Cours d’électromagnétisme

Ibrahim El Aouadi

Plan

• Introduction à l’électromagnétisme• Les régimes variables et les équations de Maxwell• Les équations de Maxwell dans le vide• Ondes électromagnétiques dans le vide. Ondes plans

progressives• Etude des ondes plans progressives monochromatiques• Polarisation des ondes plans progressives• Energie électromagnétique et vecteur de Poynting

REF

• Electromagnétisme: Fondements et Applications,J. P. Perez, R. Carles, R. Fleckinger. DUNOD, PARIS 2002

• Le cours de physique de Feynman: mécanique 1 & 2 (éditions DUNOD 1999)

• Comprendre et Appliquer l’électromagnétisme, J.P. Longchamp (éditions MASSON 1990)

• Travaux dirigés de physique, M. Denizart, R. Jagut et G. Soum. Hachette Université

la théorie électromagnétique

structure & propriétés de la matière (physique, chimie, vivant…)

électrotechnique : production & acheminement d’énergie, conversion énergie mécanique électromagnétique

télécommunication : stockage et transmission de l’information

• dans l’univers il y a des charges électriques qui interagissent entre elles.

• des charges en mouvement génèrent des courants électriques.

• ces charges engendrent des champs électrique et magnétique.

• toutes ces grandeurs, plus quelques constantes fondamentales (c, eo, mo), sont reliées entre elles par un ensemble cohérent d’équations

• l’interaction magnétique = l’interaction entre les charges en mouvement• L’interaction électrique + magnétique = électromagnétique

RAPPELS: Définition des opérateurs différentiels.

Espace rapporté à des coordonnées cartésiennes

Le gradient : champ de vecteur attaché à un champ scalaire f

Le vecteur Nabla :

La divergence : champ scalaire attaché à un champ de vecteur

( ) x y z

f f fgrad f f u u u

x y z

��������������

( ) . yx zAA A

div A Ax y z

A

x y zu u ux y z

( , , , )x y zO u u u

Le rotationnel : champ de vecteur attaché à un champ de vecteur A

Le laplacien scalaire ; le laplacien vectoriel

( ) y yx xz zx y z

A AA AA Arot A A u u u

y z z x x y

��������������

2 2 22

2 2 2

f f ff f

x y z

2 ( ) ( ) ( )x x y y z zA A A u A u A u

Application

( ) .( )div grad f f f ��������������

( ( )) ( ) 0rot grad f f ����������������������������

( ) . 0div rotA A ��������������

( ( )) ( )

( ( ))

rot rot A A

grad div A A

����������������������������

��������������

( ) 2 .fg f g f g g f

3

( ) . ( ) . ( )

1( )

Div A B B rot A A rot B

rgrad

r r

����������������������������

��������������

Chapitre I: Introduction à l’électromagnétisme

L'interaction entre charges électriques fixes a permis de

définir le champ électrostatique à partir de la force qui

s'exerce sur une charge témoin de valeur q :

L'expérience montre cependant que l'interaction entre

charges en mouvement ne peut se réduire à une force

électrostatique. Il convient donc de généraliser ce champ en

analysant les forces qui s'exercent sur les charges en

mouvement.

F qE

F

Dans un référentiel galiléen, la force qui s'exerce

sur une charge en mouvement peut être séparée en

deux parties. L'une, indépendante de la vitesse, est

une généralisation de la force électrostatique que

l'on appelle la force électrique. L'autre dépend de

la vitesse de la particule et lui est orthogonale; on

l'appelle la force magnétique.

I Magnétostatique dans le vide

I.1 définition: Lorsque deux circuits parcourus par des courants

électriques constants sont placés au " voisinage " l'un de l'autre, ils sont

soumis à des actions. L'étude de ces actions est le domaine de la

magnétostatique.

La densité volumique de charges dans un conducteur parcouru par un

courant constant est nul si bien que l'origine des forces ne peut être

attribué à l'existence de champs électriques.

Enfin ce phénomène ne se limite pas aux circuits électriques, les

substances aimantées sont le siège d'interactions de même nature.(c’est

un courant dont les paramètres électrique ne dépend pas du temps)

I.2 Interaction entre deux charge électrique en mouvement

x

y

z 1V

2q

1q

2V

12r

1V C 2V C - et cas classique

Soient 2 charges et animées respectivement des vitesses V1 et V2, puisque on travail dans le cas classique ( et avec C vitesse de la lumière). Entre les 2 charges existe deux types d’interactions: • Interaction électrostatique:

Avec la distance entre les 2 chargesE : champ électrique créé dans le référentiel R par la charge au

point où se trouve

1V C 2V C

1 212 123

0 12

1

4e

q qF r

r

12 2 1eF q E

12r

1q 2q

1q2q

• Interaction magnétique:

Avec

1212 2 2 1 1 2 2 12 3

0

1

4m

rF q V q V q V B

c r

121 1 12 3

0

1

4

rB q V

c r

On pose perméabilité du vide ( permittivité

du vide) donc:

0 20

1

c

0

0 121 1 1 34

rB q V

r

Toute charge en mouvement crée dans le vide un champ magnétique :

D’une manière générale

C’est la force de Lorentz

2 1 2 2

2 1 2

e mF F F

q E q V B

q E V B

( )F q E V B

Force de LAPLACEConsidérons un tronçon de circuit filiforme de longueur dl,

vecteur dont le sens définit l’orientation positive de l’intensité I

qui parcourt le fil, ce tronçon étant placé dans un champ

magnétostatique B, le tronçon de circuit est alors soumis à une

force résultante, appelée force de Laplace, dont l’expression est:

Rq: l’origine de cette force est la force de Lorentz qui s’applique aux porteurs de charge contenus dans le fil ( la force de Laplace apparait comme la forme « macroscopique » de la force de Lorentz)

dF Idl B

I.3 Champ magnétique créé par un courant stationnaire

Considérons un matériau conducteur formant un circuit fermé parcouru par des charges mobiles de densité et de vitesse moyenne v au point Pm

En un point M suffisamment éloigné de P, la charge ( élément de volume de ce �matériau) apparaît comme une charge ponctuelle mobile avec la vitesse v ; cette charge en mouvement crée le champ magnétique élémentaire :

03

03

4

': B(r) = ( ')

4 '

m

PMB J d

PMr r

soit J r dr r

��������������

��������������

.m d d

I.4 Loi de Biot et Savart

Soient:

- (C) : circuit filiforme orienté, définissant le courant I.

- M est un point de l’espace.

- Un élément en P du fil crée en M un champ magnétique :

(C)I

+

P

M

ld

ld

03

( )4

Idl PMdB M

PM

��������������

7 20 4 10 .N A Avec

• (C) crée en M un champ magnétique:

03( )

( )4 C

Idl rB M

r

Il s’agit de la loi de Biot et Savart. Dans le système international le champ magnétique s’exprime en Tesla (T), le courant électrique en ampères (A) et les longueurs en mètres (m). La constante mo vaut alors 4p 10-7.

Le vecteur r donne la position de l’endroit où on calcule le champ, par rapport à l’élément de circuit qui est la source de ce champ. (r = PM)!

II Equations locales de la magnétostatiqueII.1- Divergence de

Alors:

B

0

34j r

B dr

0 0

3 3

0

0

¨

( )4 4

1( ( ))

41 1

( ). ( ) . ( ( ))4

0 0

j r j rDivB Div d Div d

r r

Div j grad dr

grad rot j j rot grad dr r

regime stationnaire

��������������

��������������������������������������������������������

II.2 Flux de du champ magnétique

En utilisant le théorème de Green-Ostrogradski

- Pour une surface fermée S :

est un champ à flux conservatif

( ) 0Div B

B

( ) 0 ( ) 0

( ) 0

Div B Div B d

div B d

0)()( SS SdMBB

B

soit est une surface fermée

En tout point de , est perpendiculaire au champ magnétique. Donc Donc:

S1S2

2n

1n

Slat

latn

lat21 SSSS

0)()()(0)(1lat2

BBBB SSSS

latn

latS0)(

latBS

)()(21

BB SS

II.3 Potentiel vecteur

: potentiel vecteurCalculons avec:

Alors:

( ) 0 peut s'écrire comme un

0

div rotAalors B rotA

divB

�������������� ��������������

A

A

1 1( ) ( ) ( )

jrot rot j j grad

r r r

������������������������������������������

3

( ) 0

1( )

rot j

j rj grad

r r

�������������� ��������������

3( )

j j rrot

r r

��������������

0 0

3( )

4 4j r j

B d rot dr r

��������������

0

04 4

jB rot d j

r A dr

B rotA

�������������� ��������������

Exemple:

-Fil filiforme:

- charge discrète:

0

4L

IdlA dz

r

0

4qv

Ar

On montre que:

Alors:

(régime stationnaire)

Le champ magnétique est définie en tout point de l’espace par:

0A j

( ) ( )rotB rot rotA grad divA A ��������������������������������������������������������

0divA

0

rotB A

j

��������������

0

0divB

rotB j

��������������

B

II.4 Circulation de , théorème d’Ampère

On considère un contour Γ orienté.

ne dérive donc pas d’un potentiel, car sinon

Où: est dans le même sens que le sens positif de Γ .

Is est la somme algébrique des courants qui traversent S dans

le sens positif associé à Γ

Dans notre cas

B

+

n I2

I1

n

SIBC 0)(

B

( ) 0C B

MdMBBC

)()(

dM

21 III S

Enoncé du théorème d’Ampère:

Dans le vide, la circulation du champ magnétique le long d’une courbe fermée Γ est égale au produit par 0 de la somme algébrique des intensités I des courants qui traversent la surface S définie par Γ.

Le signe de I est lié au sens de parcours sur Γ, c’est-à-dire au sens de qui est donné par la règle du tire-bouchon

II.5 Dipôle magnétique:

C’est toute boucle parcouru par un courant I et de dimension très faibles par rapport aux distance ou on calcule son effet

B

n

r

M

x

x << r

I

On montre que

On appelle le moment magnétique dipolaire la quantité:

Alors:

0( )4

IdlA M

r

0

3( )

4

ds rA M i

r

m ids

0

3

0

3

( )4

( ) ( )4

rA M m

rr

B rotA M rot mr

����������������������������

0

3 2

3 .( )

4

m rB r m

r r

Méthodes de calcul du champ magnétique

I- calcul direct par la loi de Biot et Savart+ cas généralSoit un circuit C parcouru par un courant I. le

champ magnétique élémentaire dB crée en un point P par un élément dl du circuit est:

034

I rdB dl

r

• Cas particulier: en fait dans certains cas, lorsque les systèmes de courants possèdent un axe ou un plan de symétrie, on peut déterminer la direction de B, son module s’obtient alors par une intégrale unique

• II- application du théorème d’Ampère.• Parmi tous les courbes fermées on choisi celle

qui permet un calcul simple de la circulation de B. pour cela il faut connaitre à priori la symétrie du champ magnétique.

• Bien que le théorème d’Ampère soit général, on ne peut l’utiliser que pour des systèmes de courant possédant un haut degré de symétrie

• III a partir du potentiel vecteur• Connaissant , on déduit de la relation

avec

B rotA��������������

B

A A

0

( ) 4C

I dlA

r

Chapitre II: Les régimes variables et les équations de Maxwell

Induction électromagnétique

I- données expérimentales de base:

L’induction électromagnétique est un phénomène multiforme dans les différents aspects ont étés découverte est étudiées par le physicien « Faraday » au début de 19eme cycle.

•Production d’un courant électrique dans un circuit fermé ne comprenant pas de pile, à partir de champs magnétiques.

• Loi de Lenz (Heinrich Lenz 1804-1865)

• Loi de Faraday (Michael Faraday 1791-1867)

Expérience 1: La figure ci dessous illustre une boucle conductrice reliée à une multimètre. Puisqu’il n’y a pas de pile oud’autre source de f.e.m., il n’y a pas de courant dans le circuit. Pourtant, si on approche un barreau aimanté de la boucle, un courant apparait dans le circuit.

Le courant disparait lorsque le barreau aimanté s’immobilise. Si on éloigne ensuite le barreau aimanté de la boucle, un courant réapparait, mais dans le sens opposé.

Expériences typiques qui font intervenir l’induction

Experience 2: Dans cette experience, on utilise un dispositif comprennant deux boucles conductrices rapprochees l’une de l’autre sans se toucher.

Si on ferme l’interrupteur S pour etablir un courant dans la boucle de droite, l’amperemetre enregistre un courant induit de façon soudaine et brève dans la boucle de gauche. Si on ouvre ensuite l’interrupteur, un autre courant apparait brièvement dans la boucle de gauche, mais cette fois dans le sens opposé.

On obtient un courant induit seulment lorsqu’il y a une variation de courant dans la boucle de droite (en fermant et en ouvrant l’interrupteur), et non lorsque le courant est constant –meme dans le cas d’un courant intense.

Applications

• Transformateurs• Générateurs / moteurs• Plaque à induction

Comment cela fonctionne ?

l’induction électromagnétique: Production d’un courant électrique dans un circuit fermé ne comprenant pas de pile, à partir d’un champ magnétique.

C’est la mise en mouvement d’électrons dans un circuit conducteur mis en présence d’un champ magnétique.

Création d’une f.e.m induite

Le déplacement de charge qui entraine l’induction électromagnétique est dû à la force de Lorentz:

La force électromotrice: le travail qui est fourni au circuit par unité de charge pour faire circuler ces charges dans le circuit

indL B EF F F

( )LW F

q

• Le déplacement de charge qui entraine l’induction électromagnétique est dû à la force de Lorentz

1. Il y a création d’un courant électrique induit dans un conducteur en mouvement dans un champ magnétique: les charges se déplacent avec le conducteur, avec une vitesse dans un champ magnétique (Induction de Lorentz).

2. Il y a création d’un champ électrique induit dans un circuit quelconque, dû à un champ magnétique variable dans le temps. Ce champ électrique induit entraine, à son tour, un courant induit(Induction de Neumann).

Comment cela fonctionne ?

Description du phénomène électromagnétique

Expérimentalement, il a été constaté la création d’un courant électrique induit :

1. dans un circuit conducteur fixe placé dans un champ magnétique variable dans le temps.

2. dans un circuit conducteur dont les propriétés spatiales varient dans le temps, placé dans un champ magnétique constant dans le temps :a) l’orientation du circuit varie dans le temps, b) l’aire du circuit varie dans le temps, c) la position du circuit varie dans le temps.

1. Variation du champ magnétique

• La variation du champ magnétique dans la boucle conductrice produit un courant induit sur cette boucle.

2a. Variation de l’aire

• La variation d’aire d’un anneau conducteur dont la surface est traversée par un champ magnétique produit un courant induitsur l’anneau.

2b. Variation de l’angle

• Le changement d’orientation de la surface d’un anneau conducteur dans un champ magnétique produit un courant sur l’anneau.

2c. Variation de position

• Lorsqu’une boucle se déplace dans un champ magnétique non uniforme, il y a création d’un courant induit .

Le flux magnétique

• Il y a création d’un courant induit si le nombre de lignes de champs qui traversent la surface délimitée par le conducteur varie dans le temps :

• Variation du champ magnétique B• Variation de l’aire A• Variation de l’angle θ

• Définir le flux magnétique, qui est proportionnel au nombre de lignes de champs qui traverse cette surface

Le flux magnétique

• Le flux magnétique dans un champ uniforme est défini par :

• Unité: le Weber (Wilhelm Weber 1804-1891)

𝜱𝑩=𝑩 ∙𝑨=𝑩𝑨𝒄𝒐𝒔 𝜽 [𝑾𝒃 ]

Le flux magnétique

• Le flux magnétique dans un champ non uniforme est défini par :

• est un élément de surface

Sur une surface fermée, le flux est nul (2e loi de Maxwell )

𝜱𝑩=𝑺

𝒅𝜱𝑩=𝑩 ∙𝒅𝑨 [𝑾𝒃 ]

Loi de Faraday

• La loi de Faraday:

• La f.é.m. induite sur une boucle conductrice constituée de spires est

« La force électromotrice induite dans un circuit fermé est proportionnelle au taux de variation du flux du champ magnétique traversant la surface délimitée par le circuit par rapport au temps »

E  =−𝑵𝒅𝜱𝑩

𝒅𝒕[𝑽 ]

Loi de Faraday

• Alors la variation de flux est :

Paramètre f.é.m. induite

𝛷𝐵=𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃       et         E  =−𝑁𝑑𝛷𝐵

𝑑𝑡

𝑑𝜱𝑩

𝑑𝑡=𝐴cos𝜃 𝑑𝐵

𝑑𝑡−𝐴𝐵sin 𝜃 𝑑𝜃

𝑑𝑡+𝐵 cos𝜃 𝑑𝐴

𝑑𝑡

A

BB

•

Loi de Faraday

𝑰 𝒊𝒏𝒅=E𝑹𝒃𝒐𝒖𝒄𝒍𝒆

𝑷=𝑹𝒃𝒐𝒖𝒄𝒍𝒆( 𝑰¿¿ 𝒊𝒏𝒅)𝟐 ¿

Loi de LenzLoi de Lenz selon Maxwell :

Plus pratique:

« L’effet de la f.é.m. induite est tel qu’il s’oppose à la variation de flux qui le produit »

« Le courant induit circule de manière à produire un champ magnétique induit dont l’effet est de contrer la variation de flux du champ extérieur qui produit ce courant ».

Les Générateurs

• Soit une boucle en rotation dans un champ magnétique uniforme, à la vitesse angulaire Le flux magnétique à travers la boucle est :

• Si =

• La f.é.m. induite est

Les Générateurs

• La f.é.m. induite est

est l’amplitude maximum du courant (

E  =𝑵𝑩𝑨𝝎 𝒔𝒊𝒏(𝝎 𝐭 )=E𝟎𝒔𝒊𝒏(𝝎 𝐭)

La f.é.m. dans un conducteur en mouvement Cas 2c (induction de Neumann)

Champ magnétique constant dans le temps => La position du circuit varie dans le temps.

• Le long de la portion en mvt, la force est

• Le travail de cette force est

• La f.é.m. induite est : E =

𝑥

𝑦

Mvt

𝐼

( )LW Fvbl

q

• Le flux au travers S est

• Loi de faraday

𝑥

𝑦

Dans cet exemple, le signe (-) dans l’expression signifie que le champ magnétique induit associé au courant induit est dans la direction inverse du champ magnétique extérieur. Cela permet de déterminer la direction du courant induit.

La f.é.m. dans un conducteur en mouvement Cas 2c (induction de Neumann)

• Le courant induit est

• La puissance induite est

La f.é.m. dans un conducteur en mouvement Cas 2c (induction de Neumann)

La f.é.m. dans un conducteur en mouvement

application

• À

• la force magnétique qui agit sur la tige est alors :

– Sous l’action de , la augmennte, un courant induit apparait qui s’oppose au courant en circulation

– Vitesse limite atteinte lorsque

La f.é.m. dans un conducteur en mouvement

application

application

• Le moteur linéaire : Un moteur linéaire est essentiellement un moteur électrique qui « a été déroulé » de sorte qu'au lieu de produire un couple (rotation), il produise une force linéaire sur sa longueur en installant un champ électromagnétique de déplacement.

• Exemple :– Le skytrain : métro de Vancouver– Le canon électrique/RailGun

Courant de Foucault• On appelle courants de Foucault les courants électriques

créés dans une masse conductrice, soit par la variation au cours du temps d'un champ magnétique extérieur traversant ce milieu, soit par un déplacement de cette masse dans un champ magnétique constant.

• Inconvénients :– pertes par courant de Foucault (perte par effet Joules)

• Applications– Système de freinage– Chauffage (plaque à induction)– Etc.

Applications

• rotor d’une génératrice du barrage Hoover (les 17 génératrices peuvent fournir 2000 MW)

Chapitre III: Les équations de Maxwell dans le vide

Equations de Maxwell dans le vide

ou

ou

ou

ou

Les équations de Maxwell régissent les phénomènes faisant intervenir des champs électrique

E et magnétique B.

Elles s’écrivent dans un espace vide de matière mais où il y a une densité de charge électrique

et une densité de courant j comme suit :

tB

E

tE

jB

000

0 E

0 B

tB

Erot

tE

jBrot

000

0

Ediv

0 Bdiv

0 Permittivité électrique du vide

0 Perméabilité magnétique du vide

Equation de Maxwell-Faraday

Equation de Maxwell-Ampère

Equation de Maxwell-Gauss

Conservation du flux

tB

E

tE

jH

0

D

0 B

On trouve aussi souvent la notation suivante :

En définissant des nouveaux champs :

ED

B

H

Pour le vide :

ED

0

0B

H

0 et 0 sont des constantes.

Si maintenant on se place loin des zones de charges (=0) et des sources de courant (j=0) :

tB

E

tE

B

00

0 E

0 B

Les deux premières équations sont couplées et sont comparables aux équations obtenues pour

les ondes acoustiques. Essayons de la même façon de découpler ces équations, prenons par

exemple le rotationnel de la première équation :

Btt

BE

Remarque : Les équations de Maxwell montrent qu’un champ électrique oscillant génère un champ magnétique oscillant et réciproquement

Bt

E

A l’aide de la deuxième équation de Maxwell on peut écrire :

tE

B

00

2

2

00 tE

E

Si maintenant on utilise les relations existantes entre les différents opérateurs vectoriels :

AAdivgradAAA

. 2

2

2

002

tE

EEdivgradE

0 E

2

2

00 tE

E

On sait que :

On obtient finalement une équation ne contenant que E.

01

2

2

2 tE

CE

Equation de Propagation

Avec 00

1

C

Le même raisonnement peut être appliqué au champ magnétique B :

Ett

EB

0000

2

2

00 tB

B

2

2

002

tB

BBdivgradB

0 B

2

2

00 tB

B

On sait que :

tB

E

01

2

2

2 tB

CB

Equation de Propagation

Avec 00

1

C

La constante C est fondamentale en physique. Par

définition du mètre, elle est égale à 299 792 458 m/s.

On prend généralement 300 000 km/s. Elle représente

la limite absolu de la vitesse de déplacement.

Ondes planes sinusoïdalesEn ce plaçant suffisamment loin de sa source, une onde peut être

considérée comme plane. Du fait de la linéarité des équations de

propagation on cherchera des solutions de la forme d’ondes planes

harmoniques. Dans le cas d’une onde progressive on écrira :

zzz

yyy

xxx

rktEtzyxE

rktEtzyxE

rktEtzyxE

.cos,,,

.cos,,,

.cos,,,

0

0

0

Avec kC et

00

1

C

Les composantes du champ magnétique sont déterminées à

l’aide des équations de Maxwell.

V.3.1 Relations entre les champs

Pour simplifier les calculs nous allons ici aussi utiliser la notation complexe.

rktjeEtzyxE

.0,,,

Champ E:

avec zj

zyj

yxj

x ueEueEueEE zyx

0000

rktjeBtzyxB

.0,,,

Champ B:

avec zj

zyj

yxj

x ueBueBueBB zyx

0000

Pour les opérateurs de dérivation on a: kjjt

et

Champ véritable = partie réelle

En injectant dans les équations de Maxwell, on obtient :

0. Ekj

ECj

Bkj

2

0. Bkj

BjEkj

0. Ek

BkC

E

2

Ek

B

0. Bk

Partie réelle uniquement

Les deux champs sont en phaseLes deux champs sont orthogonaux au vecteur d’onde k Onde transversale forme un trièdre directeLes modules des champs sont proportionnels BEk

,,

CB

E

V.3.2 Polarisation

La polarisation définit l’orientation du champ électrique dans le temps. Polarisation elliptique Polarisation rectiligne Sans polarisation : La lumière naturelle

On sait que le champ électrique est transversale :

0

cos

cos

0

0

kztE

kztE

E y

x

avec xy

Polarisation rectiligne

C’est un cas particulier de la polarisation elliptique, on a ici :

ou

0

Polarisation circulaire

C’est un cas particulier de la polarisation elliptique, on a ici :

yx EE 00

2

+ : polarisation droite- : polarisation gauche

V.4 Aspect energétique

La puissance P transportée par un champ électromagnétique à travers une surface S est le flux du vecteur de Poynting :

BE

0

1

S

Sd

.P

Exemple d’une onde plane

0

cos

cos

0

0

yy

xx

kztE

kztE

E

0

cos

cos1

0

0

xx

yy

z kztE

kztE

CCEu

B

et

ukk

avec

Déterminons maintenant l’expression du vecteur de Poynting

0

cos

cos

0

cos

cos11

0

0

0

0

00xx

yy

yy

xx

kztE

kztE

kztE

kztE

CBE

202

0

0coscos

0

01

yyxx kztEkztEC

zyx ukztEkztEC yx

2222

0

coscos1

00

La moyenne temporelle est égale à :

zz uCE

uC

EEyx

0

2

0

22

200

ou encore zu

BC

0

2

Remarque : Deux ondes polarisées dans des directions orthogonales n’interfèrent pas. La puissance total est donc obtenue par la somme des carrés des amplitudes des composantes

Polarisation des ondes plans progressives