LENTILLES MINCES

I / Caractéristiques dune lentille mince

1- Définitions

a) Une lentille mince est un milieu transparent homogène et isotrope limité par deux

dioptres sphériques ou un dioptre sphérique et un dioptre plan.

Il existe trois sortes de lentilles dites à bords minces, et trois sortes de lentilles dites à bords

épais.

L’axe principale est la droite passant par les deux centres des dioptres sphériques(ou

perpendiculaire au dioptre plan et passant par le centre du dioptre sphérique).

b) Une lentille mince correspond à une lentille dont l’épaisseur maximum est très

petite devant les rayons de courbure des deux dioptres. La distance entre les deux

sommets est prise égale à O. S1 et S2 sont assimilés au même point O.

2- Approximation de Gauss et Schématisation.

Les lentilles minces sont étudiées dans l’approximation de Gauss.

Ainsi : Les points objets sont situés au voisinage de l’axe optique. Les rayons considérés sont

limités aux rayons paraxiaux ; et tout point A admet un point conjugué A’ ( Condition de

stigmatisme).

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II / Image d’un objet à travers une lentille mince.

1- Relation de conjugaison.

On applique deux fois les relations de conjugaison d’un dioptre sphérique.

Le premier dioptre sépare les milieux d’indice n1 et n2 ; le second dioptre sépare les milieux

d’indice n2 et n3.

Le schéma synoptique s’écrit :

Dioptre 1 Dioptre 2

(n1) A (n2) A1 (n3) A’

Par conséquent nous avons:

; A1 est l’image de A à travers le dioptre 1,

R1 est le rayon de courbure du dioptre 1

; A’ est l’image de A1 à travers le dioptre 2

R2 est le rayon de courbure du dioptre 2

La somme des deux égalités donne :

 : C’est la relation de conjugaison sous la forme générale.

Rappelons que R1 et R2 désignent des valeurs algébriques :

;

On obtient la forme usuelle de la relation de conjugaison en considérant une lentille d’indice n

plongée dans l’air (n1 = n3 = 1).

2- Grandissement d’une lentille mince

L’objet AB est transverse et forme une image A’B’ à travers la lentille.

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Ecrivons les expressions des grandissements des deux dioptres.

Pour n1 = n3 =1 :

III / Points focaux. Plans focaux. Distances focales

1- Points focaux – Plans focaux.

On appelle point focal objet (ou foyer principal objet), le point F de l’axe principal dont

l’image est à l’infini sur l’axe.

F est réel pour une lentille à bords minces et virtuel pour une lentille à bords épais.

On appelle point focal image ( ou foyer principal image), le point F’ de l’axe principal où se

trouve l’image d’un point objet à l’infini sur l’axe.

F’ est réel pour une lentille à bords minces et virtuel pour une lentille à bords épais.

La position du point focal objet est donnée par :

Celle du point focal image F’ par :

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Les plans focaux objet PF et image PF’ sont les plans parallèles au plan de la lentille passant

respectivement par le point focal objet et le point focal image.

NB   : Dans le cas où la lentille est d’indice n et baigne dans l’air d’indice 1, nous obtenons :

et les plans focaux objet et image sont symétriques par rapport au centre optique de la

lentille.

2- Distance focale et relation de conjugaison.

Par définition les distances focales objet et image notées et sont des quantités égales aux

valeurs algébriques :

;

NB   : Lorsque la lentille d’indice n est plongée dans l’air, elle est dite symétrique et nous

obtenons :

3) Relation de conjugaison

La relation de conjugaison peut s’écrire en fonction des distances focales de la lentille :

Dans le cas d’une lentille symétrique on a une forme plus simple.

IV/ Construction géométrique de l’image d’un objet à travers une lentille

mince

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Nous nous plaçons dans le cas d’une lentille symétrique et nous utiliserons les propriétés de

rayons particuliers, à savoir :

- un rayon passant par le centre optique de la lentille n’est pas dévié ;

- un rayon incident parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en passant par le point

focal image ;

- un rayon incident passant par le point focal objet de la lentille émerge parallèlement à

l’axe optique ;

1- Image d’un objet à l’infini

Définition

Le plan focal image de la lentille est le plan conjugué des points situé à l’infini. Ainsi un

point A situé à l’infini sur l’axe optique forme son image A’ au point focal image de la

lentille.

2- Image d’un objet situé dans le plan focal objet

Définition

Un point situé dans le plan focal objet d’une lentille forme son image à l’infini.Le

point objet A coïncidant avec le point focal objet forme son image à travers la lentille à

l’infini sur l’axe optique

3- Image d’un objet quelconque

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4- Grandissement

Définition

Le grandissement d’une lentille symétrique est donné par

Considérons les triangles ABO et A’B’O ; on a :

Considérons les triangles BAF et JOF et sachant que

On a : donc

Considérons les triangles

OIF’ et A’B’F’ ; on a

 ;

5- Grandissement angulaire

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R1 est un rayon incident sur la lentille et R’1 le rayon conjugué émergent de la lentille. A et A’

sont conjugués.

Le grandissement angulaire est par définition :

Dans l’approximation paraxiale, les angles s’assimilent aux tangentes :

et

donc on a :

6- Formule de conjugaison de Newton

C’est la formule de conjugaison des lentilles avec origine aux foyers.

Nous avons vu :

Pour une lentille symétrique ; donc on a :

V / Lentilles accolées . Vergence.

L’association de N lentilles accolées (L1 ,……..LN) et de même axe optique est équivalente à

une seule lentille (L). Le centre de (L) est le centre des N lentilles. La vergence V est égale à

la somme des vergences V1, V2, …….VN. Le grandissement est le produit des

grandissements .

Nous allons montrer ces résultats dans le cas de deux lentilles ; la généralisation se faisant

aisément.

1- Distance focale de la lentille équivalente.

Considérons un point objet A dont l’image intermédiaire par la lentille est notée A1 et l’image

définitive par les deux lentilles est notée A’ suivant le schéma synoptique.

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L1 L2

A A1 A’

Ecrivons les relations de conjugaison de Descartes correspondants :

L1

L2

La somme des deux égalités donne :

V1 + V2 = V

Pour N lentilles on a : V1 + V2 +……….+ VN

2- Grandissement de la lentille équivalente.

AB est l’objet, A1B1 l’image intermédiaire donnée par la lentille L1 et A’B’ l’image

définitive donnée par le système.

donc on a :

Pour N lentilles on a :

Remarque : Ces relations sont valables à condition que l’épaisseur de l’ensemble puisse

être considérée comme négligeable devant les différents rayons de courbure.

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