http://xmaths.free.fr 1ère S − Suites − Corrections

Exercice 18

1°) Les nombres 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 sont tels que :

3 - 1 = 2

5 - 3 = 2

7 - 5 = 2

9 - 7 = 2 La variation absolue est constante ; on passe d'un terme au suivant en ajoutant 2.

On a : 1 + 2 = 3 ; 3 + 2 = 5 ; 5 + 2 = 7 ; 7 + 2 = 9 Les nombres sont les premiers termes d'une suite arithmétique de raison 2. 2°) Les nombres 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 sont tels que :

62

= 3

186

= 3

5418

= 3

16254

= 3

La variation relative est constante ; on passe d'un terme au suivant en multipliant par 3.

On a : 2 x 3 = 6 ; 6 x 3 = 18 ; 18 x 3 = 54 ; 54 x 3 = 162 Les nombres sont les premiers termes d'une suite géométrique de raison 3. 3°) Les nombres 45 ; 40 ; 35 ; 30 ; 25 sont tels que :

40 - 45 = -5

35 - 40 = -5

30 - 35 = -5

25 - 30 = -5

La variation absolue est constante ; on passe d'un terme au suivant en ajoutant -5.

On a : 45 - 5 = 40 ; 40 - 5 = 35 ; 35 - 5 = 30 ; 30 - 5 = 25

Les nombres sont les premiers termes d'une suite arithmétique de raison -5. 4°) Les nombres 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 sont tels que :

2 - 1 = 1

4 - 2 = 2 On ne passe pas d'un terme au suivant en ajoutant une constante, la suite n'est pas arithmétique.

21

= 2

42

= 2

74

= 1,75

On ne passe pas d'un terme au suivant en multipliant par une constante, la suite n'est pas géométrique. Les nombres ne sont pas les premiers termes d'une suite arithmétique ni d'une suite géométrique.

5°) Les nombres 1 ; 12 ; 1

4 ; 1

8 ; 1

16 sont tels que :

1 x 12 = 1

2 ; 1

2 x 1

2 = 1

4 ; 1

4 x 1

2 = 1

8 ; 1

8 x 1

2 = 1

16

Les nombres sont les premiers termes d'une suite géométrique de raison 12 .