42

Les Éditions de l'École Polytechnique

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

� ������������

������������

�� ���� �� ���� � ���� � �� ������ �� �� �� �������� �� ������� �� ��� � �� ������� �� ���� � � ������ � ��� � �� ������ � ����� �� �� ������ ��������� � ��� � ����� ���� ���� �� �� � ���� � ����� � ��������� �� ������ ��� ��� � ��� �� ���� ��! " ��� � �#� ���� � ��� ���������� ���$� ����� ����� � ��� ���� �� �� ���� ��� ����� � �� � ����� ��������% ������� ���������#� � ���� � � ���� �����! ��������� ���� �� ������ � �������� �� ������ �� �� �� � �� � ������ ��� �� ��������� ���������� ����%��%�� ������������ �� �� ���� �! &� �� �� ���� ��� � ����� ���� ���� �� ����� ��� �� ���� �� ���'����� ( �� �� �������� ����� �� ��� � � ������ � ���� ����� ��������������!)�� ����� ��� � �� �� � �� ��� ������ ��!

* ����� ���� ���� �� � �#� ��������� ������� �� ��� � �� ���������!" ���� ��� � ����� � ���� �� ���� ������ � ���� ( �� � ��� ��� �������� ��������� � � ��� � ��������!

)�� ����� ���� ������ � ������ � �� � � �� ���� �� ������������ ������! "��� � �#� ���� ������ � �� � ���� �� ������ �� ��� �� � ����� �� ���� � �� �������� � �� ������ ���� �� �������� �� �� ���� �� ������ �� ����� ���� ������� ��� ��� �� �������� ���� ������ ����� ����� � �� +,&! , ����� ������� ������ �� ���� ����#� � ���� �� �� ��� ��� ����� �� � ��������� �� � ������������� ������ � ������ ����� ���� ��� � ���-.���� �� ����� ��������� �� � ����� � �������� �� �������� ���� ������ � ��� ���� ������� �� ���� � �� ������� ��������� ��� � � ������ ��� ������� � ������� �! *����� ��������� �� � � ������ �� �������� �������� � ������ � � �� ��/� � 01 ����� �� ����� ������ � ������������ ���� ��� �� ����� ��� �� / ������ �� �� �� ��� ��������1! " ����� �� �� ����� ���� � ������� �� &����� � ���� ����������� ������� �� � ���� ���� ��������� ����� �� � �������� � ����� � �������� ��� � � �� � �� �� �� ���� � ������� ���� �� ���� ���� ���� ��� ������ ����������� �� ����� � ����� � � � �� � ��� � ��� ����� ����%��%�� � �� �� � ����� ���� ������ �� �� ��������! �' ��� ����� ���� ������ � � � ��� ����� ���!

' ��� ���� � ��'������ ����� �� � ��� ���� �� � ���� ��� ! 2��� ���� ���� � ���� �� �� ��������� � ���� � �� ������ ����� � ����� � �� � ��� � � ����� � � �������! &� �� ��������� �������� � ����� ����� �� � 3����� ������ � ��� ��-.� � ���� ��������� � ��4��� ������������! "������ �� ��������� �� ����� ���� �� �� � ���� �� ��������� ������� � ������� �� ��������������� ( �� � ���� ��� �� ��� ����� � ��������� /�� � �� �����1 �� ��

5

��6�� � ����� �� /������1� �� ��� �� � � ����� � ��� �� ������ �� �� �������� � ���� ���� � ���� ���� �� � � ����� � ���� � ����� � � ����� ���������! "� ������� ���� ���� �� ������� �� � *���! *� ��� ���� ���� �������� � ����� �� ���� ���� � ���� �� �� ������� �� � ���� ��� ������� �� �� � ���� � ��������� �������!

,��� ��� ���� � � ������� ������ �� ������ � �� ��� #��� � ��� � ������ ���� ���� ������� �� ��� �������� � ����� ��� �� ����� �� ����6 � ������ � �� ���! '�� � ���� � ������ � �� � ����� �� � ����� ���� ����� � ����� ����� �� � �� � �������� � �� ���� ���� ������� � ����� � �� ��� �� � �� ���� � �� ���� ��� � ��� �� � ����� ��������� � �� �����������!

*� ���� � � �� �� � �� ���� � ������ �� �� � ����� ���� � ��� ���� ���� � � � ��� ����� �� ��6�� ������� �� � *���! +�� �� ��� �������� & ����������! ,��� � ��� �� ������� ������ ���� �� � �� �� ���� ��� �� � � ����� ��������� � �� � ���� ��� ������ ������� ������� ������� ������ � ���� �� /& ����� � �� �� � &����� �1 � �� � ���� ���� �� ���������� � �� ��� � ��� �� ����������� � ��� � �� ��� ��������� �������� ����������� ��� ����� � �� ���� � ������ ������� ������� � ���� � ����� �� � ��� �� ��� � �� � �� �������� �������! " �� ������� ���� � ��� ���� �� �������� � �� � ������! '���� �� ������� ������� �� �������������� � �� �� ����� 7

+� ����� ���� �� �� �� ���� ����� ���� ���� � ����� ����� ��� � �� �������� � � � ���� ����� �#� ���� �� ���� � �� ������� ��������! 8� ���� �� ����� � ���� � ������ �� ����� � ��� ����������� ���� ��� �� �%����! 9�� ����� �� ����� � � ���� ���� ���� ����� ���� � � ����� ������������� � �� ����������� ��������!

���� �� ���

* ������ 8 ���� �� �������� ���� ������ ��� �� ����� � ��� �� ������ ���� ���� �� � �� ���� /������ ��� ����1 � �� �������� /���� �� � �����6� �� �� ������������ ���� ������� ���� �� ����� �������� ���������1! :� ��������������� � �������� �� �������� �� �������� �� /���� �� � "����%*�������$1� ����������� �� ���� � �� ���������� �������� ( �� ������ �� �� �� � � � �� ����������� ��� �� ���������� �������� � ��� � ��� � ; ��<���!

* ������ 88 �� � ���� � ����� ���� ���� � �� ��� ���� � ���� �� � ��%������ ��6��! * ���� �� �� ��������� ��������� �� �� ���� ���.� �� � ��������� ����� ���� �� � ���� � ��� ����� ���� � ���� � ������.� ����� ��� ����� �������� ���� ��! 8� ��� ������ � ��%�� ��� 6�� � ������ �� � ����� ! �������������� �� �������� ���� ������ /� �� =! 3�����1 � ��� � �� ����� >?!

��������� �� � ��� ������ � � �� ��� � 2� � ��� ��� �� ���� � ������# � ������ �! "��%�� ����� /��������1 � �������� ���� ������ �� ��������� ��� ���� � ��� �� � �������� ������ ���� �� � ���� � ���� � ��������� ����!

' ������ 888 �� ������� ���� ������ ������ ��� � ����� ���� ����! �'����� � ���� �� �� ��������� ��������� �� ��6��� �� � ����� � ��� ���� ����� ��

0 ������������

���%�� ������ ���� �� ��#�� � ������ ������ �� � ������� ����� �� ��������!@� ��� ������� � ���� ��� ���� �� ����� � �� ���%�� ����� �� �� �� ������ ������ ��� � 3! A��� ( �� ���� 4���� � ����� ������ � �� ���%�� ����� � ��������� ���� ��� �� � ���%�� ����!

* ��� ���� � ����� ���� ���� � �� ���%�� ����� �� ��� ��! :� ����� �������� � ���� ����� /� ��� 1 �� � �������� � � � ��� /� � � ���%�� ����1! +� ����� �� ������� ���� ������ ��� � ���� ����� ����� �� ��������� ��6�� � � ���%�� ����� � ����� � � ��� �� ����� ����� ��� ����� ����� �� �� ���� ����� ����� ��� �������� ��6�� � � ���� �� ���� ��!*� �� �� � �� �� �������� � ��� ������� � �B � �� �������� ���� �� ��� ������� � � ���� ���������� ���$ �� � �� �� ����� ��!

* ������ 8C � �� ����� �� �������� ���� ������ ��� �� ����� � ���%�� ���� ���� � ���� ���������� �� ���� � �� ���������� ��������� ����� � � ��%������ ��������� �� ������ �� ���� ������ � ���� ��! *� ������ � �� ����� ������������ ��� ������� �� ������ ��� ������ �� �� ����� ����� ������������� �������� ���� �� ���������� ��� ���!

*� ���� � � �� �� �� ��� ���� � ������ C! * ���� �� �� ��� ���� ���� �� � ����� �� ���� ���� � �� �� � *��� ���� � ��� � �� �� ����� �� ������ �� �� �� �� �� �� �� ��� ���� �� �������� �� � �� ��������� �� ������ ��� ��� ��-.� � ���� ����!

' ������ C8 �� ����� �� � ��� �� ���� ������� � ������ � ������ ��� ��#���6������ ���� ����� � � ����� ������� �� �� ����� � ���� �� � ���� ��������� � *���� �� ������� ��� � ���� ����!

* ������ C88 �� ������ � �� ����� ��� ������� � ���� �� � D����� �����%��� � �� ����! * �� � � � ��� �� � ���� �� � �� �� � &����� � ������ � ��#�� �� �� � �� � �� �� �� ������ �! �+������%� ���� � ��� �� � ����!

,�� �� � �� ��6��� �������� ���� ��� � ��� /������ ���� ������ ������1 ����� �� � �� ���� � � ����� ���� �� �� �� � �#����� ��� � ��� � ����� �� � �� ��� � ��� � �� �� ���� � � ���� /���� �� � �� �1! :��� ��� � ����� � ������ �� �� �� � ���E� �� � � ��� ����� � ��� ��� � �� � � � ��� ������� ( ��� �� �� ���� � ��� ��������! ' ���� �� ���� �� � ���E� ���� ���� �� �� &�����! '#� ����� ����������� ���� �������� �� �� �� ��� � ����� � � ����� ��� �� ��� �� � ����� � ������� �� /���1%�� ����� �� �� �� �� �� � �� �� ����#� � �� ��������� ����������

���� � ������

*� ������ � ���� ��� ���� � ���� � ������ ( ��%�� ���� ��������� � ���%������ � ���� ����� ��� �� ������� �� ����� 4������ � ��� �! *� �� ���� ���� � � �� � ��� ��� ���� ( �� �� ���� � ���� �� ��� ������� �� ��� �� ���%������ ! @� �� � ��� �� � �� 6� � ���� � �!

* ��� � ��������� �� ����� ��� � � ��� ������� ��� ��� � ������ � ���������� ���� � �� �� � ���! 8� ������ ���� �� � �������� ��6������� ������������ ���������� � �� �� ��� ���� ��� ������ �! &� ���� �� ���� ���� ����� ��� ���� �� ���� ���� �� ������ � ( ���� ����������� � �� � � �� ��� ���� � ��� � ����� � ����� ������� �� �� � �� ����! 8� �� ��� ������ � ���� �#�� �

F

% * ���� �� � @ ����� � �� �� ������� � ������ � /�� �� ������� � �������� � ��� ����#� ��� � ���1 ( �� ��� �� ��� ���� � ��� ���� ���� ���� � �� ������ ���� � ���� ������ ��� ��� �� � � ���� ��� ������ ���� ���� � �� �!

% *� ���������! '%���� � �� ��6������ � �� � �� ����� �������� �� �� ����� ���� �� � 9� �%*��� ��� ���� ���� ��� ������ ���� � � � ���� � �� � � ��������������!

% *� ������ � "���� � �� �� � � &���! G���� ����� �� ��#�� �������������� ����� ��� �� ���� %����� �� ���� �����������! '#� ���� ��� ������� ���� ��� �� ���� � ����� �#�� /������� ��������� ������ � �<���1!

&� � ��� # ���� ����� �� �� � ��� � � ��� ���� ��� �������������� ! &� ����� �� � ���� �� �������� ���� ������� �� ���� ���� � ��� � ���� /���� �� � *������1 ����� ������ ������ �� �� �� � �������� ��� ���� ���� �� ����� ��� �������! =���� ��� ��� ������������ � � ��������!

*� �� �� ���� � ����� �� ���� � ���� ��� �� ���� � ��� � ���! 8��� �� ��� ��� �� � ����� �� � ������� � � �� ! :� � �� � ��%�� � � ����� �� �� ���� �� ���� �� � ����� �� ���� �� ��� � ����� � ���� �� ����� � ���� �����! H�� ���� � ���� #���� ����� ���� �� ��� �� ����� �� ���� ������� � �������!

= � �� 9 �� 9������� /IJ51 �� �� ��� ��� � ���� � �������� � ������ � �������� �! = � �� �� ����� � �� � ������� IJF �� � � �� ������� ������ ��� ���������� �� ������� �+���� ���� � � A����� ;���� ����� �D ����� 9���! 9���� � �� ������ � ������ ������ ����� ��� ��� � ������ �� 9 � ��� � ������ /IJK1 � # ��� � �� ���!

= � �� � �� ��� ��� � "�� � ������������ � �� ����� "��� ��D ��4����� "����� G� ��� � &�� A �� �� ����� �������� ����� ����� ��%�� �� ���� �� ��� ������� � � ���!

&������� #���� �JJL

D! *!

, ��� ������� � #���� 5???

K ������������

������ �� ���������

*� �� ��� �� ��� ��� ����� ���� ��� ���� ��� ������!

�� �� �����

M' �����N ��� ����� ��������������� ����� ����� 2� � 2����� � ������� � ��4�����JLF!M' ����5NO ��������� � ����� ����� �� � ���� ���� �� ������ 2� � 2������ ������� � ��4���� �JL>!

�� ���� � ��� ������������� 2������ &� �� �JP0!�� ���������� ���� ������ �� �� ��� ������� =��� Q��� R ����� )<%S� E�JLJ!�� ������� � ��� ������������� G ����� &� �� �JLL!����� ������� �� ���� �������� �� ��� ����� ���������������� & ��� ��� ����� �� ; ����� �JJ�!�� ������ � � �������� �� ����� ������ +������� &� �� �JPJ!�� �������O �������� '���� R 9����� �J>>!�� ������� !� � � ������ ������ ��������� �� ����� ����� ������ =! Q��� R����� )< S� E� �JPF!�� �������O "�������� � ��������� ;A2� �� ��� � �JL>!�� ������ � �� ����� "�������� � �� ������ ��� ��� � �������� �� ���� � ����� �'���! � ��� *����� �JLF!�� ������� � �� ������O �������� ,�� &�!� )<%S� E �JPP!�� �������� "�������� � �� �����# ��������� ������� ,�� &�!� )<%S� E �JLL!��� ����� � �� �� �������� ������� �� �� ���� � � ������ Q!G! D ��� R "��)< S� E� �JJ0!�� �������O ������� ���� ��� ��������� � ���$������ @���! & �� �� C� ����� ��"�� ���������� �J>F!�� ����� %���������� �� � ��� ������������ �� ��� � ��������� 8�� ��������� &� �� �JJ5!���� ����������� &���� �� ��������� � �� ������ & ����� & ��� �J>5!

��� ����� ���������������� 2� � 2����� � ������� � ��4���� �J>J!�� ����� � �� ������� ��� ����� ��������������� ����� ����� 2������ &� �� �JL0!�� ����� !� � �� ������' � ������ 2� ; �<%G���� �J>>� � ������� � ��4����2����� �JP?!�� ��������� �� ����� G ����� &� �� �JJ0!

�� ���� (� ������� ��� ��������� �� ������������ ���� ((� � ��� ������������ �� ��� ����� ������������������ ���� (((� � ��� ������� ���� ���� ()� ������ ����� * � �������� �� � ������

�� ������� � ���� �� � �������� 9�#����� )<%�� E �J>>!

>

L �� ����� (

������� �

������� ���������� � �

����� � �� �������

,��� � ������ � �� ������� � ����� ���� ���� � �� ������ � �� ��� �� ��������� ���� ��� ��� �� �� ���� ���! "��� �� ����� �� ����� � ����� �� �� ����6� ���������� !

���� ������� �� ��������

8!�!�! @� ��� ���� �������������� � ������� ����� ������� � � ���� � ������ ���� �� ������ �� �� �� � � ����� �� ���� !

*� �������� ���� �� ������� �% � �� � T � ���

% � ��� ���� �� � � � ��

% � ����������� � � T� � � ��!

:� ��� � �� �� ���� ���� T � � �� �� ���� ���� � ! *� � ��� �� ���� �� ��� ���� � �������� �� �� ����� � ������ � �� ������� � ������ �� �� ����� ������� �������%������! *����� �� �������� T �� � ���� ��� �������� �������! *� ����� �� ���� �� � �� ���� � �����! H��� � �� � ��� �� ��� ���� ���� � ���� ���� ��� ������ ���� �� �� ��� � ������! ��� ���������� �� �� ���� U�!

'�� �� ������ ��������� ���� ����� ���� ��

U� V �/�� �1

8� ������ ��� �� �� �������� �� ������ � ��� � �����*��� * �������� �� �� ���� �� ��������� � � � �� �� �6��� �� ���������� ������� �

% � �� � ���%��� ���� � � ��� ���� �� � ������

% �� �� ����� � ��� ����� � � � � �� �� ��� � ���� T�

% �� ��� � � � � ���/�1 V �//�1� �1!

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � P

8!�!5! ������� ��

�1 ,�� ��� �� ���� � �� �������� �� ������ � � �� ��� �� ������� ���������� � ����� �� �� ��� ��� �� ���� �� ����� �/�� �1 ���� �� ���� � ����� � ����������� �!

51 *���� ���� � � ������ � ��6������ � �� ������� � ���� �� �� �� �������! 8� ������ ����� ���� ���� �� � ! :� ������.� ��� � �������� ���������� � ���� 6���� � � ���� ���� ������ ������!

�������� "������ ��� ��������� ���� ����� U� V � �� T V �� � V �! *� ������� �� ���� � � � ���� � �� ����� ��

/�1 V�

�/� � �1 W �

�� � ?� ��� �� �� ���� ��6�� � �� � �N��� � W ���M !

"� ���� ���� ��� �� ������� ���� ����� �� �� � � � �� �� ���%�����! "�� ������ � � ��� �� ���� � ���� ���� � ������ !

01 ' �� �� ��� ������� �� � ������ ���� � � �� ������ ����� ���� � ��6������!8� ������� ���� � �� �� �� ��������� '�� ���� ����%��%�� ���� �� � ������������� �� �� �� ��� �� �� �� ������!

F1 +� 2���������� ��������� �� �� �� �� �������� ���� ������ � � �� � � ��� �� �� �

�� V �/�� �1 �

���� ������ � � � ���� �� �� ����� ����! ' � �������� � ��������� � �� ��������� � ���� � ��� � �� ������ � ��� � V �! * ��� � � ����� ��������� ����6�� ����*��� ���������� ���� ������ � � �� � � ! ,����� � �� �� �������� � �U� � � � � ���������� � V /��� � ��1 � U� V / U��� � U��1� ��������� ���� ��������� �� ��� ��� �� �� � ��� �������������

U�� V ��/��� � ��� �1

!!!

U�� V ��/��� � ��� �1

,��� ��� �� �� � �� � T � � � � �� �� ��� ��������� � �� �������� ����% ��� � ! 2��� �������� � � ���� �� ���� ���� � � ������ ���� ��� � ����������� ������ �� ����� � �� ��� � V �� � �� �� � ���� �������� � � �� � � �!&� ��� ������ �� �� � ��� ��� � �� � ���� � ���� �� � ������� ���� �����/���� ���1 ������ ���� � ������ ���������� ���� ������!

K1 �� � �� ������ /���� �� ��� �� � � �� ��������� ��� �� ��1� �� ���� �� �����%

������ �������������� ������� � �� �� ���������

���� ������! ,��� �� ��������

���� �� ��������� ���� ���� ��!

8�� ������� �� ����� ����������� /� �� �������� ��6�� ��1 ������� �

J �� ����� (

% �� �� ������� �� ������������ � � � T � ����� �� �� � �� � ���%��� ����� � /�� ���� ��� � ���� ���� ��1 (

% � �� ������� �� ������������ � � � � �� � ����� �!*� �� ������� ���� � ����������� � � �� � �! &� ���� � �� � �� �� �� ������ � /1 � � ��6�� ��

� /1/�1 V �//�1� �1

�� � ���� ����� � ������ � ��6������ � ! 3���� ��������� ���� �����U� V �/�� �1 ���� ���� �� ���� ���� �� ��������� ����� ���

�/1 V � /1

" ����� � � � � ������� � ������ 8C � � �� ���� �� ��� � �� ��� � ����� � ��� �� �������� ���� ������ ������ � �������� � ����! ,��� � ��� ����� ����� ��������� ��# �� �� �������� �� �������� ���� ������ ���� ����� ���� �� � ����� 6�� � ����� �� � ���� �� � ����� 6� �� �� ���������������� ������� /� ���� �� � ����� 6� � &��� �1� ������� ���� � ���� ������������������! ,����� � � � ����� ��� ���� � &��� � �� � ���� � ��� �� ���� ���������� ���%������ � ( �� � � � �� ���������� � ���� �� �� ��������� ���������� ������ 88!

���� ����������� �����������

8!5!�! ���� �� ������� ������ ������

�1 ,��� � ���� ��� �� /�� �1� � ��� /��1��� X �� �� � � �������� /��1 X ������������� ���� ���� �� � � �� �

�/��� ��1� ? �� �� W�

:� ��� � �� �� �� ������ � �� ��� /��1 � �� �� �� �� ������

��! &� ����������� �

� ������ �� ����� �� ��� �� ����� ����!

51 @� �� �� � � � �� ��� ������� �� �� ��� ��� /��1 ���� �� ���� ��� ����� � �� ����� ���� ���� �� �!

01 @� ��� /��1 �� ��� � � ��� �� �� �� �6 �� ��������� ������ � �� ��� � ?��� ���� � � � �� �

�� � � � V �/��� ��1 � &� ����������� � � ������ � ��� ���� ��� �� � "����!

F1 *����� ��� �� /�� �1 �� ��� ������� �� ��� ��� � "���� �� ���� ���!

&� ����� ����� ���� � ��� � �� ������� ��� �/�� �1 V ��� �� �� ������!&�� ���� ����� ��� ���� ���� �� �� �� /�� � �1 � �������� 6�� � � �������� �� ����� �� ��� � �� ������� �/�� �1 V ��� ��!

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � �?

8!5!5! � �������� " �� � ��� �� �������� �������� ���� � ���� ������� ��� �����*������ � �������� �������

������ ���� ���� � � �� ���� /�� �1 ������! ���� /��1 � ��� � "�������� �! +�� � � ����� �� ���� � �� � �� ������! "��� � �� � �� ���� � ��� ���� ���� �� �!

8!5!0! � ������ ��� ������ � � ������ ��� �!�� ������

���� /�� �1 � ���� ��� �� � ���� Y ������ � �� �������� �!%��%�! ��������� ������������ ������� � M?� �N� � � ���� ���� � �� �������

��/� �1 V ���� ���

�//�1� �/�11

*� ��������� � M?� �N �� ����� � �� �� ��� ��6��! :� �� �6 �������� �� ��������� �������! )�� ��� ��� /�1 ��� � � � ��� � �� �� � ����� �� ����� /�/�11 ���� � ��� � � /�1 ������������ �� � � M?� �N� � ��� ��� �� ���� ?� �� ���� � �� �

� � � V �/�/�1� /�11 � �� ��� � � M?� �N

� �������� +� /�� �1 ��� �������� �,��� �� �������� /Y� ��1 ��� ��������

������ ���� ���� /�1 � ��� � "���� �� ��! :� � �� ��#� ����� ���� �� � �

� ? �� � � �� � �� � � �� � � M?� �N V �/�/�1� �/�11 � /�1

+� �� ����� �� ���� � � M?� �N� /�/�11 �� � ��� � "���� ���� /�� �1� �������� � � � � ����� ���� �/�1 � � ! , ����������� /�1 �� ����� /51 ��%����� �������� ��� � � � W� �

� ? �� � � �� � � � �� � � M?� �N V �/�/�1� �/�11 � /51

"�� � � ���� �� ��/�� �1 ��

����?

+�6�� � � M?� �N � � �� ��� ������ ���� ����� ���� � �������������� �������� ����� � ���� ���� �� Y!

������� ! �"�#$%&� ' ��%# (� )�# *�# +�*'� "��#,�! -./ �' �"* 0�$��*'0� )% '#*� $�� � � 1

�-��-�/� ��-��// � �-��-�/� ��-��// 2 .�

�,% � �!' (3�*!* � � � ��&&� �� �!' (� '* %�4 ��%# � 560�4 *� �6*!'� Æ � 7 '�� 8%�

��� ��� � Æ 9� �-��-�/� ��-��// � �

�* ���&� '4 ��%# '�%' � � :7� ;< �' '�%' � � 74 � � '#�%=0� Æ � 7 '�� 8%� 1

��� ��� � Æ 9� ��-��-�/� ��-��/

�� >�

�� �� ����� (

��''� *&��*(�'*� �6�#*&� �� (� '* %*'0� )� ���

�%'� ' �� (�&��(*'0� )� :7� ;< �%! � !�#=* ��%# )0�5 *# �� )*!'� (� ��4 �%'� ' �%(% � �#��#*0�'0�

'�����$*8%� )� �� !�%#(� "�!' #�8%*!� ��%# �"�#$%&� ' (*�)�!!%!� � ��%' #�&���(�# :7� ;< ��# "*&��#'�

8%�� �!��(� '�����$*8%� �' �� #0�!%�'�' !%*=� ' #�!'� =#�* 1 % � !%*'� )� ��%(3? % *+�#&� )"����*(�'*� !

(� '* %�! � � ,� =���%#! )� ! % �!��(� &0�'#*8%� (�&���' � (� =�#$� % *+�#&0�&� ' =�#! % � ����*�

(�'*� (� '* %��

8!5!F! �� ����� �� +��� � � � �� ���� Y � Y �� ���-��� �� ��� ������� ������.� ���� � //?1 V �1� ��� �� � �������� ��� Y ��� ��������

������ ���� �� /�1 �� � ��� ���� Y ���� ���� � � � Y � ��� � ������ � /�/?11 ��� � � /?1 � ���� /?1 V �! "�� � �� � Y �� � ���%����� �� � Y �� �� ��� �� ��! "��� Y �� ������� Y �� ��%��� ������ ���� ��8!5!5!

8!5!K! "�������� �������#���� �� ����

�1 ���� /�� �1 � /� �� ��1 �� ����� ��� ���! ���� � ?! @� ����������� � �/�� �1� /� �� ��1 �� ��� �%��������/����� ��� �� ��� ��� � � � � �� �

��/�/��1� �/�11 � �/��� �1

:� ��� � � �� ��������/����� �� �� �� �%��������$��� �� � � ���� � ?! "����������� ������ �������� �� ��������� � � ! *� �������� � *�������$ � � ����6�� ��

���/�1 V ���������

�� ����

��/�/��1� �/�11

�/��� �1

51 :� ��� � � �� � ����� ����� �� �� �� �%��������$��� �� � � ���� � � �!

8!5!>! �� ���� $��� �� ��� %�� �� ���� �

&���� $���� +��� /�� �1 � ��� �� �������� ������� ��� ���� �� ���� � � � � � �����- �� ������ ����� �� �'���� � ���� ����� 0'�� �,���-* -���� �� ���� ������� * �,��� ���� � /�1 V �

������ ���� *���������� � ���� ������ ��� ��� ������ �� ������ 6�� ���������!&� ���� � �� �� ���� �� �� ��� � � � � �� ��� �� ��� ���

��/�1 V � Æ � � � � Æ � /�1

�� � ��� � "���� ���� � ! �� ����� � V ������/�1 �� �6 �

� /�1 V ��������/�1 V ���

���/�1 V �

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � �5

�� � � ���� � ����� 6� � � M)�� � � /������/�11 V ���

�����/�1 �� � ��

������N! &� �� ��� �� ��� �� �� � �

�/�� � �/�11 �/�� � /�11 W � � �W �/� ���/�1� � �/�11

�/�� � /�11M� W � W � � �W ����N �/�� � /�11�� �

:� ������ �� ���� ������ ��� ���� �� �������� � *�������$ �� ��� � �� ���� �

�/��/�1� ����/�11 ���/�� � �/�11 ��

�� ��/�� � /�11

8� ��� � �� ��� /��/�11 �� � ��� � "����!

8!5!L! �� ����� �� +� /�� �1 ��� ������� �� �� � � � � � � ������� � � �� ��� ������� ������ ���� � � ���� ����� 0'��

������ ���� A�� ����� 6� � � �� � ����� 6� � � �! 8�� ���� �� � �� ������ 6� � � � ��� � � �/� /�11 V � /�

�/�11 V � /�1 ( �� ��� ���� � /�1 �� ����� ����� 6� � � �! "��� � � � � ��� ����� 6� � /�1 V �!

��.�@� ����� ��� ������� �� ����������

� (� !*),�#� % �!��(� &0�'#*8%� (�&���' -�� �/ �' % �!��(� '�����$*8%� � -�!��(� )� ��#�&,�'#�!/���*' 1 � � � � � % � ����*(�'*� (� '* %�� ��%# � � � 4 � �'� � 9 �� � ��

������������ ���� ��� ������� ����� �� �� � ����� � �� ����� 7 � � � ; ��� � �� �� � �� � � � � ��*�- �/ � �� �� ���� �-�/ � � �� �� � ���� ��� � �� ����� � � � �� �-�/ � � ��� ����� ��

�������������� ��# �"* 0�$��*'0� )% '#*� $��4 � � 1

�-�-��/� �-�// � �� ��-�-�

�//� ��-�-�//�2 �

� ��-�-�//� �-�-�//

�� � �-�-��/� �-�// 2 �

� ��-�-�//� �-�-�//

�� (

-;� �/ �-�-�/� �-��// � �� -�-�/� ��/� -�-�/� �/

� -./

��# (� '* %*'0� )� � -�-�/� �/4 � =�*' 8%� �� &�A�#� ' )� ! -./ ��%' B�'#� #� )% �#C*'#�*#�&� ' ��'*' !*

�� �!' �!!�D �#�(3� )� �� ����*8%0�� �% &�&C#� )� $�%(3� )� -./4 (�''� �Æ#&�'*� '#�)%*' �� (� '* %*'0�

)� � � ��

�0 �� ����� (

��'� ��������� ������������� ��������

8!0!�! @� ������� ���� ����� ������ � � �� � � � �� ���� ��

U� V �/�1� /�1

�� � � ��� �� � � � ��� ���� � � � �� � � � � +��/��1 �� � ����������� �������� ��� � ���� �� ����� ������ � ��! *� �� �/�1 �� ���������� � � �� ���� ��������� ���� ����� �� �� ������� ���������! " � �� ��� �� �������� ����� � ����� ��� �������� ���� �� � ����� � � � �� ���! '���� �� �� ���� �'����������� � ������� ���� ����� ������ �� ������� ��������� ��� ���� ������� ���� ����� ������ � � ���� � ���� �� ��� �� � �� ����� ����%��%�� ���� � � ���� ��� � ����� ��� ���� 6�� ������� ��� ������ /�� ��� ��� � ���� �� ���� �� +! ;������ � ������� ����� �� � � ���� ��� �� ������1!,��� � ��� �� ������� ��� ���������� �� � �� �� �������� �� � �� � ����� �� � ����� 6� � &��� �� ��� � ���� ��� � �� �� ������� �� � �����6� ���� ����� � ��� ����� ����������!

8!0!5! &���� $���� ��� ���� ��������� ����� �� /� � ��� � � �1 �� �'���� �� ���� ����� ���� Z � � � �� �� �� ��� �� �� �����0� #

Z/�1 V � �

�Z

��/�1 V �/�1Z/�1

8!0!0! ������� ��

�1 " ���� �� ����� � �� ����� � �� �������� �������� ���� ��6��� � � ������ !

51 8� �� � ������ � ���� �� �� ��� ���%��� ���� � � � � �� �� ��! +���� �� � ���� �� ���� ��� � �� �� � � �� ���� ���� � � � ������� ���������� ��6�� � �� � � � �� �� ��������� ��6��� � � ��� ��� � � ��� ����������������� ���� �� � �� � � � ��� � � ���� �� ���� ��� � �� ��� ��� �� ����� ����������� � V M�� ��N!

H��� �� ��� � �������� �� � ����� �� �� ����� � V M?� �N � � V ?!

01 :� �� �� �� ������� Z ��� �� �� � Z/�1 V �W/�1� �� � M?� �N� �� �� �� ���/?1 V ?! '�� � Z �� ������� � /�1 �� � ����� �� �� ������� �

/�1 V

� �

�/�1/� W /�11�� �� ��� � � M?� �N /51

*������ �� � � ��� ��� �� �� ����� ������ � ��� ������� � /51 ������������� � ����� ��!

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � �F

8!0!F! ������ ��� �� ���� $��� 8!0!5

:� �� � �� � /51 � � ��� ������� ������! :� ��� ���� ������ /��%�� ��1 Y �� ������ ������� � M?� �N � �� ��� � /?1 V ?! :� � ���� � ���� �

��� V ���� ���

�/�1� �

�� ��� ������ �� �� � ������� � ��! :� ����� /'!�!J1 � +��/��1 �� ���� �� �� � ����� �� � �� � � +��/��1

��� V �����

��/�1����

* ���� 5��� �� � ������ � ������ �� � � �� ��� ���� � �� � �� 6����X ��#� � � �� � �������� 6�� ���� ��� ��#� � � �������� ��6�� X � ���� ����������� � � � ?! :� � ��� �� �� ��� � � ��� ����������� ��/�1� ������! "���� �� ������ � M?� �N �������� ��

�� �����/�1� V � W�!

:� ������� � � Y � Y ��6�� ��

/�1/�1 V

� �

�/�1/� W /�11��

,� � �� ������� � /51 ���� �� �� � �� � ����� 6� � � !

������ +� � ��� ���/ �� ��� �,�������� �� ��� �� ����� ����� ��� � ���� ��� ��������* � ���

������ ���� :� �

/��1/�1� /�1/�1 V

� �

�/�1/�/�1� /�11��

"��� �� �� � ��� ����� �� �� ��#� � �� ������� �� � �� �� �� �� ����

�/��1/�1� /�1/�1� � �

��/�1� /�1��� ��� � ��

&� �� �� �� ������� �� ��� � ��� ?

�/���1/�1� /��1/�1� ���

�7�� � ��

�"�#$%&� ' )� �� #0�(%##� (� !� )0�#�%�� �* !* 1

� ���-�/ � ���-�/� �� �

���-�/ � �����-�/� �����-�/��� ��

� �� �

����

-�� ;/E������� � ������

�K �� ����� (

+� �� �����

���� � ���� �

�7�� � ��

&� � ���$ � ���� �

�� � � ( �� �� ��� � � ���� ������!

* ���� �� � ����� 6� � &��� � � ��� �� ����� 8!5!L ����� � � � � �������� 6�� � ��� � /51 � � ��� ������� ������! "�� ����� �� ������� ������ 8!0!5!

8!0!K! � ������ ��� �������

:� � �� ��������� ���� ����� /�1 U� V �/�1�� �� � � �� � �� � � � � +��/��1�� ������! :� ������ �� ��������� �� ������� ! � ���� �� �������� � /�1� '�� ���� ����%��%�� ��6��� � � ��� ��� ! ���� � � � ( � ���� �� 8!0!5 ���� �� � ��6�� � �����������

"�� � �� �� !

��� �� � � ��� ������ �� ������� "��/�1 � � � �� � ��������� ������� /�� �1 ����"��/�1/�1 V �

��"��/�1/�1 V �/�1M"��/�1/�1N

/01

*������������ "�� �� ��#���� �� � � ������������� �� �� � ������� ������� �������� ��� � � � �� ����� �!

� ��������

�1 1,��� �� ! ��� �������� � '�� ��� ��� � ��� �� ��������� �� �!

51 1, ����� ���� "�� � �� � ! ��� � ������������ ����� ���� �� � �������� ! ��� ����������� 0����

������ ���� * �1 �����6 �� �� � � ���� �� �������� � /�1 � �� #�� # � ����� � � �� #��/�1 W #/�1 �� � ������� � /�1! *� ����� ��� � ����� �� �/�1 ��� ���� ���� !

'�� �� ������� � ! �� � ���� ���� ��� ������������� � ��� �� � � ! � ��

�� ������ ! : �� ���� � �� ���� �� ����� � � "�� ( � � �� �� ���� ������ ����� ������ !

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � �>

8!0!>! �� �����(��

*����� �� �������� �������� �� � �������� 6�� ���� ���� ���� � � ����� ����� ����� �� ����� � ! ��� ��! �� �� �� � � � �� �� ������� "��

�� � �� ��� ������� ����� ������ /"��1

�� Æ"�� ! �' ��� � � �� �� ������ �� ��� � ���� ��� �� ������� ������� � /�1 � ��������� ������� /�� �1!

*� ������ "��� � $%�/�1� � � � � ������� �� ������� ���! "�����.� �� ��������

���� ��� �� ���� � ������.� ���� �� �������� ��������! * ���� � "��� ����

��� ���� ���� �� � ������ ���� �� ���������� �������� ������ ��� ������������� ������� �� �������� ������ ��� ����������� �� ���� �������! &� ����� �%����� �� � �� � �� ����� �������!

% "���� Æ"��

�� V "���� (

% "���� V �� (

% � �� "��� �� �� �� ��� � ���� ������ �� ��� ��� �� � �� ������� ��� /����

�������� ���� �� �� ���� &1 � �� ������� � ��������� ���� ����� ��� �����

U& V �/�1& /F1

% �� /��� � ��1 ������ �� ��� ������� � ��� �� �%�� ������ "���/��1 � �� ����%

���� ���� �� � �� ������� � �� � ���� � � ��������� ���� ����� /�1 ����� ��������� ������� /��� �1!

" �� �� � � �,�� ��� ���� �������������� * ��������� ����� ���� U� V ��� � ������� ��� �,������ #

"��� V �

������

��>�F� ����������� ��� ��� ��������� �� ��������� ���������

� =�%' #������# 8%��8%�! #0�!%�'�'! )"��$,�C#� !%# �"�6�� � '*���� )"% � )�&�#�3*!&�� ��*' � 1�� � �� % � )�&�#�3*!&�4 *)� '*50� ,� !� &�'#*(� )� ! �� C�!� (� � *8%�� � �'� ��� � �� ��!=���%#! �#��#�! �' ��� ��� ��%#! &%�'*��*(*'0�! #�!��('*=�! 1 � 9 ��2 2��� *!� ! 8%� ��� � ���!� ' � #0�����!4 �� 9 �� 2 ��� -�� � 7/4 �� 9 �� �'(4 �' 8%� ������ � �� !� ' #0�����!�

������������ �� � �� � � � �� ��� �������� � ��� ���� �� ���������� �������� �� �������������� �� �������� ����� (�!��� ���

�� !* � � ���� � 9 ;� >� � .� � ;� �� �� �������� ������� � 9.� 2 ;� � �� ���� � � 7� ;� �� � ;�

�������������� ��� #���!� �!!� '*����&� ' !%# �� #0�)%('*� )� ��#)� )�! � )�&�#�3*!&�! (�&���6�!���*' � 1 �� � �� �"� )�&�#�3*!&� ���* 0��*#� )� &�'#*(� � )� ! �� C�!� (� � *8%�� � !�*' 8%"*� �6*!'�% � )0�(�&��!*'*� � !�&&� )*#�('�

�� 9 ��� �

�,% � �!' % !�%!��!��(� =�('�#*�� -)� )*&� !*� �/ * =�#*� ' ��# � �' ��!!0�)� ' % � C�!� )� !��8%���� �� &�'#*(� )� ��� �!' % � ������ � ����� � � � 4 ("�!'�,��)*#� !"0�(#*=� ' 1�

� ; � � � 7

7� � �

� � ����

���� � � ;

7 � � � 7 �

� �

�L �� ����� (

� ! (� C��(4 � �!' �"% � )�! =���%#! �#��#�! )� � G ��# (� !0�8%� ' � �!' * +0�#*�%# �% 0�$�� ,� �� &%�'*��*(*'0�)� � � ��'�# 8%� ��%!*�%#! C��(! ��%=� ' ����#�BH'#� �=�( �� &B�&� =���%# �#��#�� � ! �� C�!� ��

&�'#*(� )� ��- ���/ !"0�(#*' 1

����

�; � � � � �

����

�������

7�� �

� � ����

���� � � �

7 � � � 7 ;

� ��� #�'�%# )� ! �� C�!� (� � *8%� )� �� )� � �� &�'#*(� )� �� 4 �%'�&�'*8%�&� ' #0�����4 �=�( )�!(��Æ(*� '! �?� ' �"���%#� � � (0���

�� (�#����*#� !%*=� ' A�%�#� % #B��� *&��#'� ' )� ! �"0�'%)� )� �� !'�C*�*'0� )�! ��* '! )"0�8%*�*C#�

-���I�;7/�

8!0!P! �� ����� �� +� ����� ��� � ���� ������� �� � ���� �� � ���� ������� ���� ������ 2����� ����������� � � � �3��� ������ �'� ' ?� ���� �� �'���� �� ����� ��� � ?����� ��

���� � ���� ��� ��� � � ?

������ ���� +� �� ���� �� �� � ��������� 8!0!L� �� ���� ������ ���/�1 ��� ��� �� ��� � � ���� ����/�1���� ��� � � ? �� � � W� ( �� �������� �� ����#� � � M?�W�M �� � �������� � ?! +� ������� �� ��#� ����� �� � �� � � ?�� �� �� ��� � � ?� �� ��� �

���

����/�1� �����

�� �� �� ��� � �� �� � ������� � �� ���� �� �� �� � ����� �� �� ����%����� �� � ���� �

��� ����/�1� /��� '!�!J1! ,��� ����������� ���!

8!0!J! &���� $��� �� ����(����

:� � ������� � � ���� ��� ���� �� � ����� � �� �������� � � ���� ��� �� �������� ������� ��� ������! "��� ��� � ��� � ��� �� ��� ��� ������ ���� ����� � ���� �� � *������ ��%�����!

&���� $���� 1 �������� �������� � � � �� ��"��� ��� � ������� �� �,��� ���� �����-

��������� �� � ���U( V /� �� �/�11(

�� ��������� ����� �� (/�1 V �� �������� ��� #

��"��� V �

��

��

������ � ���

���� !��� :� ���� ��#�� � "��� �� ��� ����! "�� �� �� � ��� ���� ��

�������� ��������� � ������ ���!

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � �P

������ ���� ���� ) V /��� � ��1 �� ��� ������� � ��! :� ������ �� ���� ��������� ���������� ��������� �� �� � �� ��� ����� ����� � � ��! :�������� �� �� � �%������ ��� ���

(�� � (�� � /��1

� �����

����(�� � (���� �/(�1� (���� � (�

"��� ������ ���� �� �� �� �� �%����� � ��� ��� � �� �� � �������� �����%��� �� � ��� ������� �� �

(�� � (�� ��� ���

�(�� � (�

�� � ������ � � ��� ���������� �� �� � �� � � ��

����(�� � �/(�1� (���� � (�

�V M� ���N ���

�(�� � (�

� /K1

+� � �����(�� � (�

�V

���� � ��

�� �� � �� ���

� ��� V��

��� �

�� /���1 �� �� ��� �� � � ���� �� ��� )!

�� ��������� ��/�1� � � � � ��/�1 ���� � ��� �� ����� �������� ���� ������ ������ �� ��������� ��� � ��� ������ ���� �

�����

���/�1� � ��/�1

�V

��

���

���/�1� �

����/�1� � ��/�1

�� �� � �� ��/�1 V "���/��1� �� � �

����/�1 V �/�1��/�1! ,���

����"�

�� V��

������/�1� � �/�1��/�1� ����/�1 � ��/�1

�V M� �� �/�1N ���

���/�1� � ��/�1

�V M� �� �/�1N ��"�

�� �

�� �� ����� ������� ���� � /K1!

�J �� ����� (

8!0!�?! ������� ��

"�� �� �� ���� � ���� ������ � �� �����! �� � �� � ������ � ��

� �� �� ������� � ������ ���� �� V "���/�1� �� �� �� � �������� � �� �����

���� �� ����� ��� ������� /C88!F!51 ���� �

���/��1 V /��"���1 ���/�1

&� ���� �� �/�1 �� � � �� ��������� ���� ��� � ���/��1 V ���/�1 �� ����! +� ������ �� ��� � ��� ���� ��� � �� ��4��� ���� �� � � ������ � ��!

������� �� /�' ������� ���������1

Dt

D

x

y

�U� V ��U� V �

"���/�� �1 � ������ � ����� ��� �� V ��������! 8�� �� ��� �� � ������ ��

� V

��� ?? �

+�� �� � � �� ��� ���� ���� � �� �� ���� �� ���� � �!

������� �� /�' ������� �� �����1

U� V �

U� V �/� W � ��� 5*�1�

*� � �� � �� ��� �� � ������ �� ��� �� ��� � ���� � ���� ��� ���� /�������1 ��� ������� ���� ������ �� ���� � ����� � � ������ ���� ����� /�� �1 � �� � ���� !

" ������ � � �� � � ���� � ��������� ���� ����� � ����� � �

-� V �/� W � ��� 5*�1�

�� �� ��� ��� ���� � ���� �� ����� ������ �� � ����� ������������ �� ����� ���� �� ������� ��� �!

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 5?

8!0!��! ��!����� ��)�� ������� ���

"� �������� ���� � ���U� V �/�1� W �/�1 />1

�� � � ��� � � � ��� ���� � �� � �� � � � � +��/��1 � � � � � �� ���� �������!*�������� ���� �����

U� V �/�1� /L1

�� ��������� ���� ����� ������ �������!

1,��� �� � ��� �������� � '�� ��� �� />1 ��� � ��� �� �� ���� �,��� �� ������������-2 ���� ��� �,��� �� ! ��� �������� � '�� ��� �� /L1� '� ��� ���� �� ���������� �� �������� �������� � />1 �� �� �� ��� ������� �� ������ � />1 � ���#����� � ������ ������ � !!

&� � �� � ������� �� ������ � />1� �� �� ��� ���� �� �� ������ ���� � �� ���� ��� ����� ���� �� � �� �� ���� ���! :� �� �� ��� �� �� �

/�1 V "���+/�1 �

�� + � � � �� �� � �������� ���� ��� �� � �� "��� �� �� �������� � /L1! 8� ���� �

U/�1 V

��

��"���

�+/�1 W"�

�� U+/�1

:� ����� � ���"

��� V �/�1"

��� ! ,��� �� �� �������� � ���� ������� � />1 �

� + �� �6 �"��� U+/�1 V �/�1

"�� � ��� ������� ���� ����� ���� �� �

U+/�1 V "��� �/�1

+�� ���� �� ������� �� ������

+/�1 V

� �

��

"�� �/�1�� �

�� ����

/�1 V

� �

��

"���"

�� �/�1��

V

� �

��

"� �/�1��

*� ������� � />1 � ��������� ������� /�� �1 �� ����

/�1 V

� �

��

"� �/�1��W"

����

5� �� ����� (

��*� ��������� ������������� ��� ��������

"��� � 8!� �� ������� � ������� ���� �����

U� V �/�� �1 /�1

�� � � T� � � �� �� ������� T ����� � �� � � �� � � � ��� ���� �� � � �!

8!F!�! �� ���� $��� �� ������+�������#

&���� $���� &� ������ �,�� �'���� �� ����� ��� � ? ����� ��� ��� ��� � � ��

� �� �/�� �1

���� �-��������/����� �� T� ������ ��� ��� /�� �1 � T � �� �� �'���� , ? �� � ? ��� � ����������� ��� ��� #��� ��� /��� �

�1 � T � � �����0 �� ��� � �� � �� ��� � �� �� �� �'���� �� ����

�������

Z � M�� � ,� �� W ,N � T

�� U� V �/�� �1 ��� � ��������� ����� �� Z/��1 V ���

"� ���� ���� ������� �� �3��� ��������� ����� �� ���0��� �� � ������ ��� � �M�� � ,� �� W ,N ��� � ����������� �� Z * � �

������� ��

�1 :� �� ������ �� ��� �� �� ��� ��������� �������� �� ���� � ���������6�� � � ��� ���� � ���� � ���� ��� ��� � � ��� ������� �� ����� �� ������ � ��!

51 H �� ���� � �� ��� ���� ���� �� ������ �������� � ��� � �� � ����������� �������� � � ��� ���� ���� �� ���� �� ��������� �� �������� /�������1�� ���� � �� ���������� ��������!

01 �� �� � ������ �� � ���� �� ��� �������� � /�� �1� �� �� � �� �� T/ ��! �1 � �������� � ��� �� ��� ���� � � / ��! � �1 � ���������� ��������$������� ������ � � � �� ��������!

'� ��� ���� � ���� �� ��� ��� �� � ���� � �������� ��������$��� �� ���� � �� �� �� ���� � /��� 8!F!�51! A�������� �� �� ���� � ��� � 6� �� � ��� ����� �� /88!�!��1!

���,����� "���� � ���� �� �� �������� ���� ������ ������ � 8!0!5 � ���� ��� "����%*�������$!

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 55

8!F!5! ���-����� �� ����� ���

*���#� � � �� �� ��� �� ��������� � ,! :� ������� ����� � " ? � [, ?��� � �

)�/�1 �V �� � �� � ��� �� "� � T �

���/�1 �V M� � [,� � W [,N � � * & ��%����� �� ��� � � ��#� ��� � ��/�� �1� �� ��� � � )�/�1 � � � ���/�1 �

& V �������

��/�� �1�W �"

:� 6� - � " � �� ������� , � [, �� �6��� ������� ����� �� ��������� ����� �� �� ���)�/�1 �

,& - /51

* ��� ������ �� � /51 �� � ������ � ��� ������� Z �� /�1 �� ��������� ����� �� /�� �1� ���0��� �� � ������ ��� � �

�����0� Z/�1 � )�/�1 ��� ��� � � � � ��/�1�� ! �� (�! (� '#�*#�4 ��# �� '30��#,�&� )�! =���%#! * '�#&0�)*�*#�! ����*8%0� ,� � �� �J-�/ � !��4 *�

�6*!'� �� =0�#*5� ' �J-��/ � !�� 9 �4 ��� � ��� � " �' �J-�/ � !�� � � ��%# '�%' � � :��� ��: -�% <��� ��</�

�� )�# *,�#� * 0�$��*'0� �' �� &�A�#�'*� )� �# � !%# �-!�/ � $�-��/ *&��*8%� '�� KJ-�/�� � % ��%# '�%'

� � :��� ��:� �"* 0�$��*'0� )�! �((#�*!!�&� '! 5 *! �' �"* 0�$��*'0� )� !0�(%#*'0� * '�#)*!� ' ���#! 8%� J-��/ !�*'

!%# �� +#� '*,�#� )� �-!�/ !* ��� � ��� � "�:� �� ��� ���� � �� �� ��� ������ ��� , �� �6��� ����������� � ��� ��� ���%

���� �� �� ��������� ������� /�� �1 � �� � � �'������� �� ������� ��� ������� �/�1 ��6�� � ��/�1! �� �� �� � ���� � ��� , ������� ���� �� �� ������������������ ������� � ���� � /�� �1!

�L�'4 ��%# � � 7 ��'*'4 ���-!�/ � �-!�/ �' $���-��/ � $��-��/� �* �!���!�� � � �' �������� � �4�"* 0�$��*'0� )% '#*� $�� )� � �-!��/ � �-!�/ �' $�-�

��/ � $��-��/� �* ���&� '% �!' � (�#� % &�A�#� '

)� �# � !%# �-!��/ � $�-���/ �' -./ �!' % � * 0�$��*'0� )� !0�(%#*'0� ��%# �� C�%�� �-!��/� �� (� (�%!*� )%

'30��#,�&� =�%' )� ( ��%# �� (� )*'*� * *'*��� -!��� ���/�

8!F!0! ������ ��� �� ���� $��� �� ������+�������#

��#,�! �� )*!(%!!*� �#0�(0�)� '�4 � ��%' !� �*&*'�# ,� �� (� )*'*� * *'*��� -!�� ��/� �� )0�&� !'#�'*� !%*' &�' ,� &�' (���� )% (�! �* 0��*#�� ��*' M �"� !�&C�� )�! (3�&* ! (� '* %! � 1 $�-��/ 9 :���"� ��2"< ��� '��! 8%� �-��/ 9 7 �' ��-�/� � � ��%# '�%' � � $�-��/ � &% *' M )� �� &0�'#*8%� ��-��� ��/ 9!%��

���-�/� ��-�/�4 8%* �!' C*� )0�5 *� (�# �"* '�#=���� $�-��/ �!' (�&��('� ��&&� �� C�%�� +�#&0�� �-7/

�!' (�&��,�'�4 �"�!��(� M &% * )� �� &0�'#*8%� �� �!' (�&���' -��.�N/� � ��%! � � �"0�8%*=��� (� !%*=� '� 1��%# '�%' � � M4

�/ � �!' &� �' !� 2 �-�/ �!' !��%'*� )� -;/4�C/ � �!' &� �'4 ��%# '�%' � � :�� � "� �� 2 "<4 � �

�-�/ 9

� �

��

#-!� 2 �-�/� �/�� ->/

� � =% ��# �"* 0�$��*'0� )� !0�(%#*'0� -��N�./ 8%� '�%'� !��%'*� )� -;/ )� (� )*'*� * *'*��� -!�� ��/4 )0�5 *�!%# $�-��/4 !"0�(#*' !�2�-�/ �=�( � � M� �� !"� !%*' 8%� !� �6*!'� (� �' !� % *(*'0� 0�8%*=��� ' ,� �"�6*!'� (��' ,� �"% *(*'0� )"% � !��%'*� )� �"0�8%�'*� ->/ ��%# � � M�

50 �� ����� (

� )0�5 *' 1 M � M ��#

- �/-�/ 9

� �

��

#-!� 2 �-�/� �/��

�"* 0�$��*'0� )� !0�(%#*'0� -./ �!!%#� C*� 8%� � ����#'*� ' ,� M� �L�'����� �

��

#-!� 2 �-�/� �/��

���� �%" � �

��%# '�%' � � :�� � "� �� 2 "<� � ��%!4 !* �� �' �� !� ' )�%6 0��0�&� '! )� M4 � ����*8%� ' �"3?��'3,�!��*�!(3*'D*� � � �C'*� ' 1

�- ��/-�/ � - ��/-�/� 9����� �

��

�#-!� 2 ��-�/� �/� #-!� 2 ��-�/� �/

���

����� �

� �

��

� ���-�/� ��-�/� ��

� ���� ��� ��� � ����

��# #0�(%##� (� !%# �4 � � ��%# �� ��,�&� *'0�#0�� 1

�- ���/-�/ � - ���/-�/� � ��

�E��� ������� � ����

� ��� � ����� � ��"�

�E��� � ����

�� !"� !%*' 8%�4 ��%# � �!!�D $#� )4 � �!' % � (� '#�('*� � "��#,�! ��.�F4 � % % *8%� ��* ' 56���%'#�&� ' )*'4 ->/ � % � % *8%� !��%'*� � �* ���&� '4 � � �6*!'� (� �' % *(*'0� )"% � !��%'*� )��"0�8%�'*� )*L0�#� '*���� )� (� )*'*� * *'*��� -!�� ��/ �' )0�5 *� !%# :�� � "� �� 2 "<�

��&&� '�%' "� �<7� "< =0�#*5� �"* 0�$��*'0� )� !0�(%#*'0�4 �� &B�&� (� (�%!*� =�%' ��%# ��! !��%'*� !

)0�5 *�! !%# �� !�%!�* '�#=���� :�� � "�� �� 2 "�< G ����! � ��%=� ' )� ( B�'#� 8%� ��! #�!'#*('*� ! )�!

�#0�(0�)� '�!�

8!F!F! ������� ���������

*������� ����� �� �������� �� ��� ��������� ������� � � ���� �� � ������������!

� �������� +� � �� � � � T ���� ��' �������� �� /�1 �� �3��� ��������� ����� ���� ���0���� �� �� �3��� ������ ��� � � ���� ����� ��45��������

�������������� �L�'4 !* � #�$�#)� )� ! �� +%'%# )� ��4 � ��%' (� !*)0�#�# �� C�# � !%�0�#*�%#�

�� 9 !%��� � ' � � � ��� ��-�/ 9 ��-�/ �� � :��� �<

�* �� � !%� '4 ��# (� '* %*'0� ��-��/ 9 ��-��/ �' � �C'*� ' % � (� '#�)*('*� � ����*8%� ' �"% *(*'0�

��(��� ,� �� (� )*'*� * *'*��� -��-��/� ��/ G ��! )�%6 !��%'*� ! (�OH (*)� ' % ��% �%�)��,� )� ��� � (

�� 9 !%� '� � �#$%&� ' � ���$%� =�%' )� ! �� ��!!0� )� ���

:� ����� ��� ������� � � � T �� � '�� �� �� �� ��� ��� � � ���������� � ��� ���� �� ������ ��� � ���! ; ��� �� �� � ��������� ��%���� �� �� ������ � ���� �� �� ���!

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 5F

&���� $���� ��� ���� ��������� ����� �� /�� �1� �� �'���� �� ���� ������� � '�� �� � N ��� �� M� T ����� �� /�1 V �

�������������� �* �� 1 '� � P �' �� 1 '� � P !� ' )�%6 !��%'*� ! )� (� )*'*� * *'*��� -!�� ��/)0�5 *�! !%# )�! * '�#=����! �%=�#'! (� '� � ' ��4 ���#! )"��#,�! �� �#���!*'*� (*�)�!!%! ��-�/ 9 ��-�/ ��%#'�%' � � '� � '�� �* !* � ��%' )0�5 *# �� ��� ��� )� �� �' )� �� (�&&� ����*(�'*� '� � '� � P )�(��!!� &�� �"�!' % � !��%'*� 8%* �#��� $� ��! )�%6 �#0�(0�)� '�!�

��%! $0� 0�#���&� '4 !* �� 1 '� � P��� )0�!*$ � �"� !�&C�� )� '�%'�! ��! !��%'*� ! )� (� )*'*�

* *'*��� -!�� ��/4 � ��%' �#� )#� �� #0�% *� �� )� '�%! ��! ��4 8%* �!' )0�5 *� !%# < ��� �� :9 ����'��

��# (� !'#%('*� 4 '�%'� �%'#� !��%'*� �!' % � #�!'#*('*� )� (�����(*4 (� 8%* �#�%=� ,� �� +�*! 8%"���� �!'

&�6*&��� �' % *8%��

*� �� �� �� � �� ���� �� ��������� � /�� �1 ���� �� ���� � ��� ���� ����� �� �����!

8!F!K! �� ��� �� (�� %��

* ��� � � �� �� ��� � ���� � � ��� �� ����� ���� � ��6������ � ������������� ����� /�1 �� � V � ���� �� � ��������� �� ���� ��! :� ������ �� �� �� �� ���� � �� � ����� ���� � ��6������ ��� ������� ������� ! *���� � �� �� ����� � �� � ��� ������!

� �������� +� �� � �� � 6�� � �������� �� �� � V W� �� �� � W�7� �������0���������� �� ��� ���� �� ������ � �� T ������ �� ���

:� ����� /'!K1 � � �� �� ���� �� �� � ��� ��� ���� �� �� �� �� � ���%��� ���� ��� ���� ! *� �� ��� �������� � �� ���� ������� ���� ��� � ��� /���� ��1 � �� ���!

'������� � � �� �� � �� �� � T � � �� ���� T �� � ��� �� �������!"��� � ��� ���� ���� � ��� /��1 ���� � ���� ���� � � �� �� T!

"� �� ������� ����� ����� �������� �����6 �� �� ��� ������� � T� ������ � ���� ��� �� � ��� �� � �� � � � �� ������ /�1 �� ! :� �� ��� ������� ������� �� �� � ���� ��� ����� � �� � ��������� ��%���� �

+� �� ������� � '�� �� ����� ���0���� � �� � ���� �� ������ � �� T ���� ������� ���0��� ��� ��� ������

�������������� ��*' � � P % � ��#'*� (�&��('�� �* � � !�#' ��! )0�5 *'*=�&� ' )� �4 *� �6*!'�

% � !%*'� -��/ )� ! <��� ��:4 (� =�#$�� ' =�#! ��4 �=�( �-��/ � � ��%# '�%' �� Q%*''� ,� �#� )#� % �

!�%!�!%*'�4 � ��%' !%���!�# 8%� �-��/ � !� � �� "��#,�! �� '30��#,�&� )� ��%(3?��*�!(3*'D4 *� �6*!'�

" � 7 �' % � !��%'*� )0�5 *� !%# < ���"� ��2" : )� (� )*'*� * *'*��� -!�� ��/� � ��%! �� &B�&� " =�%'

��%# '�%'� (� )*'*� * *'*��� !%Æ!�&&� ' �#�(3� )� -!�� ��/4 � ��#'*(%�*�# ��%# -�-��/� ��/ !* � �!'

�!!�D $#� )� � (3�*!*' % '�� � =0�#*5� ' � ��%! ��2" � ��� �� '30��#,�&� )� ��%(3?��*�!(3*'D )� �

���#! % � !��%'*� !%# :��� �� 2": 8%* �#��� $� ��<��� ��<� �%'#�&� ' )*'4 �� !��%'*� � �!' �#��� $��C��

A%!8%"�% '�&�! �� 2 "4 (� 8%* (� '#�)*' �� )0�5 *'*� )� ���

@� ���� ����� � �������� ���������� � ���� 6�� � ��� ����� � 8!�!5��� ��������� ���� ����� U� V �! +� ����� �� �������� ���� ������ ������ � �� ������ ��� � ��������!

5K �� ����� (

�������� C���� � ���� � ������� ������� ���6�� ���� � �������� ���� ��� � � �� �� ���� ��6�� ���� � �� ���� ���� � �����! ,��� � ���� � ����� ��� ������ /�� �1� �� ������� ��������� ���� ����� ����� �� �� �� ��� ��%����� � �

U� V �� W �/� W � � �1

U� V �W �/� W � � �1

:� �� �6 �� �� �W� V �� �� �� ��� ������� ������ � ������� � ���������

������� /�� �1 �� ��������� � ��� V � ���/�� �1� � ���/�� �1� V � ���/�� �1 W � ���/�� �1

&� ������ �� �������� � ��������� ������� ������ ��� �� ������� � ����� � � �� ����! ,���� �� �W�

� �� � ������� ������� �� � ����� �� ���� � ����

���� /�������1� ���� �� � �� �� �� ��� ��� ����� � � �� ���� M������ � � ���� � ��� ��� ������ N!

8!F!>! .�/� ��� � � �� � 0 �� ����� �� 1 �2���

'� �� ��� ���� ��������� � ������� �� �� ������ �� �� � ����� � � ���%������� � ���� �� � 2�� ����� ������ �� �� �������� �� ���%�� �� �� ��������!

:� ����� � ���� � � T� � � ��#� ����� � �� �� �

��/�� �1� � �/���� �1 � /F1

�� � � M?�W�1�� � M?�W�1 �� � �������� ������ � ?! ,��� � ��� ��%������ ��� � � ����� ��� � �������� � �������� ���� ��� ��������� �� �� �� ��������������!

������ +��� . �� ������� �� U� V �/�� �1� � � M?�W�1� ���0��� �� �,������ ��� M�� ��M��� +��� � M�� ��M� �� �� �������� ������ ��� �� �����0 �� #

- �/�1� V ./�1�- � U/�1� � �/�/�1�� �1�

������ ��� ��� � �N�� ��M� �� #�/�1� � ./�1 /K1

ρ ( )t

t0

y

|γ ( )|t

t

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 5>

&� ����� �� �� � �� �6 ����������� /F1� �� ��������� /K1 �� ������ �� ��� ������� � U� V �/�� �1 ��6�� � M�� ��N ��� �/�1� V ./�1!������ ���� &� � ���������� ������ � �������� � �� �� ������� � /K1�� � �� �� �� � ? ���$ ����! +� �� �� ���� �

./�1 V ./�1 W /�� �1�/./�1� �1 W //�� �1�/�1� �/�1�W /�� �1� U/�1�W //�� �1

+� � ������� �� ����� ���� �� �� � ��� �� ���� � �� ���� �� �� ��� � �� ���

/�� �1��/./�1� �1� � U/�1�

�W //�� �1

�� ������� �� � � � �� � ����! ' �� ��� � ./�1� �/�1� �� �� ������ ������� ������ ���� ����������!

�� /K1 ���� ��� � �� � N�� ��M� �� ���� � �� �� ��� ��� � � N�� ��M � ���%�� ./�1 V �/�1�! "�� �� �� �� � �� ���� N�� ��M �� � �� �� ��������� ���������-.������ � � ��� ���� ���� ��� ��-.������ � �� �����! , ��� � ������ ��� �� � �� � �� � � � ��� � �� �� ���� � ��� � /K1 �� � ��! '�� � �� �� ����� � 0 � � ���� ���� �� � � �� �6 0 �! , ��� �� ��� � �N�� 0M� �� ��/�1� �V ./�1 �� ���� �� � ������ � � �� � �/�1� � ./�1� �� � �� � ��� � �������� ���� N�� 0M!

D������ � ���������� ������ � �������� � 0! &� � � 0� �� �

�/�1� � �/01� � /0 � �1� U/01�W //�� 01./�1 V ./01� /0 � �1�/./01� 01 W //�� 01 �

���� �� ��� � �/�1� ./�1 �� � � 0� � � ��� � 0� � �� ���� ��� �� � �� ���� � 0�������� ��� ���!

���� !��� 8� ��� ��� ������ � ����������� /K1 � �� ���� � �� � � � ������� � �����!

8!F!L! ������� 3���-����� ������!�� �� 1 �2���4�&� ������ ���� � � 2�� ���� �� ����� ��� ��

��/�� �1� ,���W 1 />1

�* , �� 1 ���� ��� ����� ���� � ?� +��� �� ������� �� �,��� ���� �������������� U� V�/�� �1� ���0��� �� � ������ ��� � � ������ ��� ��� � � � � �� �,�� � �, ��� �������� ������ ��� ���� #

�� , �V ? � �/�1� �/�1��������� W1

,/�������� � �1 /L1

�� , V ? � �/�1� �/�1�W 1��� �� /P1

5L �� ����� (

&� ����� �� �/�� �1 �� ��6�� �� ��� /�� �1 � ���� � �� �6 />1� ��� � ����������� ������� � U� V �/�� �1 �� ��6�� �� ��� ���� ( � ��� �� �� � W��/L1%/P1 ������ � /M�� ��M1 �� ���� � ������� � ��� � �� ���� ��� 8!F!K� � ��� ��� �� � �� ��� ��4���!

������ ���� :� ����� ����������� �� � />1 �� ����������� �� ���

��/�� �1� � ,��� W 1 W � /J1

&� � �� � ��� 8!F!> ���� �� ���������� �� ���� ������� �� /L1 � /P1 ���������� 1 �� ������ �� 1 W �! :� ���� ��� � ��� � � � ? � �� � ����� /L1 �/P1 �� � � �!

&� ���� � ��� � � �� �� ���� � �������� � ���� �� V �� � �� ������� ��������� ���� �����

U� V ��/�����1�� ������� � ��������� ������� /�� �

� V ��1 �� �� �� /���1! *����� ���� � ��

� �� ���� �� ���� ���� � ����� � �! *� ��������� ���!

��N�@� � ��������� � ������� ���� ��� ��������� ������������� ���������

� !%���!� *(* 8%� � 9 ; -P �!' % �%=�#' )� �/ �' 8%� � 1 :��� ��:� � =0�#*5� % � * 0�$��*'0� !� !=���%#! �C!��%�! 1

K�-�/ � (-�-�/� �/

��*' ) % � !��%'*� )� K� 9 (-�� �/ )0�5 *� !%# :��� ��: �=�( )-��/ 9 �-��/� ���#!4 ��%# '�%' � �<��� ��:4 � � 1

�-�/ � )-�/

�� )0�&� !'#�'*� !� +�*' )� +�R(� � ���$%� �=�( )�! )0�=������&� '! �*&*'0�!4 !� ! ? �#� )#� )� =���%#�C!��%��

��N�S� �� ����� � �������� ���� ��������� �����

� #�=*� ' �% (�! )�! 0�8%�'*� ! )*L0�#� '*����! =�('�#*����!� � !%���!� *(* 8%"�% �*�% )� �� &�A�#��'*� !'#*('� -N/ � � % � * 0�$��*'0� ��#$�

�#-!� �/� � (-�!�� �/ � !%���!� 8%� ( �!' �*�!(3*'D*� � ��# #����#' ,� �� �#�&*,�#� =�#*�C��� � !%���!� �=�*# !%# �"* '�#=����+�#&0� :��� ��< � $

� % � !��%'*� � )� K! 9 #-!� �/ -�% !�%��&� ' % � !��%'*� )� K! � (-�!�� �//4� % � !��%'*� ) )� K� 9 (-�� �/

=0�#*5� ' ��-��/� 9 )-��/� ���#!4 ��%# '�%' � � :��� ��<4 � �

��-�/� � )-�/

�������������� ��%# '�%' * � 74 � �!' !��%'*� )� �"* 0�$��*'0� !'#*('�

� K!� � (-�!�� �/ 2 �

��'� ! )�-�/ �� !��%'*� &�6*&��� )� K� 9 (-�� �/ 2 � )� (� )*'*� * *'*��� )�-��/ 9 )-��/� � '*(*�� ' !%#��! 0�8%�'*� ! )*L0�#� '*����! )0��� )� ' )"% ��#�&,�'#�4 � !�*' 8%�4 ��%# � �!!�D ��'*'4 )� �!' )0�5 * !%#�"* '�#=���� (�&��(' :��� ��< �' (� =�#$� % *+�#&0�&� ' =�#! ) 8%� ) � '� ) =�#! 7 G � =�##� 8%�4 !�%!�"3?��'3,�!� �*�!(3*'D*� �4 (�! �#��#*0�'0�! )0�(�%�� ' )� �"* 0�$��*'0� (��!!*8%� )� �#� T��� ��N�F� ��%# % '�� � � 74 ��N�U )� � ��-�/� � )�-�/ ��%# '�%' � �<��� ��<� "�,% �� #0�!%�'�' � +�*!� ' '� )#� � =�#! 7�

� ! �� (�! )�! 0�8%�'*� ! )*L0�#� '*����! !(���*#�! -� 9 ;/4 !* #-!� �/ � (-!� �/4 ���#! �-�/ � )-�/ ��%#'�%' � � :��� ��<�

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 5P

8!F!�?! &�5� �� ������� � ������� �� ���� ��� ������� �������

:� ������� ��������� ���� ����� /�1 U� V �/�� �1� � � T� � � � � � �� � �������� �� ���������� � ���� �� 8!F!� � � �� �%��������$��� � �!

� �������� +��� � M [�� [��N � T � ����������� �,�� ������� �� /�1 * � ������ ������� �� M [�� [��N � ���1 ����� �� �'���� . ? � �� � ����������� ��� ��� #��� ��� � � M [�� [��N �� ��� � � T �����0 �� �� � /�1� � .� � ������� � '�� �� �� /�1 �� ��������� ����� �� /�� �1 �'���� �� �,������ ��� M [�� [��N�

51 +� /��1 ��� �� ���� � �� T ���� �� ���� /�1 ��� ��� �� �� �� ���� ���� �� � ���� �� �������� � '�� ��� /�1 �� ���������� ����� ��� /��� ��1 �������� ���������������� �� M [�� [��N�

t0

nR

graphe γ

tt0

x0

t

graphe γ

1

&� � 6��� �� �� � ����� �� ��� �� � � ��� /�1 � � ���� .� ��� ���� �� �������� ������� � �� �� �� �%���� � M [�� [��N!

)�� ���� 51 �� �� � ���$ � ���� �� � ��� � /��1� � .� � ���� ���� �� �1�� ���� � M [�� [��N� � �� � �� � �� � � ���� ��� ���� �!

�������������� +�*' � �!' )0�5 *� !%# % * '�#=���� �%=�#' (� '� � ' : V��� �� V�� 2 �< ��%# % (�#'�* � � 7� � * '#�)%*' �-�/ 9 �-�/� �-�/� �� �!' 0�8%*=��� ' 8%� � !�*' !��%'*� )� -;/ �% 8%� � !�*' !��%'*� )� �"0�8%�'*� )*L0�#� '*���� -;7/ (*�)�!!�%! 1

K� 9 #-�-�/ 2 �� �/ � #-�-�/� �/ -;7/

�������� � ����� � � 7 ��� � �� �� � �� � ����� � + � �� �� �� � � � : V�� � �� V�� 2 �<� �� ��

�+� � .� � �-�/ 2 + � P

�* � 4 ��%# '�%' � '*�# �4 *� �6*!'� �� � : V�� � �� V�� 2 �< �' % =�('�%# +� )� �#&� � ;,� �=�(�-��/2+� �� P� ��&&� : V����� V��2�< �!' (�&��('4 8%*''� ,� �#� )#� % � !�%!�!%*'�4 � ��%' !%���!�# 8%��� !%*'� -��/ � % � �*&*'� ��� � ( �� !%*'� -�-��/ 2 +�/ (� =�#$� =�#! �-��/ �'4 (�&&� �� (�&��0�&� '�*#�)� P �!' % +�#&0�4 � � �-��/ �� P4 (� 8%* �!' �C!%#)� �%*!8%� � �#� ) !�! =���%#! )� ! P�

�* !* �"0�8%�'*� )*L0�#� '*���� -;7/ �!' )0�5 *� !%# -.�/�< V����� V��2�:4 �,% -.�/ �!' �� C�%�� �%=�#'�)� #�?� .� (� '#0�� ,� �"�#*$* � )� ��� ��� �!' )� �� +�#&�

K� 9 (-�� �/

�� +� ('*� =�('�#*���� ( ,� =���%#! )� ! �� �!' ���*�!(3*'D*� � � � ��%# '�%' � � < V�� � �� V�� 2 �: �'(-7� �/ � 7� ��#'*(%�*�#

� � -.�/� � �< V�� � �� V�� 2 �: 9� �(-�� �/� � ����

5J �� ����� (

� � !��%'*� )� -;7/ =0�#*5� )� ( �"* 0�8%�'*� )*L0�#� '*����

� K�-�/� � ���-�/� �%# !� )�&�* � )� )0�5 *'*� ' -8%� �"� � (� �BH' ��!/4 � � �� &�A�#�'*� � �#*�#* !%*=� '� 8%* #0�!%�'�)� ��N�F1

��-�/� � ��-��/��������� -;;/

�#� � ! % � (� )*'*� * *'*��� =0�#*5� ' ��-��/� � �

������������ �%���!� ! 8%� �� !��%'*� &�6*&���

(�##�!�� )� '� � !�*' )0�5 *� 8%� !%# :��� : �=�( � V��� =�#'% )� -;;/4 ��%# � � �� (�''� !��%'*�

#�!'� )� ! �� C�%�� (�&��('� -�/ � -.�/� ���� (� '#�)*' �� !�#'*� )�! (�&��('! �#0�=%� ��# ��N�I� � �(� '#�)*('*� � ���$%� =�%' )� ! �� ��!!0� )� �� !* �� !��%'*� &�6*&��� � !� �#��� $� ��! A%!8%",� V��-C�# � (�&�#*!�/�

��*' ���#! ) 9�

������������ �* �!� � �-��/� � )4 )"��#,�! (� 8%* �#0�(,�)�4 �� !��%'*� � )� -;/ )�

(� )*'*� * *'*��� -!�� ��/ �!' )0�5 *� !%# �"* '�#=���� : V��� V��< W (� 8%* �#�%=� �� ;/ W �' =0�#*5� 1

��-�/ � �-�/� � �� �� � : V��� V��< -;./

(3� $�� ' � � �4 (�''� )�# *,�#� * 0�$��*'0� )� � �%!!* �� (� =�#$� (� % *+�#&� )"% � !%*'� )�!��%'*� ! �� )� ' ��! (� )*'*� ! * *'*���! -!�� ��/ '� )� ' =�#! -�-��/� ��/� �L�'4 �!� � �-��/� '� )=�#! 7 8%� ) �� �� � (4 ��%# '�%' � � 74 *� �6*!'� �� '�� 8%�4 ��%# '�%' � � ��4 � �

�!� � �-��/� � �

�����������

"��#,�! -;./4 (�''� &�A�#�'*� *&��*8%� �"* 0�$��*'0� 8%* �6�#*&� �� (� =�#$� (� % *+�#&� 1

���-�/ � �-�/� � �� �� � : V��� V�� <

8!F!��! ���� !�� � �������

*�� ���� � ������ �������� ����� �� �� ����� ���� � ���� ������� ��� �������! �� �� � ������� �� � � � �� ��6��� �� � �� � �� ������������ ������� /�� �1 ������ � //�1� �1 �� � � � �� ���� 6�� /���� � �� ����� � �����1! "��� �������� � ��� ��� U� V � � /�1 V ? �� ��� � � �! ,����� ����� �� ������� ������� � ��������� ������� /�� ?1 �� ����� �� �� �� ��

�/�1 V�

�� �� ��� ������ � ��6������ �� �

% N��� �2�M �� � ?�% � �� � V ?�% N�2��W�M �� � � ?!

,���� �� ���� ������� ����� ���� ������� M���W� N � �� ���� �� �������� ��������� ���������� �������� /�� ?1 ���� ��6��� � M���W� N ��� � ��� � �2� !

&�� ���� ������ ������� ��� � ������� ���� �����

U� V �/�� �1

��6�� � T�� � �������� � �/�� �1 V ? �� ��� � � �! *� �������� ��������/�1 V � �� ������� /�� ��� � � �� ����� �������� 1! ,��� �� 8!F!�?� �� ��� � �? � � � W�� �� ���� � �������� 3� � � �� �� �� ��� ��������� ������� /�� ?1��� � � 3 � �� ������� ������� �� �������� ��� � ����� #���� ���� � ! 2����� �� ����� � � � ���� �� �� ��� ����� 3� � ����� ������ � ��� �� 3� ���� ���� �� ���!

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 0?

��N�;.� ���������� ���������� �����!��"�����

��*' -�� �/ �' -��� ��/ )�%6 �!��(�! &0�'#*8%�!� � � ����*(�'*� # 1 � � �� �!' ���������� �����!�"���� !* '�%' !� � � � % =�*!* �$� -� '�� 8%� # �-� !�*' �*�!(3*'D*� �4 (�&&� ����*(�'*� )� -�&% * )� �� &0�'#*8%� � =�#! �� &% * )� �� &0�'#*8%� ���

� ! �� '30��#,�&� )� ��%(3?��*�!(3*'D )� ' �� (� (�%!*� �!' ��(���4 *� !%Æ' C*� !B%# )� !%���!�# 8%�# �!' ���������� ����!�"���� ��� ������� �� �� ������� !4 (� 8%* =�%' )*#� 8%�4 ��%# '�%' -!�� ��/ � P�$4*� �6*!'� % =�*!* �$� -� )� !� )� ! P4 % =�*!* �$� $� )� �� )� ! $ �' % � (� !'� '� � � 7 '��! 8%�# �-� � $� !�*' ���*�!(3*'D*� � � !�

��%# )�! 8%�!'*� ! ��%! $��C���!4 '����! 8%� �"�6*!'� (� )"% '%C� )� !��%'*� !4 &�*! 8%* &�''� ' � A�% % (�&��(' W ��# �6�&��� �"�#( �-:��� ��</ W � %'*�*!� �� +�*' !%*=� ' 1

# # 1 -�� �/ � -��� ��/ ��� ���������� ����!�"���� �� � � ��� �� ����� �������� � �� �����

� ����� � �����$� � ���� . � � ��� � � # �. ��� ����!�"�����

8!F!�0! 6���

:� ������� ��������� ���� ����� U� V �/�� �1� � � T � ��� � � � ! :� ����� �/��������1 ��������$��� �� ���� � �� �� � ��� �� ����! ���� � �� 4/�� �( �1 � T�� ������� ������� � ��������� ���� ����� ������������ 4/�� �( �1 V � ( �� ����6�� � � ��� ���� �� � �������� �������� �! :� � �� � ��� � �� ����� ������� �

&���� $�����1 4 ��� ���0�� �� � ����� �� T���� 8

51 4 ��� ������� � � � ����� ' ����� � �� ���� 8

01 4/4/�� �( ��1� ��( �1 V 4/�� �( �1 �� �������� V ������������������

�������������� ;/ � !%���!� 8%� / �!' )0�5 * � -V!� V�� V��/ �' *� !"�$*' )� =�*# 8%� / �!' )0�5 * !%# '�%'% =�*!* �$� )� (� ��* '� *#� 8%� / �!' )0�5 * � -V!� V�� V��/ !*$ *5� 8%"*� �6*!'� % � !��%'*� &�6*&��� �)0�5 *� !%# : V�� V��< �' =0�#*5� ' �-V�/ 9 V!� ��''� !��%'*� �6*!'� !%# % * '�#=���� �%=�#'4 )� ( !%# : V���� V��2�<�=�( � � 7�

� ����*8%� ��N�;7 ,� ��: V���� V��2�<� � '#�%=� ) � 7 '�� 8%�4 !* �� � : V���� V��2�< �' �!���-��/� � )4���#! �� !��%'*� &�6*&��� � )� (� )*'*� * *'*��� -!�� ��/ �!' )0�5 *� !%# : V� � �� V�� 2 �<� ��# (� '* %*'0�)� �4 *� �6*!'� Æ � 7 '�� 8%� ��� � V�� � Æ *&��*8%� ��-��/ � V!� � ),.� �* ���&� '4 ��%# '�%' -!�� ��� ���/=0�#*5� ' �!� � V!� � ),.4 ��� � V�� � Æ4 ��� � : V� � �� V�� 2 �<4 *� =*� ' �!� � �-��/� � ) �'4 ��# (� !0�8%� '4 *��6*!'� % � !��%'*� � )� (� )*'*� * *'*��� -!�� ��/ �' )0�5 *� !%# : ��� ���<� ���� �#�%=� 8%� / �!' )0�5 *� � -!�� ��� ���/ �' 5 ���&� ' !%# '�%' % =�*!* �$� )� -V!� V�� V��/�

./ ��*' -!�� ��� ���/ % � !%*'� )� '#*���'! '� )� ' =�#! -V!� V�� V��/ ��%# �� �� ,� ��#'*# )"% (�#'�* #� $�� !��%'*� &�6*&��� �� )� (� )*'*� * *'*��� -!�� ��/ �!' )0�5 *� !%# : V� � �� V�� 2 �< �' ��� ����#'*� ' ,�(�' * '�#=����� "��#,�! �� ./ )� ��N�;74 �� !%*'� -��/ (� =�#$� % *+�#&0�&� ' =�#! � !%# : V� � �� V�� 2 �<� ��#'*(%�*�# ��-��/ � �-V��/� ��&&� ��-���/ 9 /-!�� ��G ���/4 � � �� (� '* %*'0� (3�#(30�� )� / � -V!� V�� V��/�

>/ ��! )�%6 &�&C#�! )� �"0�$��*'0� !� ' )�%6 !��%'*� ! &�6*&���! (�OH (*)� ' � � 9 ��� � ( ����!

(�OH (*)� ' ��#'�%'�

,��� � ��� �� ����� ��� ������� ���� ����� ������ U� V �/�1�� �������������4 �� ��� �� �� �������� �� �� �� ��

4/�� �( ��1 V "��

� /�1

&� ���� �� ����� � �� ���� ���������� � 4 � � �� ������������ � � ����#� ������� 8C!

0� �� ����� (

8!F!�F! ��!����� ��)�� ������� ������� � � �� ��$� �

:� ������� � ������ ���������� ���� ������

U� V ��/�� �1

� T � � � �������� ��� �� ���� # � Y �� Y �� � ���� ���������! )������ � Y�T� � � �� ������������� ��6�� �� �/#� �� �1 V ��/�� �1!

&���� $���� &� ������ �� � ��� ������� � � � ����� * �,�������� ��� � �� ������ �,���� ��� 6��� ������7 ��������/����� � � � ����� * � � �� ��� �� ����� ��� ���/#� �� �1 �� �'����- ��� ������ ��� Y �� # � �� Y� T �� � � �� T�- , ?�- 4 � Y �T�N� � ,� � W ,M� T�

��� ��� ������������ ��� ���� #/�1 ��� /#� �1 � Y�T� �, ����� ���� � �� 4/#� �� �1 ��� ������� �� �,��� ���� ��������-

������ U� V ��/�� �1 ��� � ��������� ����� �� 4/#� �� �1 V ��/51 4 ��� ������� � � � ����� * �,�������� ��� � �� �����

:� �� � ��� �� �������� ���� ������ �� �� ���� � � � ���� ��� �� ���� �� � ��������� � ���� �� � ����� 6� �� �� ���� � 8!5!P! "������ �� �� Y ��� �� � �� � �� �� � �� �������� ��������$��� �� ���� � �� �� �� ���� /#� �1/�������� �� � �� � ����� �� �� ���� � �� ������� �� �� �����1� � ����� �� � ������� � ������ ���������� ���� ������ ���� � �� ����������� ����� ��6�� � ���� � Y�T � ����! :� �#�� � �� ���� # ���� ��� ���� ���������� � �� ������� � ������ ��

U# V ?

U� V ��/�� �1

8!F!�K! ��!����� ��)�� ������� �� ����� � � �

*� �������� ���� ������ � ����� � � �'�������� ���� ����

-� V �/�� U�� �1 /�01

�� � �� ��6�� � T ��� � � � ���� ��� T �� � �� � � �� /��1� � ��������� �� ������ ���� �� ���%#���� � � �� � ��� ���� � �� � ��� � ����! @�������� �� � ����� � � � T � ����� �� � � � � ������������ ���������

-/�1 V ��/�1� U/�1� �

��� U/�1 � -/�1 ���� ��������� �� ��� � ����� � ������ ����� �� ��������� �! @����� ������ �� ��� ������ �� �� �������� �������� ��� �� ���� � �� � ��� �� �������� � /�01 �� � ������� ���� ����� � � �� � � ! :� ��� ����

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 05

�� ����� ���� � �� ���� ���������� � 5 V U� � �� ������� ��������� � � �� � � � T��� � �

U� V 5

U5 V �/�� 5� �1/�F1

���� � � � T � Z � � � T � �� ����� �� Z/�1 V�/�1� U/�1

�! :� �� �6

����������� � �� ������� � /�01 �� � ����� �� Z �� ������� � /�F1! )�� � �� Z �� ������� � /�F1 �� � ��� ������� ��� ������� � Z �� � �� �� �/� U1� �!%��%�! � �� ����� ��������� �� �� �� ��� �� ���� � �� � � �� � ��� ���������!

&� � ������� ���� ����� � ����� � � �� � �� ��������$��� �� ���� ��� /�� U�1� � ���� �� � "����%*�������$ ���� � ������� ����� �� ��� ���������������� /�� U�� �1!

*� �������� � ����� � � ���� ������ ��� ����� � ������� ( �� � %���� � � ������ 8C! ,��� � ������ � �� �������� ������ T ������� �������� ���0�� ����� � T��� ������� ������ �� �� ���!

��7� ��������� ������������� ������� �� �� ����� �� ������

8!K!�! ���%���� 9� �� �� �� ������� �� � ����� T �� �� ��� �� ����� ����� � T � ��� �� * �� �� ����� �� T � �� �,��� �� �� �� ������ � ������ � ���,��� �� ��������� ���

8� �� ��� ����� � ������� � ��� �/�1 ���� � ������� /�� �W �/�11� ����%��%�� � ���� ��� ���� � ��� �/�1 � ����� �! "�� ���� �� �� �� 6� � ������ ������! 8� � ��� ��� � �� � �W �/�1 ��� ����� ������ ��� �� T ( �/�1 �� �������� �� #� � ��� � ��� ����� �� �� � ��� �� ��� � ��� � ����� ����� � ����� � �����4���� ���� � ����� �� ��!

x

f (x)

:� ������ �� �� ��������� ���� �����

U� V �/�1 /�1

:� ��� ���� �� ������ �� �����6 � � �� ���������� � ����! &� ����� ������ � ���� �� � "����%*�������$� �� ����� � � �� /��������1 ��������$�%��! ,��� �� � ���� �� ������ � ��� � � ���� ������� � � ��� ����� ��

00 �� ����� (

/���� �� ��� � # ���� � ������ �� � � ��� ���� � ����� ���� ���� �� ���� ��� �����1!

8!K!5! �(� ���� �� ������ �� ����

+��� � � � T �� ������� � '�� �� �� /�1� +��� � � � ��������� �����

\ � � �� /�W �1� �* � � ����� �� V � � �� ��� �� ������� � '�� �� �� /�1�'� ��� ���� ��� ���� � ���� � #� ��� ��� ���� � � ����� � ���

���� ���� �� � ��������� � ���� � �� � � ������� � �� ���������� ��������� ��� /�� ?1!

8!K!0! �� ,�

�� �� ����� � � ����� � ��� � � �� /��������1 ��������$��� � ������� 8!F!� ��������! &� � � T� �� ��� � � �� �� 6/�� �1 � T �� ������� ������� �/�1 � ��������� ������� /�� ?1 ( �� ��� ��� ����

6/�� ?1 V �

76

7�/�� �1 V �/6/�� �11

/51

� �� �� � ������ � ��6������ � ��� ������� �������! *������������ 6 �� ������� :�� � ����� � ��� � � � � ��������� ���� ����� �������! &� ����� �� ������ � ��� � �� ������ /T V ��� �/�1 V �� � � � +��/��11� � �� �� ������� �� �� �� ������ �

6/�� �1 V ���� /�� �1 � �� ��

*� � �� ����� ������� � �� ���� ������ ���� 8!F!�0!

� �� ������ +��� � � T � � �� ��� ��� �� ���0������ � :�� 6 # ��� ��� � � T�� � ���� ��

�V ��� � ��� ����� � ��� � ����� �� T�� �� 6 � � � T ��� ��������

*� � �� ���� ������ ���� 8!K!5 ������ �� �� ������ �� :�� ����� ��%�����!

8!K!F! 8� ���� �� ,�

+� �� �� ������ * �� �� �� � �� ������ * ��������� ���� �� W � �� ������ * �� �� #

6/�� �� W �1 V 6/6/�� ��1� �1

������ ���� "������ ��� � �� 6/�� �� W �1! &� � � �� � ��� ���� �� �������������� � /�1 ������� �� 6/�� ��1 � ���� ?! ,��� ��� �� V �������� � 6/�� ��W �1 V6/6/�� ��1� �1!

�� ����� �� +� � � ��� ���� �� � ������� �� 6/6/�� �1���1 V ��

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 0F

8!K!K! 9 5���

���%���� 1,������ � ����� � ��� �,�������� �� �� T ������ � � ��� ������ 6/�� �1 ���� � ��� 9�� ������ �� ��� ���� ���������� �,�� �'���� � ? ��� ��

6/�� � 1 V � /01

:� ��� � � �� � ����� �,��������� /� � ����� 6� � ��1 �� ��� �� � ��� ������������������� ������� �� ��������� � �� V ���� � 6/�� �1 V � �� ��� � � ��� ��/�1 V ?! :��'�# 8%� !* #-!/ 9 74 ���#! � � � �� ! �!' % � !��%'*� &�6*&��� ��!!� ' ��# ! G )"��#,�!

�"% *(*'0� )� ! �� '30��#,�&� )� ��%(3?��*�!(3*'D4 � � $� 9 � �' 0-!� �/ 9 ! ��%# '�%' � � ��<

������ +� � ����� ���������� ��� � ? �����0 �� /01 ��� ����� ���� � ��� � ������,����������

������ ���� * ����� � ����� 6��� �� ������� � ���%����� 8 � � �� �� ���������� � ��������� 6/�� �1 V �! ,��� �� �� �� �� � �� 8!K!F� 8 �� � ���%� ��������� � � � �� 6/�� ��1 V � � 6/�� �1 V �� ��� � 6/�� �� W �1 V �! :� ��� � 8 ��� � �� �� �� ����! "��� �� �� ��6�� �� � ������� ������� 8 �� � �� �����! &� ���������� � ���� ? ���� ��� � ����� ����� � 8 ! :� ����� ����� � 8�� ��� ���� �!

:�* � =�%' ���#�(3�# � � 7 ��# % 0��0�&� ' )� 1 ,� ;,� �#,�!4 � (3�*!*' �<7� ;,�< � 1 � � �

!��%'*� �!' )� 0�� ��# '-�, / �,% '-�/ )0�!*$ � �� ��#'*� � '*,�#��<

�� 8 �� � �� � ��� ���� �� ��� � 8 V �� � �� �� �� ��������� �� ���!

�� �� �� � ���� � � �� � ? �� �6��� /01 �� ��� ���� �� ��� � � �� ���������� � ��� ��� ��! ,��� � ��� �� � 6/�� � W �1 V 6/�� �1 �� ��� � � �!

� �������� 1�� ������� ������� �� � ������� �� T # ��� ����� �� T �� ������ * �������� �� ��' ������� ���������� ���� ���2������� : ��� � 3���� � �� � �3��� ��������� �� ��� ���� �,����� ������

������ ���� ,��� �� �� �� �� � ��� �� � � ��� ��� � � � �� ( � ��� � V6/�� ��1 ������ � V 6/�����1! , �� ��� ��4���� �� 9 ���� ���� �� �� ��� � � ������ � 9 � ��!

*� �� ������ � T � � ���� ������� � ����� �� �� �� ��� � ����� � ��� �!,� 6� � � �� � ���� � ����� ���� ���� �� ��� ���� � � ������ 8C!

8!K!>! ��� ����� ���� � � ����� � ��� � � � �� � T � �� � � � T� � ��������� ������ � ��������� ���! 2��� � �� ������ � ��� � � �

��2�

��

��� �� ���� � ����! M"��� �� � ����� ��� �� �� ����� � ��� ������ �� ������� �������� � �� �� � ��� �� �� � ����� ���� �� ��� ( ���� ����� �� ��� ������� � ��� �� � �� �� ������! :� �� � ������ �� ���� �� ���� �� � �� ��������!N

#�������� ��*' � 1 $ � P % � !��%'*� &�6*&��� )� K! 9 �-!/� ���#!

2 -�/ 9

� �

# Æ �-�/ ��

0K �� ����� (

�!' % � +� ('*� !'#*('�&� ' &� �'� � )"% * '�#=���� $ !%# % �%'#� $�� � ��!� 3 9 2 -�/ �' J 9� Æ 2�� 1 $� � P� ��# )0�#*=�'*� )�! +� ('*� ! (�&��!0��! -,� % � =�#*�C��/4 *� =*� '

KJ-3/ 9 K��2��-3/

�;

K2 -�/

�9 K�-�/

;

#��-�/

�/

���� &� '#� 8%� J �!' !��%'*� )� K! 9�;,#-!/

��-!/� � � % � +�#&%�� )% &B�&� $� #� 8%* )� � % �

!��%'*� )� K! 9 �-!/ ,� ��#'*# )"% � !��%'*� )� K! 9�;,#-!/

��-!/� �� � #0�!%�'� 8%� J 1 $� � P �!' % �

!��%'*� &�6*&���4 !* � � ��%##�*' �#��� $�# ��

8!K!L! �� �� �� ������ ��� ������ �� (���� � ������ �� � ������� �

:� ������� ��������� ���� ����� U� V ��� �� � �� � ����� ����� ������ � �! *� �������� �������� ���� /�1 V ���� � � �! *���� � �� � ��� � ����������� �� ��������� � ���� � �! *� 6� ������ ������ �� � �������� ���� X �� ���� �� G� � &����� � X �� � �� � ��� � ����� �� �������� �� ����� /� ��/�1� ��� ������/�11! *� �� ���� �� ����� �� $� �� � ���� �������]/�1 � ��������� �� ���� ����� � ��

8/�1 V � � � ��/�1 �W ��/�1

]/�1 V /� ���1 � F ���

�������������

�������������

noeud attractif

attractiffoyer

det

x

x

x

NI

x N

S

cent

re

foyerrépulsif

selle

(A)

F

Δ(A)<0

Δ (A)>0

�������������������������������������������������������������� trace

noeud répulsif

Δ(Α) = 0

(A)

*� 6� � ������� � ������ �� �� � ���� � ����� �� ����� �� �������� ��� � �� � ����� � ���������� � �� )� )8� D! &��4����%��� ����� � � � � )!*� ��� �� �� � ���� ��� �� ��� ����� ����� � �� � �� ��� � � �� �# � : ���� � ��������� ���� ]/�1 ?! ,��� �� ��� ������ �� �� �� ������ �� � �� � ��� � ������ ���� ���� ���� �� ����� ���� �� �

�U� V #�

U� V : �

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 0>

,S : selle λ < 0 < μ

E

E λ

μ

N : noeud

λ > μ > 0

Ε

Ε

λ

μ

�� �� � ���� � )8� �� � � ��� � �� # ��� � ����! ������ �������� ��� ���%������������� ( ��� �� �� � �� � �� �� � � �� � �� �� �� ��� ��� 5� 5�� ��� � �� ����� �� � ��������� � � ���� ������������� �� ���! ,��� � ���� ������ �� ��� � ���� �� � �� � ��� �� � =� ��� ( � ������ ���� ���� ������� � �� �� � �� ��� ������ � �

U� V #�W �

U� V # �

+�6� � D� �� � ]/�1 � ? � �� �� ��� � � �� � ���� ������� ���#��� � '��;!* ������ ���� ���� ���� ��� � �� �� � �� ��� ������ ��

U� V '�� ;�U� V �;�W '�

NI : en général noeud impropreλ = μ > 0

Ελ

ou miroir

F : foyer

2 valeurs propres non réelles

* ���� � � � ����� ��� � ��� �������� � ���� � ���� � ��� ��� ���� ��� � ������� �� ��� ��� ��� ��� ! '��� ��%�� ���� �� 6� ������ � ��������� ��%����! *� ����������������� ���� ��� ��� ��� � � �� ���� ���� �� ( �� ����� � �� �� ����� � �;� �������� �� ����� � ��� ���%�������������! +�6��� � � ���� ��� �� ����� � �X �� � ��/�1V?� � ����� �������� �� � ������ ( ���� �� � ����� �� � � ?����� �� ������ /������1 (

X �� � �� ������ � �� � ����� �� � � ?� ���� �� ���%� ���� �� �� ���� ���� ����!

0L �� ����� (

��I�@� $�������� ��� ��%���

&�������� � � �#C*'� �0�#*�)*8%� �� �!' 3�&0��&�#�3� �% (�#(�� � -(�#(�� % *'0� )% ��� (�&���6�/�

�L�' � (� !'#%*' +�(*��&� ' % � ����*(�'*� (� '* %� ���� P4 * A�('*=�4 )"*&�$� ��� �� *&�$�

�!' ���#! (�&��('� �' 4 �!' % 3�&0��&�#�3*!&� � � �� :��''#� ��! )0�'�*�!<�

�* ! "�!' ��! % ��* ' 56� )% X�' �' !* �� "�!' ��! % � �#C*'� �0�#*�)*8%�4 ���#!

� � $� ���� 0-!� �/ � ��

�!' % � C*A�('*� (� '* %�� ��''� ����*(�'*� ��%' � ��! B�'#� % 3�&0��&�#�3*!&� G ("�!'�,��)*#� 8%� ���#0�*&�$� ��# 4 )"% � !%*'� (� =�#$� '� )� ! �� ��%' � ��! B�'#� (� =�#$� '� )� ! $��

� ! �� (�! �,% P �!' % �%=�#' )� ��4 % #0�!%�'�' #�&�#8%�C��4 (� '� % )� ! �� '30��#,�&� )���* (�#0�� � )*6!� 4 )*' 8%�4 ��%# % � �#C*'� � ��0�#*�)*8%�4 4 �!' % 3�&0��&�#�3*!&� $� � ����#�!!� &�)� *� "? � ��! )� (� 5$%#�'*� C��%(�%� ��%! (�&��*8%0�� 8%� (���� )� 0�� !%# �� 5$%#�!%*=� '�� � 0� � (0� �#0�(*! )% '30��#,�&� )� ��* (�#0�� � )*6!� �!' )� 0� )� ! :�*#!(3W�&���<�

#�=� (3� )� ! ��4 % � �#C*'� ��%' B�'#� �� #0�(%##� '� ��4 ("�!'�,��)*#� !�*#���# !%# �����&B�&�� � (� !'#%*' % '�� �6�&��� �=�( % (3�&� )� =�('�%#! '� $� ' ,� �� !%#+�(� )% ���� Y �' 8%* )� ! ��!(��#)� 0��! � $%��*#�! )% '�#� ��!!,�)� % � �� '� *##�'*� ����� :�� ��#�&0�'#�$� )� Y �!' )� 0� ��#

-3� 5/ � :7� .6<����� -! 9 -7 2 � (�!5/ (�! 3 � � 9 -7 2 � (�!5/ !* 3 � 8 9 � !* 5/

�,% 7 � � � 7 G �� ��� '� $� ' �������Y �% ��* ' � 9 (-3�� 0�/ �!' � $� )#0� ��# ��! )�%6 =�('�%#!����-3�� 5�/ �'

����

-3�� 5�/ G �� (� )*'*� )�&� )0�� �% (3�&� # �!'

#-�/ 99(

93-3�� 0�/ 2 �

9(

95-3�� 5�/

�,% � �!' % � (� !'� '� *##�'*� �����< � ! (� (�! ��! �#C*'�! '#�(0��! ,� �� !%#+�(� )% '�#� !� ' )� !�!)� ! �� '�#��

(a, tϕ n)

a

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � 0P

� ��%! �"�#C*'� � ��!!� % � * 5 *'0� )� +�*! �#,�! )� �� ��%! �#0�(*!0�&� '4 )"% � ��#' (�&&� � �!'

(� '� % )� ! Y 8%* �!' (�&��('4 � � $ 9 �4 �' )"�%'#� ��#' *� �6*!'� % � !%*'� �� � 2� '���� 8%�

4-��/ 9 0-�� ��/ � �� ���� * '�#)*' C*� 8%� 4�� !�*' (� '* %�

��I�S� $�������� � � �����%�� �� ��%����

�"� !�&C�� � )�! �#C*'�! )"% (3�&� )� =�('�%#! # !%# % �%=�#' P )� �� #�R(�*' % � '�����$*� �'%#���� ��%# ��8%���� �"����*(�'*�

! � P���� �� � �

�!' (� '* %�� ��# )0�5 *'*� )� (�''� '�����$*�4 % � ��#'*� � )� ! � �!' �%=�#'� !* 6��-�/ �!' % �%=�#')� ! P� � � �%'#� +�R(� )� )*#� �!' �� !%*=� '� 1 � (� !*),�#� % � ��#'*� )� P 8%* �!' ,� �� +�*!�%=�#'� �' #0�% *� )"�#C*'�!4 ("�!'�,��)*#� * =�#*� '� ��# �� X�' G ���#! � )0�(#,�'� 8%� 6- / �!' �%=�#' )� !�� :�0�#*5�# �"0�8%*=��� (� )�! )�%6 )0�5 *'*� ! �' 8%� �"% � �% �"�%'#� )� � C*� % � '�����$*� !%# �4("�!'�,��)*#� 8%"% � * '�#!�('*� 5 *� �% % � % *� 8%��(� 8%� )"�%=�#'! �!' �%=�#'��<

�� '�����$*� )� �"� !�&C�� )�! �#C*'�! �!' � $0� 0�#�� ��� ���������4 � ��#'*(%�*�# � &0�'#*!�C��� �

)*' 8%"% � ��*#� )� ��* '! �� : � � �!' � !0���#0�� !"*� "�6*!'� ��! )"�%=�#'! )*!A�* '! . �' .� (� '� � '

#�!��('*=�&� ' � �' :� � ��%' =�*# !%# �"�6�&��� )% (3�&� )� =�('�%#! )� �� )� ' �� ��#'#�*' )� �3�!�

�!' )� 0� !%# �� 5$%#� (*�)�!!�%! 8%� ��! )�%6 �#C*'�! =�#'*(���! � �' : +�#&� ' % � ��*#� )"�#C*'�! �

!0���#0���

a b

8!K!�?! ����� �� (���� � ������

���%���� 9� �� �� �� ������� ��� ������ ��������/��� �� �,����� T ��� ������� ������ ��� � � T� �,������ ��� �� �� ���0������ �� � ������� � '�� �� � �� �� � � � ����� ? ��� � ������ �� & ������ �� �� ��� ��� �� ���0������ � :�� 6 ��� T���

&� ���� �� T V ���/?� ?1�� � ����� �/�� �1 V /�� ?1 ���� ��� ������! &� � ��������� ������� � ���� �� �� � �� ���� ��� ��6�� �� ��� ����!

* ��� � ; ��<��� �� � �� �� ���� ��� ����� � ��� � � �� ������!&� ���� �� T V �� � �� �� � � ��#� ����� ��/�1� '��� W < � '� < ?� ��� � ������ �� ������! +� ��� ���� �� ; ��<���� � ���� 6�� ��� ��� �� ���6�� ����� �������!

' ���� � ��� � ��#� ����� ������ � �� �� � � ����� ���� ��� � ���������������� �� �� ��������!

0J �� ����� (

�������+��� ����� ,��� T V �� �/�� �1 V��/� W �1� � /� W �1�� �� � �����

� ��� � ������!

,��� ��� ��� ������ �� ���� ���� �� �� ������ � ����� � ��� �� � ���������� �� � �������� ?! :� ��� � ��� ���������� � ����� ���� � �� � �������� ? �� � ����� ��� �� � ���� ���� ����� �� ��� ������� � ���� � ���!

��� ����� ���� � � ����� � ��� � �������� ��������$�� � ��!�1 ���� � � �� � � � �������� ������ �� ������ �������! ���� �� � ����� �

��� � ��6�� �� ��/�1 V �/�1�/�1! 2��� � �� �� �������� ������� ���� ����%��%

�� � �� ��� ����� ���� � ��� ������� ������� � U� V ��/�1! 2��� �

�� � ���� � �� ���� �� ���� � �� � ���� � � !51 ���� /��� � ��1 �� ��� ������ � � � /��� � ��1 �� ���������� � � ! 2��� � � ����� � ��� � � ����� �� �� �� �� ������ �� ������ �

� /�1 V �� �������������������

�/�1

:� )*(�'*� ��%# �� ./� �� '#�# 8%� �� )0�#*=0�� )� �� +� ('*� !�� 2 2 !�� )� ! �� )*#�('*� )% (3�&�

)� =�('�%#! 2 -!�� � !�/ �!' C�# 0�� W ��#)� ��%# (�''� � '*(*��'*� !%# �� (3��*'#� !%*=� '� �� (�%#�

$#B�(� ,� �#� T����<

* ������ � ��� ��� ��� � ��� �� � T � ��� ���� ���� ��� ����� �� �� ��� ������ �� ����� � � �������� ������� ������ � � T� ��� �!%��%�! ���� �� � ����� � ��� ��� ���� � �� �� �� M?� �N ���� � ������� � T!

8!K!��! � �������� +��� U� V �/�1 �,��� ���� �������������� �,� �� �� �� ��������������� ����� ��� �� �� � � �� �, ����� ���� 6� � T � T ���0��� � � 6�/�1 V 6/�� �1��� � ���������������� "� ���� ��� ��� ����� /��� �1

6����� V 6�� Æ 6�� /F1

�������� ���� � � � �� 6� � <�����/T1 ��� � ��������� �� ������������� ���� :� ���� ��#�� � 6� �� ������ � � 6�� �� ��� ��� �! *� �� ��� �� 8!K!F ���� /F1!

8!K!�5! ��!����� ������� (� ��� � �������

*� ���� � �� �������� ���� ������ ������� ������� �� � �� �� �� ���� � ���������� ���� ������ ��� ������� � ��� �� ������ �� ������� �� � �� � �������� � �� ���� � �������� ���������� !

�� �� � � ������� ���� �����

U� V �/�� �1 /K1

��� � � T� � � ��� �� �� ��� �� � �������U� V �/�� =1

U= V �/>1

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � F?

�� �� � ������� ���� ����� ������ ����� �� � ����� � ��� � � � T�� ������ � /�� =1 V /�/�� =1� �1! �� � �� �������� ��������$�� ��� ����� � � ������ ���� � �� ������� �� �� ������ ��� � � ����� � ��� � � �� ����������������$��! @� � ��� � � ����� � �� � � ��� /�%���� ��� ��� ���� � � � ��� �� �� ���� � ����� ���� �� 6� 1 ��� ������� ������� � � � T! H��� �������� � ���� T �� �������� ��� �������� � � �#���� � � � � �� ���� !

γ

τ�

"�� � �#����� ���� ���� �� �� ��� ���� � ��� ��� ������ �� ����������������� ���� ���� � ��� ����� �� �� �������� ���� ��� ��� ����������� ��� � ����� ���� ���! :� � �� ��� �� ������� ������ T � � ����!

��:� ��� ����� �� �-���

��! �6�#(*(�! � ' 0�'0� �#���!0�! )� ! )*L0�#� '! (� '#B���!� ��! %'*�*!� ' % ��% )� (��(%� )*L0�#� '*��,� ��%!*�%#! =�#*�C��!4 '#,�! 0��0�&� '�*#�� ��! !� ' ���(0�! *(* (�# *�! *��%!'#� ' C*� (�#'�* ! ��* '! )� (�(3��*'#��

��U�;� &������� '� � (� !*),�#� )� ! �� �"0�8%�'*� )*L0�#� '*���� !%*=� '� 1�K! 9 �� 2 !-!� 2 ��/K� 9 !2 �-!� 2 ��/

-;/

��*' -!�� ��/ % ��* ' )*!'* (' )� �"�#*$* � �' !�*'

� 1 < ��� �� : � ��

�� !��%'*� &�6*&��� )� -;/ '���� 8%� �-7/ 9 -!�� ��/� ��*' ;-!� �/ 9 !� 2 �� �' 4 9 ; Æ ��;/ 6�#*&�#

�4

��� +� ('*� )� �-�/� )0�)%*#� 8%� �� 9 ���

./ �� '#�# 8%� 4 �!' % )*L0��&�#�3*!&� 1

4 1 < ��� ��: � <��� ��:

���(%��# �� )*L0��&�#�3*!&� #0�(*�#�8%� � 9 �-�/� �� '#�# 8%� �� 9 7�

>/ �� '#�# 8%� �� �!' 5 *� )0�)%*#� 8%� �� 9 2�� � �# �"���%#� )�! �#C*'�!�

F� �� ����� (

��U�.� �������

;/ )0�#*=� ' �� +� ('*� (�&��!0�� *� =*� ' 1

�4

��-�/ 9 .��-�/�

�� +� ('*� 4 �!' !'#*('�&� ' (#�*!!� '�� ��%# � � 74 ��-�/�� � !��2 ��� 91 ���� ��%# � �<��� 7< �� !��%'*� #�!'� )� ( )� ! �� )*!8%� (�&��(' (� '#0� � 7 )� #�?� ��� "��#,�! ��N�I4 �� 9 ���

./ �� +� ('*� � �� 4-�/ �!' &� ,� )0�#*=0�� � 7 G ("�!' )� ( % � C*A�('*� !'#*('�&� ' (#�*!!� '� !%#�"* '�#=���� *&�$�� ��# �� '30��#,�&� )"* =�#!*� ��(��� ,� % � =�#*�C��4 �� C*A�('*� #0�(*�#�8%� � �� �-�/ �!'

&�� �%*!8%� ����-�/ 9 .4�-�/4 *� =*� ' ��

� 9 �

� �� � (

�-�/ 9 � ;

.�2

;

.���

��&&� �� 9 ��4 �� +�#&%�� (*�)�!!%! &� '#� 8%� �� 9 7�

>/ �� �!' * +0�#*�%# ,� �� �*&*'� )� �-�/ ��#!8%� � '� ) =�#! 2�� � ( �� � 2�� "��#,�! ��N�I4 �� !��%'*� � !�#' )� '�%' (�&��(' ��#!8%� �� ��� � ( 4-�/ � 2� ��%# �� ��4 ("�!'�,��)*#� �� 9 2�� ��&&�4��%# '�%' �4 K�-�/ �!' )� ! �� �#�&*�# 8%�)#� ' )% #��,�#� &�C*�� +�#&0� ��# -!-�/� �-�// �' !� �#'3�$� ��)*#�('4 �"�#C*'� � �"���%#� )"% � !�*#����

��U�>� &������� (� � ! �� &% * )�! (��#)� 0��! -!� �/ � (� !*),�#� �� +� ('*� #0����� � )0�5 *� ��#

�-!� �/ 9 !� 2 �� 2 ! �

�"0�8%�'*� )*L0�#� '*���� �K! 9 .�

K� 9 �.!� N!�-./

�' �� (3�&� )� =�('�%#! �!!�(*0� �-!� �/�;/ �0�#*5�# 8%� � �!' (� !'� ' !%# (3�8%� �#C*'� )� �� )0�)%*#� 8%� �� (3�&� � �!' (�&���'�

./ �� '#�# 8%� ��! �#C*'�! )� � !� ' �0�#*�)*8%�!� � �# ��%#! �0�#*�)�! !�%! +�#&� )"% � * '0�$#���!*&��� 8%� �"� � (3�#(3�#� ��! ,� (��(%��#�

>/ ��*' * � 7 �' !�*' �� �� (3�&� )� =�('�%#! �!!�(*0� ,� �"0�8%�'*� )*L0�#� '*�����K! 9 .�

K� 9 �.!� N!� � *�->/

��*' � % � !��%'*� &�6*&��� )� �"0�8%�'*� - K!� K�/ 9 ��-!� �/� �� '#�# 8%� � �!' )0�5 *� A%!8%"�% '�&�!2�� �#B�(� ,� % � &�A�#�'*� � �#*�#* ,� �� �#� T���4 &� '#�# 8%� � �!' �%!!* )0�5 *� A%!8%",� ���

�������� ������ ������� � � ���� �� ��� ���������� � F5

��U�N� �������� ;/ � =0�#*5� �$#�)���� 9 7 � '�%' ��* '� ��%# � � �4 �"� !�&C�� )� *=��%

& 9 -!� �/ � �� � �-!� �/ 9 �

�!' +�#&0� C�# 0� )� ( (�&��('� ��%'� !��%'*� &�6*&��� �!' ���#! (� 5 0�� )� ! % (�&��('� �� (3�&��!' )� ( (�&���'�

./ �"�#*$* � �!' % ��* ' )"0�8%*�*C#�� ��%# � � 74 �� (�%#C� & �!' )� �� $%�%# 5 *� �' �� �� $ )� (�''�(�%#C� ��-!� �/� �!' &* �#0� ��# % Æ � 7� ��*' � % � !��%'*� &�6*&��� )� -./ (� '� %� )� ! & � "��#,�!;/4 � �!' )0�5 *� !%# �� �* � "�!' ��! �0�#*�)*8%�4 !� �� $%�%# �!' * 5 *� G (� '#�)*('*� �

��# #�*!� )� !?&0�'#*�4 ��%# ��#(�%#*# �� C#� (3� )� & (� '� %� )� ! �� )�&*���� !%�0�#*�%#4 ��&�C*�� (� !�&&� % � )�&*��0�#*�)� �' !� �C!(*!!� !-�/ )0�(#*' :���2�<4 �,% � �!' �� #�(* � ��!*'*=� )�!� 2 ! 9 �� �� �� $ )� (�''� C#� (3� � � 1

�!

��9 .� 9 .

��� !� � !

� ( �� )�&*��0�#*�)� �!' )� 0�� ��# 1

.9

� �

�!

.��� !� � !

>/ � � �$#�)�����-!� �/ 9 �.��� � 7� � ( � Æ � �!' )0�(#�*!!� '�� ��%# � � 74 �-�/ #�!'� )� ! ��(�&��(' -!� �/ � �� � �-!� �/ � � Æ �-7/� � ( �� )%#0�� )� =*� +%'%#� �!' * 5 *��

��%# 0�'%)*�# (� 8%* !� ��!!� )� ! �� ��!!0�4 *� �!' ��%! (�&&�)� )� (3� $�# �� (3�&� �� � !� ����!0� �' )� (� !*)0�#�# J-�/ 9 �-��/ (�&&� % � !��%'*� &�6*&��� )� - K!� K�/ 9 ���-!� �/� � � ���#!

�-� Æ J/��

9 ���-�/ � �� Æ J-�/

"��#,�! �#� T���4 ��%# � � :7� 3:4 � � � Æ J-�/ � ���� Æ J-7/ � ���� Æ J-7/ �' )� ( J-�/ ����#'*� ' �%(�&��(' �*&*'0� ��# �� *=��% ���� ÆJ-7/ )� �� +� ('*� �� �� !��%'*� &�6*&��� J � ��#' ��! ,� �"* 5 *� '�&�! 5 * G ���� !� �#��� $� )� ( A%!8%",� 2��