MACHINES A COURANT CONTINU Objectifs / Compétences

DC8-E1-Machines à courant continu

CPGE ATS Lycée Eiffel Dijon Aublin / Dufour Page 1 sur 18

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR

DC8 : Caractériser la conversion et la modulation d 'énergie

MACHINES A COURANT CONTINU

Objectifs / Compétences

• Conversion d'énergie de la MCC

• Réversibilité de la MCC

• Modélisation de la MCC

Savoirs Je connais:

• Modéliser l’association convertisseur statique-machine • Identifier les pertes d’énergie dans un actionneur MCC

• Modéliser une non-réversibilité dans une chaîne d’énergie Savoir Faire Je sais faire:

• Déterminer un point de fonctionnement • Déterminer le modèle à partir d'une documentation technique

Sommaire

I. INTRODUCTION ................................................................................................. 2

II. CONSTITUTION DE LA MCC : .......................... ................................................. 3

II.1. INDUCTEUR : ....................................................................................................................................................... 3 II.2. L’INDUIT : ............................................................................................................................................................ 4

III. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT : ................................................................. 6

III.1. FORCE ÉLECTROMOTRICE (FEM) INDUITE : ........................................................................................................... 6 III.2. CRÉATION DU COUPLE ......................................................................................................................................... 9

IV. EQUATIONS DE FONCTIONNEMENT DU MCC ............................................. 10

IV.1. SCHÉMA ÉQUIVALENT DU MCC .......................................................................................................................... 10 IV.2. CARACTÉRISTIQUES COUPLE-VITESSE : .............................................................................................................. 10

V. BILAN DES PUISSANCES : ............................ ................................................. 11

VI. DÉMARRAGE ET FREINAGE D’UNE MCC : ................. .................................. 12

VII. RÉVERSIBILITÉ DE LA MCC : QUADRANTS DE FONCTIONNEME NT ......... 13

VIII. FONCTIONNEMENTS PARTICULIERS DE LA MCC ............ ..................... 14

VIII.1. MOTEUR SÉRIE : ................................................................................................................................................ 14 VIII.2. GÉNÉRATRICE TACHYMÉTRIQUE : ....................................................................................................................... 14

IX. MOTEURS SPÉCIAUX ..................................................................................... 15

IX.1. LE MOTEUR SÉRIE UNIVERSEL : ........................................................................................................................... 15 IX.2. LES MOTEURS LINÉAIRES : .................................................................................................................................. 15 IX.3. LES MOTEURS PLATS :........................................................................................................................................ 15 IX.4. LES MOTEURS À COURANT CONTINU SANS BALAIS OU BRUSHLESS : ...................................................................... 16

X. MODELISATION DE LA MCC ............................ .............................................. 17



I. Introduction Cette machine fut la première inventée ( Gramme en 1871 ). Son aspect réversible ( moteur/génératrice ) connut un grand succès ( train, ascenceur …). Ce moteur a longtemps été très utilisé en milieu industriel.

Les moteurs à courant continu ont longtemps été les seuls aptes à la vitesse variable, notamment pour la robotique avant d'être détrônés par les moteurs brushless grâce aux progrès de l'électronique de puissance. Mais son avenir n’est pas du tout bouché, au contraire ; car on aura toujours besoin de systèmes simples dans le domaine de la vitesse variable ou constante. Le taux d’expansion du moteur à courant continu est même le plus important aujourd’hui, en raison de la prolifération d’équipements dans les voitures particulières ( lève-vitres, toit ouvrant, position des sièges et des phares, essuie-glace, lève-antenne… ). Nous pouvons discerner aujourd’hui les grandes classes suivantes d’utilisation du moteur à courant continu :

• la robotique, où son sur-couple est apprécié, ainsi que son faible niveau de vibrations ;

• la traction, où la source est souvent continue (batterie, caténaire) ;

• la motorisation basse tension (jouets, équipements de voitures, de volets roulants...). Précisons qu’un moteur à courant continu est rarement utilisé à vitesse constante en application industrielle, cette fonction revenant aux moteurs asynchrones. Ce cas n’arrive donc que lorsque la source est elle-même continue : systèmes de secours alimentés en énergie solaire, équipements de voitures classiques...



II. Constitution de la MCC :

La machine comporte deux parties principales - une fixe, le stator ( inducteur ) - une mobile, le rotor ( induit )

La machine à courant continu est une machine réversible. C’est à dire qu’elle peut : - soit fonctionner en moteur et donc recevoir de l’énergie électrique pour la transformer en énergie mécanique, - soit fonctionner en génératrice et donc recevoir de l’énergie mécanique pour la transformer en énergie électrique.

II.1. Inducteur :

C'est la partie qui crée le champ magnétique. Deux moyens peuvent être utilisés pour créer un champ magnétique au stator : utiliser des aimants utiliser une bobine électrique. Les pôles inducteurs forment le circuit magnétique et sont en tôles magnétiques isolées. Ce feuilletage permet de limiter les pertes par courant de Foucault et par Hystéresis. Pour canaliser les lignes de champ, un circuit ferromagnétique sera utilisé. Les bobines inductrices entourent les pôles de l’inducteur. Le flux magnétique est produit par le passage du courant électrique dans les spires des bobines. Elles sont branchées de telle sorte que leurs épanouissements polaires définissent un pôle nord et un pôle sud.



II.2. L’induit : L’induit tourne dans un champ magnétique fixe d’où la création de pertes par hystérésis et courants de Foucault. Ceci interdirait la rotation d’un cylindre plein, l’induit est donc feuilleté ( tôles en acier au silicium ). A la périphérie de l’induit : on trouve les encoches où viennent se loger les conducteurs de l’induit. Le diamètre extérieur de l’induit est inférieur de quelques mm au diamètre intérieur de l’inducteur. On obtient ainsi un entrefer très faible, ce qui permet d’avoir un meilleur rendement de la machine.

Le collecteur est placé à l’entrée de l’induit. Il est formé de lames de cuivre isolées entre elles par du mica. Sur le talon de la lame ou ailette, sont soudées l’entrée d’un bobinage et la sortie d’un autre. Le bobinage d’induit est constitué de fils de cuivre recouverts de vernis isolant. Les spires sont regroupées en sections. Les sections sont regroupées en bobines.



La liaison électrique entre partie fixe et partie mobile est assurée par des balais fixés sur la carcasse par l’intermédiaire d’un porte-balais. Le contact est assuré par le frottement de glissement sur le collecteur. Les lames sont en carbone fritté. L’usure des balais sur la lame du collecteur nécessite une vérification constante et un changement régulier. La résistance d’induit est due aux conducteurs, au collecteur et aux balais et leurs contacts.



III. Principe de fonctionnement :

III.1. Force électromotrice (FEM) induite : Deux conducteurs diamétralement opposés sont associés pour constituer une spire. Celle-ci, traversée par un courant positif, embrassant, par convention, un flux propre positif, est le siège d'une f.e.m. induite d'expression (en convention générateur) :

eddt

= − Φ loi de Lenz

La variation de flux dφ est obtenue par la variation de la section droite de la spire, engendrée par la rotation. Soient :

- α : l'angle défini par la normale aux lignes d'induction et la spire, - S : la section de la spire,

- Ω : la vitesse angulaire de l'induit



La f.e.m. induite e, s'exprime par : e = B S Ω sin α

Suivant la valeur de α, le signe de la f.e.m est différente (0 < α < π et -π

< α < 0). Afin d'obtenir la f.e.m. la plus élevée aux bornes de la

machine., on connecte en série toute les spires dont la f.e.m. est de même signe. On constitue donc deux groupes de spires dont la f.e.m. totale est de même module. Ces ensembles sont associés en parallèle pour former un bobinage fermé. Le courant extérieur se divisera donc dans la machine en deux parties égales, traversant chacune une VOIE D'ENROULEMENT. En considérant que les conducteurs sont régulièrement répartis sur la périphérie du cylindre, on peut définir la densité de conducteurs par

unité d'angle : N1 = N / 2.π

avec N : nombre de CONDUCTEURS ACTIFS.

D'où : EN

e d B SN

d= =∫ ∫4 21

2

1

2

1

.. . . . . sin .

πα α α

α

α

α

α

Ω

[ ]E B SN= . . . cosΩ 1

2 1

2α α

α

On vérifie que la f.e.m. est maximale quand les bornes sont 0 et π :

E = B.S.Ω.N1

D'où : N

E= . .Ω2.π

Φ

A remarquer que la position des points où capter la f.e.m. est constante (Sur la normale aux lignes d'induction, la ligne Neutre nommée ainsi car la spire placée dans cette position a une f.e.m. nulle). Il est donc nécessaire d'utiliser un dispositif permettant de capter la f.e.m. de la machine sur les spires, au passage de la ligne neutre. L'association balais collecteur constitue un redresseur mécanique de la tension induite dans l'induit. Afin de disposer d'un courant extérieur plus important, on peut multiplier le nombre de PAIRES DE VOIES D'ENROULEMENT (a) en parallèle mais la f.e.m. de la machine se trouve réduite dans le même rapport. De même, pour augmenter la f.e.m. de la machine, on peut augmenter le nombre de PAIRES DE POLES (p). En effet, dans les mêmes conditions d'excitation, une variation donnée du flux est obtenue avec un angle de rotation d'autant plus faible que le nombre de paires de pôles, répartis à la périphérie, est important. D'où :

. . . . .2. E

p NE K

a π= Φ Ω = Φ Ω avec : . .

2.E

p NK

a π=

Dans les expressions précédentes, on remplace souvent Ω par n avec

N S

α

e

e

e

e

i/2 i/2

i

e

e

e

e

i i

i * 2a

e

e

e

e

i i

2a voies d'enroulement



Ωn=

2.π ; n : vitesse de rotation de l'induit en tr / s.

O n

E

Kn

E = Kn à flux constant

O Ie(He)

E

(B)

Er

n = Cte

E=f(Ie) à vide Les paramètres étant fixés, on tire : E = K.B

La f.e.m. est donc image de l'induction dans la machine et le courant Ie image du champ inducteur He. La courbe à vide représente, à une certaine échelle, la courbe d'aimantation du circuit magnétique.



III.2. Création du couple En mode de fonctionnement moteur, on envoie un courant continu Im dans le circuit d’induit. Soit I le courant qui circule alors dans chaque brin conducteur placé à la périphérie du cylindre rotorique. Chaque brin de longueur l est soumis à une force de Laplace puisque I et B sont orthogonaux. De plus cette force est tangentielle et toutes les forces ajoutent leurs effets pour fournir le couple moteur total Cm.

En calculant le flux utile par pôles, on peut montrer que dans le cas le plus général d’un moteur à p paires de pôles et a paires de voies d’enroulement, le couple électromagnétique du moteur a pour expression :

.. .

.2em c

pN IC K I

a πΦ= = Φ

En première approximation, on assimile parfois le couple électromagnétique de la machine : - Au couple moteur dans le cas d'un récepteur, - Au couple résistant dans le cas d'un générateur.



IV. Equations de fonctionnement du MCC

IV.1. Schéma équivalent du MCC

Si le moteur est à aimants permanents, l'inducteur n'est pas bobiné et le champ magnétique est créé directement par les aimants.

Force électromotrice à vide : . .= Φ ΩeE K

Puissance électrique d'induit : P = U.I Puissance électromagnétique transformée : P E = E.I

Puissance mécanique : .Méca mP C= Ω

Relations de couple : . .em cC K I= Φ

On peut écrire au niveau de l'induit : di

U E R I Ldt

= + ⋅ +

Si le courant d'induit est parfaitement continu alo rs en fonctionnement moteur : U = E + R.I

Attention, en fonctionnement génératrice :I < 0 et donc E > U !

Dans le cas d'une machine à aimants permanents, il est impossible de régler le flux, donc c eK K K= =

et donc E K= ⋅ Ω et emC K I= ⋅

IV.2. Caractéristiques Couple-vitesse :

Limites de la variation de vitesse : - électrique : tension d'induit limitée à Umax ( tension d'isolement des lames du collecteur ), courant I limité ( échauffement dans les bobinages ) - mécanique : vitesse limitée par contraintes dues aux efforts centrifuges sur les masses en mouvement - thermique : il faut souvent ajouter une hélice pour refroidir le moteur sinon il devra être déclassé ( perte de puissance )

U

R



V. Bilan des puissances :

Un bilan des pertes renseigne sur la machine. Elles sont d'ordre

• Électrique (pj) : Pertes Joules dans l'enroulement d'excitation et Pertes Joules dans l'induit.

• Magnétiques dans l'induit (pF = pertes fer) : Pertes par courants de Foucault et Pertes par hystérésis.

• Mécaniques (pméca) : Pertes par frottements et Pertes par ventilation. Les pertes magnétiques sont essentiellement localisées au rotor, elles dépendent de la valeur du champ magnétique et de la vitesse du rotor. Elles sont limitées en utilisant des matériaux à cycle d’hystérésis étroits ( Acier au Silicium ) et en feuilletant l’induit.

Quelle que soit la transformation d'énergie, la pui ssance absorbée par un système (Pa) et la puissance utile (Pu) qu'il restitue sont liées par les relations : Pa = Pu + pertes η = Pu / Pa

On en tire : Pa = Pu + Pj + PF + Pméca Remarque : Dans le cas où la machine est utilisée à vitesse et flux constants, les pertes pF + pm sont constantes, d'où le nom de PERTES CONSTANTES qui leur est souvent donné : Pc = PF + Pméca

- Pour un fonctionnement en moteur : Pem = Pa - R.I2 = E.I

- Pour un fonctionnement en générateur : Pem = Pu + R.I2 = E.I La puissance électrique transformée sous forme électromagnétique dans le cas d'un moteur a donc la même expression que la puissance électromagnétique transformée en puissance électrique dans le cas d'un générateur :

.emP E I=

En adoptant des conventions de signe sur tension et courant, un changement du signe de Pem sera significatif d'une inversion du sens de transfert de l'énergie. Le passage de générateur en moteur ou l'inverse sera donc occasionné par :

• l'inversion du sens de passage du courant dans l'induit,

• ou l'inversion de E obtenue par : - inversion du sens de rotation de la machine - inversion du flux.

Puissance

électrique

Pa=U.I

Pertes Joules

Pj=R.I²

Puissance

électromagnétique

Pem=E.I=Cem.Ω

Pertes fer Pf

Puissance

Mécanique

PM

Pertes mécaniques

Pméca = Cp.Ω

Puissance Utile

Pu=Cu.Ω



VI. Démarrage et freinage d’une MCC : Le démarrage pose des problèmes d'ordre électrique et d'ordre mécanique. A la mis sous tension, le moteur est à l'arrêt, donc E = K.Ω est nulle.

Donc induit

induit

UId

R= est très grand.

Pour le limiter : on peut insérer une résistance de démarrage en série avec l'induit puis ensuite éliminée à la fin du démarrage. L'autre solution est d'utiliser un convertisseur statique qui permet d'alimenter progressivement en tension selon une loi prédéterminée ( démarreur qui limite le courant d’induit ou un variateur de vitesse possédant une boucle de limitation de courant prioritaire sur la boucle vitesse. )

Equation de la dynamique : a m r

dC C C J

dtΩ= − =

Pour que la phase de démarrage ne dure pas trop longtemps et donc avoir un couple d'accélération Ca important, il faut que le couple moteur Cm soit bien supérieur au couple résistant Cr. Si possible, la charge sera accouplée au moteur par un embrayage en fin de démarrage.

Une fois le régime établi atteint : on a Cm=Cr ( pt de fonctionnement ) Freinage : on peut être amené à freiner très rapidement, ceci imposant la dissipation de l'énergie cinétique. On peut utiliser des freins mécaniques, un frein rhéostatique ( la mcc fonctionne alors en génératrice et dissipe dans des résistances ) ou un frein en récupération ( mcc en génératrice qui restitue de l'énergie vers la source ). Variation de vitesse : principe

E = K.Ω.Ф = U – RI en fonctionnement moteur donc .U R I

K−Ω =

Φ

Donc pour faire varier la vitesse, il faut agir soit sur U, soit sur le flux.



VII. Réversibilité de la MCC : Quadrants de fonctio nnement • moteur : l’induit est alimenté et il fournit de l'énergie mécanique

• génératrice : l’induit est entraîné et la machine fournit de l’énergie électrique. Dans les deux cas, l’inducteur est alimenté et fournit un champ magnétique. En variation de vitesse, la machine ne peut fonctionner en génératrice que si la source de courant le permet et donc si le convertisseur statique le permet.

Un sens de rotation est défini comme sens positif, de même pour un sens de couple ( en général celui correspondant au travail en moteur ) En phase moteur, la charge est résistante. En phase générateur (appelée aussi freinage) , la charge est entraînante. L'équation de la dynamique

a m r

dC C C J

dtΩ= − =

permet de connaître le signe de Cm pendant les différentes phases d'un mouvement (accélération, phase à vitesse constante, décélération).



VIII. Fonctionnements particuliers de la MCC

VIII.1. Moteur série : La conception de ce moteur est différente : la bobine inductrice est en série avec la bobine d’induit. Elles sont donc toutes deux traversées par le courant I. Il est utilisé si la charge nécessite un couple important à basse vitesse, par exemple en traction électrique. On le trouve aussi dans les appareils portatifs et électroménagers sous le nom de moteur universel.

VIII.2. Génératrice tachymétrique :

C'est une génératrice à aimants permanents dont la fem E est proportionnelle à sa vitesse de rotation.

InduitInducteur

D.T.



IX. Moteurs spéciaux

IX.1. Le moteur série universel :

Le moteur à excitation série conserve le même sens de rotation quand on inverse le sens de passage du courant. Il est donc possible de l’alimenter en alternatif mais uniquement en petite puissance ( étincelles au collecteur… ) Caractéristiques : Cd grand d’où un démarrage direct possible ; facteur de puissance faible ; vitesse réglable par variation de la tension d’alimentation. Ces moteurs équipent notamment les petits appareils électroménagers et les petites machines portatives.

IX.2. Les moteurs linéaires :

Ils sont utilisés dans les vérins électromécaniques.... Lorsque les bobines du bloc mobile sont alimentées, un champ magnétique s’établit. L’interaction avec les champs magnétiques qui émanent du barreau donne naissance à des forces d’attraction et de répulsion, ce qui permet un déplacement linéaire.

IX.3. Les moteurs plats :

Ces moteurs ont un entrefer axial ou plan. L’induit est un disque mince ne comportant que des isolants et des bobinages lamellaires. L’induit est donc sans fer, il tourne dans un champ magnétique multipolaire créé par des aimants permanents. Les balais portent directement sur les conducteurs en cuivre ( moins d'usure ) L’absence de fer diminue l’inertie thermique et mécanique. La résistance des bobinages est faible donc la tension d’alimentation l’est aussi.



Ces moteurs, en utilisant des aimants de type AlNiCo à induction rémanente élevée, présentent un couple massique très important et un rendement correct (environ 85 %). La gamme de puissance part d’une cinquantaine de watts pour atteindre 5 kW. Une excellente précision de positionnement et une excellente commutation sont donc obtenues. L’usure 4 fois plus faible des balais ajoutée aux qualités précédentes explique le maintien de cette technologie, pourtant déjà vieille. Concluons sur le très grand intérêt de cette version discoïdale du moteur à courant continu en robotique. Elle devance toutes les autres technologies, y compris alternatives, pour sa précision de positionnement. De nombreuses chaînes de robots y ont encore recours.

IX.4. Les moteurs à courant continu sans balais ou brushless :

Ces moteurs sont en réalité des moteurs synchrones autopilotés mais le principe de fonctionnement est relativement semblable à celui d'une MCC (réglage du couple indépendant de celui de la vitesse). D'où le nom de MCC sans balais ( donc sans collecteur d'où moins d'usure, de pollution sonore et électromagnétique). La gamme de puissance est très étendue : - entraînements de bandes, de disques ( quelques 10W ) - servomoteurs en robotique : bras de robots, broches de machines-outils...( quelques 100W à 100kW ) - grande puissance : traction (TGVA), propulsion de bateaux,... ( quelques MW à quelques 10MW )



X. MODELISATION DE LA MCC Un moteur à courant continu se comporte comme une charge R, L, E vis à vis du convertisseur. De plus, une inductance supplémentaire peut être placée en série avec l'induit.

Exemple en réponse indicielle :( on supposera le flux constant )

les équations sont de nature électrique et mécanique :

( ) ( )( ) ( ) . ( ) . ( ) . ( )i i

dI t dI tU t E t L R I t K t L R I t

dt dt= + + = Ω + +

( )( ) . ( ) . ( )em total

d tC t J f t K I t

dtΩ= + Ω =

avec Jtotal : inertie totale ramenée sur l'arbre f : coeff de frottement On suppose le flux inducteur constant et le couple de pertes négligeable. donc : soit en formalisme de Laplace :

( )( ) . ( )r c h

d tC t J f t

d tΩ= + Ω



Cas d'un réducteur :

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