20

unit

é 1 Des entiers pour compter

Leçon 2

CALCUL MENTALSérie 1 Série 2 Série 3

a/ 2 dizaines + 3 unitésb/ 3 centaines + 6 unitésc/ 2 unités + 99d/ 7 dizaines + 1 000e/ 13 dizaines + 4 unités

a/ 69 + 11b/ 77 + 13c/ 46 + 34d/ 57 + 43e/ 78 + 52

a/ 300 + 700b/ 1 500 + 500c/ 3 600 + 1 400d/ 42 000 + 8 000e/ 57 000 + 13 000

QCM pour commencerChoisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1 4 235 c’est aussi :a (4 × 1 000) + (23 × 10) + 5 b (42 × 100) + (35 × 10)

c (42 × 10) + 35 d 4 + (2 × 10) + (3 × 100) + (5 × 1 000)

2 2 centaines et 3 unités font :a 5 unités b 5 dizaines c 23 unités d 203 unités

3 « Trois cent quarante » s’écrit : a 3 004 b 304 c 340 d 30 040

4 Dans 24 : a 2 vaut deux fois plus que 4 b 2 vaut deux fois moins que 4

c 2 vaut vingt fois plus que 4 d 2 vaut cinq fois plus que 4

5 Un million, c’est : a 1 000 milliers b 100 milliers

c 100 centaines de milliers d 10 centaines de milliers

Le truc du jour Dans notre système d’écriture des nombres, 10 joue un rôle fondamental. Il est très important de savoir par cœur toutes les façons d’obtenir 10 par une addition :1 + 9 ; 2 + 8 ; 3 + 7 ; 4 + 6 ; 5 + 5 ; 6 + 4 ; 7 + 3 ; 8 + 2 ; 9 + 1.

21

ACTIVITÉS pour découvrir ou redécouvrir

Objectif :réactiver le fait que, dans l’écriture d’un nombre entier, la valeur d’un chiffre est donnée par sa position.

Les nombres entiers servent à compter : quatre couleurs, sept nains, quarante voleurs, cent mille lieues, etc.On peut écrire les nombres avec des lettres comme les autres mots, et certaines règles d’orthographe des nombres sont d’ailleurs un peu compliquées ! Alors les hommes ont inventé des symboles pour écrire ces nombres. Par exemple on utilise encore les chiffres romains pour écrire Louis XVI.Aujourd’hui, on écrit les nombres avec les chiffres :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. Et ce qui est fantastique, c’est qu’on peut écrire tous les nombres entiers avec ces dix chiffres, même un très grand nombre ! Et en plus, ce système d’écriture facilite la comparaison des nombres et les calculs.

Un jeu de fléchettes spécial

1 Clara a lancé 5 fléchettes dans la cible.

a/ Parmi les résultats suivants, quel peut être son score : 38 ; 13 ; 104 ; 1 112 ; 3 000 ; 4 100 ?

b/ Quel score maximal peut-elle obtenir ?

c/ Quels sont les scores possibles supérieurs à 3 000 ?

2 Léo dispose de 30 fléchettes et peut en lancer autant qu’il le souhaite. Donner toutes les possibilités qu’a Léo pour réaliser un score de 1 000 points exactement.

Bilan À quoi correspond la place d’un chiffre dans un score obtenu par Clara ?Recopier et compléter : Pour Léo, une fléchette dans le « 1 000 » vaut ... fléchettes dans le « 100 ».Deux fléchettes dans le « 100 » valent ... fléchettes dans le ... .

1

28 Comment s’écrit en chiffres douze dizaines ? Vingt-six centaines ?

29 Comment s’écrit en chiffres sept cent sept ? Quatre mille quarante ? Cinq mille cinq ?

30 « Je suis le nombre dont le chiffre des dizaines est 8, le chiffre des milliers est 3 et les autres des 0. Quelle est mon écriture en chiffres ? »

31 Recopier la phrase suivante en écrivant le nombre en chiffres : L’Asie compte environ quatre milliards d’habitants.

32 Recopier la phrase suivante en écrivant les nombres en chiffres : La France a environ soixante-quatre millions d’habi-tants pour une superficie d’environ cinq cent cinquante mille km2.

Exercices d’appropriation

100

10

1

1000

ACTIVITÉS

22

Leçon 2 > Des entiers pour compter

Passer d’un nombre à l’autre

1 Écrire en lettres le nombre de kilomètres indiqué sur ce compteur.

2 Écrire en lettres le nombrede kilomètres indiqué sur le compteur avec :a/ 1 km de plus ;b/ deux mille kilomètres de plus ;c/ trois cents kilomètres de plus ;d/ soixante kilomètres de plus.

3 Recopier et compléter :a/ 43 628 + 300 = … b/ 43 628 + 2 000 = … c/ 43 628 + 60 = … d/ 43 628 + 240 = 43 628 + 2 centaines + 4 … = … e/ 43 628 + 1 001 = …

4 Quel nombre serait affiché avec :a/ 64 km de plus ? b/ 360 km de plus ? c/ 5 300 km de plus ?

5 Combien de km en plus faudrait-il faire pour que le compteur affiche :a/ 43 630 km ? b/ 43 700 km ? c/ 44 000 km ?

Voir exercices 33 à 35.

Ranger des nombres

Dix cartes portant chacune un chiffre différent sont placées dans un sac. Léo et Clara tirent chacun trois cartes.

Le tirage de Léo : 5 1 2 Le tirage de Clara : 6 0 4

1 a/ Écrire tous les nombres entiers que peut former Léo avec les trois cartes qu’il a tirées. Les ranger dans l’ordre croissant.b/ Soustraire le plus petit de ces nombres au plus grand.

2 Faire la même chose avec le tirage de Clara.

3 Celui qui a trouvé la plus grande différence gagne la partie. Qui a gagné ?

4 À vous de jouer : recommencer plusieurs fois en choisissant d’autres tirages pour Léo et Clara. Y a-t-il des tirages qui permettent de gagner à coup sûr ?

Voir exercices 36 à 38.

2

3

33 Recopier et compléter :a/ 46 + 30 = 46 + 3 dizaines = …b/ 263 + 700 = 263 + 7 … = …

34 Recopier et compléter :a/ 57 + 24 = 57 + 2 dizaines + 4 unités = …b/ 68 + 26 = 68 + … + … = …

35 Calculer le plus vite possible : a/ 480 + 320 = 48 … + 32 … = 80 … = …b/ 3 700 + 1 300 = 37 … + 13 … = 50 … = …

36 Recopier et compléter par « est inférieur à » ou « est supérieur à » :a/ 231 … 3 124 b/ 1 000 … 900c/ 4 530 … 406 d/ 834 271 … 834 712

37 Écrire les phrases de l’exercice 36 en utilisant les symboles > et <.

38 Recopier et compléter par > ou < :a/ 231 … 312 b/ 5 000 … 500c/ 4 036 … 4 306 d/ 8 271 … 8 712

Exercices d’appropriation

Objectif :lier le calcul mental à la numération.

Objectifs :• comparer deux nombres ;• s’interroger sur le cas du zéro.

80 100120

140

6040

20

0 160

0 4 3 6 2 8

Bilan :réintroduire les symboles > et < .

unit

é 1

pour découvrir ou redécouvrir

23

Une promenade à pas de...

À quelle graduation chacun des participants est-il arrivé ?a/

0 1

b/

0 5

c/

0 50

d/

130 150

4Objectif :favoriser la connaissance des nombres entiers par leur placement sur une demi-droite graduée.

39 1/ Donner les abscisses des points M, N, R et T :

0 25

M R T N

2/ Où se trouvent les points qui ont une abscisse comprise entre 150 et 200 ?

40 Donner les abscisses des points A, B, C et D :

42

A B C D

50

41 1/ Quelles sont les abscisses des points A, B, C et D ?

30

C D A B

38

2/ Quels sont les nombres entiers compris entre les abscisses des points A et B ?

3/ Où se trouve, sur la demi-droite, un point dont l’abscisse est supérieure à 42 ?

42 Donner les abscisses des points H, F, J et M :

0 250

J F M H

@ D’autres demi-droites graduées sont disponibles sur le site.

Exercices d’appropriation

Bilan :• on peut représenter les nombres entiers sur une demi-droite graduée ;• le nombre qui correspond à un point de la demi-droite s’appelle son abscisse.

24

CONNAISSANCES

1 Écrire les nombres entiers

Aujourd’hui nous écrivons les nombres avec dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.L’écriture d’un nombre entier repose sur deux principes :

• Échange à « 10 contre 1 » : dès qu’on peut faire des groupes de dix, on le fait.• La valeur indiquée par un chiffre dépend de sa position. N’importe quel chiffre a plus de valeur que tous les chiffres écrits à sa droite.

EXEMPLE

10 dizaines + 2 dizaines + 5 unités 1 centaine

1 2 5 Je représente 10 dizaines,

c’est-à-dire cent unités. J’indique une valeur plus grande que le 2 qui est à ma droite !

Je représente 2 fois 10 unités, c’est-à-dire vingt unités.

J’indique une valeur plus grande que le 5 qui est à ma droite !

2 Le cas du zéro

Le cas du zéro est un peu particulier : avec notre système d’écriture, on a besoin de lui dès qu’on veut écrire en chiffres le nombre dix, le nombre cent, etc. Et c’est lui qui permet de pouvoir distinguer 24 de 240… ou de 204 !

24 = 2 dizaines + 4 unités = 2 × 10 + 4240 = 2 centaines + 4 dizaines + 0 unité = 2 × 100 + 4 × 10 204 = 2 centaines + 0 dizaine + 4 unités = 2 × 100 + 4

@

Leçon 2 > Des entiers pour compter

Dans 125, le 1 vaut 5 fois le 2

et le 2 vaut 4 fois le 5.

unit

é 1

25

et MÉTHODES

3 Lire des grands nombres

La population indienne prévue en 2040 par l’INED est 1 596 720 milliers d’habitants.

1 596 720 milliers d’habitants = 1 596 720 000 habitants

1 596 720 000 habitants :

1 milliard 596 millions 720 milliers d’habitants

4 Comparer des entiers

Méthode

Quand on a deux nombres, on est souvent amené à les comparer, c’est-à-dire à déterminer le plus grand des deux. Pour les nombres entiers : • celui qui a le plus de chiffres (sans zéros inutiles) est le plus grand ;• si les deux nombres ont autant de chiffres l’un que l’autre, c’est celui qui a le plus grand chiffre en partant de la gauche qui est le plus grand.

EXEMPLES 1 004 est plus grand que 857 : on écrit 1 004 > 857. 8 517 est plus petit que 8 521 : on écrit 8 517 < 8 521.

Notations :> se lit « est supérieur à » ;< se lit « est inférieur à ».

5 Représenter des entiers

On peut représenter des entiers sur une demi-droite graduée : il suffit de compter à partir de 0 en reportant régulièrement le même pas. À chaque point de la demi-droite qui correspond à une graduation, on associe un nombre entier, qu’on appelle son abscisse.

EXEMPLES • Avec un pas de 5 :

0 5 10 15 20 25 30

A

35 40 L’abscisse du point A est 30.

• Avec un pas de 2 (sans voir l’origine) :

40 42 44

B

46 48 50 L’abscisse du point B est 44.

L’important est de savoir combien vaut l’écart

entre deux graduations successives.

Pour lire des grands nombres, tu regroupes

les chiffres par trois à partir de la droite.

Du plus petit au plus grand, c’est l’ordre croissant.

Du plus grand au plus petit, c’est l’ordre décroissant.

26

EXERCICESLeçon 2 > Des entiers pour compter

Écrire et comparer des nombres entiers

52 Écrire chacun de ces nombres en chiffres : a/ vingt-quatre b/ quatre-vingtsc/ quatre cent vingt d/ cent vingt-quatre

53 Les étiquettesÉcrire en chiffres tous les nombres qu’on peut lire avec les étiquettes suivantes :

mille cent(s) vingt(s) quatre

Pour chaque nombre, toutes les étiquettes doivent être utilisées, mais une seule fois.

54 Recopier la phrase suivante en écrivant le nom-bre en lettres : Le volume de sable de la dune du Pyla est estimé à 60 000 000 m3.

55 Recopier la phrase suivante en écrivant les nom-bres en lettres :Le stade Maracanã à Rio de Janeiro, au Brésil, a une capacité de 103 022 places dont 77 720 places assises.

56 En russeVoici un extrait d’un livre russe de mathématiques :

2 тыс.28 сот.284 дес.2 846 ед.

2 846

Bien observer cet extrait puis recopier et compléter les égalités ci-dessous :

1 сот. = ... ед.1 сот. = ... дес.

1 тыс. = ... ед.1 тыс. = ... дес.1 тыс. = ... сот.

57 Un livre comporte 112 pages.

1/ Combien de pages ont un numéro dont le chiffre des dizaines est 1 ?

2/ Combien de pages ont un numéro qui s’écrit avec un zéro (au moins) ?

58 Chaque étoile marque la place d’un chiffre. Est-ce possible ?

* * * * + 1 = * * * * *

59 Qui suis-je ?Je suis un nombre à quatre chiffres. Mon chiffre des milliers est la moitié de celui des unités. Mon chiffre des dizaines est le tiers de mon chiffre des unités. Mon nombre de centaines est 35. Qui suis-je ?

60 Panneaux routiersExpliquer ce que signifient ces panneaux en utilisant les mots « inférieur » ou « supérieur ».

61 Ranger dans l’ordre croissant les nombres :476 ; 6 046 ; 4 076 ; 467 ; 6 470 ; 764.

62 À ne pas faire sur la route !En 2002, on a relevé : • 78 161 absences de port du casque ; • 707 553 absences de port de la ceinture ; • 1 354 957 excès de vitesse ; • 218 271 franchissements de feux rouges.Classer ces nombres par ordre décroissant.

Source : Eduscol – Sécurité routière.

43 Combien d’unités y a-t-il dans 34 dizaines ?Dans 58 centaines ? Dans 4 milliers et 2 dizaines ?

44 Dans 1 730, quel est le chiffre des dizaines ? Quel est le nombre de dizaines ?

45 Dans 63 centaines, quel est le chiffre des milliers ? Et le chiffre des dizaines ?

46 Compter de 4 en 4 à partir de 71 jusqu’à dépasser 100. À quel nombre arrive-t-on ?

47 Compter de 3 en 3 à partir de 86 jusqu’à dépasser 111. À quel nombre arrive-t-on ?

48 Compter de 11 en 11 à partir de 8 jusqu’à dépasser 110. À quel nombre arrive-t-on ?

49 Compter de 3 en 3 en descendant à partir de 38. Quel est le dernier nombre avant 10 ?

50 Compter de 6 en 6 en descendant à partir de 109 jusqu’à arriver en dessous de 84.À quel nombre arrive-t-on ?

51 Compter de 10 en 10 en descendant à partir de 1 022 jusqu’à arriver en dessous de 950.À quel nombre arrive-t-on ?

Sans crayon et sans calculatrice !unit

é 1

27

d’application

Compléments à 1, 10, 100

63 L’intrus

35 18 53

82 47 24

76 54 65

Recopier ce tableau et barrer les paires de nombres dont la somme est 100.Quel nombre reste-t-il ?

64 Recopier et compléter le tableau :

un nombre 24 … 14 … …

un autre nombre 16 38 … 35 27

leur somme … 80 50 60 100

Avec une calculatrice

65 1/ Afficher sur l’écran de la calculatrice le nom-bre huit cent trente-quatre.

2/ Sans éteindre la calculatrice, et sans effacer aucun des chiffres, faire apparaître le nombre 854 en tapant sur le minimum de touches.

3/ Avec la même règle du jeu, passer des nombres de la première colonne à ceux de la deuxième colonne du tableau. Écrire en chiffres les calculs effectués.

Passer de… à…

a/ cinq mille huit cent vingt-trois 5 623

b/ neuf mille neuf 5 009

c/ trois mille neuf cent quarante-six 3 950

d/ deux mille quatre cent huit 2 378

e/ quatre mille cinquante-deux 3 752

66 Toujours plus de zéros !

1/ Afficher sur l’écran de la calculatrice le nombre quarante-trois mille deux cent cinquante-huit.

2/ Sans effacer, et uniquement en utilisant les touches , et les touches « chiffres », faire afficher un

nouveau nombre, toujours de 5 chiffres, mais qui comporte un « 0 ». Écrire le calcul effectué.

3/ Continuer afin d’obtenir un « 0 » de plus que le nombre précédent.

4/ Continuer jusqu’à afficher un nombre avec 4 zéros.

5/ Recommencer depuis le départ avec un autre nom-bre de 5 chiffres inférieur à quatre-vingt-dix mille.

Des grands nombres en représentation

67 Ce diagramme donne les ventes de CD audio en milliers pendant l’année 2008 en France.

janvier

février

marsavri

lmai

juinjuille

taoût

septembre

octobre

novembre

décembre0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

1/ Quel est le plus petit nombre de CD audio vendus en un mois en 2008 ? Exprimer ce nombre en millions de CD audio. 2/ A-t-on vendu plus ou moins de 20 millions de CD audio au dernier trimestre de l’année 2008 ?

68 Utilisation d’Internet en France.

01999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

Évolution du nombre d‘utilisateurs d‘Internet

nom

bre

d'ut

ilisa

teur

s en

mill

iers

Source : International Telecommunication Union.

1/ Que représente ce graphique ?2/ Quelle légende peut-on ajouter à l’axe horizontal ? 3/ Combien y a-t-il eu d’utilisateurs en 2006 ?4/ À partir de quelle année y a-t-il eu en France plus de 15 millions d’utilisateurs d’Internet ? 5/ Dans un journal, on pouvait lire en 2006 : « Presque la moitié de la population française utilise Internet ». Qu’en pensez-vous ?6/ Les nombres d’utilisateurs donnés correspondent au 1er janvier de l’année indiquée.Pendant quelle année le nombre d’utilisateurs a-t-il le plus augmenté ?

Pour réinvestir et approfondir, voir p. 36 à 42.