque la géométrie est définie par les conventions du dessin technique.

- Un élément est défini par sa nature qui inclut les propriétés géométriques de l’élément,

son ou ses paramètres intrinsèques s’ils existent, son ou ses éléments de situation.

- La position relative de deux éléments est définie à partir des degrés de liberté éliminables

entre les éléments de situation des deux éléments et du paramétrage correspondant. On

peut remarquer que les paramètres de situation entre deux éléments deviennent des

paramètres intrinsèques de l’élément résultant.

- En collectant les éléments deux par deux et de proche en proche, la collection prend une

structure arborescente. Plusieurs structures équivalentes sont possibles pour une même

pièce. Cependant, le modèle géométrique de définition n’est pas univoque, un même

modèle peut décrire des pièces différentes car le modèle ne fait pas apparaître les

indications de chiralité et l’indication du côté de la matière.

- Le modèle géométrique de définition peut s’élaborer formellement ou graphiquement.

Nature , Classe

Paramètres

Elts. de situation

Degrés de liberté

éliminables

Élément résultant

1T , 2R

CY1 Cc

ØD1

SL1

CY2 Cc

ØD2

SL2

CC1 CT

100 , 0° , 0°

SL1 ,

PL1=SL1USL2

SL1CY1 SL2CY2

0° , 0°

100

D1 D2

Formel Graphique

Modèle géométrique d’un couple de cylindres d’axes parallèles.

31

Cette définition est propre à l’auteur, le terme apparaît dans les référentiels d’enseignement pré-bac, mais les définitions données par la littérature du domaine ne sont pas uniques.


ANNEXE 5 VALEURS D’ÉCARTS ET DEGRÉS DE TOLÉRANCE

Arbres Bien que vérifié, ce tableau peut comporter des erreurs Valeur des écarts fondamentaux en micromètres

Écart supérieur es Valeurs des écarts fondamentaux Écart inférieur ei Dimension nominale

mm

Tous degrés de tolérance IT5 et

IT6 IT7 IT8

IT4 à

IT7

Jusqu’à IT3 (inclus) et au-

dessus de IT7

Tous degrés de tolérance Au-

dessus de

Jusqu’à et y compris

a 1) b 1) c cd d e ef f fg g h js 2) j k m n p r s t u v x y z za zb zc

- 3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 -2 -4 -6 0 0 +2 +4 +6 +10 +14 +18 +20 +26 +32 +40 +60

3 6 -270 -140 -70 -45 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0 -2 -4 +1 0 +4 +8 +12 15 +19 +23 +28 +35 +42 +50 +80

6 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0 -2 -5 +1 0 +6 +10 +15 +19 +23 +28 +34 +42 +52 +67 +97

10 14 +40 +50 +64 +90 +130

14 18 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 -3 -6 +1 0 +7 +12 +18 +23 +28

+33

+39 +45 +60 +77 +108 +150

18 24 +41 +47 +54 +63 +73 +98 +136 +188

24 30 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0 -4 -8 +2 0 +8 +15 +22 +28 +35

+41 +48 +55 +64 +75 +88 +118 +460 +218

30 40 -310 -170 -120 +48 +60 +68 +80 +94 +112 +148 +200 +274

40 50 -320 -180 -130 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 +2 0 +9 +17 +26 +34 +43

+54 +70 +81 97 +114 +136 +180 +242 +325

50 65 -340 -190 -140 +41 +53 +66 +87 +102 +122 +144 +172 +226 +300 +405

65 80 -360 -200 -150 -100 -60 -30 -10 0 -7 -12 +2 0 +11 +20 +32

+43 +59 +75 +102 +120 +146 +174 +210 +274 +380 +480

80 100 -380 -220 -170 +51 +71 +91 +124 +146 +178 +214 +258 +335 +445 +585

100 120 -410 -240 -180 -120 -72 -36 -12 0 -9 -15 +3 0 +13 +23 +37

+54 +79 +104 +144 +172 +210 +254 +310 +400 +525 +690

120 140 -460 -260 -200 +63 +92 +122 +170 +202 +248 +300 +365 +470 +620 +800

140 160 -520 -280 -210 +65 +100 +134 +190 +228 +280 +340 +415 +535 +700 +900

160 180 -580 -310 -230

-145 -85 -43 -14 0 -11 -18 +3 0 +15 +27 +43

+68 +108 +146 +210 +252 +310 +380 +465 +600 +780 +1000

180 200 -660 -340 -240 +77 +122 +166 +236 +284 +350 +425 +520 +670 +880 +1150

200 225 -740 -380 -260 +80 +130 +180 +258 +310 +385 +470 +575 +740 +960 +1250

225 250 -820 -420 -280

-170 -100 -50 -15 0 -13 -21 +4 0 +17 +31 +50

+84 +140 +196 +284 +340 +425 +520 +640 +820 +1050 +1350

250 280 -920 -480 -300 +94 +158 +218 +315 +385 +475 +580 +710 +920 +1200 +1550

280 315 -1050 -540 -330 -190 -110 -56 -17 0 -16 -26 +4 0 +20 +34 +56

+98 +170 +240 +350 +425 +525 +650 +790 +1000 +1300 +1700

315 355 -1200 -600 -360 +108 +190 +268 +390 +475 +590 +730 +900 +1150 +1500 +1900

355 400 -1350 -680 -400 -210 -125 -62 -18 0 -18 -28 +4 0 +21 +37 +62

+114 +208 +294 +435 +530 +660 +820 +1000 +1300 +1650 +2100

400 450 -1500 -760 -440 +126 +232 +330 +490 +595 +740 +920 +1100 +1450 +1850 +2400

450 500 -1650 -840 -480 -230 -135 -68 -20 0 -20 -32 +5 0 +23 +40 +68

+132 +252 +380 +540 +660 +820 +1000 +1250 +1600 +2100 +2600

500 560 +150 +280 +400 +600

560 630 -260 -145 -76 -22 0 0 0 +26 +44 +78

+155 +310 +450 +660

630 710 +175 +340 +500 +740

710 800 -290 -160 -80 -24 0 0 0 +30 +50 +88

+185 +380 +560 +840

800 900 +210 +430 +620 +940

900 1000 -320 -170 -86 -26 0 0 0 +34 +56 +100

+220 +470 +660 +1050

1000 1120 +250 +520 +780 +1150

1120 1250 -350 -195 -96 -28 0 0 0 +40 +66 +120

+260 +580 +840 +1300

1250 1400 +300 +640 +960 +1450

1400 1600 -390 -220 -110 -30 0 0 0 +48 +78 +140

+330 +720 +1050 +1600

1600 1800 +370 +820 +1200 +1850

1800 2000 -430 -240 -120 -32 0 0 0 +58 +92 +170

+400 +920 +1350 +2000

2000 2240 +440 +1000 +1500 +2300

2240 2500 -480 -260 -130 -34 0 0 0 +68 110 +195

+460 +1100 +1650 +2500

2500 2800 +550 +1250 +1900 +2900

2800 3150 -520 -290 -145 -38 0

Éca

rt =

± IT

n/2

, o

ù n

est

la v

aleu

r d

e IT

0 0 +76 +135 +240 +580 +1400 +2100 +3200

1) Les écarts fondamentaux a et b ne doivent pas être utilisés pour les dimensions nominales inférieures à 1mm. 2) Pour les classes de tolérances js7 à js11, si la valeur n de IT est un nombre impair, l’arrondir au nombre pair immédiatement inférieur de sorte que l’écart résultant, soit ITn/2, puisse être exprimé en un nombre entier de micromètres.

Alésages Bien que vérifié, ce tableau peut comporter des erreurs Valeur des écarts fondamentaux en micromètres

Écart inférieur EI Valeurs des écarts fondamentaux Écart supérieur ES Valeurs de ? Dimension nominale

mm

Tous degrés de tolérance IT6 IT7 IT8

Jusqu’à

IT8 inclus

Au- dessu

s de IT8

Jusqu’à

IT8 inclus

Au- dessu

s de IT8

Jusqu’à

IT8 inclus

Au- dessu

s de IT8

Jusqu’à IT7

inclus Degrés de tolérance supérieurs à IT7 Degrés de tolérance

Au- dessus

de

Jusqu’à et y

compris A 1) B 1) C CD D E EF F FG G H JS

2) J K 3) M 3) 4) N 3) 5) P à ZC 3) P R S T U V X Y Z ZA ZB ZC IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8

- 3 1) 5) +270 +140 +60 +34 +20 +14 +10 +6 +4 +2 0 +2 +4 +8 0 0 -2 -2 -4 -4 -6 -10 -14 -18 -20 -26 -32 -40 -60 0 0 0 0 0 0

3 6 +270 +140 +70 +45 +30 +20 +14 +10 +6 +4 0 +5 +6 +10 -1 + ? -4 + ? -4 -8 + ? 0 -12 15 -19 -23 -28 -35 -42 -50 -80 1 1,5 1 3 4 6

6 10 +280 +150 +80 +56 +40 +25 +18 +13 +8 +5 0 +5 +8 +12 -1 + ? -6 + ? -6 -10 + ? 0 -15 -19 -23 -28 -34 -42 -52 -67 -97 1 1,5 2 3 6 7

10 14 -40 -50 -64 -90 -130

14 18 +290 +150 +95 +50 +32 +16 +6 0 +6 +10 +15 -1 + ? -7 + ? -7 -12 + ? 0 -18 -23 -28

-33

-39 -45 -60 -77 -108 -150 1 2 3 3 7 9

18 24 -41 -47 -54 -63 -73 -98 -136 -188

24 30 +300 +160 +110 +65 +40 +20 +7 0 +8 +12 +20 -2 + ? -8 + ? -8 -15 + ? 0 -22 -28 -35

-41 -48 -55 -64 -75 -88 -118 -460 -218 1,5 2 3 4 8 12

30 40 +310 +170 +120 -48 -60 -68 -80 -94 -112 -148 -200 -274

40 50 +320 +180 +130 +80 +50 +25 +9 0 +10 +14 +24 -2 + ? -9 + ? -9 -17 + ? 0 -26 -34 -43

-54 -70 -81 97 -114 -136 -180 -242 -325 1,5 3 4 5 9 14

50 65 +340 +190 +140 -41 -53 -66 -87 -102 -122 -144 -172 -226 -300 -405

65 80 +360 +200 +150 +100 +60 +30 +10 0 +13 +18 +28 -2 + ? -11 + ? -11 -20 + ? 0 -32

-43 -59 -75 -102 -120 -146 -174 -210 -274 -380 -480 2 3 5 6 11 16

80 100 +380 +220 +170 -51 -71 -91 -124 -146 -178 -214 -258 -335 -445 -585

100 120 +410 +240 +180 +120 +72 +36 +12 0 +16 +22 +34 -3 + ? -13 + ? -13 -23 + ? 0 -37

-54 -79 -104 -144 -172 -210 -254 -310 -400 -525 -690 2 4 5 7 13 19

120 140 +460 +260 +200 -63 -92 -122 -170 -202 -248 -300 -365 -470 -620 -800

140 160 +520 +280 +210 -65 -100 -134 -190 -228 -280 -340 -415 -535 -700 -900

160 180 +580 +310 +230

+145 +85 +43 +14 0 +18 +26 +41 -3 + ? -15 + ? -15 -27 + ? 0 -43

-68 -108 -146 -210 -252 -310 -380 -465 -600 -780 -1000

3 4 6 7 15 23

180 200 +660 +340 +240 -77 -122 -166 -236 -284 -350 -425 -520 -670 -880 -1150

200 225 +740 +380 +260 -80 -130 -180 -258 -310 -385 -470 -575 -740 -960 -1250

225 250 +820 +420 +280

+170 +100 +50 +15 0 +22 +30 +47 -4 + ? -17 + ? -17 -31 + ? 0 -50

-84 -140 -196 -284 -340 -425 -520 -640 -820 -1050 -1350

3 4 6 9 17 26

250 280 +920 +480 +300 -94 -158 -218 -315 -385 -475 -580 -710 -920 -1200 -1550

280 315 +1050 +540 +330 190 +110 +56 +17 0 +25 +36 +55 -4 + ? -20 + ? -20 -34 + ? 0 -56

-98 -170 -240 -350 -425 -525 -650 -790 -1000 -1300 -1700 4 4 7 9 20 29

315 355 +1200 +600 +360 -108 -190 -268 -390 -475 -590 -730 -900 -1150 -1500 -1900

355 400 +1350 +680 +400 210 +125 +62 +18 0 +29 +39 +60 -4 + ? -21 + ? -21 -37 + ? 0 -62

-114 -208 -294 -435 -530 -660 -820 -1000 -1300 -1650 -2100 4 5 7 11 21 32

400 450 +1500 +760 +440 -126 -232 -330 -490 -595 -740 -920 -1100 -1450 -1850 -2400

450 500 +1650 +840 +480 230 +135 +68 +20 0 +33 +43 +66 -5 + ? -23 + ? -23 -40 + ? 0 -68

-132 -252 -380 -540 -660 -820 -1000 -1250 -1600 -2100 -2600 5 5 7 13 23 34

500 560 -150 -280 -400 -600

560 630 +260 +145 +76 +22 0 0 -26 +44 -78

-155 -310 -450 -660

630 710 -175 -340 -500 -740

710 800 +290 +160 +80 +24 0 0 -30 +50 -88

-185 -380 -560 -840

800 900 -210 -430 -620 -940

900 1000 +320 +170 +86 +26 0 0 -34 +56 -100

-220 -470 -660 -1050

1000 1120 -250 -520 -780 -1150

1120 1250 +350 +195 +96 +28 0 0 -40 +66 -120

-260 -580 -840 -1300

1250 1400 -300 -640 -960 -1450

1400 1600 +390 +220 +110 +30 0 0 -48 +78 -140

-330 -720 -1050 -1600

1600 1800 -370 -820 -1200 -1850

1800 2000 +430 +240 +120 +32 0 0 -58 +92 -170

-400 -920 -1350 -2000

2000 2240 -440 -1000 -1500 -2300

2240 2500 +480 +260 +130 +34 0 0 -68 110 -195

-460 -1100 -1650 -2500

2500 2800 -550 -1250 -1900 -2900

2800 3150 +520 +290 +145 +38 0

Éca

rt =

± IT

n/2

, o

ù n

est

la v

aleu

r d

e IT

0 -76 +135

Mêm

es v

aleu

rs q

ue

po

ur

les

deg

rés

sup

érie

urs

à IT

7 au

gm

enté

es d

e ?

-240 -580 -1400 -2100 -3200

1) Les écarts fondamentaux a et b ne doivent pas être utilisés pour les dimensions nominales inférieures à 1mm. 2) Pour les classes de tolérances js7 à js11, si la valeur n de IT est un nombre impair, l’arrondir au nombre pair immédiatement inférieur de sorte que l’écart résultant, soit ITn/2, puisse être exprimé en un nombre entier de micromètres. 3) Pour déterminer les valeurs de K, M, et n des degrés de tolérance normalisés jusqu’à IT8 (inclus) et les écarts P à ZC des degrés de tolérance normalisés jusqu’à IT7 (inclus), prendre les valeurs de ? dans les colonnes de droite.

3) (fin) Exemples : K7 dans le palier 18 à 30 mm : ? = 8 µm, par conséquent ES = -2 + 8 = + 6 µm. S6 dans le palier 18 à 30 mm : ? = 4 µm, par conséquent ES = -35 + 4 = - 31 µm. 4) Cas spécial pour la classe de tolérance M6 dans le palier allant de 250 à 315 mm, où ES = - 9 µm (au lieu de -11 µm). 5) L’écart fondamental N ne doit pas être utilisé pour les dimensions nominales inférieures ou égales à 1mm dans les degrés de tolérance normalisés supérieurs à IT8.


Degrés de tolérance normalisés Dimension Nominale

mm

IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18

Tolérances Au-dessus

de

Jusqu’à et y

compris µm mm

- 3 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 0,1 0,14 0,25 0,4 0,6 1 1,4 3 6 1 1,5 2,5 4 5 8 12 18 30 48 75 0,12 0,18 0,3 0,48 0,75 1,2 1,8 6 10 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 58 90 0,15 0,22 0,36 0,58 0,9 1,5 2,2 10 18 1,2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 0,18 0,27 0,43 0,7 1,1 1,8 2,7 18 30 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 0,21 0,33 0,52 0,84 1,3 2,1 3,3 30 50 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 0,25 0,39 0,62 1 1,6 2,5 3,9 50 80 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 0,3 0,46 0,74 1,2 1,9 3 4,6 80 120 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 0,35 0,54 0,87 1,4 2,2 3,5 5,4

120 180 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 0,4 0,63 1 1,6 2,5 4 6,3 180 250 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 0,46 0,72 1,15 1,85 2,9 4,6 7,2 250 315 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0,52 0,81 1,3 2,1 3,2 5,2 8,1 315 400 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0,57 0,89 1,4 2,3 3,6 5,7 8,9 400 500 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 0,63 0,97 1,55 2,5 4 6,3 9,7 500 630 9 11 16 22 32 44 70 110 175 280 440 0,7 1,1 1,75 2,8 4,4 7 11 630 800 10 13 18 25 36 50 80 125 200 320 500 0,8 1,25 2 3,2 5 8 12,5 800 1000 11 15 21 28 40 56 90 140 230 360 560 0,9 1,4 2,3 3,6 5,6 9 14 1000 1250 13 18 24 33 47 66 105 165 260 420 660 1,05 1,65 2,6 4,2 6,6 10,5 16,5 1250 1600 15 21 29 39 55 78 125 195 310 500 780 1,25 1,95 3,1 5 7,8 12,5 19,5 1600 2000 18 25 35 46 65 92 150 230 370 600 920 1,5 2,3 3,7 6 9,2 15 23 2000 2500 22 30 41 55 78 110 175 280 440 400 1100 1,75 2,8 4,4 7 11 17,5 28 2500 3150 26 36 50 68 96 135 210 330 540 860 1350 2,1 3,3 5,4 8,6 13,5 21 33

Degrés de tolérance

Lecture des tableaux d’écarts :

Pour une dimension nominale de … , donc au dessus de … jusqu’à et y compris … , pour la lettre … , pour un degré de tolérance … , l’écart est supérieur/inférieur

32 et sa valeur est de … µm.

Lecture du tableau de degrés de tolérance

Pour une dimension nominale de … , donc au dessus de … jusqu’à et y compris … , Pour un degré de tolérance de … , La valeur de la tolérance est de … µm/mm

32.

Résultats :

Question : l’écart est-il inférieur ?

Oui : dimension minimale = dimension nominale + écart inférieur dimension maximale = dimension minimale + tolérance

Non : dimension maximale = dimension nominale + écart supérieur dimension minimale = dimension maximale - tolérance

32

Garder la mention utile


ANNEXE 6 CAS TYPIQUES DE RÉFÉRENCES OU SYSTÈMES DE

RÉFÉRENCES

AA


AA D Tangent, D : minimal, Position moy.

AA

,

,


,

,

4x

C

C

D

D

D

D

TangentD : maximalPosition moyenne

BAA-B D1 D2 Tangent

D1=D2 ? : minimalPosition moyenne

A B C

A

B

C

A-B

A

B

intersection TangentPositionmoyenne

(1: plan A)

(2 : plan B)

(3 : plan C)TangentPositionmoyennePriorité

(1: plan A)

(2 : plan B)

(3 : plan C)

TangentPositionmoyennePriorité

B AA B

(1 : Cyl. A)


øD

(2 : Cyl. A)


Syntaxe Modèle idéal(Construction, Collection, Dérivation) Association Elément Réel

B AAB

N°

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(8')

(9)

Réf

éren

ce s

imp

leR

éfér

ence

co

mm

un

eS

ystè

me

de

réfé

ren

ce

A B C

A C1ø4

B

B1 B2ø4ø4

C B1,2C1

union

union

union

union

union

øDunion


ANNEXE 7 LECTURE DE TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES

CBA0 M

B

A

C

10 20

ø11 H7

20

10

1

3

1 Spécification LECTURE D’UNE SPÉCIFICATION PAR ZONE DE TOLÉRANCE 8 OU PAR FRONTIÈRE 9

3 Élément tolérancé 6 Support et zone de tolérance ou support et enveloppe limite



entier à l’intérieur de la zone de tolérance 9

L’état virtuel et, si indiqué, l’état de forme

parfaite au maximum de matière pour l’élément de référence ne doivent pas

être dépassés

2 Pièce


5 Association

4 5 Élément de référence 7 Support de zone / Référence

CBA0,05

B

A

C

10 20

ø11 D7

20

10

1

3








être dépassés

2 Pièce


5 Association



Il s’agit d’une tolérance géométrique de position, plus précisément d’une tolérance géométrique de localisation. Elle concerne une ligne médiane extraite d’un cylindre réel et s’appuie sur un système de références bâti à partir des 3 plans A, B et C réels. Élaboration de la référence : La référence est une surface de nature complexe constituée d’un assemblage de trois plans A, B et C idéaux perpendiculaires entre eux. La référence peut se réduire à un plan (plan A), une droite (DR1 = A n B) et un point (PT1 = DR1 n C).

Le plan idéal A est associé au plan réel A tangent du coté libre de la matière et en position moyenne. Le plan idéal B est associé au plan réel B tangent du coté libre de la matière et en position moyenne tout en restant perpendiculaire au plan idéal A. Le plan idéal C est associé au plan réel C tangent du coté libre de la matière tout en restant perpendiculaire aux plans idéaux A et B. Élaboration du support de la zone de tolérance : Le support de la zone de tolérance est une droite perpendiculaire au plan idéal A, distante de 20 mm de la droite DR1 et distante de 10 mm du point PT1. Élaboration de la zone de tolérance : La zone de tolérance est un cylindre de diamètre 0,05 mm dont l’axe est confondu avec la droite support, limitée en étendue par l’élément réel tolérancé. Élaboration de l’élément tolérancé : La ligne médiane extraite est construite à partir du cylindre réel tolérancé selon la procédure décrite dans la norme ISO 14660-2. Condition de conformité : La ligne médiane extraite doit se situer toute entière dans la zone de tolérance.

CBA0,05

B

A

C

10 20

ø11 D7

Il s’agit d’une tolérance géométrique de position, plus précisément d’une tolérance géométrique de localisation. La tolérance s’applique avec l’exigence du maximum de matière. Elle concerne le cylindre réel et s’appuie sur un système de références bâti à partir des 3 plans A, B et C réels. Élaboration de la référence : La référence est une surface de nature complexe constituée d’un assemblage de trois plans A, B et C idéaux perpendiculaires entre eux. La référence peut se réduire à un plan (plan A), une droite (DR1

= A n B) et un point (PT1 = DR1 n C). Le plan idéal A est associé au plan réel A tangent du coté libre de la matière et en position moyenne. Le plan idéal B est associé au plan réel B tangent du coté libre de la matière et en position moyenne tout en restant perpendiculaire au plan idéal A. Le plan idéal C est associé au plan réel C tangent du coté libre de la matière tout en restant perpendiculaire aux plans idéaux A et B. Élaboration du support de la zone de tolérance : Le support de la zone de tolérance est une droite perpendiculaire au plan idéal A, distante de 20 mm de la droite DR1 et distante de 10 mm du point PT1. Élaboration de la zone de tolérance : La zone de tolérance est un cylindre de diamètre 0 mm dont l’axe est confondu avec la droite support, limitée en étendue par l’élément réel tolérancé. Élaboration de l’état virtuel : L’état virtuel résulte de l’effet conjugué de la dimension au maximum de matière de l’élément tolérancé et de la zone de tolérance. L’état virtuel est un cylindre de diamètre 11 mm (dimension au maximum de matière du cylindre) dont l’axe est confondu avec la droite support. Condition de conformité : L’exigence du maximum de matière implique que l’état virtuel ne soit pas dépassé.

CBA0 M

B

A

C

10 20

ø11 H7









être dépassés

2 Pièce


5 Association


110°

3

0,05 A-B

BB1

A

B1

D

D maxiTangent coté librePosition moyenne

Tangent en B1

B1Partition en B1 110°

0°

Prismatique réf. / Plan sup.Degrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 3 mm, 0°, 110° Tolérance : inclinaison òSupport en liaison glissière avec la référenceRéférence en liaison glissière avec la pièce

0,05

Elément Plan

Plane / Cylindrique (diam D)Degrés de liberté éliminés :

1T, 1RParamètres : 0 mm, 0°

òPrismatique

45°

0 M B-D M A M16 H9

24 H9

24 H

9

104 h11

C

B

A

D

ISO 8015

C

0,05 C

15

34

D1

D2

L

0°

24

104

12

12M

MLL

90°90°

Frontière :Etat virtuel + Etat de forme parfaite des références au maximum de matière

(2) B - DD1 = 24D2 = 104

(3) AL = 12

(1) CPlan tangent coté librePosition moyenne

Complexe Réf. / Cylindrique sup.Degrés de liberté éliminés : 2T, 2RParamètres : 34 mm, 45°, 90°, 90° Tolérance : localisation òSupport en liaison complète avec la référence

2xL0°

Elément complexe

16 M

0°

0°








être dépassés

2 Pièce


5 Association



0°, 0°20

0°

10

D2

D1

(4)

Plan A / Plan B Cylindre C / Cylindre DDegrés de liberté éliminés : 1R Degrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 90° Paramètres : 20 mm, 0°, 0° ò ò Prismatique / Prismatique Degrés de liberté éliminés : 1T, 3R Paramètres : 10mm, 90°, 90°, 0° ò Complexe

(2) BD maxiTangent du coté libre de la matièrePosition moyenne

(1) ATangent du coté libre de la matièrePosition moyenne

(3) C - DD1 = D2 maximumTangent du coté libre de la matièrePosition moyenne

Ordre

Elément tolérancé : surface médiane

extraite selon ISO 14660-2

0,05

Compexe Réf. / Plan support.Degrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 0 mm, 90°, 90° Tolérance : localisation òSupport fixe par rapport à la pièce

FRM 0,05

A

B0 M A B

2x 6 H9

20

10 15

C

D

0,05 A B

15 H8

NF XP 04-462ISO 8015

0,05 A B C - D

35 h8

(4)

(3)

(1)

(2)

(6)

(7)








être dépassés

2 Pièce


5 Association


50

D D

Choix : D1 = D2 = D D maxiTangent du coté libre de la matièrePosition moyenne

Prismatique Réf. / Prismatique sup.Degrés de liberté éliminés : 1T, 3RParamètres : 50 mm, 0°, 90°, 90° Tolérance : orientation òSupport en liaison glissière avec la référenceRéférence en liaison glissière avec la pièce

0°

50

18LOC 0,07 A - B

ORI 0,05 A - B

BA

2xø 0 MC

0,1 A - B D

D

ø 20 H9

(1)

(5)

(4)

(3)

(2)10

(2)

50

D1 D2

Cylindrique A / Cylindrique BDegrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 50 mm, 0°, 0° òPas de mobilité Prismatique Réf.

0,05

18

0°, 0°

Plan Gauche / Plan DroiteDegrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 18 mm, 0°, 0° ò Plan milieu / Plan Bas Degrés de liberté éliminés : 1R Paramètres : 90° ò Prismatique Sup.








être dépassés

2 Pièce


5 Association



TABLE DES MATIÈRES

Avant-propos ____________________________________________________________________4

I. La normalisation _____________________________________________________________6

II. Le Tolérancement Graphique ___________________________________________________7

A. Interprétation du Tolérancement Graphique _________________________________________ 7

B. Concept GPS (Geometrical product specification) _____________________________________ 9

C. Modèle géométrique de tolérancement et généralités __________________________________ 13 1. Domaine géométrique d’Emploi __________________________________________________________ 13 2. Définitions et modèle___________________________________________________________________ 14

D. Principe de tolérancement de base : l'indépendance ___________________________________ 21

E. Tolérancement par zones de tolérance ______________________________________________ 23 1. Tolérancement des dimensions (cotes et tolérances) ___________________________________________ 23 2. Tolérancement des déviations des aspects forme, orientation et position ___________________________ 28

F. Tolérancement par frontière (Enveloppe, état virtuel et état de forme parfaite au maximum de matière)____________________________________________________________________________ 54

1. Exigence de l’enveloppe ________________________________________________________________ 54 2. Exigence du maximum de matière ISO 2692 1988, NF E 04-555 1992 ____________________________ 54 3. Exigence du minimum de matière ISO 2692 1988 ___________________________________________ 61

G. Méthodes de lecture d’une tolérance________________________________________________ 64 1. Lecture d’une cote linéaire et de sa tolérance ________________________________________________ 64 2. Lecture d’une tolérance géométrique_______________________________________________________ 67

III. Le Tolérancement Formel ou Tolérancement des caractéristiques géométriques (Spécification par dimensions) _____________________________________________________76

A. Objectif________________________________________________________________________ 76

B. Définition et philosophie du Tolérancement__________________________________________ 76

C. Structuration de la spécification géométrique ________________________________________ 78 1. Spécification et vérification géométrique ___________________________________________________ 78 2. Processus de spécification et de vérification _________________________________________________ 79 3. Incertitudes___________________________________________________________________________ 80

D. Opérations de la spécification géométrique __________________________________________ 81 1. Modèle de la surface non idéale___________________________________________________________ 81 2. Élément idéal et non idéal _______________________________________________________________ 82 3. Caractéristiques géométriques ____________________________________________________________ 82 4. Opérations pour éléments géométriques ____________________________________________________ 83

E. Vérification et écarts_____________________________________________________________ 84

F. Place des opérations _____________________________________________________________ 85

G. Expression mathématique de la spécification_________________________________________ 86

IV. Normes particulières _________________________________________________________87

A. Tolérances générales NF EN 22768-1 –2 1993________________________________________ 87 1. Tolérances pour dimensions linéaires et angulaires non affectées de tolérances individuelles ___________ 87 2. Tolérances géométriques pour éléments non affectés de tolérances individuelles_____________________ 88

B. Tolérancement des États de surface NF EN ISO 1302 Avril 2002 (E05-016) _______________ 91


V. Conclusion _________________________________________________________________92

Annexe 1 Normes étudiées et utilisées, Bibliographie ___________________________________93

Annexe 2 Classes d’invariance SATT’s et reclassement _________________________________95

Annexe 3 Degrés de liberté éliminés entre deux classes d’invariance SATT’s________________96

Annexe 4 Modèle géométrique de définition __________________________________________97

Annexe 5 Valeurs d’écarts et degrés de tolérance ______________________________________98

Annexe 6 Cas typiques de références ou systèmes de références__________________________100

Annexe 7 Lecture de tolérances géométriques ________________________________________101

Documents

tolérancement 04-05