Limites du calcul scientifique en fonction de la fréquence ... · • Réduction des modèles avec l'opérateur d'énergie MF (Soize, 1998) • Modélisation probabiliste non paramétrique

1/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010


Introduction: état de l'art

• Systèmes linéaires

• Large bande

• Structures complexes couplées avec milieux acoustiques internes/externes

• Forces/déplacements imposés, sources acoustiques internes/externes

• Sorties : bandes étroites ou bandes intégrées

• BF: opérateurs FEM – modèles prédictifs

– approximations justifiées (réduction cinématique, systèmes secondaires, masse équivalente…)

– Incertitudes de modélisation négligeables (incertitude des données d'entrée prise en compte par l'approche probabiliste paramétrique )

• HF: opérateur énergie – Suppose la diffusion, SEA (Analyse Statistique Energétique) introduite par Maidanik, Lyon, 1962

– Tir de rayon (acoustique uniquement, méthode non opérationnelle pour les structures)

– SEA : seul outil vibroacoustique opérationnel en HF même domaine de validité que l'approche géométrique acoustique. Hypothèse de diffusion

– Diffusion de l'énergie (Rybak et Rartakovskii 1977): domaine de validité similaire à celui de la SEA: l'énergie mécanique d'un système est décrite par sa densité d'énergie, difficultés pour construire des facteurs de couplage entre sous-systèmes

• MF: bande difficile à analyser – Hypothèse de diffusion non valide

– Incertitudes de modélisation importantes

– Première approche: étendre les capacités des opérateurs FEM • Opérateur MF d'énergie (Soize, 1982)

• Dissipation apparente des systèmes secondaires et théorie des structures floues (Soize, 1986)

• Réduction des modèles avec l'opérateur d'énergie MF (Soize, 1998)

• Modélisation probabiliste non paramétrique des incertitudes de modélisation (Soize, 2000)

– Seconde approche: étendre les capacités de l'analyse statistique énergétique • Utilisation de l'opérateur FEM (SEA virtuelle (G.Borello, L.Gagliardini, 2003)

• Extension des capacités de la SEA par la synthèse modale asymptotique (G. Borello, 2010)


Méthodes MF

• Système dynamique – Système principal + système secondaire

(mal défini)

– On s'intéresse à l'effet du système secondaire sur le système principal sans chercher à caractériser les réponses du système secondaire

– A partir de l'allure des FRF, de leur phase et de la densité modale

• BF: résonances isolées, faible densité modale, rotation de p de la phase

• MF: pas de résonance isolée, densité modale non constante, localement élevée ou faible, coexistence de modes locaux et globaux, fluctuation importante du module en HF: aucune résonance, densité modale constante et élevée, aucun modes globaux, fluctuation faible du module, décroissance linéaire de la phase


Méthodes MF: terminologie

• Système conceptuel: système sur plan

• Processus de fabrication: permet la construction du système réel à partir des plans

• écarts = variabilité

• Processus de modélisation: création d'un modèle numérique moyen (dépend d'un paramètre vectoriel w); w décrit la géométrie, les conditions aux limites, les lois matériaux

• Incertitudes sur les données: incertitudes sur w

• Incertitudes de modélisation: choix de modélisation lors de la construction de l'opérateur (ne dépendent pas des incertitudes sur les données)

• Erreurs: liées à l'approximation numérique du problème aux limites, utilisation des estimateurs d'erreurs induites par les maillages, ne sont pas considérées comme des incertitudes


Méthodes MF: les ingrédients nécessaires (1)

• Approche BF: – BF1-Utilisation des premiers modes élastiques et/ou acoustiques (1..100)

– BF2-Réponse résonante: taux de dissipation modal

– BF3-Modélisation système principal, système secondaire=masses pures attachées à la structure principale (freq. fondamentale de chaque sous-système secondaire>fréquence max de la bande BF considérée)DDLs dynamiques = DDL du système principal

– BF4-Modèle FEM du système principal, incertitude réduite à celle sur les données prises en compte dans le modèle moyen par les approches probabilistes paramétriques

• Approche MF: les hypothèses BF1 à BF4 ne sont plus valables – MF1-Trop grand nombre de modes choix de bases de projection adaptées MF, modes propres

de l'opérateur énergie (Soize, 1982) Modèles réduits

– MF2-Systèmes MF non résonants, mécanismes de dissipation différents en acoustique et structure (lois viscoélastiques)

– MF3-Modélisation nécessaire du système secondaire en DDL dynamiques


Méthodes MF: les ingrédients nécessaires (2)

• Approche MF: les hypothèses BF1 à BF4 ne sont plus valables

– MF4-Les incertitudes de modélisation se rajoutent aux incertitudes sur les données et

ne peuvent être prises en compte par les approches probabilistes paramétriques. Ici

modèle numérique moyen sophistiqué (978733 DDL pour la structure et 8139 DDL

pour la cavité acoustique) sensible aux incertitudes de modélisation en MF


Méthodes MF: approche des incertitudes

• Approches possibles: méthode des intervalles, ensembles flous, approche probabiliste,

cette dernière est la plus puissante dès que l'introduction de probabilités est possible

• L’approche probabiliste paramétrique: inclut la méthode des éléments finis

stochastiques

– La plus efficace pour traiter l'incertitude sur les données

– Consiste à modéliser le paramètre vectoriel w par un vecteur aléatoire W pour lequel la loi de

probabilité doit être construite et identifiée avec des données expérimentales

– Ne permet pas de traiter l'incertitude de modélisation

– Solution: approche non paramétrique (Soize, 2000)

• consiste à modéliser directement les matrices généralisées de la structure, de la cavité acoustique et du

couplage de la structure avec la cavité acoustique interne par des matrices aléatoires. Les lois de probabilité

de ces matrices aléatoires sont alors construites en utilisant le principe du maximum d’entropie à partir

uniquement de l’information disponible


Méthodes MF: incertitudes avec modèle probabiliste non

paramétrique


Méthode HF: Analyse Statistique Energétique, SEA

• Introduite en 1962 par R.H. Lyon and G. Maïdanik

• Equations SEA directes : Equations de l'équilibre énergétique en fonction de la puissance fournie

par les sources

– Partition initiale du système en sous-systèmes faiblement couplés (modes locaux)

– Equilibre en régime stationnaire

– Densités modales des sous-systèmes et facteurs de perte par dissipation et couplage (DLF, CLF)

estimés par des modèles analytiques de représentation (poutre, plaque, coque, cavité

acoustique) couplés avec une approche par transmission d'onde en régime diffus

– Un modèle SEA est caractérisé par la matrice des facteurs de perte L (DLF et CLF)

• Equations SEA inverse

– La matrice L est estimée à partir des énergies de transfert Eij entre sous-systèmes

– Eij est obtenue à partir de la mesure de FRF sur le système assemblé sous excitation calibrée

(marteau de choc, pot vibrant, haut-parleur…) qui permettent la connaissance de la puissance

injectée

i i

i j

N NN N

i

jin ii i ij

j/ j coupled to ic

P = η + η -ω

1

1

2

2

1 1j i1 N1j

1i i ij Nij

1N 1i N Njj

... ...

... ... ... ... ...... ...

... ... ... ... ...... ...

N

N

L 1in inP P

c c

I L E L E I

Méthode HF: Analyse Statistique Energétique, SEA


subsystem

junction

Source


Analyse SEA inverse ou expérimentale (ESEA)

L'analyse ESEA permet de déterminer expérimentalement les DLF et les CLF du système assemblé Les sous-systèmes sont excités à tour de rôle par une source calibrée (marteau, haut-parleur…) On mesure l'ensemble des FRF d'une grille d'observation pour chaque excitation On inverse la matrice ou des sous-matrices des énergies de transferts pour obtenir la matrice L


Interior noise SEA prediction in the driver’s cabin of High

Speed Train with hybrid SEA/ESEA model (1995)

AutoSEA1 network


Capacités et limites des modèles SEA

• La SEA est actuellement la seule méthode opérationnelle d'un point de vue industriel. Elle fournit des schémas de modélisation consistants dès lors que certaines hypothèses de base sont vérifiées:

– Couplage faible entre sous-systèmes

– Comportement Résonant (modal) dominant et densités modales importantes

– La SEA ne fournit qu'une valeur moyenne sur un domaine. A cause de cette compression de l'information, elle peut être considérée comme une méthode de modélisation stochastique à forte entropie. L'énergie moyenne calculée représente la moyenne sur une classe de systèmes similaires

• La théorie SEA n'étant pas déductive mais inductive, la robustesse des modèles peut s'en trouver affectée:

• L'hypothèse de couplage faible est limitative spécialement dans le cas de couplage sériel de sous-systèmes aux caractéristiques similaires (limite basse de validité du modèle SEA délicate à cerner)

• Dans le domaine MF, les modèles SEA peuvent s'écarter significativement de la dynamique réelle des système analysés. La sous-structuration MF dépend en effet de la fréquence du fait de la possible coexistence de modes locaux et de modes globaux. Cela se traduit par des couplages indirects entre sous-systèmes (couplage entre sous-systèmes lointains non connectés par une frontière physique)

• Ces couplages indirects véhiculent de l'énergie non résonante (cas de la loi de masse acoustique entre deux cavités couplées à un panneau) et la théorie générale pour leur calcul n'est pas incluse dans le formalisme de la SEA proposé par Lyon et Maïdanik

• Les théories pour le calcul de la variance SEA qui ont été proposées ( Lyon, Fahy, Langley…) sont généralement trop restrictives car d'une part la théorie SEA est inductive, uniquement démontrée sur des cas simples de couplage et d'autre part l'incertitude de modélisation est dominante, très liée à l'expertise du système


Méthodes HF: MDE/EFA

• Méthode de diffusion de l'énergie (MDE ou Energy Flow

Analysis EFA)

– Utilise la densité d'énergie comme variable

– Limitée aux systèmes homogènes à taux de dissipation constant

– La méthode EFA ne permet pas en particulier de localiser les effets

de dissipation visqueuse (écroulement du modèle lorsque est

variable sur le domaine d'analyse)

– Elle ne permet pas de coupler des domaines différents entre eux

² ² ²e k e k e


Cas test 1D SEA/MDE

• Modélisation d'une cavité 1D par SEA et MDE (découpage en 50 éléments identiques)

• Discrétisation de la cavité en N sous-cavités couplées pour estimer l'évolution spatiale de l'énergie vibratoire

• Cas de référence : synthèse modale sur les modes de cavité

• On observe que l'équation de la MDE permet une prévision correcte de l'évolution spatiale de l'énergie vibratoire à partir de la source alors que la SEA prévoit une évolution spatiale qui dépend du nombre de sous-systèmes utilisés (couplage faible entre éléments non vérifié)

0,001

0,01

0,1

1

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46

Sous-cavité

Diffusion Déterministe SEA

0,001

0,01

0,1

1

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46

Sous-cavité

Diffusion Déterministe SEA

Décroissance relative de l’énergie pour 50000

– amortissement uniforme

– amortissement concentré sur le bord droit


EFA – Cas test 3D (projet REBECA)

Cas 2 sur les bords, Lp < 50 dB

xz

y

, ,i j q 1, ,i j q

, 1,i j q

, 1, 1 i j q

xu

zu

yu

O

Cas 1 uniforme, Lp > 120 dB

² ² ²

0, , , , 0

, , ,0, , , 0

, ,0 , , 0

e k e k e

e ey z N x y z

x x

e ex y z x z x N y z

y y

e ex y x y N z

z z

La conservation de l'énergie n'est pas vérifiée lorsque les efforts de

dissipation sont localisés


The Virtual SEA Method: VSEA

• L'analyse VSEA est introduite en 2001 pour l'étude des transmissions vibratoires au sein de véhicules

automobiles. Cette méthode est applicable à tout type de systèmes

• La méthode repose sur les mêmes principes que l'analyse ESEA

• La matrice des énergies de transfert est construite à partir d'une synthèse des modes globaux calculés

avec un modèle élément finis, d'où on identifie les densités modales des sous-systèmes et leurs CLF

• La sous-structuration est automatisée et détecte les zones géographiques faiblement couplées

Band integrated FRF matrix generation when exciting FEM model with random point-forces on a grid of reference nodes

Auto-substructuration

Grouping nodes to create subsystems

Compression into Mean

FRF/subsystem matrix

Inverse technique to identify SEA

parameters


Intérêt de l'analyse VSEA pour la bande MF

• Elle met en évidence l'existence de chemins de transfert non résonants entre

sous-systèmes mécaniques et permet donc une analyse plus précise dans le

domaine MF que la SEA analytique en adaptant la sous-structuration à la

bande d'analyse et en fournissant un schéma de couplage plus réaliste

Puissance mécanique transmise par

le modèle VSEA (haut) et par un

modèle SEA analytique standard

(bas)


Extension de VSEA aux maillages acoustiques

Etude du volume sous capot (projet REBECA-PSA-ADEME)


Méthodes d'analyse BF-MF-HF des systèmes finis

( , ) ( ) ( )i i

i

V x Q X x

² 0X M K

Low frequency Mid-frequency High frequency

²( ) ( 0M K X M K

( , ) )i i i i

i

V x Q Q X X 2 21( , ( , )

x

V x V x d dxx

Deterministic FEM Stochastic FEM

(SFEM)

Hybrid FEM/SEA…?

SEA

FEM: K, M matrices SFEM: Eigenfrequencies

Mode shape

and probabilistic

description of

uncertainties

SEA: Energy conservation

between subsystem

Mean value/subsystem

Variance?

Diffusion of vibrational field

Information loss


Analyse MF-HF de systèmes industriels

– Analyse expérimentale du système avec ESEA

• Logiciels SEA-XP ou SEA-TEST pour fournir DLF et CLF expérimentaux

– Analyse SEA virtuelle du modèle FEM du système en MF

• Logiciel SEAVirt pour fournir la sous-structuration MF, les densités modales théoriques

et les CLF associés

– Analyse SEA analytique en HF

• Logiciel SEA+ pour intégrer les modèles MF et HF

ESEA

SEA Model

Virtual SEA

Operating Conditions

Noise reduction solutions

Partition

FE Model

DLF

CLF, Modal Density


Hybridation de l'analyse VSEA and SEA analytique

• Les sous-systèmes SEA sont hybridés avec

– une représentation de type VSEA en BF et MF (ensemble paramétrique de spectres)

– une représentation analytique en HF (éléments de poutre, plaque, coque, cavité…)

• Par sous-système une fréquence de coupure règle le passage MF-HF

• Les sous-systèmes peuvent être par ailleurs purement VSEA ou analytiques

• Cette technologie, implantée dans SEA+ permet en particulier l'extrapolation HF des

modèles VSEA

VSEA model

ASEA model

VSEA subsystem include

ASEA model > Fc

ASEA subsystem Hybrid modal density of

VSEA subsystem

Modal density of ASEA

subsystem


Application à la synthèse des spectres de choc

• Lors d'une mission spatiale, le satellite embarqué (charge utile) est soumis à un ensemble d'évènements transitoires à contenu spectral étendu (0.1-100 kHz): choc de séparation d'étage par découpe pyrotechnique, choc de dessanglage coiffe, choc de séparation satellite

• La sévérité de ces chocs est en général décrite par le spectre de choc ou SRC qui est le maximum d'amplitude d'un oscillateur dont la base est soumise au transitoire. En faisant varier la fréquence de l'oscillateur test, on obtient une courbe d'amplitudes maximales en fonction de la fréquence qui définit le SRC

• On combine ici l'analyse VSEA et SEA pour construire un modèle large bande de la charge utile et/ou de l'étage porteur permettant la prévision des transferts d'énergie entre sous-systèmes

• A partir de ces transferts, on reconstruit une histoire temporelle moyenne par le biais de l'algorithme LMPR (G. Borello 1997)

• SEA+ implémente la prévision des spectres de choc. Cette méthodologie a été validée avec l'ESA sur 4 essais de séparation

(satellite SMART1 et le lanceur VEGA)

Satellite SMART1

Modèle FEM partie VEGA

Synthèse LMPR


Fonctionnalités développées pour le calcul de choc

• Calcul de la puissance injectée par les efforts de séparation

– Dessanglage

– Pyrozip

• Amélioration des calculs de CLF avec support des structures orthotropes

• Application des efforts sur l'interface entre sous-systèmes

• Hybridation avec VSEA pour élargir vers les BF-MF la prévision SEA

• Post-traitement LMPR pour la reconstruction des histoires temporelles avec correction de champ direct

• Intégration dans GUI SEA+

Test

Synthèse

LMPR


Modélisation des transferts SEA

Receiver

Shock source

• Calcul de la puissance injectée par les efforts de séparation

– Dessanglage

– Pyrozip

• Modélisation des CLF mécaniques avec couplage multiport et gestion des énergies de flexion, cisaillement et extension

• Hybridation avec modèle VSEA pour couvrir la BF-MF (..1500 Hz) et extrapolation analytique jusqu'à 100 kHz


Prévision des essais de choc partie haute VEGA

• Génération des modèles

VSEA/SEA+ des configurations de

test HSS (séparation coiffe) et

AVUM (séparation dernier étage) de

UCMEC VEGA

50 mm

HSS (clampband) AVUM SEP. (pyrozip)


VEGA AVUM SEP. AES skirt SRS (pyroshock)

SRS Maximax

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

100 1000 10000 100000 1000000

Freq. (Hz)

(g)

LMPR 25kN, 50 μs (ring only) Mean Test P27R P26R P25R P24R

Equipment platform AES skirt

Payload Interface


VEGA HSS SRS PREDICTION (CLAMPBAND)

• La façon d’injecter la puissance est critique

• L’effort de dessanglage est appliqué à l’interface de plusieurs sous-systèmes

• La source de choc est ainsi appliquée sur la liaison connectant plusieurs sous-

systèmes

SRS MaxiMax - AES Skirt

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

100 1000 10000 100000 1000000

Freq (Hz)

(g)

LMPR & mass corr. - new source on skirt & cone only P27R P59R

AES Skirt

SRS MaxiMax - Payload interface

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

100 1000 10000 100000 1000000

Freq (Hz)

(g)

LMPR - New source on skirt & cone only P3R P53R

Payload Interface


Prévision de la transparence acoustique des multicouches

par SEA

• La SEA est utile pour l'identification des voies de passage de l'énergie

– Au travers des liaisons mécaniques

– Entre coques et cavités

• Les sources de bruit peuvent être simulées par des forces ou des bruits diffus/incidents

• Les propriétés acoustiques d'habillages acoustiques complexes sont calculées par la

méthode des matrices de transfert (TMM)

1i i i i

i i i

i i i i

p a b pV Z V

v c d v

00 0 1

0

.... t t n

n n

t t n

p a b pV Z Z Z V

v c d v

Insertion Loss

Transmission Loss

4i

iji

c SV


Prévision de l'indice d'affaiblissement de cloisons bois Essai

FCBA-Etude ACOUTHERM ADEME Configuration S1-1

• Simulation de la transmission

acoustique de panneaux bois par

SEA & TMM (logiciel SEA+)

• Données génériques pour les

matériaux et les taux de

dissipation

• Essais réalisés entre chambres

réverbérantes par le FCBA

RdB ref 2E-5Pa

0

10

20

30

40

50

60

100 1000 10000

Frequency (Hz)

dB

(re

f 2e

-5 P

a)

RdBSEA+ Plaque+PoutreRdB Test S1-1


RdB ref 2E-5Pa

0

10

20

30

40

50

60

100 1000 10000

Frequency (Hz)

dB

(re

f 2e-5

Pa)

RdB Test S1-2Rdb SEA+ 100% trim

RdB ref 2E-5Pa

0

10

20

30

40

50

60

100 1000 10000

Frequency (Hz)

dB

(re

f 2e-5

Pa)

Rdb SEA+ 99.4% surface couverteRdB Test S1-2

R dB pour f>2kHz est très sensible au taux de

surface découverte haut 0% bas 0.5%

Prévision de l'indice d'affaiblissement de cloison bois

Essai FCBA-Etude ACOUTHERM ADEME Configuration S1-2




RdB ref 2E-5Pa

0

10

20

30

40

50

60

100 1000 10000

Frequency (Hz)

dB

(re

f 2

e-5

Pa

)

Rdb SEA+RdB Test S1-3

Puissance transmise en HF vers le récepteur

cavité émettrice

cavité réceptrice

Jonction non résonante

Plaque raidie (OSB 9mm)Trim:isolant laine de verre

et plaque BA13 Jonction résonante

²Montants et

lissesBA13




RdB ref 2E-5Pa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

100 1000 10000

Frequency (Hz)

dB

(re

f 2

e-5

Pa

)

Rdb SEA+

RdB Test S1-4rev2


Extension de la théorie SEA en MF

• Pour étendre l'analyse SEA analytique aux MF, il est nécessaire d'introduire du couplage fort dans les formulations énergétiques

• On montre (G. Borello, 2010, ECCM) que l'analyse SEA peut être étendue aux systèmes fortement couplés sous réserve d'introduire des couplages indirects entre sous-systèmes. Ces couplages indirects peuvent être obtenus par l'analyse des comportements asymptotiques en introduisant dans le modèle des DDL complémentaires appelés DDL de jonction (méthode de synthèse modale asymptotique ou SMA)

• Le modèle classique phénoménologique de R. H. Lyon à 2 oscillateurs est ainsi remplacé par un modèle à 3 oscillateurs

JA JBP0=0 P3=0

Subsystem 1 Subsystem 2 Subsystem 3

q0A q0B

qN1 qN2 qN3

1 10 100 1 1031 10 6

1 10 5

1 10 4

1 10 3

0.01

0.1

1

10

100

1 103

1000

1 10 6

SumIZn 1 300 y 0.01( )

I2AS y( )

4001 y

Impédance Zn0 des DDL internes sur les DLL de jonction

0 0 0 0 0n nZ Z q F F


Prévision du couplage indirect dans les structures avec

SEA+

• Résultat VSEA : les énergies modales des 3 sous-systèmes sont échelonnées dans l'ordre Cyl1, Cyl2, plaque, jusqu'à 4 kHz

• Le modèle ASEA1 sans le couplage indirect échelonne les 3 énergies dans l'ordre Cyl1, plaque, Cyl2

• Le modèle ASEA2 avec simulation des couplages indirects donne la hiérarchie Cyl1, Cyl2, plaque très proche des résultats VSEA

VSEA

ASEA1

ASEA2


Conclusions

• L'analyse des incertitudes apparait comme le développement porteur de

l'évolution des analyses FEM dans les domaines BF-MF

• Le domaine MF peut être couvert par l'analyse SEA virtuelle qui fournit une

image compressée de la dynamique MF à partir du simple post-traitement des

modes globaux obtenus avec un solveur aux valeurs propres classique. Cette

dernière peut être étendue au couplage vibroacoustique et la montée en

fréquence pourra être gérée par assemblage de sous-modèles virtuels de petite

taille

• Le domaine de validité de l'analyse HF de type SEA peut être étendu en MF

par l'introduction de couplages indirects dans les structures et/ou les cavités et

dont la méthode de prévision générale est encore en gestation

• La méthode de synthèse modale asymptotique récemment introduite permet de

fournir un schéma compréhensif de la dynamique moyenne fréquence et à

terme la possibilité d'étendre le domaine d'applicabilité de la SEA analytique

Documents

Limites du calcul scientifique en fonction de la fréquence ... · • Réduction des modèles avec l'opérateur d'énergie MF (Soize, 1998) • Modélisation probabiliste non paramétrique