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Les débuts de la théorie quantique
Chapitre 9
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Les points essentiels
Les limites de la physique classique L’électromagnétisme appliqué à des référentiels en mouvement Le comportement des particules se déplaçant à de grandes vitesses La notion de vitesse de la lumière mesurée par rapport à un
référentiel absolu (l’éther)
La relativité restreinte
La relativité générale
La gravité et l’espace-temps
La physique quantique
Le spectre d’émission du corps noir
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Les limites de la physique classique
1. L’électromagnétisme appliqué à des référentiels en mouvement;
2. Le comportement des particules se déplaçant à de grandes vitesses;
3. La notion de vitesse de la lumière mesurée par rapport à un référentiel absolu (l’éther);
4. Le spectre d’émission du corps noir;5. Le modèle atomique.
La physique classique qui explique le comportement des systèmes physiques grâce à des modèles mécaniques à l’échelle humaine (jusqu’à la fin du 19e siècle) n’arrive pas à expliquer les éléments suivants:
3
L’électromagnétisme appliqué à des référentiels en
mouvement
4
Charge positive q en mouvement animée d’une vitesse u par rapport à un fil immobile dans lequel circule un courant I. Ici, la charge q subit une force magnétique et aucune force électrique.
Dans un système de référence lié à la charge q (animé d’une vitesse u), la charge n’est soumise à aucune force magnétique. Les charges positives et négatives ont des vitesses différentes, ainsi la charge est soumise à une force électrique.
Le comportement des particules se déplaçant à de
grandes vitesses
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m =mo
1−v2
c2
La notion de vitesse de la lumière mesurée par rapport à un référentiel absolu
(l’éther)
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Les bras de l’interféromètre PM1 et PM2 sont respectivement parallèle et perpendiculaire au mouvement de la Terre.
Aucun décalage observé. Le bras parallèle au mouvement de la Terre se contracte.
Des durées différentes, décalage des franges ?
Addition relative des vitesses
7La vitesse de la balle mesurée par un observateur au repos: 0,96c
La relativité restreinte
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Pour expliquer les trois premiers points, Einstein émet deux postulats:
1. Le principe de la relativité: toutes les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels d’inertie.
2. Le principe de la constance de la vitesse de la lumière: la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels d’inertie. Elle ne dépend pas du mouvement de la source ou de l’observateur.
Résultat important: E = Mc2
En étendant la relativité restreinte aux référentiels accélérés, Einstein aboutit à la relativité générale qui donne une compréhension de la gravitation en terme de courbure de l’espace-temps.
Cette théorie explique l’orbite des planètes et satellites et est à la base de la cosmologie moderne. Le Big Bang en découle notamment.
Elle est cependant incapable d’expliquer le comportement des trous noirs et de ce qui s’y déroule. Elle ne peut pas expliquer les phénomènes subatomiques et est contrainte aux dimensions les plus grandes. 9
Anomalie dans l’orbite de Mercure
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… et la planète Vulcain
La gravité et l’espace-temps
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Einstein a réinterprété la gravitation comme une manifestation de la courbure de l'espace-temps. Une masse, et plus généralement la présence d'énergie (E = mc2) - courbe l'espace-temps qui l'environne en créant une sorte de "creux" en quatre dimensions dans lequel "tombent" les masses qui s'en approchent.
La physique quantique (1900-1930)
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La théorie quantique est née alors que les physiciens voulaient expliquer les derniers points:
• Le spectre d’émission du corps noir• Le modèle atomique• L’effet photoélectrique
Particules vs Ondesdeuxième ronde
• Une particule est un objet que l’on peut localiser en un point précis de l’espace. Une onde est une déformation ou une perturbation qui se propage dans un milieu; l’onde ne peut être localisée en un point précis. Tout semble si simple ainsi, nous avons soit une particule, soit une onde. Les observations sur l’émission de radiation d’un corps chauffé et sur l’effet photoélectrique obligent toutefois à reconsidérer ces concepts pourtant si bien délimités.
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La théorie du corps noirSection 9.1
Préambule
• La théorie du corps noir est l’un des plus vieux problèmes de la physique théorique et il est à l’origine de la physique quantique.
• On retrouve la théorie du corps noir aussi bien lorsque l’on veut comprendre fondamentalement la lumière et la matière que lorsqu’on étudie les étoiles, les trous noirs et la cosmologie.
Deux questions simples
• Pourquoi lorsqu’on chauffe un objet, celui-ci émet-il de la lumière ?
• Pourquoi la couleur de la lumière émise change-t-elle avec la température ?
• C’est en découvrant les réponses à ces deux questions que les physiciens ont franchit la distance séparant la physique classique de la physique quantique.
Le problème du corps noir
• Le problème du corps noir consiste à comprendre et décrire mathématiquement ce qui se passe quand un morceau de fer chauffé passe de la couleur rouge à la couleur blanche, en émettant une quantité de lumière de plus en plus importante.
Le défi des plus grands esprits
• Le problème du corps noir a défié les plus grands esprits, de Kirchhoff à Hawkins en passant par Planck et Einstein. Il est à l’origine de la théorie quantique, du modèle atomique et des particules élémentaires.
• On le retrouve à l’échelle de l’Univers entier avec le rayonnement fossile laissé lors de la création de l’Univers observable.
À gauche Max Planck et à droite Albert Einstein.
Contribution de Kirchhoff
Gustav Kirchhoff
En 1859, Kirchhoff montra que le rayonnement émis par les objets qui absorbent tout le rayonnement incident ne dépend pas de la nature de l’objet. Un tel objet est appelé corps noir car à cause des températures faibles, il est noir (il absorbe la lumière incidente et son rayonnement émis n’est pas visible).
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Comment faire un corps noir
Kirchhoff a indiqué comment construire un corps noir. Il s’agit de former une cavité dans un corps solide dont les parois sont gardées à une température constante et uniforme T et de percer un petit trou dans l’une de ses parois. L’ouverture est un corps noir car la lumière qui entrera dans la cavité sera absorbée par les parois de celle-ci. Le rayonnement qui sortira par l’ouverture sera uniquement le rayonnement émis par le corps noir.
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Propriétés importantes du rayonnement
thermiqueLes chercheurs du XIXe siècle découvrirent
deux propriétés importantes du rayonnement thermique:
• À mesure que la température augmente, l’intensité du rayonnement émis par un corps augmente rapidement.
• Plus la température du corps est élevée, plus la longueur d’onde associée au maximum de la distribution du rayonnement est courte.
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La loi de Stefan-Boltzmann
On peut alors écrire quantitativement le premier énoncé. L’intensité totale du rayonnement I (la puissance émise à toute les longueurs d’onde par unité de surface) émis par le corps noir:
I =σ T 4
Où T est la température du corps noir, exprimée en kelvin, et σ est une constante appelée de Stefan-Boltzmann. La valeur recommandée est σ = 5,670 x 10-8 W/m2.
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La loi de Stefan-Boltzmann
L’autrichien Joseph Stefan a découvert cette loi en 1879 à partir d’une série d’expériences.
Quelques années plus tard, l’Autrichien Ludwing Boltzmann l’a démontré de façon théorique.
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La loi du déplacement de Wien
Le deuxième énoncé peut être remplacé par la relation:
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λmaxT =2,898×10−3 m⋅K
Où λmax est la longueur d’onde pour laquelle l’intensité du rayonnement émis par le corps noir à une température T est maximale.
Le pic du rayonnement solaire est situé à 500 nm environ. Déterminez la température de surface de notre Soleil.
Réponse: 5,80 x 103 K 25
La température de la peau est voisine de 35 °C. Quelle est la longueur d’onde du pic d’intensité du rayonnement émis par la peau ?
Réponse: 9,41 m
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La surface d’une étoile n’est pas bien définie, contrairement à la surface d’une planète comme la Terre. La plupart du rayonnement émis est en équilibre thermique avec les gaz formant les couches extérieures de l’étoile. Nous pouvons alors considérer les étoiles comme des corps noirs. Le tableau ci-dessous indique la longueur d’onde du pic de rayonnement pour trois étoiles.Étoile λmax (m) Couleur
Sirius 0,33 Bleue
Soleil 0,50 Jaune
Bételgeuse 0,83 Rouge
Déterminez la température de surface et l’intensité du rayonnement émis pour ces trois étoiles.
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Étoile λmax (m) CouleurTempérat
ure (K)Intensité
(W/m2)
Sirius 0,33 Bleue 8,8 x 103 K 3,4 x 108
Soleil 0,50 Jaune 5,8 x 103 K 6,4 x 107
Bételgeuse 0,83 Rouge 3,5 x 103 K 8,4 x 106
Réponses:
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Expérience de Lummer et Pringsheim
Entre 1897 et 1899, Lummer et Pringsheim mesurèrent la distribution d’énergie de la radiation d’un corps noir. Ils dirigèrent la radiation émanant d’un corps noir à une température élevée vers un prisme qui l’étalait; les intensités aux diverses longueurs d’onde étaient mesurées grâce à une pile sensible à la chaleur.
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Un corps noir
Trois corps noir vus de face : les pyromètres à étalonner sont fixés sur une plaque de base qui peut être positionnée avec précision selon les trois axes de l'espace
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La radiance spectrale
Données expérimentales de la distribution d’énergie du rayonnement d’un corps
• Si la température augmente, la quantité totale d’énergie augmente.• Illustrée par l’aire sous la courbe
• Lorsque la température augmente, le pic est décalé vers des longueurs d’onde plus courtes.
Du point de vue classique, le rayonnement thermique résulte de l’accélération des particules chargées situées près de la surface du corps chauffé; ces particules émettent un rayonnement, tout comme une antenne. Le spectre continu du rayonnement émis par l’objet est lié à la distribution des accélérations des charges électriques soumises à l’agitation thermique. Vers la fin du 19e siècle, il devenait évident que l’explication classique du rayonnement thermique n’était pas satisfaisante, le problème fondamental consistait en effet à expliquer la distribution spectrale du rayonnement émis par un corps noir.33
À la recherche de l’équation de la radiance
La loi de Stefan-Boltzmann et la loi du déplacement de Wien ne présentent pas la situation complète de la distribution d’un corps noir. Il manque l’intensité du rayonnement en fonction de la longueur d’onde. On définit la radiance spectrale RT(λT), de telle sorte que la puissance émise par unité de surface dans l’intervalle de λ à λ λ pour un corps noir à une température T est RT(λT) dλ. L’intensité I peut être calculée en intégrant RT(λT) sur toutes les longueurs d’onde.
I = RT λ,T( )dλ
0
∞
∫34
Résumé des principaux résultats expérimentaux concernant la radiation d’un corps noir La radiation provenant de l’intérieur de la cavité
est plus intense que celle provenant de la paroi externe.
La radiance spectrale est identique pour tous les corps noirs à même température peu importe le matériau dont il est fabriqué.
La position du maximum de la courbe de la radiation spectrale change avec la température du corps noir; c’est la loi du déplacement de Wien.
La radiation spectrale totale varie selon la quatrième puissance de la température exprimée en Kelvin; c’est la loi de Stefan-Boltzmann.
Une expression de la radiance spectrale fut proposée en 1896 par Wien:
R(λ,T ) =Aλ -5e−B/λT
En septembre 1900, des mesures de rayonnement pour des longueurs d’onde comprises entre 120 x 10-7 m et 180 x 10-7 m s’écartaient de près de 50% de la loi de Wien (dans cet intervalle) !
Wilhem Wien suggéra que l’oscillation des atomes constituant la cavité expliquait l’émission de la radiation; l’énergie de vibration des atomes provient du chauffage du corps noir.
Loi du rayonnement de Wien
Loi de Wien
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La loi de Rayleigh-Jeans
• Mais en juin 1900, Lord Rayleigh proposa une autre expression qui concordait mieux pour des grandes longueurs d’onde.
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R(λ,T ) =CTλ -4
John William Strutt, troisième baron Rayleigh
La catastrophe de l’ultraviolet
• La théorie classique n’expliquait pas les données expérimentales.
• Pour de grandes longueurs d'onde, la loi de Rayleigh-Jeans convenait.
• Mais elle est totalement inadéquate pour des courtes longueurs d’onde (tend vers l’infini).
• Pour des très courtes longueurs d’onde, l’observation indiquait une énergie nulle.
• Cette contradiction est appelée « catastrophe ultraviolette ».
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Max Planck
• Depuis ses tous premiers travaux en physique théorique, Max Planck s’était passionné pour la théorie de la chaleur et il avait été l’un des premiers à comprendre clairement le second principe de la thermodynamique. Ses professeurs n’étaient autres que Helmholtz et Kirchhoff, il était donc bien préparé pour s’attaquer au problème du rayonnement thermique.
Max Planck (23 avril 1858 - 4 octobre 1947)
Idée géniale de Planck
Selon Planck, les parois de la cavité se comportent comme des petits oscillateurs harmoniques.
Les oscillateurs ne pouvaient osciller qu’avec une énergie représentant un multiple de hf
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La constante de Planck
• La matière ne peut émettre l’énergie radiante que par quantités finies proportionnelles à la fréquence.
• Le facteur de proportionnalité est une constante universelle, ayant les dimensions d’une action mécanique, la célèbre constante de Planck:
h = 6,626 x 10-34 J.s
Max Planck et les unités de la physique
• Une belle idée de Planck fut de trouver des unités de temps, de distance, de température et de masse, qui soient en relation avec des caractéristiques universelles.
• Trois constantes fondamentales servent de base à ces unités: G, c et h.
• Le temps de Planck ≈ 10 -43 s.
• La longueur de Planck ≈ 10 -33 cm
Le mur de Planck
• En cosmologie, la température de Planck (1032 degrés), définie à partir des propriétés du cosmos, intervient comme une limite. La physique moderne est inapte à décrire ce qui se passerait dans la matière portée à une telle température; le concept même de la température perd tout sens.
• De là l’expression « le mur de Planck »: la borne imposée dans notre démarche pour explorer l’univers ancien.
La loi de Planck
• Pour expliquer la courbe de radiance spectrale d’un corps noir, Planck a obtenu l’équation suivante:
R(λ,T) = Aλ−5
eBλT −1
Pour les faibles fréquences et les hautes températures, les échanges énergétiques entre la matière et le rayonnement mettent en jeu un très grand nombre de petits grains d’énergie: tout se passe comme si ces échanges se faisait d’une façon continue (on retrouve la loi de Rayleigh-Jeans).
Ainsi, l’énergie serait discrète. Cependant, selon Planck, ce n’est qu’un artifice mathématique temporaire…erreur!
L’idée de Planck représente une coupure dramatique avec la physique classique qui permet toutes les valeurs d’énergie pour un système physique. Un des fondements de la théorie newtonienne est : « La nature ne présente pas de discontinuités ».
Physique classique vs physique quantique
L’interprétation d’Einstein
• Einstein, en 1906, postule que chaque oscillateur possède une énergie quantifiée: nh où n est le niveau d’énergie. Il parle ici de quantité quantifiée, et non plus seulement d’un artifice mathématique.
• C’est la naissance du photon et le début de la quantification de l’énergie…mais tous n’y croient pas.
Le rayonnement fossile
• Dans le modèle du Big bang chaud, les photons dans l’univers primordial étaient continuellement crées, absorbés ou annihilés et réémis, l’univers était un corps noir quasi parfait.
Le spectre mesuré par WMAP.
Minuscules fluctuations spatiales du rayonnement
fossile (COBE)
Après soustraction des différentes composantes apparaissent enfin les fluctuations de 0,001 % nécessaires à la genèse des
galaxies.
Les principales équations
La loi du déplacement de Wien
La loi de Stefan-Boltzmann
La loi du rayonnement de Planck
R(λ,T) =2πc2hλ5 ×
1
ehc
λKT −1
I =
2π 5k4
15c2h3 ×T 4
